spel: gemiddelde raden...

Nee ik snap hem niet

Zoals je hier het experiment uitlegt is er geen directe relatie tussen het eerste en tweede getal. Het eerste getal dat je opschrijft is willekeurig, dan zou je inderdaad zeggen dat het verwachte gemiddelde rond de vijftig zal liggen.

Ik ga even nadenken hoe het experiment wel zou kloppen

Vind het een beetje onzin die docent van jou. De kans per nummer is gelijk, dus goed dat je rond de 50 zit denk ik. Maar je zit altijd met variatie. Het heeft dus niet zoveel zin om het gemiddelde te gokken zonder dat je rekening houdt met de standaard afwijking. Wat jou docent dus zegt is dat het gemiddelde 1 is met een std afwijking van 99 of 50?!

Dus omdat ik denk dat het gemiddelde rond de 50 gaat liggen, dan moet ik die bij nemen als de uiterste % van mijn distributie... dus zou ik 25 moeten nemen wat dan ook weer de uiterste % van mijn distributie behelst. Waarom zou ik dat in godsnaam doen? Nee snap die docent niet, vraag het hem: erg benieuwd naar zijn redenatie!

Ik zal eerder het volgende denken: je verwacht dat de gemiddelde 50 zal zijn, want als de steekproef groot genoeg zal zijn zal dit leiden tot een normale verdeling waarbij 50 de gemiddelde is. Het maakt dus niet uit of je nou 1 of 99 op schrijft het gemiddelde zal altijd 50 zijn. Gezien de steekproef niet oneindigend groot is, zal niet 1 kiezen, want daar moet dan 99 voor tegenover staan, waardoor de kans dat je met 50 goed raad kleiner wordt. Gezien jij niet de enige bent die op hetzelfde resultaat komt, zal je dus denken dat je buurman over hetzelfde denkt. Wat neer komt op dat je eerste cijfer 50 is en de tweede cijfer ook 50 is. En als iedereen rationeel denkt, dan zal dus iedereen 50 50 op schrijven.

quote:

Op vrijdag 21 oktober 2005 15:13 schreef yozd het volgende:
Hier kan wel een slotje op!

Het topic zakt vanzelf wel weg
Ik laat 'm open, mocht iemand er later nog op terug willen komen!

Toevallig hebben wij ook een dergelijk spelletje gehad een tijdje terug.
Als iedereen in de zaal puur rationeel zou denken, zou je inderdaad op 0 of 1 uitkomen.
Het verwachte gemiddelde ligt op 50 zou je denken, maar als iedereen dat getal opschrijft komt het gemiddelde op 25 uit. Niemand zal namelijk een getal hoger dan 50 als gemiddelde opschrijven. Het verwachte gemiddelde ligt dan dus op 25 en vervolgens kan je het bovenstaande hier ook weer op toepassen, waardoor je op een gemiddelde uitkomt van 12,5. Uiteindelijk zal je dan op 0 of 1 uitkomen (afhankelijk van of 0 wel of niet meedoet).

[ Bericht 1% gewijzigd door Carport op 21-10-2005 21:42:07 ]

quote:

Op vrijdag 21 oktober 2005 21:33 schreef Carport het volgende:
Toevallig hebben wij ook een dergelijk spelletje gehad een tijdje terug.
Als iedereen in de zaal puur rationeel zou denken, zou je inderdaad op 0 of 1 uitkomen.
Het verwachte gemiddelde ligt op 50 zou je denken, maar als iedereen dat getal opschrijft komt het gemiddelde op 25 uit. Niemand zal namelijk een getal hoger dan 50 als gemiddelde opschrijven. Het verwachte gemiddelde ligt dan dus op 25 en kan je het bovenstaande hier ook weer op toepassen, waardoor je op een gemiddelde uitkomt van 25. Uiteindelijk zal je dan op 0 of 1 uitkomen (afhankelijk van of 0 wel of niet meedoet).

