zij A een ring en B een A-algebra, alles commutatief en met 1. Verder zijn er elementen f1,...,fr in B zodanig dat het ideaal voortgebracht door deze elementen het eenheidsideaal is.
Er geldt ook nog dat de localisaties Bf1,...,Bfr alle A-algebra's van eindig type zijn (waarbij we dus de A-algebrastructuur laten induceren door die van B). Is dan B ook een A-algebra van eindig type?
[Dit bericht is gewijzigd door thabit op 12-02-2004 17:10]
Er zijn 12 patienten, men wilt 3 verschillende medicijnen op hun uitproberen. Hoeveel verschillende manieren zijn er mogelijk als elke medicijn op 4 patienten wordt getest?
Nog een soortgelijke:
10 mensen worden in 2 groepen verdeeld, van ieder 5 personen. Uit ieder groep wordt een secretaris en een president gekozen? Hoeveel verschillende manieren zijn er???
De beloning is mijn oneindige dank.
quote:Ik heb mijn opgave inmiddels opgelost. Jij de jouwe ook al?
Op donderdag 12 februari 2004 17:42 schreef Bijsmaak het volgende:
Een iets simpele vraag dan hierboven:
[kanrekening]Er zijn 12 patienten, men wilt 3 verschillende medicijnen op hun uitproberen. Hoeveel verschillende manieren zijn er mogelijk als elke medicijn op 4 patienten wordt getest?
Nog een soortgelijke:
10 mensen worden in 2 groepen verdeeld, van ieder 5 personen. Uit ieder groep wordt een secretaris en een president gekozen? Hoeveel verschillende manieren zijn er???De beloning is mijn oneindige dank.
quote:Aannemend dat de groepen eenmalig gekozen zijn:
Nog een soortgelijke:
10 mensen worden in 2 groepen verdeeld, van ieder 5 personen. Uit ieder groep wordt een secretaris en een president gekozen? Hoeveel verschillende manieren zijn er???
Aannemend dat er ook verschillende groepen van 5 zijn.
10 mensen, groepen van 5.
is als 5 kiezen uit 10, dit kan op 10 boven 5 (10 nCr 5) manieren = 252 manieren.
252 x 10 = 2520 manieren.
Dit alles is 4 VWO stof wiskunde.
quote:dat lijkt me meer havo4 stof..
Op donderdag 12 februari 2004 18:52 schreef justsomeone het volgende:[..]
Aannemend dat de groepen eenmalig gekozen zijn:
2 kiezen uit 5
is als 2 uit 5 kiezen zonder terugleggen, dit kan op 5 boven 2 (5 nCr 2) manierne = 10 manieren.Aannemend dat er ook verschillende groepen van 5 zijn.
10 mensen, groepen van 5.
is als 5 kiezen uit 10, dit kan op 10 boven 5 (10 nCr 5) manieren = 252 manieren.252 x 10 = 2520 manieren.
Dit alles is 4 VWO stof wiskunde.
quote:Je bent zelf havo4 stof..
Op donderdag 12 februari 2004 19:33 schreef Binas het volgende:[..]
dat lijkt me meer havo4 stof..
quote:Het antwoord moet zijn: 201600 uit de achterste bladzijdes van mijn uni-boek.
Op donderdag 12 februari 2004 18:52 schreef justsomeone het volgende:[..]
Aannemend dat de groepen eenmalig gekozen zijn:
2 kiezen uit 5
is als 2 uit 5 kiezen zonder terugleggen, dit kan op 5 boven 2 (5 nCr 2) manierne = 10 manieren.Aannemend dat er ook verschillende groepen van 5 zijn.
10 mensen, groepen van 5.
is als 5 kiezen uit 10, dit kan op 10 boven 5 (10 nCr 5) manieren = 252 manieren.252 x 10 = 2520 manieren.
Dit alles is 4 VWO stof wiskunde.
Ik zat iets met 10 faculteit gedeeld door (2 faculteit maal 9) te klooien maar dit is geen beredenering/argument en toen zat ik vast.
En de opgave daarvoor is het antwoord 34650 verschillende mogelijkheden.
quote:Nope
Op donderdag 12 februari 2004 18:51 schreef thabit het volgende:[..]
Ik heb mijn opgave inmiddels opgelost. Jij de jouwe ook al?
[Dit bericht is gewijzigd door Bijsmaak op 12-02-2004 20:38]
quote:ik zeg dat omdat ik een vergelijkbare op. heb gemaakt , die staat in Moderne Wiskunde S2 of S1,
Op donderdag 12 februari 2004 19:44 schreef Fatality het volgende:[..]
Je bent zelf havo4 stof..
quote:12!/(4!4!4!), een trinomiaalcoefficient.
Op donderdag 12 februari 2004 17:42 schreef Bijsmaak het volgende:
Een iets simpele vraag dan hierboven:
[kanrekening]Er zijn 12 patienten, men wilt 3 verschillende medicijnen op hun uitproberen. Hoeveel verschillende manieren zijn er mogelijk als elke medicijn op 4 patienten wordt getest?
quote:Iets nauwkeuriger formuleren, dit is voor meerdere interpretaties vatbaar.
Nog een soortgelijke:
10 mensen worden in 2 groepen verdeeld, van ieder 5 personen. Uit ieder groep wordt een secretaris en een president gekozen? Hoeveel verschillende manieren zijn er???
quote:Een trinomiaalcoefficient? Ik zal het nog nader uitzoeken, bedankt!!
Op donderdag 12 februari 2004 23:08 schreef thabit het volgende:[..]
12!/(4!4!4!), een trinomiaalcoefficient.
[..]Iets nauwkeuriger formuleren, dit is voor meerdere interpretaties vatbaar.
Ik zal even letterlijk citeren waar ik het vandaan heb:
"Ten children are to be grouped into 2 clubs, say Lions and the Tigers, with 5 children in each club. each club is then to elect a president and a secretary. In how many ways can this be done??"
Ik denk zelf nu : [10!/(3!3!1!1!1!1!)]*2
Maar kan die 2 hierboven niet zo goed verklaren.
quote:Hmm, ik begrijp die 2 ook niet.
Op vrijdag 13 februari 2004 06:15 schreef Bijsmaak het volgende:[..]
Een trinomiaalcoefficient? Ik zal het nog nader uitzoeken, bedankt!!
Ik zal even letterlijk citeren waar ik het vandaan heb:
"Ten children are to be grouped into 2 clubs, say Lions and the Tigers, with 5 children in each club. each club is then to elect a president and a secretary. In how many ways can this be done??"
Ik denk zelf nu : [10!/(3!3!1!1!1!1!)]*2
Maar kan die 2 hierboven niet zo goed verklaren.
quote:Ik heb het de docent tijdens de les gevraagd en hij kwam er ook niet uit. Het schijnt toch 10!/(3!3!1!1!1!1!) te zijn. Dus die 2 is een mystery of een fout in het boek.
Op vrijdag 13 februari 2004 09:48 schreef thabit het volgende:[..]
Hmm, ik begrijp die 2 ook niet.
quote:klopt
Op vrijdag 13 februari 2004 16:49 schreef Thijster het volgende:
tering ik word gek!!!! klopt dit? 48 cm^2 = 0.0048 m^2
ja toch? haha is voor profielwerkstuk vwo6 NT en ik weet dit niet hahaahaha
quote:dat kan wel EENS gebeuren..
Op vrijdag 13 februari 2004 16:49 schreef Thijster het volgende:
tering ik word gek!!!! klopt dit? 48 cm^2 = 0.0048 m^2
ja toch? haha is voor profielwerkstuk vwo6 NT en ik weet dit niet hahaahaha
quote:ik kwam uit op 100 800 (das dus de helft)
Op donderdag 12 februari 2004 20:22 schreef Bijsmaak het volgende:[..]
Het antwoord moet zijn: 201600 uit de achterste bladzijdes van mijn uni-boek.
Er moet gelet worden op de volgorde , niet de combinaties.
berekening:
aantal mogelijkheden voor 2 groepen:
10 boven 5 = 252
aantal mogelijkheden voor 'leiding' per groep:
5 mogelijkheden voor president
per president 4 mogelijkheden voor secretaris
4 x 5 = 20
dit hetzelfde voor de 2e groep
dan:
(mogelijkheden voor groepen) x (leiding groep 1) x (leiding groep 2)
252 x 20 x 20 = 108 000
quote:Dat is wat ik ook dacht: 10!/(3!3!1!1!1!1!) = 100800
Op vrijdag 13 februari 2004 18:37 schreef Modwire het volgende:[..]
ik kwam uit op 100 800 (das dus de helft)
berekening:
aantal mogelijkheden voor 2 groepen:
10 boven 5 = 252aantal mogelijkheden voor 'leiding' per groep:
5 mogelijkheden voor presidentper president 4 mogelijkheden voor secretaris
4 x 5 = 20
dit hetzelfde voor de 2e groep
dan:
(mogelijkheden voor groepen) x (leiding groep 1) x (leiding groep 2)
252 x 20 x 20 = 108 000
mmm ......even kijken.... associativiteit, comm.... zijn eigenschappen van o.a ringen in wiskunde...quote:Op zondag 28 maart 2004 20:06 schreef whosvegas het volgende:
Voor mijn studie (AMBI, richting software engineering) ben ik me aan het verdiepen in discrete wiskunde.
