SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
De enige reden dat jij dit kunt bewijzen is door de vraag te veranderen. Maar dat moet je natuurlijk niet doen. Als je de vraag gebruikt van sk888ter dan komt je nooit uit als je de formule voor cos (2@) en sin (2@) omdraait.quote:Op dinsdag 8 november 2005 15:42 schreef Pie.er het volgende:
[..]
Ik snap heel goed wat jij doet. Misschien wel beter dan jij
Zonder stap 5 kom je niet van stap 4 naar stap 6. Dat klopt. Maar daarmee geef je niet aan dat de regels van stap 5 kloppen. Je geeft alleen aan dat de conclusie 6 geldig is als 5 klopt.
[..]
Klein detail: je gebruikt wel andere formules dan die hij geeft. Je gebruikt namelijk die 2 gonioregeltjes extra. Die zijn bij jou geen resultaat, ze zijn invoer. Je neemt eerst aan dat ze gelden, en daaruit concludeer je dat ze gelden. Dat is geen correcte conclusie. Je kunt ook aannemen dat cos(2@)=2 sin @ cos @ en sin(2@)=(cos @)^2-(sin @)^2. Ik zal het voor de grap even doen.
De vraag wordt dan:
Bewijs dat (cos @ + i sin @)^2=sin 2@ + i cos 2@
(cos @ + i sin @)^2
(haakjes uitwerken)
=(cos @)^2 + 2 i sin @ cos @ + i^2 (sin @)^2
(i^2=-1)
=(cos @)^2 - (sin @)^2 + 2 i sin @ cos @
(gebruik de aannames: cos(2@)=2 sin @ cos @ en sin(2@)=(cos @)^2-(sin @)^2)
=sin 2@ + i cos 2@
Deze methode is inderdaad beter. Alleen ik was in de veronderstelling dat je deze regel: cos X + i sin X = e^(iX) juist niet moest gebruiken. En ik kan je vertellen dat ik deze regel niet op het VWO heb gehad. Ik kreeg hem pas op de universiteit.quote:Mijn methode:
Vraag:
laat zien dat cos (2@)+i sin(2@) = (cos @+i sin @)^2.
Gebruik cos X + i sin X = e^(iX)
Dit is geen extra formule, maar dit volgt direct uit de definitie van cosinus en sinus. Elke behandeling van complexe getallen moet dit bevatten, zelfs al op VWO-niveau.
Dus
cos (2@)+i sin(2@)
(gebruik definitie)
=e^(2i@)
(gebruik eigenschap e-macht)
=(e^(i@))^2
(gebruik definitie)
=(cos @ + i sin @)^2
Zie je, zonder gebruik van die gonioregeltjes.
Nou de formule bewezen is, zijn deze gonioregeltjes eenvoudig af te lezen. Werk de haakjes maar uit:
cos (2@)+i sin(2@)=(cos @)^2 + 2 i sin @ cos @ - (sin @)^2
Pak nu het reele deel:
cos (2@)=(cos @)^2 - (sin @)^2
En het imaginaire deel:
sin(2@)=2 sin @ cos @
Verder adviseer ik je om bij het imaginaire deel de i niet te vergeten.
Op vrijdag 15 januari 2016 23:58 schreef Ajacied422 het volgende:
Feitelijk heeft Shreyas gewoon gelijk.
Feitelijk heeft Shreyas gewoon gelijk.
Er wordt 15 keer met een munt gegooid
Wat is de kans dat het aantal keren kop gelijk is aan de verwachtingswaarde?
De verwachtingswaarde = 0,5 * 15 = 7,5 keer kop
Maar ik kan 7,5 keer kop niet uitrekenen op de manier zoals ik die geleerd heb.
P(X=k) (n boven k) * pk (1-p)n-k
n = het aantal keren
p = kans op succes
X = aantal keren succes
(n boven k) = n nCr k
dus:
n = 15
p = 0,5
X = 7,5
Maar 7,5 kan je niet invullen
Dus dan moet je 7 of 8 nemen, denk ik.
Dat heb ik gedaan: (15 boven 7) * 0,5 7 * 0,50,8 = 0,1963806152
(als je 8 neemt kom je op hetzelfde antwoord uit)
Het echte antwoord is 0
0,1963806152 is afgerond 0
Maar klopt mijn berekening wel?
[ Bericht 64% gewijzigd door appelsap op 08-11-2005 16:45:20 ]
Wat is de kans dat het aantal keren kop gelijk is aan de verwachtingswaarde?
De verwachtingswaarde = 0,5 * 15 = 7,5 keer kop
Maar ik kan 7,5 keer kop niet uitrekenen op de manier zoals ik die geleerd heb.
P(X=k) (n boven k) * pk (1-p)n-k
n = het aantal keren
p = kans op succes
X = aantal keren succes
(n boven k) = n nCr k
dus:
n = 15
p = 0,5
X = 7,5
Maar 7,5 kan je niet invullen
Dus dan moet je 7 of 8 nemen, denk ik.
