FAQ Debate: Kwantummechanica

quote:

Op zaterdag 5 maart 2005 19:10 schreef Lemmeb het volgende:
Quantummechanica, joh da's gewoon veredelde kansberekening .

Dat wordt wel eens gedacht, maar dat is dus niet juist, vandaar de FAQ.

quote:

Op zaterdag 5 maart 2005 19:10 schreef Lemmeb het volgende:
Quantummechanica, joh da's gewoon veredelde kansberekening .

Lijkt me wel belangrijk om dat ook duidelijk naar voren te laten komen in je FAQ .

Voorbeeldje. Stel ik neem de harmonische oscillator in de grondtoestand. Daarvan ga je de energie meten. Wat denk je dat je krijgt, een spreiding of een welgedefinieerde energie?

quote:

Op zaterdag 5 maart 2005 19:13 schreef Alicey het volgende:

[..]

Dat wordt wel eens gedacht, maar dat is dus niet juist, vandaar de FAQ.

Jawel joh gekkie, dat is het wel. Maar het is inderdaad nog zoveel meer .

quote:

Op zaterdag 5 maart 2005 19:17 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Voorbeeldje. Stel ik neem de harmonische oscillator in de grondtoestand. Daarvan ga je de energie meten. Wat denk je dat je krijgt, een spreiding of een welgedefinieerde energie?

Da's in mijn ogen statistische mechanica en geen kwantum .

quote:

Op zaterdag 5 maart 2005 19:07 schreef Pie.er het volgende:

[..]

Ik begrijp wel wat je hiermee bedoelt, maar het klopt niet. Je neemt namelijk niet het kwadraat van PSI, maar het kwadraat van de norm van PSI. Terwijl de norm van PSI ook al reëel en dus meetbaar is. Het kwadraat van PSI hoeft zeker niet reëel te zijn. Ik denk dat een 'logische' verklaring voor het kwadraat niet te vinden is, zonder gewoon in de formules te duiken. En dan zie je in het begin al dat alles om L²-functies draait, en dan is het kwadraat logisch vanwege het normbegrip in L². Maar dat is niet iets om in een niet-wiskundige FAQ te zetten denk ik...
Dus óf je beargumenteert het stukje, óf je haalt het weg!

Zie mij eens lef hebben door zulke eisen te stellen aan een moderator

Je hebt gelijk. Maar ik wou het een beetje plausibel maken,en eigenschappen van complexe getallen wat achterwege laten. Hoewel deze natuurlijk enorm belangrijk zijn in de QM. Ik heb overigens wel de norm | | er neergezet

Nou, ok, voor de genen die het interesseerd: je functie PSI moet altijd kwadratisch integreerbaar zijn, oftewel de oppervlakte van |PSI|² moet eindig zijn. Wiskundig zeg je dan dat PSI in
L² moet zitten, waarbij L² de verzameling van alle functies is waarvan de oppervlakte van het kwadraat niet oneindig is. Dan kun je deze normaliseren, oftewel op 1 stellen. Het gaat immers om een deel van het oppervlak ten opzichte van de totale oppervlakte. Wiskundig kun je stellen dat dat je een complete inprodukt ruimte wilt om in te werken. Een Hilbert-ruimte.

quote:

Op zaterdag 5 maart 2005 19:20 schreef Lemmeb het volgende:

[..]

Da's in mijn ogen statistische mechanica en geen kwantum .

Kun je klassiek gezien de energiewaarden (n+1/2)h*w verkrijgen? Denk zelf van niet. Nou ja, is verder ook niet relevant voor dit topic. Dit topic is bedoeld voor mensen die er wat meer over willen weten zonder al teveel wiskundig geouwehoer.

quote:

Op zaterdag 5 maart 2005 19:27 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Kun je klassiek gezien de energiewaarden (n+1/2)h*w verkrijgen? Denk zelf van niet. Nou ja, is verder ook niet relevant voor dit topic. Dit topic is bedoeld voor mensen die er wat meer over willen weten zonder al teveel wiskundig geouwehoer.

