You are one of three prisoners. You cannot communicate with your compatriots in any way, but may assume that the other two are brilliant, i.e. they will do the right thing. You are each outfitted with a hat chosen at random- which you cannot see. The warders have an infinite supply of red and black hats, so you know your hat must be one of those two colors. The three of you are led to a courtyard, to view each other's hats (sort of like that poker game where everyone holds a card to their own forehead). You are led back to your cells, and asked to state what color hat you are wearing. You may choose red, black, or refuse to answer. Warning, if all three prisoners refuse to answer, you will all be killed. Also, if any one of you guesses your color incorrectly, you will all be killed. You do not know beforehand the purpose of going to the courtyard, and you are all questioned simultaneously while separated from one another.
Wat is de BESTE strategie, en wat zijn de kansen dat jij overleefd.
Do your best.. (2 antwoorden dus verwacht) 
[Dit bericht is gewijzigd door Skimmer op 10-06-2003 13:26]
Ja, je kunt het 100% overleven.
Het heeft er mee te maken, dat die 2 andere personen zwijgen.
Daardoor kun jij de juiste conclusie's trekken, en weet je welke kleur jij op hebt.
Volgens mij mogen er dus 2 zwijgen, en dat is dus slim omdat er dan geen kans is dat je het fout zegt. Volgens de tekst mag je ervan uitgaan dat de 2 anderen het "juiste" doen die kiezen er dus voor om geen antwoord te geven. Dan blijf jij dus over en moet wel antwoord geven en dus gokken, 50% kans?
Maar goed dat ze van elkaar weten welke kleur hoed ze hebben zou dan geen functie hebben, dus dat zal wel met het antwoord te maken hebben? Ik zie alleen geebn voordeel in het zien van de hoeden van de anderen, er is immers een oneindig aantal hoeden van elke kleur?
[Dit bericht is gewijzigd door mike_another op 10-06-2003 12:45]
Ik ken er ook nog eentje die lijkt er op. daar zijn de randvoorwaarden anders, dus ik denk dat de uitkomst niet gelijk zal zijn.
er staat niets over communiceren met elkaar... maja dat zou flauw zijn.
Er is dus 1 gevangene die zal zien dat de 2 anderen dezelfde kleur hoed heeft, hij zal dus moeten raden dat hij de andere kleur heeft, terwijl de andere 2 zullen moeten zwijgen.
gaat alleen niet op als iedereen dezelfde kleur hoed opheeft
quote:Als ze zwijgen zien ze een rode en een zwarte hoed. Als er 1 persoon 2 zwarte hoeden ziet zal ie zelf waarschijnlijk een rode hoed ophebben omdat de kans dat 3 drie zwarte hoeden zijn kleiner is dan 2 zwarte en 1 rode.
Op dinsdag 10 juni 2003 12:41 schreef victorinox het volgende:
Ik heb een keer ergens de oplossing gelezen.Ja, je kunt het 100% overleven.
Het heeft er mee te maken, dat die 2 andere personen zwijgen.
Daardoor kun jij de juiste conclusie's trekken, en weet je welke kleur jij op hebt.
Zie jij 2 kleuren, shut up. Zie je 1 kleur hoeden dan kan je denk ik best veilig de andere kleur noemen.
Maar ik geloof trouwens dat de omschrijving niet compleet is. Er staat mij nog iets bij over een soort gelijk raadsel waarin 3 personen achter elkaar staan en niet kunnen zien wat de persoon achter hen voor een hoed op heeft. Toch? 
quote:Zo redeneerde ik ook... dus IK ga ervan uit dat dit het goede antwoord is.
