Gekoppelde fotonen, quantum entanglement

Quantum entanglement

1. Inleiding

Er is nogal was discussie over quantum entanglement, fotonen-koppeling. Daarom probeer ik hier een begin te maken met de opbouw van een verhaal om het een en ander te verduidelijken en hoop daarbij de hulp te krijgen zowel via idee-ontwikkeling als antwoorden van mede-fokkers.
.
Om quantum entanglement te begrijpen wil ik eerst een aantal ideeën uitleggen, met name het idee van een foton. Het foton is een belangrijk concept in de natuurkunde en een kritieke factor om entanglement te begrijpen.
Maar voordat ik daarmee begin, eerst de wereld van de hele kleine dingetjes, de golven en atomen.

2. Wat is een golf

Als je een steen in een vijver gooit krijg je rimpels die bewegen van de plaats waar je de steen in het water gooit tot aan de rand van de vijver. Die rimpels worden golven genoemd.
Je kunt ook een golf maken met een lang touw. Als je je arm op en neer beweegt terwijl je het touw vasthoudt zie je golven beginnen bij je hand en verdwijnen naar het einde van het touw. Als je sneller beweegt, zie je meer golven.



Figuur 1: Hoe maak ik verticale golven.

Golven hebben drie belangrijke eigenschappen: de frequentie, de amplitude en de golflengte

Frequentie

Frequentie is het aantal golven gedurende een tijd. In de volgende figuur worden twee frequenties met elkaar vergeleken.


Figuur 2. Golf-frequentie


Amplitude

De amplitude is de hoogte van een golf. In de volgende figuur worden twee amplitudes met elkaar vergeleken.


Figuur 3. Golf amplitude


Golflengte

De golflengte is de afstand tussen de top van een golf tot aan de top van de volgende golf. In de volgende figuur worden twee golflengtes vergeleken.


Figuur 4. Golf lengte


Experiment met golven

Je kunt spelen met frequentie en amplitude door je stem te gebruiken.
Als je praat trilt je keel die ervoor zorgt dat er geluidsgolven rondom je heen door de lucht gaan. (Het is net als de golven door de vijver, behalve dat in het ene geval de golf door het water gaat, en in het andere gevel gaat het door de lucht.) Probeer dit eens:


- Houd twee vingers tegen je keel
- Brom een enkele toon
- Verander de hoogte van je bromtoon (van oooooh naar ieeeee)
- Kijk hoe hard je kunt brommen

Je kunt de verschillende vibraties voelen:
Langzaam(lagere, minder frequente) golven en
sneller (hogere, meer frequente) golven.
Hoe harder je bromt hoe groter de amplitude, en hoe zachter je bromt hoe kleiner de amplitude. Een luide bromtoon geeft meer energie af (en heeft meer energie nodig) en dat voel je door een sterkere vibratie in je arm.


Interferentie

Als twee golven met elkaar reageren in dezelfde ruimte en dezelfde tijd, dan maken ze een interferentie-patroon. De volgende figuur laat dit zien. Waar de golven elkaar raken wordt het regelmatige patroon van de cirkels onderbroken omdat de golven constructief en destructief kunnen werken.



Figuur 5. Interferentie patroon


Constructieve golven

Als de top van de ene golf de top van een ander golf tegenkomt, maken ze samen een hogere golf. En hetzelfde met de dalen: als een dal van een golf een ander dal tegenkomt, maken ze een dieper dal. De volgende figuur laat zien hoe twee golven samengevoegd kunnen worden.




Figuur 6. Constructieve golven


Destructieve golven

Als het dal van een golf de top van de andere golf ontmoet, of andersom, heffen ze elkaar op. Dat wil zeggen, de dalen worden minder diep en de toppen minder hoog. Als de toppen even hoog zijn als de dalen diep, heffen ze elkaar precies op. In de volgende figuur is dit te zien.



Figuur 7. Destructieve golven


Golven en licht.

