quote:Hij leent een paard van de buurman, dan zijn er 12 paarden. De oudste krijgt er 6, de volgende 3, de jongste 2, en de buurman krijgt z'n paard weer terug.
Op vrijdag 8 augustus 2003 14:12 schreef the.moderator het volgende:
[PUZZLE #3]Opgave: Diervriendelijke paardenpuzzle.
Een boer die 11 paarden heeft is komen te overlijden. In zijn testament heeft hij bepaald dat z'n oudste zoon 1/2 van de paarden krijgt en z'n middelste zoon 1/4 van de paarden en z'n jongste zoon 1/6 van de paarden.
Probleem: Is er een slimme manier, om die verdeling te maken, zonder één paard in stukjes te snijden?
quote:Dat was toch al door Gödel opgelost?
Op vrijdag 8 augustus 2003 13:48 schreef kresjur het volgende:
Bewijs dat er, op een gegeven tijdstip, twee tegenovergelegen punten op het aardoppervlak zijn, die dezelfde temperatuur en barometerdruk hebben.[Temperatuur en druk zijn continue functies van de plek]
quote:Helemaal goed, nu ben jij aan de beurt met een nieuwe puzzle van jezelf!
Op vrijdag 8 augustus 2003 14:15 schreef kresjur het volgende:[..]
Hij leent een paard van de buurman, dan zijn er 12 paarden. De oudste krijgt er 6, de volgende 3, de jongste 2, en de buurman krijgt z'n paard weer terug.
quote:Waarschijnlijk al een stuk eerder. Het is een direct gevolg van een simpele versie van het "Borsuk-Ulam Theorem", uit 1933. Gödel is van 1906; de simpele versie van dat Theorem zal dan wel bewezen zijn.
Op vrijdag 8 augustus 2003 14:16 schreef the.moderator het volgende:
Dat was toch al door Gödel opgelost?
[Dit bericht is gewijzigd door kresjur op 08-08-2003 14:28]
quote:Dit kan niet elementair bewezen worden en is dus geen puzzeltje.
Op vrijdag 8 augustus 2003 13:48 schreef kresjur het volgende:
Bewijs dat er, op een gegeven tijdstip, twee tegenovergelegen punten op het aardoppervlak zijn, die dezelfde temperatuur en barometerdruk hebben.[Temperatuur en druk zijn continue functies van de plek]
Edit: wat je doet is: zij S^2 de eenheidssfeer. Zij T(x) de temperatuur op een punt x en P(x) de druk op een punt x. Zij -x het punt tegenover x. Te bewijzen dat de functie
f : S^2->R^2 : x->(T(x)-T(-x),P(x)-P(-x)) ergens de waarde 0 aanneemt.
Stel dat f(x) nergens 0 is. Laat S^1 de eenheidscirkel zijn. Bekijk de functie g(x) : S^2->S^2 : x->f(x)/|f(x)|. Voor g(x) geldt dat g(-x)=-g(x).
We kunnen nu g op de evenaar bekijken. Dat is een functie van S^1 naar S^1 die voldoet aan g(-x)=-g(x). Loop ik over de evenaar van 1 punt naar het tegenovergestelde punt, dan is de weg die het beeld van g loopt van een punt naar het tegenovergestelde punt. Maak ik het rondje af, dan volgt ook de weg in het beeld van g precies dezelfde weg als de eerste helft, alleen dan gepuntspiegeld. Hieruit volgt min of meer dat het beeld van g de S^1 een oneven aantal keren doorloopt (maar dit hard maken is moeilijk op elementaire wijze).
Gaan we nu de grote cirkel langzaam omhoog bewegen, dan moet het beeld van g de S^1 hetzelfde aantal keren doorlopen, dat blijft constant (ook dit is moeilijk hard te maken op elementaire wijze). Eenmaal in de noorpool aangekomen is g een constante functie, die dus de S^1 0 keer doorloopt en 0 is even. Tegenspraak, afgeleid uit de aanname dat f nergens 0 is. Dus f moet ergens 0 zijn.
[Dit bericht is gewijzigd door thabit op 08-08-2003 15:07]
[Dit bericht is gewijzigd door thulsen op 08-08-2003 14:39]
quote:Zorgen dat er 1 paard bij wordt gefokt, met 12 kan het wel.
Op vrijdag 8 augustus 2003 14:12 schreef the.moderator het volgende:
[PUZZLE #3]Opgave: Diervriendelijke paardenpuzzle.
