p(4-p)=q
q(4-q)=r
r(4-r)=p
edit: met p,q,r verschillend
[Dit bericht is gewijzigd door thabit op 11-06-2003 12:27]
quote:Ik had van jou toch wel een moeilijkere opgave verwacht
Op woensdag 11 juni 2003 12:21 schreef thabit het volgende:
Geef een oplossing van het volgende stelsel vergelijkingen:p(4-p)=q
q(4-q)=r
r(4-r)=p
. p=q=r=0* = variabel
quote:Oeps, vergeten te vermelden dat p,q,r verschillend moeten zijn.
Op woensdag 11 juni 2003 12:24 schreef Wolfje het volgende:[..]
Ik had van jou toch wel een moeilijkere opgave verwacht
quote:p = q = r = 1 -> 1(4 - 1) = 1 ???
Op woensdag 11 juni 2003 12:26 schreef bluebellyfluff het volgende:
p=q=r=** = variabel
Oops, niet gezien dat ze verschillend moeten zijn.
Geen idee dan. Zijn het wel hele, natuurlijke getallen? Of moeten we in decimalen en onder de nul gaan denken?
quote:Ik ben op zoek naar reele oplossingen (dus niet alleen breuken maar bijvoorbeeld wortels ofzo zijn ook toegestaan). Exacte antwoorden, geen komma-benaderingen.
Op woensdag 11 juni 2003 12:30 schreef Gia het volgende:
p en q en r zijn 3?Oops, niet gezien dat ze verschillend moeten zijn.
Geen idee dan. Zijn het wel hele, natuurlijke getallen? Of moeten we in decimalen en onder de nul gaan denken?
Als je verg. 1 en 3 koppelt, dan krijg je al snel:
16r-20r+8r^3-4r^4=q
en dan heb je verg 2 nog: q(4-q)=r
Deze twee vergelijkingen kan je wederom bij elkaar invullen.
Het levert alleen veel zooi op.
Ik ben hier gestopt, omdat je misschien meer geinteresseerd bent in een antwoord dan aan de manier van uitrekenen.
Groeten van DaPinky,
Wiskundeleraar
quote:Deze aanpak levert uiteindelijk uitdrukkingen op van een half kantje. De grap is nou juist dat het ook KORT kan.
Op woensdag 11 juni 2003 12:45 schreef DaPinky het volgende:
De aanpak is niet moeilijk, de concrete uitwerking wel.
Als je verg. 1 en 3 koppelt, dan krijg je al snel:16r-20r+8r^3-4r^4=q
en dan heb je verg 2 nog: q(4-q)=r
Deze twee vergelijkingen kan je wederom bij elkaar invullen.
Het levert alleen veel zooi op.
Ik ben hier gestopt, omdat je misschien meer geinteresseerd bent in een antwoord dan aan de manier van uitrekenen.Groeten van DaPinky,
Wiskundeleraar
Tenminste: Als je een werkelijke berekening wilt hebben, dan heb je meer regels nodig.
Maak je gebruik van diverse hulpprogramma's (Derive enz) dan kan het sneller...
Ook kan je een paar pogingen wagen met wat getallen, en dat dan controleren...
Maar ja,
Dat is niet echt een uitdaging...
quote:Het kan heel kort en elegant zonder maar wat te proberen (als je maar wat getallen invult zul je er niet uitkomen, kan ik je verzekeren).
Op woensdag 11 juni 2003 12:48 schreef DaPinky het volgende:
Helaas, het kan niet kort.
Tenminste: Als je een werkelijke berekening wilt hebben, dan heb je meer regels nodig.
Maak je gebruik van diverse hulpprogramma's (Derive enz) dan kan het sneller...
Ook kan je een paar pogingen wagen met wat getallen, en dat dan controleren...
Maar ja,
Dat is niet echt een uitdaging...
Het is echt niet mogelijk om dat kort en bondig aan te pakken... Sorry
quote:Misschien omdat thabit de oplossing al kent?
Op woensdag 11 juni 2003 12:51 schreef DaPinky het volgende:
Waarom ben je er zo van overtuigd dat het kort en simpel kan worden bewezen en berekend?
Het is echt niet mogelijk om dat kort en bondig aan te pakken... Sorry
een korte aanpak kennen is hetgeen waar we naar op zoek zijn...
quote:Omdat ik het sommetje zelf ook al heb opgelost. Dit puzzeltje vereist enige wiskundige creativiteit om het op te lossen.
Op woensdag 11 juni 2003 12:51 schreef DaPinky het volgende:
Waarom ben je er zo van overtuigd dat het kort en simpel kan worden bewezen en berekend?
Het is echt niet mogelijk om dat kort en bondig aan te pakken... Sorry
quote:thabit behoort niet tot de "we", zo neem ik aan. Waarom ben jij er van overtuigd dat het niet makkelijk kan? Jij hebt een hard werken methode bedacht (net als ik overigens), maar dat wil niet zeggen dat het niet makkelijk kan. Alleen dat we blijkbaar niet hard genoeg hebben nagedacht.
Op woensdag 11 juni 2003 12:53 schreef DaPinky het volgende:
Een oplossing kennen is niet zo schokkend,
een korte aanpak kennen is hetgeen waar we naar op zoek zijn...
. Denk er eerst maar eens over na .Zoals onze gastheer zei, moeten we nu zelf creatief iets verzinnen...
Ik zal dit raadsel zo eens aan 5 vwo voorleggen..
Ik heb nu tussenuur, maar geef ze om 13.15 uur weer les
( 0, 0 ) - ( p, 0 ) - ( p, q )
( 0, 0 ) - ( q, 0 ) - ( q, r )
( 0, 0 ) - ( r, 0 ) - ( r, p )
Je kan de oppervlakten van alle vlakjes volgens mij wel uitrekenen omdat je onder andere weet dat q = p(p - 4) etc. Wellicht kan je de oppervlakte van een van de vlakjes op 2 verschillende manieren uitrekenen waardoor je een noodzakelijke gelijkheid krijgt. Ik heb nu echter geen tijd meer om dit verder uit te werken. Misschien iemand anders wel?
quote:Ook een paar uur noem ik niet lang.
Op woensdag 11 juni 2003 15:50 schreef bluebellyfluff het volgende:
en nu heeft het wel lang genoeg geduurd....antwoord please
Bovendien denk ik dat andere mensen er misschien eerst over na willen denken en dus is het voor hun niet leuk als ik nu al een oplossing ga posten.
quote:Creativiteit is zo mooi in combinatie met exacte wetenschap
Op woensdag 11 juni 2003 12:59 schreef DaPinky het volgende:
Volgens bestaande, algemeen gebruikte algoritme kom je niet tot een kort en bondige methode.
Zoals onze gastheer zei, moeten we nu zelf creatief iets verzinnen...
Wel een bijzonder uitdagend raadseltje.
quote:Je kan wel mooi lullen, maar heeft iemand hem nou al opgelost?
Op donderdag 12 juni 2003 19:24 schreef BBun het volgende:[..]
Creativiteit is zo mooi in combinatie met exacte wetenschap
Wel een bijzonder uitdagend raadseltje.
quote:Ik wel, ja.
Op vrijdag 13 juni 2003 16:41 schreef thabit het volgende:
Nog steeds niemand? Hint hebben?
.quote:Wat ojee?
Op vrijdag 13 juni 2003 17:08 schreef Koekepan het volgende:
O jee.
Belangrijker is het om een bepaalde eigenschap (die ik nu nog niet ga verraden) van de functie f(x)=x(4-x) te achterhalen.
.quote:Niet zo snel! Kijk naar de functie f(x)=x(4-x). Wat valt je op? Roep maar wat eigenschappen die opvallen!
Op vrijdag 13 juni 2003 18:03 schreef Koekepan het volgende:
Ik geef het op, ik ga technische bedrijfskunde studeren.
Het bereik van [0,4] ligt precies in een vierkant [0,4]x[0,4].
quote:Juist! Nu even zelf verder denken met dit in je achterhoofd
Op vrijdag 13 juni 2003 18:22 schreef Koekepan het volgende:
Het bereik van [0,4] ligt precies in een vierkant [0,4]x[0,4].
. Later meer hints.*geen huiswerk
*geen ruimtemeetkunde
*geen kansrekening/statistiek
*elementaire methoden afdoende om het op te lossen, dus
*geen calculus/analyse benodigd bij het oplossen
*geen complexe getallen benodigd bij het oplossen
*behalve rechttoe-rechtaan beukwerk ook een zekere mate van wiskundige creativiteit benodigd bij het oplossen
Puzzeltjes zitten vaak in de categorieen
*meetkunde: hiermee wordt bedoeld Euclidische meetkunde in het platte vlak
*getaltheorie: mits elementaire middelen afdoende zijn om het op te kunnen lossen
*combinatoriek: dit houdt niet alleen zuiver telwerk in maar bijvoorbeeld ook zoiets als: je zit in een donkere kamer met 48 rode, 43 blauwe en 12 zwarte sokken. Hoeveel sokken moet je minstens pakken om een paar van dezelfde kleur te hebben?
*ongelijkheden: bijvoorbeeld zoiets als bewijs dat a^2+b^2>=2ab voor elk tweetal reeele getallen a en b.
*algebra: dit kan vanalles zijn waar formules (liefst polynomen) in voorkomen en niet tot bovenstaande categorieen behoord (het genoemde puzzeltje van dit topic behoort bijvoorbeeld tot deze categorie). Uiteraard geldt weer: elementaire methoden moeten afdoende zijn.
*een combinatie van meerdere van bovenstaande onderwerpen (bijvoorbeeld meetkundige ongelijkheden: zij ABCD een vierhoek, bewijs dat AC*BD<=AB*CD+AD*BC).
Laat a en b positieve gehele getallen zijn, zodanig dat
q=(a^2+b^2)/(ab+1)
een geheel getal is. Bewijs dat q een kwadraat is.
NB: dit puzzeltje is taai! Maar volledig met elementaire middelen op te lossen.
alsof ik hem dan kan oplossen 
Bedoel je dat je een variabele vastzet (bv b) en de vergelijking beschouwt in a? Ik zie het licht nog steeds niet. 
quote:Ja, dat bedoel ik inderdaad.
Op zaterdag 14 juni 2003 00:27 schreef ks_choice het volgende:
Bedoel je dat je een variabele vastzet (bv b) en de vergelijking beschouwt in a?
quote:We zijn ook nog niet bij de oplossing, dit is slechts een tussenstap.
Ik zie het licht nog steeds niet.
x02 + qx0b + b2 = q
en
(q-x0)2 + q(q-x0)b + b2 = q
Is het vervolg dan zo:
Analoog de andere variabele vastzetten. Dan krijg je zoiets als
(q-x0)2 + q(q-x0)(q-y0) + (q-y0)2 = q
Als je bij de tweede vergelijking de haakjes wegwerkt en daarna de eerste vergelijking in de tweede substitueert krijg je een vergelijking in q waarin x0 en y0 als constanten voorkomen. Met bv kwadraat afsplitsen kan je q oplossen. Dit is wel een heel gedoe, waar ik nu effe geen zin meer in had. Is dit zo'n beetje een kansrijke poging??
a^2-(qb)a+(b^2-q)=0
als a een oplossing is voor deze tweedegraadsvergelijking, dan is ook qb-a dat.
Met andere woorden: als (a,b) een geheeltallige oplossing is voor de vergelijking, dan is (qb-a,b) dat ook.
quote:Uitgaande van jouw tussenstap substitueer ik (qb-a) voor a. Dan haakjes uitwerken en zo kom ik op:
Op zaterdag 14 juni 2003 01:53 schreef thabit het volgende:
Je maakt een rekenfoutje ergens:
a^2-(qb)a+(b^2-q)=0
als a een oplossing is voor deze tweedegraadsvergelijking, dan is ook qb-a dat.Met andere woorden: als (a,b) een geheeltallige oplossing is voor de vergelijking, dan is (qb-a,b) dat ook.
-abq + b^2 - q = 0
q + abq = b^2
q(1+ab) = b^2
Maar dit kan toch alleen als q=a+ab???
De vraag wordt dan: Zoek de startwaarden waarvoor deze betrekking periodiek is in 3 stappen. Kan je iig leuk spelen met een webgrafiek en zo.
Met mijn rekenmachine krijg ik trouwens 8 benaderingen als uitkomst.
x = 0 (evident uit de webgrafiek)
x = 0,478
x = 0,753
x = 1,653
x = 2,445
x = 3 (evident uit de webgrafiek)
x = 3,802
x = 3,879
[Dit bericht is gewijzigd door ks_choice op 14-06-2003 02:46]
code:0
0.4679111137620438
0.753020396282533
1.652703644666139
2.4450418679126286
3
3.801937735804838
3.8793852415718164
quote:q is dan een kwadraat modulo a en ook nog modulo b. Dan moet je dus maar hopen dat ie dan ook een kwadraat is in N..
Op vrijdag 13 juni 2003 21:59 schreef thabit het volgende:
Het volgende puzzeltje was al gesteld in Wiskunde niveau omhoog trekken. maar de discussie moet hier maar voortgezet worden.Laat a en b positieve gehele getallen zijn, zodanig dat
q=(a^2+b^2)/(ab+1)
een geheel getal is. Bewijs dat q een kwadraat is.NB: dit puzzeltje is taai! Maar volledig met elementaire middelen op te lossen.
quote:Okee, en kun je nu ook de exacte waarden van deze getallen geven?
