pi en de cirkel..

quote:

op vrijdag 17 september 2004 22:49 schreef zurich het volgende:
als de omtrek mooi rond is...dan heeft ie een exacte waarde..

quote:

op vrijdag 17 september 2004 22:49 schreef zurich het volgende:
als de omtrek mooi rond is...dan heeft ie een exacte waarde.. maar tot nu toe..is het ons nog nooit gelukt een perfecte cirkel te tekenen..omdat we van pi alleen de benadering kennen

quote:

op vrijdag 17 september 2004 22:51 schreef pfaf het volgende:

[..]

een lijn tekenen van exact 10cm is toch ook onmogelijk.

quote:

op vrijdag 17 september 2004 22:55 schreef yosomite het volgende:

[..]

in de praktijk prima, maar op atomaire schaal ga je problemen krijgen.
welk atoompje doet nog wel mee en welke niet en vervolgens delen van een atoom.

quote:

op vrijdag 17 september 2004 22:51 schreef zurich het volgende:
de diameter is exact te berekenen, maar als je de diameter wil tekenen dan heeft die diameter 2pi.r als lengte..een onexacte lengte

quote:

op vrijdag 17 september 2004 22:53 schreef zurich het volgende:

[..]

maar bij wisk heb je niet perse eenheden nodig. een lijn tekenen van 10 is misschien onmogelijk..of zelfs onmogelijk... maar pi is nog onmogelijker omdat pi is ontstaan uit een reeks met oneindige termen.

quote:

op vrijdag 17 september 2004 23:00 schreef zurich het volgende:
nog gekker, met een bepaalde redenering kwam hij tot de conclusie dat het heelal niet perfect is en dus god is niet perfect..dus hij bestaat niet, want anders was hij wel perfect@

quote:

op vrijdag 17 september 2004 22:42 schreef zurich het volgende:
mijn natuurkunde leraar heeft iets leuks en grappigs gezegd in de klas.
hij zei dat pi oneinidig cijfers heeft rechts van de komma, dat betekent dat pi niet perfect is :s:s, conclusie de cirkel is niet perfect rond.. en dat het daar ergens mis is.. ergens waar de cirkel niet perfect rond is.!

quote:

op vrijdag 17 september 2004 22:53 schreef zurich het volgende:

[..]

maar bij wisk heb je niet perse eenheden nodig. een lijn tekenen van 10 is misschien onmogelijk..of zelfs onmogelijk... maar pi is nog onmogelijker omdat pi is ontstaan uit een reeks met oneindige termen.

quote:

op vrijdag 17 september 2004 23:05 schreef zurich het volgende:

[..]

we krijgen dus een soort...contraditie, vanuit het middelpunt naar de omtrek is de afstand overal gelijk, maar vanuit de formule omtrek=2pi.r blijkt iets anders..dat komt door het getal pi

quote:

op vrijdag 17 september 2004 23:06 schreef zurich het volgende:
dinsdag hooguit..

quote:

op vrijdag 17 september 2004 23:05 schreef zurich het volgende:

[..]

we krijgen dus een soort...contraditie, vanuit het middelpunt naar de omtrek is de afstand overal gelijk, maar vanuit de formule omtrek=2pi.r blijkt iets anders..dat komt door het getal pi

quote:

op vrijdag 17 september 2004 23:00 schreef zurich het volgende:
nog gekker, met een bepaalde redenering kwam hij tot de conclusie dat het heelal niet perfect is en dus god is niet perfect..dus hij bestaat niet, want anders was hij wel perfect@

quote:

op vrijdag 17 september 2004 23:08 schreef zurich het volgende:
vertel het maar, waarom fout

quote:

op vrijdag 17 september 2004 23:05 schreef zurich het volgende:

[..]

we krijgen dus een soort...contraditie, vanuit het middelpunt naar de omtrek is de afstand overal gelijk, maar vanuit de formule omtrek=2pi.r blijkt iets anders..dat komt door het getal pi

twee puntjes:
1. omtrek=2pi.r geldt voor elke afstand vanaf het middelpunt naar de cirkel zelf. en omtrek=2pi.r is altijd exact hetzelfde. het is dus wel een perfecte cirkel.

