Drogredeneringen.

Ik denk dat Piet op een heel vervelende, populistische manier een discussie voert. Je probeert met volslagen losgeslagen vergelijkingen de argumenten van Thabit in het belachelijke te trekken, in de hoop zijn authoriteit aan te tasten. Door een vervelend herhaling van het uitentreure geuitte 'jij gebruike een drogredenering', en door te vragen om meer argumentatie bij de kleinste puntjes hoop je je discussiepartner (en de lezer) te vermoeien, in de hoop dat ze zullen opgeven.
Door ad-infinitum om meer argumenten te vragen breng je tevens de discussie van het centrale thema naar triviale onzinnigheden. De verwantschap tussen argumenteren en wiskunde bijvoorbeeld, daar over hoeft echt niet gediscusseerd te worden. Wiskunde bestaat uit het bewijzen van stellingen op basis van axioma's, op een logische wijze.

Je probeer na een aantal posts jezelf tot winnaar uit te roepen, in de hoop dat niemand de moeite neemt om de hele thread met je vervelende ongeinspireerde herhalingen te lezen. Hier:

quote:

Op donderdag 16 december 2004 15:06 schreef Pietverdriet het volgende:

[..]

Idd, een ongeldige vergelijking. Je kan geen conclusie trekken over de kennis van drogredeneringen en de relatie tot de kwaliteit het wiskunde onderwijs.
Goedzo, je leert al.
(en dit, mijn liefste dabit, noem je iemand aan zijn eigen woorden ophangen)

Hier neem je een quote van Thabit uit zijn verband, en je doet alsof zijn gequote zin (over een niet geldige vergelijking) naar iets anders verwijst. Dat is echt 'not done'.
Vervolgens roep je jezelf tot winnaar uit (not done), het probeer je thabit te irriteren en uit de tent te lokken door zijn naam verkeerd te spellen, en door het valse en sarcastische 'lieve', alsof je meededogen voelt voor zijn zogenaamde 'verlies'. Hier toon jij je zelf een slechte verliezer.

Ik denk, lieve Piet, dat je geen idee hebt van wat wiskunde inhoud. En dat Thabit er te diep inzit om dit gebrek aan kennis te bespeuren. Op de middelbare school wordt er slechts onderwezen in rekenen, en een beetje spelen met formules. De echte wiskunde, het bewijzen van stellingen, op basis van gegeven axioma's, komt in het Nederlandse onderwijs voor de universiteit niet voor. Dit is waarschijnlijk wat Thabit bedoelt met het 'slechte wiskunde' onderwijs, en de invloed die dit heeft op het logisch redeneren. Want dat er een verband bestaat tussen het logisch en geldig redeneren in de pure, geabstraheerde wiskundige vorm en in de taal, dat is natuurlijk voor iedereen duidelijk (en kom niet met het argument dat 'dat is voor iedereen duidelijk' een drogredenering is. Je kunt nu eenmaal niet alles tot in het oneindige uitargumenteren)

quote:

Op donderdag 16 december 2004 19:12 schreef thabit het volgende:
Welnu, het aantal mensen is eindig en het is vrijwel zeker dat de mens ooit uitsterft, dus dit toont meteen aan dat het talent begrensd is, hoe je het ook meet. .

De redenering gaat natuurlijk wel uit van de verborgen premisse dat voor talent denkprocessen nofig zijn, die op hun beurt weer op fysiche processen zijn gestoeld. Deze zijn voorzover wij nu weten eindig. Als morgen wordt ontdekt dat er een oneindige rekencapaciteit mbv QM gedaan kan worden, gaat de redenering niet meer op.

Mijn punt is: vaak zijn er zeer veel verborgen premissen, door deze zichtbaar te maken, kan het duidelijk worden waarom mensen het niet eens zijn.
Het verschil van mening kan dan worden teruggebracht tot een verschil van mening over een of meerdere premissen. Over de redenering (mits correct) kan nooit discussie zijn.
Voorwaarde hiervoor is natuurlijk dat er voldoende aandacht besteed wordt aan het onderwija in de logica. En welk excercitie-terrein is mooier dan dat van de wiskunde

quote:

Op vrijdag 17 december 2004 22:29 schreef corc het volgende:

Hier neem je een quote van Thabit uit zijn verband, en je doet alsof zijn gequote zin (over een niet geldige vergelijking) naar iets anders verwijst. Dat is echt 'not done'.
Vervolgens roep je jezelf tot winnaar uit (not done), het probeer je thabit te irriteren en uit de tent te lokken door zijn naam verkeerd te spellen, en door het valse en sarcastische 'lieve', alsof je meededogen voelt voor zijn zogenaamde 'verlies'. Hier toon jij je zelf een slechte verliezer.