Ben er niet zo goed in, maar een poging:
Volgens mij mogen er dus 2 zwijgen, en dat is dus slim omdat er dan geen kans is dat je het fout zegt. Volgens de tekst mag je ervan uitgaan dat de 2 anderen het "juiste" doen die kiezen er dus voor om geen antwoord te geven. Dan blijf jij dus over en moet wel antwoord geven en dus gokken, 50% kans?
quote:Dat is dus duidelijk een andere raadsel (waar ook weer meerdere variaties van zijn), er wordt hier duidelijk gezegd dat de personen elkaar NIET zien. (seperate)
Maar ik geloof trouwens dat de omschrijving niet compleet is. Er staat mij nog iets bij over een soort gelijk raadsel waarin 3 personen achter elkaar staan en niet kunnen zien wat de persoon achter hen voor een hoed op heeft. Toch?
EDIT:
Allemaal fout wat ik zeg, fout gelezen.
Heel simpel eigenlijk:
degene die 2 kleuren zien, die houden hun mond dicht.
degene die 1 kleur * 2 ziet, die zegt de andere kleur.
Kansen om te overleven moet je zelf maar even uitrekenene, hou er wel rekening mee dat er ook 3 * dezelfde kleur kan zijn...
edit2:
berekening vast op gang zetten.
code:Oftewel 25% kans dat je dood gaat.1 2 3
r r r = death = iedereen zegt black
r r b = live, 3 noemt black
r b r = live, 2 noemt black
r b b = live, 1 noemt red
b r r = live, 1 noemt black
b r b = live, 2 noemt red,
b b r = live, 3 noemt red.
b b b = death = iedereen zegt red
[Dit bericht is gewijzigd door RedSoniq op 10-06-2003 13:04]
quote:Weigeren te antwoorden. Als je mede-gevangenen inderdaad zo briljant zijn, komen ze er wel uit. Zoniet, zullen ze "the right thing" doen (schijnbaar). "The right thing" is om in ieder geval een antwoord te geven - dit niet doen kan ieder zijn dood betekenen.
You are one of three prisoners. You cannot communicate with your compatriots in any way, but may assume that the other two are brilliant, i.e. they will do the right thing.
Je kunt er dus vanuit gaan dat minstens een van de anderen een antwoord geeft, waardoor jij netjes (doch erg asociaal) je mond kunt houden...en blijft leven
[Dit bericht is gewijzigd door Poogie op 10-06-2003 12:54]
quote:Waarom is die kans kleiner? Er is een oneindig aantal rode en zwarte hoeden, het is net als drie keer een dobbelsteen gooien, dat je na 2 keer een zes gooien nog een zes gooit lijkt kleiner, maar toch heeft die dobbelsteen geen geheugen en is de kans op een volgende zes net zo groot als 1 van de andere vijf.
Op dinsdag 10 juni 2003 12:48 schreef kwib het volgende:[..]
Zie jij 2 kleuren, shut up. Zie je 1 kleur hoeden dan kan je denk ik best veilig de andere kleur noemen.
Natuurlijk statistisch gezien kun je wel zeggen bij 1000 verschillende hoeden de helft ongeveer rood zal zijn, maar bij het uitzoeken van 3 hoeden heb je niets aan die statistieken, zeker niet als je leven op het spel staat...
@ mike_another
deze manier geeft je statistisch gezien dus wel de grootste kans op overleven
quote:Nee, er kunnen ook 3 maal dezelfde kleur getrokken worden, aangezien oneindig, is deze kans even groot, zie mijn tabelletje hierboven.
Op dinsdag 10 juni 2003 12:55 schreef vaagsel het volgende:
Nee, het antwoord dat door mij en anderen gegeven is is het enige juiste, zolang er maar 2 verschillende kleuren hoeden gebruikt worden gaat er niemand de pijp uit
quote:Ik kan wel lezen hoor
Op dinsdag 10 juni 2003 12:48 schreef RedSoniq het volgende:
Dat is dus duidelijk een andere raadsel (waar ook weer meerdere variaties van zijn), er wordt hier duidelijk gezegd dat de personen elkaar NIET zien. (seperate)
Maar mijn probleem is dat er dus een oneindige voorraad rode en zwarte hoeden zijn en je dus onmogelijk 100% zeker kan bepalen welke hoed je op je kop hebt omdat de kans 50% is dat ie zwart (of rood) is.
