SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Inderdaad. Zie b.v. ook Mosers cirkelprobleem,
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Dividing_a_circle_into_areas
wat een alternatief antwoord biedt op de vraag welk getal er na het rijtje {1,2,4,8,16} komt.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Dividing_a_circle_into_areas
wat een alternatief antwoord biedt op de vraag welk getal er na het rijtje {1,2,4,8,16} komt.
-
Er is wel een honderste term en mijn formule werkt ook voor de honderste term, want op de 100ste term staat 696.quote:Op vrijdag 25 september 2020 23:13 schreef thabit het volgende:
Hierop is inductie niet van toepassing. Je rij heeft namelijk maar 5 termen, dus er is geen honderdste term. De formule die je geeft werkt voor de 5 termen en zou je kunnen gebruiken om de rij voort te zetten. Maar er zijn oneindig veel andere formules mogelijk. Wiskundig valt hier niets te bewijzen.
Je zou ook een gebroken functie kunnen definiëren die voor n=1,..,5 exact de termen geeft in je rij, en 0 voor n>6. Deze formule werkt ook voor je rij (die maar 5 termen kent) en de voortgezette rij volgens dit functievoorschrift geeft 0 voor n=100.quote:Op zaterdag 26 september 2020 10:36 schreef superky het volgende:
[..]
Er is wel een honderste term en mijn formule werkt ook voor de honderste term, want op de 100ste term staat 696.
Begrijp je nu je logische dwaling?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Nee ik snap niet wat je zegt..quote:
[..]
Je zou ook een gebroken functie kunnen definiëren die voor n=1,..,5 exact de termen geeft in je rij, en 0 voor n>6. Deze formule werkt ook voor je rij (die maar 5 termen kent) en de voortgezette rij volgens dit functievoorschrift geeft 0 voor n=100.
Begrijp je nu je logische dwaling?
Maar ik snap ook niet waarom wij niet een aanname kunnen maken terwijl de persoon bij dit voorbeeld wel een aanname kon maken:
[ Bericht 2% gewijzigd door superky op 26-09-2020 13:03:51 (style opmaak) ]
Ik weet dat er geen 100ste term is, maar wat nou als je de 100ste term wilt weten? Dan kan je de dus gebruik maken van mijn bovenstaande formule.quote:
Hierop is inductie niet van toepassing. Je rij heeft namelijk maar 5 termen, dus er is geen honderdste term. De formule die je geeft werkt voor de 5 termen en zou je kunnen gebruiken om de rij voort te zetten. Maar er zijn oneindig veel andere formules mogelijk. Wiskundig valt hier niets te bewijzen.
Daarnaast zijn er meer termen dus 3, 10, 17, 24, 31 etc.. De formule kan je hierbij dus helpen om meteen de waarde van de gevraagde term (bijv. 100ste term) te berekenen zonder dat je telkens +7 moet optellen om bij die term te komen.
Maar zou je ook mijn bovenstaande vraag kunnen beantwoorden?
Het punt is: er zijn heel veel manieren om de rij voort te zetten. Lineair is misschien het eenvoudigst, maar andere manieren kunnen ook. Als je een formule hebt, dan hoef je die alleen voor de eerste 5 termen na te gaan, want dat is alles wat gegeven is.
Inductie gebruik je juist als je iets tot in het oneindige wilt bewijzen. Dat is hier niet van toepassing: je kunt alleen maar iets bewijzen over de 5 gegeven termen.
Inductie gebruik je juist als je iets tot in het oneindige wilt bewijzen. Dat is hier niet van toepassing: je kunt alleen maar iets bewijzen over de 5 gegeven termen.
quote:
Het punt is: er zijn heel veel manieren om de rij voort te zetten. Lineair is misschien het eenvoudigst, maar andere manieren kunnen ook. Als je een formule hebt, dan hoef je die alleen voor de eerste 5 termen na te gaan, want dat is alles wat gegeven is.
Inductie gebruik je juist als je iets tot in het oneindige wilt bewijzen. Dat is hier niet van toepassing: je kunt alleen maar iets bewijzen over de 5 gegeven termen.