Nee, ik geef een metaverwijzing

quote:

Op vrijdag 17 december 2004 21:29 schreef thabit het volgende:
Mensen reageren doorgaans fel op het aanwijzen van fouten in het systeem. Zo ook hier.

Mensen reageren doorgaans ook fel op mensen die denken dat ze gelijk hebben maar eigenlijk uit hun nek lukken en duidelijk fouten maken in hun redeneringen.

Mijn persoonlijke mening is dat mijn alternatieve hypothese eigenlijk aannemelijker is dan die van jou.

quote:

Op vrijdag 17 december 2004 22:29 schreef corc het volgende:
Ik denk, lieve Piet, dat je geen idee hebt van wat wiskunde inhoud. En dat Thabit er te diep inzit om dit gebrek aan kennis te bespeuren. Op de middelbare school wordt er slechts onderwezen in rekenen, en een beetje spelen met formules. De echte wiskunde, het bewijzen van stellingen, op basis van gegeven axioma's, komt in het Nederlandse onderwijs voor de universiteit niet voor. Dit is waarschijnlijk wat Thabit bedoelt met het 'slechte wiskunde' onderwijs, en de invloed die dit heeft op het logisch redeneren. Want dat er een verband bestaat tussen het logisch en geldig redeneren in de pure, geabstraheerde wiskundige vorm en in de taal, dat is natuurlijk voor iedereen duidelijk (en kom niet met het argument dat 'dat is voor iedereen duidelijk' een drogredenering is. Je kunt nu eenmaal niet alles tot in het oneindige uitargumenteren)

Wat ik wat dat betreft schokkend vind is dat thabit een aantal wiskundige zelf niet weet toe te passen.

Zo verwart hij "zeer aannemlijk maken" met "aantone/bewijzen". Als wiskundige zou kje toch moeten weten dat dat geheel verschillende zaken zijn.

Het gebruik van een tegenbewijs om een probibalistische uitspraak geheel te weerleggen is ook niet een sterk punt. Ook hier had ik meer vewrwacht van iemand met enige kennis van wiskundige bewijsvoeringen.'

Zijn opmerking dat als twee variabelen gerelateerd zijn en de een begrend is, de andere dus ook begrens is getuigd van erg weinig wiskundig inzicht. Daarna dat recht proberen te zetten door te melden dat variable x in de extremen een ondergrens 0 heeft en dus begrens is negeert geheel dat dat niet betekent dat de bovengrens die niet begrens is wanneer we over discontinue functies spreken.

Dan hebben we het nog niet een over het feit dat in plaats van te reageren op wat er daadwerkelijk gemeld wordt thabit minstens twee maal al geregeerd heeft op wat hij meent dat ik denk in plaats van op wat er daadwerkelijk staat is ook van een subjectiviteit die een wiskundige misstaat. Als een wiskundige een oplossing geeft op een vraag waarvan hij meent dat er gedacht wordt in plaats van op de daadwerkelijk vraag slaat hij de plank mis.

Dat en gedegen kennis van de wiskunde echter direct zou leiden tot logisch kunnen redeneren wordt enigszins ontkracht door de rederingen die thabit ten beste geeft die aantoonbaar gaten vertonen. Het alternatief is natuurlijk dat het met de wiskundige kennis van thabit nog wel mee valt.

De opmerking dat het wiskunde onderwijs in Nederland zo heel veel slechter is dan in andere landen heeft hij overigens nergens hard kunnen maken.

quote:

Op zaterdag 18 december 2004 09:28 schreef Oud_student het volgende:

[..]

De redenering gaat natuurlijk wel uit van de verborgen premisse dat voor talent denkprocessen nofig zijn, die op hun beurt weer op fysiche processen zijn gestoeld. Deze zijn voorzover wij nu weten eindig. Als morgen wordt ontdekt dat er een oneindige rekencapaciteit mbv QM gedaan kan worden, gaat de redenering niet meer op.