Dat heb ik gedaan: (15 boven 7) * 0,5 7 * 0,50,8 = 0,1963806152
(als je 8 neemt kom je op hetzelfde antwoord uit)
Het echte antwoord is 0
0,1963806152 is afgerond 0
Maar klopt mijn berekening wel?
[ Bericht 64% gewijzigd door appelsap op 08-11-2005 16:45:20 ]
Appelsap,
De reden dat je 7,5 keer kop niet kan uitrekenen zoals je het geleerd hebt is dat je
niet 7,5 keer kop kan gooien. Je kan alleen een geheel aantal keer kop gooien, bv 7 of 8.
Daarom is de kans op precies 7,5 keer kop ook 0.
Het idee van deze vraag is waarschijnlijk te laten zien dat de verwachtingswaarde niet
altijd een waarde op levert die ook werkelijk als uitkomst kan optreden. Het is een gemiddelde waarde als je het experiment heel vaak zou herhalen.
De reden dat je 7,5 keer kop niet kan uitrekenen zoals je het geleerd hebt is dat je
niet 7,5 keer kop kan gooien. Je kan alleen een geheel aantal keer kop gooien, bv 7 of 8.
Daarom is de kans op precies 7,5 keer kop ook 0.
Het idee van deze vraag is waarschijnlijk te laten zien dat de verwachtingswaarde niet
altijd een waarde op levert die ook werkelijk als uitkomst kan optreden. Het is een gemiddelde waarde als je het experiment heel vaak zou herhalen.
Ja dat weet ik, dat snap ik ook wel.quote:Op dinsdag 8 november 2005 17:03 schreef Mazzel42 het volgende:
Appelsap,
De reden dat je 7,5 keer kop niet kan uitrekenen zoals je het geleerd hebt is dat je
niet 7,5 keer kop kan gooien. Je kan alleen een geheel aantal keer kop gooien, bv 7 of 8.
Daarom is de kans op precies 7,5 keer kop ook 0.
Het idee van deze vraag is waarschijnlijk te laten zien dat de verwachtingswaarde niet
altijd een waarde op levert die ook werkelijk als uitkomst kan optreden. Het is een gemiddelde waarde als je het experiment heel vaak zou herhalen.
Maar wat ik me afvroeg is of die berekening dan wel zo klopte.
Ik snap het nu, dankje
[ Bericht 6% gewijzigd door appelsap op 08-11-2005 18:06:12 ]
Een simepele onderjullie
Wat is de gediffernetierde formule van (3x^2+x)^3 ??
O, trouwens een gedifferentierde formule heet gewoon de afgeleide.
Dus ik wil graag de afgeleide van (3x^2+x)^3
Wat is de gediffernetierde formule van (3x^2+x)^3 ??
O, trouwens een gedifferentierde formule heet gewoon de afgeleide.
Dus ik wil graag de afgeleide van (3x^2+x)^3
Kettingregel:quote:Op dinsdag 8 november 2005 18:52 schreef Faratjuh het volgende:
Een simepele onderjullie
Wat is de gediffernetierde formule van (3x^2+x)^3 ??
O, trouwens een gedifferentierde formule heet gewoon de afgeleide.
Dus ik wil graag de afgeleide van (3x^2+x)^3
3*(3x^2+x)^2*(6x+1)
Yes, ik weet ook eens het antwoord op een bèta-vraag.
En nog een plaatje van wikipedia d'r bij:
=>
=> 
Komt minister Zalm bij de bakker...
Zalm: Mag ik 1 brood? Bakker: Dat wordt dan 23 euro alstublieft.
Zalm: ... Bakker: Eigen schuld.
Zalm: Mag ik 1 brood? Bakker: Dat wordt dan 23 euro alstublieft.
Zalm: ... Bakker: Eigen schuld.
Wow tof je stelt een vraag en geeft meteen zelf het antwoord, je zou een interview met jezelf kunnen houden.quote:Op dinsdag 8 november 2005 19:01 schreef Faratjuh het volgende:
Nog 1:
Waarom is g(x )= (2x)^3 het zelfde als g(x )= 8x^3
2^3 = 8
en x^3 = x^3?
dus 8x^3 ...
Komt minister Zalm bij de bakker...
Zalm: Mag ik 1 brood? Bakker: Dat wordt dan 23 euro alstublieft.
Zalm: ... Bakker: Eigen schuld.
Zalm: Mag ik 1 brood? Bakker: Dat wordt dan 23 euro alstublieft.
Zalm: ... Bakker: Eigen schuld.
quote:Op dinsdag 8 november 2005 18:52 schreef Faratjuh het volgende:
Een simepele onderjullie
Wat is de gediffernetierde formule van (3x^2+x)^3 ??
O, trouwens een gedifferentierde formule heet gewoon de afgeleide.