Ohja da's waar. Maar wat ik wil zeggen is dat je wellicht meer bereikt, denk ik, door er ook gewoon wat gemeenplaatsen doorheen te gooien. Niet al te serieus zegmaar .

Serieus hoeft het natuurlijk niet altijd te zijn, tru. Zolang mensen maar niet het misverstand krijgen dat in de QM alles onwaarschijnlijk is.

quote:

Een voorbeeld van een operator is d/dx, of 6

Ik dacht dat operatoren +, -, *, of / waren
bovenstaande symbolen zijn toch operanden

quote:

Op zaterdag 5 maart 2005 16:50 schreef whosvegas het volgende:

[..]

Nou ja een dan

En dat heeft de oplage van [i]Het Heelal/i] gehalveerd, zegt 'ie ook ergens in zijn voorwoord. Maar voor degenene die geintereseerd zijn in kwantummechanica: De herziene en geilustreerde editie van het heelal is prima leesbaar, en met inderdaad maar één formule.


¤27,95 bij bol

quote:

Op zaterdag 5 maart 2005 19:41 schreef whosvegas het volgende:

[..]

Ik dacht dat operatoren +, -, *, of / waren
bovenstaande symbolen zijn toch operanden

Tja, kwestie van naamgeving. De term operator kom je altijd tegen in boeken over QM. En dan weet je natuurlijk wel dat je het niet over +,- of / hebt.

Schaamteloze terugvindpost.
Mooi gedaan Maethor en zeker niet te wiskundig.

Hier nog ff de plaats&tijdsafhankelijke Schrodingervergelijking.
De eerste term (tijdsafgeleide) is dus de operator die de totale energie geeft.
De tweede term (rechterkant = teken) dat dat gelijk is aan de kinetische operator op PSI, plus de potentiele operator op PSI. Die laatste is gewoon een vermenigvuldiging.
De derde term (meest rechtse term) zegt dat dit hele ding gelijk is aan een getal maal PSI, en dat geldt voor alle grootheden die je kunt waarnemen: een operator op PSI geeft altijd een getal maal PSI. Zo'n getal noemen ze een eigenwaarde, een bekend fenomeen in de lineaire algebra. De PSI die erbij hoort, noem je dan een eigenvector.

Er wordt dus constant gesproken over tijds-afhankelijke en tijds-onafhankelijke vergelijkingen. Waarom is dat boeiend?
Je gaat er in eerste instantie van uit, dat PSI een vermenigvuldig is van 2 functies, bijvoorbeeld f*g. Hier is f alleen tijds-afhankelijk, en g alleen plaatsafhankelijk. Dus je aanname is: PSI ( x,t) = f(t)*g(x).Op het eerste gezicht lijkt dit vrij beperkend. Maar wat blijkt: Elke oplossing van de Schrodingervergelijking is te schrijven als een combinatie van zulke functies ! Die aanname is dus erg belangrijk.

Nou ja, ik hoop dat er zo een beetje door de formule heen kan worden geprikt. Misschien dat er dan strax wat andere dingen kunnen worden besproken. Spin ofzo

[ Bericht 2% gewijzigd door Haushofer op 06-03-2005 10:14:28 ]

Hoe wordt massa eigenlijk gezien in de quantum mechanica?

Is het ook mogelijk dat er iets concreets met de Schrödingervergelijking 'voorgedaan' kan worden?
Een voorbeeld / toepassing of iets dergelijks?

wat een boel wiskundig geneuzel. De meeste mensen hebben geen IDEE wat je nou probeert te zeggen en vinden het geheel moeilijker lezen (wat het dan ook is door die formules en de uitleg hiervan), en voor die mensen is de FAQ toch bedoeld?