Mijn punt is: vaak zijn er zeer veel verborgen premissen, door deze zichtbaar te maken, kan het duidelijk worden waarom mensen het niet eens zijn.
Het verschil van mening kan dan worden teruggebracht tot een verschil van mening over een of meerdere premissen. Over de redenering (mits correct) kan nooit discussie zijn.
Voorwaarde hiervoor is natuurlijk dat er voldoende aandacht besteed wordt aan het onderwija in de logica. En welk excercitie-terrein is mooier dan dat van de wiskunde

Als een redenering gedaan wordt zonder het expiciet vermelden van premissen is een redenering volgens mij op zich incorrect als het tegendeel van de redenering aangetoond kan worden door een andere set premissen aan te nemen. Je kan dat herstellen door de redenering specifieker te maken onder een set assumpties, maar zolang dat niet gedaan is, is de redering in generalistische vorm volgens mij niet houdbaar.



[ Bericht 7% gewijzigd door Doc op 18-12-2004 12:23:37 ]

quote:

Op zaterdag 18 december 2004 12:18 schreef Doc het volgende:

Als een redenering gedaan wordt zonder het expiciet vermelden van premissen is een redenering volgens mij op zich incorrect als het tegendeel van de redenering aangetoond kan worden door een andere set premissen aan te nemen. Je kan dat herstellen door de redenering specifieker te maken onder een set assumpties, maar zolang dat niet gedaan is, is de redering in generalistische vorm volgens mij niet houdbaar.

De redenering, het redeneerschema, is iets dat onafhankelijk is van premissen en conclusie.
Een correcte redenering geeft de garantie, dat als de premissen juist zijn dan de conclusie ook juist is.
Een conclusie kan op zich best juist zijn als die afkomstig is van onware premissen en/of ongeoorloofde redeneerschema's.

Een redenering (bewijs, afleiding, etc) is waar (=bewijskrachtig) als alle waarheidswaardeverdelingen die de premissen waar maken ook de conclusie waar maken.

Zoals door jouw gesteld is elke redenering onjuist, immers ik kan altijd een set premissen construeren om het tegendeel te bewijzen.
(bewijs: zij C de te wraken conclusie uit een set premissen P. Neem nu gewoon niet-C ipv P als premisse en leidt af niet-C. volgens axioma A -> A; Qed)

quote:

Op zaterdag 18 december 2004 14:05 schreef Oud_student het volgende:

[..]

De redenering, het redeneerschema, is iets dat onafhankelijk is van premissen en conclusie.
Een correcte redenering geeft de garantie, dat als de premissen juist zijn dan de conclusie ook juist is.
Een conclusie kan op zich best juist zijn als die afkomstig is van onware premissen en/of ongeoorloofde redeneerschema's.

Een redenering (bewijs, afleiding, etc) is waar (=bewijskrachtig) als alle waarheidswaardeverdelingen die de premissen waar maken ook de conclusie waar maken.

Zoals door jouw gesteld is elke redenering onjuist, immers ik kan altijd een set premissen construeren om het tegendeel te bewijzen.
(bewijs: zij C de te wraken conclusie uit een set premissen P. Neem nu gewoon niet-C ipv P als premisse en leidt af niet-C. volgens axioma A -> A; Qed)

Het punt dat ik wil maken is dat bij het specifiek ontbreken van een set premissen. Dan kan een conclussie/redenering te algemeen zijn. De conclusie kan wel kloppen als je een aantal premissen toevoegt en de conclussie wel onder die specifieke premissen klopt. Ik heb niet er over dat je premissen verandert worden.

Als een set van premissen P die gepresenteerd wordt als een voldoende voorwaarde voor conclusie C. Als blijkt dat het toevoegen van een extra premisse die niet uitgesloten wordt door de originele set van premissen maar er wel voor zorgt dat de conclusie niet meer geldt onder de set plus de extra premisse, gewraakt wordt, dan is de originele redening incorrect.

[ Bericht 9% gewijzigd door Doc op 18-12-2004 20:39:50 ]

quote:

Op zaterdag 18 december 2004 16:53 schreef Doc het volgende:
Het punt dat ik wil maken is dat bij het specifiek ontbreken van een set premissen. Dan kan een conclussie/redenering te algemeen zijn.

Wat is er (te) algemeen aan bijv A,A->B => B ?
Logische redeneringen zijn bewijskrachtig (=juist) of niet. In zekere zin is een logische redenering altijd algemeen (beter: het is zinloos om het begrip a;gemeen hier toe te passen)

quote:

De conclusie kan wel kloppen als je een aantal premissen toevoegt en de conclussie wel onder die specifieke premissen klopt. Ik heb niet er over dat je premissen verandert worden.

