Ockhams razor theorie

quote:

Op donderdag 20 oktober 2005 01:33 schreef innepin het volgende:

[..]

God = feit?
whehehe.
2 is verklaarbaar, 1 niet. Dus. 2.

quote:

Op zaterdag 22 oktober 2005 12:29 schreef Oud_student het volgende:

[..]

Het gaat niet om de "beste" (wat is je definitie trouwens),maar om die uitspraak te gebruiken die logisch minimaal is. Ockhams razor is eigenlijk gewoon logisch minimalisme.

quote:

Op woensdag 19 oktober 2005 21:24 schreef Monocultuur het volgende:
Ockhams razor theorie:
Als je 2 verschillende beweringen hebt die hetzelfde fenomeen proberen te verklaren, is de simpelste bewering, met de minste aannames erin, de beste.

quote:

Op zaterdag 22 oktober 2005 12:29 schreef Oud_student het volgende:
[..]

Je gaat toch altijd uit van de waarheid van de premissen, ik begrijp je punt niet.

Wat neem je nu voor waar aan? A en B?

quote:

[..]

Ja maar ook dat als A onwaar is B waar of onwaar kan zijn.

Inderdaad, daarmee kun je laten zien dat B geen noodzakelijke voorwaarde is voor C.

quote:

[..]

Nee ik bedoelde in het algemeen de "modus ponens"
[..]

Als je onware uitspraken voor waar gaat aannemen dan kun je alles bewijzen.

Nee, dat kan niet. Logica werkt ongeacht de waarheidswaarde van de termen. Je kunt een logisch volledig valide betoog opstellen gebaseerd op de uitspraak "Er bestaat geen zwaartekracht". Met een logische tegenspraak (A & ~A) kun je wel alles bewijzen.

quote:

Elke uitspraak X heeft een (misschien meerdere) minimum uitspraken waaruit X afgeleid is (kan worden) In het extreme geval als X een tautologie is, dan is het minimum de "0 uitspraak", maw X is dan nergens van afhankelijk.

Zaken waaruit kan worden afgeleid dat X waar is heten voldoende voorwaarden voor X. (Y -> X)
Zaken die waar moeten zijn als X waar is heten noodzakelijke voorwaarden voor X. (~Y -> ~X)

quote:

[..]

Dat appels hier op aarde naar beneden vallen is en blijft een empirisch feit, d.w.z. morgen kunnen ze omhoog vallen (niet waarschijnlijk, maar logisch niet onmogelijk)
Nu hebben we ervaring met vallende voorwerpen op aarde, dus als ik een voorspelling moet doen dat de appel die ik nu in mijn hand heb zal vallen, dan maak ik gebruik van de ervaring met vallende voorwerpen op aarde. Waaromzou ik meer aannemen dat noodzakelijk is ?

Alle natuurkundige wetten zijn empirische feiten. Dus waarom zou je aannemen dat voorwerpen massa hebben? Je kunt ook gewoon voor elke relatie tussen elke twee voorwerpen bepalen welke meer moeite kost om op te tillen. Beide verklaren immers hetzelfde (waarom het ene moeilijker is op te tillen dan het andere).

quote:

[..]

Nee de regel is niet nutteloos, ze wordt in de wiskunde en de logica gebruikt.
Ook in andere wetenschappen kan ze min of meer worden toegepast.

Laat dan maar een niet-triviaal voorbeeld zien van een keuze tussen twee theorieen die vallen in de structuur zoals je hem nu hebt laten zien, en waarbij Ockham's Razor een waardevolle bijdrage levert.

quote:

[..]

OK mee eens, maar de vraag was welke set je kiest de een of de ander (exclusive or)

De originele vraag ging ook niet over de statistische keuze.

quote:

Ik vraag mij trouwens af of het in de praktijk mogelijk is dat C zou kunnen volgen uit D,E, F en ook uit G,H terwijl {D,E,F} en {G,H} geheel onafhankelijk zijn.

Goed, als je dat liever hebt...
Welke van de volgende is beter (logisch, exclusieve keuze):

A -> C
B -> C
(D & E & F & G) <-> A
(D & E & H) <-> B

quote:

Ik vermoed dat er "onderwater" bij nadere analyse een verband is of mogelijk volgen alle uitspraken wel uit een uitspraak X.

En nu komen we ergens. Je stelt nu de volgende structuur voor:
A -> C
B -> C
X -> A
X -> B

En dan suggereer je dat je X zou kiezen als de beste.

quote:

Op zondag 23 oktober 2005 10:38 schreef XoxIx het volgende:
Wat neem je nu voor waar aan? A en B?