wacht even
als iedereen 50 opschrijft krijg je eem gemiddelde van 25? die snap ik even niet

edit: laat maar, ik was de p even vergeten

Een soortgelijk spelletje:

Stel je staat bij een TV-show en je staat voor 3 dichte deuren. Achter één van die deuren ligt de hoofdprijs, achter de andere ligt niks. Je hebt geen verdere informatie, dus de kans dat de prijs achter de door jouw gekozen deur ligt, is 1/3.
Nadat je jouw keuze bekend hebt gemaakt opent de presentator één deur waar de prijs niet achter ligt en je houdt dan dus nog 2 deuren over.
Je krijgt de mogelijkheid om nog van deur te switchen, wat doe je (of wat is het slimst)?

quote:

Op vrijdag 21 oktober 2005 21:47 schreef Carport het volgende:
Een soortgelijk spelletje:

Stel je staat bij een TV-show en je staat voor 3 dichte deuren. Achter één van die deuren ligt de hoofdprijs, achter de andere ligt niks. Je hebt geen verdere informatie, dus de kans dat de prijs achter de deur ligt, is 1/3.
Nadat je jouw keuze bekend hebt gemaakt opent de presentator één deur waar de prijs niet achter ligt en je houdt dan dus nog 2 deuren over.
Je krijgt de mogelijkheid om nog van deur te switchen, wat doe je (of wat is het slimst)?

het was slim om dan te switchen.

volgens mij omdat je dan 50% kans maakt. en in eerste instantie 1/3.

Theoretisch gezien zal het niet uit maken, want of je nou switcht of niet, je kans blijft 50%. Echter is dit onjuist, je kans is namelijk niet 50%.

Redenatie is vrij simpel, stel dat je het aantal vergroot van 3 naar 100 mogelijkheden (extreme voorbeeld leidt tot een betere beeld). Je kiest er 1 uit, vervolgens worden 98 deuren geopend waar de prijs niet tussen zit. Gezien het niet uit maakt of je de juiste of de verkeerde deur hebt geopend, de presentator zal zeg maar altijd 98 deuren openen waar de prijs niet tussen zit. De kans dat jij in 1x de juiste deur heb gekozen is 1 op 100, de kans dat je de verkeerde deur heb geopend is 99 op 100. We kunnen dus met 99% zeggen dat jij de verkeerde deur hebt gekozen. Gezien er nog maar twee deuren zijn, kan je dus met 99% zekerheid zeggen dat de andere deur, de juiste deur is.

O ja, en voor diegene die denken dat je altijd 2 overhoud en dus altijd 50-50 is. Wanneer je geen enkele informatie hebt dan is bij twee keuzes inderdaad 50-50. Echter heb je nu extra informatie gekregen. Je extra informatie is namelijk de kennis van de presentator. Die weet welke deur het is, doordat hij een aantal deuren elimineer, heeft de presentator in feite informatie aan je verschaft.

Inderdaad. Je zal op het eerste gezicht denken dat de kansen gelijk zullen zijn (50%), maar in mijn geval is de kans 1/3 tegen 2/3. Het is dus slimmer om wél te switchen.

Leuk topic zijn er zo nog meer situaties met kansen? of een site waar zulke dingen staan uitgelegd

Ik heb het volgende aanbod voor jullie. Jullie schrijven allemaal een willekeurig getal op je blaadje, bijvoorbeeld 100000 of pi, het maakt niet uit. Dan moet ik proberen om degene met het grootste getal eruit te halen.
Als volgt. Ik begin bij de eerste en kijk wat hij op zijn blaadje heeft staan. Stel dit is 3. Nu moet ik beslissen of ik deze uitkies als de grootste of dat ik verder ga zoeken. Als ik verder ga zoeken, mag ik niet meer terugkomen bij de personen die ik al gehad heb. Als ik dus de hele tijd verder ga kom ik uit bij de laatste persoon. Maar het kan ook zijn dat ik denk dat de 10e persoon het hoogste getal heeft opgeschreven.
Als ik mn keuze heb gemaakt wat betreft het grootste getal volgt de controle. Heb ik precies de juiste persoon uitgekozen dan krijg ik van jullie allemaal 5 euro. In het andere geval krijgen jullie van mij 1 euro. Dit experiment herhalen we een groot aantal keer.