Als een set van premissen P die gepresenteerd wordt als een voldoende voorwaarde voor conclusie C. Als blijkt dat het toevoegen van een extra premisse die niet uitgesloten wordt door de originele set van premissen maar er wel voor zorgt dat de conclusie niet meer geldt onder de set plus de extra premisse, gewraakt wordt, dan is de originele redening incorrect.

Ik ben benieuwd hoe je dat doet
Zij P1, P2, ... Pn => C een juiste conclusie, P1 t/m Pn zijn een voldoende voorwaarde
(hoeft dus niet een noodzakelijke te zijn, het zou bijv mogelijk zijn dat Zij P1, P2, ... Pn-1 => C ook geldt; maw Pn was overbodig voor de conclusie)

Jij beweert nu dat er een premisse Q is zodanig dat:
P1,P2,.... Pn,Q => C onjuist is,
Dus is er een waarheidswaarde verdeling x die P1,P2, ... Pn, Q waar maakt en C onwaar.
Dit terwijl P1,P2,.... Pn => C wel juist is en dus voor alle waarheidswaardeverdelingen die P1,P2, ... Pn waar maken geldt dat C ook waar is, dus ook voor de verdeling x.

Een duidelijke tegenspraak. Wat jij beweert is dus logisch onmogelijk.

Oud_student:

Ik vrees dat jij de tweede wiskundige bent die niet reageert op wat Doc daadwerkelijk zegt .

Wat Doc, zoals ik dat lees, beweert is het volgende.

Als de geldigheid van de redenering A => B ter discussie staat, dan kun je deze ontkrachtigen door te laten zien dat A /\ X => B. Het kan best zijn dat de steller eigenlijk A /\ Y => B (en dat deze ook inderdaad waar is) bedoelde, maar dan is de algemene bewering A => B nog steeds fout.

quote:

Op zondag 19 december 2004 19:05 schreef Wolfje het volgende:
Oud_student:

Ik vrees dat jij de tweede wiskundige bent die niet reageert op wat Doc daadwerkelijk zegt .

Wat Doc, zoals ik dat lees, beweert is het volgende.

Als de geldigheid van de redenering A => B ter discussie staat, dan kun je deze ontkrachtigen door te laten zien dat A /\ X => B. Het kan best zijn dat de steller eigenlijk A /\ Y => B (en dat deze ook inderdaad waar is) bedoelde, maar dan is de algemene bewering A => B nog steeds fout.

Exactemundo. Met toevoeging dat ik ook stel dat A /\ X niet leeg is.

quote:

Op zondag 19 december 2004 20:01 schreef Doc het volgende:

[..]

Exactemundo. Met toevoeging dat ik ook stel dat A /\ X niet leeg is.

IDD
Anders heeft de keizer van frankrijk een baard issue.
:-)

[dubbel]

[ Bericht 99% gewijzigd door Doc op 19-12-2004 20:56:41 ]

quote:

Op zondag 19 december 2004 09:14 schreef Oud_student het volgende:

[..]

Wat is er (te) algemeen aan bijv A,A->B => B ?
Logische redeneringen zijn bewijskrachtig (=juist) of niet. In zekere zin is een logische redenering altijd algemeen (beter: het is zinloos om het begrip a;gemeen hier toe te passen)
[..]

Ik ben benieuwd hoe je dat doet
Zij P1, P2, ... Pn => C een juiste conclusie, P1 t/m Pn zijn een voldoende voorwaarde
(hoeft dus niet een noodzakelijke te zijn, het zou bijv mogelijk zijn dat Zij P1, P2, ... Pn-1 => C ook geldt; maw Pn was overbodig voor de conclusie)

Jij beweert nu dat er een premisse Q is zodanig dat:
P1,P2,.... Pn,Q => C onjuist is,
Dus is er een waarheidswaarde verdeling x die P1,P2, ... Pn, Q waar maakt en C onwaar.
Dit terwijl P1,P2,.... Pn => C wel juist is en dus voor alle waarheidswaardeverdelingen die P1,P2, ... Pn waar maken geldt dat C ook waar is, dus ook voor de verdeling x.

Een duidelijke tegenspraak. Wat jij beweert is dus logisch onmogelijk.

Ik zeg niet dat P1, P2, ... Pn => C een juiste conclusie is - ik stel juist dat die conclusie niet zo algemeen gesteld mag worden-, ik zeg dat iemand beweert dat het een juiste conclusie is. Ik wil juist laten zien dat de uitspraak P1, P2, ... Pn => C niet een juiste conclusie is, en te algemeen gesteld is, door een Q toe te voegen die niet uitgesloten wordt door P1, P2, ... Pn en waarvan evident is dat P1, P2, ... Pn, Q =X=> C en dus in z'n algemeenheid P1, P2, ... Pn =X=> C.