Voor 1801 dachten de natuurkundigen dat licht door de ruimte ging als kleine deeltjes. In 1801, liet Thomas Young zijn mooie dubbele spleet experiment zien. Het experiment toonde aan dat licht zich ook als golf gedraagt, omdat het interfereert met zichzelf. De rol die het licht speelt met andere deeltjes is van belang om te begrijpen hoe quantum entanglement werkt.
Die deeltjes zitten in het atoom.


3. Wat is een atoom

Eens dacht men dat atomen de basiselementen waren waaruit alles opgebouwd was. Het is het kleinste deeltje van een element dat nog steeds de eigenschappen van dat element heeft. Helium atomen, bijvoorbeeld, worden gebruikt om ballonnen te vullen omdat ze lichter zijn dan lucht. Een helium atoom zal naar boven gaan in de lucht. Maar omdat het zo klein is, zijn er veel nodig om de ballon omhoog te krijgen, tegen de zwaartekracht van de aarde in. Vandaag de dag weten de natuurkundigen dat atomen gemaakt zijn van nog kleinere deeltjes, die ook wel elementaire deeltjes worden genoemd.
De volgende figuur is een voorstelling van een atoom.

Figuur 8. Model van een atoom


Protonen, neutronen en electronen

De kern, in het centrum van een atoom, is opgebouwd uit elementaire deeltjes die protonen en neutronen worden genoemd. Draaiend om de kern op verschillende manieren zijn er electronen. Een electron baan is de ruimte waardoor het electron reist als ze om de kern heen draaien. Elk van die electron banen heeft een limiet: het maximum aantal electronen dat toegestaan is. De banen in de figuur zijn een beetje dikker getekend omdat zowel de positie als de impuls van electron nooit exact tegelijk bekend kunnen zijn. (Dit is het principe van Heisenberg). Deze banen worden ook wel de schillen van een atoom genoemd.

De schil waarin een electron rondloopt hangt af van haar energie. Alle electronen in dezelfde schil hebben exact dezelfde energie. Om van de ene schil naar de andere schil te komen moet het electron een vaste hoeveelheid energie erbij krijgen of verliezen. Dit wordt ook wel omschreven als: de electronen zitten vast aan gequantizeerde banen. Deze banen zijn niet vast in grootte, maar meer gedefinieerd in termen van kansen. Ondanks dat er een kans is dat het electron duizenden kilometers weg is, is de kans groter dat het dicht in de buurt is van de kern waar het omheen draait.

Quantum sprong

Het woord quantum betekent discrete eenheid. Je kunt het vergelijken met het verschil tussen een glijbaan en een ladder. Je kunt overal staan op een glijbaan, maar alleen op de sporten van een ladder. Het woord gequantizeerd beschrijft de kleine, discrete stappen, sprongetjes die electronen maken van schil naar schil, net als het omhoog of omlaag gaan van een ladder.
Het springen van een electron van de ene naar de andere schil noemt men een quantum sprong.


Kracht drager

Electronen draaien rondom de kern. En het liefst zo dicht mogelijk bij de kern, omdat dat het minst energie kost. Deze toestand wordt de grondtoestand genoemd. Als een electron extra energie krijgt, is het gedwongen om naar een hogere schil te springen, verder van de kern af.
Na een korte tijd zal het electron spontaan haar extra energie weer vrije laten, en terug vallen naar de oorspronkelijke schil. Electronen krijgen die extra energie van een kracht-drager om de quantumsprongen te kunnen maken.

4. Wat is een foton

Een foton is een kracht dragend deeltje. Elementaire deeltjes (electronen, protonen, neutronen enz.) kunnen alleen onderling reageren door gebruik te maken van krachtendragers. Fotonen zijn verantwoordelijk voor de electromagnetische interacties.


Electromagnetische interactie.

Electromagnetisch betekent dat het zowel electrische als magnetische eigenschappen heeft. Als een natuurkundige over interactie praat bedoelt hij de uitwisseling van energie via fotonen. Vergeet niet dat zichtbaar licht slechts een klein deel is in het gebied van mogelijke frequenties.

Electromagnetische interactie tussen deeltjes kan drie vormen aannemen: krachten binnen in atomen, krachten tussen atomen, electromagnetische velden en golven.