Een boer die 11 paarden heeft is komen te overlijden. In zijn testament heeft hij bepaald dat z'n oudste zoon 1/2 van de paarden krijgt en z'n middelste zoon 1/4 van de paarden en z'n jongste zoon 1/6 van de paarden.
Probleem: Is er een slimme manier, om die verdeling te maken, zonder één paard in stukjes te snijden?
Of je zegt: 1/2 + 1/4 + 1/6 maakt geen 1, dus je houdt wat over.
De oudste zoon heeft recht op 5 1/2, dus krijgt er 6.
De middelste zoon heeft recht op 2 3/4, dus krijgt er 3.
De jongste zoon heeft recht op 1 5/6, dus krijgt er 2.
6+3+2=11.
Dit zal wel het goede antwoord zijn. 
Dus bijvoorbeeld:
1+3*4-6 = 7
6*(4+1)-1=29
(6-3)*4/1= 12
en dan 24 krijgen ipv 7,29 of 12.
Je hebt bijvoorbeeld geen sqrt[4] of 3^4.
quote:De simpele (één dimensionale) versie kan wel bewezen worden.
Op vrijdag 8 augustus 2003 14:32 schreef thabit het volgende:[..]
Dit kan niet elementair bewezen worden en is dus geen puzzeltje.
Neem een willekeurige doorsnede van de Aarde door de polen. Neem op die cirkelvormige doorsnede twee diametraal tegenoverliggende punten A en B. Meet daarvan de temperatuur en bepaal daarvan het verschil d=D0. Omdat de functie van de temperatuur en dus ook d(0) (t.o.v. de hoekverdraaing) continue is, kunnen de meetpunten A en B in gelijke richting verschoven worden totdat d=0. Dat dit punt bestaat blijkt paradoxaal uit het feit dat er een d ongelijk nul bestaat. Heeft A namelijk de eerdere positie van B ingenomen door verdraaing over Pi radialen dan is d=-D0. Er tussenin ligt minimaal één punt met d=0.
quote:Het goede antwoord was al door * kresjur op vrijdag 8 augustus 2003 om 14:15 uur gegeven.
Op vrijdag 8 augustus 2003 14:38 schreef thulsen het volgende:Zorgen dat er 1 paard bij wordt gefokt, met 12 kan het wel.
Of je zegt: 1/2 + 1/4 + 1/6 maakt geen 1, dus je houdt wat over.
De oudste zoon heeft recht op 5 1/2, dus krijgt er 6.
De middelste zoon heeft recht op 2 3/4, dus krijgt er 3.
De jongste zoon heeft recht op 1 5/6, dus krijgt er 2.
6+3+2=11.
Dit zal wel het goede antwoord zijn.
Als troostprijs mag je één van de puzzletjes van * thabit oplossen.
quote:De tweedimensionale is gewoon twee keer een dergelijk argument. Overigens ben ik het er mee eens dat het niet een echt 'puzzeltje' is. De opgave over 1,3,4 en 6 is beter.
Op vrijdag 8 augustus 2003 14:45 schreef the.moderator het volgende:[..]
De simpele (één dimensionale) versie kan wel bewezen worden.
[..]
quote:Ook dit bewijs is niet helemaal elementair. Je gebruikt namelijk dat als je over een weg loopt van A naar B en een continue functie is positief in A en negatief in B, dan je dan onderweg een punt tegenkomt waar de functie de waarde 0 aanneemt.
Op vrijdag 8 augustus 2003 14:45 schreef the.moderator het volgende:[..]
De simpele (één dimensionale) versie kan wel bewezen worden.
Neem een willekeurige doorsnede van de Aarde door de polen. Neem op die cirkelvormige doorsnede twee diametraal tegenoverliggende punten A en B. Meet daarvan de temperatuur en bepaal daarvan het verschil d=D0. Omdat de functie van de temperatuur en dus ook d(0) (t.o.v. de hoekverdraaing) continue is, kunnen de meetpunten A en B in gelijke richting verschoven worden totdat d=0. Dat dit punt bestaat blijkt paradoxaal uit het feit dat er een d ongelijk nul bestaat. Heeft A namelijk de eerdere positie van B ingenomen door verdraaing over Pi radialen dan is d=-D0. Er tussenin ligt minimaal één punt met d=0.
quote:Voor het antwoord 24 = 6 / (1 - 3/4) zie: http://mathforum.org/library/drmath/view/61939.html
Op vrijdag 8 augustus 2003 14:40 schreef kresjur het volgende:
Je hebt de getallen 1,3,4 en 6 [allemaal maar 1x], en de operaties + - * / en haakjes. Maak, door deze achter elkaar te zetten, het getal 24.Dus bijvoorbeeld:
1+3*4-6 = 7
6*(4+1)-1=29
(6-3)*4/1= 12
en dan 24 krijgen ipv 7,29 of 12.
