[Centraal] Bèta 'huiswerk en vragen topic'

quote:

Op dinsdag 11 oktober 2005 13:25 schreef thabit het volgende:

[..]

Dat is toch direct duidelijk als je Jordandecompositie gebruikt?

Mja, ik hoor nou gelijk geen belletje rinkelen.

Voor elke matrix M met complexe coefficienten bestaat er een inverteerbare matrix N zodanig dat NMN^-1 een bovendiagonaalmatrix is, met op de diagonaal direct boven de hoofddiagonaal alleen nullen en enen en daarboven weer enkel nullen.

Hoe los ik deze simpele vergelijking op?
x^4-12x^2=64

Het antwoord moet zijn x=-4 of x =4

Subtitueer x^2 = p

dan staat er:
p^2 - 12p = 64
p^2 - 12p -64 = 0
(p-16)(p+4) = 0
p=16 of p=-4
x^2 = 16 of x^2 = -4
x= 4 of x=-4
(aangezien volgens jou dit de enige twee oplossingen zijn, zal ik x^2 =-4 niet verder uitwerken)

quote:

Op dinsdag 11 oktober 2005 17:38 schreef Johan-Derksen het volgende:

(aangezien volgens jou dit de enige twee oplossingen zijn, zal ik x^2 =-4 niet verder uitwerken)

Maar de wortel uit -4 kan toch ook helemaal niet?

Onder het motto: 'schiet mij maar lek' zou het volgende aan elkaar gelijk moeten zijn:

quote:

n / n + 1 plus 1 / (n+1)(n+2) = n+1 / n + 2

Maar ik kom er niet uit Wie wel?

Mijn dank is groot Johan Derksen. x^2=-4 kun je toch ook niet verder uitwerken, want een kwadraat kan toch nooit een negatieve uitkomst hebben? Ik krijg met de grafiek ook maar 2 snijpunten.

En als ik dan deze heb: x^3 + 4x^2=5x ? Daar moet uitkomen x=0 of x=1 of x=-5

quote:

Op dinsdag 11 oktober 2005 18:22 schreef AtDaMotDaMotDa het volgende:
Onder het motto: 'schiet mij maar lek' zou het volgende aan elkaar gelijk moeten zijn:
n / n + 1 plus 1 / (n+1)(n+2) = n+1 / n + 2

Maar ik kom er niet uit Wie wel?

Ik denk dat je bedoelt: n / (n + 1) + 1 / (n+1)(n+2) = (n+1) / (n + 2)
n / (n + 1) + 1 / (n+1)(n+2) = n(n+2)/(n+1)(n+2) + 1 / (n+1)(n+2)
= (n(n+2) + 1)/(n+1)(n+2) = (n^2 +2n + 1)/(n+1)(n+2) = (n+1)^2 / (n+1)(n+2) = (n+1)/(n+2)

quote:

Op dinsdag 11 oktober 2005 18:22 schreef AtDaMotDaMotDa het volgende:
Onder het motto: 'schiet mij maar lek' zou het volgende aan elkaar gelijk moeten zijn:
[..]

Maar ik kom er niet uit Wie wel?

quote:

Op dinsdag 11 oktober 2005 18:13 schreef Nuna het volgende:

[..]

Maar de wortel uit -4 kan toch ook helemaal niet?

Jawel, dat kan wel . Daarvoor hebben luie wiskundigen de complexe getallen bedacht. Het getal i is gewoon gedefinieerd als de wortel uit -1. De wortel van -4 is dan plus of min 2.i

quote:

Op dinsdag 11 oktober 2005 18:34 schreef nickybol het volgende:
En als ik dan deze heb: x^3 + 4x^2=5x ? Daar moet uitkomen x=0 of x=1 of x=-5

Breng die 5x eerst naar links, dan kun je het schrijven als x(x^2+4x-5). Dan moet je dus dat 2e graads polynoom verder in factoren ontbinden (en dan krijg je die nulpunten die je noemde).


