[Centraal] Bèta 'huiswerk en vragen topic'

quote:

Op vrijdag 6 januari 2006 17:28 schreef thabit het volgende:

[..]

Ik heb je pdf-je gelezen, maar zelfs daar staan nog foute dingen als "goed" aangemerkt. De schrijver van het stukje gebruikt bijvoorbeeld =-tekens en andere vergelijkingssymbolen als werkwoorden, en dat is iets wat eignelijk ook niet mag. Zo zie je maar hoe moeilijk het is om iets goed op te schrijven. .

Wat heet 'niet mag'. Het zijn ook van die modegrillen. Nooit een kwantor of symbool in je lopende tekst! Helemaal uitschrijven! Ach, er zijn best situaties waar ik er niet echt mee kan zitten. Een goed te lezen artikel bestaat er eerder uit dat de schrijver je attendeert op peculiariteiten, of stellingen nog even in herinneringen roept als hij ze toepast. Althans, dat vind ik fijn. Dat leest door.

Volgens mij zijn er een boel artikelen die als ze 50% langer zouden zijn twee keer sneller gelezen zouden kunnen worden.

Ik heb een vraag mbt differentiaalvergelijkingen. Ik word gevraagd om de "formal" solution te berekenen bij een potentiaalvergelijking met een aantal randvoorwaarden. Wat betekent het woord "formal" hier precies?

quote:

Op vrijdag 6 januari 2006 21:53 schreef TR08 het volgende:
Ik heb een vraag mbt differentiaalvergelijkingen. Ik word gevraagd om de "formal" solution te berekenen bij een potentiaalvergelijking met een aantal randvoorwaarden. Wat betekent het woord "formal" hier precies?

Machtreeks waarschijnlijk.

Een formele machtreeks houdt toch in dat je de variabele niet invult, en je dus niet bekommert om convergentie?

quote:

Op vrijdag 6 januari 2006 22:29 schreef SNArky het volgende:
Een formele machtreeks houdt toch in dat je de variabele niet invult, en je dus niet bekommert om convergentie?

Inderdaad.

Dan hebben die toch niet zoveel nut voor differentiaalvergelijkingen, omdat je voor oplossingen van DV's convergentie in (gegeneraliseerde) machtreeksen nodig hebt?

Jawel, maar daar kun je je naderhand nog wel druk om maken. Zo'n formele machtreeks is meer een 'Ansatz'.

Bovendien snap ik niet waarom je je beperkt tot reele functies. Je kunt toch in elke algebra met derivaties differentiaalvergelijkingen bekijken?

Betreft: Profielwerkstuk: Grafentheorie( WI B )

Ik zoek naar handige links over dit onderwerp. En dan voornamelijk over de toepassingen ervan in de praktijk en de geschiedenis. Dus als iemand handige sites voor me heeft, graag. En/of tips zijn ook altijd welkom.

Nu ik toch bezig ben, weet iemand hoe differentiaalvergelijkingen precies werken. Dus dmv een kort verhaaltje erover hoe je het kan gebruiken en waarvoor etc, want het is nogal moeilijk om er wat over te vinden. Want ik heb al wat zitten zoeken, we kennen het allemaal van wiskunde maar om zoiets echt tot een verhaal te maken valt niet mee.

Differentiaalvergelijkingen zijn vergelijkingen waarin de onbekende een functie is. Je kent natuurlijk wel de 'gewone' vergelijkingen als 3x + 5 = 8, waaruit je 'x' moet oplossen; x is hier gewoon een getal (in dit geval 1). In een differentiaalvergelijking heb je ook een 'onbekende', maar dan is het een functie.

In tegenstelling echter tot 'gewone' vergelijkingen heeft een differentiaalvergelijking vaak meer oplossingen; typische gevallen zijn dat je in je oplossing een constante hebt die eigenlijk alle waarden kan aannemen. Een typische (gewone) differentiaalvergelijking bestaat dus uit een vergelijking waarin die onbekende functie (in één variabele, dus gewoon f(x)) voorkomt, inclusief z'n afgeleiden.