Krachten binnen in atomen

Deze kracht zorgt ervoor dat de electronen aan de kern ‘vast’ zitten (de positieve kern trekt de negatieve electronen aan, net zoals de aantrekking tussen noord- en zuidpool van een magneet).

Krachten tussen atomen

De wrijving als rollende banden, de druk als je je duim en wijsvinger op elkaar duwt, en de stoel die er voor zorgt dat je niet op de grond valt gebeuren omdat er veranderingen plaats vinden in energie.
De energie verandert omdat de electronen, of atomen veranderen van plaats als het materiaal van vorm verandert vanwege het contact met hetzelfde of een ander materiaal.


Electromagnetische velden en golven

Deze interactie is verantwoordelijk voor de electrische of magnetische velden, en de electromagnetische golven die zich voortbewegen (licht, röntgenstraling, microgolven en dergelijke). Al deze vormen van golven zijn in principe hetzelfde, ze verschillen alleen in golflengte.


Gequantizeerd gedrag

Een electromagnetische golf draagt een of meerdere eenheden energie (nooit willekeurige hoeveelheden). De eenheden van energie worden quanta genoemd. Dus een enkel foton is een electromagnetische golf die een quantum draagt. Omdat het een golf is, heeft het een frequentie. Een hogere frequentie betekent een foton met meer energie.

Om de vergelijking met het touw nog eens te maken. Hoe sneller je je arm beweegt hoe meer golven er in het touw komen. Je moet harder werken om meer golven in het touw te krijgen, dwz je moet meer energie in het touw stoppen.Omdat een foton zich gedraagt als een golf wil dat zeggen, als het een hoge frequentie heeft, heeft het veel energie.
Echter, in tegenstelling tot het touw kan het foton alleen maar een vast aantal frequenties hebben.
Alsof je bij het touw die situatie hebt, houdt dat bv in dat je alleen maar 20 golven per seconde in het touw kunt maken, of 30 of 40, maar nooit 25, 37 of 42. De energie die je in het touw stopt moet in gequantizeerde eenheden.

Electronen nemen fotonen op, of geven fotonen af van een specifieke frequentie, om de quantumsprong te maken.

Nu we weten welke rol de fotonen spelen en hoe selectief ze zijn over hun energie niveaus kunnen we de twee overige onderwerpen behandelen die nodig zijn, spin en polarisatie. Beide zijn ‘vreemde’ eigenschappen die een rol spelen in quantum entanglement.

Spin

Er zijn twee soorten spin die hier behandeld worden. De deeltjes spin en de foton spin


Deeltjes


Alle deeltjes hebben een eigenschap die bekend staat als ‘spin’. Het volgende beschrijft de spin van typische deeltjes, behalve die van fotonen.
Alhoewel er geen klassieke analoge situatie bestaat helpt het om de spin voor te stelen in termen van een ronddraaiende bol. De volgende figuur laat een klein bolletje zien. Daarvan kun je je voorstellen dat het ronddraait om de as als het door de ruimte vliegt.
Maar! Deeltjes draaien eigenlijk niet rond zoals dit bolletje.



Figuur 9. Metafoor van een deeltjes-spin.


Het concept van spin kan verklaard worden door een experiment dat deze eigenschap weet te bepalen. In de volgende figuur is het gedrag te zien van een deeltje als het door twee magneten gaat.



Figuur 10. Deeltjes-spin detector


In bovenstaand figuur wordt een deeltje geschoten vanuit de emitter. Als het deeltje door de opening in de magneet heen gaat komt het onder invloed van die twee magneten (de N Z – rechthoeken). De baan van het deeltje verandert, afhankelijk van de spin. Als de spin naar boven spint (zie bolletje van de vorige figuur) dan zal het deeltje meer de bovenste weg naar de detector nemen. Als het ‘linksom’ draait, naar beneden spint, zal het deeltje de weg naar beneden naar de detector pakken. Dit gedrag wordt veroorzaakt door het intrinsieke hoek impulsmoment van het deeltje, een interessante omschrijving van spin.