Dus ik wil graag de afgeleide van (3x^2+x)^3
quote:Op dinsdag 8 november 2005 19:07 schreef Jordy-B het volgende:
je moet hiervoor gebruikmaken van de kettingregel.
zie eerst het deel tussen haakjes als een andere formule.
Dan heb je dus iets als f(x) = (3x^2 + x) ^3
Dit neem je als f(x) = ( g (x) )^3
Dit los je op door éérst de afgeleide van f(x) te nemen en dit vervolgens met de afgeleide van g(x) te vermenigvuldigen.
De afgeleide van f(x) = 3(3x^2 + x)^2
maal de afgeleide van g(x) = 6x + 1
geeft (3x^2 + x)^2*(6x + 1)
En dat dan 'n beetje geinig uitschrijven.
Bestiality sure is a fun thing to do. But I have to say this as a warning to you:
With almost all animals you can have a ball, but the hedgehog can never be buggered at all.
With almost all animals you can have a ball, but the hedgehog can never be buggered at all.
De verwachtingswaarde van een bionmiaal experiment is ook niet direct met die formule te berekenen. De verwachtingswaarde X wordt weergegeven door E(X)= n*pquote:Op dinsdag 8 november 2005 17:59 schreef appelsap het volgende:
[..]
Ja dat weet ik, dat snap ik ook wel.
Maar wat ik me afvroeg is of die berekening dan wel zo klopte.
Ik snap het nu, dankje
Verwachtingswaarde is een gewogen gemiddelde, en kan dus ook een waarde zijn die in werkelijkheid niet kan. Het geeft in ieder geval een idee rond welke waarde je de uitkomst van je experiment kan verwachten.
Ik snap niet hoe ze van 3(3x^2 + x)^2*(6x + 1) naar (18x+3)(3x^2+2)^2 gaan
dat wou ik even wete, wat hier stond was niet belangrijk.
dat wou ik even wete, wat hier stond was niet belangrijk.
Heb je er zelf wel 1 minuut naar gekeken? Of ben je nu letterlijk alle vragen van je wiskunde-boek naar FOK! aan het kopieren?quote:Op dinsdag 8 november 2005 19:31 schreef Faratjuh het volgende:
Ik snap niet hoe ze van 3(3x^2 + x)^2*(6x + 1) naar (18x+3)(3x^2+2)^2 gaan
Komt minister Zalm bij de bakker...
Zalm: Mag ik 1 brood? Bakker: Dat wordt dan 23 euro alstublieft.
Zalm: ... Bakker: Eigen schuld.
Zalm: Mag ik 1 brood? Bakker: Dat wordt dan 23 euro alstublieft.
Zalm: ... Bakker: Eigen schuld.
Kijk er eerst eens zelf 2 minuten naar, hint van de zaak: bij vermenigvuldigen mag je de volgorde van de verschillende termen naar eigen gelieven veranderen.
Edit:
Joh.
Edit:
Joh.
Komt minister Zalm bij de bakker...
Zalm: Mag ik 1 brood? Bakker: Dat wordt dan 23 euro alstublieft.
Zalm: ... Bakker: Eigen schuld.
Zalm: Mag ik 1 brood? Bakker: Dat wordt dan 23 euro alstublieft.
Zalm: ... Bakker: Eigen schuld.
Ze hebben die (6x + 1) gewoon vermenigvuldigd met de 3 voor (3x^2+x)^2
de 2 uit (18x+3)(3x^2+2)^2 moet gewoon een x zijn.
de 2 uit (18x+3)(3x^2+2)^2 moet gewoon een x zijn.
Bestiality sure is a fun thing to do. But I have to say this as a warning to you:
With almost all animals you can have a ball, but the hedgehog can never be buggered at all.
With almost all animals you can have a ball, but the hedgehog can never be buggered at all.
hoi
een vraagje:
er wordt een manier uitgelegd om hoe je de vergelijking 19x+13y=1000 in Z oplost.
19x+13y=1000 <==> 19x-1000=-13y
<==> 19x=1000 mod 13 *
<==> 6x=12 mod 13 **
want
19x=13x+6x
1000=13*76+12
welke stelling wordt gebruikt bij * naar ** ?
k dacht aan de stelling:
als a=b mod n dan dat a en b dezelfde rest hebben bij deling door n.
maar ik weet het niet zo zeker..
dank bij voorbaat
een vraagje:
er wordt een manier uitgelegd om hoe je de vergelijking 19x+13y=1000 in Z oplost.
19x+13y=1000 <==> 19x-1000=-13y
<==> 19x=1000 mod 13 *
<==> 6x=12 mod 13 **
want
19x=13x+6x
1000=13*76+12
welke stelling wordt gebruikt bij * naar ** ?
k dacht aan de stelling:
als a=b mod n dan dat a en b dezelfde rest hebben bij deling door n.
maar ik weet het niet zo zeker..
dank bij voorbaat
verlegen :)
Vraag:
Als je buigpunt wil berekenen moet je toch het dubbele afgeleide doen...
maar hier staat zo'n som: f(x )= x-4(wortel)x en dan vragen ze: bereken exact de extreme waarde.
dus ik doe eerst f'(x ) = -2x^-0.5 +1 en dan f''( x)= 1: x(wortel)x
doen ze in de antwoorden f'(x )= 0 dus x = 4 y= -4
Maar ik snap niet waarom ze gewoon de afgeleide doen.. dat is toch voor hellingen??!!!
mja ik zie dat als je t bij f''(x )= 0 wil uitrekenen het niet kan ....
