2 lijnen snijden elkaar n het oneindige

quote:

Op maandag 30 mei 2005 10:14 schreef McCarthy het volgende:
In de brugklas vertelde ze altijd dat 2 verschillende lijnen in het platte vlak die evenwijdig liepen melkaar in het oneidige snijden. Dat heb ik altijd maar raar gevonden. De ene kant op snap ik nog wel, als het snijpunt in het oneindige ligt (hoe dat gedefinieert is vegen we dan even onder tafel) dan lopen ze evenwijdig ja, maar de andere kant op heb ik altijd maar raar gevonden, als 2 lijnen evenwijdig lopen snijden ze melkaar niet. Punt. Dus ook niet in het oneindige.

Volgens mij is het heel simpel twee evenwijdige lijnen snijden elkaar niet ze blijven oneindig lang parralel langs elkaar lopen. Maar in het oneidigen (vreemde plaats die niet bestaat omdat het nooit eindigt, maar wel gebruikt word in de wiskunden al zijn er ook wiskundige methodes die altijd eindig zijn) snijden ze elkaar. Vertaalt naar nederlands ze snijden niet, pas daar wat eigenlijk niet bestaat.

Denk dat dit wat te brugklasserig gezegd is, in de trant van treinrails: ze snijden elkaar nooit, maar toch kan je ze in de verte niet meer onderscheiden.

Twee haakse lijnen snijden elkaar in het midden.
Kantel je er een, dan snijden ze elkaar naast het midden.
Kantel je hem verder, ligt het snijpunt steeds verder van het midden.
Liggen ze bijna paralel, dan snijden ze elkaar heel ver van het midden.
Liggen ze evenwijdig, dan moet je verder en verder van het middenpunt afgaan om het snijpunt te vinden. Ieder punten dat je gaat controleren snijden ze elkaar niet en moet je verder van het midden om het snijpunt te vinden. Zover door dat je tot in het oneindige door kunt gaan om het snijpunt te vinden.

quote:

Op maandag 30 mei 2005 11:43 schreef RemcoDelft het volgende:
Denk dat dit wat te brugklasserig gezegd is, in de trant van treinrails: ze snijden elkaar nooit, maar toch kan je ze in de verte niet meer onderscheiden.

Nee, het is echt zo dat evenwijdige lijnen elkaar uiteindelijk toch snijden. k Heb het ooit gehad op school, maar dat is dus al weer zo lang geleden dat ik niet meer weet waarom

quote:

Op maandag 30 mei 2005 11:32 schreef Cheiron het volgende:
Mijn vriendin blijft vol houden dat haar leraar natuurkunde via een (geldende) berekening kon laten zien dat twee evenwijdige, parallel lopende lijnen elkaar in het oneindige snijden. Volgens mij geeft dat alleen maar aan dat die formules fout zijn. Maar volgens natuurkundige formules kan het dus wel. Logica geeft een andere uitkomst.

Wanneer we het hebben over evenwijdige rechten en snijdende rechten, hebben we het over meetkunde, niet over natuurkunde. In de natuurkunde heb je niet zoiets als rechten, je kunt ze wel gebruiken, maar dan ben je weer met wiskunde bezig.

Nu, volgend het axiomatisch systeem van Euclides snijden twee parallelle rechten nooit. Intuitief is dat natuurlijk ook zo, zoals al gezegd ligt er steeds dezelfde afstand tussen twee rechten, en kunnen die dus nooit bij elkaar komen.

Maar voor berekeningen is dit soms lastig. het ene koppel rechten snijdt elkaar nooit, het ander wel. Dus je moet steeds met twee gevallen werken. Toen bedachten wiskundigen te zeggen dat als twee rechten parallel waren, ze ook sneden, maar dan in een punt op oneindig. Dit punt op oneindig is dus een definitie, niet een vaststaand feit.

Maar dit had natuurlijk ook belangrijke consequenties voor de meetkunde waarin je werkt. Zoals eerder aangegeven, kun je dan niet langer met een afstandsbegrip werken, zoals in de gewone Euclidische meetkunde. De projectieve meetkunde verschilt dus drastisch van de euclidische.

quote:

Op maandag 30 mei 2005 11:50 schreef Allantois het volgende:
Twee haakse lijnen snijden elkaar in het midden.
Kantel je er een, dan snijden ze elkaar naast het midden.
Kantel je hem verder, ligt het snijpunt steeds verder van het midden.
Liggen ze bijna paralel, dan snijden ze elkaar heel ver van het midden.
Liggen ze evenwijdig, dan moet je verder en verder van het middenpunt afgaan om het snijpunt te vinden. Ieder punten dat je gaat controleren snijden ze elkaar niet en moet je verder van het midden om het snijpunt te vinden. Zover door dat je tot in het oneindige door kunt gaan om het snijpunt te vinden.