Met =X=> "Impliceert niet"

[ Bericht 0% gewijzigd door Doc op 20-12-2004 09:48:24 ]

quote:

Op zondag 19 december 2004 20:10 schreef Doc het volgende:
Ik zeg niet dat P1, P2, ... Pn => C een juiste conclusie is - ik stel juist dat die conclusie niet zo algemeen gesteld mag worden-, ik zeg dat iemand beweert dat het een juiste conclusie is. Ik wil juist laten zien dat de uitspraak P1, P2, ... Pn => C niet een juiste conclusie is, en te algemeen gesteld is, door een Q toe te voegen die niet uitgesloten wordt door P1, P2, ... Pn en waarvan evident is dat P1, P2, ... Pn, Q =X=> C en dus in z'n algemeenheid P1, P2, ... Pn =X=> C.

Wolfje leest inderdaad correct wat ik bedoel.

Ik begrijp het nu nog minder:
- Hoe kan een logische conclusie te algemeen gesteld zijn ?
(de redenering is correct of niet correct en als de premissen waar zijn, is de conclusie ook waar)
- Wat is de rol van X, of Q=X in het verhaal ?

Als P1, P2, P3 ... Pn => C de te onderzoeken stelling is, dan helpt het niet door aan te tonen dat
P1, P2, P3 ... Pn, Q => C waar is, we weten dan nog steeds niets over de 1e bewering

quote:

Op zondag 19 december 2004 19:05 schreef Wolfje het volgende:
Oud_student:

Ik vrees dat jij de tweede wiskundige bent die niet reageert op wat Doc daadwerkelijk zegt .

Wat Doc, zoals ik dat lees, beweert is het volgende.

Als de geldigheid van de redenering A => B ter discussie staat, dan kun je deze ontkrachtigen door te laten zien dat A /\ X => B. Het kan best zijn dat de steller eigenlijk A /\ Y => B (en dat deze ook inderdaad waar is) bedoelde, maar dan is de algemene bewering A => B nog steeds fout.

OK laten we op jou verantwoording aannemen, dat Doc dat idd beweert, dus
Stel ik wil de juistheid onderzoeken van:
"Socrates is een mens, Alle mensen zijn sterfelijk => Socrates is sterfelijk"
Ik voeg nu een bewering X toe, bijv. "Thabit is een wiskundige" en onderzoek nu de geldigheid van

"Socrates is een mens, Alle mensen zijn sterfelijk, Thabit is een wiskundige", => Socrates is sterfelijk"
De conclusie is juist.
Volgens jou mag ik nu concluderen dat de oorspronkelijke bewering:
"Socrates is een mens, Alle mensen zijn sterfelijk => Socrates is sterfelijk" geen juiste conclusie is

quote:

Op maandag 20 december 2004 07:14 schreef Oud_student het volgende:

[..]

Ik begrijp het nu nog minder:
1.- Hoe kan een logische conclusie te algemeen gesteld zijn ?
(de redenering is correct of niet correct en als de premissen waar zijn, is de conclusie ook waar)
2.- Wat is de rol van X, of Q=X in het verhaal ?

1. Mijn punt is juist dat iemand STELT dat P1,...,Pn => C terwijl er een tegenvoorbeeld gegeven kan worden dat die conslusie tegen spreekt. Iemand beweert dat P1,...,Pn => C klopt, terwijl dat niet zo is. Om aan te tonen dat die conclusie niet uit P1,...,Pn getrokken kan worden zeg ik dat je een tegenvoorbeeld kan geven waarbij het tegenvoorbeeld een deelverzameling is dat ingesloten wordt door P1,...,Pn: P1,...,Pn,Q waarbij (P1,...,Pn,Q) + (P1,...,Pn,nietQ) = P1,...,Pn en (P1,...,Pn,Q) niet leeg. Als simpel aan te tonen valt dat P1,...,Pn,Q niet tot C leidt (wat is genoteerd had als =X=> C), dan geldt de bewering P1,...,Pn => C dus ook niet.

Het gaat er juist om dat P1,...,Pn => C NIET geldt terwijl iemand dat wel beweerd: het is een onterechte conclusie is hetgeen met een tegenvoorbeeld aangetoond kan worden.