Wie doet er mee?

quote:

Op dinsdag 25 oktober 2005 23:33 schreef mrbombastic het volgende:
Ik heb het volgende aanbod voor jullie. Jullie schrijven allemaal een willekeurig getal op je blaadje, bijvoorbeeld 100000 of pi, het maakt niet uit. Dan moet ik proberen om degene met het grootste getal eruit te halen.
Als volgt. Ik begin bij de eerste en kijk wat hij op zijn blaadje heeft staan. Stel dit is 3. Nu moet ik beslissen of ik deze uitkies als de grootste of dat ik verder ga zoeken. Als ik verder ga zoeken, mag ik niet meer terugkomen bij de personen die ik al gehad heb. Als ik dus de hele tijd verder ga kom ik uit bij de laatste persoon. Maar het kan ook zijn dat ik denk dat de 10e persoon het hoogste getal heeft opgeschreven.
Als ik mn keuze heb gemaakt wat betreft het grootste getal volgt de controle. Heb ik precies de juiste persoon uitgekozen dan krijg ik van jullie allemaal 5 euro. In het andere geval krijgen jullie van mij 1 euro. Dit experiment herhalen we een groot aantal keer.

Wie doet er mee?

i'm out

de kans dat 1 het hoogste is is aardig groot

quote:

Op woensdag 26 oktober 2005 00:03 schreef P8 het volgende:

[..]

i'm out

de kans dat 1 het hoogste is is aardig groot

Hoe bedoel je?

quote:

Op woensdag 26 oktober 2005 18:17 schreef mrbombastic het volgende:

[..]

Hoe bedoel je?

iedereen wil geld verdienen, dus niemand zal een hoog getal kiezen. en er zitten altijd wel mensen die 1 als laagste getal zien. of iig er niet bij nadenken dat je ook nog in het negatieve kan.

maar nu mag jij de wiskundige uitleg geven

Er is heel veel te vinden over op het internet. Kijk hier maar eens.
In het kort gezegd komt het op het volgende neer. Stel er doen N mensen mee. Dan geldt voor grote waarden van N, dat je de eerste N/e briefjes moet bekijken (e is het getal van Euler is ongeveer 2,72). Daarvan onthoud je het grootste getal, noem deze even x. Vervolgens kies je het eerste briefje met een getal groter dan x. De kans dat je goed zit is dan ongeveer 36.8%.

Dubbelpost.

quote:

Op dinsdag 25 oktober 2005 23:33 schreef mrbombastic het volgende:
Ik heb het volgende aanbod voor jullie. Jullie schrijven allemaal een willekeurig getal op je blaadje, bijvoorbeeld 100000 of pi, het maakt niet uit. Dan moet ik proberen om degene met het grootste getal eruit te halen.
Als volgt. Ik begin bij de eerste en kijk wat hij op zijn blaadje heeft staan. Stel dit is 3. Nu moet ik beslissen of ik deze uitkies als de grootste of dat ik verder ga zoeken. Als ik verder ga zoeken, mag ik niet meer terugkomen bij de personen die ik al gehad heb. Als ik dus de hele tijd verder ga kom ik uit bij de laatste persoon. Maar het kan ook zijn dat ik denk dat de 10e persoon het hoogste getal heeft opgeschreven.
Als ik mn keuze heb gemaakt wat betreft het grootste getal volgt de controle. Heb ik precies de juiste persoon uitgekozen dan krijg ik van jullie allemaal 5 euro. In het andere geval krijgen jullie van mij 1 euro. Dit experiment herhalen we een groot aantal keer.

Wie doet er mee?

dubbelpost

maar weet nog wel eentje, gooi 1 dollar in de veiling, stapgrootte is 5 cent, winnaar mag de dollar kopen, de 1 na hoogste bieder moet ook betalen, krijg je meer voor je dollar...