Fotonen


De as van een foton en haar richting zijn aan elkaar gekoppeld, zodat het onmogelijk is om de een te veranderen zonder daarbij de ander te veranderen, vergelijkbaar met een gyroscoop. In alle gevallen is de as van de foton loodrecht op de bewegingsrichting. Omdat het foton met de lichtsnelheid gaat kan de spin maar twee waardes hebben, naar voren en naar achteren.Dit correspondeert met links- en rechtsdraaiende fotonen.

De volgende eigenschap van fotonen die we bekijken is de polarisatie. Dit is gerelateerd aan de spin.

Polarisatie is de richting waarin de fotonen oscilleren. Oscilleren betekent variëren tussen verschillende extremen, meestal binnen een bepaalde tijd. De polarisatie van een foton is de oriëntatie van de as, die weer verbonden is met de bewegingsrichting. De volgende paragraven onderzoekt hoe fotonen en golven gerelateerd zijn aan polarisatie.


Gepolarizeerde golven

In de volgende figuur wordt een touw willekeurig heen en weer gezwaaid, zodat er niet alleen horizontale en verticale golven ontstaan, maar ook alle soorten er tussen in. De lengte van het touw bepaalt de maximale grootte van de golven die gemaakt kunnen worden.



Figuur 11. Het maken van willekeurige golven

De grootte van lichtgolven verschilt van die van het touw door de frequentie, en dus door de energie. De richting van het licht wordt niet ergens door beperkt. Licht van de zon gaat willekeurige kanten op, vergelijkbaar met de golven in de figuur hierboven.
Als je licht door een speciaal geconstrueerd materiaal laat gaan, dan worden die fotonen eruit gefilterd die niet een speciale polarisatie hebben.

In de volgende figuur houden we de analogie met de golven in het touw, om het concept van filteren te demonstreren. Als de willekeurig gemaakte golven door een hek gaan, zullen alleen de verticale golven door de spleten gaan. Als een consequentie zal iemand die aan de andere kant van het hek kijkt alleen de verticale golven zien.




Figuur 12. Het maken van gepolarizeerde golven


Stel nu eens voor dat er een tweede hek achter het eerste hek geplaatst wordt met horizontale latten. Als de golven door het eerste hek proberen te komen, zullen alleen de verticale golven er doorheen komen. Het tweede hek blokkeert alle verticale golven. Als resultaat zul je dus geen golven meer in het touw zien. Door twee hekken te gebruiken die loodrecht op elkaar staan worden alle touw-golven geëlimineerd.

Hetzelfde effect gebeurt met fotonen.


Experiment met gepolarizeerde glazen

- Vind twee gepolarizeerde zonnebrillen
- Houd een bril horizontaal
- Houd de ander bril verticaal
- Druk een horizontale lens tegen een verticale lens
- Kijk door de tegen elkaar aangehouden lenzen



Figuur 13. Gepolarizeerde lenzen blokkeren het licht.

Zoals ‘te zien’ is in de figuur blokkeert de buitenste lens alle verticaal gepolarizeerde fotonen terwijl de binnenste lens alle horiozontaal gepolarizeerde fotonen blokkeert. Als resultaat is er geen licht meer te zien voorbij de tweede lens.

In praktijk wil er nog wel eens wat licht doorheen gaan. Dat kan omdat het materiaal van de lenzen niet helemaal correct is, of de lenzen staan niet precies loodrecht op elkaar.

5. quantum entanglement

De theorie

Als een foton (meestal gepolarizeerd laser licht) door een materiaal heen gaat wordt het geabsorbeerd door een electron. Uiteindelijk zal het electron weer terugvallen naar de grondtoestand en het foton weer uitzenden. Er bestaan echter bepaalde kristallen die ervoor kunnen zorgen dat het foton vervalt in twee fotonen op het moment dat het electron het energiequantum weer uitstraalt. Allebei de fotonen hebben dan een langere golflengte dan het oorspronkelijk geabsorbeerde foton. Langere golflengtes hebben lagere frequentie, dus minder energie. De totale energie van de twee fotonen moet gelijk zijn aan de energie van het foton dat oorspronkelijk uit de laser kwam.

