SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Zeer zeker!quote:Op maandag 5 januari 2015 22:38 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Dus 1 + n/(n-1) + …
Dus ∑n/(n-k)
Met k van 0 tot n
Op
k denquote:Op maandag 5 januari 2015 23:18 schreef thabit het volgende:
[..]
Er stond "tot n", niet "tot en met n".
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ik heb de volgende functie:
Hoe differentieer ik deze? Ik kwam er zelf niet uit. Ik ging het zelf allereerst uitschrijven in machten en vervolgens alles herschrijven (vermenigvuldigen e.d.) en dan de afgeleide nemen.
Hoe differentieer ik deze? Ik kwam er zelf niet uit. Ik ging het zelf allereerst uitschrijven in machten en vervolgens alles herschrijven (vermenigvuldigen e.d.) en dan de afgeleide nemen.
Ketting en productregel toepassen... Dat moet je nu wel kunnen.quote:Op dinsdag 6 januari 2015 15:55 schreef RustCohle het volgende:
Ik heb de volgende functie:
[ afbeelding ]
Hoe differentieer ik deze? Ik kwam er zelf niet uit. Ik ging het zelf allereerst uitschrijven in machten en vervolgens alles herschrijven (vermenigvuldigen e.d.) en dan de afgeleide nemen.
Laat eens zien wat je gedaan hebt.
We kunnen niet helpen als we niet weten waar het fout gaat.
(hoe vaak is dit je gezegd?)
Wat zijn de afgeleiden van ln(x) en sqrt(x)?quote:
Ik heb de volgende functie:
[ afbeelding ]
Hoe differentieer ik deze? Ik kwam er zelf niet uit. Ik ging het zelf allereerst uitschrijven in machten en vervolgens alles herschrijven (vermenigvuldigen e.d.) en dan de afgeleide nemen.
Onoverwinnelijk/Rotterdam/Zeerover
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
De afgeleide naar x van je uitdrukking isquote:
Ik heb de volgende functie:
[ afbeelding ]
Hoe differentieer ik deze? Ik kwam er zelf niet uit.
Zie ook hier.
Als je gewoon de bekende regels voor het differentiëren toepast krijg je na wat herleiding een uitdrukking die bestaat uit vier termen waarvan de eerste term ½√(x²+1) is terwijl de andere drie termen breuken zijn die je gelijknamig kunt maken en zo weer kunt herleiden tot één breuk die eveneens gelijk is aan ½√(x²+1). Maar laat eerst zien wat je zelf hebt geprobeerd en maak daarbij ook duidelijk waar je precies vast loopt.
Ik ben nu een hoofdstuk over Browniaanse beweging aan het leren. Er wordt hier gebruik gemaakt voor een regel voor de verwachtingswaarde van een Browniaanse beweging B(t), waarbij van onafhankelijkheid gebruikt wordt gemaakt (wat ik overigens alleen weet omdat dat erbij staat):
E((B(t) - B(s))2 | F(s)) = E(B(t) - B(s))2 = t - s
en in een andere bron:
E((B(t) - B(s))2) = E(B(t - s)2) = t - s
Waar ik in de eerste afleiding de eerste twee stappen niet snap (waarom mag je dat kwadraat opeens buiten de verwachtingwaarde halen???) en in het laatste bewijs de laatste stap: ik snap niet waar de t - s opeens vandaan komt. Het lijkt wel of er een regel gebruikt wordt die ik niet ken.
[ Bericht 0% gewijzigd door defineaz op 06-01-2015 22:13:33 ]
E((B(t) - B(s))2 | F(s)) = E(B(t) - B(s))2 = t - s
en in een andere bron:
E((B(t) - B(s))2) = E(B(t - s)2) = t - s
Waar ik in de eerste afleiding de eerste twee stappen niet snap (waarom mag je dat kwadraat opeens buiten de verwachtingwaarde halen???) en in het laatste bewijs de laatste stap: ik snap niet waar de t - s opeens vandaan komt. Het lijkt wel of er een regel gebruikt wordt die ik niet ken.
[ Bericht 0% gewijzigd door defineaz op 06-01-2015 22:13:33 ]
Wacht even...quote:
Ik ben nu een hoofdstuk over Browniaanse beweging aan het leren. Er wordt hier gebruik gemaakt voor een regel voor de verwachtingswaarde van een Browniaanse beweging B(t), waarbij van onafhankelijkheid gebruikt wordt gemaakt (wat ik overigens alleen weet omdat dat erbij staat):
E((B(t) - B(s))2) = E(B(t) - B(s))2 = t - s
en in een andere bron:
E((B(t) - B(s))2) = E(B(t - s)2) = t - s
Waar ik in de eerste afleiding de eerste twee stappen niet snap (waarom mag je dat kwadraat opeens buiten de verwachtingwaarde halen???) en in het laatste bewijs de laatste stap: ik snap niet waar de t - s opeens vandaan komt. Het lijkt wel of er een regel gebruikt wordt die ik niet ken.
E((B(t) - B(s))2) = E(B(t) - B(s))2
Dit is een notatiekwestie. Je kan E[(X-Y)^2] noteren als E(X-Y)^2.
Verder weet je dat B(t) normaal verdeeld is met gemiddelde 0 en var t (ik neem aan dat je deze eigenschap mag gebruiken). Hiermee kan je bewijzen dat
E[(B(t)-B(s))2] = t-s.