Ik ben nu bezig met de eigenschappen van logische operatoren (AND, OR, enz)
Als eigenschappen van rekenkundige operatoren worden gegeven: associativiteit, commutativiteit en distributiviteit. Deze eigenschappen zijn ook van toepassing op logische operatoren. Maar ik heb deze termen nog nooit gehoord, dus kan iemand mij uileggen wat ze betekenen?
Bedankt voor de info, binnenkort ga ik het nog een keer bestuderen, dan moet ik er wel uitkomen.quote:Op zondag 28 maart 2004 22:08 schreef Binas het volgende:
[..]
mmm ......even kijken.... associativiteit, comm.... zijn eigenschappen van o.a ringen in wiskunde...
associativiteit: bijvoorbeeld: (a+b)+c=a+(b+c) (a,b,c) drie getallen..
(5+6)+7=5+(6+7)
commutativiteit bijvoorbeeld: a+b=b+c 3+2=2+3
ditribubiviteit: a*(b+c)=ab+ac 5(2+6)=5*5 +2*6
wel een opmerking: het gaat niet alleen op optellen maar ook bij andere operatoren, afhankelijk van
de ringen, groepen ect.. die kiest...
Nee, idd dat heb ik nog niet gehadquote:ik denk niet dat je de opbouw van groepen, ringen .. hebt gehad...
http://nl.wikipedia.org/wiki/Groep_(wiskunde)
je bedoelt hoeveel getallen kun je maken vvan de vier cijfers : 1,1,3,8 ?quote:Op dinsdag 30 maart 2004 14:30 schreef ToshitsuguTakamatsu het volgende:
Ik heb 2 simpele wiskunde vraagjes waar ik in mijn boek nergens een antwoord op kan vinden:
1138
Op hoeveel mogelijke manieren kan dit getal geschreven worden? (antwoord is 12...ik wil de berekening...4x3 ofzo?)
2 dobbelstenen. Hoe groot is de kans op totaal 5....en totaal 8? (ook hier weer zoek ik de berekening. Uittekenen duurt te lang)
alvast bedankt.
Als je de vraag zo stelt zijn er oneindig veel mogelijkheden om 1138 te schrijven.quote:Op hoeveel mogelijke manieren kan dit getal geschreven worden?
ja.quote:je bedoelt hoeveel getallen kun je maken vvan de vier cijfers : 1,1,3,8 ?
dat weet ik. Maar nu heb je handmatig de mogelijkheden opgesomd. Ik wil weten of je kan uitrekenen hoeveel mogelijke manieren van 5 (of whatever) je kunt gooien. Want stel nu dat ik met 5 dobbelstenen gooi...hoe groot is de kans dat ik 23 bij elkaar gooi? Dan wordt het wat lastig om handmatig de mogelijkheden uit te tellen. (64616) (61646) (enz...)quote:de kans op vijf : (1,4) , (4,1), (2,3), (3,2), >>> 4 mogelijkheden
1138 kan op 4*3*2*1 = 24 mogelijkhedenquote:Op dinsdag 30 maart 2004 20:47 schreef ToshitsuguTakamatsu het volgende:
[..]
ja.
geen herhaling:
1589 = 4! = 24
1551 = 4boven2 = 6
1138 = ?? = 12 (wat is dus de berekening?)
Je hoeft alleen maar in dit topic naar boven te scrollen om de juiste methode te vinden mijn vriend.quote:Op dinsdag 30 maart 2004 20:47 schreef ToshitsuguTakamatsu het volgende:
[..]
Of is er gewoon geen andere manier?
Elk zo'n getal is dus 2m3n. Omdat 200 precies 2 keer zo groot is als 100, is er voor elke n met 3n<200 precies 1 m te vinden die aan het gestelde voldoet. En aangezien 34=81 en 35=243, is het gevraagde aantal dus 5 (0 doet ook nog mee).quote:Op woensdag 31 maart 2004 08:47 schreef Fatality het volgende:
Even een vraagstukje
Sommige getallen kun je schrijven als het product van alleen maar een macht van 2 en een macht van 3. zo is 72=23*32 en 512 = 29*30 (tot de macht 0 mag dus ook.) hoeveel van die getallen zijn er tussen de 100 en 200?
Wat is een slimme manier om dit aantal te vinden?
Moet op te lossen zijn met een simpele vergelijking met X en Y, maar ik kom er niet uitquote:Na de reparatie van een antieke klok bleek al snel dat men de grote en kleine wijzer verwisseld op de assen hadden gezet. Gevolg was dat de kleine wijzer met een twaalf keer zo grote snelheid als de grote wijzer begon rond te draaien. Toen de klokkenmaker erbij werd gehaald, deed zich een opmerkelijk feit voor: op het moment dat hij de klok inspecteerde, gaf de klok precies de juiste tijd aan. Toen de klok na de reparatie in werking werd gezet was het (op de klok en in het echt) precies 3 uur.
Hoelaat was het toen de klokkenmaker de klok inspecteerde?
Voor twee dobbelstenen is de formule vrij eenvoudig te geven:quote:Op dinsdag 30 maart 2004 20:47 schreef ToshitsuguTakamatsu het volgende:
[..]
dat weet ik. Maar nu heb je handmatig de mogelijkheden opgesomd. Ik wil weten of je kan uitrekenen hoeveel mogelijke manieren van 5 (of whatever) je kunt gooien. Want stel nu dat ik met 5 dobbelstenen gooi...hoe groot is de kans dat ik 23 bij elkaar gooi? Dan wordt het wat lastig om handmatig de mogelijkheden uit te tellen. (64616) (61646) (enz...)
[..]
quote:Op dinsdag 30 maart 2004 20:47 schreef ToshitsuguTakamatsu het volgende:
[..]
ja.
geen herhaling:
1589 = 4! = 24
1551 = 4boven2 = 6
1138 = ?? = 12 (wat is dus de berekening?)
[..]
dat weet ik. Maar nu heb je handmatig de mogelijkheden opgesomd. Ik wil weten of je kan uitrekenen hoeveel mogelijke manieren van 5 (of whatever) je kunt gooien. Want stel nu dat ik met 5 dobbelstenen gooi...hoe groot is de kans dat ik 23 bij elkaar gooi? Dan wordt het wat lastig om handmatig de mogelijkheden uit te tellen. (64616) (61646) (enz...)
Om wat voor reden dan ook, kansrekenen vind ik niet al te lastig maar elke keer als ik een vraag krijg met dobbelstenen zit ik weer alle mogelijke combinaties te tellen. Tijdrovend en foutgevoelig.
Of is er gewoon geen andere manier?
Projectie matrix is in het algemeen een nxn matrix dat een vectorruimte projectie geeft van R^n naar een deelruimte W. Zijn kolommen zijn de projecties van de standaardbasisvectoren en het beeld van P is W.quote:Op vrijdag 2 april 2004 09:36 schreef Bijsmaak het volgende:
Wat is precies een projectie matrix P = X(X'X)^-1X' ?
En kun je zeggen/bewijzen dat de projectie matrix symmetrisch en idempotent is omdat
X(X'X)^-1X' = I en I is zowel symmetrisch als idempotent??
Ok bedankt.quote:Op vrijdag 2 april 2004 16:51 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Projectie matrix is in het algemeen een nxn matrix dat een vectorruimte projectie geeft van R^n naar een deelruimte W. Zijn kolommen zijn de projecties van de standaardbasisvectoren en het beeld van P is W.
Deze matrix is alleen symmetrisch dan en slechts dan als het een orthogonale projectie is.
Namelijk bij een orthogonale projectie kan elke vector geschreven worden als v = vW + vW┴. Dan geldt dus <v, Pw> = <vW, Pw> = <Pv, w>.
In dit geval geldt iig P2 = X (X'X)-1X' X (X'X)-1X' = X (X'X)-1X' = P dus hij is idempotent, wat natuurlijk ook logisch is want P = I
Ik denk zelf wel dat je kan concluderen dat P symmetrisch en idempotent is omdat P = I.
Nee, een tegenvoorbeeld is G=S3, H1=<(12)>, H2=<(13)>. Dan is [G : (H1 ^ H2)]=6 (doorsnede is nl alleen eenheidselement), terwijl [G : H1] * [G : H2]=3*3=9.quote:Op vrijdag 2 april 2004 16:25 schreef Pietjuh het volgende:
Laat H1 en H2 ondergroepen zijn van G met eindige index.