Als het originele foton vervalt in twee fotonen, wordt het resulterende paar fotonen ‘entangled’ genoemd.

Normaliter verlaten de fotonen het kristal op zodanige manier dat het ene foton horizontaal gepolarizeerd is en het andere is verticaal gepolarizeerd. Door het experiment wat aan te passen is het mogelijk om de horizontale en verticale lichtbundels elkaar te laten overlappen. Ondanks dat de polarisatie van de individuele fotonen niet bekend is, is de quantum-mechanische structuur van de materie zodanig dat de polarisaties verschillen.

Ter illustratie. Als een entangled foton een verticaal polarisatiefilter tegenkomt (analoog aan het hek van hierbovenstaand figuur), dan gaat het foton er doorheen of niet.
Als het er doorheen gaat, dan zal de entangled partner er niet doorheen gaan. Want zo gauw de polarisatie van het eerste foton bekend is, is de polarisatie van het tweede foton precies tegenovergesteld.

Het is deze instantane ‘communicatie’ tussen de entangled fotonen die elkaars polarisatie bepalen die centraal is in quantum entanglement.
Einstein dacht dat dit theoretisch onwaarschijnlijk was, maar experimenten hebben aangetoond dat dit wel degelijk kan.

De praktijk

In onderstaand figuur wordt geïllustreerd hoe entangled fotonen gegenereerd worden.



Figuur 14. Foton Entangler machine

- Een ultraviolet laser zendt één foton door beta borium boraat (een niet-lineair optisch kristal)
- Als het foton door het kristal gaat, is er een kans dat het vervalt
- Als het vervalt, zal het foton uit het beta barium boraat komen als twee fotonen
- Deze twee fotonen zijn entangled

Een ultraviolet laser wordt gebruikt omdat het laser licht een hoge frequentie heeft. En een hogere frequentie houdt in dat er een grotere kans is dat er verval plaats vindt in twee entanglede fotonen.

Het resultaat

In de volgende figuur is het resultaat te zien van een foton dat vervallen is in een entangled foton paar.



Figuur 15. Entangled fotonen


6. De quantum teleportatie

De gekoppelde fotonen laat men vallen op een halfdoorlatende spiegel.
Dan zal een deel van het gekoppelde fotonpaar de ene kant op gaan en de andere helft de andere kant. De informatie die richting c gaat is dezelfde informatie die richting d gaat. Echter de informatie is gekoppeld. Als bij meting blijkt dat het foton een bepaalde polarisatie heeft dan is gelijk bekend wat de polarisatie van het andere deel van het foton is.


Figuur 16. Halfdoorlatende spiegel

De informatie kun je vervolgens doorgeven door van tevoren af te spreken dat bv een bepaalde polarisatie richting overeenkomt met 1 en de andere met 0.


Bronnen waarbij ook de resultaten gedemonstreerd worden, door Anton Zeilinger en de zijnen, die teleportatie aantoonden over een afstand van 600 m.:

Het idee
Het experiment
De resultaten

quote:

Op zaterdag 9 april 2005 16:59 schreef Alicey het volgende:
Zoals beloofd ga ik vragen stellen.

"Het springen van een electron van de ene naar de andere schil noemt men een quantum sprong."

Is dit hetzelfde mechanisme dat voor Beta-straling zorgt (Waarbij bij Beta-energie meer energie wordt geleverd)?

Beta straling kan ontstaan doordat een neutron vervalt in een proton en een electron.
Het electron is dan de betastraling.

Wat hier gebeurt is dat een klein beetje energie gestraald wordt in een atoom en het electron van een lagere schil naar een hogere schil springt. Als het voldoende energie heeft kan het in een keer weg springen: geïoniseerd.
Als dat niet lukt heeft het electron de neiging om terug te vallen naar lagere schillen. En dezelfde energie wordt weer uitgestraald, of het electron gaat via andere schillen en er ontstaat bv fluorescentie, fotonen met andere energie.