Maar je zult gene vinden.
het getal 1/n ligt ook dichter en dichter bij 0 als n groter wordt, maar het wordt nooit 0.

quote:

Wanneer we het hebben over evenwijdige rechten en snijdende rechten

kijk, dat is het, evenwijdig en snijdend worden vrijwel altijd apart gezegt
een evenwijdige lijn snijdt niet

quote:

maar toch kan je ze in de verte niet meer onderscheiden

betekend dus NIET dat ze elkaar aan snijden zijn

een snijdende lijn komt aan de andere kan weer uit, anders RAKEN ze elkaar, maar snijden doen ze niet

quote:

Op maandag 30 mei 2005 11:59 schreef placebeau het volgende:

[..]

Maar je zult gene vinden.
het getal 1/n ligt ook dichter en dichter bij 0 als n groter wordt, maar het wordt nooit 0.

1/n waarbij n -> oneindig is inderdaad hetzelfde principe. Je nadert 0 en komt steeds dichterbij. Daarmee benader je de 0 en als je steeds verder gaat kom je steeds dichterbij. In het oneindige wordt het dus wel nul, omdat je dan dat laatste stapje wel maakt.

0/n is dan wel weer een leuk verhaal

quote:

Op maandag 30 mei 2005 11:32 schreef Cheiron het volgende:
Mijn vriendin blijft vol houden dat haar leraar natuurkunde via een (geldende) berekening kon laten zien dat twee evenwijdige, parallel lopende lijnen elkaar in het oneindige snijden. Volgens mij geeft dat alleen maar aan dat die formules fout zijn. Maar volgens natuurkundige formules kan het dus wel. Logica geeft een andere uitkomst.

De enige "natuurkunde" die ik hier bij kan bedenken is de zogenaamde "geodesic deviation, waarbij je een familie geodeten introduceert en dan 2 vectorvelden introduceert. Vervolgens kun je zien dat de versnelling tussen 2 geodeten afhankelijk is van de kromming tussen de geodeten, en dit kun je ook doen voor de plaats en snelheid ( versnelling en snelheid op een bepaalde manier via die vectorvelden gedefinieerd, en via de covariante afgeleides) . Als 2 geodeten elkaar dan in het oneindige snijden ,dan zou dat betekenen dat in een vlakke geometrie de kromming in het oneindige niet meer 0 is. Dat lijkt mij vrij onzinnig.

Als twee evenwijdige lijnen elkaar ergens snijden, betekent dat toch ook dat ze daarna dus van elkaar verwijderen. Anders waren ze immers evenwijdig en konden ze elkaar nooit snijden, maar waren het in het begin al geen evenwijdige lijnen en zouden ze elkaar al eerder dan in het oneindige snijden en is er dus geen probleem.

Bah. Dit gaat dus weer de hele dag in mijn hoofd zitten.

quote:

Op maandag 30 mei 2005 12:26 schreef gr8w8 het volgende:
Als twee evenwijdige lijnen elkaar ergens snijden, betekent dat toch ook dat ze daarna dus van elkaar verwijderen. Anders waren ze immers evenwijdig en konden ze elkaar nooit snijden, maar waren het in het begin al geen evenwijdige lijnen en zouden ze elkaar al eerder dan in het oneindige snijden en is er dus geen probleem.

Bah. Dit gaat dus weer de hele dag in mijn hoofd zitten.

Juist Gr8w8!!
zei ik net ook, wel veel beknopter, jij zet het wel beter neer dan dat ik net deed

quote:

Op maandag 30 mei 2005 12:26 schreef gr8w8 het volgende:
Als twee evenwijdige lijnen elkaar ergens snijden, betekent dat toch ook dat ze daarna dus van elkaar verwijderen. Anders waren ze immers evenwijdig en konden ze elkaar nooit snijden, maar waren het in het begin al geen evenwijdige lijnen en zouden ze elkaar al eerder dan in het oneindige snijden en is er dus geen probleem.

Bah. Dit gaat dus weer de hele dag in mijn hoofd zitten.

Dat is net zo'n paradox als dat 1/0 oneindig is...Oneindig is nou eenmaal een lastige factor.

Ah, dat was al een keer aangehaald

-dubbel-

Oneindig betekent gewoon nooit.
Zo van:"Als jij nou even loopt naar waar de twee evenwijdige lijnen elkaar snijden dan krijg je 100 euro".

dat is euclidische versus niet-euclidische wiskunde he.

omdat euclidisch veel minder abstracties bevat, wordt deze eerder bestudeerd. zowel in het onderwijs als in de geschiedenis.

als je tussen een stel evenwijdige lijnen twee loodlijnen vanuit de ene op de andere trekt op zekere afstand van elkaar, zouden deze lijnstukken even groot moeten zijn.

maar of dat exact zo is, valt niet te bepalen met meetapparatuur. het verschil in lengte bepaalt de de positie van het snijpunt.
als je een limietbepaling gaat doen, waarbij je het verschil naar 0 laat gaan, dan gaat het snijpunt naar oneindig

handig als je een cokeverslaving hebt.