Zie het als een bak met oneindig veelrode en zwarte ballen waar je 2 ballen uit haalt. Zeg dat dit 2 zwarte ballen zijn. Bij bal 1 is de kans dat deze zwart is precies 50% (aantal zwarte ballen/totaal aantal ballen), bij bal 2 bijna 50% 49,9999999999999999999999-> %) aangezien:
aantal zwarte ballen -1 / totaal populatie - 1
op een oneindige populatie gewoon 50% is. Dit geldt ook voor bal 2 en 3. Pas als je meer dan 1% van het totaal aantal ballen hebt wordt die 50% pas toepasbaar minder.
Dus is dit raadsel statistische gezien niet 100% oplosbaar. Dat wil trouwens niet zeggen dat een goede gok niet te gebruiken is hoor 
my 2 cents
[edit] Mike_Another: Wat je zegt klopt helemaal en ik ben het er ook geheel mee eens. Daarom heb ik het idee dat dit raadsel niet volledig is. Verkeerd vertaald van Duits naar Engels ofzo 
[Dit bericht is gewijzigd door kwib op 10-06-2003 13:00]
Zie mijn vorige bericht, ik niet
quote:Ik volg je schema niet helemaal, bij al die "live" ga jij ervan uit dat degene die praat de goede kleur kiest, hoe weet hij de goede kleur dan?
Op dinsdag 10 juni 2003 12:48 schreef RedSoniq het volgende:code:Oftewel 25% kans dat je dood gaat.1 2 3
r r r = death = niemand zegt iets
r r b = live, 3 noemt black
r b r = live, 2 noemt black
r b b = live, 1 noemt red
b r r = live, 1 noemt black
b r b = live, 2 noemt red,
b b r = live, 3 noemt red.
b b b = death = niemand zegt iets
edit: je staat dus met zijn 3'en buiten zodat je kan zien wat voor kleur hoeden die anderen ophebben
quote:Sorry vaagsel, maar jouw antwoord klopt niet, lees het nog maar eens: er is een oneindig aantal hoeden van beide kleuren.
Op dinsdag 10 juni 2003 12:55 schreef vaagsel het volgende:
Nee, het antwoord dat door mij en anderen gegeven is is het enige juiste, zolang er maar 2 verschillende kleuren hoeden gebruikt worden gaat er niemand de pijp uit@ mike_another
deze manier geeft je statistisch gezien dus wel de grootste kans op overleven
quote:Jouw antwoord is alleen van toepassing als jij de opgave verandert om te passen bij je antwoord. Het is nou eenmaal wel zo dat je 3 dezelfde hoeden kan hebben.
Op dinsdag 10 juni 2003 12:55 schreef vaagsel het volgende:
Nee, het antwoord dat door mij en anderen gegeven is is het enige juiste, zolang er maar 2 verschillende kleuren hoeden gebruikt worden gaat er niemand de pijp uit@ mike_another
deze manier geeft je statistisch gezien dus wel de grootste kans op overleven
quote:De 8 mogelijkheden staan ervoor [kleur, kleur, kleur] en al deze mogelijkheden hebben evenveel kans om gekozen te worden. Dit omdat er een oneindig aantal hoeden van beide kleuren zijn.
Ik volg je schema niet helemaal, bij al die "live" ga jij ervan uit dat degene die praat de goede kleur kiest, hoe weet hij de goede kleur dan?
Op dit moment WEET je dus wie welke hoed heeft, en wie wat heeft gezien. Daarom kun je ook zeggen wie wat moet gaan zeggen.
In geval 1 en 8 zeggen ze alledrie de verkeerd kleur = dood. Bij de rest zegt er maar 1 iemand iets, en die zegt het goed (dat weet je, aangezien je al weet in welke situatie je in dat geval zit)
'You are led back to your cells, and asked to state what color hat you are wearing.'