Trouwens, zijn extreme waarden het zelfde als buigpunten? Ja toch?
Als je buigpunt wil berekenen moet je toch het dubbele afgeleide doen...
maar hier staat zo'n som: f(x )= x-4(wortel)x en dan vragen ze: bereken exact de extreme waarde.
dus ik doe eerst f'(x ) = -2x^-0.5 +1 en dan f''( x)= 1: x(wortel)x
doen ze in de antwoorden f'(x )= 0 dus x = 4 y= -4
Maar ik snap niet waarom ze gewoon de afgeleide doen.. dat is toch voor hellingen??!!!
mja ik zie dat als je t bij f''(x )= 0 wil uitrekenen het niet kan ....
Trouwens, zijn extreme waarden het zelfde als buigpunten? Ja toch?
Een extreme waardie is een maximum of minimum (een top of dal) van een curve.
Dus een punt waarin de helling gelijk is aan 0.
Dus een punt waarin de helling gelijk is aan 0.
Bestiality sure is a fun thing to do. But I have to say this as a warning to you:
With almost all animals you can have a ball, but the hedgehog can never be buggered at all.
With almost all animals you can have a ball, but the hedgehog can never be buggered at all.
quote:Op dinsdag 8 november 2005 21:54 schreef Faratjuh het volgende:
En de extreme waarden is het zelfde als de buigpunten?
Ga voor jezelf even na wat buigpunten zijn en wat extreme waarden zijn en trek vervolgens zelf even je conclusie.
Bestiality sure is a fun thing to do. But I have to say this as a warning to you:
With almost all animals you can have a ball, but the hedgehog can never be buggered at all.
With almost all animals you can have a ball, but the hedgehog can never be buggered at all.
jullie maken mij in de war.quote:Op dinsdag 8 november 2005 15:42 schreef Pie.er het volgende:
[..]
Ik snap heel goed wat jij doet. Misschien wel beter dan jij
Zonder stap 5 kom je niet van stap 4 naar stap 6. Dat klopt. Maar daarmee geef je niet aan dat de regels van stap 5 kloppen. Je geeft alleen aan dat de conclusie 6 geldig is als 5 klopt.
[..]
Klein detail: je gebruikt wel andere formules dan die hij geeft. Je gebruikt namelijk die 2 gonioregeltjes extra. Die zijn bij jou geen resultaat, ze zijn invoer. Je neemt eerst aan dat ze gelden, en daaruit concludeer je dat ze gelden. Dat is geen correcte conclusie. Je kunt ook aannemen dat cos(2@)=2 sin @ cos @ en sin(2@)=(cos @)^2-(sin @)^2. Ik zal het voor de grap even doen.
De vraag wordt dan:
Bewijs dat (cos @ + i sin @)^2=sin 2@ + i cos 2@
(cos @ + i sin @)^2
(haakjes uitwerken)
=(cos @)^2 + 2 i sin @ cos @ + i^2 (sin @)^2
(i^2=-1)
=(cos @)^2 - (sin @)^2 + 2 i sin @ cos @
(gebruik de aannames: cos(2@)=2 sin @ cos @ en sin(2@)=(cos @)^2-(sin @)^2)
=sin 2@ + i cos 2@
Jouw redenering: ik bewijs de gelijkheid, gebruik enkel de formule die er staat, en tegelijkertijd laat ik zien dat de twee (foute) gonioregeltjes gelden.
Helaas, dit gaat zo niet. Je mag niet formules aannemen die je wil bewijzen.
De methode die ik voorstel, is eleganter, wel correct, en nog korter ook. Bovendoen gebruik ik geen extra formule: ik gebruik alleen de definitie van cosinus en sinus.
Mijn methode:
Vraag:
laat zien dat cos (2@)+i sin(2@) = (cos @+i sin @)^2.
Gebruik cos X + i sin X = e^(iX)
Dit is geen extra formule, maar dit volgt direct uit de definitie van cosinus en sinus. Elke behandeling van complexe getallen moet dit bevatten, zelfs al op VWO-niveau.
Dus
cos (2@)+i sin(2@)
(gebruik definitie)
=e^(2i@)
(gebruik eigenschap e-macht)
=(e^(i@))^2
(gebruik definitie)
=(cos @ + i sin @)^2
Zie je, zonder gebruik van die gonioregeltjes.