Laat ik even een heel simpel voorbeeld nemen:
f' = f

We zoeken nu een functie f(x) die aan deze vergelijking voldoet. Als je een beetje differentiëren en integreren hebt gehad weetje dat e^x als eigenschap heeft dat d(e^x)/x = e^x. En inderdaad, deze functie voldoet aan onze differentiaalvergelijking. Maar dat is niet de enige mogelijkheid. 2e^x voldoet ook natuurlijk. Of 3e^x. Kortom, de algemene oplossing is f(x) = Ce^x. Waarbij C een constante is. Nu zie je vaak randvoorwaarden gegeven die die constante vastleggen, er kan bijvoorbeeld gegeven zijn dat f(0) = 5. In dat geval los je dat op, dus Ce^0 = 5, wat direct geeft dat C ook 5 moet zijn.

Voor differentiaalvergelijkingen zijn er allemaal technieken, voor homogene lineaire vergelijkingen, inhomogene, je hebt scheiding van variabelen, truukjes met karakteristieke polynomen, et cetera. Daar ga ik allemaal niet op in.

Wat handig is, en wat ik nog niet verteld heb, is hoe je je iets kunt voorstellen bij een differentiaalvergelijking. Eerlijk gezegd vind ik dat zelf vaak lastig bij een willekeurige vergelijking (differentiaalvergelijkingen zijn ook niet helemaal mijn favoriete tijdsbesteding op zondagmiddag zeg maar) ik kan je eigenlijk alleen een voorbeeld aan de hand doen dat een duidelijke fysische interpretatie heeft.

Stel je hebt een (onvermijdelijk als je differentiaalvergelijkingen doet) massaveersysteem. Dus, een massa met een veertje eraan. Die massa noemen we vast m. Dan zegt de wet van Hooke dat F = -kx, dat wil zeggen, de kracht die uitgeoefend wordt op de massa hangt af van de veerconstante (k) maal de uitgerektheid van de veer (weergegeven door x). Die - geeft vooral de richting aan, namelijk de andere kant op dan de kant op die de veer uitgerekt wordt. Dus dat ding zegt gewoon, als je een veer verder uitrekt, dan trekt-ie harder terug. _{Als je dit natuurlijk allemaal al weet dan gewoon negeren.}

Dan komen we met Newtons wet, namelijk F = ma. We weten dat de verandering van plaats snelheid is, ofwel v = x', en de verandering van snelheid is de versnelling, dus a = v', ofwel a = x''.

Dat kan mooi gebruikt worden in deze vergelijking, want de snelheid waarmee die massa die aan die veer zit accelereert hangt af van de kracht waarmee die veer eraan trekt. We stellen die F'jes dus gelijk (en negeren daarmee wrijving e.d.), we krijgen nu:

ma = -kx, of met ons voorgaande: mx'' = -kx

We hebben hier, ookal staat het er nog niet zo expliciet, een differentiaalvergelijking te pakken. We willen namelijk de uitwijking over de tijd weten, dus x is eigenlijk een onbekende functie in een variabele t, dus: mx''(t) = -kx(t) wellicht voor de duidelijkheid.

En dit model kun je oplossen (dat doe ik niet, maar er komt een cosinus functie uit, dus je krijgt dat de massa de hele tijd heen en weer schiet, dat is ook wel logisch, want er er is geen demping. Als je dat wel zou invoeren, dan zou je iets krijgen waarbij de amplitude langzaamaan kleiner wordt, het systeem komt dus tot stilstand).

Het systeem het een harmonische oscillator, of harmonic oscillator, en daarvan is er genoeg op internet te vinden. Andere wel inzichtelijke vergelijkingen zijn prooi-roofdiermodellen (predator prey) bijvoorbeeld Lotka Volterra. Daar kun je ook goed zien aan de grafiekjes en faseplotjes 'wat er nou gebeurt' en hoe zo'n differentiaalvergelijking wat voorstelt.