Bewijs dat H1 ^ H2 een ondergroep is met eindige index. (hier gebruik ik ^ voor het doorsnede symbool bij gebrek aan beter)
Dit eerste is me wel gelukt om te bewijzen. Nu was het volgende deel van de opgave:
Is [G : (H1 ^ H2)] noodzakelijk een deler van [G : H1] * [G : H2] ?
wat is nou je vraag?quote:Op woensdag 7 april 2004 08:39 schreef whosvegas het volgende:
Ik ben nu met predikaten logica bezig en in het boek staat als definitie van de universele kwantor:
(Ai : d( i) : P( i))
P( i) is het predikaat
i dus de variabele
d( i) het domein
A het teken dat in het boek voor kwantor wordt gebruikt
Nu is mijn vraag wat betekend :![]()
Formeel gezien staat hier alleen een reeks tekens, onderhevig aan een systeem van afleidingsregels. Een intuitieve interpretatie die je erbij kunt hebben is: "Voor alle i die in het domein d zitten geldt het predikaat P". Al vind ik het erg raar dat domeinen in de predikaatlogica worden gebruikt hier, dat hoort eigenlijk niet.quote:Op woensdag 7 april 2004 08:39 schreef whosvegas het volgende:
Ik ben nu met predikaten logica bezig en in het boek staat als definitie van de universele kwantor:
(Ai : d( i) : P( i))
P( i) is het predikaat
i dus de variabele
d( i) het domein
A het teken dat in het boek voor kwantor wordt gebruikt
Nu is mijn vraag wat betekend :![]()
Wat betekend het teken : in deze definitie?quote:Op woensdag 7 april 2004 13:13 schreef accelerator het volgende:
[..]
wat is nou je vraag?
Hoezo hoor je geen domeinen te gebruiken in predikaat logica?quote:Op woensdag 7 april 2004 13:17 schreef thabit het volgende:
[..]
Formeel gezien staat hier alleen een reeks tekens, onderhevig aan een systeem van afleidingsregels. Een intuitieve interpretatie die je erbij kunt hebben is: "Voor alle i die in het domein d zitten geldt het predikaat P". Al vind ik het erg raar dat domeinen in de predikaatlogica worden gebruikt hier, dat hoort eigenlijk niet.
Zoals het er hier staat is het gewoon een notatie-kwestie. Het dictaat dat je gebruikt, hanteert de notatie (Qx:d(x):P(x)), waarbij Q een quantor is, d een domein en P een predikaat.quote:Op woensdag 7 april 2004 14:30 schreef whosvegas het volgende:
[..]
Wat betekend het teken : in deze definitie?
Betekend : een deelverzameling van?
Als ik dit namelijk precies weet, lukt het mij om de rest ook te begrijpen (denk ik)
Nee, een variabele heeft formeel gezien geen waarde, die krijgt-ie pas in een model. Domeinen zijn overbodig omdat je "x zit in domein y" ook als een predikaat D(x,y) zou kunnen noteren.quote:Op woensdag 7 april 2004 14:35 schreef whosvegas het volgende:
[..]
Hoezo hoor je geen domeinen te gebruiken in predikaat logica?
De waarde van een variabele komt toch uit een domein? (of zeg ik nu iets doms)
Logisch, als je een programma gaat uitvoeren krijgt een variabele pas een waardequote:Op woensdag 7 april 2004 14:39 schreef thabit het volgende:
[..]
Nee, een variabele heeft formeel gezien geen waarde, die krijgt-ie pas in een model.
Aangezien ik nog niet lang met discrete wiskunde bezig ben, weet ik dit niet, maar je uitleg klinkt logisch. In het boek staat de wiskunde die ik moet kennen voor mijn verdere studie, dus leer ik het zoals het in het boek staat.quote:Domeinen zijn overbodig omdat je "x zit in domein y" ook als een predikaat D(x,y) zou kunnen noteren.
Je kunt ook die hele grafische rekenmachine in de prullenbak flikkeren en goed naar de formule kijken.quote:Op woensdag 7 april 2004 16:38 schreef SjaakdeBever het volgende:
als je nou een grafische rekenmachine hebt, wisslet, en je voert de functie in en je bekijkt de grafiek, en je kijkt waar die telkens 0 is, dan is dat bij: x=-2 of -1 of 1 of 2.
als je nou x=2 invult krijg je bij dat hakengedoe bij (x-2) = 0 en 0x een getal is 0, dus dan klopt het
Kijk, dat is alvast iets. Wat zie je nog meer?quote:Op woensdag 7 april 2004 16:53 schreef SjaakdeBever het volgende:
hogere graad dan 2egraads
ax^4 -> a = 1 dus wordt dat alvast (x-1)quote:Op woensdag 7 april 2004 16:54 schreef thabit het volgende:
[..]
Kijk, dat is alvast iets. Wat zie je nog meer?
misschien: x4 - 5x2 + 4 = x^4-4x^2 -x^2+4 dusquote:Op woensdag 7 april 2004 16:33 schreef wisslet het volgende:
hey mensen, de onderstaande som begrijp ik echt geen hol van:
Dit is de som: x4 - 5x2 + 4 =
Dit het antwoord: (x+1)(x-1)(x+2)(x-2)
Hoe zijn ze in vredisnaam aan dit antwoord gekomen ? ik ben nu al 1,5 uur bezig, zonder veel resultaat.
18 van de 38 vakjes voldoen, dusquote:Op woensdag 7 april 2004 16:51 schreef sleepflower het volgende:
knip
Weet je hoe je een tweedegraads functie kunt ontbinden in factoren??quote:Op woensdag 7 april 2004 17:24 schreef wisslet het volgende:
ohh fuck, ik heb de fucking som ook nog eens verkeerd overgetypt het juiste is
X^4-5x^2+4
werkt niet geloof ik... kwam uit op (x-1)(x^3+x^2-4x-4)... en dan...quote:Op woensdag 7 april 2004 17:13 schreef SjaakdeBever het volgende:
[..]
ax^4 -> a = 1 dus wordt dat alvast (x-1)
nou deel je de hele functie door (x-1)
y = f(x) = x^4 - 5x^2 + 4:(x-1)
dacht ik ook...maar ik dacht ook dat het X^4-5x^2+4 moest zijnquote:Op woensdag 7 april 2004 17:24 schreef wisslet het volgende:
ohh fuck, ik heb de fucking som ook nog eens verkeerd overgetypt het juiste is
X^4-5x^2+4
stel f(x)=x^3+x^2-4x-4 je merkt op dat f(2)=0 en je kunt dus delen door (x-2)quote:Op woensdag 7 april 2004 17:54 schreef SjaakdeBever het volgende:
[..]
werkt niet geloof ik... kwam uit op (x-1)(x^3+x^2-4x-4)... en dan...
Wat jij noemt is dat is een meet-/rekenkundige rij. Een meet-/rekenkundige reeks is een rij waarvan het verschil tussen twee opeenvolgende termen een meet-/rekenkundige rij is. Ook aan dit criterium voldoet de genoemde reeks echter niet.quote:Op donderdag 8 april 2004 14:02 schreef IvdSangen het volgende:
Het is geen meetkundige of rekenkundige reeks. Een rekenkundige reeks heeft als kenmerk dat het verschil tussen twee opeenvolgende termen steeds gelijk is en een meetkundige reeks als kenmer dat un+1/un constant is.
***Hier stond iets doms***quote:Wat jij noemt is dat is een meet-/rekenkundige rij. Een meet-/rekenkundige reeks is een rij waarvan het verschil tussen twee opeenvolgende termen een meet-/rekenkundige rij is. Ook aan dit criterium voldoet de genoemde reeks echter niet.
Het is niet gezegd dat G/Z(G) eindig is.quote:Op dinsdag 13 april 2004 12:45 schreef Pietjuh het volgende:
Zij G / Z(G) een cyclische groep. Bewijs: G is abels en G / Z(G) is de triviale groep.
Z(G) is hier het centrum van G, dwz de elementen uit G die met alle elementen uit G commuteren.
Wat is hier nu de handigste methode om mee te beginnen?
Ik probeerde het volgende te doen maar kwam niet echt verder:
Omdat G / Z(G) cyclisch is wordt hij voortgebracht door een nevenklasse van Z(G). Dus dan heb je zoiets: G / Z(G) = {gZ(G), g2Z(G), .. , gnZ(G) }
Volgens mij is deze integraal niet oplosbaar.quote:Op dinsdag 13 april 2004 21:09 schreef Bijsmaak het volgende:
Ik probeer op te lossen de integraal exponent^(-x) * x^(1/2)
Kom niet uit. Ik dacht aanvankelijk aan substitutieregel, maar het wilt niet lukken.
Waarom niet?quote:Op dinsdag 13 april 2004 22:12 schreef mrbombastic het volgende:
[..]
Hier kom je dus niet verder mee als je voor n geen geheel getal neemt.
Het komt wel uit. Ik heb met mathematica de juiste antwoord gevonden, maar hoe het doet is mij een raadsel.quote:Op dinsdag 13 april 2004 22:12 schreef mrbombastic het volgende:
[..]
Volgens mij is deze integraal niet oplosbaar.
Uit mijn Calculus boek: Int xn ex dx = xn ex - n * int xn-1 ex dx.
Hier kom je dus niet verder mee als je voor n geen geheel getal neemt.
Tenzij iemand anders nog iets ziet...
(Pi)^(1/2) / 2quote:Op woensdag 14 april 2004 08:54 schreef Binas het volgende:
typ het goede antwoord , zodat we de manier kunnen afleiden..
Je neemt de integraal van waar naar waar?quote:Op woensdag 14 april 2004 09:13 schreef Bijsmaak het volgende:
[..]
(Pi)^(1/2) / 2
Ah ha! Thanx.quote:Op woensdag 14 april 2004 14:24 schreef thabit het volgende:
Ik neem aan van -oneindig naar 0. We kunnen dan met bovengenoemde regel de integraal omschrijven naar een integraal van
1/2x-1/2exp(-x)dx, waarbij x van 0 tot oneindig loopt.
Substitueren we nu x=u2, dan staat er.