Ik vind dat je in de grondtekst in woorden moet kunnen uitleggen wat een theorie inhoudt en dat je dan in de bijlagen eventueel nog dieper erop in kunt gaan voor de mensen die er echt in geinteresseerd zijn en wat hogere wiskunde / natuurkunde hebben gehad.

just my 2 cents

En hoe staat men hier tegenover ogenschijnlijk paranormale verschijnselen die kunnen worden verklaard door de kwantummechanica? Bijvoorbeeld psychokinese door het effect van nonlokaliteit?

quote:

Op zondag 6 maart 2005 13:02 schreef pfaf het volgende:
Is het ook mogelijk dat er iets concreets met de Schrödingervergelijking 'voorgedaan' kan worden?
Een voorbeeld / toepassing of iets dergelijks?

Jazeker. Een bekend voorbeeld is de 1 dimensionale "doos". Een lijnstuk, met aan beide kanten een oneindige potentiaal. Dus tussen twee bepaalde punten is de potentiaal V=0, en buiten deze punten is de potentiaal oneindig. Dus PSI is daar 0. En daarvoor kun je de Schrodingervergelijking heel makkelijk oplossen.

Wat heel interessant is, is de koppeling tussen Newtoniaanse mechanica en de Quantummechanica. De formules blijken heel veel overeenkomsten te bevatten, waarbij de QM dan in termen van verwachtingswaarden rekent, en de Newtoniaanse mechanica in termen van concrete waarden.

quote:

Op zondag 6 maart 2005 15:26 schreef DionysuZ het volgende:
wat een boel wiskundig geneuzel. De meeste mensen hebben geen IDEE wat je nou probeert te zeggen en vinden het geheel moeilijker lezen (wat het dan ook is door die formules en de uitleg hiervan), en voor die mensen is de FAQ toch bedoeld?

Ik vind dat je in de grondtekst in woorden moet kunnen uitleggen wat een theorie inhoudt en dat je dan in de bijlagen eventueel nog dieper erop in kunt gaan voor de mensen die er echt in geinteresseerd zijn en wat hogere wiskunde / natuurkunde hebben gehad.

just my 2 cents

Goed dat je het zegt. Ik spreek voor mezelf als ik zoiets moeilijk in kan schatten, en ik denk dat Maethor dat ook een beetje heeft
Ik denk zelf dat bij een idee als QM de formules eigenlijk heel belangrijk zijn. Want echt begrijpen, dat doe je niet. Het wiskundige apparaat is in de QM erg belangrijk, want dat is het enige wat echt logisch is. En ik dacht dat de formules hier niet zo bijzonder lastig waren, het was meer om een idee te kweken hoe het ongeveer inmekaar steekt. Hoe je er precies mee rekent is natuurlijk niet belangrijk.

In woorden:

Uit experimenten blijkt dat elementaire deeltjes golfeigenschappen hebben, en deeltjeseigenschappen. Je kunt een elementair deeltje dus beschrijven alsof het een erg klein "knikkertje" is, zonder innerlijke afmetingen. Maar het heeft ook golfeigenschappen. In het 2-spleten experiment zie je bijvoorbeeld dat licht'deeltjes' elkaar kunnen uitdoven of versterken. Om dat te beschrijven heb je golven nodig.

Nou is een golf iets totaal anders dan een deeltje. Van een deeltje kun je goed de positie bepalen, van een golf niet. Een deeltje kan een ander deeltje niet "uitdoven", een golf kan dat wel bij een andere golf. Dit zorgt voor een ietwat "rare" beschrijving van elementaire deeltjes. Het zorgt oa voor het onzekerheidsprincipe van Heisenberg. Dat zegt dat je bepaalde grootheden, zoals plaats en impuls, niet allebei exact kunt meten. Dit geldt ook voor energie en tijd. En nog voor andere grootheden. Met "raar" bedoel ik "tegen je intuitie in". Want je verwacht dat een elementair deeltje of een deeltje, of een golf is. Maar het is dus beide.