Hopelijk krijg je zo een beetje 'gevoel' voor differentiaalvergelijkingen. Vaak treden ze dus op als een grootheid afhankelijk van z'n eigen waarde meer of minder verandert. Dus met die veer, hoe verder die is uitgerekt (hoe groter x), hoe sneller x ook verandert. Met prooi-roofdiermodellen: hoe meer prooi eris, hoe meer er ook wordt opgegeten; met bakjes water en een kraantje eraan, hoe meer water er een in bak zit, hoe hoger de druk is, hoe harder het eruit komt. Zo krijg je dus een relatie in de trant van f' = Cf.

Wat overigens ook wel belangrijk is, en waarin ik een beetje slordig ben geweest, is de notatie je goed eigen maken. (Maar daar heb je wel een boek of dictaat voor.)

[ Bericht 4% gewijzigd door AtraBilis op 07-01-2006 11:41:49 ]

Amen Dat is nog eens een mooi stuk over differentiaalvergelijkingen. Heb ze ook altijd erg moeilijk geworden, maar inmiddels vind ik andere wiskundige dingen moeilijker

ey hartstikke bedankt Atrabillis!!! Hier schiet ik zeker mee op. Aangezien je aardig wat weet over wiskunde zie ik, kan je me misschien helpen met de grafentheorie. Zie de reactie voor die van differentiaalvergelijkingen. Wederom thnx!

Wat ik wist heb ik al neergezet: Proefielwerkstuk: Graventheorie( WI B ) ; die topic is weliswaar gesloten, maar daarom kun je 'm nog wel lezen. Voor de rest, kijk op Wikipedia bij de Engelse en Nederlandse versies van de artikelen (Graph theory in 't Engels).

Iemand enig idee hoe een warmetechnische analyse te geven van hetvolgende: Ik neem voor de behuizing van een koffiezetapparaat ipv het vaakgebruikte ABS, verchroomd kunststof. Wat is warmtetechnisch gezien het verschil tussen deze twee uitvoeringen?

quote:

Op vrijdag 6 januari 2006 17:37 schreef AtraBilis het volgende:

[..]

Wat heet 'niet mag'. Het zijn ook van die modegrillen. Nooit een kwantor of symbool in je lopende tekst! Helemaal uitschrijven! Ach, er zijn best situaties waar ik er niet echt mee kan zitten. Een goed te lezen artikel bestaat er eerder uit dat de schrijver je attendeert op peculiariteiten, of stellingen nog even in herinneringen roept als hij ze toepast. Althans, dat vind ik fijn. Dat leest door.

Volgens mij zijn er een boel artikelen die als ze 50% langer zouden zijn twee keer sneller gelezen zouden kunnen worden.

als j e je eignen stukje begint te schrijven, hoe moet je (onbedoelde) plagiaat aanpakken.Iedere keer als je iets opschrijft, maak je toch gebruik van het werk van veel wiskundigen......?
hoe zijn auterusrechten beschermd bij wiskunde?? gaat het alleen om het letterlijk gebruiken van teksten zonder bronvermelding?

quote:

Op maandag 9 januari 2006 21:18 schreef teletubbies het volgende:

[..]

als j e je eignen stukje begint te schrijven, hoe moet je (onbedoelde) plagiaat aanpakken.Iedere keer als je iets opschrijft, maak je toch gebruik van het werk van veel wiskundigen......?
hoe zijn auterusrechten beschermd bij wiskunde?? gaat het alleen om het letterlijk gebruiken van teksten zonder bronvermelding?

Behalve zuurpruimen als Frits Göbel maken de meeste auteurs daar niet zo'n punt van.

quote:

Op maandag 9 januari 2006 21:18 schreef teletubbies het volgende:

[..]

als j e je eignen stukje begint te schrijven, hoe moet je (onbedoelde) plagiaat aanpakken.Iedere keer als je iets opschrijft, maak je toch gebruik van het werk van veel wiskundigen......?
hoe zijn auterusrechten beschermd bij wiskunde?? gaat het alleen om het letterlijk gebruiken van teksten zonder bronvermelding?

