[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

quote:

Op maandag 9 februari 2015 21:03 schreef Awsom het volgende:
Wordt het over het algemeen netjes en gewenst beschouwd door

x² * √x = 2

op te schrijven als

x⁵ = 4

en dus

x = 5e machtwortel uit 4

?

Meestal wel, omdat je dan nog maar één x hebt.

quote:

Op maandag 9 februari 2015 22:47 schreef thenxero het volgende:

[..]

Het is de vereniging


Nu jij.

Ik snap de i = j en de k niet. Gaat i eerst naar k en dan j naar k?

quote:

Op maandag 9 februari 2015 23:03 schreef netchip het volgende:

[..]

Ik snap de i = j en de k niet. Gaat i eerst naar k en dan j naar k?

Je vult j in voor i, daarna j+1, j+2,... tot en met k. En dan verenig je al die verzamelingen. Het werkt net zoals de sigma-notatie voor sommen. Doe anders alsof j=3 en k=6 of zo, dan wordt het wat minder abstract.

quote:

Op maandag 9 februari 2015 23:05 schreef thenxero het volgende:

[..]

Je vult j in voor i, daarna j+1, j+2,... tot en met k. En dan verenig je al die verzamelingen. Het werkt net zoals de sigma-notatie voor sommen. Doe anders alsof j=3 en k=6 of zo, dan wordt het wat minder abstract.

Dan wordt B = { 3, 4, 5, 6, 7 }

quote:

Op maandag 9 februari 2015 23:11 schreef netchip het volgende:

[..]

Dan wordt B = { 3, 4, 5, 6, 7 }

Precies. Nu voor algemene j,k en je bent er al .

quote:

Op maandag 9 februari 2015 23:20 schreef thenxero het volgende:

[..]

Precies. Nu voor algemene j,k en je bent er al .

B = { j, ..., k + 1 }?

quote:

Op maandag 9 februari 2015 23:23 schreef netchip het volgende:

[..]

B = { j, ..., k + 1 }?

Jep

quote:

Op maandag 9 februari 2015 23:23 schreef thenxero het volgende:

[..]

Jep

Yay. Thx voor de hulp.

Ik heb een vraag over lineaire algebra. Ik moet h zó bepalen dat de matrix consistent is. Het antwoordenboek zegt:


Intuïtief zie ik inderdaad dat h alle waarden kan aannemen, maar ik snap de uitleg erbij niet zo goed. Zou iemand mij kunnen uitleggen waarom 'the augmented column' geen 'pivot column' kan zijn?
[Laat maar, ik had een stelling over het hoofd gezien]

[ Bericht 3% gewijzigd door Holograph op 10-02-2015 19:17:26 ]

quote:

Op dinsdag 10 februari 2015 14:17 schreef Holograph het volgende:
Ik heb een vraag over lineaire algebra. Ik moet h zó bepalen dat de matrix consistent is. Het antwoordenboek zegt:
[ afbeelding ]

Intuïtief zie ik inderdaad dat h alle waarden kan aannemen, maar ik snap de uitleg erbij niet zo goed. Zou iemand mij kunnen uitleggen waarom 'the augmented column' geen 'pivot column' kan zijn?
[Laat maar, ik had een stelling over het hoofd gezien]

Heb je ook de opgave erbij?

Hoi, is iemand bekend met het spinnenwebmodel..? Zo ja, zou diegene mij uit de brand kunnen helpen?



Ik vraag mij af, hoe ze op de volgende formule komen en waarom?

quote:

Op zaterdag 14 februari 2015 22:20 schreef RustCohle het volgende:
Hoi, is iemand bekend met het spinnenwebmodel..? Zo ja, zou diegene mij uit de brand kunnen helpen?

[ afbeelding ]

Ik vraag mij af, hoe ze op de volgende formule komen en waarom?

[ afbeelding ]

Ik weet niets van een spinnenwebmodel, maar uit je betrekkingen (1) en (2) alsmede de voorwaarde (3) volgt



en dus ook, als we t door t+1 vervangen,



Als je vooralsnog aanneemt dat t geheel is, dan heb je hier een eerste orde lineaire inhomogene recurrente betrekking met constante coëfficiënten, en de bedoeling is nu een gesloten (niet-recursieve) uitdrukking voor P_t te bepalen. We spreken dan van het oplossen van de recursie. Dit kun je doen door eerst de corresponderende homogene recurrente betrekking



op te lossen. De algemene oplossing van de inhomogene recurrente betrekking bestaat dan uit de som van de algemene oplossing van de homogene recurrente betrekking en een particuliere oplossing van de inhomogene recurrente betrekking.