1/2u-1exp(-u2)2udu=exp(-u2)du,
waarbij u van 0 naar oneindig loopt. Als het goed is, doet dit ding een belletje rinkelen.
quote:Op donderdag 15 april 2004 20:45 schreef Binas het volgende:
bewijs dat de gelijkheid klopt voor n+1,
het is een kwestie van netjes werken..., ..probeer het eens
Nee, dat moet het niet zijn.quote:Op donderdag 15 april 2004 21:33 schreef Binas het volgende:
denk je niet dat er iets mis is met je gelijkheid...moet het niet :
2n!/(n!*n!))=sum(((n+1)!/(k!*(n-k)!))^2),k=0..n); zijn?
Je kunt ook een gifje maken met photosoep/paint met print screen.quote:Op donderdag 15 april 2004 20:18 schreef Myrdinn het volgende:
Ik heb een bewijsje waar ik niet uit kom, misschien kan iemand me helpen?
Te bewijzen is:
2n!/(n!*n!))=sum((n!/(k!*(n-k)!))^2),k=0..n);
Ik zal wel iets simpels over het hoofd zien, maar zit er al ff naar te turen en er schiet me niets te binnen.
en oh ja, ik ben nieuw hier, dus misschien kan iemand me zeggen hoe ik de gewone wiskunde notatie hier kan typen? ctrl+c, ctrl+v vanuit maple werkt iig niet![]()
Een beetje laat om nu te starten, niet??quote:Op maandag 19 april 2004 21:03 schreef Stretto het volgende:
Kan er iemand mij helpen met een proefwerk?
Ik moet morgen een vragenblaadje inleveren alleen ik snap het totaal niet en ik kan me geen onvoldoende veroorloven.
Dus als iemand me kan helpen dan zou ik dat heel erg tof vinden!
Niveau is 3 gymnasium en het gaat over algebra,inhoud en oppervlakte,kwadratische functies en ontbinden in factoren.
Msn: gangstaz027@hotmail.com
Alvast bedankt!
2x2 matrices zijn lineaire transformaties. In dit geval van de vectorruimte F22. Kijk voor de gein eens hoe GL2(F2) hierop werkt.quote:Op dinsdag 20 april 2004 20:23 schreef Pietjuh het volgende:
Hier een vraagje
Bewijs dat GL2(F2) isomorf is met S3
Hier is GL2(F2) de groep van 2x2 matrices met coefficienten in F2 ( het lichaam is van restklassen modulo 2 )
Is het nu het handigst om een homomorfisme te construeren zodat ik met de isomorfiestelling kan aantonen dat die 2 groepen isomorf zijn of is het handiger om op een andere manier te doen?
Moet 1 - P(Min(X1 X2,X3,....,Xn)>y ) zijn hequote:Op dinsdag 20 april 2004 21:46 schreef Bijsmaak het volgende:
Ik heb onafhankelijke waarden X1,X2,X3,....,Xn va neen exponentiele verdeling f(x) = a*exp-a*x waar x>0 en a >0. Geef de kansfunctie f(y) voor
Y = Min(X1,X2,X3,....,Xn)
Mijn idee:
F(y) = P(Y<=y) = P(Min(X1,X2,X3,....,Xn<=y ) =
1 - P(Min(X1 X2,X3,....,Xn>=y )
Voor de rest klopt het allemaal welquote:Nu geldt: het minimum van de X's zijn minstens y, dus alle X's zijn minimaal y
1 - P(X1>=y en X2>=y en X3>=y en....Xn>=y )
Ze zijn onafhankelijk:
= 1- P(X1>=y)*P(X2>=y)..... *P(Xn>=y)
Ze hebben allemaal dezelfde verdeling:X1=X2=......
= 1- (1 -[ P(X<=y)]n) = P(X<=y)]n) = a*exp-a*n*x
Dus f(y) =F'(y) = n*a*exp-a*n*x
Nou denk ik dat dit goed is, maar mijn buurman niet. Wie kan dit bevestigen???
![]()
![]()
Moet het niet 1-(1 -[ P(X<=y)])n zijn?quote:Op dinsdag 20 april 2004 21:46 schreef Bijsmaak het volgende:
Ik heb onafhankelijke waarden X1,X2,X3,....,Xn va neen exponentiele verdeling f(x) = a*exp-a*x waar x>0 en a >0. Geef de kansfunctie f(y) voor
Y = Min(X1,X2,X3,....,Xn)
Mijn idee:
F(y) = P(Y<=y) = P(Min(X1,X2,X3,....,Xn<=y ) =
1 - P(Min(X1 X2,X3,....,Xn>=y )
Nu geldt: het minimum van de X's zijn minstens y, dus alle X's zijn minimaal y
1 - P(X1>=y en X2>=y en X3>=y en....Xn>=y )
Ze zijn onafhankelijk:
= 1- P(X1>=y)*P(X2>=y)..... *P(Xn>=y)
Ze hebben allemaal dezelfde verdeling:X1=X2=......
= 1- (1 -[ P(X<=y)]n)
Ja, dat klopt. (Hoewel continue verdeling dus uiteindelijk maakt niet zoveel uit....)quote:Op dinsdag 20 april 2004 23:47 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Moet 1 - P(Min(X1 X2,X3,....,Xn)>y ) zijn he![]()
Ja thanxquote:Op dinsdag 20 april 2004 23:56 schreef thabit het volgende:
[..]
Moet het niet 1-(1 -[ P(X<=y)])n zijn?
Ok thanxquote:Op dinsdag 20 april 2004 23:47 schreef Pietjuh het volgende:
Voor de rest klopt het allemaal wel
Als ik me goed kon herrineren stond precies zo'n voorbeeld ook in ons dictaat van kansrekenen.
Ze zeggen iets over de kansverdeling van de data.quote:Op woensdag 21 april 2004 19:05 schreef BAC het volgende:
Wat zegt nu precies de skewness en de kurosis over mijn data. Ik ben er mee bekend dat het de hellendheid en de piekerigheid van de verdeling weergeeft maar wat houd dit in voor mijn data.
Wanneer hij piekerig en naar rechtshellend is heb ik dan (bv) teveel hoge waarden in mijn steekproef zitten?
Wie kan mij helpen?
Ja dat gedeelte begrijp ik. Je hebt dan te maken met een uitbijter.quote:Op woensdag 21 april 2004 19:24 schreef Bijsmaak het volgende:
[..]
Ze zeggen iets over de kansverdeling van de data.
Als de kurtosis waarde groter is dan 3, dan is vaak de verdeling niet normaal. De normale verdeling is symmetrisch, dus als je indicaties hebt dat het naar rechts helt......
Als naar links helt, dan heb je meer kans op kleine waarden van zeg maar stochast x bijv de maandloon van een persoon. In dit geval ligt de modus links van de gemiddelde, omdat de kans op kleine waarden van x is groter en incidenteel komen er grote uitschieters (dat blijkt ook uit de kurtosis) die de gemiddelde naar rechts trekken.quote:Op woensdag 21 april 2004 20:28 schreef BAC het volgende:
[..]
Ja dat gedeelte begrijp ik. Je hebt dan te maken met een uitbijter.
Maar wanneer ik kijk naar een perfecte verdeling en naar een verdeling die duidelijk naar rechts (of links) helt. Wat kan ik dan dus over mijn data zeggen?
Ik zei al: de norm is kurtosis >3 : niet normaal verdeeld. Verder weet ik het niet zo.quote:Ik heb geconstateerd dat de skewness en de kurtosis respectievelijk 1,4 en 1,9 is. Iets aan de hoge kant dus ( bij andere variabelen was het wel eens andersom). Wat zegt dit over mijn steekproef. Wat voor conclusie kan ik hier aan verbinden of hoe intrepeer ik dit.
alvast heel erg bedankt![]()
=quote:Op donderdag 22 april 2004 19:32 schreef Alaqsaa het volgende:
enig idee hoe je van deze vergelijkingen de naukeurige oplossingen kan vinden:
x^4+4x^3+6x^2+4x+1=0
en
x^4+3x^3-5x^2+13x+6=0
quote:Op donderdag 22 april 2004 19:50 schreef _TaNaTi_ het volgende:
[..]
=
(x^2+2x+1)(x^2+2x+1)
(x+1)(x+1)(x+1)(x+1)=0 dus x= -1
gewoon een beetje proberen dan lukt t wel..
Maar ik weet zeker dat je op je GR iets kan doen met deze cijfers. Van breuk naar percentage of omgekeerd, iig iets!! Heb ik ooit is gedaan...(bij Math,Vars ofsow)quote:Op woensdag 21 april 2004 15:42 schreef Alaqsaa het volgende:
37.5% =375/1000=15/40=3/8 ( % ..gebruik bijna nooit in een rekenmachine..)
ik weet niet precies ho eje dat moet doen ( 2/5 >> 40%)
maar..een wiskundige formule vertelt:
breuk *100= percentage.
dus 2/5 *100= 40%
waarschijnlijk moet je eerst haakjes uitwerkenquote:Op dinsdag 27 april 2004 21:17 schreef mrbombastic het volgende:
Ik zit met een integraal waar ik niet uitkom.
