"God made the integers" {centraal wiskunde topic}

Er is vast wel een centraal wiskunde topic....

quote:

Op zondag 7 maart 2004 17:58 schreef placebeau het volgende:
Als de gelovigen een centraal topic hebben, mogen wij wiskundigen dat zeker.
Hopelijk is er hier een beetje interesse voor.

quote:

Had gedacht aan iets van Ramseytheorie, lijkt me wel behoorlijk interessant, maar heb begrepn dat dit niet echt gemakkelijk is
eerst zat ik op de perfecte nummers te broeden, maar buiten voor het spel op zich, heeft dit niet zoveel toepassingen vrees ik

Is dit dezelfde Ramsey die o.a. met Wittgenstein lid was van de Wiener Kreiss ?

Je studeert zuiver wiskunde en je vraagt je af of het toepassingen heeft.
Voor een zuiver wiskundige is dat toch niet relevant

Wat zijn de voorwaarden voor de thesis, is het een literatuur studie of wordt je geacht
iets geheel nieuws te presenteren ?

Ik heb zelf wel eens het volgende algorithme onderzocht (gespeeld met)

Neem een willekeurig geheel positief getal X > 1
Als X = 1 dan stop,
Als X deelbaar is door 2 dan X := X / 2 anders X := 3X + 1

De (onbewezen ?) stelling is dat dit algoritme voor elke X > 1 uit N termineert
Als je hiervoor een programmaatje schrijft, dan zie je dat voor sommige waarden van X
de uitkomst eerst heel groot wordt om vervolgens toch op 1 uit te komen.
Misschien is deze stelling te bewijzen, zo niet mischien voor bepaalde deelverzamelingen van N

Een onderzoek zou kunnen zijn om te kijken welke algoritmen van dit type termineren
en welke niet.
Dus de algemene vorm:
X> 1
X =1 dan stop
X deelbaar door P dan X := X / P anders X:= QX + 1

Voor welke P en Q termineert de algorithme.

Het probleem in de getal theorie dat een gek meer kan vragen dan 10^10 wiskundigen
in 10^10 jaar kunnen beantwoorden

Zuivere wiskundige meldt. Ben vooral bezig met getaltheorie en algebraische meetkunde. In juni begin ik met promoveren in de arithmetische algebraische meetkunde.

Wat betreft perfecte getallen en 3x+1-problemen: dat lijken mij geen geschikte onderwerpen voor een scriptie. Dit zijn volkomen ongrijpbare problemen waar behalve wat elementair bewijsbare dingen weinig over bekend is. Zoek iets waar wat meer theorie in zit.

ejjjjjjj, t Riemann zeta probleem ! Heb ik laatst met complexe analyse gehad, en vond t zelf erg boeiend, wat ik er van begreep dan.

quote:

Op zondag 7 maart 2004 22:22 schreef thabit het volgende:
Wat betreft perfecte getallen en 3x+1-problemen: dat lijken mij geen geschikte onderwerpen voor een scriptie. Dit zijn volkomen ongrijpbare problemen waar behalve wat elementair bewijsbare dingen weinig over bekend is. Zoek iets waar wat meer theorie in zit.

als hij nou zorgt dat hij er meer theorie van maakt issie binnen natuurlijk

Probeer het eens bij tweakers.

@ placebeau : Lastige keuzes.

Een pragmatische invalshoek:
Ga na wat de hobbies, stokpaardjes van je hoogleraar of afstudeerdocent zijn, wat vind hij belangijk. Als je die richting op gaat dan is de kans op een hoger cijfer natuurlijk groter.
(als dit tenminste je doelstelling is)

Of misschien is het zo dat juist zelfstandig onderzoek door hen op prijs wordt gesteld

Puur wiskundig gezien lijkt het mij heel moeilijk criteria te geven waarmee bepaald kan
worden dat het ene onderwerp belangrijker / waardevoller te vinden dan het andere.

Zijn er ook sites waar overzichtjes van 'volmaakte getallen' en 'enigszins deficiënte' getallen, enz...?

Op wikipedia ( http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics ) staat tegenwoordig ook wel veel. Een handige site met getallenrijtjes is ook de volgende: http://www.research.att.com/~njas/sequences/ (lijkt nu down te zijn maar vanmiddag deed-ie het nog dus niets gevreesd).

We gaan het modulo-rekenen bespreken.

Eerst even een notatie invoeren: als m en n gehele getallen zijn, dan zeggen we dat n deelbaar is door m als er een geheel getal k bestaat met n=km. We zeggen in dat geval ook wel dat n een veelvoud is van m. Ook wel dat m een deler is van n of "m deelt n". Verschillende uitspraken voor hetzelfde idee, dat we noteren als
m|n.

In een ander topic, dat ik nu niet kan vinden vanwege de uitgeschakdelde search, ben ik hier wat dieper op ingegaan. We gaan nu iets bespreken dat daar nog niet is gedaan: het modulo-rekenen. Als m een geheel getal is, dan zeggen we "a is congruent met b modulo m" als m|a-b. We noteren dit met
a=b mod m,
waarbij we eigenlijk een = met 3 streepjes moeten gebruiken maar dat zit niet op m'n toetsenbord. We zouden a=b mod m ook kunnen zien als "a en b geven beide dezelfde rest bij deling door m". Zeer belangrijk zijn de volgende eigenschappen:

Als a=b mod m en c=d mod m, dan is:
a+c=b+d mod m,
a-c=b-d mod m,
ac=bd mod m.