Op zaterdag 14 juni 2003 03:16 schreef the.moderator het volgende:code:0
0.4679111137620438
0.753020396282533
1.652703644666139
2.4450418679126286
3
3.801937735804838
3.8793852415718164
[Dit bericht is gewijzigd door thabit op 15-06-2003 00:00]
quote:Ik denk dat je wederom een rekenfoutje maakt (let wel: de coefficient voor ab is -q en geen q).
Op zaterdag 14 juni 2003 02:30 schreef ks_choice het volgende:[..]
Uitgaande van jouw tussenstap substitueer ik (qb-a) voor a. Dan haakjes uitwerken en zo kom ik op:
-abq + b^2 - q = 0
q + abq = b^2
q(1+ab) = b^2
Maar dit kan toch alleen als q=a+ab???
Bovendien: als je theoretisch al weet hoe je de som van de oplossingen van een tweedegraadsvergelijking kunt uitdrukken in de coefficienten, waarom dan nog narekenen?
Zij f(x)=x(4-x). Zoek naar een identiteit van de vorm f(blabla)=blablabla. Hou hierbij in het achterhoofd dat [0,4] op [0,4] wordt afgebeeld.
[Dit bericht is gewijzigd door thabit op 14-06-2003 13:14]
.[Dit bericht is gewijzigd door Koekepan op 15-06-2003 08:51]
quote:
Op zaterdag 14 juni 2003 12:11 schreef thabit het volgende:Okee, en kun je nu ook de exacte waarden van deze getallen geven?
De correcte antwoorden
0.46791111376204392959521469888916665212833508583920950829190943071568922228625055294354144663890
3013100075023200259908931609150336733301857631627022195227943783481043597820147615127745221243419
1842459453987290622801725349832114369327339298090629784763348901423248233140219227291446429041857
6053124275574685083104027978161922919271812825884027571467360950660449379134760545081783667188094
1799043133900563317979038594967892052332023441833428253474121703820468492079209500565261902243046
2945848266955037904916708382409752067215308452112873223832303206596076637303241086038191144835274
85336403137696260697433029779016028980643162941167515035973394335275742627838797118739396433090_*
0.75302039628253293894999023199152037873545053820719578926890112180629269508702543084811498534682
9256665883815581650913981728541489226854478331204230872599028594080319102560204436173704754141751
6446142639939114728893051567128738133840273608088817968099832244339184948088978785740340331710003
3337527072190560907597961705289700706676395574969093902668550545697593705670575084873432776333346
7601986965741905714536419244298650937050848861260270834710927347134316742511837784219500021789171
7451963304912766892824946362021106604220460438710484074021170101489469354050372663412328185574361
82940942421208334335890119680925944713989120323743932411838799132726158137503301670060737990676_*
1.65270364466613930229656674646137040799924864563186122552751724373586835572197052915696677368520
0851976081707206562837914449453931744094000451810730576754880216717899767766919977775922696395951
3134806235351217841243470235887840000249812483339995833863314705381582768341422693418022055845417
9452704722034062027698859761766477637900539940517386594972591267006669489011857631299189796520207
1965049554884996026257201720137421879907007379436664520725836644080640843912439522126216834198155
0757047564668081115702400307596721293696274967074296571737661586785071693582066701946881781428881
38441443982570082181903743953467811998466874928881963985259178294114366706573973541969392233889_*
2.44504186791262880857780512899358951893271113752908991062397403179484246405709463814916210521614
5912697494255680998878738688192749612871014090070427685797002864840268288590105941419548945572601
5588098699107389683019326291625954219897384270838998407035814656524424075836184432421198553979209
6975203095529368235189881506412762877984962357604085513701693998911247602361470330477357425223058
6541310148513977275105321124238259157296385176226543455455162833400882244303430463798259810223978
5368145378372062158784121230235128436906942070289395013248767531608270728654244608820339040479747
47689013619628964311489934275963748079918939164352334675854194910761737156978416694911830831943_*
3.80193773580483825247220463901489010233183832426371430010712484639886484085587993100272290943702
4830636621928737350207279583265761160274507578725341441603968541079412608849689622406746300285646
7965758660953495588087622141245307646262342121072183624864353099136390976074836781838461114310786
9687269832280070857212156788297536415338642067426820583629755455391158691967954584649209798443594
5856702885744117010358259631463089905652765962513185709833909819464801013184731751982240167986849
7179891316715170948390932407743764958872597491000120912730062366902259917295382727767332773945890
69370043959162701352619946043110307206091940511903732912307005956512104705518281635027431177379_*
3.87938524157181676810821855464946293987241626852892926618057332554844242199177891789949177967589
6134923843269593177253153941395731522604141916562247228017175999801056634412932407096332082360629
5022734310661491535954804414280045630422848218569374381373336393195168998518358079290531515112724
4494171002391252889197112260071599442827647233598585833560047782332881131853381823619026536291698
6235907311214440655763759684894686067760969178729907225800041652098890664008350977308521263558798
6297104168376880979380891309993526639088416580812830204430035206618851669114692212014927073735843
76222152879733657120663226267516159020889962129950520978767427370609890665587229339291211333014_*
* Belangrijke mededeling voor de mierenneukers; "Let op afbreukstreep, geen enkele laatste decimaal is afgerond!"
-edit- Het s c h e r m is helaas niet breedbeeld genoeg om de exacte waarden weer te kunnen geven.
quote:-edit #2- De laatste 2 antwoorden nu met extra decimalen voor de
Op maandag 16 juni 2003 10:23 schreef thabit het volgende:
Ik vind het nog steeds niet exact genoeg hoor. Wiskunde is geen halfzachte benaderingswetenschap!edit: van de laatste 2 antwoorden is de laatste decimaal nog fout ook
.
quote:-edit #3- Alle antwoorden nu met extra decimalen voor alle andere eventuele m i e r e n n e u k e r s.
Op maandag 16 juni 2003 10:23 schreef thabit het volgende:nog een edit:
ten eerste: wiskunde is mierenneuken!
ten tweede: bij dit puzzeltje is het niet de bedoeling dat je er een sport van maakt zoveel mogelijk decimalen uit te rekenen. De exacte waarde van de getallen is algebraisch gezien veel interessanter.
[Dit bericht is gewijzigd door the.moderator op 16-06-2003 23:42]
edit: van de laatste 2 antwoorden is de laatste decimaal nog fout ook .
nog een edit:
ten eerste: wiskunde is mierenneuken!
ten tweede: bij dit puzzeltje is het niet de bedoeling dat je er een sport van maakt zoveel mogelijk decimalen uit te rekenen. De exacte waarde van de getallen is algebraisch gezien veel interessanter.
[Dit bericht is gewijzigd door thabit op 16-06-2003 18:04]
quote:Hmm, ik ben benieuwd
Op maandag 16 juni 2003 23:17 schreef Koekepan het volgende:
Jazeker, ik heb een antwoord gevonden, maar helaas steunt mijn bewijs op de Riemann-hypothese.
.
(da's dus één van de variabelen p, q of r, de andere twee volgen dan daaruit)
quote:
Op dinsdag 17 juni 2003 08:30 schreef gnomaat het volgende:
* gnomaat denkt dat het 2*(cos(pi/9)+1) is
(da's dus één van de variabelen p, q of r, de andere twee volgen dan daaruit)
!Kun je dit ook bewijzen?
Hij kan misschien wel bewijzen dat hetgeen waar hij over dacht KLOPT!
quote:Nee, was gewoon een random gok, het verbaast me dat het goed is
Op dinsdag 17 juni 2003 11:31 schreef thabit het volgende:
Kun je dit ook bewijzen?
Nou vooruit, ja, maar niet op mooie korte wijze (zeker niet met alleen "onderbouw" zooi zeg maar.. of sloeg dat niet op deze vraag?)
Er is nog een andere oplossing (andere p,q,r dus), maar die is nog iets smeriger
Zal ik het bewijs van de pqr-puzzel al posten of willen jullie nog even verder nadenken?
quote:Krijg je met jouw korte bewijs beide oplossingen? Zo ja, dan wil ik nog ff nadenken, zo nee, dan laat maar zien
Op dinsdag 17 juni 2003 22:49 schreef thabit het volgende:
Onderbouw sloeg op de andere puzzel in dit topic.Zal ik het bewijs van de pqr-puzzel al posten of willen jullie nog even verder nadenken?
quote:
Op dinsdag 17 juni 2003 22:52 schreef gnomaat het volgende:[..]
Krijg je met jouw korte bewijs beide oplossingen?
quote:3.87938524157181676810821855464946293 = x1 = 2cos(Pi/9)+2
Op dinsdag 17 juni 2003 08:30 schreef gnomaat het volgende:
* gnomaat denkt dat het 2*(cos(pi/9)+1) is
(da's dus één van de variabelen p, q of r, de andere twee volgen dan daaruit)
0.46791111376204392959521469888916665 = x2 = (2cos(Pi/9)+2)(2-2cos(Pi/9))
1.65270364466613930229656674646137040 = x3 = (2cos(Pi/9)+2)(2-2cos(Pi/9))(4-(2cos(Pi/9)+2)(2-2cos(Pi/9)))
3.80193773580483825247220463901489010 = x4 = 2cos(Pi/7)+2
0.75302039628253293894999023199152037 = x5 = (2cos(Pi/7)+2)(2-2cos(Pi/7))
2.44504186791262880857780512899358951 = x6 = (2cos(Pi/7)+2)(2-2cos(Pi/7))(4-(2cos(Pi/7)+2)(2-2cos(Pi/7)))
* Thabit, is dit m.b.v. Euler te bewijzen?
[Dit bericht is gewijzigd door the.moderator op 17-06-2003 23:09]
quote:Euler is allang dood, dus dat lijkt me moeilijk.
Op dinsdag 17 juni 2003 23:04 schreef the.moderator het volgende:
* Thabit, is dit m.b.v. Euler te bewijzen?
quote:Shit wat smerig
Op dinsdag 17 juni 2003 22:58 schreef thabit het volgende:
ff voor de zekerheid, in geval van "de andere oplossing" hebben we het toch over DIT he?
( 7 - 2 cos( arctan(3V3)/3 ) V7 ) / 3
(met V3 en V7 bedoel ik de wortel van 3 en 7)
Of heb ik nu ergens halverwege een hele nare vergissing gemaakt
[edit] Argh fuck!! 
laat maar.. 't is ook veel te laat voor deze onzin
quote:Hallo Bertus! Arctangensen zelfs! Kan allemaal een stuk eenvoudiger
Op dinsdag 17 juni 2003 23:20 schreef gnomaat het volgende:[..]
Shit wat smerig
ff voor de zekerheid, in geval van "de andere oplossing" hebben we het toch over DIT he?( 7 - 2 cos( arctan(3V3)/3 ) V7 ) / 3
(met V3 en V7 bedoel ik de wortel van 3 en 7)Of heb ik nu ergens halverwege een hele nare vergissing gemaakt
.quote:Ja, ik zie het inmiddels
Op dinsdag 17 juni 2003 23:22 schreef thabit het volgende:
Hallo Bertus! Arctangensen zelfs! Kan allemaal een stuk eenvoudiger
quote:Ik had alle uitkomsten als temen van 2cos opgeschreven met in het achterhoofd de volgende substitutie:
Op dinsdag 17 juni 2003 23:17 schreef thabit het volgende:
Hint voor een bewijs: je kan die cosinus-formules iets anders schrijven.
f(O) = 2cos(O) = eiO+e-iO 
Het bereik van 2(cos(phi)+1) ligt precies in 0..4. Dus stel x=2*(cos(phi)+1):
x(4-x) = 8*cos(phi)+8 - 4*(cos(phi)^2+2*cos(phi)+1) = 4*cos²(phi)+4. (1)
Nu hebben we ook 2cos²(phi)-1 = cos(2*phi) dus (1) = 2*(cos(2*phi))+2 = 2*(cos(2*phi)+1).
Dus vind een phi zodat cos(phi)=cos(8phi) (phi = 1/9*pi of phi = 2/7*pi) en je bent klaar. Zou zijn klaar geweest. Gdvrdr. Tot ziens bij technische bedrijfskunde.
zij f(x)=x(4-x). Dan is f(4sin2(x))=4sin2(2x).
Dit is als volgt in te zien:
f(4sin2(x))=4sin2(x)(4-4sin2(x))=4sin2(x)*4cos2x=16(sin(2x)/2)^2=4sin2(2x).
Na 3 keer itereren moeten we dus x zien te vinden met sin2x=sin2(8x). Dit is het geval als x=8x mod pi of x=-8x mod pi. In het ene geval vind je bijvoorbeeld
p=4sin2(pi/7), q=4sin2(2pi/7), r=4sin2(4pi/7) en in het andere geval vind je bijvoorbeeld
p=4sin2(pi/9), q=4sin2(2pi/9), r=4sin2(4pi/9).
[Dit bericht is gewijzigd door thabit op 18-06-2003 19:09]
kan hem namelijk niet volgen :-)
Mijn wiskunde ligt al een paar jaartjes begraven ergens onder een stoeptegel bij een school
)quote:Een heel mooi en kort bewijs thabit.
Op woensdag 18 juni 2003 19:02 schreef thabit het volgende:zij f(x)=x(4-x). Dan is f(4sin2(x))=4sin2(2x).