Welnu, de oplossing van de homogene recurrente betrekking



is eenvoudig, want elke term P_t wordt verkregen door de voorafgaande term P_t−1 met de constante factor −δ/β te vermenigvuldigen, zodat de termen P_t (voor gehele waarden van t) dus een meetkundige rij vormen met als reden −δ/β. Aldus hebben we voor onze homogene recurrente betrekking



waarin K een constante is. Maar nu moeten we nog een particuliere oplossing vinden van onze inhomogene recurrente betrekking



Dit lijkt misschien lastig, maar is het niet, want het is eenvoudig in te zien dat er een constante waarde van P_t is (i.e. een waarde van P_t onafhankelijk van t) die aan deze betrekking voldoet. Vervangen we immers P_t en P_t−1 beide door x, dan hebben we



en oplossen voor x geeft dan



zodat



dus een particuliere oplossing is van de inhomogene recurrente betrekking. De algemene oplossing van de inhomogene recurrente betrekking wordt nu zoals gezegd verkregen door de som te nemen van de algemene oplossing van de corresponderende homogene recurrente betrekking en een particuliere oplossing van de inhomogene recurrente betrekking, zodat we als algemene oplossing van de inhomogene recurrente betrekking dus krijgen



Nu willen we de waarde van de constante K nog bepalen voor een gegeven waarde van P₀. Dit kunnen we doen door t = 0 in te vullen in bovenstaande algemene oplossing. Aangezien (−δ/β)⁰ = 1 krijgen we dan



zodat



en substitutie hiervan in bovenstaande algemene oplossing van de inhomogene recurrente betrekking levert dan inderdaad



[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 15-02-2015 02:51:14 ]

Aloha, kan iemand mij helpen met een opgave over differentievergelijkingen?



Ik snap niet waarom het in die vorm geschreven moet worden? De methode met zo'n C (2^t) is voor mij onbekend. Ook weet ik niet hoe ze q berekenen en al die letters t wegvallen..


De volgende methode is voor mij wel bekend en ook simpel:

quote:

Op zondag 15 februari 2015 19:37 schreef Andijvie_ het volgende:
Aloha, kan iemand mij helpen met een opgave over differentievergelijkingen?

[ afbeelding ]

Ik snap niet waarom het in die vorm geschreven moet worden? De methode met zo'n C (2^t) is voor mij onbekend.

Wat hier een differentievergelijking wordt genoemd is niets anders dan wat ik in mijn post hierboven een recurrente betrekking noem. Lees die post om te beginnen ook eens door.

Bij een inhomogene lineaire differentievergelijking met constante coëfficiënten gaat het erom een particuliere oplossing te vinden en tevens de algemene oplossing van de corresponderende homogene lineaire differentievergelijking. De algemene oplossing van de inhomogene differentievergelijking is dan de som van de algemene oplossing van de corresponderende homogene lineaire differentievergelijking en een particuliere oplossing van de inhomogene lineaire differentievergelijking. Om een particuliere oplossing te vinden gebruik je een zogeheten Ansatz, zie ook hier.

quote:

Ook weet ik niet hoe ze q berekenen en al die letters t wegvallen..

Dat is elementaire algebra.

quote:

De volgende methode is voor mij wel bekend en ook simpel:
[ afbeelding ]

In wezen is dit dezelfde methode als bij je eerste voorbeeld. Het rechterlid van de lineaire differentievergelijking met constante coëfficiënten is hier een kwadratische veelterm en dan kiezen we als Ansatz voor onze particuliere oplossing ook een kwadratische veelterm.

quote:

Op zondag 15 februari 2015 22:01 schreef Riparius het volgende:

[..]

Wat hier een differentievergelijking wordt genoemd is niets anders dan wat ik in mijn post hierboven een recurrente betrekking noem. Lees die post om te beginnen ook eens door.

Bij een inhomogene lineaire differentievergelijking met constante coëfficiënten gaat het erom een particuliere oplossing te vinden en tevens de algemene oplossing van de corresponderende homogene lineaire differentievergelijking. De algemene oplossing van de inhomogene differentievergelijking is dan de som van de algemene oplossing van de corresponderende homogene lineaire differentievergelijking en een particuliere oplossing van de inhomogene lineaire differentievergelijking. Om een particuliere oplossing te vinden gebruik je een zogeheten Ansatz, zie ook hier.

[..]

Dat is elementaire algebra.

[..]

In wezen is dit dezelfde methode als bij je eerste voorbeeld. Het rechterlid van de lineaire differentievergelijking met constante coëfficiënten is hier een kwadratische veelterm en dan kiezen we als Ansatz voor onze particuliere oplossing ook een kwadratische veelterm.

Bekeken, maar snap het alsnog niet. Het ligt aan het feit dat er in de macht een letter staat.

Ik heb een vraag over algebra. Ik moet K oplossen. De vergelijking ziet er als volgt uit:



Het antwoord moet zijn:[img] http://puu.sh/fZo7s/6a93f81746.png[/img]

Mijn berekening:

quote:

Op maandag 16 februari 2015 13:22 schreef Sucuk het volgende:
Ik heb een vraag over algebra. Ik moet K oplossen. De vergelijking ziet er als volgt uit:

[ afbeelding ]

Het antwoord moet zijn:[ [url= http://puu.sh/fZo7s/6a93f81746.png]afbeelding[/url] ]

Mijn berekening:

[ afbeelding ]

70000 * 0.04 = 2800 niet 28000

quote:

Op maandag 16 februari 2015 12:08 schreef Andijvie_ het volgende:

[..]