In het oorspronkelijke verhaal A -> C en B -> C, waarbij A-> B en niet B -> A neem ik aan dat zowel A, B en de 4 genoemde implicaties waar zijn. Maar je kunt natuurlijk hier ook aan twijfelen, alleen tautologieën zijn waar op grond van hun vorm. Andere uitspraken laten zien wat het geval is als zij waar zijn. Een uitspraak A is waar helpt niet, dit leidt tot oneindige regressie.
(A is waar) is waar, ((Ais waar) is waar) is waar, etc.

quote:

Inderdaad, daarmee kun je laten zien dat B geen noodzakelijke voorwaarde is voor C.

Nee, dat kan niet. Logica werkt ongeacht de waarheidswaarde van de termen. Je kunt een logisch volledig valide betoog opstellen gebaseerd op de uitspraak "Er bestaat geen zwaartekracht". Met een logische tegenspraak (A & ~A) kun je wel alles bewijzen.

Onzin, de logica werkt onafhankelijk van de inhoud van de uitspraken
Uit A en A -> B volgt aleen B als A waar is en (A->B) waar is.
Als A onwaar is en A -> B waar, dan kan B zowel waar als onwaar zijn, dan is dus geen conclusie mogelijk.
In het algemeen geldt voor logische conclusies, dat
als alle waarheidswaarde verdelingen in de atomaire proposities die alle premissen waarmaken ook de conclusie waarmaken, dan volgt de conclusie uit de premissen.

quote:

Zaken waaruit kan worden afgeleid dat X waar is heten voldoende voorwaarden voor X. (Y -> X)
Zaken die waar moeten zijn als X waar is heten noodzakelijke voorwaarden voor X. (~Y -> ~X)

1e regel klopt, 2e regel tekst klopt, formule onjuist, immers (~Y -> ~X) = X -> Y (contrapositie)
Ook voor een noodzakelijke voorwaarde moet gelden Y -> X. Echter de noodzakelijke voorwaarde is minimaler dan de voldoende.

quote:

Alle natuurkundige wetten zijn empirische feiten. Dus waarom zou je aannemen dat voorwerpen massa hebben? Je kunt ook gewoon voor elke relatie tussen elke twee voorwerpen bepalen welke meer moeite kost om op te tillen. Beide verklaren immers hetzelfde (waarom het ene moeilijker is op te tillen dan het andere).

Ja dat klopt, maar dat is toch precies wat ik ook beweerde, als je uit ervaring weet dat deze appel naar de aarde valt, dan heb ik de algemene zwaartekracht theorie toch niet nodig om dit te voorspellen? Dus ik gebruik de simpelste verklaring, met zo min mogelijk aannames.

quote:

Laat dan maar een niet-triviaal voorbeeld zien van een keuze tussen twee theorieen die vallen in de structuur zoals je hem nu hebt laten zien, en waarbij Ockham's Razor een waardevolle bijdrage levert.
[]

De originele vraag ging ook niet over de statistische keuze.

Nee, maar jij bracht die ter sprake

quote:

Goed, als je dat liever hebt...
Welke van de volgende is beter (logisch, exclusieve keuze):

A -> C
B -> C
(D & E & F & G) <-> A
(D & E & H) <-> B

Zowel A als B zijn van D en E afhankelijk. A is ook van F en G afhankelijk maar B van H. Op zich kun je geen conclusie trekken welke volgens Ockham de beste keuze is, je zult meer van F, G en H moeten weten.

quote:

En nu komen we ergens. Je stelt nu de volgende structuur voor:
A -> C
B -> C
X -> A
X -> B

En dan suggereer je dat je X zou kiezen als de beste.

Nee, onjuist. Tegenvoorbeeld:
Stel X = p & q & r & t en A = p & q & r en B = p & q en C = p.
Dan kloppen de door jouw genoemde implicaties
De keuze volgens Ockham zou dan niet op X maar op B uitkomen (uiteraard binnen de mogelijkheden van het gegeven voorbeeld)

quote:

Op donderdag 20 oktober 2005 09:49 schreef Haushofer het volgende:
In de natuurkunde wordt het principe ook gebruikt, en met succes Als je bv van de speciale naar de algemene rel.theorie wilt hoppen, heb je legio mogelijkheden voor je veldvergelijkingen, maar je kiest de eenvoudigste. Sowieso is er het principe dat een theorie zo elegant en simpel mogelijk moet zijn. Dus het heeft wel zeker een bepaald nut.

De vraag is dan natuurlijk of de keren dat de methode wèl werkt statistisch te verklaren valt.