Int (0 tot 1) van 16(x-1)/(x4-2x3+4x-4) dx
Haakjes uitwerken? Het gaat hier om een quotient van 2 polynomen.quote:Op dinsdag 27 april 2004 23:06 schreef fancyboy het volgende:
[..]
waarschijnlijk moet je eerst haakjes uitwerken
stel f(x)= 16(x-1)/(x4-2x3+4x-4)
werk f(x) uit en dan vind F(x)
daarna bereken F(1)-F(0)
ik dacht aan vermunigvuldigen..quote:Op dinsdag 27 april 2004 23:06 schreef fancyboy het volgende:
[..]
waarschijnlijk moet je eerst haakjes uitwerken
stel f(x)= 16(x-1)/(x4-2x3+4x-4)
werk f(x) uit en dan vind F(x)
daarna bereken F(1)-F(0)
Dat is natuurlijk wel de bedoeling, maar hoe factoriseer ik die noemer?quote:Op dinsdag 27 april 2004 23:27 schreef thabit het volgende:
Schrijf het als een som van rationale functies met alleen eerstegraads termen in de noemer.
Twee wortels zijn in 1 oogopslag duidelijk: (+/-)wortel(2).quote:Op woensdag 28 april 2004 16:40 schreef mrbombastic het volgende:
[..]
Dat is natuurlijk wel de bedoeling, maar hoe factoriseer ik die noemer?
Ah, hier kan ik wat mee. Heb het geheel even uitgewerkt.quote:Op woensdag 28 april 2004 17:10 schreef fancyboy het volgende:
mm ff denken![]()
x^4-2x^3+4x-4= x^4-2x^3+x^2 -x^2+4x-4
=(x^2-x)^2-x^2+4x-4=(x^2-x)^2-(x-2)^2
en je weet al dat a^2-b^2=(a-b)(a+b) ..dus..!?1
Ik zal een hint geven, Pietjuh. Laat eerst maar zien dat als m en n dezelfde priemfactoren hebben, dat dan phi(m)/m=phi(n)/n. Kijk vervolgens naar de grootste priemfactor van n.quote:Op woensdag 28 april 2004 18:07 schreef Pietjuh het volgende:
Hier nog een vraagje
Laat phi(n) de euler-phi functie zijn. Stel dat phi(m)/m = phi(n)/n. Bewijs nu dat m en n gelijke priemdelers hebben.
Wit heeft hier geen enkel belang, vermits hij dit altijd juist gooit. Dan heb je de kwestie van de gekleurde flessen. 80% hiervan = groen en 20% = bruin. Dus van de 80% gekleurde flessen die hij in groen deponeert, is 0.80x0.80 = 0,64 terecht in groen. Van de 20% gekleurde flessen die hij in bruin gooit, is 0.20x0.20= 0,04 terecht in bruin. Opgeteld geeft dit 0,64+0,04 = 68% van de gekleurde flessen in de juiste bak. Dus je berekening was eigenlijk al fout.quote:Op dinsdag 4 mei 2004 18:34 schreef vectorboy het volgende:
Een glasbak bevat gaten voor witte (doorzichtige), groene en bruine flessen. Van de flessen die in de handel zijn is 50% wit, 40% groen en 10% bruin. Een kleurenblinde kan geen onderscheid maken tussen de groene en de bruine flessen. De witte flessen zal hij in ieder geval wel in het goede gat stoppen. Hij besluit willekeurig 80% van de gekleurde flessen in het groene gat te deponeren, de andere 20% van de gekleurde flessen gaat in het bruine gat.
Ik heb berekend dat de kans dat de kleurenblinde een willekeurige fles in het juist gat gooit 0,84 is.
Nu is de vraag:
Hoe kan de kleurenblinde, zonder hulp van anderen, er voor zorgen dat de kans dat hij een willekeurige fles in het goede gat stopt nog groter wordt??
wit = 0,50quote:Op dinsdag 4 mei 2004 19:00 schreef Webdevel het volgende:
Wit heeft hier geen enkel belang, vermits hij dit altijd juist gooit. Dan heb je de kwestie van de gekleurde flessen. 80% hiervan = groen en 20% = bruin. Dus van de 80% gekleurde flessen die hij in groen deponeert, is 0.80x0.80 = 0,64 terecht in groen. Van de 20% gekleurde flessen die hij in bruin gooit, is 0.20x0.20= 0,04 terecht in bruin. Opgeteld geeft dit 0,64+0,04 = 68% van de gekleurde flessen in de juiste bak. Dus je berekening was eigenlijk al fout.
Als hij dan gewoon alle gekleurde flessen in groen gooit, heeft hij een succesratio van 80%....
Zoals gebruikelijk geef ik alleen hints.quote:Op vrijdag 7 mei 2004 00:45 schreef powerbass.nl het volgende:
Wie kan mij helpen de volgende stellingen te bewijzen? Kan ook onjuist zijn trouwens, dan moet ik een tegenvoorbeeld hebben dus
- Voor alle natuurlijke getallen n>0 geldt: (n over 4) + (n over 2) + (n over 0) = 2^n
(x over Y) is een combinatie, maar ik kan die mooie haken niet maken, die je daarvoor nodig hebt.
- Voor elk natuurlijk getal n geldt: (1+2+3+4+...+n)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + ... + n^3
- En dan de laatste. Deze lijkt heel simpel, maar ik kom er niet uit: Er bestaan geen 2 gehele getallen m en n zodat m^2 = 10 x n^2 . Volgens mij klopt hij wel... maar nu het bewijs nog.
Alvast ontzettend bedankt iedereen![]()
Das eigenlijk het beste ja! Ik ga er nog eens mee aan de slagquote:Op vrijdag 7 mei 2004 01:03 schreef thabit het volgende:
[..]
Zoals gebruikelijk geef ik alleen hints.
Als je dit heel formeel en correct wilt doen gaat het erom hoe een reeel getal gedefinieerd is. Daartoe hanteren we Cauchy-rijtjes. Een rijtje x1,x2,... van rationale getallen heet een Cauchy-rijtje als voor elke rationale e>0 er een N bestaat zo dat voor alle m,n>N geldt dat |xn-xm|<e. We definieren een equivalentierelatie op deze rijtjes, als volgt: twee Cauchy-rijtjes x1,x2,... en y1,y2,... beschouwen we als equivalent als voor elke rationale e>0 er een N bestaat zo dat voor alle n>N geldt dat |xn-yn|<e. Een reeel getal is gedefinieerd als een equivalentieklasse van zulke Cauchy-rijtjes.quote:Op vrijdag 7 mei 2004 01:34 schreef powerbass.nl het volgende:
Als je me nog hints kan geven voor deze twee stellingen, heb ik morgen in de trein echt wat te doen
- Het repeterende decimale getal 0,9999... is gelijk aan 1. Ik denk van wel, maar ik weet niet of dat wel te bewijzen valt. Is hier niet gewoon een afspraak over binnen de wiskunde?
Schrijf nu n=Ck*10k+Ck-1*10k-1+...+C0 en gebruik dat 10 een 3-voud+1 is.quote:Op vrijdag 7 mei 2004 01:34 schreef powerbass.nl het volgende:
- Een natuurlijk getal n = (Ck|Ck-1|...|C1|C0) is deelbaar door 3 dan en slechts dan als Ck + Ck-1 + ... + C4 + C3 + C2 + C1 + C0 deelbaar is door 3. Ck , C3 en Ck-1 is gewoon de notitie van de locatie van een cijfer binnen een getal.
Ja.quote:Op vrijdag 7 mei 2004 13:12 schreef Pietjuh het volgende:
Is het zo dat als je een oneindige groep hebt en je hebt een ondergroep van eindige index, dat die ondergroep dan ook oneindig is?
Ok dan was mijn vermoeden juistquote:Op vrijdag 7 mei 2004 13:25 schreef thabit het volgende:
Ja.
Als G een groep is, en H een ondergroep, dan kun je G schrijven als vereniging van cosets. Als H eindig is, dan heeft elke coset precies #H elementen, en er zijn precies [G:H] van die cosets.quote:Op vrijdag 7 mei 2004 13:31 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Ok dan was mijn vermoeden juist
Alleen ik heb echt geen flauw idee hoe ik zoiets moet bewijzen, kan je mischien een idee geven?
Verwachting: E(xpected value) ?quote:Op vrijdag 7 mei 2004 23:16 schreef Pietjuh het volgende:
Wat is E(x) voor functie?
Dat was ook mijn 4 havo stof......maar wel wat complexer als dit trouwensquote:Op donderdag 12 februari 2004 19:33 schreef Binas het volgende:
[..]
dat lijkt me meer havo4 stof..
Hint: wat is het quotient?quote:Op zaterdag 8 mei 2004 13:38 schreef powerbass.nl het volgende:
Ik heb nu alle stelling die ik moest bewijzen, bewezen. Nu rest me nog 1 stelling waar ik echt niet uitkom. Wie kan me helpen?
- voor elk tweetal natuurlijke getallen n en k met k is kleiner dan n is het getal n*(n-1)*(n-2)*,,,*(n-k+1) deelbaar door k! = k*(k-1)....*2*1.
Als het de verwachtingswaarde is, moet hij wel de verdeling er bij geven anders is het een beetje onzinnig om erover te pratenquote:Op zaterdag 8 mei 2004 12:32 schreef Bijsmaak het volgende:
Verwachting: E(xpected value) ?