Je weet dus welke kleuren de anderen gasten hebben.
quote:Ja, JIJ weet wat ze HET BESTE zouden kunnen zeggen, maar ZIJ niet dus je moet al die live mogelijkheden nog een keer in je lijst zetten, in het geval dat ze de verkeerde kleur kiezen er komen dus sterven.
Op dinsdag 10 juni 2003 13:03 schreef RedSoniq het volgende:[..]
De 8 mogelijkheden staan ervoor [kleur, kleur, kleur] en al deze mogelijkheden hebben evenveel kans om gekozen te worden. Dit omdat er een oneindig aantal hoeden van beide kleuren zijn.
Op dit moment WEET je dus wie welke hoed heeft, en wie wat heeft gezien. Daarom kun je ook zeggen wie wat moet gaan zeggen.
dus je hebt 75 procent kans om te overleven
statistisch gezien niet helemaal juist mischien, maar het antwoord zal tussen de 74,9 en 75,1% liggen, mits er willekeurig wordt gekozen.
quote:Je weet dat 'zij' HET BESTE doen ! Omdat ik hier net de taktiek heb bedacht die HET BESTE is (tot nu toe
Op dinsdag 10 juni 2003 13:07 schreef mike_another het volgende:[..]
Ja, JIJ weet wat ze HET BESTE zouden kunnen zeggen, maar ZIJ niet dus je moet al die live mogelijkheden nog een keer in je lijst zetten, in het geval dat ze de verkeerde kleur kiezen er komen dus sterven.
), volgen zij ook deze taktiek. In deze taktiek zit dus al ingebakken wie wat zegt. (zie tabel). WIJ houden dus onze mond in enkele gevallen, in andere gevallen zij.Uitbreiding op kansberekening qua hoeden:
Is deze niet altijd 25% EXACT voor 3 maal dezelfde? Waar enige variatie zou ontstaan, zou deze toch weer te niet worden gedaan door de andere kleur? Uiteindelijk is 3 maal rood = 3 maal zwart
en ook 2 * rood + zwart = 2* zwart + rood...
quote:Nee, jij gaat ervan uit dat zij van zichzelf weten welke kleur hoed ze hebben, dit is jouw schema:
Op dinsdag 10 juni 2003 13:09 schreef RedSoniq het volgende:
Je weet dat 'zij' HET BESTE doen ! Omdat ik hier net de taktiek heb bedacht die HET BESTE is (tot nu toe
1 2 3
r r r = death = iedereen zegt black
r r b = live, 3 noemt black
r b r = live, 2 noemt black
r b b = live, 1 noemt red
b r r = live, 1 noemt black
b r b = live, 2 noemt red,
b b r = live, 3 noemt red.
b b b = death = iedereen zegt red
de volgende 2 gevallen kan persoon 2 niet uit elkaar houden:
r b r = live, 2 noemt black
r r r = death = iedereen zegt black
dus bij rbr kan 2 net zo goed r zeggen, hij ziet in beide gevallen dat de anderen 2 rode hoeden hebben en moet dan nog KIEZEN wat hij doet.
Am I right or what?!
JJ
quote:Ja, dat heb ik een uur geleden ook al gezegd, wel even de rest lezen.
Op dinsdag 10 juni 2003 13:18 schreef J.J.McKay het volgende:
ik ben eruit...denk ik...de kans dat je het overleefd is 50%...jij zegt wel wat...je gokt...kans is dus 1op 2...die ander 2 doen "the right thing" dus die houden hun kop dicht...kunnen ze ook geen fout maken...Am I right or what?!
JJ
quote:Nee dus, wat als je mijn uitleg leest heb je een kans van 75% om te overleven
Op dinsdag 10 juni 2003 13:18 schreef J.J.McKay het volgende:
ik ben eruit...denk ik...de kans dat je het overleefd is 50%...jij zegt wel wat...je gokt...kans is dus 1op 2...die ander 2 doen "the right thing" dus die houden hun kop dicht...kunnen ze ook geen fout maken...Am I right or what?!