[ Bericht 2% gewijzigd door Yosomite op 09-04-2005 19:55:31 ]

quote:

Op zaterdag 9 april 2005 17:01 schreef Alicey het volgende:
"Een electromagnetische golf draagt een of meerdere eenheden energie (nooit willekeurige hoeveelheden)."

Hoe wordt bepaald hoeveel energie een foton draagt en/of waardoor ontstaat dat? Waarin wordt de elementaire energie gemeten?

Met een spectrometer bepaal je de frequentie van een foton.
Tiussen de frequentie en de energie zit alleen een contstante (h)
Energie druk je uit in Joule, of in de atoomfysica nogal eens in eV (electronVolt)
(of bedoel je wat anders)

quote:

Op zaterdag 9 april 2005 17:02 schreef Alicey het volgende:
"Er bestaan echter bepaalde kristallen die ervoor kunnen zorgen dat het foton vervalt in twee fotonen op het moment dat het electron het energiequantum weer uitstraalt. "

Hoe werkt dat precies en/of waarom werkt dat zo?

Met barium boraat kan het gebeuren dat een UV foton (circa 490 nm) spontaan uiteenvalt in twee infrarood fotonen (circa 780 nm). De UV fotonen worden verkregen met Titanium Saffier lasers.
Net als bij geluid kun je bij fotonen ook harmonische frequenties krijgen. Barium boraat blijkt heel goed de 2e, 3e en 4e harmonische te kunnen produceren.
Hoe het precies werkt weet ik niet.

quote:

Op zaterdag 9 april 2005 19:48 schreef Haushofer het volgende:

[..]


Wat gebeurt er als er 2 fotonen een afstand uitmekaar liggen, en 2 waarnemers meten simultaan de toestand van de deeltjes. Welke waarnemer bepaalt de quantumtoestand van de 2 fotonen? Of maakt de desbetreffende waarnemer niet uit?

Dat maakt toch niks uit.

Waar ik een beetje mee zit is de meting op zich:
In de ket notatie:

De gekoppelde fotonen: ( |1+>|2-> - |1->|2+> )
Er komt een SysteemMeter (SM , want het doet pijn )
De totale toestand wordt beschreven door:
|SM> (x) ( |1+>|2-> - |1->|2+> )

Zolang het systeem SM niet irreversibel reageert met foton 1, kunnen we [SM>(x) verwaarlozen, en werken met de gekoppelde foton-toestand. Maar op het moment dat SM reageert met foton. 1:
het hangt er vanaf of foton 1 in de + of - toestand is.
Dus dat wil zeggen dat het totale systeem in twee toestanden |S+> en |S-> terecht komt. Vanwege de lineairiteit van de evolutie operator krijgen we:
|S+> |1+>|2-> - |S-> |1->|2+>
Dus er ontstaat meer koppeling als we bijvoorbeeld zouden meten.
Dus de coherentie tussen de twee fotontoestanden is weg.
Als S een groot systeem is zullen S+ en S- op verschillende manieren zich ontwikkelen, maar altijd geldt wel in een goede benadering:
<S+|S-> = 0

Dus alle interferentietermen verdwijnen uit alle verwachtingswaarden die een indicatie zijn voor de fotonkoppeling.
Het systeem zal zich vervolgens gedragen alsof je een statistische mix had met een kans 1/2 in systeem |1+>|2-> en een kans 1/2 in systeem |1->|2+>, als je het experiment vaak doet, en niet alsof het in de oorspronkelijke gekoppelde toestand zit.

En dat suggereert dat bij teveel SM het systeem niet zal werken. Er zal dus een coherentielengte zijn. Een maximale lengte waarbij die koppeling nog werkt. Omdat er na die lengte (of analoog tijd en coherentietijd) teveel interacties hebben plaats gevonden is de oorspronkelijke boodschap verdwenen in de <<thermische ruis>>.

quote:

Op dinsdag 12 april 2005 12:13 schreef Alicey het volgende:

[..]

Fok is weer eens geband van imageshack.

Jozo, als je de plaatjes naar mij mailt, kan ik ze wel ergens neerzetten en het bericht aanpassen..

Ze zijn onderweg.