Je hebt bijvoorbeeld geen sqrt[4] of 3^4.
Ik heb gespiekt, dus doe jij er nog maar eentje!
quote:DEFINE# "elementair"
Op vrijdag 8 augustus 2003 15:11 schreef thabit het volgende:Ook dit bewijs is niet helemaal elementair. Je gebruikt namelijk dat als je over een weg loopt van A naar B en een continue functie is positief in A en negatief in B, dan je dan onderweg een punt tegenkomt waar de functie de waarde 0 aanneemt.
quote:Een precieze definitie zou erg uitgebreid zijn, belangrijk is dat er geen geavanceerde technieken bij gebruikt mogen worden, bewijzen moeten uit eenvoudig te begrijpen denkstappen bestaan, etc.
Op vrijdag 8 augustus 2003 15:17 schreef the.moderator het volgende:[..]
DEFINE# "elementair"
Wat jij gebruikt is dat als een functie f:[a,b]->R continu is, met f(a)<0 en f(b)>0, dan is er een c in [a,b] zdd f(c)=0. Dit is intuitief zeer plausibel maar formeel helemaal niet makkelijk te bewijzen. Je moet goed de definitie van een continue functie kennen en de definitie van een reeel getal, en daar allerlei niet-triviale eigenschappen over afleiden voordat je een dergelijke uitspraak ook echt kunt bewijzen.
Ze zijn er geloof ik iets van 100 jaar mee bezig geweest voordat ze konden bewijzen dat een gesloten kromme op het vlak die zichzelf niet snijdt, het vlak altijd in 2 stukken verdeelt, een binnengebied en een buitengebied. Om maar even een voorbeeld te geven van iets dat intuitief zeer plausibel is maar blijkbaar toch niet triviaal.
quote:Ik zie niet het nut van nog een puzzeltje geven op deze manier.
Op vrijdag 8 augustus 2003 15:16 schreef the.moderator het volgende:
Ik heb gespiekt
quote:Omdat het niet makkelijk formeel te bewijzen is, kan je het nog wel kennen en toepassen. Ik gebruik zo vaak de reeele getallen, terwijl ik geen idee heb hoe ik ze settheoretisch 'bouw'. Ik pas logica toe en ga er van uit dat het een consistent systeem is, zonder dat ik enge dingen zoals Gödels onvolledigheidsstelling volledig begrijp.
Op vrijdag 8 augustus 2003 15:27 schreef thabit het volgende:
Wat jij gebruikt is dat als een functie f:[a,b]->R continu is, met f(a)<0 en f(b)>0, dan is er een c in [a,b] zdd f(c)=0. Dit is intuitief zeer plausibel maar formeel helemaal niet makkelijk te bewijzen. Je moet goed de definitie van een continue functie kennen en de definitie van een reeel getal, en daar allerlei niet-triviale eigenschappen over afleiden voordat je een dergelijke uitspraak ook echt kunt bewijzen.
quote:Ik kan je wiskundige terminologie niet helemaal volgen
Op vrijdag 8 augustus 2003 14:32 schreef thabit het volgende:
Dit kan niet elementair bewezen worden en is dus geen puzzeltje.Edit: wat je doet is: zij S^2 de eenheidssfeer. Zij T(x) de temperatuur op een punt x en P(x) de druk op een punt x. Zij -x het punt tegenover x. Te bewijzen dat de functie
f : S^2->R^2 : x->(T(x)-T(-x),P(x)-P(-x)) ergens de waarde 0 aanneemt.Stel dat f(x) nergens 0 is. Laat S^1 de eenheidscirkel zijn. Bekijk de functie g(x) : S^2->S^2 : x->f(x)/|f(x)|. Voor g(x) geldt dat g(-x)=-g(x).
We kunnen nu g op de evenaar bekijken. Dat is een functie van S^1 naar S^1 die voldoet aan g(-x)=-g(x). Loop ik over de evenaar van 1 punt naar het tegenovergestelde punt, dan is de weg die het beeld van g loopt van een punt naar het tegenovergestelde punt. Maak ik het rondje af, dan volgt ook de weg in het beeld van g precies dezelfde weg als de eerste helft, alleen dan gepuntspiegeld. Hieruit volgt min of meer dat het beeld van g de S^1 een oneven aantal keren doorloopt (maar dit hard maken is moeilijk op elementaire wijze).