Het blijkt dat je vaak niet meer over "scherpgepiekte" waarden van grootheden kunt spreken, maar van verwachtingswaarden. Dus een deeltje heeft niet meer een welbepaalde plaats x, maar een verwachtingswaarde <x>. Je weet vaak alleen de kans dat een deeltje ergens aanwezig is. Of een bepaalde impuls heeft. Of een bepaalde energie. Die kans wordt gegeven door de golffunctie PSI, die al eerder werd genoemd. Een deeltje wordt dan weergegeven door die PSI. Hieruit kun je alle informatie halen, zoals plaats, energie, impuls etc. En je kunt afleiden dat die PSI aan een bepaalde vergelijking moet voldoen, de zogenaamde Schrodingervergelijking. Die beschrijft de energie van een deeltje in termen van die PSI.

Een heel cruciaal gevolg van dit alles is ook, dat de opvatting over meten erg anders wordt.
Stel, je gaat een auto "meten". Je kijkt bijvoorbeeld op de snelweg, en je meet de snelheid. Dan kun je je afvragen: zou die auto ook voorbij zijn gekomen als ik niet had gemeten? MAW: heeft mijn meting invloed op die auto? Je verstand zegt van niet, en dat is ook niet zo raar. Want meten betekent eigenlijk: straling erop smijten, straling weer terugkrijgen, en daar informatie uit halen.

En nu ga je bv een elektron meten. Je smijt er straling op. Maar een elektron is zo klein, dat die straling de toestand verandert ! Je kunt dus niet iets meten zonder de toestand ook te veranderen ! Als je het elektron niet zou meten, is het maar zeer de vraag of het er ook uberhaupt zou zijn als je niet zou meten ! Raar ej? Bij die auto geldt ook, dat hoe meer je van die auto weet, hoe meer grootheden je kunt berekenen. Als je bv de plaats weet, en de tijd, kun je de impuls uitrekenen. In de QM is het net andersom: als je de impuls gaat meten, kun je niet meer de plaats meten, en andersom !

En dan een laatste rariteit. Stel, je meet de spin van een deeltje. Wat dat precies is, is niet belangrijk, maar voor een elektron kan deze 2 waarden aannemen. Klassiek zou je denken, dat voor de meting het elektron ook al in een bepaalde toestand zit. Maar in de QM is dit totaal anders: het elektron bevindt zich in beide tegelijk ! Dit noemen ze superpositie Als jij meet, laat je deze superpositie naar 1 van de 2 toestanden storten, en de kansen daarop kun je uitrekenen. Maar je kunt dus van 1 meting niet zeggen of deze toestand 1 of toestand 2 gaat opleveren, alleen de kansen. Dit idee leidde al gauw tot de befaamde kat van Schrodinger.

[ Bericht 3% gewijzigd door Haushofer op 06-03-2005 21:51:04 ]

kijk dat vind ik nou een heldere uitleg dank u Haushofer . Nou vind ik het gedeelte met formules zelf niet zo heel erg, aangezien mijn studie nogal erg veel wiskunde inhoudt. Maar kan me voorstellen dat iemand die geen beta opleiding doet er moeite mee heeft en al snel denkt van: laat ook maar, snap het toch niet.

Ik had zelf het idee dat in de FAQ alles goed in woorden stond omschreven ( zie net dat Maethor zijn artikel hier heeft gekoppiepeest ), en dat daarom een formule geen kwaad kon. Overigens gaat het hier wel om de formule in QM natuurlijk. Dat wil zeggen, in niet-relativistische QM. (donker lachje komt op de achtergrond, muhahaha) Ik dacht dat het wel aardig zou zijn om te laten zien hoe zo'n ding nou ongeveer werkt.

Overigens zijn voorbeelden van de Schrodingervergelijking altijd wiskundig. Het beschrijft niets meer dan de vergelijking waaraan een deeltje moet voldoen om te bestaan. En daar kun je legio voorbeelden van geven, maar die zijn allemaal erg technisch.

Ik moet zelf zeggen dat ik het toch wel prettig vind als hetgene waar formules voor staan ook in woorden wordt uitgelegd. Dan kan ik me ook beter een voorstelling er van maken.

Bedankt, haushofer, voor je heldere uitleg.

En bedank Maethor, voor de mooie FAQ natuurlijk