1. de methode werkt omdat dit statistisch gezien niet anders kan maar voor de rest is het onzin.
2. de methode werkt maar om de één of andere reden soms ook niet.

Volgens de Ockhams methode zou ik voor 1 kiezen.

quote:

Op maandag 24 oktober 2005 09:11 schreef Oud_student het volgende:

[..]

In het oorspronkelijke verhaal A -> C en B -> C, waarbij A-> B en niet B -> A neem ik aan dat zowel A, B en de 4 genoemde implicaties waar zijn. Maar je kunt natuurlijk hier ook aan twijfelen, alleen tautologieën zijn waar op grond van hun vorm. Andere uitspraken laten zien wat het geval is als zij waar zijn. Een uitspraak A is waar helpt niet, dit leidt tot oneindige regressie.
(A is waar) is waar, ((Ais waar) is waar) is waar, etc.

Als je A aanneemt, volgt B -> A daaruit (dat is namelijk equivalent met A | ~B). Deze opzet is dus al onmogelijk.

quote:

[..]

Onzin, de logica werkt onafhankelijk van de inhoud van de uitspraken
Uit A en A -> B volgt aleen B als A waar is en (A->B) waar is.
Als A onwaar is en A -> B waar, dan kan B zowel waar als onwaar zijn, dan is dus geen conclusie mogelijk.
In het algemeen geldt voor logische conclusies, dat
als alle waarheidswaarde verdelingen in de atomaire proposities die alle premissen waarmaken ook de conclusie waarmaken, dan volgt de conclusie uit de premissen.

Ah, dus je bent het met me eens.

quote:

Philosophy 25A - Introduction to Ancient Greek Philosophy
sound An inference is sound just in case it is valid and all of its premises are true.
valid An inference is valid just in case it is impossible for all the premises to be true and the conclusion false. Note: an inference can be valid even if it's conclusion is false. See also sound, inference, argument.

Je kunt dus een valide argument opzetten met een onware conclusie, simpelweg door onware premissen te gebruiken.

quote:

[..]

1e regel klopt, 2e regel tekst klopt, formule onjuist, immers (~Y -> ~X) = X -> Y (contrapositie)
Ook voor een noodzakelijke voorwaarde moet gelden Y -> X. Echter de noodzakelijke voorwaarde is minimaler dan de voldoende.

Nog maar een referentie dan.

quote:

Philosophy 25A - Introduction to Ancient Greek Philosophy
necessary condition A is a necessary condition for B just in case B can't be true unless A is also true: that is, if B, then A.

quote:

[..]

Ja dat klopt, maar dat is toch precies wat ik ook beweerde, als je uit ervaring weet dat deze appel naar de aarde valt, dan heb ik de algemene zwaartekracht theorie toch niet nodig om dit te voorspellen? Dus ik gebruik de simpelste verklaring, met zo min mogelijk aannames.

Het bijhouden van relaties tussen alle huidige en toekomstige voorwerpen om te kunnen vergelijken welke van twee voorwerpen zwaarder is, is ondoenlijk. Het idee van het stukje was om aan te geven dat de algemene wet een meerwaarde heeft, ondanks dat het de "onnodige" aanname van massa maakt. Maar als je het daar niet mee eens bent, verschillen we daarin dus gewoon van mening.

quote:

[..]

Nee, maar jij bracht die ter sprake

Wie begon er over statistiek en een waarschijnlijkheid van 0,99?

quote:

[..]

Zowel A als B zijn van D en E afhankelijk. A is ook van F en G afhankelijk maar B van H. Op zich kun je geen conclusie trekken welke volgens Ockham de beste keuze is, je zult meer van F, G en H moeten weten.
[..]

Nee, onjuist. Tegenvoorbeeld:
Stel X = p & q & r & t en A = p & q & r en B = p & q en C = p.
Dan kloppen de door jouw genoemde implicaties
De keuze volgens Ockham zou dan niet op X maar op B uitkomen (uiteraard binnen de mogelijkheden van het gegeven voorbeeld)

Wat bedoelde je dan hiermee:

quote:

Op zaterdag 22 oktober 2005 12:29 schreef Oud_student het volgende:
Ik vraag mij trouwens af of het in de praktijk mogelijk is dat C zou kunnen volgen uit D,E, F en ook uit G,H terwijl {D,E,F} en {G,H} geheel onafhankelijk zijn. Ik vermoed dat er "onderwater" bij nadere analyse een verband is of mogelijk volgen alle uitspraken wel uit een uitspraak X.

Ondertussen heb ik nog geen niet-triviaal voorbeeld van het nut van Ockham's Razor in de opzet zoals jij die hebt voorgesteld.