2.Sorry voor de onduidelijkheid van de notatie maar met "=X=>" bedoelde ik =X=> "impliceert niet" (niet te verwarren met met "impliceert dat niet" wat ik zou noteren als "=> niet")

quote:

Op maandag 20 december 2004 07:14 schreef Oud_student het volgende:
Als P1, P2, P3 ... Pn => C de te onderzoeken stelling is, dan helpt het niet door aan te tonen dat
P1, P2, P3 ... Pn, Q => C waar is, we weten dan nog steeds niets over de 1e bewering

Dat snap ik ook wel. Door een bevestiging te vinden van een speciaal geval te kunnen we niet stellen dat het algemeen geval zeker geldt. Daar juist falsificatie van het speciaal geval om aan te tonen dat het algemeen geval NIET geldt. P1, P2, P3 ... Pn => C is namelijk de hypothese en niet "de waarheid". Iemand beweert dat P1, P2, P3 ... Pn => C geldt, maar dat betekent niet dat dat correct is.

Daarom stel ik ook dat we vinden dat P1, P2, P3 ... Pn, Q => C onwaar is en zo de hypothese P1, P2, P3 ... Pn => C onderuit halen.

quote:

Op maandag 20 december 2004 07:35 schreef Oud_student het volgende:

[..]

OK laten we op jou verantwoording aannemen, dat Doc dat idd beweert, dus
Stel ik wil de juistheid onderzoeken van:
"Socrates is een mens, Alle mensen zijn sterfelijk => Socrates is sterfelijk"
Ik voeg nu een bewering X toe, bijv. "Thabit is een wiskundige" en onderzoek nu de geldigheid van

"Socrates is een mens, Alle mensen zijn sterfelijk, Thabit is een wiskundige", => Socrates is sterfelijk"
De conclusie is juist.
Volgens jou mag ik nu concluderen dat de oorspronkelijke bewering:
"Socrates is een mens, Alle mensen zijn sterfelijk => Socrates is sterfelijk" geen juiste conclusie is

Je hebt gelijk dat zoals het er nu staat bij wolfje het niet correct is. Daar heb ik in de snelheid ook overheen gelezen. Ik las het zoals ik het bedoelde en zelf ook opschreef, namelijk:

quote:

Op zondag 19 december 2004 19:05 schreef Wolfje het volgende:
Als de geldigheid van de redenering A => B ter discussie staat, dan kun je deze ontkrachtigen door te laten zien dat A /\ X => B onjuist is. Het kan best zijn dat de steller eigenlijk A /\ Y => B (en dat deze ook inderdaad waar is) bedoelde, maar dan is de algemene bewering A => B nog steeds fout.

Het stukje in bold toegevoegd. Zo las ik het en zo had ik het zelf ook opgeschreven. Als wolfje gelezen had wat ik schreef dan bedoelde hij dit ook en was hij vergeten het toe te voegen.

quote:

Op maandag 20 december 2004 09:46 schreef Doc het volgende:
Je hebt gelijk dat zoals het er nu staat bij wolfje het niet correct is. Daar heb ik in de snelheid ook overheen gelezen. Ik las het zoals ik het bedoelde en zelf ook opschreef, namelijk:
[..]

Het stukje in bold toegevoegd. Zo las ik het en zo had ik het zelf ook opgeschreven. Als wolfje gelezen had wat ik schreef dan bedoelde hij dit ook en was hij vergeten het toe te voegen.

Ja, nu klopt het wel, onder de door Pietverdriet genoemde voorwaarde dat P1 t/m Pn en Q samen geen tegenspraak mag vormen (ex falso sequitur quodlibet)
Maar waarom zo moeilijk doen
Om een uitspraak Q te vinden middels waarmee je de oorspronkelijke uitspraak wilt weerleggen, moet je dus een waarheidswaardeverdeling vinden die P1 t/m Pn en ook Q waarmaakt terwijl C hierdoor onwaar is. Het simpelst is om voor Q een tautologie te kiezen, immers:
deze is altijd consistent met P1 t/m Pn. (en dan heb je dus het oorspronkelijke probleem). Anders moet je eerst bewijzen dat P1 t/m Pn consistent is met Q alvorens je het eigenlijke bewijs kunt geven.

quote:

Op maandag 20 december 2004 10:29 schreef Oud_student het volgende:

[..]