Dit is als volgt in te zien:
f(4sin2(x))=4sin2(x)(4-4sin2(x))=4sin2(x)*4cos2x=16(sin(2x)/2)^2=4sin2(2x).Na 3 keer itereren moeten we dus x zien te vinden met sin2x=sin2(8x). Dit is het geval als x=8x mod pi of x=-8x mod pi. In het ene geval vind je bijvoorbeeld
p=4sin2(pi/7), q=4sin2(2pi/7), r=4sin2(4pi/7) en in het andere geval vind je bijvoorbeeld
p=4sin2(pi/9), q=4sin2(2pi/9), r=4sin2(4pi/9).
I better stick to numbers 
quote:Vooral denken van "hee, het interval [0,4] wordt op zichzelf afgebeeld, interessant". Verder gewoon pielen en proberen.
Op woensdag 18 juni 2003 23:51 schreef Pietjuh het volgende:
Ik had dat met die sinusfunctie echt nooit gezien dat je dat zo moest doen. Hoe kom je er eigenlijk op? Of is het gewoon inzicht?
Dit sommetje was mij ooit vlak voor het slapen gaan verteld. Het heeft me toen de halve nacht uit m'n slaap gehouden. Met m'n zeer slaperige kop dacht ik toen "och laat ik eens kijken wat er gebeurt met goniometrische functies, zal vast wel niet werken maar gewoon voor de lol effe kijken". Bij het wakker worden vertelde ik degene van wie ik het sommetje had meteen de oplossing. En daarna pas "goedemorgen" .
Laat a en b positieve gehele getallen zijn, zodanig dat
q=(a^2+b^2)/(ab+1)
een geheel getal is. Bewijs dat q een kwadraat is.
Dit sommetje heeft mij emotioneel zeer diep geraakt. De eenvoud en treffendheid van de formulering. De uitdaging van het oplossen. De korte, elementaire en vooral ook duidelijke oplossing die desondanks zeer moeilijk te vinden is.
Mensen, dit is kunst!
quote:
Op donderdag 19 juni 2003 00:28 schreef thabit het volgende:
Dit puzzeltje staat uiteraard nog lopende:
Ben effe veel met school bezig, maar waar waren we ook alweer? Als (a,b) een oplossing is van a^2-qab+b^2-q=0 dan is (qb-a,b) het ook. Dus twee wortels van de vergelijking. Klopt het dan dat je de vergelijking als ontbinding kan schrijven? Zoiets als (a-a)(a-(qb-a))=0 ??
je moet dus aantonen dat als de vergelijking
a^2-qab+b^2=q een positieve geheeltallige oplossing heeft voor (a,b), dat dan q een kwadraat is.
Verder: als (a,b) een geheeltallige oplossing is, dan is (qb-a,b) dat ook.
Ontbinden heeft geen zin hier.
Door dat bereik. Ik zat zelf ook allemaal aan functies te denken die ook een bereik hadden van [0..4] maar had zelf nooit gedacht aan goniometrische functies
Nu ga ik even verder puzzelen aan die andere som. Niet dat ik eruit kom maargoed
wat is het maximale aantal paarden dat je op een schaakbord kunt plaatsen zonder dat er een paard is dat een ander paard aanvalt?
[Dit bericht is gewijzigd door thabit op 19-06-2003 15:17]
quote:maximaal 1 shetland pony.
Op donderdag 19 juni 2003 15:04 schreef thabit het volgende:
Ook even een makkelijk puzzeltje ter afwisseling:wat is het maximale aantal paarden dat je op een schaakbord kunt plaatsen zonder dat er een paard is dat een ander paard aanvalt?
quote:En 32 normale
Op donderdag 19 juni 2003 16:21 schreef Wolfje het volgende:
maximaal 1 shetland pony.
quote:Kun je bewijzen dat het met meer paarden niet lukt?
Op donderdag 19 juni 2003 16:38 schreef gnomaat het volgende:[..]
En 32 normale
quote:Tuurlijk, niet zo moeilijk. Een paard dat op een wit veld staat valt alleen zwarte velden aan en omgekeed. Zet nu op alle witte velden paarden. Merk op: deze vallen elkaar niet aan.
Op donderdag 19 juni 2003 16:55 schreef thabit het volgende:[..]
Kun je bewijzen dat het met meer paarden niet lukt?
Merk op: alle zwarte velden worden aangevallen.
Het 33e paard zal op een van de zwarte velden moeten komen te staan. Zodra dit gebeurt valt het echter een paard op een wit veld aan (en zelf wordt het overigens ook door een of meerdere paarden aangevallen). Dus het maximale aantal is 32 op gelijk gekleurde velden.
Dit wordt wel eens het "ladenprincipe" genoemd. (En op de HvU de 'soepketelmethode' )
quote:Dit is geen correct bewijs. Je hebt nu bewezen dat je uitgaande van deze situatie niet een extra paard erbij kunt plaatsen. Dit wil echter niet zeggen dat het niet mogelijk is om op een andere manier 33 paarden te plaatsen.
Op donderdag 19 juni 2003 20:41 schreef ks_choice het volgende:[..]
Tuurlijk, niet zo moeilijk. Een paard dat op een wit veld staat valt alleen zwarte velden aan en omgekeed. Zet nu op alle witte velden paarden. Merk op: deze vallen elkaar niet aan.
Merk op: alle zwarte velden worden aangevallen.
Het 33e paard zal op een van de zwarte velden moeten komen te staan. Zodra dit gebeurt valt het echter een paard op een wit veld aan (en zelf wordt het overigens ook door een of meerdere paarden aangevallen). Dus het maximale aantal is 32 op gelijk gekleurde velden.Dit wordt wel eens het "ladenprincipe" genoemd. (En op de HvU de 'soepketelmethode'
Je kan er ook een grafenprobleem van maken door als punten de velden van het schaakbord te nemen en 2 punten zijn dan verbonden door een kant als het paard van het ene veld naar het andere kan springen. De vraag is dan om een zo groot mogelijke deelverzameling A van de punten te vinden zodanig dat er geen kanten tussen de punten van A zijn. Het aantal kanten tussen A en de rest van de punten, zeg B, is gelijk aan som_{a in A} graad( a ). Dit aantal is ook naar boven begrensd door som_{b in B} graad( b ). Een niet echt sterke bovengrens kun je vinden door zoveel mogelijk punten met een zo laag mogelijke graad in A te gooien, zonder er op te letten of deze punten wel of niet verbonden zijn, zo lang de bovengrens voor het aantal kanten niet overschreden wordt.
Uiteraard kan de grens op het maximum aantal punten scherper gesteld worden omdat bij de voorgenoemde methode punten in A worden gestopt die onderling wel verbonden zijn, hetgeen verboden is.
Iets wat wel erg interessant aan de plaatsing van de paarden op de witte vlakken is dat de verzameling B ook een geschikte plaatsing voor de paarden oplevert. Er zijn dan ook geen kanten tussen de punten van B. Dit betekent dan het aantal kanten dat van A naar B gaat maximaal is. Het totaal aantal kanten is immers gelijk aan de kanten van A naar B + de kanten tussen punten van B en het totaal aantal kanten verandert natuurlijk niet.
Voorlopig nog even geen hints .
quote:Bewijzen dat n paarden op n witte velden altijd n zwarte velden aanvallen is genoeg.
Op donderdag 19 juni 2003 23:02 schreef Koekepan het volgende:
Volgens mij moet je gewoon bewijzen dat n paarden op n witte velden altijd > n zwarte velden aanvallen. Maar ik zie nog even niet hoe dat op triviale wijze mogelijk is.
Stel dan immers dat je n paarden op witte velden hebt gezet, dan vallen die n zwarte velden aan en dus kunnen er nog maar 32 - n paarden op zwarte velden gezet worden. In totaal zou je dus maximaal 32 paarden op het bord kunnen plaatsen.
quote:Krijg je dan niet een soort bewijs uit het ongerijmde?
Op vrijdag 20 juni 2003 00:31 schreef Wolfje het volgende:[..]
Bewijzen dat n paarden op n witte velden altijd n zwarte velden aanvallen is genoeg.
Stel dan immers dat je n paarden op witte velden hebt gezet, dan vallen die n zwarte velden aan en dus kunnen er nog maar 32 - n paarden op zwarte velden gezet worden. In totaal zou je dus maximaal 32 paarden op het bord kunnen plaatsen.
Stel dat de stelling onwaar is, dus n paarden op n witte velden vallen minder dan n velden aan. Merk op: alle witte velden zijn dus bezet. Dan is er dus (minimaal) een zwart veld wat niet door paarden wordt aangevallen. Zet op dit veld een paard. Dit paard valt dan dus witte velden aan, waarop nog geen paard staat (immers het veld waar het paard op gezet is werd niet aangevallen) en dit is in tegenspraak met de opmerking dat alle witte velden bezet zijn.
Dit bewijs geldt alleen als n voldoende groot is, zodat alle velden altijd door minimaal 1 ander veld aangevallen kunnen worden.
Ik verzin dit maar effe ter plekken weer eens 's avonds (te 
) laat, dus help me effe... klopt dit een beetje?? 
Tot morgen, nu 
1) Kan het zo zijn dat qb-a negatief is?
2) Wat is er aan de hand als qb-a=0?
q kan alleen een geheel getal zijn als a gelijk aan of een veelvoud is van b.
quote:a = b^3
Op zondag 22 juni 2003 00:22 schreef Pietjuh het volgende:
als qb-a=0 dan is q = a/b
q kan alleen een geheel getal zijn als a gelijk aan of een veelvoud is van b.
. Kijk hiervoor naar het bewijs dat (qb - a, b ) ook een oplossing is. De hele truc is dat je bij een oplossing een oplossing van dezelfde q-vergelijking kan vinden waarbij een van de coefficienten gelijk aan 0 is. Dan weet je dat q een kwadraat is. Dit zou moeten kunnen lukken met dat qb-a en ook qa-b gedoe. Ik heb alleen geen tijd/zin om dat te bewijzen.Dat paardenprobleem heb ik nog niet op gelost. Wel heb ik iets bedacht dat hopelijk wel bruikbaar is.
Als je de zwarte velden op de een of andere manier nummert en de witte velden op exact dezelfde manier nadat je het bord pi radialen hebt gedraaid, dan weet je dat als het i-de zwarte veld een buur is van het j-de witte veld, dat dan ook het i-de witte veld een buur is van het j-de zwarte veld.
quote:Hint hiervoor: als qb-a < 0, dan qb-a <= -1.
Op vrijdag 20 juni 2003 18:18 schreef thabit het volgende:
Kan het zo zijn dat qb-a negatief is?
q=3
r=4
denk ik
quote:Dit schreef ik al op 19 juni om 20:41u.
Op maandag 30 juni 2003 22:50 schreef thabit het volgende:
Hintje voor het paardenpuzzeltje: gebruik het ladenprincipe: stel je hebt n laden en daar moet je minstens n+1 sokken over verdelen. Dan is er minstens 1 lade waar minstens 2 sokken inzitten.
quote:Maar toen paste je het ladenprincipe verkeerd toe.
Op dinsdag 1 juli 2003 00:11 schreef ks_choice het volgende:[..]
Dit schreef ik al op 19 juni om 20:41u.
Helaas heb ik nog geen supercomputer, anders was het misschien al wel opgelost 
Terwijl de computer doorrekent, breek ik m'n hersens er ook even over
quote:Pas jij het dan eens goed toe.
Op dinsdag 1 juli 2003 00:49 schreef thabit het volgende:[..]
Maar toen paste je het ladenprincipe verkeerd toe.
wat zijn de laden?
wat zijn de sokken?
quote:UWC! Weg ermee!
Op woensdag 2 juli 2003 18:24 schreef Koekepan het volgende:
Pff, geen idee. Gelukkig heb ik net bewezen dat er voor elke i een n te vinden is zodat rn = 3n + 5 deelbaar is door 2i.
quote:Ik zal nog even verder hinten. De sokken zijn in dit puzzeltje de paarden. Te bewijzen dat bij 33 = 32+1 paarden er 2 elkaar aanvallen. Dus n=32 hier. Als we nu 32 laden bedenken, zitten er dus altijd minstens 2 paarden in dezelfde lade ergens. Die laden moeten we op een zodanige manier bedenken dat we hieruit kunnen afleiden dat 2 paarden elkaar aanvallen.
Op maandag 30 juni 2003 22:50 schreef thabit het volgende:
Hintje voor het paardenpuzzeltje: gebruik het ladenprincipe: stel je hebt n laden en daar moet je minstens n+1 sokken over verdelen. Dan is er minstens 1 lade waar minstens 2 sokken inzitten.
quote:Sorry dat ik een tijdje niet gereageerd heb
Op zondag 22 juni 2003 00:46 schreef Wolfje het volgende:
a = b^3
Maargoed, dat terzijde
Ik snap niet echt wat je hier wilt zeggen
Dus als zeg maar je de oplossingen (a,b) en (qb-a,b) hebt voor die q vergelijking, dat als qb-a=0 dat q een kwadraat is.
Kan je dit aub verduidelijken? Want dit gaat me even te snel
Ik begrijp wel hoe je aan die qb-a komt, maar niet waarom als dat gelijk aan 0 is, q een kwadraat is.
En waarom is a gelijk aan b^3?
Sorry dat ik mischien domme vragen stel, maar ik kom er niet echt aan uit
[Dit bericht is gewijzigd door Pietjuh op 12-07-2003 21:39]
quote:Ik ben zelf de laatste tijd ook wel een beetje dom en lui etc, etc.
Op zaterdag 12 juli 2003 20:39 schreef Pietjuh het volgende:[..]