Hoe is de logaritme van een matrix eigenlijk gedefinieerd? Moet je gewoon de (vierkante) matrix M invullen in de Taylorreeks van log(x)? Het zal vast wel zodanig gedefinieerd zijn dat log(AB) = log(A) + log(B) .

quote:

Op dinsdag 11 oktober 2005 18:22 schreef AtDaMotDaMotDa het volgende:
Onder het motto: 'schiet mij maar lek' zou het volgende aan elkaar gelijk moeten zijn:
[..]

Maar ik kom er niet uit Wie wel?

n / (n+1) + 1 / ((n+1)(n+2)) = (n(n+2) + 1) / ((n+1)(n+2)) = ((n+1)(n+1)) / ((n+1)(n+2)) = (n+1) / (n+2)
Q.E.D.

quote:

Op dinsdag 11 oktober 2005 18:34 schreef nickybol het volgende:
En als ik dan deze heb: x^3 + 4x^2=5x ? Daar moet uitkomen x=0 of x=1 of x=-5

Haal 5x naar links en haal x buiten haakjes. Dan krijg je iets als x(ax^2+bx+c). De term tussen haakjes (ax^2+bx+c) kun je vervolgens vrij eenvoudig omschrijven naar (x+d)(x+e). Er moet gelden dat d+e=b en d*e=c.

quote:

Op dinsdag 11 oktober 2005 18:52 schreef Wolfje het volgende:

Jawel, dat kan wel . Daarvoor hebben luie wiskundigen de complexe getallen bedacht. Het getal i is gewoon gedefinieerd als de wortel uit -1. De wortel van -4 is dan plus of min 2.i

Aah, met die i. Maar in feite kan het eigenlijk niet

quote:

Op dinsdag 11 oktober 2005 18:57 schreef Nuna het volgende:

[..]

Aah, met die i. Maar in feite kan het eigenlijk niet

Als je alleen met reële getallen werkt, dan kan het inderdaad niet. Sta je complexe getallen toe, dan kan het weer wel . Je kan het ook nog leuker maken door met eindige lichamen te gaan werken. Dan kan het zo zijn dat de wortel uit -1 gelijk is aan 5 (als je modulo 13 rekent).

quote:

Op dinsdag 11 oktober 2005 19:08 schreef Wolfje het volgende:

[..]

de wortel uit -1

Dat lidwoord is wel erg bepaald. .

|3x + 5| = 2x + 10

Oplossingen zijn -3 en 5. Hoe komen ze aan die -3 ? Dat -3 goed is snap ik wel, maar hoe kom je er op ?

Wel, voor reele a geldt |a| = a of |a| = -a, dus je krijgt 2 vergelijkingen die je moet oplossen.

quote:

Op dinsdag 11 oktober 2005 19:44 schreef thabit het volgende:
Wel, voor reele a geldt |a| = a of |a| = -a, dus je krijgt 2 vergelijkingen die je moet oplossen.

Jep, had al zoiets, maar had toen -3x + 5 gedaan, moet -3x -5 zijn. Vandaar dat het niet klopte .

quote:

Op dinsdag 11 oktober 2005 19:08 schreef Wolfje het volgende:

[..]

Als je alleen met reële getallen werkt, dan kan het inderdaad niet. Sta je complexe getallen toe, dan kan het weer wel . Je kan het ook nog leuker maken door met eindige lichamen te gaan werken. Dan kan het zo zijn dat de wortel uit -1 gelijk is aan 5 (als je modulo 13 rekent).

Volgens mij is dat (gelukkig) niet aan mij besteed. Lijkt me meer iets voor de universiteit?

quote:

Op dinsdag 11 oktober 2005 18:51 schreef mrbombastic het volgende:

[..]