Ok ik bedoelde dan 3, 10, 17, 24, 31 ... and so on..quote:
Het punt is: er zijn heel veel manieren om de rij voort te zetten. Lineair is misschien het eenvoudigst, maar andere manieren kunnen ook. Als je een formule hebt, dan hoef je die alleen voor de eerste 5 termen na te gaan, want dat is alles wat gegeven is.
Inductie gebruik je juist als je iets tot in het oneindige wilt bewijzen. Dat is hier niet van toepassing: je kunt alleen maar iets bewijzen over de 5 gegeven termen.
Er is geen verdere stelling die je over die rij wilt bewijzen, dus kun je met inductie ook niets doen, want dat gebruik je juist om stellingen te bewijzen.
Daar is dus niets over bekend.quote:
[..]
[..]
Ok ik bedoelde dan 3, 10, 17, 24, 31 ... and so on..
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Je hebt een rij waarvan vijf termen zijn gegeven en overige termen niet zijn gedefinieerd. Daarom is er niets te bewijzen met betrekking tot eventuele overige termen van je rij. Wat je wel zou kunnen doen is een oneindige rij waarvan de eerste vijf termen gelijk zijn aan de termen van jouw rij definiëren aan de hand van een recursief voorschrift, namelijkquote:
[..]
Maar ik snap ook niet waarom wij niet een aanname kunnen maken terwijl de persoon bij dit voorbeeld wel een aanname kon maken:
[ afbeelding ]
t1 = 3, tn+1 = tn + 7
Dan kun je vervolgens inderdaad met inductie bewijzen dat je voor elke positief gehele n hebt
tn = 7n − 4
In het screenshot gaat het er kennelijk om met inductie te bewijzen dat voor elke positief gehele n geldt dat de som van de eerste n oneven positief gehele getallen gelijk is aan n².
Hoi, vraagje. Het gaat om toegepaste wiskunde, in dit geval om theoretische elektriciteitsleer waarbij stromen moeten worden berekend.
Gegeven: I1=10A, I2=8A, I3=5A in sterschakeling driehoekschakeling
De hoeken zijn onderling 120 graden, en ik moet de lijnstroom berekenen. Dat kan door de stromen vectorisch bij elkaar op te tellen. in het voorbeeld is de lijnstroom van I2 en I3 ongeveer 11,4A maar is dit ook wiskundig op te lossen?
Wiskundig gezien gaat het om een stompe driehoek zonder rechthoekige zijde, één van de hoeken is 120 graden en de twee benen vanuit deze bekende hoek zijn 8 en 5 groot (Ampéres, of centimeters, als dat het makkelijker maakt). Wat zijn dan de groottes van de andere hoeken, en hoe lang is de ontbrekende zijde?
[ Bericht 2% gewijzigd door Ridocar op 27-09-2020 23:26:24 (moet zijn driehoek ipv ster.) ]
Gegeven: I1=10A, I2=8A, I3=5A in sterschakeling driehoekschakeling
De hoeken zijn onderling 120 graden, en ik moet de lijnstroom berekenen. Dat kan door de stromen vectorisch bij elkaar op te tellen. in het voorbeeld is de lijnstroom van I2 en I3 ongeveer 11,4A maar is dit ook wiskundig op te lossen?
Wiskundig gezien gaat het om een stompe driehoek zonder rechthoekige zijde, één van de hoeken is 120 graden en de twee benen vanuit deze bekende hoek zijn 8 en 5 groot (Ampéres, of centimeters, als dat het makkelijker maakt). Wat zijn dan de groottes van de andere hoeken, en hoe lang is de ontbrekende zijde?
[ Bericht 2% gewijzigd door Ridocar op 27-09-2020 23:26:24 (moet zijn driehoek ipv ster.) ]
Echte elektriciëns gebruiken geen jokari.
Je zou met complexe getallen kunnen werken (zoals trouwens vaak wordt gedaan bij dit soort berekeningen). Neem I1 = 10, I2 = 8(−½ + j·½√3), I3 = 5(−½ − j·½√3) (met j voor i zoals gebruikelijk in de elektriciteitsleer). Dan hoef je alleen nog maar de modulus van I1+I2+I3 te bepalen.quote:
Hoi, vraagje. Het gaat om toegepaste wiskunde, in dit geval om theoretische elektriciteitsleer waarbij stromen moeten worden berekend.