Sorry dat ik een tijdje niet gereageerd heb
Maargoed, dat terzijde
quote:Stel dat je een oplossing (a,b) voor de vergelijking
Ik snap niet echt wat je hier wilt zeggen
Dus als zeg maar je de oplossingen (a,b) en (qb-a,b) hebt voor die q vergelijking, dat als qb-a=0 dat q een kwadraat is.
Kan je dit aub verduidelijken? Want dit gaat me even te snel
Ik begrijp wel hoe je aan die qb-a komt, maar niet waarom als dat gelijk aan 0 is, q een kwadraat is.
En waarom is a gelijk aan b^3?Sorry dat ik mischien domme vragen stel, maar ik kom er niet echt aan uit
x2 + y2 + qxy = q hebt.
Dan is (qb - a, b ) ook een oplossing van deze vergelijking. Dit is een kwestie van invullen in de vergelijking en de haakjes enzo uit werken. Als je nu weet dat qb - a = 0, dan is (0, b) een oplossing. Dit invullen geeft dan dat b2 = q. Ofwel, q is een kwadraat (van b).
quote:Dat (qb-a,b) een oplossing is snapte ik al, maar kan je qb-a zomaar gelijkstellen aan 0? Moet ik ff uitgaan zoeken dus of dat ook wel echt zo is (het zal wel, maar moet het wel even zeker weten
Op zondag 13 juli 2003 14:53 schreef Wolfje het volgende:
Ik ben zelf de laatste tijd ook wel een beetje dom en lui etc, etc.Stel dat je een oplossing (a,b) voor de vergelijking
x2 + y2 + qxy = q hebt.
Dan is (qb - a, b ) ook een oplossing van deze vergelijking. Dit is een kwestie van invullen in de vergelijking en de haakjes enzo uit werken. Als je nu weet dat qb - a = 0, dan is (0, b) een oplossing. Dit invullen geeft dan dat b2 = q. Ofwel, q is een kwadraat (van b).
)Maar nu even nog een vraagje (je zult wel denken, die blijft bezig!! ):
Als je zeg maar voor qb-a=0 bewezen hebt dat q een kwadraat moet zijn, moet je dan ook hetzelfde bewijzen voor het geval qa-b=0? Of is dat evident door de symmetrie in de vergelijking?
[Dit bericht is gewijzigd door Pietjuh op 13-07-2003 16:18]
quote:Even proberen te redeneren waarom dit waar moet zijn
Op zondag 22 juni 2003 02:18 schreef thabit het volgende:
Hint hiervoor: als qb-a < 0, dan qb-a <= -1.
Ehm even kijken, de vergelijking a2 -qab + b2 heeft oplossing (a,b) en (qb-a,b). Maar a en b moeten positieve gehele getallen zijn zoals in de opgave vermeld staat.
Stel er stond alleen gegeven dat a en b alleen gehele getallen moesten zijn. Dan moet qb-a ook een geheel getal zijn. Dus als qb-a < 0, dan moet qb-a perse gelijk of kleiner zijn dan -1 omdat qb-a een geheel getal moet zijn.
Maaarrrr, qb-a kan helaas niet negatief zijn. Want zoals in de opgave stond moesten a en b positieve gehele getallen zijn. Daarom MOET qb-a ook een positief getal zijn.
Als je zeg maar de vergelijk q = (a2+b2)/(ab+1) bekijkt, en a=b=1 invult, dan is q gelijk aan 1. Dus (1,1) is een goede oplossing voor de vergelijking. Maar daarom is qb-a=1-1=0 ook een goede oplossing voor de vergelijking! Dus nu kunnen we met zekerheid zeggen dat qb-a=0 een goede oplossing is zodat q=b2
Yeah, we hebben het probleem opgelost!!
quote:
Op zondag 13 juli 2003 17:51 schreef Pietjuh het volgende:
Yeah, we hebben het probleem opgelost!!
quote:wat is er mis aan het bewijs dan?
Op woensdag 16 juli 2003 13:33 schreef thabit het volgende:[..]
quote:Hehe over het hoofd gezien!
Op zaterdag 19 juli 2003 04:54 schreef thabit het volgende:
Je laat alleen maar zien dat er oplossingen bestaan waarvoor q een kwadraat is en ook dat als er eentje bestaat met qa-b=0 dat dat zo is. Wat nu als er wel oplossingen bestaan, maar niet een met qa-b=0?
Dat wordt weer diep nadenken dit weekend
Kan je pleaaaaaaz een kleine hint geven?
Vergelijking: a2 - qab + b2 = q
substitueer qb-a levert (qb-a)2 - q(qb-a)b + b2 = q
Als qb-a < 0 dan verandert het minteken voor de term q(qb-a)b in een plusteken. En daardoor laat het de vergelijking niet invariant onder qb-a en dus kan qb-a<0 geen goede oplossing zijn.
quote:Je moet dus laten zien dat deze 3 positieve termen bij elkaar opgeteld geen q kunnen zijn.
Op maandag 21 juli 2003 18:10 schreef Pietjuh het volgende:
Vergelijking: a2 - qab + b2 = q
substitueer qb-a levert (qb-a)2 - q(qb-a)b + b2 = qAls qb-a < 0 dan verandert het minteken voor de term q(qb-a)b in een plusteken.
quote:Ja, dat zei ik al maar had de uitwerking even niet opgeschreven
Op maandag 21 juli 2003 18:30 schreef thabit het volgende:[..]
Je moet dus laten zien dat deze 3 positieve termen bij elkaar opgeteld geen q kunnen zijn.
(qb-a)2 + qb(qb-a) + b^2 =
q2b2 - 2qba + a2 + q2b2 - qba + b2 =
a2 + 2q2b2 -3qba + b2
Maar dit kan niet want q moet a2 - qab + b2 zijn
quote:Op deze manier klopt het niet echt. Je mag niet zomaar -qb(qb-a) vervangen door +qb(qb-a).
Op maandag 21 juli 2003 18:48 schreef Pietjuh het volgende:[..]
Ja, dat zei ik al maar had de uitwerking even niet opgeschreven
(qb-a)2 + qb(qb-a) + b^2 =
q2b2 - 2qba + a2 + q2b2 - qba + b2 =
a2 + 2q2b2 -3qba + b2Maar dit kan niet want q moet a2 - qab + b2 zijn
vakantie
...
ik bedoel
kom op...
quote:Oja dat is waar, want je mag ook niet zomaar zeggen dat q altijd positief is
Op maandag 21 juli 2003 19:04 schreef thabit het volgende:
Op deze manier klopt het niet echt. Je mag niet zomaar -qb(qb-a) vervangen door +qb(qb-a).
quote:Jawel hoor, q is altijd positief, is min of meer in de opgave al gegeven.
Op maandag 21 juli 2003 21:39 schreef Pietjuh het volgende:[..]
Oja dat is waar, want je mag ook niet zomaar zeggen dat q altijd positief is
quote:Dan kan je toch wel gewoon dat - teken in een plus teken veranderen!
Op dinsdag 22 juli 2003 10:16 schreef thabit het volgende:[..]
Jawel hoor, q is altijd positief, is min of meer in de opgave al gegeven.
Omdat qb-a negatief is
quote:-1 is negatief. Volgens jou redenering zou je -1 dus mogen vervangen door +1. Met andere woorden: -1=1.
Op dinsdag 22 juli 2003 17:52 schreef Pietjuh het volgende:[..]
Dan kan je toch wel gewoon dat - teken in een plus teken veranderen!
Omdat qb-a negatief is
Wat je wel mag doen is -(qb-a) vervangen door a-qb.
[Dit bericht is gewijzigd door thabit op 22-07-2003 20:55]
quote:Ja logisch!! Dat ik dat niet gezien had
Op dinsdag 22 juli 2003 20:02 schreef thabit het volgende:
-1 is negatief. Volgens jou redenering zou je -1 dus mogen vervangen door +1. Met andere woorden: -1=1.Wat je wel mag doen is -(qb-a) vervangen door a-qb.
Het valt me op dat hoe langer je naar zon probleem zit te staren, hoe minder eruit komt.
Dus als we die vervanging maken van a-qb krijgen we hetvolgende:
(a-qb)2 - qb(a-qb) + b2 = q
a2 - aqb + q2b2 - aqb + q2b2 + b2 =q
a2 - 2aqb + 2q2b2 + b2 =q
Dus qb-a<0 kan niet
Nu proberen de oplossing te vinden voor qb-a > 0
[Dit bericht is gewijzigd door Pietjuh op 26-07-2003 19:04]
quote:Het wordt dan dus
Op zaterdag 26 juli 2003 17:51 schreef Pietjuh het volgende:[..]
Ja logisch!! Dat ik dat niet gezien had
Het valt me op dat hoe langer je naar zon probleem zit te staren, hoe minder eruit komt.Dus als we die vervanging maken van a-qb krijgen we hetvolgende:
(a-qb)2 - qb(a-qb) + b2 = q
(a-qb)2 + qb(a-qb) + b2 = q.
De vraag is: waarom kan dit niet?
quote:Dit is raar wat je nu zegt
Op zaterdag 26 juli 2003 19:22 schreef thabit het volgende:
Het wordt dan dus
(a-qb)2 + qb(a-qb) + b2 = q.
De vraag is: waarom kan dit niet?
Dit klopt toch nog steeds als je dit zo doet? als je het uitschrijft komt er gewoon a2 - qab + b2 uit. Vage shit is dit allemaal
quote:Het zou wel heel raar zijn als dat er niet uitkwam, aangezien (qb-a,b) een oplossing is als (a,b) dat is.
Op zaterdag 26 juli 2003 21:56 schreef Pietjuh het volgende:[..]
Dit is raar wat je nu zegt
Dit klopt toch nog steeds als je dit zo doet? als je het uitschrijft komt er gewoon a2 - qab + b2 uit. Vage shit is dit allemaal
quote:Ik wou al zeggen ja
Op zaterdag 26 juli 2003 22:11 schreef thabit het volgende:
Het zou wel heel raar zijn als dat er niet uitkwam, aangezien (qb-a,b) een oplossing is als (a,b) dat is.
maar dan is die a-qb toch wel toegestaan als het gewoon zo klopt in de vergelijking?
quote:Je moet dus laten zien dat de vergelijking niet kan kloppen als qb-a<0.
Op zaterdag 26 juli 2003 22:22 schreef Pietjuh het volgende:[..]
Ik wou al zeggen ja
maar dan is die a-qb toch wel toegestaan als het gewoon zo klopt in de vergelijking?
quote:Heb ineens een ideetje.
Op zaterdag 26 juli 2003 22:34 schreef thabit het volgende:
Je moet dus laten zien dat de vergelijking niet kan kloppen als qb-a<0.
Zoals je eerder in dit topic hebt gezegd is als qb-a<0 dan is qb-a<=-1
Zou het dan niet zo kunnen zijn dat er een verticale assymptoot zit bij -1? Zodat er nooit een oplossing <=-1 kan bestaan?
(a-qb)2 + qb(a-qb) + b2.
Waarom kan hier geen q uitkomen als qb-a<0 ofwel als a-qb>0?
Asymptoten en al dat soort technieken heb je helemaal niet nodig.
Het enige wat ik nu kan bedenken (en waarschijnlijk waardeloos) is dat de 2e term dan positief word/blijft, en je zo geen q kan verkrijgen.
quote:Dat idee is zeer goed!
Op zaterdag 26 juli 2003 23:50 schreef Pietjuh het volgende:
Ik zie nu dus echt niets eigenlijk op het moment
Het enige wat ik nu kan bedenken (en waarschijnlijk waardeloos) is dat de 2e term dan positief word/blijft, en je zo geen q kan verkrijgen.
quote:Woei eindelijk een goed idee!!
Op zondag 27 juli 2003 00:00 schreef thabit het volgende:
Dat idee is zeer goed!
Probleem is nu om dit even goed wiskundig op te schrijven, maar dat probeer ik morgen wel. Ben nu te moe daarvoor
schaam .quote:Dat heeft de Titanic ook dus dat zegt niks
Op vrijdag 1 augustus 2003 17:57 schreef PiemelSpuitgraag het volgende:
O maar dees is dus wel goed...niet voor niks ontiegelijk veel oscars gekregen...
.quote:Het is in ieder geval een heel ander soort film dan Pi.
Op vrijdag 1 augustus 2003 19:55 schreef thabit het volgende:
Dat heeft de Titanic ook dus dat zegt niks
Het gaat ook voornamelijk om hoe die wiskundige omging met zijn schizofrenie, en hoe het zijn leven beinvloedde. Alleen in het begin zie je het meest wiskundige van de film
quote:Hehe, dan is het echt een moeilijk puzzeltje!!
Op zaterdag 2 augustus 2003 02:39 schreef thabit het volgende:
Anyway, ik liet het kwadratenpuzzeltje enkele maanden geleden zien aan Erik Verlinde: oud-zilveren medaille winnaar op de Internationale Wiskunde Olympiade en voor z'n dertigste was-ie al professor in de theoretische natuurkunde. Ik kwam hem vanavond tegen in de kroeg en hij is er niet uitgekomen!
Is het niet echt erg dat ik er niet goed uit kom dan
m + n.q > q
voor zekere waarden van m en n.
Dus hij zei op een gegeven moment letterlijk: "geef me zo'n opgave en ik kan 'm oplossen". Ik gaf hem eerst een verschrikkelijk moeilijke opgave uit de combinatorische meetkunde. Die had-ie heel snel opgelost dus ik dacht echt van shit hij kan echt alles oplossen. Hij vroeg of ik nog een opgave had. Dus ik dacht meetkunde dat kan die wel dus ik geef hem maar dat kwadratenpuzzeltje, kijken of die ook getaltheorie kan. Niet dus .