Jawel, maar ideeën zijn (nog) niet patenteerbaar in Nederland en Europa. Mits je dus niet letterlijk overschrijft is er niets aan de hand. Het is natuurlijk wel onfatsoenlijk om 's andermans werk te gebruiken zonder hem of haar daarbij netjes te citeren. Vergelijk het met boeken, je mag best een samenvatting maken en die op het Internet zetten; het verhaal zelf is niet claimbaar, alleen de letterlijke tekst. Spelregels van een bordspel zijn zelfs niet iets waar copyright opzit, het is alleen de letterlijke tekst van de handleiding (en de plaatjes en de poppetjes, etc.), maar je kunt dus in je eigen woorden de spelregels opnieuw vertellen. _{Kleine lettertjes: Ik heb geen rechten gestudeerd, dus alles onder voorbehoud}

x (x^2 + 2x - 8) = 0

wordt herschreven als

x (x+4)(x-2) = 0

Maar hoe!?

Ik mis denk ik de hele tussenstap... Iemand die het effe kan uitleggen?

quote:

Op dinsdag 10 januari 2006 13:25 schreef BrauN het volgende:
x (x^2 + 2x - 8) = 0

wordt herschreven als

x (x+4)(x-2) = 0

Maar hoe!?

Ik mis denk ik de hele tussenstap... Iemand die het effe kan uitleggen?

Tja, die factor x blijft hetzelde, dus het enige waar ze zich mee bezighouden is (x^2 + 2x - 8), maar dat is gewoon een kwadratische vergelijking die je ooit al hebt leren factoriseren toch? 'Zoek twee getallen die opgeteld +2 en vermenigvuldigd -8 geven': Ergo: +4 en -2. Dus, (x + 4)(x - 2); immers, schrijf dit uit en je krijgt weer: x^2 -2x + 4x -8, wat gelijk is aan x^2 +2x -8.

Toegepast geeft dit dus x(x+4)(x-2).

Ik moet een enquete met open vragen printen zeg maar... maar de resultaten zijn te groot om alles op 1 pagina breed te printen.

Iemand nog tips hoe ik dit kan oplossen want ik word hier écht gek

Zit al met lettertype 6 enzo, maar het blijft te breed door de open antwoorden die gegeven zijn. En de resultaten moeten onbewerkt geprint worden

_{Dit doe ik in t beta topic, omdat dit meestv oor de hand liggend is.. vind ik}

Ander lettertype?

Lettertype 6 is doorgaans niet echt aanbevelingsbewaardig; is er iets op tegen om meerdere regels voor een antwoord te gebruiken? Ik zie het probleem namelijk niet echt. Eventueel geef je een antwoord een kleine inspringing zodat het wel duidelijk afsteekt tegen de vraag?

Ik snap wat je bedoelt, maar er zitten ook wat meerkeuze vragen tussen... en meerdere regels lukt dus ook niet echt :/

Dan krijg je nl. dit:

Re
sp
on
de
nt

Ziet er ook niet uit
Kolombreedte 2 op lettertype 6 is al geeneens een optie op liggend formaat... en het moet in een word document komen straks.
Zit nu nog in excel

[ Bericht 28% gewijzigd door Jvvianen op 10-01-2006 14:21:47 ]

quote:

Op dinsdag 10 januari 2006 14:13 schreef Jvvianen het volgende:
Ik snap wat je bedoelt, maar er zitten ook wat meerkeuze vragen tussen... en meerdere regels lukt dus ook niet echt :/

Dan krijg je nl. dit:

Re
sp
on
de
nt

Ziet er ook niet uit
Kolombreedte 2 op lettertype 6 is al geeneens een optie op liggend formaat... en het moet in een word document komen straks.
Zit nu nog in excel

Zet sowieso de printmarges eens wat lager dan (maar niet té laag, anders mis je een hoop op het papier wat op de computer wel zichtbaar is)
En als je de woorden zoals jij het uitlegt krijgt terwijl je het op een paar regels verdeelt heb je wel een hele smalle kolom!

Screenshot?