Gegeven: I1=10A, I2=8A, I3=5A in sterschakeling
De hoeken zijn onderling 120 graden, en ik moet de lijnstroom berekenen. Dat kan door de stromen vectorisch bij elkaar op te tellen. in het voorbeeld is de lijnstroom van I2 en I3 ongeveer 11,4A maar is dit ook wiskundig op te lossen?
Wiskundig gezien gaat het om een stompe driehoek zonder rechthoekige zijde, één van de hoeken is 120 graden en de twee benen vanuit deze bekende hoek zijn 8 en 5 groot (Ampéres, of centimeters, als dat het makkelijker maakt). Wat zijn dan de groottes van de andere hoeken, en hoe lang is de ontbrekende zijde?
Ga ik vanavond mee worstelen. Wat zijn i en j trouwens?quote:
[..]
Je zou met complexe getallen kunnen werken (zoals trouwens vaak wordt gedaan bij dit soort berekeningen). Neem I1 = 10, I2 = 8(−½ + j·½√3), I3 = 5(−½ − j·½√3) (met j voor i zoals gebruikelijk in de elektriciteitsleer). Dan hoef je alleen nog maar de modulus van I1+I2+I3 te bepalen.
Echte elektriciëns gebruiken geen jokari.
Heb je wel eens met complexe getallen gewerkt? De kleine letter i is de zogeheten imaginaire eenheid, die vroeger meestal werd voorgesteld als √−1 en waarvoor geldt i² = −1. De complexe getallen vormen een uitbreiding van de reële getallen. Binnen de reële getallen heeft bijvoorbeeld de vergelijking x² + 1 = 0 oftewel x² = −1 geen oplossingen omdat het kwadraat van een reëel getal niet negatief kan zijn en dus x² niet gelijk kan zijn aan −1. Maar binnen de verzameling complexe getallen heeft deze vergelijking wel twee oplossingen, namelijk x = i en x = −i.quote:
[..]
Ga ik vanavond mee worstelen. Wat zijn i en j trouwens?
Omdat in de electriciteitsleer de letter i al wordt gebruikt voor stroomsterkte gebruikt men in de electriciteitsleer voor de imaginaire eenheid in plaats van de kleine letter i de kleine letter j. Het gebruik van complexe getallen voor berekeningen in de electriciteitsleer is aan het einde van de negentiende eeuw geïntroduceerd door Charles Steinmetz.
Oh fuck, waar ben ik mee begonnen? Ik ben nu op mbo3-niveau bezig, en dit is een geheel nieuwe laag wiskunde voor mij. Interesse gewekt, zullen we maar zeggen. Nu ga ik er zeker mee aan de slag. Eerst inlezen.quote:
[..]
Heb je wel eens met complexe getallen gewerkt? De kleine letter i is de zogeheten imaginaire eenheid, die vroeger meestal werd voorgesteld als √−1 en waarvoor geldt i² = −1. De complexe getallen vormen een uitbreiding van de reële getallen. Binnen de reële getallen heeft bijvoorbeeld de vergelijking x² + 1 = 0 oftewel x² = −1 geen oplossingen omdat het kwadraat van een reëel getal niet negatief kan zijn en dus x² niet gelijk kan zijn aan −1. Maar binnen de verzameling complexe getallen heeft deze vergelijking wel twee oplossingen, namelijk x = i en x = −i.
Omdat in de electriciteitsleer de letter i al wordt gebruikt voor stroomsterkte gebruikt men in de electriciteitsleer voor de imaginaire eenheid in plaats van de kleine letter i de kleine letter j. Het gebruik van complexe getallen voor berekeningen in de electriciteitsleer is aan het einde van de negentiende eeuw geïntroduceerd door Charles Steinmetz.
Echte elektriciëns gebruiken geen jokari.