Nou de formule bewezen is, zijn deze gonioregeltjes eenvoudig af te lezen. Werk de haakjes maar uit:
cos (2@)+i sin(2@)=(cos @)^2 + 2 i sin @ cos @ - (sin @)^2
Pak nu het reele deel:
cos (2@)=(cos @)^2 - (sin @)^2
En het imaginaire deel:
sin(2@)=2 sin @ cos @
Kort, correct, krachtig, elegant... En je hoeft die irritante gonioregeltjes niet uit je hoofd te leren.
Als sk888ter een goede beoordeling voor zijn opdracht wil, raad ik hem aan het op deze manier te doen.
jullie maken mij in de war.Ik had hem dus gemaakt en ik kwam nog even terug om te zien of het klopt.
cos X + i sin X = e^(iX) hebben wij inderdaad nog niet gehad.
En dat i+i= -1 was gewoon een fout van mij dat ik die niet zag (maar ik wist wel dat hij zo moest).
Ik heb gewoon die methode gebruikt van haakjes wegwerken enz. anders weet ik het ook allemaal niet meer.
Oohw ja... nu word het dus leuk.
krijg ik die laatste opgave van de p.o.
Toon aan dat geldt:
sin2@ = 3sin@ - 4sin 3 @
1. ik weet niet meer wat toon aan is (deep ) Moet ik het dan laten zien ofzo?
2. ik heb de hele middag zitten proberen maar het wil me echt niet lukken.
3. als ik jullie heel lief aankijk zouden jullie me dan nog een beetje willen helpen
Ik kan me voorstellen dat de formule van Euler:quote:Op dinsdag 8 november 2005 23:51 schreef sk888er het volgende:
[..]
jullie maken mij in de war.
Ik had hem dus gemaakt en ik kwam nog even terug om te zien of het klopt.
cos X + i sin X = e^(iX) hebben wij inderdaad nog niet gehad.
En dat i+i= -1 was gewoon een fout van mij dat ik die niet zag (maar ik wist wel dat hij zo moest).
Ik heb gewoon die methode gebruikt van haakjes wegwerken enz. anders weet ik het ook allemaal niet meer.
cos X + i sin X = e^(iX)
nog niet hebt gehad. Die heb ik ook niet gekregen op de middelbare school.
Verder wil ik je er op wijzen dat i + i = 2i en dat i * i (i2 = -1). Hopelijk weet je dat het eigenlijk zo zit en heb je enkel een typfout gemaakt.
Ik geloof dat ze stelling van de Moivre (die jij hebt gebruikt) op het VWO gewoon goedrekenen.
Volgens mij klopt deze formule niet, weet je zeker dat je hem goed hebt opgeschreven. Ik heb ook even geknutseld aan deze formules, maar volgens mij grafische rekenmachine is sin2@ niet gelijk aan 3sin@ - 4sin3@quote:Oohw ja... nu word het dus leuk.
krijg ik die laatste opgave van de p.o.
Toon aan dat geldt:
sin2@ = 3sin@ - 4sin 3 @
1. ik weet niet meer wat toon aan is (deep ) Moet ik het dan laten zien ofzo?
2. ik heb de hele middag zitten proberen maar het wil me echt niet lukken.
3. als ik jullie heel lief aankijk zouden jullie me dan nog een beetje willen helpen
Ik heb ook even geknutseld aan deze formules, maar volgens mij grafische rekenmachine is sin2@ niet gelijk aan 3sin@ - 4sin3@Of ik doe iets verkeerd, dat kan ook natuurlijk.
Op vrijdag 15 januari 2016 23:58 schreef Ajacied422 het volgende:
Feitelijk heeft Shreyas gewoon gelijk.
Feitelijk heeft Shreyas gewoon gelijk.
hmmmm het was dus idd wat te laat dat ik dat typtequote:Op woensdag 9 november 2005 01:41 schreef Shreyas het volgende:
[..]
Ik kan me voorstellen dat de formule van Euler:
cos X + i sin X = e^(iX)
nog niet hebt gehad. Die heb ik ook niet gekregen op de middelbare school.
Verder wil ik je er op wijzen dat i + i = 2i en dat i * i (i2 = -1). Hopelijk weet je dat het eigenlijk zo zit en heb je enkel een typfout gemaakt.
Ik geloof dat ze stelling van de Moivre (die jij hebt gebruikt) op het VWO gewoon goedrekenen.
[..]
Volgens mij klopt deze formule niet, weet je zeker dat je hem goed hebt opgeschreven. Ik heb ook even geknutseld aan deze formules, maar volgens mij grafische rekenmachine is sin2@ niet gelijk aan 3sin@ - 4sin3@
Of ik doe iets verkeerd, dat kan ook natuurlijk.
Ik kan er gewoon niet tegen als ik iets niet weet, dan kan ik niet slapen
Ik doelde dus wel op i*i (met de hoek + hoek en lengte *lengte methode).