Er zit nog een heel verhaal achter dat puzzeltje. Was dus ooit een opgave op de Internationale Wiskunde Olympiade. De jury, die de opgaves selecteert, dacht dat-ie misschien te moeilijk was. Dus toen lieten ze die opgave zien aan de 4 beste getaltheoretici van Australie (waar de Olympiade dat jaar gehouden is). Die konden hem ook niet. Uiteindelijk hebben ze toch maar wel besloten om dat puzzeltje als opgave door te laten gaan en er waren een stuk of 15 leerlingen die hem konden.
[Dit bericht is gewijzigd door thabit op 02-08-2003 14:26]
quote:Best goed van je dat jij hem wel op kon lossen!!
Op zaterdag 2 augustus 2003 13:41 schreef thabit het volgende:
Dat ging echt een beetje als volgt: we zaten aan de bar met elkaar te praten en toen kwamen we erachter dat we allebei zilveren medaille winnaars waren op de olympiade, waar ik nu nog steeds actief voor ben.Dus hij zei op een gegeven moment letterlijk: "geef me zo'n opgave en ik kan 'm oplossen". Ik gaf hem eerst een verschrikkelijk moeilijke opgave uit de combinatorische meetkunde. Die had-ie heel snel opgelost dus ik dacht echt van shit hij kan echt alles oplossen. Hij vroeg of ik nog een opgave had. Dus ik dacht meetkunde dat kan die wel dus ik geef hem maar dat kwadratenpuzzeltje, kijken of die ook getaltheorie kan. Niet dus
Er zit nog een heel verhaal achter dat puzzeltje. Was dus ooit een opgave op de Internationale Wiskunde Olympiade. De jury, die de opgaves selecteert, dacht dat-ie misschien te moeilijk was. Dus toen lieten ze die opgave zien aan de 4 beste getaltheoretici van Australie (waar de Olympiade dat jaar gehouden is). Die konden hem ook niet. Uiteindelijk hebben ze toch maar wel besloten om dat puzzeltje als opgave door te laten gaan en er waren een stuk of 15 leerlingen die hem konden.
quote:Ik heb er wel lang over gedaan hoor.
Op zondag 3 augustus 2003 11:49 schreef Pietjuh het volgende:[..]
Best goed van je dat jij hem wel op kon lossen!!
quote:Ok, jij ziet het al?
Op zaterdag 2 augustus 2003 13:24 schreef Wolfje het volgende:
Nog een hint voor Pietjuh.m + n.q > q
voor zekere waarden van m en n.
Blijft nog de resterende vraag: wat als qb-a>0?
Vage hint: dit is wel degelijk mogelijk! Neem bijvoorbeeld q=4. Je weet dat er een oplossing (a,b)=(8,2) bestaat. Hiervoor is wel qb-a=0, wisselen we a en b om, dan zien we dat (a,b)=(2,8) een oplossing is met qb-a=30, groter dan 0. Dit leidt weer tot de oplossing (a,b)=(30,8). Hiervoor geldt ook dat qb-a>0, ook na omwisselen van a en b.
quote:Ja, ik zie hem al
Op maandag 4 augustus 2003 01:12 schreef thabit het volgende:[..]
Ok, jij ziet het al?
Blijft nog de resterende vraag: wat als qb-a>0?
Vage hint: dit is wel degelijk mogelijk! Neem bijvoorbeeld q=4. Je weet dat er een oplossing (a,b)=(8,2) bestaat. Hiervoor is wel qb-a=0, wisselen we a en b om, dan zien we dat (a,b)=(2,8) een oplossing is met qb-a=30, groter dan 0. Dit leidt weer tot de oplossing (a,b)=(30,8). Hiervoor geldt ook dat qb-a>0, ook na omwisselen van a en b.
. Ik dacht dat ik al eerder had gepost hoe dit probleem opgelost zou kunnen worden (wat bij nader inzien toch niet het geval is). Althans, hoe ik hoopte dat het zou kunnen met de kennis dat (qb - a, b) ook een oplossing is.
Uitgaande van een oplossing vind je een steeds kleinere oplossing. Kleiner betekent in dit geval dat max(a,b) kleiner wordt. Neem zonder verlies van algemeenheid aan dat a > b, dan kun je laten zien dat a > qb - a. Een tijdje terug heb ik dit al bewezen en heb ik op een zelfde manier geprobeerd te bewijzen dat qb - a >= 0. Maar dit lukte niet, waarna ik het een tijdje liet rusten. Een van jouw posts hierover was wel erg duidelijk voor mij, zodat ik het zonder al te veel inspanning toch bewezen heb. .
quote:Maar waarom kan je uit a>qb-a concluderen dat qb-a niet negatief kan zijn? Uit jouw voorwaarde van kleiner snap ik het wel, want dan is de kleinste precies nul natuurlijk. En ik kom ook niet echt zo ala de minute op die afleiding van als a>b dan a>qb-a
Op maandag 4 augustus 2003 19:31 schreef Wolfje het volgende:
Ja, ik zie hem alIk dacht dat ik al eerder had gepost hoe dit probleem opgelost zou kunnen worden (wat bij nader inzien toch niet het geval is). Althans, hoe ik hoopte dat het zou kunnen met de kennis dat (qb - a, b) ook een oplossing is.
Uitgaande van een oplossing vind je een steeds kleinere oplossing. Kleiner betekent in dit geval dat max(a,b) kleiner wordt. Neem zonder verlies van algemeenheid aan dat a > b, dan kun je laten zien dat a > qb - a. Een tijdje terug heb ik dit al bewezen en heb ik op een zelfde manier geprobeerd te bewijzen dat qb - a >= 0. Maar dit lukte niet, waarna ik het een tijdje liet rusten. Een van jouw posts hierover was wel erg duidelijk voor mij, zodat ik het zonder al te veel inspanning toch bewezen heb.
Ik weet het, ik ben dom
Ik kan trouwens echt nergens een post vinden waar echt het bewijs in staat van jouw stelling!
quote:* thabit ook niet.
Op maandag 4 augustus 2003 20:39 schreef Pietjuh het volgende:
Ik kan trouwens echt nergens een post vinden waar echt het bewijs in staat van jouw stelling!
Dus laatste stap nog: als (a,b) een oplossing is met a>=b>0 en qb-a>0, waarom is dan a>qb-a?
quote:b < a, dus b3 < a2b
Op maandag 4 augustus 2003 21:00 schreef thabit het volgende:[..]
* Wolfje ook niet.
Dus laatste stap nog: als (a,b) een oplossing is met a>=b>0 en qb-a>0, waarom is dan a>qb-a?
dan a2b + b3 <2a2b + 2a
b(a2 + b2)/ ( ab+1 ) < 2a
dus qb < 2a ofwel a > qb - a
Ik had dit niet gepost omdat het nog over qb - a >= 0 ging.
Speciaal voor Pietjuh:
quote:m = (a-qb)2 + b2 > 0
Op zaterdag 26 juli 2003 19:22 schreef thabit het volgende:
Het wordt dan dus
(a-qb)2 + qb(a-qb) + b2 = q.
De vraag is: waarom kan dit niet?
n = b(a-qb) > 0
Zoals ik al eerder postte is m + nq > q en dus niet m + nq = q, wat het geval zou moeten zijn. Tegenspraak, dus qb - a >= 0.
quote:Juist
Op dinsdag 5 augustus 2003 02:35 schreef Wolfje het volgende:
b < a, dus b3 < a2b
dan a2b + b3 <2a2b + 2a
b(a2 + b2)/ ( ab+1 ) < 2a
dus qb < 2a ofwel a > qb - a
! Wat je ook kan doen is wederom de vergelijking zien als een tweedegraadsvergelijking in a. Het product van de oplossingen van een algemene vergelijking x^2+cx+d is d. Je weet al dat de oplossingen a en qb-a zijn (want de som is qb), dus a(qb-a)=b^2-q<b^2. Hieruit volgt qb-a<b^2/a<=a (want b<=a).
Uit iedere positieve gehele oplossing kunnen we dus een kleinere construeren, net zolang totdat qb-a=0. Dit moet wel gebeuren op een gegeven moment want we kunnen niet oneindig ver afdalen in de positieve gehele getallen. Er bestaat dus altijd een oplossing met qb-a=0, en daaruit volgt dat q=b^2, een kwadraat.
Het probleem met de paarden staat natuurlijk ook nog .
quote:Leuk! nieuw puzzeltje
Op dinsdag 5 augustus 2003 03:24 schreef thabit het volgende:
Nu deze is opgelost, moet er natuurlijk weer een nieuw puzzeltje voor in de plaats komen. Zijn er nog voorkeuren voor een bepaalde categorie (algebra, combinatoriek, getaltheorie, (klassieke of combinatorische) meetkunde)?Het probleem met de paarden staat natuurlijk ook nog
Wat is trouwens combinatorische meetkunde?
Ik heb in ieder geval geen zin in een euclidische meetkunde puzzeltje
quote:Combinatorische meetkunde is vooral erg moeilijk
Op dinsdag 5 augustus 2003 17:13 schreef Pietjuh het volgende:[..]
Leuk! nieuw puzzeltje
Wat is trouwens combinatorische meetkunde?
Ik heb in ieder geval geen zin in een euclidische meetkunde puzzeltje
. Maar ik zal beginnen met een iets makkelijker sommetje dan de vorige: in het platte vlak kleuren we elk punt rood, blauw of geel. Bewijs dat er 2 punten van dezelfde kleur zijn die op afstand 1 van elkaar liggen.
quote:Dus de kleuren worden gewoon willekeurig verdeeld over de punten, of heeft als bijvoorbeeld punt (0,0) rood is, het punt ernaast blauw en die daarnaast geel, enz??
Op dinsdag 5 augustus 2003 17:28 schreef thabit het volgende:[..]
Combinatorische meetkunde is vooral erg moeilijk
Maar ik zal beginnen met een iets makkelijker sommetje dan de vorige: in het platte vlak kleuren we elk punt rood, blauw of geel. Bewijs dat er 2 punten van dezelfde kleur zijn die op afstand 1 van elkaar liggen.
quote:willekeurig, dwz je moet het bewijzen voor elke kleuring.
Op dinsdag 5 augustus 2003 18:42 schreef Pietjuh het volgende:[..]
Dus de kleuren worden gewoon willekeurig verdeeld over de punten, of heeft als bijvoorbeeld punt (0,0) rood is, het punt ernaast blauw en die daarnaast geel, enz??
We hebben 2 punten van dezelfde kleur, laten we die (a,b) en (c,d) noemen. Nu moet sqrt( (a-c)2 + (b-d)2 ) = 1
Hmmm hoe ik nu verder moet kom ik nu even niet op
Je moet dus bewijzen dat er 2 punten bestaan, zeg P en Q, zodanig dat de afstand tussen P en Q gelijk is aan 1 en P en Q dezelfde kleur hebben.
Topictitel dus lichtelijk aangepast.
quote:Ik probeerde op een tegenspraak uit te komen door met cirkels te werken, maar voorlopig ben ik er nog niet. Voorbeeldje
Op dinsdag 5 augustus 2003 17:28 schreef thabit het volgende:[..]
Combinatorische meetkunde is vooral erg moeilijk
Maar ik zal beginnen met een iets makkelijker sommetje dan de vorige: in het platte vlak kleuren we elk punt rood, blauw of geel. Bewijs dat er 2 punten van dezelfde kleur zijn die op afstand 1 van elkaar liggen.
Ik heb 3 kleuren, Geel (g), Blauw (b) en Rood (r)
Neem een punt. Laat de kleur van dit punt g zijn.
Merk op: Alle punten op de cirkel (punt,1) moeten dus r of b zijn.
Neem een punt op deze cirkel. Laat de kleur van dit punt b zijn. (r kan natuurlijk ook, maar dit maakt vanwege symmetrie/analogiteit/etc. niets uit).
Merk op: Alle punten op de cirkel (punt2,1) moeten dus g of r zijn.
Hieruit valt te concluderen dat de snijpunten van deze twee cirkels bijde r moeten zijn.
Nu hebben we dus een figuur gekregen (ruit) bestaande uit twee gelijkzijdige driehoeken met zijden van 1:
...R
G....B
...R
(de stippen dienen alleen om de lay-out te laten kloppen. Anders plaatst FOK! alles naar links en haalt de spaties weg)
Ik hoopte op een idee om hieruit een redenering af te lijden, maar als je deze redenering doortrekt krijg je een regelmatige vlakvulling met gelijkzijdige driehoeken met zijde 1 en als 3 hoekpunten drie punten met verschillende kleur, dus zo:
b.....r.....g.....b
...g.....b.....r
b.....r.....g.....b
...g.....b.....r
b.....r.....g.....b
...g.....b.....r.................................................................................___
Grappig is dat er punten ontstaan op een afstand van V 3 die gelijke kleur hebben. Mooi patroon, maar nog geen bewijs.
quote:Is het nog ver of is het nog maar een of twee stapjes?
Op donderdag 7 augustus 2003 09:23 schreef thabit het volgende:
Dit is zeker een goed begin!
.r.g.b.r.g.b.r.g.b
g.b.r.g.b.r.g.b.r
b.r.g.b.r.g.b.r.g
r.g.b.r.g.b.r.g.b
etc geen enkel punt die een buurtje heeft met dezelfde kleur
Op een van deze laden staan twee sokken, die elkaar dus aanvallen.
quote:Het platte vlak heeft meer punten dan alleen die op het aangegeven driehoeksrooster.