Ik heb bewezen dat (1+2+3+4+...+n)^2 = (n(n+1)/2)^2 .Alleen als ik probeer te bewijzen dat ook : 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + ... + n^3 = (n(n+1)/2)^2 krijg ik hele rare dingen :'(quote:Voor elk natuurlijk getal n geldt: (1+2+3+4+...+n)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + ... + n^3
De eerste klopt wel voor continue-verdelingen.quote:Op zondag 9 mei 2004 13:46 schreef Haushofer het volgende:
Nou, kan ik misgien ook es wat zinnigs zeggen over die wiskunde: was de verwachtings waarde niet de integraal over x*f(x), waarbij f(x) normaliseerbaar moet zijn? Ik heb ook een vraag: ik kwam laatst een 'paradox' tegen: een verzameling heeft altijd meer deelverzamelingen dan elementen, hoe zit dit dan met de verzameling van alle verzamelingen? Meer deelverzamelingen dan verzamelingen? Was ff benieuwd
' dan zouden er ook oneindig veel deelverzamelingen zijn en het vergelijken heeft dus geen zin..quote:Op zondag 9 mei 2004 15:49 schreef Haushofer het volgende:
En er is toch niets mis met een oneindig grote verzameling?
Weet verder niemand dit? Ik moet het morgen af hebbenquote:Op zondag 9 mei 2004 10:53 schreef powerbass.nl het volgende:
- Een natuurlijk getal n = (Ck|Ck-1|......|C2|C1|C0) is deelbaar door 7, 11 of 13.
Iemand een idee![]()
[..]
Ik heb bewezen dat (1+2+3+4+...+n)^2 = (n(n+1)/2)^2 .Alleen als ik probeer te bewijzen dat ook : 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + ... + n^3 = (n(n+1)/2)^2 krijg ik hele rare dingen![]()
Please.. iemand?
bewijs met inductie.quote:Op zondag 9 mei 2004 18:28 schreef powerbass.nl het volgende:
[..]
Weet verder niemand dit? Ik moet het morgen af hebben
f'(x) = (2x + 1) * e^x + 2e^x = ((2x + 1) * e^x) / xquote:Op woensdag 12 mei 2004 15:27 schreef Marinus het volgende:
Vraag: Gegeven is de functie f(x) = (2x + 1) * e^x
Er zijn twee lijnen door 0 die de grafiek van f raken. Stel van elk van deze lijnen een vergelijking op.
--
Kan iemand helpen? Ik neem de afgeleide en stel die gelijk aan f(x) / x maar daarna kom ik niet meer verder.
ik heb echt nog nooit zo'n vraag gehadquote:Op woensdag 12 mei 2004 20:17 schreef sarsvirus het volgende:
kan iemand me helpen met het bepalen van functie f:
f(x+1)-f(x)=x^(n+1)
Dit is niet geheel triviaal, zie http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_number of zoek met Google op "Bernoulli polynomial(s)".quote:Op woensdag 12 mei 2004 20:17 schreef sarsvirus het volgende:
kan iemand me helpen met het bepalen van functie f:
f(x+1)-f(x)=x^(n+1)
Die is niet transitief, SL2(R) volgens mij wel. Je kunt hier bewijzen dat SL2(Z) wordt voortgebracht door de elementenquote:Op donderdag 13 mei 2004 15:14 schreef Pietjuh het volgende:
Kan iemand mij uitleggen hoe je eigenlijk handig kan bepalen of een werking van een groep op een verzameling transitief is? Een voorbeeld waar ik nu mee bezig ben is de werking van de groep SL2(Z) op het complexe bovenhalfvlak met gz = (az+b)/(cz+d). g is een 2x2 matrix met elementen a, b, c en d.
Alvast bedankt
Ja. Het quotient is gelijk aan een binomiaalcoefficient (n boven k) die een combinatorische interpretatie heeft, waaruit geconcludeerd kan worden dat het geheel is.quote:Op vrijdag 14 mei 2004 22:39 schreef powerbass.nl het volgende:
Voor elk tweetal natuurlijke getallen N en K met K<N is het getal N*(N-1)*(N-2)*...*(N-K+1) deelbaar door k! = K*(K-1)*...*2*1
Iemand in idee of dit uberhaupt klopt, danwel te bewijzen is? Tips zijn ook welkom
wordt het niet te ingewikkeld dan het eigenlijk isquote:Op zaterdag 15 mei 2004 00:10 schreef thabit het volgende:
[..]
Ja. Het quotient is gelijk aan een binomiaalcoefficient (n boven k) die een combinatorische interpretatie heeft, waaruit geconcludeerd kan worden dat het geheel is.
Een andere methode, die iets ingewikkelder maar wel algemener toepasbaar is, is de volgende: zij p een priemgetal en n een positief geheel getal. Definieerd dan vp(n) als de grootste waarde van k waarvoor pk waar n door deelbaar is. Dan is n deelbaar door m dan en slechts dan als vp(n)>=vp(m). Je kunt nu de volgende formule bewijzen en gebruiken:
vp(n!) = [n/p] + [n/p2] + [n/p3] + ...,
waarbij [x] de entierfunctie is.
Hoe wil jij het dan bewijzen?quote:Op zaterdag 15 mei 2004 18:51 schreef hartjesdief het volgende:
[..]
wordt het niet te ingewikkeld dan het eigenlijk is
Lees nu de eerste 2 regels van mijn eerder gedane post eens door.quote:Op zaterdag 15 mei 2004 19:52 schreef hartjesdief het volgende:
N*(N-1)*(N-2)*...*(N-K+1) =n!/(n-k)! 'meeeens?!"
en dus
N*(N-1)*(N-2)*...*(N-K+1) =n!/(k!(n-k)! en dat is gelijk aan C ( k boven n)
en dat is altijd een geheel getal
Het laatste stukje was een alternatieve methode die wat algemener is. Bijvoorbeeld kun je ermee bewijzen dat (2m)!(2n)! altijd deelbaar is door (m+n)!m!n!. Misschien dat het ook in dit geval wel mogelijk is een combinatorische interpretatie voor het quotient te vinden, maar dat is nog lastig zoekwerk en niet duidelijk te generaliseren.quote:Op zaterdag 15 mei 2004 19:56 schreef hartjesdief het volgende:
sorry.. ik las alleen het laatste stukje.. ik dacht dat het eerste stukje een inleiding was of zoiets.
Ik snap hier helaas niet zo veel van.. ik zit maar in 4VWO op een slechte school. Er moet toch een simpelere manier zijn? Van de eerste 2 regels snap ik echt helemaal niksquote:Op zaterdag 15 mei 2004 00:10 schreef thabit het volgende:
[..]
Ja. Het quotient is gelijk aan een binomiaalcoefficient (n boven k) die een combinatorische interpretatie heeft, waaruit geconcludeerd kan worden dat het geheel is.
Een andere methode, die iets ingewikkelder maar wel algemener toepasbaar is, is de volgende: zij p een priemgetal en n een positief geheel getal. Definieerd dan vp(n) als de grootste waarde van k waarvoor pk waar n door deelbaar is. Dan is n deelbaar door m dan en slechts dan als vp(n)>=vp(m). Je kunt nu de volgende formule bewijzen en gebruiken:
vp(n!) = [n/p] + [n/p2] + [n/p3] + ...,
waarbij [x] de entierfunctie is.
ff wat opmerkingen noemen;quote:Op zondag 16 mei 2004 19:50 schreef Anthraxx het volgende:
Goed, ik loop vast met Differientieren. Op zich is het toepassen van de vergelijkingsregels niet moeilijk. Het vereenvoudigen van de formule loop ik op vast.
Voorbeeld:
f(x) = (x2 - 3) * (5x2 + 2x4)
f'(x) = (2x)' * (5x2 + 2x4) + (x2 - 3) * (10x + 8x3)'
En dan? Het boek geeft als antwoord: f'(x) = 12x5 - 4x3 - 30x
Een ander online antwoord, via http://www.calc101.com/webMathematica/derivatives.jsp#topdoit geeft: f'(x) = 2x * (6x5 - 2x2 - 15) => f'(x) = 12x5 - 4x3 - 30x
(x²-3)'=2x+0=2x en( 5x²+2x^4)'= 10x+8x³
en dat pas je een bekende differentieerregel toe
Kan iemand mij de missende tussenstap(pen) laten zien en eventueel een duidelijke uitleg geven? Misschien dat ik het daardoor beter ga begrijpen
Produktregel: f'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)quote:Op zondag 16 mei 2004 21:01 schreef amnesty het volgende:
[..]
ff wat opmerkingen noemen;
hoeveel is (x^2-3)' en( 5x²+2x^4)'
en wat zegt een bekende differentieerregel over producten
dat bedoelde ik!quote:Op zondag 16 mei 2004 21:14 schreef Anthraxx het volgende:
[..]