En ik heb me dus idd vergist met overtypen het moet zijn:
sin3@ = 3sin@ - 4sin3@
Als je vertrekt van de regels:quote:Op woensdag 9 november 2005 06:37 schreef sk888er het volgende:
[..]
hmmmm het was dus idd wat te laat dat ik dat typte
Ik kan er gewoon niet tegen als ik iets niet weet, dan kan ik niet slapen
Ik doelde dus wel op i*i (met de hoek + hoek en lengte *lengte methode).
En ik heb me dus idd vergist met overtypen het moet zijn:
sin3@ = 3sin@ - 4sin3@
1_: sin(A+B)=sin A cos B + cos A sin B
2_: cos(A+B)=cos A cos B - sin A sin B
3_: sin2A+cos2A=1 dus cos2A=1-sin2A
sin3@=sin(2.@+@)=
sin2.@cos@+cos2.@.sin@ {regel 1}
=(sin@.cos@+cos@.sin@).cos@+(cos@.cos@-sin@.sin@).sin@ {regels 1 en 2}
=2sin@cos2@+sin@.cos2@-sin3@ {haakjes wegwerken}
=3sin@cos2@-sin3@
=3sin@(1-sin2@)-sin3@ {regel 3}
=3.sin@-4sin3@ {haakjes uitwerken}
Met jouw methode geldt dit echter wel. Ik kon namelijk de identiteit bewijzen, gebruikmakende van de foute gonioregeltjes, en uit die identiteit volgen de gonioregeltjes. Maar genoeg eroverquote:Op dinsdag 8 november 2005 16:04 schreef Shreyas het volgende:
De enige reden dat jij dit kunt bewijzen is door de vraag te veranderen. Maar dat moet je natuurlijk niet doen. Als je de vraag gebruikt van sk888ter dan komt je nooit uit als je de formule voor cos (2@) en sin (2@) omdraait.
Zonder die regel (of een equivalent ervan) is het nou eenmaal niet te doen.quote:Deze methode is inderdaad beter. Alleen ik was in de veronderstelling dat je deze regel: cos X + i sin X = e^(iX) juist niet moest gebruiken. En ik kan je vertellen dat ik deze regel niet op het VWO heb gehad. Ik kreeg hem pas op de universiteit.
Verder adviseer ik je om bij het imaginaire deel de i niet te vergeten.
En ik adviseer om bij het imaginaire deel de i niet op te schrijven. Die hoort er namelijk niet bij. Het imaginaire deel is nou eenmaal per definitie reeel.
Ze moeten op de middelbare school de grafische rekenmachines weggooien en Euler wel leren, dat is echt een stuk makkelijker...quote:Op woensdag 9 november 2005 06:37 schreef sk888er het volgende:
hmmmm het was dus idd wat te laat dat ik dat typte
Ik kan er gewoon niet tegen als ik iets niet weet, dan kan ik niet slapen
Ik doelde dus wel op i*i (met de hoek + hoek en lengte *lengte methode).
En ik heb me dus idd vergist met overtypen het moet zijn:
sin3@ = 3sin@ - 4sin3@
Gebruik makend van Euler is dit namelijk makkelijk:
sin 3@=IM(EXP(3i@))=IM(EXP(I@)^3)=IM((COS@+i SIN@)^3= IM(COS3@^3+3iCOS2@SIN@-3SIN2@COS@-iSIN3@ = 3COS2@SIN@-SIN3
En nu weet je COS2@=1-SIN2, dus
SIN 3@ = 3 SIN@ - 4 SIN3
Zonder na te denken.
Waarom leren ze op VWO al die gonioregeltjes, terwijl je ook die ene formule van Euler kan leren waaruit je alles af kan leiden...
Nou, sk888ter, als je de formule van Euler niet gehad hebt (heb je ook niet gehad Cos@=1/2(EXP(i@)+EXP(-i@)?) dan is er geen correcte manier om het te doen.
Shreyas' manier is dan misschien het beste, omdat meer mensen dat onterecht aannemen als correct.
Dat vroeg ik me ook af na mn eerste wiskundevakquote:Op woensdag 9 november 2005 09:39 schreef Pie.er het volgende:
[..]
Ze moeten op de middelbare school de grafische rekenmachines weggooien en Euler wel leren, dat is echt een stuk makkelijker...
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ik moet een programmeer opgave maken: "bereken van het aantal factoren 3 in een positef getal N". Wat wordt bedoelt met: "het aantal factoren 3"?
Wordt er mischien bedoelt 27/3=9?
Wordt er mischien bedoelt 27/3=9?
Are you nuts??
Het grootste niet-negatieve gehele getal n waarvoor 3n een deler is van N. Dus 27 heeft 3 factoren 3 en 9 heeft 2 factoren 3.
Nee man! Mijn GR is heilig Vooral de 'programma's die je erop kunt zetten..quote:Op woensdag 9 november 2005 09:39 schreef Pie.er het volgende:
[..]
Ze moeten op de middelbare school de grafische rekenmachines weggooien en Euler wel leren, dat is echt een stuk makkelijker...