Op vrijdag 8 augustus 2003 12:18 schreef kresjur het volgende:
Ik snap het probleem blijkbaar niet, want volgens mij is is in de voglende verdeling:r.g.b.r.g.b.r.g.b
g.b.r.g.b.r.g.b.r
b.r.g.b.r.g.b.r.g
r.g.b.r.g.b.r.g.betc geen enkel punt die een buurtje heeft met dezelfde kleur
quote:Je moet wel goed aangeven dat je laden ook precies het schaakbord netjes opdelen.
Op vrijdag 8 augustus 2003 12:25 schreef kresjur het volgende:
Voor het paardenpuzzeltje: Als 'laden' [ik ken 'm als pigeonholes] neem je steeds twee velden die een paardensprong van elkaar af staan. Bijv je neemt a1 en b3, b1 en c3, .... g1 en h3, a2 en b4 .... g2 en g4.. g6 en h8. [Ik ben geen schaker dus misschien is er eentje typofout].Op een van deze laden staan twee sokken, die elkaar dus aanvallen.
quote:De laden delen het schaakbord netjes op.
Op vrijdag 8 augustus 2003 12:48 schreef thabit het volgende:
Je moet wel goed aangeven dat je laden ook precies het schaakbord netjes opdelen.
Nee je hebt gelijk. De eerste series van a1,b3 tot g1,h3 bedekken rij1 en rij 3, de volgende rij 2 en rij 4, dan 5 7 en tenslotte 6 8.
quote:En h1 dan?
Op vrijdag 8 augustus 2003 12:50 schreef kresjur het volgende:[..]
De laden delen het schaakbord netjes op.
Nee je hebt gelijk. De eerste series van a1,b3 tot g1,h3 bedekken rij1 en rij 3, de volgende rij 2 en rij 4, dan 5 7 en tenslotte 6 8.
quote:Hmm ja hetzelfde als a3: Niet. Back to the drawingboard dus.
Op vrijdag 8 augustus 2003 12:53 schreef thabit het volgende:
En h1 dan?
edit: Okee, a1 met b3, b1 en a3, c1 en d3, d1 en c3, dan komt je rij wel goed vol.
quote:
Op vrijdag 8 augustus 2003 12:55 schreef kresjur het volgende:[..]
Hmm ja hetzelfde als a3: Niet. Back to the drawingboard dus.
edit: Okee, a1 met b3, b1 en a3, c1 en d3, d1 en c3, dan komt je rij wel goed vol.
!Tijd voor een nieuw puzzeltje dus . Kies maar een categorie.
quote:Doe maar iets; Ik vond zoiets als die paarden wel leuk. Ik vind ze niet zo leuk als je iets slims moet zien wat enigzins uit de lucht komt vallen, zoals de 4 sin^2 substitutie.
Op vrijdag 8 augustus 2003 13:04 schreef thabit het volgende:
Kies maar een categorie.
BTW: Jij ook UU?
quote:Nog wel ja, maar niet lang meer.
Op vrijdag 8 augustus 2003 13:07 schreef kresjur het volgende:
BTW: Jij ook UU?
quote:Ik probeerde een normaal vlak te tekeken, geen driehoeksrooster.
Op vrijdag 8 augustus 2003 12:47 schreef thabit het volgende:
Het platte vlak heeft meer punten dan alleen die op het aangegeven driehoeksrooster.
g b r g b r g b r
r g b r g b r g b
b r g b r g b r g
Je begint in de oorsprong met r-g-b-r-g-b-etc cyclisch neer te zetten, en de rijen erboven/onder eentje verschoven.
quote:Hmm ik denk even hardop... Je moet in totaal een even aantal keren zetten, maar dat klopt want als je op wit begint, eindig je ook weer op een witte..
Op vrijdag 8 augustus 2003 13:14 schreef thabit het volgende:
Nog een paardenpuzzeltje dan: laat N een positief geheel getal zijn en bekijk een schaakbord van 4 bij N vakjes. Laat zien dat het niet mogelijk is om met een paard een springtocht te maken over dit schaakbord waarbij je elk vakje precies 1 keer bezoekt en je in hetzelfde vakje eindigt als waar je begonnen bent.
Aan de uiteinden van het bord weet je een aantal zetten zeker, omdat je maar op twee manieren bij een hoekpunt kan komen...
Verder nog niet zo veel ideeen
quote:Ik geloof dat ik niet helemaal begrijp wat je hier bedoelt? In het diagram staan alleen roosterpunten? Tussen al die roosterpunten zitten ook nog punten. Die krijgen ook allemaal een kleur.
Op vrijdag 8 augustus 2003 13:33 schreef kresjur het volgende:[..]
Ik probeerde een normaal vlak te tekeken, geen driehoeksrooster.
g b r g b r g b r
r g b r g b r g b
b r g b r g b r gJe begint in de oorsprong met r-g-b-r-g-b-etc cyclisch neer te zetten, en de rijen erboven/onder eentje verschoven.
quote:Op en of andere manier dacht ik dat je alleen roosterpunten moest inkleuren :S Vrijdagochtend is niet m'n sterkte tijd blijkbaar.
Op vrijdag 8 augustus 2003 13:38 schreef thabit het volgende:
Ik geloof dat ik niet helemaal begrijp wat je hier bedoelt? In het diagram staan alleen roosterpunten? Tussen al die roosterpunten zitten ook nog punten. Die krijgen ook allemaal een kleur.
[Temperatuur en druk zijn continue functies van de plek]
[Dit bericht is gewijzigd door kresjur op 08-08-2003 14:06]
Opgave: Diervriendelijke paardenpuzzle.
Een boer die 11 paarden heeft is komen te overlijden. In zijn testament heeft hij bepaald dat z'n oudste zoon 1/2 van de paarden krijgt en z'n middelste zoon 1/4 van de paarden en z'n jongste zoon 1/6 van de paarden.
Probleem: Is er een slimme manier, om die verdeling te maken, zonder één paard in stukjes te snijden?
quote:Hij leent een paard van de buurman, dan zijn er 12 paarden. De oudste krijgt er 6, de volgende 3, de jongste 2, en de buurman krijgt z'n paard weer terug.
Op vrijdag 8 augustus 2003 14:12 schreef the.moderator het volgende:
[PUZZLE #3]Opgave: Diervriendelijke paardenpuzzle.
Een boer die 11 paarden heeft is komen te overlijden. In zijn testament heeft hij bepaald dat z'n oudste zoon 1/2 van de paarden krijgt en z'n middelste zoon 1/4 van de paarden en z'n jongste zoon 1/6 van de paarden.
Probleem: Is er een slimme manier, om die verdeling te maken, zonder één paard in stukjes te snijden?
quote:Dat was toch al door Gödel opgelost?
Op vrijdag 8 augustus 2003 13:48 schreef kresjur het volgende:
Bewijs dat er, op een gegeven tijdstip, twee tegenovergelegen punten op het aardoppervlak zijn, die dezelfde temperatuur en barometerdruk hebben.[Temperatuur en druk zijn continue functies van de plek]
quote:Helemaal goed, nu ben jij aan de beurt met een nieuwe puzzle van jezelf!
Op vrijdag 8 augustus 2003 14:15 schreef kresjur het volgende:[..]
Hij leent een paard van de buurman, dan zijn er 12 paarden. De oudste krijgt er 6, de volgende 3, de jongste 2, en de buurman krijgt z'n paard weer terug.
quote:Waarschijnlijk al een stuk eerder. Het is een direct gevolg van een simpele versie van het "Borsuk-Ulam Theorem", uit 1933. Gödel is van 1906; de simpele versie van dat Theorem zal dan wel bewezen zijn.
Op vrijdag 8 augustus 2003 14:16 schreef the.moderator het volgende:
Dat was toch al door Gödel opgelost?
[Dit bericht is gewijzigd door kresjur op 08-08-2003 14:28]
quote:Dit kan niet elementair bewezen worden en is dus geen puzzeltje.
Op vrijdag 8 augustus 2003 13:48 schreef kresjur het volgende:
Bewijs dat er, op een gegeven tijdstip, twee tegenovergelegen punten op het aardoppervlak zijn, die dezelfde temperatuur en barometerdruk hebben.[Temperatuur en druk zijn continue functies van de plek]
Edit: wat je doet is: zij S^2 de eenheidssfeer. Zij T(x) de temperatuur op een punt x en P(x) de druk op een punt x. Zij -x het punt tegenover x. Te bewijzen dat de functie
f : S^2->R^2 : x->(T(x)-T(-x),P(x)-P(-x)) ergens de waarde 0 aanneemt.
Stel dat f(x) nergens 0 is. Laat S^1 de eenheidscirkel zijn. Bekijk de functie g(x) : S^2->S^2 : x->f(x)/|f(x)|. Voor g(x) geldt dat g(-x)=-g(x).
We kunnen nu g op de evenaar bekijken. Dat is een functie van S^1 naar S^1 die voldoet aan g(-x)=-g(x). Loop ik over de evenaar van 1 punt naar het tegenovergestelde punt, dan is de weg die het beeld van g loopt van een punt naar het tegenovergestelde punt. Maak ik het rondje af, dan volgt ook de weg in het beeld van g precies dezelfde weg als de eerste helft, alleen dan gepuntspiegeld. Hieruit volgt min of meer dat het beeld van g de S^1 een oneven aantal keren doorloopt (maar dit hard maken is moeilijk op elementaire wijze).
Gaan we nu de grote cirkel langzaam omhoog bewegen, dan moet het beeld van g de S^1 hetzelfde aantal keren doorlopen, dat blijft constant (ook dit is moeilijk hard te maken op elementaire wijze). Eenmaal in de noorpool aangekomen is g een constante functie, die dus de S^1 0 keer doorloopt en 0 is even. Tegenspraak, afgeleid uit de aanname dat f nergens 0 is. Dus f moet ergens 0 zijn.
[Dit bericht is gewijzigd door thabit op 08-08-2003 15:07]
[Dit bericht is gewijzigd door thulsen op 08-08-2003 14:39]
quote:Zorgen dat er 1 paard bij wordt gefokt, met 12 kan het wel.
Op vrijdag 8 augustus 2003 14:12 schreef the.moderator het volgende:
[PUZZLE #3]Opgave: Diervriendelijke paardenpuzzle.
Een boer die 11 paarden heeft is komen te overlijden. In zijn testament heeft hij bepaald dat z'n oudste zoon 1/2 van de paarden krijgt en z'n middelste zoon 1/4 van de paarden en z'n jongste zoon 1/6 van de paarden.
Probleem: Is er een slimme manier, om die verdeling te maken, zonder één paard in stukjes te snijden?
Of je zegt: 1/2 + 1/4 + 1/6 maakt geen 1, dus je houdt wat over.
De oudste zoon heeft recht op 5 1/2, dus krijgt er 6.
De middelste zoon heeft recht op 2 3/4, dus krijgt er 3.
De jongste zoon heeft recht op 1 5/6, dus krijgt er 2.
6+3+2=11.
Dit zal wel het goede antwoord zijn.
Dus bijvoorbeeld:
1+3*4-6 = 7
6*(4+1)-1=29
(6-3)*4/1= 12
en dan 24 krijgen ipv 7,29 of 12.
Je hebt bijvoorbeeld geen sqrt[4] of 3^4.
quote:De simpele (één dimensionale) versie kan wel bewezen worden.
Op vrijdag 8 augustus 2003 14:32 schreef thabit het volgende:[..]
Dit kan niet elementair bewezen worden en is dus geen puzzeltje.
Neem een willekeurige doorsnede van de Aarde door de polen. Neem op die cirkelvormige doorsnede twee diametraal tegenoverliggende punten A en B. Meet daarvan de temperatuur en bepaal daarvan het verschil d=D0. Omdat de functie van de temperatuur en dus ook d(0) (t.o.v. de hoekverdraaing) continue is, kunnen de meetpunten A en B in gelijke richting verschoven worden totdat d=0. Dat dit punt bestaat blijkt paradoxaal uit het feit dat er een d ongelijk nul bestaat. Heeft A namelijk de eerdere positie van B ingenomen door verdraaing over Pi radialen dan is d=-D0. Er tussenin ligt minimaal één punt met d=0.
quote:Het goede antwoord was al door * kresjur op vrijdag 8 augustus 2003 om 14:15 uur gegeven.
Op vrijdag 8 augustus 2003 14:38 schreef thulsen het volgende:Zorgen dat er 1 paard bij wordt gefokt, met 12 kan het wel.
Of je zegt: 1/2 + 1/4 + 1/6 maakt geen 1, dus je houdt wat over.
De oudste zoon heeft recht op 5 1/2, dus krijgt er 6.
De middelste zoon heeft recht op 2 3/4, dus krijgt er 3.
De jongste zoon heeft recht op 1 5/6, dus krijgt er 2.
6+3+2=11.
Dit zal wel het goede antwoord zijn.
Als troostprijs mag je één van de puzzletjes van * thabit oplossen.
quote:De tweedimensionale is gewoon twee keer een dergelijk argument. Overigens ben ik het er mee eens dat het niet een echt 'puzzeltje' is. De opgave over 1,3,4 en 6 is beter.
Op vrijdag 8 augustus 2003 14:45 schreef the.moderator het volgende:[..]
De simpele (één dimensionale) versie kan wel bewezen worden.