Ik denk dat je bedoelt: n / (n + 1) + 1 / (n+1)(n+2) = (n+1) / (n + 2)
n / (n + 1) + 1 / (n+1)(n+2) = n(n+2)/(n+1)(n+2) + 1 / (n+1)(n+2)
= (n(n+2) + 1)/(n+1)(n+2) = (n^2 +2n + 1)/(n+1)(n+2) = (n+1)^2 / (n+1)(n+2) = (n+1)/(n+2)

(en thx de rest )

n+2 als noemer toevoegen, dat ik daar niet ben opgekomen zeg

quote:

Op dinsdag 11 oktober 2005 16:26 schreef thabit het volgende:
Voor elke matrix M met complexe coefficienten bestaat er een inverteerbare matrix N zodanig dat NMN^-1 een bovendiagonaalmatrix is, met op de diagonaal direct boven de hoofddiagonaal alleen nullen en enen en daarboven weer enkel nullen.

Mmmmmmmm....ok, zal het even uitschrijven. In ieder geval bedankt !

Morgen tentamen en ik snap er geen bal van.

Probleem: Geef de transformatie matrix voor reflectie in de lijn 2x - y = 0.

Probleem 2: Dezelfde vraag, nu voor 2x - y + 3 = 0.

Wie kan het mij vertellen?

Je tekent die lijn, ofwel y = 2x. Dan ga je eens kijken waar een punt dat boven die lijn ligt neerkomt wanneer je het spiegelt in die lijn. Waar komt het punt (0, 1) b.v. terecht? Waar komen andere punten terecht? Waar komt in z'n algemeenheid een punt z = (x,y) terecht? Probeer dan een 2x2 matrix te vinden (zeg A) zodat Az = z'.

Doch, heb je niet wat specifiekere informatie wat voor termen veilig zijn om te gebruiken (affiene transformatie? lineaire afbeelding?). Het tweede geval is nl. geen orthogonale projectie, dus dat wordt een 3x3 matrix als het nog goed weet. (neem het punt (x,y, 1) en zorg dat die 1 niet verandert, je maakt voor het 'rekengemak' dus een extra derde dimensie aan). Of je moet een extra translatievector mogen gebruiken.

[edit]
Wikipedia geeft een pasklare matrix voor reflectietransformaties. Ook staat daar wat meer bij over transformatiematrices. Ik heb geen idee of dat overeenkomt met de manier die jou geleerd is. Veel inzicht zul je door alleen invullen iig niet krijgen.

Nuja, de oplossing die mij gegeven is:

One way to solve the problem would be the following: The given line passes through the origin, so the columns of the matrix are the images of the basis vectors (1,0) and (0,1). We find the image (p,q) of (1,0) as follows: we know that the line l through (a,b) and (1,0) is perpendicular to the given line [dat is dus gewoon de normaalvector - Lestat ] so we can determine the equation of l: x + 2y -1 = 0. The intersection of the given line and l can now be computed [dat snap ik ook nog - Lestat]: this yields the point p' = (1/5, 2/5). The point (p,q) is determined by the equation (p,q) = (1,0) + 2(p' - (1,0)), and substituting p' gives (p, q) = ( -3/4, 4/5). [waar komt die t = 2 vandaan in die parametrische voorstelling van (p, q) ? - Lestat]. The image of the second basis vector is found similarly, and so we find the resulting matrix:
- 3/4 4/5
4/5 3/5.

Dit was een lineaire afbeelding, maar probleem 2 is een affine transformatie, met als resultaat een matrix:

- 3/5 4/5 -12/5
4/5 3/5 6/5
0 0 1

Hoe kom je dan aan die -12/5 en 6/5 ?

ik heb even een simpel vraagje.
Wat betekent de notatie

y (x₀) = y₀

precies? Het is een voorwaarde die bij een bepaalde functie wordt gegeven maar ik snap niet wat het nou precies wil zeggen. Hopelijk kan iemand dat mij uitleggen.