2. de definitie van een cirkel wordt beschreven via eigenschappen (elk punt van de cirkel ligt even ver van het middelpunt af) en niet via de formule omtrek=2pi.r. deze formule is een gereedschap om een benadering te geven over de afstand van middelpunt naar cirkel.

quote:

op vrijdag 17 september 2004 23:14 schreef zurich het volgende:

[..]

dat klopt. als pi niet exact is, dan is er waarschijnlijk..ergens..punt waarvan de afstand tot o niet gelijk is r, .ik zal het nader onderzoeken.

quote:

op vrijdag 17 september 2004 23:17 schreef pfaf het volgende:

je analogie laat wel een beetje te wensen over....

quote:

op vrijdag 17 september 2004 23:18 schreef zurich het volgende:
maar..die formule beschrijft een verband tussen omtrek en 2rpi. zoals omtrek=4a bij een vierkant.
de omtrek van de cirkel is perfect als r=1/pi, of een ander breuk waarbij pi in de noemer staat.
dan krijg je een geheel getal...

quote:

op vrijdag 17 september 2004 23:16 schreef hallulama het volgende:
precies, de cirkel is wel rond, alleen het bepalen van de exacte oppervlakte van een cirkel is niet mogelijk omdat je tot een oneindig getal achter de komma komt, that's all... dit is niet op te lossen totdat de wetenschap een absoluut kleinste deel ontdekt en het daar in uitdrukt (excuses voor mijn terminologie, ik ben geen wiskundige).

quote:

op vrijdag 17 september 2004 23:20 schreef hallulama het volgende:

als je inzoomt op een cirkel kom je toch echt een kartelig randje tegen...

quote:

op vrijdag 17 september 2004 23:22 schreef zurich het volgende:
mm, het gaat meer om verzamelingen dan om stelsels, er blijven toch elementen in r die niet exact te berekenen zijn

quote:

op vrijdag 17 september 2004 23:26 schreef hallulama het volgende:
pfaf :-)

ik had 't niet per se over bits & bytes, ik bedoel meer de structuur van atomen e.d. waaruit het materiaal dat de cirkel vormt is opgebouwd...

quote:

op vrijdag 17 september 2004 23:26 schreef hallulama het volgende:
pfaf :-)

ik had 't niet per se over bits & bytes, ik bedoel meer de structuur van atomen e.d. waaruit het materiaal dat de cirkel vormt is opgebouwd...

quote:

op vrijdag 17 september 2004 23:26 schreef hallulama het volgende:
pfaf :-)

ik had 't niet per se over bits & bytes, ik bedoel meer de structuur van atomen e.d. waaruit het materiaal dat de cirkel vormt is opgebouwd...

echt rond bestaat dus niet, maar of dat is wat zurich bedoelt met de stelling dat de perfecte cirkel niet bestaat weet ik niet, zurich?

quote:

op vrijdag 17 september 2004 23:38 schreef meneergiraffe het volgende:

[..]


ik zou die natuurkunde leraar van je maar eens onder een kruisverhoor zetten.

quote:

op zaterdag 18 september 2004 02:07 schreef zwansen het volgende:
pi keer pi is geen 9!

quote:

op vrijdag 17 september 2004 23:20 schreef yosomite het volgende:

[..]

wij rekenen in het tientallig stelsel.
je kunt ook in het 2-tallig stelsel rekenen.
als je nu in het pi-tallig stelsel gaat rekenen, dan is pi een eenheid geworden.
dan heb je de irrationaliteit van pi opgeheven. (of niet soms?)

quote:

op zaterdag 18 september 2004 13:16 schreef kaalhei het volgende:

[..]

nonsense. stel je rekent in een pi-stellig-stelsel. stel: de radius is dan 1 (pi dus), de omtrek is dan nog steeds 2pir.

quote:

op zaterdag 18 september 2004 13:25 schreef haushofer het volgende:

[..]

ja duh, maar pi zou dan in je "natuurlijke verzameling" komen te liggen. en dus in zekere zin niet meer irrationeel zijn.

quote:

op zaterdag 18 september 2004 13:41 schreef dukhlovi het volgende:
wel geinig zo'n pi-tallig stelsel ,echter wel irrationeel ,je kan niet eens je vingers
tellen.

quote:

op zaterdag 18 september 2004 15:27 schreef zurich het volgende:

[..]

dan worden sommige van de natuurlijke verzameling irrationeel... maar is het wel mogelijk om een pi-stelstel te maken?

quote:

op vrijdag 17 september 2004 22:54 schreef zurich het volgende:

[..]

ook al heb je een cirkel getekend met als straal de diameter van het heelal...het blijft een para-ronde cirkel

quote:

op zaterdag 18 september 2004 15:27 schreef zurich het volgende:

[..]

dan worden sommige van de natuurlijke verzameling irrationeel... maar is het wel mogelijk om een pi-stelstel te maken?

quote:

op vrijdag 17 september 2004 23:59 schreef yosomite het volgende:

[..]

en laat hem maar eens de reeks van 4 x arctan (1) op het bord neerzetten.

quote:

op vrijdag 17 september 2004 22:42 schreef zurich het volgende:
mijn natuurkunde leraar heeft iets leuks en grappigs gezegd in de klas.
hij zei dat pi oneinidig cijfers heeft rechts van de komma, dat betekent dat pi niet perfect is :s:s, conclusie de cirkel is niet perfect rond.. en dat het daar ergens mis is.. ergens waar de cirkel niet perfect rond is.!

quote:

op zaterdag 18 september 2004 17:13 schreef maethor het volgende:

[..]

eerst een voorbeeld:
als je het decimale getal 73 in het binaire systeem wilt schrijven, doe je dat als volgt:
je kijkt wat de grootste macht van 2 is die je er vanaf kan trekken, in dit geval 2 ^ 6 = 64. dit trek je van het oorspronkelijke getal af, en je houdt nog 73 - 64 = 9 over.
dan herhaal je bovenstaande: 2 ^ 3 = 8, 9 - 8 = 1, 2 ^0 = 1, 1 - 1 = 0.
oftewel, 73 = 1* 2^6 + 0 * 2^5 + 0 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0. en dus is decimaal 73 in het binaire stelsel 1001001.

je ziet dat de getallen voor de machten (de coefficienten) geheel zijn, positief, en kleiner dan het grondtal van de macht. in het binaire stelsel is het grondtal 2, en zijn de coefficienten of 0 of 1. in het tertaire systeem is het grondtal 3, en kunnen de coefficienten de waarden 0, 1 en 2 aannemen.

in het pi-stelsel zou je elk getal dus moeten uitdrukken in een som van machten van pi, maar de vraag is wat voor coeficienten je dan moet kiezen...

quote:

op maandag 20 september 2004 15:59 schreef capital_p het volgende:
stel nou dat pi gelijk zou zijn aan 3 1/3. dat getal heeft ook oneindig cijfers achter de komma (allemaal 3en). als dan een diameter van een cirkel 3 zou zijn, was de omtrek precies 10. als je het zou berekenen met 3,333333333333 enz, zou je uitkomen op 9,9999999999999, je krijgt dus niet de precieze waarde, maar een benadering van 10. ik kan nu niet echt helder nadenken, vanwege voedselgebrek(geen zin om eten te pakken/maken), maar volges mij klopt wat ik zeg

quote:

op maandag 20 september 2004 21:13 schreef pie.er het volgende:
9.9999999999999 en dan eindeloos door is niet een benadering voor 10, maar gewoon precies gelijk aan 10.