[..]
quote:Ook dit bewijs is niet helemaal elementair. Je gebruikt namelijk dat als je over een weg loopt van A naar B en een continue functie is positief in A en negatief in B, dan je dan onderweg een punt tegenkomt waar de functie de waarde 0 aanneemt.
Op vrijdag 8 augustus 2003 14:45 schreef the.moderator het volgende:[..]
De simpele (één dimensionale) versie kan wel bewezen worden.
Neem een willekeurige doorsnede van de Aarde door de polen. Neem op die cirkelvormige doorsnede twee diametraal tegenoverliggende punten A en B. Meet daarvan de temperatuur en bepaal daarvan het verschil d=D0. Omdat de functie van de temperatuur en dus ook d(
0) (t.o.v. de hoekverdraaing) continue is, kunnen de meetpunten A en B in gelijke richting verschoven worden totdat d=0. Dat dit punt bestaat blijkt paradoxaal uit het feit dat er een d ongelijk nul bestaat. Heeft A namelijk de eerdere positie van B ingenomen door verdraaing over Pi radialen dan is d=-D0. Er tussenin ligt minimaal één punt met d=0.
quote:Voor het antwoord 24 = 6 / (1 - 3/4) zie: http://mathforum.org/library/drmath/view/61939.html
Op vrijdag 8 augustus 2003 14:40 schreef kresjur het volgende:
Je hebt de getallen 1,3,4 en 6 [allemaal maar 1x], en de operaties + - * / en haakjes. Maak, door deze achter elkaar te zetten, het getal 24.Dus bijvoorbeeld:
1+3*4-6 = 7
6*(4+1)-1=29
(6-3)*4/1= 12
en dan 24 krijgen ipv 7,29 of 12.
Je hebt bijvoorbeeld geen sqrt[4] of 3^4.
Ik heb gespiekt, dus doe jij er nog maar eentje!
quote:DEFINE# "elementair"
Op vrijdag 8 augustus 2003 15:11 schreef thabit het volgende:Ook dit bewijs is niet helemaal elementair. Je gebruikt namelijk dat als je over een weg loopt van A naar B en een continue functie is positief in A en negatief in B, dan je dan onderweg een punt tegenkomt waar de functie de waarde 0 aanneemt.
quote:Een precieze definitie zou erg uitgebreid zijn, belangrijk is dat er geen geavanceerde technieken bij gebruikt mogen worden, bewijzen moeten uit eenvoudig te begrijpen denkstappen bestaan, etc.
Op vrijdag 8 augustus 2003 15:17 schreef the.moderator het volgende:[..]
DEFINE# "elementair"
Wat jij gebruikt is dat als een functie f:[a,b]->R continu is, met f(a)<0 en f(b)>0, dan is er een c in [a,b] zdd f(c)=0. Dit is intuitief zeer plausibel maar formeel helemaal niet makkelijk te bewijzen. Je moet goed de definitie van een continue functie kennen en de definitie van een reeel getal, en daar allerlei niet-triviale eigenschappen over afleiden voordat je een dergelijke uitspraak ook echt kunt bewijzen.
Ze zijn er geloof ik iets van 100 jaar mee bezig geweest voordat ze konden bewijzen dat een gesloten kromme op het vlak die zichzelf niet snijdt, het vlak altijd in 2 stukken verdeelt, een binnengebied en een buitengebied. Om maar even een voorbeeld te geven van iets dat intuitief zeer plausibel is maar blijkbaar toch niet triviaal.
quote:Ik zie niet het nut van nog een puzzeltje geven op deze manier.
Op vrijdag 8 augustus 2003 15:16 schreef the.moderator het volgende:
Ik heb gespiekt
quote:Omdat het niet makkelijk formeel te bewijzen is, kan je het nog wel kennen en toepassen. Ik gebruik zo vaak de reeele getallen, terwijl ik geen idee heb hoe ik ze settheoretisch 'bouw'. Ik pas logica toe en ga er van uit dat het een consistent systeem is, zonder dat ik enge dingen zoals Gödels onvolledigheidsstelling volledig begrijp.
Op vrijdag 8 augustus 2003 15:27 schreef thabit het volgende:
Wat jij gebruikt is dat als een functie f:[a,b]->R continu is, met f(a)<0 en f(b)>0, dan is er een c in [a,b] zdd f(c)=0. Dit is intuitief zeer plausibel maar formeel helemaal niet makkelijk te bewijzen. Je moet goed de definitie van een continue functie kennen en de definitie van een reeel getal, en daar allerlei niet-triviale eigenschappen over afleiden voordat je een dergelijke uitspraak ook echt kunt bewijzen.
quote:Ik kan je wiskundige terminologie niet helemaal volgen
Op vrijdag 8 augustus 2003 14:32 schreef thabit het volgende:
Dit kan niet elementair bewezen worden en is dus geen puzzeltje.Edit: wat je doet is: zij S^2 de eenheidssfeer. Zij T(x) de temperatuur op een punt x en P(x) de druk op een punt x. Zij -x het punt tegenover x. Te bewijzen dat de functie
f : S^2->R^2 : x->(T(x)-T(-x),P(x)-P(-x)) ergens de waarde 0 aanneemt.Stel dat f(x) nergens 0 is. Laat S^1 de eenheidscirkel zijn. Bekijk de functie g(x) : S^2->S^2 : x->f(x)/|f(x)|. Voor g(x) geldt dat g(-x)=-g(x).
We kunnen nu g op de evenaar bekijken. Dat is een functie van S^1 naar S^1 die voldoet aan g(-x)=-g(x). Loop ik over de evenaar van 1 punt naar het tegenovergestelde punt, dan is de weg die het beeld van g loopt van een punt naar het tegenovergestelde punt. Maak ik het rondje af, dan volgt ook de weg in het beeld van g precies dezelfde weg als de eerste helft, alleen dan gepuntspiegeld. Hieruit volgt min of meer dat het beeld van g de S^1 een oneven aantal keren doorloopt (maar dit hard maken is moeilijk op elementaire wijze).
Gaan we nu de grote cirkel langzaam omhoog bewegen, dan moet het beeld van g de S^1 hetzelfde aantal keren doorlopen, dat blijft constant (ook dit is moeilijk hard te maken op elementaire wijze). Eenmaal in de noorpool aangekomen is g een constante functie, die dus de S^1 0 keer doorloopt en 0 is even. Tegenspraak, afgeleid uit de aanname dat f nergens 0 is. Dus f moet ergens 0 zijn.
wat betekenen de volgende dingen?
f : S^2->R^2 : x->(T(x)-T(-x),P(x)-P(-x)) en
g(x) : S^2->S^2 : x->f(x)/|f(x)|
quote:Zeker, dat soort dingen doe ik ook zo vaak. Een puzzeltje echter moet dit soort dingen niet nodig hebben in de oplossing.
Op vrijdag 8 augustus 2003 17:52 schreef kresjur het volgende:[..]
Omdat het niet makkelijk formeel te bewijzen is, kan je het nog wel kennen en toepassen.
quote:Als ik me goed herinner heb ik dit na pak 'em beet een maand in mijn eerste jaar van mijn wiskundestudie gehad. Niet meteen elementair op puzzelniveau. (Dat zijn toch meer vraagstukken die op te lossen zijn met eenvoudige logica en zonder echt expliciet gebruik te maken van stellingen.), maar ook niet wereldschokkend.
Op vrijdag 8 augustus 2003 15:27 schreef thabit het volgende:[..]
Wat jij gebruikt is dat als een functie f:[a,b]->R continu is, met f(a)<0 en f(b)>0, dan is er een c in [a,b] zdd f(c)=0. Dit is intuitief zeer plausibel maar formeel helemaal niet makkelijk te bewijzen. Je moet goed de definitie van een continue functie kennen en de definitie van een reeel getal, en daar allerlei niet-triviale eigenschappen over afleiden voordat je een dergelijke uitspraak ook echt kunt bewijzen.
Heet die stelling niet de tussenwaardestelling?
quote:Zeker. Het bewijs vereis geen hele diepgaande theorie maar is toch wel veel te technisch en niet-triviaal voor een puzzeltje.
Op vrijdag 8 augustus 2003 23:53 schreef ks_choice het volgende:[..]
Als ik me goed herinner heb ik dit na pak 'em beet een maand in mijn eerste jaar van mijn wiskundestudie gehad. Niet meteen elementair op puzzelniveau. (Dat zijn toch meer vraagstukken die op te lossen zijn met eenvoudige logica en zonder echt expliciet gebruik te maken van stellingen.), maar ook niet wereldschokkend.
Heet die stelling niet de tussenwaardestelling?
Misschien kent iemand het spelletje 24 wel. Dan krijg je 4 getallen en dan moet je 24 maken.
Je hebt de getallen 3,3,7,7 en je mag *,/,-,+ gebruiken.
voorbeeld: 1, 2, 3, 4 --> 1*2*3*4 = 24
quote:Een foute oplossing is 7 * 3 + 3 = 24 omdat er dan een 7 uit de opgave ontbreekt. Die extra 7 is in de vergelijking te stoppen door het handige gebruik van haakjes, waardoor 7 * ( 3 + 3 / 7) = 24 het juiste antwoord wordt.
Op zaterdag 9 augustus 2003 00:55 schreef vincent23 het volgende:
PUZZEL:
Misschien kent iemand het spelletje 24 wel. Dan krijg je 4 getallen en dan moet je 24 maken.Je hebt de getallen 3,3,7,7 en je mag *,/,-,+ gebruiken.
voorbeeld: 1, 2, 3, 4 --> 1*2*3*4 = 24
Deze heb ik een hele tijd geleden zelf opgelost, ik vind het knap als je m snel hebt ik moest er zeker een tijdje over denken.
Je wilt een dildo kopen. Voor je liggen 12 dildo's 11. Echte en 1 neppe. De echte zijn even zwaar, maar de neppe die voor je ligt kan zwaarder of lichter zijn dat weet je niet. Je hebt een balans tot je beschikking. Een standaard balans. Hoe kan je met DRIE keer wegen weten welke de neppe is, en ofdat hij te zwaar of te licht is ?
Dus , je weet NIET of de neppe te ZWAAR of TE licht is.
quote:Je moet een 3 bij 12 matrix A met coefficienten in {-1,0,1} vinden zodanig dat A.(1,...,1) = (0,0,0) en waarbij elke kolom geen veelvoud van een andere kolom is. Een rij geeft dan de manier van wegen aan. Een -1 in de j-de kolom betekent dat het j-de gewicht aan de linkerkant geplaatst moet worden, een 0 betekent dat het niet mee gewogen moet worden en een 1 betekent dat het gewicht aan de rechterkant geplaatst moet worden.
Op zaterdag 9 augustus 2003 18:05 schreef vincent23 het volgende:
Hallo allemaal . . . Deze staat nog open.Deze heb ik een hele tijd geleden zelf opgelost, ik vind het knap als je m snel hebt ik moest er zeker een tijdje over denken.
Je wilt een dildo kopen. Voor je liggen 12 dildo's 11. Echte en 1 neppe. De echte zijn even zwaar, maar de neppe die voor je ligt kan zwaarder of lichter zijn dat weet je niet. Je hebt een balans tot je beschikking. Een standaard balans. Hoe kan je met DRIE keer wegen weten welke de neppe is, en ofdat hij te zwaar of te licht is ?
Dus , je weet NIET of de neppe te ZWAAR of TE licht is.
Bij het wegen noteer je een -1 als de linkerkant zwaarder is, een 0 als ze in evenwicht zijn en een 1 als de rechterkant zwaarder is.
Stel nu dat het j-de gewicht vals is, en dat het w verschilt met de rest van de gewichten c. Dan
A.( c.(1,...,1) + w.(0,..,0,1,0,..,0)) = w. j-de kolom, vanwege de constructie van de matrix.
Zo kun je er dus achter komen welk gewicht vals is en of het te zwaar of te licht was.
Ik heb nu alleen geen zin om zo'n matrix te gaan maken. Hij bestaat wel aangezien hij een paar jaar geleden toen ik wel zin had al bestond.
Btw ik ken het puzzeltje al dus ik post geen antwoord.
Het is in feite een tertiaire 1-fout verbeterende code die de 1 vector als codewoord heeft
.Dan maar meteen het volgende puzzeltje: waarom kan het puzzeltje niet worden opgelost met 13 dildo's?
quote:Ik snap niet helemaal wat je hier bedoelt, vooral de rechterkant v/d vergelijking. Kan je dat iets duidelijker opschrijven?
Op zondag 10 augustus 2003 02:18 schreef Wolfje het volgende:
A.( c.(1,...,1) + w.(0,..,0,1,0,..,0)) = w. j-de kolom, vanwege de constructie van de matrix.
En is er een betere manier om het bestaan van zo'n matrix te bewijzen dan te zeggen dat je 'm jaren geleden gezien hebt?
Thabit, hoe ging jouw oplossing dan?
Ik kende 'm in de makkelijke versie: 9 munten, 2x balanswegen, eentje is lichter.
quote:Op z'n janboerefluitjes.
Op maandag 11 augustus 2003 00:22 schreef kresjur het volgende:
Thabit, hoe ging jouw oplossing dan?
quote:Die kan ook met de matrixmethode.
Op maandag 11 augustus 2003 00:22 schreef kresjur het volgende:
Ik kende 'm in de makkelijke versie: 9 munten, 2x balanswegen, eentje is lichter.
quote:Die kende ik ook al, ja.