Het kan ook wiskunde geweest zijn. Zo een goede luisteraar ben ik nu ook weer niet

quote:

Op maandag 30 mei 2005 12:46 schreef Pinobot het volgende:
Oneindig betekent gewoon nooit.
Zo van:"Als jij nou even loopt naar waar de twee evenwijdige lijnen elkaar snijden dan krijg je 100 euro".

Het is denk ik net wat subtieler als je limietrekening in acht neemt

Als je twee lijnen laat snijden, kun je een lijn zo draaien dat de hoek tussen de twee lijnen steeds kleiner wordt. Op het moment dat de lijnen evenwijdig lopen, is de hoek oneindig klein (maar hij is er wel).

Dit is 1 van de theoriën, vind em zelf niet zo sterk, maar ik heb mijn natuurkundeleraar ooit eens iets zien doen waardoor hij kon aantonen dat die lijnen mekaar toch kruisen, ondanks de evenwijdigheid. Weet dus alleen niet meer wat

Het wezenlijke punt is, wat hier nog niet is opgemerkt, dat "vroeger" de wiskundigen dachten dat een axioma met de werkelijkheid diende overeen te komen.
Nu lijkt het idd zo (op kleine schaal) dat onze ruimte euclidisch is. Dan zou a.h.w. het wiskundige axioma van evenwijdigeheid en de waargenomen fysische werkelijkheid met elkaar overeenkomen.
Echter op relativistische schaal is dit niet zo, maar dit is van geen enkel belang voor de euclidische meetkunde.

Echter eind 19e en begin 20e eeuw brak het besef door dat wiskundige constructies helemaal niets met de werklijkheid te maken hoeft te hebben en dat met name de "waarheid" van een axioma niet vast te stellen is en ook niet hoeft vast gesteld te worden. We nemen nl. zelf het axioma aan.
(wel is het handig dat axiomá geen aanleidig geven tot tegenstrijdigheden, maar dat is een heel ander verhaal)

"Maar snijden in het oneindige" is een wel heel poetische uitdrukking.
Je zou ook kunnen zeggen ze snijden elkaar als pinksteren en pasen samenvallen of met St. Juttemis. etc

quote:

Op maandag 30 mei 2005 13:19 schreef MrTorture het volgende:
Als je twee lijnen laat snijden, kun je een lijn zo draaien dat de hoek tussen de twee lijnen steeds kleiner wordt. Op het moment dat de lijnen evenwijdig lopen, is de hoek oneindig klein (maar hij is er wel).

Dit is 1 van de theoriën, vind em zelf niet zo sterk, maar ik heb mijn natuurkundeleraar ooit eens iets zien doen waardoor hij kon aantonen dat die lijnen mekaar toch kruisen, ondanks de evenwijdigheid. Weet dus alleen niet meer wat

Je zou als tegenbewijs een driehoek ABC kunnen "constueren" met basis AB van 1 en AB = BC = oneindig. Hoek A = 90 graden en Hoek B is ook 90 graden => hoek C is dus 0 (som moet 180 zijn)
En 2 lijnen die een hoek van 0 graden maken vallen per definitie samen.
Dus zo'n driehoek bestaat niet, dus evenwijdige lijnen snijden elkaar niet.

het punt is juist dat het axioma van de evenwijdige lijnen en juist wel of juist niet snijden in beide gevallen met de overige axioma geen strijdig stelsel vormen.

quote:

Op maandag 30 mei 2005 13:26 schreef Oud_student het volgende:

[..]

Je zou als tegenbewijs een driehoek ABC kunnen "constueren" met basis AB van 1 en AB = BC = oneindig. Hoek A = 90 graden en Hoek B is ook 90 graden => hoek C is dus 0 (som moet 180 zijn)
En 2 lijnen die een hoek van 0 graden maken vallen per definitie samen.
Dus zo'n driehoek bestaat niet, dus evenwijdige lijnen snijden elkaar niet.

Ja inderdaad, daarom vond ik die theorie niet zo spannend, k las hem ergens als "serieuze" theorie

quote:

Op maandag 30 mei 2005 12:26 schreef gr8w8 het volgende:
Als twee evenwijdige lijnen elkaar ergens snijden, betekent dat toch ook dat ze daarna dus van elkaar verwijderen. Anders waren ze immers evenwijdig en konden ze elkaar nooit snijden, maar waren het in het begin al geen evenwijdige lijnen en zouden ze elkaar al eerder dan in het oneindige snijden en is er dus geen probleem.

Bah. Dit gaat dus weer de hele dag in mijn hoofd zitten.

zoals ik al zei, bestaan afstanden niet meer in projectieve meetkunde!
Dus als je met punten op oneindig werkt, heb je een andere meetkunde nodig dan de Euclidische, klassieke meetkunde.

- Prive gegevens op verzoek van de poster weggehaald. -

[ Bericht 82% gewijzigd door Sander op 17-05-2011 13:04:09 ]