Bekeken, maar snap het alsnog niet. Het ligt aan het feit dat er in de macht een letter staat.

Je begrijpt kennelijk de rekenregels voor het werken met machten niet, dus ga die eerst eens bestuderen. Echt, dit is algebra voor de laagste klassen van de middelbare school. Hint: 2^t kan niet gelijk zijn aan nul, en dus is het toegestaan beide leden van een gelijkheid te delen door 2^t. En als je 2^t+1 deelt door 2^t, wat krijg je dan?

quote:

Op maandag 16 februari 2015 13:22 schreef Sucuk het volgende:
Ik heb een vraag over algebra. Ik moet K oplossen. De vergelijking ziet er als volgt uit:

[ afbeelding ]

Het antwoord moet zijn:[ [url= http://puu.sh/fZo7s/6a93f81746.png]afbeelding[/url] ]

Mijn berekening:

[ afbeelding ]

Waarom isoleer je niet eerst K en ga je dan pas alles uitrekenen/invullen? Een stuk netter en gemakkelijker lijkt me.

quote:

Op maandag 16 februari 2015 15:32 schreef CapnIzzy het volgende:

[..]

Waarom isoleer je niet eerst K en ga je dan pas alles uitrekenen/invullen? Een stuk netter en gemakkelijker lijkt me.

Ben er uit! Enorm bedankt. Isoleren hielp..

Nog één vraag:



Als a = 1, klopt het dat er oneindige oplossingen zijn? Daarnaast wat is de oplossing voor x = .... ?

In mijn boek staat het volgende namelijk:

x = 3z - 4

Maar ik kom toch echt uit op: x = -y - 2z

quote:

Op maandag 16 februari 2015 15:58 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Ben er uit! Enorm bedankt. Isoleren hielp..

Nog één vraag:

[ afbeelding ]

Als a = 1, klopt het dat er oneindige oplossingen zijn?

Nee, er zijn dan oneindig veel oplossingen.

quote:

Daarnaast wat is de oplossing voor x = .... ?

In mijn boek staat het volgende namelijk:

x = 3z - 4

Maar ik kom toch echt uit op: x = -y - 2z

Je eerste twee vergelijkingen zijn

x + ay + 2z = 0
ay + 5z = 4

Trek nu de leden van de tweede vergelijking af van de leden van de eerste vergelijking, dan heb je

x + ay + 2z − ay − 5z = 0 − 4

en dus

x − 3z = −4

Bedenk nu zelf hoe je het stelsel verder oplost voor a ≠ 1.

quote:

Op maandag 16 februari 2015 16:14 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, er zijn dan oneindig veel oplossingen.

[..]

Je eerste twee vergelijkingen zijn

x + ay + 2z = 0
ay + 5z = 4

Trek nu de leden van de tweede vergelijking af van de leden van de eerste vergelijking, dan heb je

x + ay + 2z − ay − 5z = 0 − 4

en dus

x − 3z = −4

Bedenk nu zelf hoe je het stelsel verder oplost voor a ≠ 1.

Wat is de reden dat je die tweede vergelijking moet aftrekken van de eerste?

quote:

Op maandag 16 februari 2015 16:46 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Wat is de reden dat je die tweede vergelijking moet aftrekken van de eerste?

Dat moet niet, maar het is hier handig om te doen omdat de eerste en de tweede vergelijking in het linkerlid beide een term ay hebben. Door dus het verschil te nemen van de leden van de beide vergelijkingen krijgen we zo een betrekking tussen x en z waarin y niet meer voorkomt. Je mag dit doen, want als A = B en tevens C = D dan moet immers ook gelden A − C = B − D.

quote:

Op maandag 16 februari 2015 17:03 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dat moet niet, maar het is hier handig om te doen omdat de eerste en de tweede vergelijking in het linkerlid beide een term ay hebben. Door dus het verschil te nemen van de leden van de beide vergelijkingen krijgen we zo een betrekking tussen x en z waarin y niet meer voorkomt. Je mag dit doen, want als A = B en tevens C = D dan moet immers ook gelden A − C = B − D.

Was de mijne ook goed of is dat gewoon echt fout en moet ik op die

x - 3z = 4 uitkomen?

quote:

Op maandag 16 februari 2015 18:40 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Was de mijne ook goed of is dat gewoon echt fout en moet ik op die

x - 3z = 4 uitkomen?

Nee, ik liet zien hoe je uitkomt op

x − 3z = −4

dus je hebt het fout overgenomen. Je moet echt zorgvuldiger werken. Nieuwe hint: kijk nu eerst eens wat je met de derde vergelijking van je stelsel kunt doen voor a ≠ 1.