Dat doe je door de haakjes uit te schrijven. De mixterm valt dan weg vanwege onafhankelijkheid. Verder weet je dat t = Var(B(t)) = E(B(t)^2) - (E[B(t)])2 = E(B(t)^2).
Verder is het zo dat B(t) - B(s) dezelfde verdeling heeft als B(t-s). Dat is de stationarity eigenschap van Brownian motion.
[ Bericht 3% gewijzigd door thenxero op 06-01-2015 22:07:24 ]
Wat hier staat, lijkt me flauwekul.quote:
E((B(t) - B(s))2) = E(B(t) - B(s))2 = t - s
E(((B(t)-B(s))2) = t-s.
De uitdrukking links is symmetrisch in t en s, terwijl de uitdrukking rechts dat niet is. Ik denk dat we wat voorwaarden missen.
De uitdrukking links is symmetrisch in t en s, terwijl de uitdrukking rechts dat niet is. Ik denk dat we wat voorwaarden missen.
quote:
Maar ik ben geen expert op het gebied van Brownian motions; daarvoor kom ik een paar ton tekort.
Ja, t>=s.quote:
E(((B(t)-B(s))2) = t-s.
De uitdrukking links is symmetrisch in t en s, terwijl de uitdrukking rechts dat niet is. Ik denk dat we wat voorwaarden missen.
Je hoeft niet rijk te zijn om een boek over Brownian motion te kopen.quote:
Maar ik ben geen expert op het gebied van Brownian motions; daarvoor kom ik een paar ton tekort.
Aha, die conditionering valt weg vanwege "independent increments".quote:
[..]
Ik miste
[..]
Ik ben sowieso de conditionering vergeten. Dit is wat er staat:
[ afbeelding ]
Kan je even opschrijven met welke gegeven eigenschappen van Brownian motion je werkt?
Als je een boek downloadtkoopt, ben je nog niet direct een expert.quote:
[..]
Je hoeft niet rijk te zijn om een boek over Brownian motion te kopen.
.
Kloptquote:
[..]
Als je een boek downloadtkoopt, ben je nog niet direct een expert.
Echt? Wat een idiote notatie danquote:
[..]
Wacht even...
E((B(t) - B(s))2) = E(B(t) - B(s))2
Dit is een notatiekwestie. Je kan E[(X-Y)^2] noteren als E(X-Y)^2.
Dan gebruiken ze (E[X - Y])2 voor wat ik bedoelde ofzo?Die stationary eigenschap snapte ik, de rest is me nog niet helemaal duidelijk. Ik kom er niet helemaal uit met het uitschrijven (maar ik loop ook weer niet totaal vast):quote:Verder weet je dat B(t) normaal verdeeld is met gemiddelde 0 en var t (ik neem aan dat je deze eigenschap mag gebruiken). Hiermee kan je bewijzen dat
E[(B(t)-B(s))2] = t-s.
Dat doe je door de haakjes uit te schrijven. De mixterm valt dan weg vanwege onafhankelijkheid. Verder weet je dat t = Var(B(t)) = E(B(t)^2) - (E[B(t)])2 = E(B(t)^2).
Verder is het zo dat B(t) - B(s) dezelfde verdeling heeft als B(t-s). Dat is de stationarity eigenschap van Brownian motion.
E[(B(t)-B(s))2] = E[B(t)2+2B(s)B(t)+B(s)2]
= E[B(t)2]-E[2B(s)B(t)]+E[B(s)2]
= E[B(t)2]+E[B(s)2]
...?
[ Bericht 0% gewijzigd door defineaz op 06-01-2015 22:40:10 ]
Maar met t>=s klinkt het allemaal wat logischer. Substitueer u = t-s, dan is B(t) - B(s) = B(s+u) - B(s), wat volgens mij een Brownian motion in u is.
Vergeet dit stukje, want je was daar nog de conditionering vergeten. Maar in het algemeen:quote:
[..]
Echt? Wat een idiote notatie dan
Ja (op de mintekens naquote:[..]
Die stationary eigenschap snapte ik, de rest is me nog niet helemaal duidelijk. Ik kom er niet helemaal uit met het uitschrijven (maar ik loop ook weer niet totaal vast):
E[(B(t)-B(s))2] = E[B(t)2+2B(s)B(t)+B(s)2]
= E[B(t)2]+E[2B(s)B(t)]+E[B(s)2]
= E[B(t)2]+E[B(s)2]
...?
), en dan:quote:Verder weet je dat t = Var(B(t)) = E(B(t)^2) - (E[B(t)])2 = E(B(t)2).
Er moet een minteken voor E[2B(s)B(t)]. Die term zal dan wel 2s zijn. Ofwel Cov(B(s), B(t)) = s als s <= t. Interessant.quote:
[..]
Echt? Wat een idiote notatie dan
[..]
Die stationary eigenschap snapte ik, de rest is me nog niet helemaal duidelijk. Ik kom er niet helemaal uit met het uitschrijven (maar ik loop ook weer niet totaal vast):
E[(B(t)-B(s))2] = E[B(t)2+2B(s)B(t)+B(s)2]
= E[B(t)2]+E[2B(s)B(t)]+E[B(s)2]
= E[B(t)2]+E[B(s)2]
...?
