quote:
Op zaterdag 30 januari 2016 15:49 schreef netchip het volgende:[..]
Afgelopen week hebben we poollijnen behandeld, hiermee is dit vraagstuk volgens mij eenvoudig op te lossen. De poollijn in dit geval is p: (1-5)(x-5)+(0-6)(y-6) = 16 <=> -4x - 6y = -40. Dit snijden met de cirkel geeft (1; 6) en (85/13; 30/13). De eerste raaklijn is dus x = 1 en de tweede is 5x - 12y = 5.
Het waren wel erg vervelende getallen om mee te rekenen.
Uitstekend!
Ik
vroeg me al af waarom de methode met de poollijn niet werd behandeld, maar gelukkig kwam die dus toch nog aan bod.
Het rekenwerk valt erg mee, want de vergelijking van de poollijn van (1; 0) ten opzichte van de cirkel kunnen we schrijven als
en substitutie hiervan in de vergelijking van de cirkel
geeft na wat herleiding
Het lijkt op het eerste gezicht ondoenlijk om deze vierkantsvergelijking op te lossen door ontbinden in factoren, want dan zouden we twee getallen moeten vinden waarvan het product gelijk is aan 13·85 terwijl de som gelijk is aan −98, maar als je ziet dat 98 = 85 + 13 dan is dit heel gemakkelijk: de gezochte getallen zijn −85 en −13 en we krijgen dus
Je ziet nu waarschijnlijk ook wat het addertje onder het gras was bij deze opgave: één van de beide raaklijnen aan de cirkel loopt verticaal (i.e. evenwijdig aan de y-as) en deze raaklijn heeft dus
geen richtingscoëfficiënt:
Daarom mislukt elke methode om de vergelijkingen van beide raaklijnen te bepalen met behulp van de richtingscoëfficiënten van de raaklijnen: je vindt dan maar één raaklijn. Kijk
hier om te zien wat je krijgt als je de methode met de discriminant of de methode met de formule voor de afstand van een punt tot een rechte gebruikt om de richtingscoëfficiënten van de raaklijnen te bepalen.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 30-01-2016 18:39:51 ]