Produktregel: f'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)
(x^2-3)' = 2x
(5x^2 + 2x^4)' = 5(x^2)' + 2(x^4)' = 5*2(x)' + 4*2(x^3)' = (10x + 8x^3)'
De accenten die in de afgeleide functie gebruikt hebt horen daar niet. De afgeleide van ((x2 - 3) is 2x en de afgeleide van (5x2 + 2x4) is (10x + 8x3). In de afgeleide functie kun je dit als volgt noteren:quote:Voorbeeld:
f(x) = (x2 - 3) * (5x2 + 2x4)
f'(x) = (2x)' * (5x2 + 2x4) + (x2 - 3) * (10x + 8x3)'
Weet iemand hoe deze methode heet (is volgens mij een variant van de Newton-methode)?quote:benaderX(functie, ywaarde, xondergrens, xbovengrens, xprec){
xlaag = ondergrens;
xhoog = bovengrens;
ylaag = functie(xlaag);
yhoog = functie(xhoog);
while(|xhoog-xlaag|>xprec){
xmid = xlaag + (xhoog-xlaag)/2;
ymid = functie(xmid);
if(ywaarde < ymid)
ymid = xhoog;
else
ymid = xlaag
}
return xlaag;
}
Daar had ik al op gekeken maar het gaat bij deze uitleg om een functie waarvan je de afgeleide hebt (of kan bepalen). Het gaat mij om een willekeurige (monotoon stijgende/dalende) functie.quote:Op maandag 17 mei 2004 17:44 schreef hartjesdief het volgende:
kijk op http://www.wisfaq.nl/frame.htm?url=http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=7788
Precies, dus dat kan je eigenlijk alleen doen als je weet dat er maar één oplossing mogelijk is, anders moet je grafieken tekenen, en ISCT doen.quote:Op dinsdag 18 mei 2004 10:55 schreef IvdSangen het volgende:
Achter "Eq:" kun je een vergelijking met 1 onbekende plaatsen. Als je op [EXE] drukt rekent de GR de onbekende uit, maar pas op: de GR geeft nooit meer dan 1 oplossing.
Als je een beetje goed de bounds instelt kan je ook de andere vindenquote:Op dinsdag 18 mei 2004 10:55 schreef IvdSangen het volgende:
Achter "Eq:" kun je een vergelijking met 1 onbekende plaatsen. Als je op [EXE] drukt rekent de GR de onbekende uit, maar pas op: de GR geeft nooit meer dan 1 oplossing.
Normalcdf(linkergrens, rechtergrens, gemiddelde, standaardafwijking), dus:quote:Op zondag 16 mei 2004 16:50 schreef MaStar het volgende:
Snapt iemadn dit NormalCDF vraagje....
Vraag:
Auto's worden op de lopende in elkaar gezet. Een robot heeft voor het monteren van een wiel gemiddeld 96 nodig, met een standaartafwijking van 5 seconden.
Er treedt vertragign op in de totale montagelijn als de robot meer dan 110 seconden nodig heeft.
* Bereken in hoeveel procent van de gevallen vertraging optreedt:?
* antwoord:?
---> ik doe het fout, maar als ik dit zou zien zou ik het zo doen (op GR):
MATH ---> SOlVER --> Normalcdf (0,110,96,5) ALPHA SOLVER...maar dit is fout...hoezo? (ik snapte het altijd perfect maar ben het nu ff kwijt...:( )
want waar moet je de percentages neerzetten en hoe? kan iemand mij dat please duidelijk uitleggen..THNX![]()
![]()
1) tip: gebruik f(x)= x^r ------> F(x)= x^(r+1) /(r+1) +C voor 1) en 2)quote:Op donderdag 20 mei 2004 09:32 schreef troetolbeertje_v het volgende:
Help!
Ik heb nu ik voor mn wiskunde examen aan het leren ben, opeens een totale integreer-black out!
Zou vandaag even op school langsgaan, maar die is dus gesloten en ik denk dat dit iets is dat in je wikunde B12 examen toch aardig wat gevraagd zal gaan worden.
Misschien dat hier iemand het integreren van de volgende functies in stapjes wil laten zien?
De antwoorden heb ik al wel...
1) f(x)=x² wortel(2x³+9) F= (1/9) (2x³+9) ³/² +C
2) f(y)=3y² / (2y³-1)² F= -1 / 2(2y³-1) +C
3) f(x)=ln²x / x F= 1/3 ln³x
4)f(x)= 1 / (x lnx ln lnx) F= ln |ln lnx|
5)f(x)= 4 ^ (3x+5) F= 4^(3x+5) / 3 ln 4
6)f(x)= sin 2x / 4-cos²x F= ln (4-cos²x)
7)f(x)= sin wortelx / wortelx F= -2 cos wortelx
Gouden tips zijn ook altijd welkom, vooral wat betreft het porbleem of er ook een soort van 'omgekeerde kettingregel' bestaat voor integreren.... Want daar gaat het steeds fout...
Ik doe dit dus gewoon met STAT-> CDFNORM en dan invullen maarquote:Op zondag 16 mei 2004 16:50 schreef MaStar het volgende:
Snapt iemadn dit NormalCDF vraagje....
Vraag:
Auto's worden op de lopende in elkaar gezet. Een robot heeft voor het monteren van een wiel gemiddeld 96 nodig, met een standaartafwijking van 5 seconden.
Er treedt vertragign op in de totale montagelijn als de robot meer dan 110 seconden nodig heeft.
* Bereken in hoeveel procent van de gevallen vertraging optreedt:?
* antwoord:?
---> ik doe het fout, maar als ik dit zou zien zou ik het zo doen (op GR):
MATH ---> SOlVER --> Normalcdf (0,110,96,5) ALPHA SOLVER...maar dit is fout...hoezo? (ik snapte het altijd perfect maar ben het nu ff kwijt...:( )
want waar moet je de percentages neerzetten en hoe? kan iemand mij dat please duidelijk uitleggen..THNX![]()
![]()
Hier staan veel dingen van de vorm f(g(x))*g'(x). Lijkt me niet zo heel moeilijk om te primitiveren: F(g(x))+C, waarbij F een primitieve van f is.quote:Op donderdag 20 mei 2004 09:32 schreef troetolbeertje_v het volgende:
Help!
Ik heb nu ik voor mn wiskunde examen aan het leren ben, opeens een totale integreer-black out!
Zou vandaag even op school langsgaan, maar die is dus gesloten en ik denk dat dit iets is dat in je wikunde B12 examen toch aardig wat gevraagd zal gaan worden.
Misschien dat hier iemand het integreren van de volgende functies in stapjes wil laten zien?
De antwoorden heb ik al wel...
1) f(x)=x² wortel(2x³+9) F= (1/9) (2x³+9) ³/² +C
2) f(y)=3y² / (2y³-1)² F= -1 / 2(2y³-1) +C
3) f(x)=ln²x / x F= 1/3 ln³x
4)f(x)= 1 / (x lnx ln lnx) F= ln |ln lnx|
5)f(x)= 4 ^ (3x+5) F= 4^(3x+5) / 3 ln 4
6)f(x)= sin 2x / 4-cos²x F= ln (4-cos²x)
7)f(x)= sin wortelx / wortelx F= -2 cos wortelx
Gouden tips zijn ook altijd welkom, vooral wat betreft het porbleem of er ook een soort van 'omgekeerde kettingregel' bestaat voor integreren.... Want daar gaat het steeds fout...
Voorbeeldje: we herkennen hier de factor x2 als afgeleide van 2x3+9, op een constante factor na. Als g(x)=2x3+9, dan is g'(x)=6x2. Als h(x)=wortel(x), dan is H(x)=2/3*x3/2. We zien datquote:Op donderdag 20 mei 2004 09:32 schreef troetolbeertje_v het volgende:
1) f(x)=x² wortel(2x³+9) F= (1/9) (2x³+9) ³/² +C
Pas de subsitutie regel toe:quote:Op donderdag 20 mei 2004 10:21 schreef troetolbeertje_v het volgende:
Maar wat doe je dan met die 2x³ die nog binnen haakjes staat?
Bij differentiëren vermenigvulidg je met zn afgeleide, maar wat doe je er nu mee?
Dat is bij de meeste functies het grootste probleem, dat primitiveren van een machtsfunctie op zich lukt nog wel...
2^(x+1) = 2^6quote:Op zaterdag 22 mei 2004 10:50 schreef BlaatschaaP het volgende:
*zucht*
Ik snap 't weer 'ns niet.
[..]
Als ik volgens de instructies werk kom ik hierop:
2^(x+1)=8^2
x+1=2
x=1
Maar in het antwoordenboekje staat x=5..
2^(x+1) = 64.quote:Op zaterdag 22 mei 2004 10:50 schreef BlaatschaaP het volgende:
*zucht*
Ik snap 't weer 'ns niet.
[..]
Als ik volgens de instructies werk kom ik hierop:
2^(x+1)=8^2
x+1=2
x=1
Maar in het antwoordenboekje staat x=5..
2log(2^6 * 2^1/2) =quote:Op zaterdag 22 mei 2004 11:08 schreef BlaatschaaP het volgende:
Helden!
Maar ik snap er nog één niet.
[..]