In autoIt3 wordt het zoiets:quote:Op woensdag 9 november 2005 15:41 schreef thabit het volgende:
Het grootste niet-negatieve gehele getal n waarvoor 3n een deler is van N. Dus 27 heeft 3 factoren 3 en 9 heeft 2 factoren 3.
$N=int(INPUTBOX("Input","Getal?","0"))
$teller=0
while int($N/3)*3=$N and $N<>0
$teller=$teller+1
$N=int($N/3)
wend
Msgbox("0","Resultaat", $teller)
edit: effe zonder code-tag, die toont enkel wit??
[ Bericht 25% gewijzigd door Doderok op 10-11-2005 14:31:23 ]
ik moet de intergraal van deze fuctie evalueren:
sin(x^.5)
Bij de opdracht staat dat je eerst een subtitutie moet maken en dan moet evalueren mbv integration by parts...
Kan iemand bij hellpen
en antwoord moet trouwens dit zijn: 2*sin(sqrt(x))-2*sqrt(x)*cos(sqrt(x)) (sqrt is de wortel)
sin(x^.5)
Bij de opdracht staat dat je eerst een subtitutie moet maken en dan moet evalueren mbv integration by parts...
Kan iemand bij hellpen
en antwoord moet trouwens dit zijn: 2*sin(sqrt(x))-2*sqrt(x)*cos(sqrt(x)) (sqrt is de wortel)
Life is a Journey, Not a Destination. Enjoy the Ride!
Volgens mij moet je X^.5 substitueren. Dus u=x^.5quote:Op woensdag 9 november 2005 19:17 schreef The.PhantoM het volgende:
ik moet de intergraal van deze fuctie evalueren:
sin(x^.5)
Bij de opdracht staat dat je eerst een subtitutie moet maken en dan moet evalueren mbv integration by parts...
Kan iemand bij hellpen
en antwoord moet trouwens dit zijn: 2*sin(sqrt(x))-2*sqrt(x)*cos(sqrt(x)) (sqrt is de wortel)
Iets tot de macht een half is de wortel zoals je waarschijnlijk wel weet.
Je zal dus eerst "u" moeten integreren, en sin(u) ook. De integraal van de eerste maal de laatste, en u weer vervangen levert het goede antwoord op.
Moet dat niet sin5x zijn?quote:Op woensdag 9 november 2005 19:17 schreef The.PhantoM het volgende:
ik moet de intergraal van deze fuctie evalueren:
sin(x^.5)
Bij de opdracht staat dat je eerst een subtitutie moet maken en dan moet evalueren mbv integration by parts...
Kan iemand bij hellpen
en antwoord moet trouwens dit zijn: 2*sin(sqrt(x))-2*sqrt(x)*cos(sqrt(x)) (sqrt is de wortel)
In dat geval schrijf je sin5x als sin4x*sinx, en sin4x kun je weer schrijven als (1-cos2x)2, en kun je de substitutie u=cosx, du=-sinxdx gebruiken. Je krijgt dan dus de integraal int -(1-u2)2du, en die kun je uitrekenen.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
De oplossing die jij geeft ziet er ook niet helemaal correct uit trouwens. Nog sterker, ik kan je verklappen dat het antwoord dat jij geeft niet correct is. Het onderstaande antwoord wat ik geef klopt wel. Check maar met je GR door de afgeleide van de originele functie te nemen, en vervolgens bij de zelfde waarde van x naar de y waarde van mijn afgeleide te kijken.
Afgeleide van u is namelijk (1/(2*sqrt(x)))
Afgeleide van sin(u) is cos(u)...
De complete afgeleide is dan cos(sqrt(x))/(2*sqrt(x))
Afgeleide van u is namelijk (1/(2*sqrt(x)))
Afgeleide van sin(u) is cos(u)...
De complete afgeleide is dan cos(sqrt(x))/(2*sqrt(x))
nee de fuctie is sin(sqrt(x)) of dus sin(x^0.5)
Het antwoord wat ik geef klopt wel. Dat antwoord geeft het boek en ik heb het ook nog eens met maple gecheckt en daar kwam precies het zelfde uit.
Het antwoord wat ik geef klopt wel. Dat antwoord geeft het boek en ik heb het ook nog eens met maple gecheckt en daar kwam precies het zelfde uit.
Life is a Journey, Not a Destination. Enjoy the Ride!
Gek, want als ik het in m'n GR invoer dan komt toch echt een andere waarde uit jouw 'antwoord' dan als ik de afgeleide van de originele functie neem in een bepaalde waarde.quote:Op woensdag 9 november 2005 20:43 schreef The.PhantoM het volgende:
nee de fuctie is sin(sqrt(x)) of dus sin(x^0.5)
Het antwoord wat ik geef klopt wel. Dat antwoord geeft het boek en ik heb het ook nog eens met maple gecheckt en daar kwam precies het zelfde uit.
Ik ben ook gewoon van sin(sqrt(x)) uitgegaan zoals je in m'n antwoord kan zien trouwens.