bewijs:

x= 9.9999999999999... = 9* sum(i=0,oneindig) 10^-i
10x = 9*sum(i=-1,oneindig) 10^-i
10x-x=9x=9*10^1=90
x=10

sorry voor de brakke notatie.

daarom is 9.99999999999999999 gewoon een andere notatie voor 10.0000000000000000000
een getal kan daarom verschillende decimale (oneindige) representaties hebben. een probleem is dit echter nooit.
bij breuken is dat veel vaker zo, 6/8=3/4. maar dat zal zeker algemeen bekend zijn, op de weinige users die het verschil tussen delen en optellen niet snappen na.

quote:

op vrijdag 17 september 2004 22:42 schreef zurich het volgende:
mijn natuurkunde leraar heeft iets leuks en grappigs gezegd in de klas.
hij zei dat pi oneinidig cijfers heeft rechts van de komma, dat betekent dat pi niet perfect is :s:s, conclusie de cirkel is niet perfect rond.. en dat het daar ergens mis is.. ergens waar de cirkel niet perfect rond is.!

quote:

op dinsdag 21 september 2004 20:47 schreef srblackbird het volgende:
[..]
9,999999... = 10 wiskundige hebben geen zin in oneindig

quote:

op maandag 20 september 2004 21:13 schreef pie.er het volgende:
9.9999999999999 en dan eindeloos door is niet een benadering voor 10, maar gewoon precies gelijk aan 10.

quote:

op vrijdag 17 september 2004 22:42 schreef zurich het volgende:
mijn natuurkunde leraar heeft iets leuks en grappigs gezegd in de klas.
hij zei dat pi oneinidig cijfers heeft rechts van de komma, dat betekent dat pi niet perfect is :s:s, conclusie de cirkel is niet perfect rond.. en dat het daar ergens mis is.. ergens waar de cirkel niet perfect rond is.!

quote:

op dinsdag 21 september 2004 23:07 schreef whosvegas het volgende:

[..]

ligt aan het datatype
ken je 9.999999 toe aan een single (of float) datatype, wordt het idd afgerond op 10. ken je dat getal toe aan een double data type, wordt het niet op 10 afgerond.

het is maar net hoe precies je wilt rekenen, soms wordt 9.99 al afgerond op 10 (in de winkel).

quote:

op woensdag 22 september 2004 02:17 schreef gekke_sandra het volgende:
zeg maar dat je leraar wat minder in zn boeken moet zitten in zn vrije tijd..

quote:

op dinsdag 21 september 2004 23:07 schreef whosvegas het volgende:

[..]

ligt aan het datatype
ken je 9.999999 toe aan een single (of float) datatype, wordt het idd afgerond op 10. ken je dat getal toe aan een double data type, wordt het niet op 10 afgerond.

het is maar net hoe precies je wilt rekenen, soms wordt 9.99 al afgerond op 10 (in de winkel).

quote:

op woensdag 22 september 2004 09:00 schreef pie.er het volgende:
pff.. informatici... die kunnen maar eindig veel reële getallen representeren, dus denken ze dat de rest niet bestaat :s... :p

quote:

op dinsdag 21 september 2004 22:04 schreef pie.er het volgende:

[..]

soms vraag ik me af of ik ouderwets ben, doordat ik een verband zoek tussen het gequote en de reactie daarop. denk srblackbird me hier tegen te spreken, of is dit een overbodige samenvatting? en daarnaast zijn er trouwens genoeg wiskundigen die best zin hebben in oneindig.

quote:

op dinsdag 21 september 2004 23:07 schreef whosvegas het volgende:

[..]

ligt aan het datatype
ken je 9.999999 toe aan een single (of float) datatype, wordt het idd afgerond op 10. ken je dat getal toe aan een double data type, wordt het niet op 10 afgerond.