JJ
quote:Nee... dat had ik dus al gezegd, je moet er van uit gaan dat ze net zo denken als jij, en dus ook gewoon wat roepen... dan daalt je overlevings kans ineens tot 16.6667 %
Op dinsdag 10 juni 2003 13:18 schreef J.J.McKay het volgende:
ik ben eruit...denk ik...de kans dat je het overleefd is 50%...jij zegt wel wat...je gokt...kans is dus 1op 2...die ander 2 doen "the right thing" dus die houden hun kop dicht...kunnen ze ook geen fout maken...Am I right or what?!
JJ
quote:Hm, bij nader inzien, heb je gelijk, maar je hebt je schema geedit eerst stond er bij de death mogelijkheden dat niemand iets zei dat kan niet ze moeten in dat geval altijd de tegenoverstelde kleur zeggen, maar dat heb je later geedit en dan klopt het.
Op dinsdag 10 juni 2003 13:09 schreef RedSoniq het volgende:[..]
Je weet dat 'zij' HET BESTE doen ! Omdat ik hier net de taktiek heb bedacht die HET BESTE is (tot nu toe
quote:Je maakt nog een denk foutje. Als het zo was had je gelijk, maar nou moeten we zelfs nog door gaan rekenen denk ik.
Op dinsdag 10 juni 2003 13:16 schreef mike_another het volgende:[..]
Nee, jij gaat ervan uit dat zij van zichzelf weten welke kleur hoed ze hebben, dit is jouw schema:
1 2 3
r r r = death = iedereen zegt black
r r b = live, 3 noemt black
r b r = live, 2 noemt black
r b b = live, 1 noemt red
b r r = live, 1 noemt black
b r b = live, 2 noemt red,
b b r = live, 3 noemt red.
b b b = death = iedereen zegt redde volgende 2 gevallen kan persoon 2 niet uit elkaar houden:
r b r = live, 2 noemt black
r r r = death = iedereen zegt black
dus bij rbr kan 2 net zo goed r zeggen, hij ziet in beide gevallen dat de anderen 2 rode hoeden hebben en moet dan nog KIEZEN wat hij doet.
In het eerste geval zegt 1 iemand iets: 50% kans ... (rood of zwart)
In het tweede geval zeggen 3 personen iets, (waarvan er GEEN zwart mag zijn, 50% * 50% * 50% = 12,5%.
euhm, even denken weer.
In geval 2, mag er GEEN zwart zijn, dus zeggen ze Red. Dan zouden ze in het eerste geval ook red zeggen (weet niet of de andere iets zeggen) en ben je in het eerste geval dood (1e red = fout).
Blijft dus 50% op die twee gebieden.
r r b 1 kans
r b r 1 kans
b r r 1 kans
r r r 3 kansen ...
[Dit bericht is gewijzigd door RedSoniq op 10-06-2003 13:41]
quote:Hmmm... ja, dat zou wel eens een betere waarde kunnen zijn.. nou ja...
Op dinsdag 10 juni 2003 13:27 schreef RedSoniq het volgende:[..]
mag zijn, 50% * 50% * 50% = 12,5%.
If they both have diiferent colors, you refuse to answer.
Using this method, you all stand a 75% chance of surviving.
There are 8 possible combinations for the men to have:
BBB - They will all choose Red -- death
BBR - the 2 blacks will refuse and the red will choose red -- live
BRB - the 2 blacks will refuse and the red will choose red -- live
BRR - the 2 reds will refuse and the black will choose black -- live
RRR - They will all choose Black -- death
RRB - the 2 reds will refuse and the black will choose black -- live
RBR - the 2 reds will refuse and the black will choose black -- live
RBB - the 2 black's will refuse and the red will choose red -- live
RedSoniq, scherp. 
Als je klikt op bovenstaande link, kun je zien hoe het in elkaar zit.