Als je de grafieken van de functie bekijkt zie je ook dat ie bij ongeveer 2.5 begint te dalen, wat inhoudt dat de afgeleide op dat gebied negatieve waarden moet geven. Jouw afgeleide functie is vér na de 2.5 nog boven de nul, wat zou inhouden dat de originele functie een steigende functie is.
dan typ je iets fouts in want bij mijn GR klopt het wel...quote:Op woensdag 9 november 2005 20:45 schreef 205_Lacoste het volgende:
[..]
Gek, want als ik het in m'n GR invoer dan komt toch echt een andere waarde uit jouw 'antwoord' dan als ik de afgeleide van de originele functie neem in een bepaalde waarde.
Ik ben ook gewoon van sin(sqrt(x)) uitgegaan zoals je in m'n antwoord kan zien trouwens.
deze functie invullen in je gr: 2*sin(sqrt(x))-2*sqrt(x)*cos(sqrt(x)) en dan laten differenteren, en vergeliken met sin(sqrt(x)), dan moet er het zelfde uitkomen
Life is a Journey, Not a Destination. Enjoy the Ride!
Staat je GR op radian of degree?quote:Op woensdag 9 november 2005 20:48 schreef The.PhantoM het volgende:
[..]
dan typ je iets fouts in want bij mijn GR klopt het wel...
deze functie invullen in je gr: 2*sin(sqrt(x))-2*sqrt(x)*cos(sqrt(x)) en dan laten differenteren, en vergeliken met sin(sqrt(x)), dan moet er het zelfde uitkomen
Maar als je mijn afgeleide bekijkt, de stappen naar 't eindresultaat, dan kan je toch niet zeggen dat dat fout is?
Ohwja, die . zag ik nietquote:Op woensdag 9 november 2005 20:43 schreef The.PhantoM het volgende:
nee de fuctie is sin(sqrt(x)) of dus sin(x^0.5)
Het antwoord wat ik geef klopt wel. Dat antwoord geeft het boek en ik heb het ook nog eens met maple gecheckt en daar kwam precies het zelfde uit.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
en subsitutie regel gebruiken voor intergreren komt ook niet lekker uit:
u= sqrt(x)
du = 1/2sqrt(x)
dx = 2sqrt(x)*du ====> intergraal(sin(u)*2sqrt(x)*du)
u= sqrt(x)
du = 1/2sqrt(x)
dx = 2sqrt(x)*du ====> intergraal(sin(u)*2sqrt(x)*du)
Life is a Journey, Not a Destination. Enjoy the Ride!
kerel, als mijn gr wel de goede uitkomst geeft, het rekenprogramma zelfs aangeeft dat het klopt en dan ook nog eens het boek dat antwoord geeft, dan zal het wel niet fout zijn...quote:Op woensdag 9 november 2005 20:55 schreef 205_Lacoste het volgende:
[..]
Staat je GR op radian of degree?
Maar als je mijn afgeleide bekijkt, de stappen naar 't eindresultaat, dan kan je toch niet zeggen dat dat fout is?
Maar ik kijk nog ff naar jouw berekening.
edit: je bent aan het differentieren ipv intergreren
Life is a Journey, Not a Destination. Enjoy the Ride!
Je haalt echt dingen door elkaar hoor.quote:Op woensdag 9 november 2005 20:55 schreef The.PhantoM het volgende:
en subsitutie regel gebruiken voor intergreren komt ook niet lekker uit:
u= sqrt(x)
du = 1/2sqrt(x)
dx = 2sqrt(x)*du ====> intergraal(sin(u)*2sqrt(x)*du)
Mijn uitkomst
cos(sqrt(x))
--------------
2*sqrt(x)
Is écht goed...
Als je aan het differentiëren bent
Als je aan het differentiëren bent Oké, nu ga ik naar het integreren kijken voor je
Ik zat al te denken...quote:Op woensdag 9 november 2005 21:00 schreef 205_Lacoste het volgende:
[..]
Je haalt echt dingen door elkaar hoor.
Mijn uitkomst
cos(sqrt(x))
--------------
2*sqrt(x)
Is écht goed...
Als je aan het differentiëren bent
Oké, nu ga ik naar het integreren kijken voor je
Life is a Journey, Not a Destination. Enjoy the Ride!
Foutje bedankt jaquote:
Maar ik begrijp eigenlijk niet wat ze nou partieel willen integreren aan een functie als sin(sqrtx)). Ik heb even m'n calculus boek erbij gepakt, en kom een voorbeeld met een gelijksoortige opgave ook niet tegen. Het is vaak meer iets in de richting van x* sin(....) etc.
Helaas is de kennis niet heel erg paraat meer verder.
Kan iemand me helpen met opgave 1a?
Kom er niet uit :S
http://home.student.utwente.nl/m.p.luttje/opg05.pdf
Kom er niet uit :S
http://home.student.utwente.nl/m.p.luttje/opg05.pdf