het is maar net hoe precies je wilt rekenen, soms wordt 9.99 al afgerond op 10 (in de winkel).

quote:

op woensdag 22 september 2004 01:08 schreef accelerator het volgende:

[..]

wanneer is een reeel getal perfect?
wanneer is iets (?) perfect rond?

quote:

op woensdag 22 september 2004 08:51 schreef maethor het volgende:
juist wat meer...

quote:

op woensdag 22 september 2004 17:35 schreef haushofer het volgende:
dit doet me een beetje denken aan de middeleeuwen, toen mensen het idee van irrationele getallen niet konden bevatten.

quote:

op donderdag 23 september 2004 20:34 schreef #ANONIEM het volgende:
iets zou perfect rond zijn als de straal overal gelijk is en de randen geen hobbels vertonen (wat dus automatisch de straal zou veranderen). gevolg is dat je een object moet hebben die tot op oneindig klein niveau een dergelijke structuur zou hebben alleen is dit onmogelijk doordat dit zeer instabiel zou zijn.

sowieso zou de massa en energie van het universum dan ook 100% exact op een bepaalde manier moeten staan waardoor de circel (de massa die daarvoor zorgt) exact stabiel is. om een exacte circel te hebben moet het universum dus geheel stabiel zijn voor een bepaalde periode.

quote:

op donderdag 23 september 2004 20:34 schreef #ANONIEM het volgende:
iets zou perfect rond zijn als de straal overal gelijk is en de randen geen hobbels vertonen (wat dus automatisch de straal zou veranderen). gevolg is dat je een object moet hebben die tot op oneindig klein niveau een dergelijke structuur zou hebben alleen is dit onmogelijk doordat dit zeer instabiel zou zijn.

sowieso zou de massa en energie van het universum dan ook 100% exact op een bepaalde manier moeten staan waardoor de circel (de massa die daarvoor zorgt) exact stabiel is. om een exacte circel te hebben moet het universum dus geheel stabiel zijn voor een bepaalde periode.

quote:

op donderdag 23 september 2004 21:46 schreef srblackbird het volgende:

[..]

een circel in de wiskunde is perfect rond.
om de opp. daar van te weten gebruik je pi ( ook perfect )


irl heb je geen perfect ronde circel
om zijn opp. te weten heb je aan een benadering van pi op 10 decimalen meestal voldoende ( bij een gegeven straal )

quote:

op vrijdag 17 september 2004 22:45 schreef stuart het volgende:
de circel is wel rond, maar je kunt de oppervlakte dus niet exact berekenen

quote:

op zaterdag 25 september 2004 13:01 schreef de-oneven-2 het volgende:
naar mijn weten heeft ( -het berekenen van- ) pi als uitgangspunt een perfecte cirkel ( die van de wiskunde dus. ).
pi is niets meer dan de verhouding tussen de diameter en de omtrek van die circkel.

dat pi geen uiterste waarde kent, maakt die cirkel echt niet minder rond.
--

maar ik ben geen wiskundige...

quote:

op vrijdag 17 september 2004 22:42 schreef zurich het volgende:
hij zei dat pi oneinidig cijfers heeft rechts van de komma, dat betekent dat pi niet perfect is :s:s,

quote:

ze kunnen tot in de eeuwigheid proberen het pi-getal te berekenen, maar of het lukken zal?

quote:

op woensdag 29 september 2004 00:02 schreef pietverdriet het volgende:
wat trouwens intressanter is aan pi is, heeft de cijfervolgorde een patroon, en zo ja, waarom.
dit is bijzonder intressant voor random generatoren bijvoorbeeld.

quote:

op woensdag 29 september 2004 00:02 schreef pietverdriet het volgende:
wat trouwens intressanter is aan pi is, heeft de cijfervolgorde een patroon, en zo ja, waarom.

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

quote:

nee, de decimale ontwikkeling van pi is perfect random. is ook bewezen.