Gaan we nu de grote cirkel langzaam omhoog bewegen, dan moet het beeld van g de S^1 hetzelfde aantal keren doorlopen, dat blijft constant (ook dit is moeilijk hard te maken op elementaire wijze). Eenmaal in de noorpool aangekomen is g een constante functie, die dus de S^1 0 keer doorloopt en 0 is even. Tegenspraak, afgeleid uit de aanname dat f nergens 0 is. Dus f moet ergens 0 zijn.
wat betekenen de volgende dingen?
f : S^2->R^2 : x->(T(x)-T(-x),P(x)-P(-x)) en
g(x) : S^2->S^2 : x->f(x)/|f(x)|
Wandelen in Noorwegen
quote:Zeker, dat soort dingen doe ik ook zo vaak. Een puzzeltje echter moet dit soort dingen niet nodig hebben in de oplossing.
Op vrijdag 8 augustus 2003 17:52 schreef kresjur het volgende:[..]
Omdat het niet makkelijk formeel te bewijzen is, kan je het nog wel kennen en toepassen.
quote:Als ik me goed herinner heb ik dit na pak 'em beet een maand in mijn eerste jaar van mijn wiskundestudie gehad. Niet meteen elementair op puzzelniveau. (Dat zijn toch meer vraagstukken die op te lossen zijn met eenvoudige logica en zonder echt expliciet gebruik te maken van stellingen.), maar ook niet wereldschokkend.
Op vrijdag 8 augustus 2003 15:27 schreef thabit het volgende:[..]
Wat jij gebruikt is dat als een functie f:[a,b]->R continu is, met f(a)<0 en f(b)>0, dan is er een c in [a,b] zdd f(c)=0. Dit is intuitief zeer plausibel maar formeel helemaal niet makkelijk te bewijzen. Je moet goed de definitie van een continue functie kennen en de definitie van een reeel getal, en daar allerlei niet-triviale eigenschappen over afleiden voordat je een dergelijke uitspraak ook echt kunt bewijzen.
Heet die stelling niet de tussenwaardestelling?
quote:Zeker. Het bewijs vereis geen hele diepgaande theorie maar is toch wel veel te technisch en niet-triviaal voor een puzzeltje.
Op vrijdag 8 augustus 2003 23:53 schreef ks_choice het volgende:[..]
Als ik me goed herinner heb ik dit na pak 'em beet een maand in mijn eerste jaar van mijn wiskundestudie gehad. Niet meteen elementair op puzzelniveau. (Dat zijn toch meer vraagstukken die op te lossen zijn met eenvoudige logica en zonder echt expliciet gebruik te maken van stellingen.), maar ook niet wereldschokkend.
Heet die stelling niet de tussenwaardestelling?
Misschien kent iemand het spelletje 24 wel. Dan krijg je 4 getallen en dan moet je 24 maken.
Je hebt de getallen 3,3,7,7 en je mag *,/,-,+ gebruiken.
voorbeeld: 1, 2, 3, 4 --> 1*2*3*4 = 24
quote:Een foute oplossing is 7 * 3 + 3 = 24 omdat er dan een 7 uit de opgave ontbreekt. Die extra 7 is in de vergelijking te stoppen door het handige gebruik van haakjes, waardoor 7 * ( 3 + 3 / 7) = 24 het juiste antwoord wordt.
Op zaterdag 9 augustus 2003 00:55 schreef vincent23 het volgende:
PUZZEL:
Misschien kent iemand het spelletje 24 wel. Dan krijg je 4 getallen en dan moet je 24 maken.Je hebt de getallen 3,3,7,7 en je mag *,/,-,+ gebruiken.
voorbeeld: 1, 2, 3, 4 --> 1*2*3*4 = 24
Deze heb ik een hele tijd geleden zelf opgelost, ik vind het knap als je m snel hebt ik moest er zeker een tijdje over denken.
Je wilt een dildo kopen. Voor je liggen 12 dildo's 11. Echte en 1 neppe. De echte zijn even zwaar, maar de neppe die voor je ligt kan zwaarder of lichter zijn dat weet je niet. Je hebt een balans tot je beschikking. Een standaard balans. Hoe kan je met DRIE keer wegen weten welke de neppe is, en ofdat hij te zwaar of te licht is ?
Dus , je weet NIET of de neppe te ZWAAR of TE licht is.