Het bewijs van deze eigenschappen laat ik als opgave aan de lezer om te toetsen of hij/zij de stof tot nu toe begrepen heeft.

Een eenvoudige doch leuke toepassing van dit modulo-rekenen is de volgende: stel we hebben een geheel getal n, en vervolgens berekenen we de som van de cijfers, laten we die S(n) noemen. Dan is
n=S(n) mod 9.
In het bijzonder kunnen we dus nagaan of een getal deelbaar is door 9 door na te gaan dat de som van de cijfers deelbaar is door 9.

Het bewijs gaat als volgt: als n=a_ka_k-1...a₀ in decimale notatie (dus a_k is het eerste cijfer, a_k-1 het tweede cijfer etc), dan is
n=10^ka_k+10^k-1a_k-1+...+a₀.
Nu is 10=1 mod 9 en door bovenstaande rekenregels voor het modulorekenen toe te passen zien we dus dat
n=10^ka_k+10^k-1a_k-1+...+a₀=1^ka_k+1^k-1a_k-1+...+a₀=a_k+a_k-1+...+a₀=S(n) mod 9.

[ Bericht 0% gewijzigd door thabit op 10-03-2004 12:35:24 ]

n=10^ka_k+10^k-1a_k-1+...+a₀=1^ka_k+1^k-1a_k-1+...+a₀=a_k+a_k-1+...+a₀= Hoofdpijn!

ik ga dit dus uitprinten en mee naar school nemen... dat helpt altijd wel om dingen te gaan snappen...
ben nu ook te moe ervoor...

wat meer praktisch ingestelde wiskundige (financiële wiskunde, stochastische controletheorie) meldt zich ook. .

quote:

Op zondag 7 maart 2004 18:29 schreef Oud_student het volgende:
Is dit dezelfde Ramsey die o.a. met Wittgenstein lid was van de Wiener Kreiss ?

Frank P. Ramsey en Ludwig Wittgenstein waren allebei niet lid van de Wiener Kreis.

quote:

Op woensdag 10 maart 2004 01:35 schreef placebeau het volgende:
wat is de Wiener Kreis?
(vraagje)

Een groep filosofen (veelal ook wiskundigen) uit Wenen die in het begin van de vorige eeuw het Logisch Positivisme aanhingen. En vaak samen kwamen voor debatten, waar inderdaad ook Ludwig Wittgenstein en Bertrand Russell wel eens op verschenen.

quote:

Op maandag 8 maart 2004 12:48 schreef Oud_student het volgende:
@ placebeau : Lastige keuzes.

Een pragmatische invalshoek:
Ga na wat de hobbies, stokpaardjes van je hoogleraar of afstudeerdocent zijn, wat vind hij belangijk. Als je die richting op gaat dan is de kans op een hoger cijfer natuurlijk groter.
(als dit tenminste je doelstelling is)

Of misschien is het zo dat juist zelfstandig onderzoek door hen op prijs wordt gesteld

Puur wiskundig gezien lijkt het mij heel moeilijk criteria te geven waarmee bepaald kan
worden dat het ene onderwerp belangrijker / waardevoller te vinden dan het andere.

Ik denk niet dat het zo werkt hoor, ten minste in Utrecht niet. In het algemeen is het sowieso handig om, wanneer je zelf een onderwerp wilt zoeken, te kijken of je iets kunt doen wat in het interessegebied van één van de beschikbare docenten ligt. Tuurlijk moet je je hierdoor niet laten weerhouden wanneer je zelf een geweldig idee hebt of vastbesloten bent een bepaald onderwerp aan te pakken (en daarbij wordt zelfstandig onderzoek natuurlijk in hoge mate gewaardeerd!), maar je kunt het jezelf erg moeilijk maken en het kan een eenzame strijd worden dan...

Ook binnen wiskunde is er sprake van 'trends', voor bepaalde gebieden/onderwerpen is in bepaalde tijdvakken meer aandacht dan voor andere. Misschien is dat voor het schrijven van een afstudeerscriptie an sich van minder belang, maar het kan in je voordeel uitpakken als je bezig gaat met een onderwerp wat in de belangstelling staat op dat moment, omdat het de mogelijkheid van publiceren groter maakt wanneer het je lukt om interessante resultaten te produceren.

Maar goed, het belangrijkste blijft m.i. dat je iets doet wat je leuk vindt .

@ keesje-is-lief:

quote:

Ik denk niet dat het zo werkt hoor

Als je dit nou weglaat, ben ik het helemaal met je eens.
Je betoog is in lijn met wat ik bedoel, mijn "advies" diende er vrnl toe
om tot denken aan te zetten, met name "waarom doe ik dit".
Wat jij zegt zou ik ook doen, maar dat is onze mening.

Ik weet niet wat Placebeau er van denkt

En verder "wetenschappers zijn soms net mensen"