Op maandag 11 augustus 2003 00:22 schreef kresjur het volgende:
Ik kende 'm in de makkelijke versie: 9 munten, 2x balanswegen, eentje is lichter.
Weging 1: 3 groepjes van 3 munten maken (gr. a, b en c) en de groepjes a en b op de balans leggen. Blijft de balans in evenwicht dan zit de afwijkende munt in groepje c. Als de balans doorslaat zit de afwijkende munt in het lichtste groepje.
Weging 2: Selecteer het groepje met de afwijkende munt erin. Herhaal nu weging 1, maar dan met de 3 munten uit dit groepje.
Maar het dildopuzzeltje ben ik even kwijt.
quote:A is natuurlijk een lineaire afbeelding, dus A.c = 0 vanwege de constructie en A.e_i = de i-de kolom van A, waarbij e_i uit allemaal nullen bestaat behalve op positie i, daar is ie 1.
Op maandag 11 augustus 2003 00:22 schreef kresjur het volgende:[..]
Ik snap niet helemaal wat je hier bedoelt, vooral de rechterkant v/d vergelijking. Kan je dat iets duidelijker opschrijven?
De gewichten kan je schrijven als c(1,...,1) + w.e_i
Hierbij is alleen i onbekend, w en c zijn niet zo van belang omdat het alleen om zwaarder/lichter gaat.
quote:Ik zei overigens niet dat het een bewijs was, maar dat ik te lui ben
En is er een betere manier om het bestaan van zo'n matrix te bewijzen dan te zeggen dat je 'm jaren geleden gezien hebt?
. Ik heb nu wel even wat moeite gedaan. Hier is een matrix A.
code:1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0
1 0 1 -1 0 1 1 0 0 -1 -1 -1
0 1 -1 0 1 -1 1 0 -1 0 -1 1
quote:Dat was wat ik niet snapte
Op maandag 11 augustus 2003 09:09 schreef Wolfje het volgende:
A.e_i = de i-de kolom van A
Nu is het duidelijk, en ook de methode is zeer fraai.Edit: Geklets over matrices A was onzin
[Dit bericht is gewijzigd door kresjur op 11-08-2003 09:49]
quote:Knap hoor... ik zie allen nog geen oplossing. Ik vind wiskunde ook leuk en het knap dergelijke problemen wiskundig te kunnen formuleren. Ik heb dit zelf anders opgelost, door na te denken en de het op te schrijven. Is er iemand die het antwoord weet en uit kan schrijven ?!?
Op maandag 11 augustus 2003 09:09 schreef Wolfje het volgende:[..]
Gegeven een positief geheel getal n, wat is het maximaal aantal dildo's waarvoor het probleem opgelost kan worden met n wegingen?
Gisteren zat ik te denken, hoe kan ik voor iedere datum in de geschiedenis de dag bepalen. Ik heb een model ontwikkeld en een formule. Die ene formule kan van iedere mogelijke datum de dag bepalen.
Als je zegt 11-05-1810 weet ik dat dat een vrijdag is, of
5-3-1480 een dinsdag.
Weet iemand online een kalender van alle dagen vanaf het jaar 0 ?? Ik heb die nog niet kunnen vinden.
Maar mijn methode is een vergelijking waarmee ik er altijd goed uit kom, alleen voor januari en februari in een schrikkeljaar moet er een dag af, en dat is toch een smet op EEN formule. Het werkt met modulus etc. Je trekt overal een veelvoud van 7 en van 4 af en dan kom je op de goede dag.
Is er iemand die mij EEN formule kan geven ?!?
quote:Er zijn nog meer regeltjes, om de 400 jaar of zo is het weer geen schrikkeljaar.. en zo zijn er nog een paar correcties die ervoor moeten zorgen dat we weer 'in de pas' lopen met de draaiingen van de aarde en de zon... erg lastig dus.
Op maandag 11 augustus 2003 13:08 schreef vincent23 het volgende:
Ik heb nog een raadsel waar ik zeer graag het uitgewerkte antwoord op wil.Gisteren zat ik te denken, hoe kan ik voor iedere datum in de geschiedenis de dag bepalen. Ik heb een model ontwikkeld en een formule. Die ene formule kan van iedere mogelijke datum de dag bepalen.
Als je zegt 11-05-1810 weet ik dat dat een vrijdag is, of
5-3-1480 een dinsdag.Weet iemand online een kalender van alle dagen vanaf het jaar 0 ?? Ik heb die nog niet kunnen vinden.
Maar mijn methode is een vergelijking waarmee ik er altijd goed uit kom, alleen voor januari en februari in een schrikkeljaar moet er een dag af, en dat is toch een smet op EEN formule. Het werkt met modulus etc. Je trekt overal een veelvoud van 7 en van 4 af en dan kom je op de goede dag.
Is er iemand die mij EEN formule kan geven ?!?
Gauss :http://home.t-online.de/home/berndt.schwerdtfeger/cal/cal.pdf
Volgens mij werkt dit alleen vanaf de invoering van de Gregoriaanse kalender in 17nogwat. Daarvoor hanteerde men een ietwat andere kalender.
[Dit bericht is gewijzigd door thabit op 11-08-2003 13:26]
quote:Naja mijn formule kan tot 1400 iedere dag goed vinden. Maar ik vroeg me af of iemand een heeft zonder die uitzondering van januari en februari in het schrikkejaar. Ik kan mijn methode ook wel posten maar wil mensen die een andere methode denken te hebben niet meteen op mijn (misschien verkeerde) spoor brengen
Op maandag 11 augustus 2003 13:13 schreef thulsen het volgende:[..]
Er zijn nog meer regeltjes, om de 400 jaar of zo is het weer geen schrikkeljaar.. en zo zijn er nog een paar correcties die ervoor moeten zorgen dat we weer 'in de pas' lopen met de draaiingen van de aarde en de zon... erg lastig dus.
quote:Gaaf. Ik had precies dezelfde formule verzonnen. Alleen er zijn een paar parameters anders dan dat ik had. Ben wel trots op mezelf dat ik bijna zo ver was als GAUSS in een avond met Excel klooien
Op maandag 11 augustus 2003 13:24 schreef thabit het volgende:
Op internet gevonden, een formule van
http://home.t-online.de/home/berndt.schwerdtfeger/cal/cal.pdf
Volgens mij werkt dit alleen vanaf de invoering van de Gregoriaanse kalender in 17nogwat. Daarvoor hanteerde men een ietwat andere kalender.
Dat computer programma had trouwens veel efficienter gekund. Ik snap niet dat ze het zo ingewikkeld doen. Moet je maar eens kijken naar de code
Thabit ook deze formule vertoont de afwijking waar ik op stootte. Reken maar de dag uit voor 5-2-1946, en dan kom je op een woensdag, dit is namelijk een dinsdag.
[Dit bericht is gewijzigd door vincent23 op 11-08-2003 13:49]
quote:Een hint graag
Op vrijdag 8 augustus 2003 13:14 schreef thabit het volgende:
Nog een paardenpuzzeltje dan: laat N een positief geheel getal zijn en bekijk een schaakbord van 4 bij N vakjes. Laat zien dat het niet mogelijk is om met een paard een springtocht te maken over dit schaakbord waarbij je elk vakje precies 1 keer bezoekt en je in hetzelfde vakje eindigt als waar je begonnen bent.
quote:Er zijn 4 rijen. Bij elke sprong verander je van rij.
Op maandag 11 augustus 2003 13:42 schreef kresjur het volgende:[..]
Een hint graag
quote:Ohw dan was het niet eens die dag . . Maar dat vind ik niet zo erg, het is ook leuk om te berekenen welke dag 1-1-0000 is, ongeacht ofdat ze toen wisten dat het een maandag was.
Op maandag 11 augustus 2003 13:24 schreef thabit het volgende:
Op internet gevonden, een formule van
http://home.t-online.de/home/berndt.schwerdtfeger/cal/cal.pdf
Volgens mij werkt dit alleen vanaf de invoering van de Gregoriaanse kalender in 17nogwat. Daarvoor hanteerde men een ietwat andere kalender.
Zeker als we in de tijd gaan reizen. Maar volgens mi maakt deze formule ook een fout . . . .
reken maar 5-2-1946 uit.
Dan kom je op
5+3+1+46+11,5=66.5 mod 7 is 9*7 + 3.5 dus er blijft 3.5 over
1 = maandag, 2 is dinsdag, 3 is woensdag, 4 is donderdag.
Nou het was een dinsdag (dat weet ik zeker) . . . En nu ?
Hiervoor moet je toch een uitzondering maken, en dat wil ik juist niet ik wil EEN formule.
Ik kan mijn tabellen wel geven . . . . .
zaterdag, ...,vrijdag = 0, .. , 6
maandcode = 1 4 4 0 2 5 0 3 1 4 6
eeuwcode van 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 = 2 0 6 4 2 0 6
en dag = som (dag + maandcode + eeuwcode + jaar+ BENEDEN AFRONDEN(jaar (0 tot/m 99) / 4)
Dit komt altijd goed uit alleen in een schrikkeljaar is het een dag eerder in januari en februari.
Dat is volgens mij nog efficienter dan wat hier gebeurt door GAUSS
[Dit bericht is gewijzigd door vincent23 op 11-08-2003 13:58]
edit: stond woensdag, ik bedoelde dinsdag.
[Dit bericht is gewijzigd door thabit op 11-08-2003 14:08]
quote:Mijn formule:
Op maandag 11 augustus 2003 14:02 schreef thabit het volgende:
Ik kom toch echt op een woensdag uit (in de maanden 1 en 2 moet je 1 aftrekken van het jaar).
5-2-1946
Wat doe ik dan fout
5+(feb code) 3+(eeuwcode) 1+46 + [46/4] = 66
66-7*9 = 3
1 = maandag, 2 = dinsdag, 3 = woensdag
[Dit bericht is gewijzigd door vincent23 op 11-08-2003 14:13]
quote:Ik bedoelde dus dinsdag. Die halve rond je naar beneden af; [x] betekent naar beneden afronden.
Op maandag 11 augustus 2003 14:07 schreef vincent23 het volgende:
Trouwens hoe kom jij op woendag wat doe je met die halve ?
quote:
Op maandag 11 augustus 2003 14:09 schreef thabit het volgende:[..]
Ik bedoelde dus dinsdag. Die halve rond je naar beneden af; [x] betekent naar beneden afronden.
quote:5-2-1946
Op maandag 11 augustus 2003 14:02 schreef thabit het volgende:
Ik kom toch echt op een woensdag uit (in de maanden 1 en 2 moet je 1 aftrekken van het jaar).
5+(feb code) 3+(eeuwcode) 1+45 + [45/4] = 65
65-7*9 =2=dinsdag
Bedankt .....
[Dit bericht is gewijzigd door vincent23 op 11-08-2003 16:03]
quote:Thnx . . . . Denk dat ik het het proggie op de website zet.
Op maandag 11 augustus 2003 14:21 schreef thabit het volgende:
46 moet 45 zijn, want je zit in maand 1 of 2.
Is er iemand die een site weet met een kalender van vanaf 15 oktober 1582 ?
quote:Als je alleen maar [zeker] wilt weten welke weekdag een bepaalde datum is, kan je daar gemakkelijk een php-scriptje voor schrijven...
Op maandag 11 augustus 2003 16:06 schreef vincent23 het volgende:
Is er iemand die een site weet met een kalender van vanaf 15 oktober 1582 ?
quote:Wat is de code in php dan voor die kalender? Ik heb het vanmiddag zelf geschreven, je kan het zien op: Kan je gregorian calender aanroepen ? Ik zal het online ook zelf nog wel even nazoeken of dat mogelijk is, maar ik heb een script geschreven, hieronder kan je het zien.
Op maandag 11 augustus 2003 17:05 schreef kresjur het volgende:[..]
Als je alleen maar [zeker] wilt weten welke weekdag een bepaalde datum is, kan je daar gemakkelijk een php-scriptje voor schrijven...
quote:Wat is de code in php dan voor die kalender? Ik heb het vanmiddag zelf geschreven, je kan het zien op: Kan je gregorian calender aanroepen ? Ik zal het online ook zelf nog wel even nazoeken of dat mogelijk is, maar ik heb zelf een script geschreven, hieronder de link !!!
Op maandag 11 augustus 2003 17:05 schreef kresjur het volgende:[..]
Als je alleen maar [zeker] wilt weten welke weekdag een bepaalde datum is, kan je daar gemakkelijk een php-scriptje voor schrijven...
http://www.webvisie.com/berekendatum.php
Hij werkt van -1100 voor tot 3100 .
quote:Voor het begin van de jaartelling bestond onze kalenderindeling toch nog niet??
Op dinsdag 12 augustus 2003 00:33 schreef vincent23 het volgende:
Hij werkt van -1100 voor tot 3100 .
quote:R^2 is het platte vlak: alle punten van de vorm (x,y) met x en y in R. S^2 is de eenheidssfeer (=boloppervlak) in de ruimte: alle punten (x,y,z) met x^2+y^2+z^2=1.
Op vrijdag 8 augustus 2003 17:53 schreef Pietjuh het volgende:[..]
Ik kan je wiskundige terminologie niet helemaal volgen
wat betekenen de volgende dingen?f : S^2->R^2 : x->(T(x)-T(-x),P(x)-P(-x)) en
g(x) : S^2->S^2 : x->f(x)/|f(x)|
Als A en B verzamelingen zijn, dan gebruik ik om een functie f van A naar B die het punt a naar f(a) stuurt te definieren de notatie
f : A->B : a->f(a).