Ja, nu klopt het wel, onder de door Pietverdriet genoemde voorwaarde dat P1 t/m Pn en Q samen geen tegenspraak mag vormen (ex falso sequitur quodlibet)
Maar waarom zo moeilijk doen
Om een uitspraak Q te vinden middels waarmee je de oorspronkelijke uitspraak wilt weerleggen, moet je dus een waarheidswaardeverdeling vinden die P1 t/m Pn en ook Q waarmaakt terwijl C hierdoor onwaar is. Het simpelst is om voor Q een tautologie te kiezen, immers:
deze is altijd consistent met P1 t/m Pn. (en dan heb je dus het oorspronkelijke probleem). Anders moet je eerst bewijzen dat P1 t/m Pn consistent is met Q alvorens je het eigenlijke bewijs kunt geven.

Wat er nu staat is exact wat ik in mijn stukjes hierboven telkens beweerd heb. Dat er moeilijk gedaan wordt is omdat jij beweerde dat wat ik zei niet correct was en je deed alsof het onzin was wat ik op schreef terwijl jij mijn stukjes waarschijnlijk niet goed gelezen had

Het simpelst in theorie is inderdaad voor Q een tautologie te kiezen, echter in de practijk is het vaak makkelijker -althans, dat is mijn ervaring- een tegenvoorbeeld te vinden dat zowel evident niet in tegenspraak is met P1,...,Pn en er voor zorgt dat conclusie C niet getrokken kan worden.

Voorbeeld:
hypothese: iedereen die rookt sterft aan longkanker.
tegenvoorbeeld: één iemand die rookt maar niet aan longkanker overleidt.
Eén iemand valt evident onder iedereen, en het geobserveerde is in tegenspraak met de conclusie van de hypothese, en is aanzienlijk simpeler dat "iedereen" te onderzoeken.
(typisch voorbeeld van The great tragegy of science of science: the slaying of beautiful hypothesis by an ugly fact - hoewel de hypothese hier in dit voorbeeld natuurlijk niet erg fraai is )

Wat ook kan is dat premissen P1,...,Pn niet direct observeerbaar zijn en Q wel, maar dat compliceert so wie so de zaak..

[ Bericht 9% gewijzigd door Doc op 20-12-2004 10:59:31 ]

Ik was inderdaad het vet gedrukte stukje ("onjuist is") vergeten.

quote:

Op maandag 20 december 2004 10:48 schreef Doc het volgende:
Voorbeeld:
hypothese: iedereen die rookt sterft aan longkanker.
tegenvoorbeeld: één iemand die rookt maar niet aan longkanker overleidt.
Eén iemand valt evident onder iedereen, en het geobserveerde is in tegenspraak met de conclusie van de hypothese, en is aanzienlijk simpeler dat "iedereen" te onderzoeken.
(typisch voorbeeld van The great tragegy of science of science: the slaying of beautiful hypothesis by an ugly fact - hoewel de hypothese hier in dit voorbeeld natuurlijk niet erg fraai is )

Wat is dan precies de Q in jouw voorbeeld?

Een wat duidelijker voorbeeld is wellicht het volgende, waarbij het dan niet om de inhoudelijke argumenten gaat, maar om de vorm daarvan.

Iemand beweert dat alle buitenlanders het land uit moeten. In predikaten geschreven is dat
B een buitenlander (P) => B het land uit (C)
Nu kun je beargumenteren dat je een buitenlander die veel belasting betaalt niet het land moet uitzetten omdat dat slecht is voor de schatkist.
B een buitenlander (P) /\ B betaalt veel belasting (Q) => B niet het land uit (niet C)
Waarmee je dan hebt laten zien dat de stelling in zijn oorspronkelijke vorm niet meer houdbaar is.

quote:

Op maandag 20 december 2004 11:37 schreef Wolfje het volgende:
Ik was inderdaad het vet gedrukte stukje ("onjuist is") vergeten.
Wat is dan precies de Q in jouw voorbeeld?

Een wat duidelijker voorbeeld is wellicht het volgende, waarbij het dan niet om de inhoudelijke argumenten gaat, maar om de vorm daarvan.

Iemand beweert dat alle buitenlanders het land uit moeten. In predikaten geschreven is dat
B een buitenlander (P) => B het land uit (C)
Nu kun je beargumenteren dat je een buitenlander die veel belasting betaalt niet het land moet uitzetten omdat dat slecht is voor de schatkist.
B een buitenlander (P) /\ B betaalt veel belasting (Q) => B niet het land uit (niet C)
Waarmee je dan hebt laten zien dat de stelling in zijn oorspronkelijke vorm niet meer houdbaar is.

Dus (1) P => C en (2) Q => niet_C.
Dit laat zien dat P en Q niet beide waar kunnen zijn
Als je dus in de wetgeving regel (1) en regel (2) in het wetboek opneemt, krijg je een contradictie.
De Juristen kunnen hier merkwaardig genoeg wel mee uit de voeten, maar voor een logicus of wiskundige is het duidelijk dat een van de 2 regels geschrapt dient te worden.
Waarom denk jij dan dat de 1e regel geschrapt dient te worden ?

quote:

Op maandag 20 december 2004 10:48 schreef Doc het volgende:

Wat er nu staat is exact wat ik in mijn stukjes hierboven telkens beweerd heb. Dat er moeilijk gedaan wordt is omdat jij beweerde dat wat ik zei niet correct was en je deed alsof het onzin was wat ik op schreef terwijl jij mijn stukjes waarschijnlijk niet goed gelezen had

Ja als je je posts later na mijn commentaar gaat editten .....

quote:

Het simpelst in theorie is inderdaad voor Q een tautologie te kiezen, echter in de practijk is het vaak makkelijker -althans, dat is mijn ervaring- een tegenvoorbeeld te vinden dat zowel evident niet in tegenspraak is met P1,...,Pn en er voor zorgt dat conclusie C niet getrokken kan worden.

Voorbeeld:
hypothese: iedereen die rookt sterft aan longkanker.
tegenvoorbeeld: één iemand die rookt maar niet aan longkanker overleidt.
Eén iemand valt evident onder iedereen, en het geobserveerde is in tegenspraak met de conclusie van de hypothese, en is aanzienlijk simpeler dat "iedereen" te onderzoeken.
(typisch voorbeeld van The great tragegy of science of science: the slaying of beautiful hypothesis by an ugly fact - hoewel de hypothese hier in dit voorbeeld natuurlijk niet erg fraai is )

Wat ook kan is dat premissen P1,...,Pn niet direct observeerbaar zijn en Q wel, maar dat compliceert so wie so de zaak..

OK je geeft een tegenvoorbeeld die de premissen P1,...,Pn waarmaken en C onwaar. Dat is natuurlijk geheel correct, maar hier kan je stoppen: de conclusie is onjuist.

Jij maakt nog een extra stap door aan te tonen dat P1,...Pn, Q => C onjuist is
Hoe ziet dat in jouw voorbeeld eruit ?

quote:

Op maandag 20 december 2004 17:51 schreef Oud_student het volgende:
Dus (1) P => C en (2) Q => niet_C.

Beter lezen! Het moet zijn (2) P /\ Q => niet_C

Als P en Q beiden waar zijn dan krijg je een tegenspraak (C en niet C). Als (2) inderdaad een geldige redenering is (oa dat P en Q elkaar niet uit sluiten), dan moet je concluderen dat bewering (1) , waarvan de geldigheid nog niet vast was gesteld, onwaar is.

quote:

Op maandag 20 december 2004 18:15 schreef Oud_student het volgende:

[..]

Ja als je je posts later na mijn commentaar gaat editten .....

Kolder! Slechts een post is 0% aangepast en op geen enkel essentieel punt. Ook op andere niet aangepaste posts had je commentaar.

quote:

Op maandag 20 december 2004 18:15 schreef Oud_student het volgende:

OK je geeft een tegenvoorbeeld die de premissen P1,...,Pn waarmaken en C onwaar. Dat is natuurlijk geheel correct, maar hier kan je stoppen: de conclusie is onjuist.

Jij maakt nog een extra stap door aan te tonen dat P1,...Pn, Q => C onjuist is
Hoe ziet dat in jouw voorbeeld eruit ?

Ik adviseer je mijn posts nogmaals te lezen. Alles staat al in mijn bovenstaande posts.

Als iemand beweert dat P1,...,Pn conclusie C impliceren (dat wil dus zeggen: als P1,...,Pn gelden dan altijd C, oftwel, iemand beweert "P1,...Pn, Q => C") dan is een tegenvoorbeeld voldoende om aan te tonen dat als P1,...,Pn gelden dan niet altijd C, dus dat "P1,...Pn, Q => C" niet correct is, oftewel onjuist.

Merk op dat dat heel wat anders is dan te beweren dat als P1,...,Pn gelden dan altijd niet C. Die conclusie kan je namelijk natuurlijk ook niet direct trekken.

[ Bericht 6% gewijzigd door Doc op 21-12-2004 16:58:20 ]