Voor nog meer: http://www.xs4all.nl/~helfrich/prisoner/index.html
quote:
Komt er nog iemand met een oplossing?
quote:
If they both have the same color, you say you have the other color.
If they both have diiferent colors, you refuse to answer.
Using this method, you all stand a 75% chance of surviving.There are 8 possible combinations for the men to have:
BBB - They will all choose Red -- death
BBR - the 2 blacks will refuse and the red will choose red -- live
BRB - the 2 blacks will refuse and the red will choose red -- live
BRR - the 2 reds will refuse and the black will choose black -- live
RRR - They will all choose Black -- death
RRB - the 2 reds will refuse and the black will choose black -- live
RBR - the 2 reds will refuse and the black will choose black -- live
RBB - the 2 black's will refuse and the red will choose red -- live
WOEIquote:Thank You
RedSoniq, scherp.
for me 
Dus ja, wat doe je?
Vertrouw je die ander? of ga je voor 1jr met de kans dat het 5jr wordt?
quote:Dat zei ik ongeveer een 6 uur geleden ook al
Op woensdag 11 juni 2003 16:40 schreef sgoldie het volgende:
dit is zo'n standaard psychologisch raadseltje, alleen wordt ie meestal verteld over gevangenisstraffen met 2 personen dan ook geloof ik. Als beide zwijgen krijgen ze 2jr, als iemand bekent krijgt hij 1jr en de ander 5jr. En als ze beide bekennen krijgen ze beide 5jr ofzo.
Dus ja, wat doe je?
Vertrouw je die ander? of ga je voor 1jr met de kans dat het 5jr wordt?
quote:o
Op woensdag 11 juni 2003 17:37 schreef Lionqueen het volgende:[..]
Dat zei ik ongeveer een 6 uur geleden ook al
quote:maakt niks
Op donderdag 12 juni 2003 14:38 schreef sgoldie het volgende:[..]
o
Echter, zij zijn brilliant, en WETEN dat JIJ dat NIET bent, en dus zult raden, bang dat jij neergeschoten wordt als jij bent. Zij weten VAN ELKAAR ook dat ZIJ TWEE allebei brilliant zijn, en DUS hetzelfde zullen doen, wat ongunstig is als je allebei een kleur noemt.
Dat is waarom zij zullen zwijgen.
Omdat zij van elkaar weten dat ze hetzelfde zullen doen, immers, ze zijn even intelligent.
Daarbij is er een ONEINDIGE voorraad hoedjes, dus de theorie van dat je zwart op hebt als de andere twee rood hebben, gaat ook niet op, sterker nog, door het oneindige aantal vermindert zelfs de kans niet dat je rood hebt,
(vergelijk met situatie 20 rood 20 zwart)
het is niet zo dat ze maar 2 hoedjes van iedere kleur hebben, en de kans dat je 3x diezelfde hebt, is vrij groot - voor diegenen die een grafische rekenmachine hebben, dat is makkelijk te simuleren, de kans is
0,5x0,5x0,5=0,125 en dit weer x2 dus 25% (omdat het alledrie rood maar ook alledrie zwart kan zijn)
je zult dus zelf moeten gokken - anders zegt er niemand wat.
mogelijkheden:
je ziet 2 zelfde hoedjes op de anderen, of je ziet twee verschillende, kans 50% op ieder.
Als je twee zelfde hoedjes ziet, gok je dat je de andere kleur hebt, want dan heb je 75% kans op success. Dus 0,5x0,75 = 37,5% kans op success, 12,5% kans op fout
Als je twee verschillende hoedjes ziet, gok je een kleur, heb je 50% kans dat je goed zit, dus nog eens 50% dat je fout zit
optellen geeft 25+37,5 = 62,5% overleven
25+12,5 = 37,5 % kans dat je sterft.
Ik zou bidden dat de kogels niet exploderend zijn, en dat je een nekschot krijgt
Daar verder graag...