Ah OK. Dat komt dan misschien verderop in je opleiding nog wel aan bod. Rekenen met complexe getallen in de electriciteitsleer bespaart in ieder geval een hoop werk. Uitgaande van I1 = 10, I2 = 8(−½ + j·½√3), I3 = 5(−½ − j·½√3) krijgen we I1+I2+I3 = 3½ + j·1½·√3 en de modulus (i.e. de lengte van de corresponderende vector) daarvan is √(49/4+27/4) = √(76/4) = √19. Dat gaat stukken sneller en eenvoudiger dan met de cosinusregel...quote:
[..]
Oh fuck, waar ben ik mee begonnen? Ik ben nu op mbo3-niveau bezig, en dit is een geheel nieuwe laag wiskunde voor mij. Interesse gewekt, zullen we maar zeggen. Nu ga ik er zeker mee aan de slag. Eerst inlezen.
P.S. Ik denk dat je je vergist bij je berekening van de grootte van I2+I3 met behulp van de cosinusregel. Kennelijk heb je hier gerekend met cos(120°) = −½ terwijl je moest rekenen met cos(60°) = ½, maak maar een tekening. Je moet voor de grootte van I2+I3 uitkomen op 7A.
[ Bericht 6% gewijzigd door Riparius op 27-09-2020 21:05:58 ]
Ik had al een vectortekening gemaakt zoals het voorbeeld uit het theorieboek kwam. Misschien ben ik daar de mist in gegaan.quote:
[..]
Ah OK. Dat komt dan misschien verderop in je opleiding nog wel aan bod. Rekenen met complexe getallen in de electriciteitsleer bespaart in ieder geval een hoop werk. Uitgaande van I1 = 10, I2 = 8(−½ + j·½√3), I3 = 5(−½ − j·½√3) krijgen we I1+I2+I3 = 3½ + j·1½·√3 en de modulus (i.e. de lengte van de corresponderende vector) daarvan is √(49/4+27/4) = √(76/4) = √19. Dat gaat stukken sneller en eenvoudiger dan met de cosinusregel...
P.S. Ik denk dat je je vergist bij je berekening van de grootte van I2+I3 met behulp van de cosinusregel. Kennelijk heb je hier gerekend met cos(120°) = −½ terwijl je moest rekenen met cos(60°) = ½, maak maar een tekening. Je moet voor de grootte van I2+I3 uitkomen op 7A.
Even voor mijn beeldvorming, is de som van de fasestromen gelijk aan de som van de lijnstromen? Volgens de eerste wet van kirchhoff zou dat het geval moeten zijn, maar ik kom er niet uit.
Echte elektriciëns gebruiken geen jokari.
Kun je de tekening uit je theorieboek en de tekening die je zelf had gemaakt hier posten? Ik begreep uit je oorspronkelijke post dat je drie wisselstromen had (van gelijke frequentie) waarvan elk tweetal 120° in fase verschilde en waarbij je door vectoriële optelling de (grootte van de) som wilde bepalen. Maar ik zie nu hier (p. 56) dat bij een driefasensysteem de fasestromen worden aangeduid met I1, I2, I3, terwijl de lijnstromen worden aangeduid met I12, I23, I31 waarbij I12 = I1 − I2 en I23 = I2 − I3 en I31 = I3 − I1 (vetgedrukt om aan te geven dat het om vectoriële grootheden gaat).Hierboven had je dan de grootte van I23 berekend. Uit de formules volgt dat I12 + I23 + I31 = 0, de vectoriële som van de lijnstromen is dus de nulvector. De vectoriële som I1 + I2 + I3 van de fasestromen hoeft niet gelijk te zijn aan de nulvector en is dat ook niet in jouw rekenvoorbeeld. De (vectoriële) som van de fasestromen is dus in zijn algemeenheid niet gelijk aan de vectoriële nulsom van de lijnstromen.quote:
[..]
Ik had al een vectortekening gemaakt zoals het voorbeeld uit het theorieboek kwam. Misschien ben ik daar de mist in gegaan.
Even voor mijn beeldvorming, is de som van de fasestromen gelijk aan de som van de lijnstromen? Volgens de eerste wet van kirchhoff zou dat het geval moeten zijn, maar ik kom er niet uit.
|
|