Zelf kom ik dan op dit:
2log(64 wortel(2))
2log(8^2 * 2(1/2)
2log(2(2 1/2)=
En dan snap ik 't niet meer.
quote:Opgave 11)
Een bepaald soort flessen is tijdens transport aan breuk onderhevig. Wanneer een exemplaar met een breeksterkte b tijdens transport een kracht k ondervindt die groter is dan b, breekt het exemplaar. Is k kleiner dan b, dan breekt het exemplaar niet. Over een lange tijdsperiode genomen bleek gemiddeld 3,01% breuk te zijn opgetreden. Uit gedane onderzoekingen bleken in die zelfde periode de breeksterkten van de getransporteerde flessen normaal verdeeld te zijn met een gemiddelde van 200 kg en een standaardafwijking van 40 kg. De leiding van het bedrijf vond het optredende percentage breuk te hoog en besloot daarom door gewijzigde samenstelling van het glas de breeksterkte ervan op te voeren. Nadat dit was gebeurd, bleek uit nieuwe proeven de breeksterkte thans gemiddeld 231,5 kg te zijn geworden. De vorm van de verdeling en de standaardafwijking van de breeksterkten bleken geen wijziging te hebben ondergaan, terwijl het breuk percentage was teruggelopen tot 0,6%.
Vraag a) Als mag worden aangenomen dat de tijdens transport optredende breekkrachten normaal verdeeld zijn en niet afhankelijk zijn van de breeksterkte van de fIessen, hoe groot is dan het gemiddelde en de standaardafwijking van deze breekkrachten?
5*2^x = 80quote:Op zaterdag 22 mei 2004 11:44 schreef BlaatschaaP het volgende:
[..]
Explain please.
Melijk, kan niet eens meer fatsoenlijk 80 / 5 doenquote:Op zaterdag 22 mei 2004 11:44 schreef BlaatschaaP het volgende:
[..]
Explain please.
Misschien kun je het volgende gebruiken: als X en Y onafhankelijke normaalverdeelde stochasten zijn met gemiddelden m resp n, en standaarddeviaties s en t, dan is X-Y een normaalverdeelde stochast met gemiddelde m-n en standaarddeviatie wortel(s2+t2).quote:Op zaterdag 22 mei 2004 11:39 schreef Kang-He het volgende:
Hoe combineer ik twee normaalverdelingen die allebei dezelfde standaardafwijking en gemiddelde hebben, maar allebei onbekend zijn? Het gaat om de volgende opgaven:
[..]
2^(x-1)-1=-1/12 ?? -0.25 is toch -1/4 =-2^(-2) dus 2^(x-1)-1=-1/4quote:Op zaterdag 22 mei 2004 13:11 schreef BlaatschaaP het volgende:
Snap er weer eentje niet.
[..]
Zelf kom ik hier op:
2^(x-1)-1=-1/12
2^(x-1)=11/12
En dan...?
-0.25 is -1/4 =-2^(-2) dus 3.2^(x-1)-1=-1/4quote:Op zaterdag 22 mei 2004 13:11 schreef BlaatschaaP het volgende:
Snap er weer eentje niet.
[..]
Zelf kom ik hier op:
2^(x-1)-1=-1/12
2^(x-1)=11/12
En dan...?
Dat klopt omdat 1^(1/2) gelijk is aan Sqrt(1). 3^(1/2) is dus gelijk aan Sqrt(3).quote:Op zaterdag 22 mei 2004 14:34 schreef BlaatschaaP het volgende:
Bedankt!.
Hier heb ik 'r weer een:
[..]
Zelf kom ik hierop:
3log x = (1/2)
x=3^(1/2)
In het antwoordenboekje staat wortel(3).
Programmeernotatie van Wortel. Sorry. (SquareRoot).quote:Op zaterdag 22 mei 2004 14:36 schreef BlaatschaaP het volgende:
Wat is sqrt?
Square root, oftewel vierkantswortel.quote:Op zaterdag 22 mei 2004 14:36 schreef BlaatschaaP het volgende:
Wat is sqrt?
plog x = y ; Om 'x' te berekenen moeten we de logaritme als een macht opschrijven. Deze is in de vorm van 'x = p^y'. Voorbeeld:quote:Op zaterdag 22 mei 2004 15:49 schreef BlaatschaaP het volgende:
Een vraagje dat nogal aansluit op de vorige:
[..]
Ik kom zelf op:
2 * 2log x = 3
2log x = 1,5
x = 2^(1,5)
Het antwoord moet zijn: 2 sqrt(2).
Kan iemand me precies uitleggen hoe ik dus van die 2^(1,5) naar 2 sqrt(2) moet komen?
x = 2^(1,5)quote:Op zaterdag 22 mei 2004 15:49 schreef BlaatschaaP het volgende:
Een vraagje dat nogal aansluit op de vorige:
[..]
Ik kom zelf op:
2 * 2log x = 3
2log x = 1,5
x = 2^(1,5)
Het antwoord moet zijn: 2 sqrt(2).
Kan iemand me precies uitleggen hoe ik dus van die 2^(1,5) naar 2 sqrt(2) moet komen?
Het is ook handig om partieel integreren, inverse substituties en breuksplitsen te kunnenquote:Op zondag 23 mei 2004 19:33 schreef Haushofer het volgende:
Bij integreren&diff hoef je eigenlijk maar een paar dingen te kunnen:
- wortels in machten schrijven (bv Sqrt= ^1/2 )
-standaardintegralen kennen
-functies in logaritmes omschrijven. (f=e^(lnf) )
En dan de standaardregels voor differentieren, kettingregel enzo, en desnoods de definitie van de afgeleide. Kun je het altijd handmatig doen. Mooi werk, integreren.
Het domein is welke x je in kunt vullen in de formule (dit zie je duidelijk bij wortelfuncties omdat die assymptoten hebben).. Het bereik is welke y-waarde er uit de formule kan komen. Dit bereken je door de formule te bekijken (een kwadratische vergelijking is wat dat betreft makkelijk: Je weet namelijk dat alle waarden onder de top geldig zijn, hij loopt oneindig door). Je berekent dan dus de top en alles wat daar boven/onder (afhankelijk van de functie) zit, hoort ook bij het bereik.quote:Op maandag 24 mei 2004 21:29 schreef BlaatschaaP het volgende:
Nog wat lastminutevraagjeswaarikmeeigenlijkvoorschaammaargoed.
1. Hoe bereken je het bereik ook alweer (met je GR)? Ik weet dat Domein en Bereik met x- en y-as te maken hebben maar welke nou welke, en hoe, geen idee?
Eeehhmmm..quote:2. In mijn opgaveboek staan de volgende twee opgaves:
g. (1/4)log 4
b. (1/7)log 18
Ze lijken enorm op elkaar maar moeten echter apart behandeld worden. De eerste los je op door '(1/2)^-2' en de tweede door 'log 18/log (1/7)'. Maar wat is nou het verschil tussen deze twee? Hoe weet ik opeen toets welke manier ik moet toepassen? Zie je dat aan het feit dat je van een macht van (1/7) niet snel (nooit?) 18 kan maken?
2 >= 2^(x+3)-4quote:En 3. Gegeven is de functie f(x)=2^(x+3)-4. Los op f(x)≤ (< boven -) 2. Rond af op twee decimalen. Hoe doe ik dit?
De betekenis is niet geheel eenduidig, maar het kan het best geillustreerd worden aan de hand van een voorbeeld:quote:Op maandag 24 mei 2004 20:04 schreef Pietjuh het volgende:
Wat wordt er eigenlijk precies bedoeld met de uitspraak dat een afbeelding f* geinduceerd wordt door een afbeelding f? Ik kwam deze tegen in mijn algebra syllabus over homomorfismen, maar er werdt niet echt uitgelegd wat het begrip nu precies inhield.
Bereik, daar zit een y-klank in, dus die heeft met de y-as te maken.quote:Op maandag 24 mei 2004 21:29 schreef BlaatschaaP het volgende:
Nog wat lastminutevraagjeswaarikmeeigenlijkvoorschaammaargoed.
1. Hoe bereken je het bereik ook alweer (met je GR)? Ik weet dat Domein en Bereik met x- en y-as te maken hebben maar welke nou welke, en hoe, geen idee?
Ik zie hier 2 getallen staan, niet 2 opgaves.quote:Op maandag 24 mei 2004 21:29 schreef BlaatschaaP het volgende:
Nog wat lastminutevraagjeswaarikmeeigenlijkvoorschaammaargoed.
2. In mijn opgaveboek staan de volgende twee opgaves:
g. (1/4)log 4
b. (1/7)log 18
Er geldt dat f(x)<=2 dan en slechts dan als 2x+3-4 <=2. Dit geldt dan en slechts dan als 2x+3<=6. Omdat 2x een strikt stijgende functie is, geldt dit dan en slechts dan als x+3<=(log 6)/(log 2), met andere woorden dan en slechts dan als x<=(log 6)/(log 2)-3. Decimalen mag je zelf uitrekenen.quote:Op maandag 24 mei 2004 21:29 schreef BlaatschaaP het volgende:
Nog wat lastminutevraagjeswaarikmeeigenlijkvoorschaammaargoed.
En 3. Gegeven is de functie f(x)=2^(x+3)-4. Los op f(x)? (< boven -) 2. Rond af op twee decimalen. Hoe doe ik dit?
In dat geval is de opgave slecht gesteld, want 'bereken' is een nogal vaag en algemeen begrip. Hand opsteken en vragen aan de surveillant wat er met 'bereken' bedoeld wordt lijkt mij de juiste handelwijze als je dit tijdens je examen tegenkomt.quote:Op maandag 24 mei 2004 22:13 schreef BlaatschaaP het volgende:
[..]
Sorry, er staat bij allebei 'Bereken' boven, meer niet.
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |