[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

quote:

Op vrijdag 17 oktober 2014 15:35 schreef Super-B het volgende:

[..]

Duidelijk. Hartstikke bedankt.

Hier heb ik nog een vreselijke opgave:

f(x,y) = x² - y² - xy - x³

''find the domain S where f is concave and find the largest value f in S''

[ afbeelding ]

Ik kwam inderdaad uit op x > 1/3, maar ik heb geen flauw benul hoe ze op x > 5/12 komen.
Ik weet natuurlijk wel dat als je x > 1/3 en x > 5/12 hebt, dat uiteindelijk x > 5/12 gewoon geldt.

Die voorwaarden kloppen niet helemaal die in dat modelantwoord staan.
In plaats van moet er staan: de tweede-afgeleide-matrix moet negatief semidefiniet zijn, wat wil zeggen dat de eigenwaarden <=0 moeten zijn. Maar dit betekent spoor <=0, determinant >=0.

Edit: dat maakt in dit specifieke geval niet uit zie ik, als det >= 0, dan is het equivalent.

quote:

Op vrijdag 17 oktober 2014 17:20 schreef Riparius het volgende:

[..]

Er zit een fout in je uitdrukking voor ∂L/∂y. Je moet ook L nog naar T differentiëren en dan heb je ∂L/∂T = 2x + 4y − m. Alle drie de partiële afgeleiden stel je gelijk aan nul, en dat geeft een stelsel van drie vergelijkingen in de drie onbekenden x, y, T terwijl m een parameter is. Dit stelsel ga je dan oplossen.

Die T moet een lambda zijn he..

Ben er overigens nog steeds niet uitgekomen.

quote:

Op vrijdag 17 oktober 2014 20:22 schreef Super-B het volgende:

[..]

Die T moet een lambda zijn he..

Dan moet je een λ schrijven. Die kun je (bijvoorbeeld) krijgen door



te typen.

quote:

Ben er overigens nog steeds niet uitgekomen.

Ga het nu toch maar zelf proberen. Als je die m lastig vindt, werk het dan eerst eens uit met een concrete waarde voor m, bijvoorbeeld m = 10, dan heb je dit.

Hello,

''2y = [2x / (2x+ y) ] * (x + 2y)

ook wel y² = x² ''

Hoe kun je het in der mate 'oplossen' dat er y² = x² uitrolt?

quote:

Op vrijdag 17 oktober 2014 21:40 schreef GoldenHeart het volgende:
Hello,

''2y = [2x / (2x+ y) ] * (x + 2y)

ook wel y² = x² ''

Hoe kun je het in der mate 'oplossen' dat er y² = x² uitrolt?

Vermenigvuldig beide leden met (2x + y) en je hebt

2y(2x + y) = 2x(x + 2y)

Zie je het nu?

quote:

Op vrijdag 17 oktober 2014 21:53 schreef Riparius het volgende:

[..]

Vermenigvuldig beide leden met (2x + y) en je hebt

2y(2x + y) = 2x(x + 2y)

Zie je het nu?

Yes. Thankyou.

quote:

Op vrijdag 17 oktober 2014 21:53 schreef Riparius het volgende:

[..]

Vermenigvuldig beide leden met (2x + y) en je hebt

2y(2x + y) = 2x(x + 2y)

Zie je het nu?

Kan je mij met nog iets helpen?

max(min) 3xy subject to x² + y² = 8:



Ik kom op dezelfde x-coordinaten uit, maar hoe worden de y coördinaten en lambda berekend??

quote:

Op vrijdag 17 oktober 2014 22:34 schreef GoldenHeart het volgende:

[..]

Kan je mij met nog iets helpen?

max(min) 3xy subject to x² + y² = 8:

[ afbeelding ]

Ik kom op dezelfde x-coordinaten uit, maar hoe worden de y coördinaten en lambda berekend??

Je komt uit op het stelsel

x² + y² = 8
x² = y²

en dit heeft de vier geordende paren (2, 2), (−2, −2), (2, −2), (−2, 2) als oplossingen aangezien x en y elk zowel +2 als −2 kunnen zijn. Dan substitueer je elk van deze vier paren in één van de betrekkingen ( i ) 3y = 2λx of ( ii ) 3x = 2λy en dan vind je λ = 3/2 voor de geordende paren (2, 2) en (−2, −2) en λ = −3/2 voor de geordende paren (2, −2) en (−2, 2).

Hoe kan ik y vinden als ik

1/(2+x^2) wil invullen in x^2 + 2y = 2

Na het invullen kan ik de x niet wegwerken, doordat er een 2 + in de noemer staat..

Hoe komen ze hier op de x = 3y ? Ik weet wel hoe ze op die breuk met lambda komen. Daarnaast vraag ik mij af hoe je die lambda elimineert? Want er staat ''Eliminating λ from ( i ) and (ii) we get...''

Hoe doe je dat?

quote:

Op zaterdag 18 oktober 2014 10:13 schreef Super-B het volgende:
Hoe kan ik y vinden als ik

1/(2+x^2) wil invullen in x^2 + 2y = 2

Na het invullen kan ik de x niet wegwerken, doordat er een 2 + in de noemer staat..

Waar wil je het invullen dan?
1/(2+x^2), is geen vergelijking.

x

[ Bericht 99% gewijzigd door Super-B op 18-10-2014 12:24:03 ]

quote:

Op zaterdag 18 oktober 2014 12:11 schreef Super-B het volgende:

[..]

[ afbeelding ]

Echt hoe vaak is er nou gezegd dat je niet zomaar een = moet weg laten?

-

[ Bericht 99% gewijzigd door Janneke141 op 18-10-2014 12:15:28 ]

quote:

Op zaterdag 18 oktober 2014 12:12 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Echt hoe vaak is er nou gezegd dat je niet zomaar een = moet weg laten?

Excuus. Ik tikte het snel via mijn mobiel en was het vergeten.

quote:

Op zaterdag 18 oktober 2014 12:16 schreef Super-B het volgende:

[..]

Excuus. Ik tikte het snel via mijn mobiel en was het vergeten.

Wat wil je nu precies weten? De substitutie is niet bar ingewikkeld. De vraag die je eerder stelde 'hoe vind je y' is hier niet van toepassing - dus waar zit je probleem?

quote:

Op zaterdag 18 oktober 2014 12:18 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Wat wil je nu precies weten? De substitutie is niet bar ingewikkeld. De vraag die je eerder stelde 'hoe vind je y' is hier niet van toepassing - dus waar zit je probleem?

Verkeerde plaatje gekopieerd via puush...

quote:

Op zaterdag 18 oktober 2014 12:16 schreef Super-B het volgende:

[..]

Excuus. Ik tikte het snel via mijn mobiel en was het vergeten.

Op het moment dat jij de tijd er niet voor neemt om het probleem goed op te schrijven, waarom denk je dat wij er dan wel de tijd voor nemen om de vraag goed op te lossen?

quote:

Op zaterdag 18 oktober 2014 12:23 schreef Novermars het volgende:

[..]

Op het moment dat jij de tijd er niet voor neemt om het probleem goed op te schrijven, waarom denk je dat wij er dan wel de tijd voor nemen om de vraag goed op te lossen?

Het probleem van het volgende probleem zit hem in het invullen van y.. Met name omdat het letters zijn, zie ik door de bomen het bos niet meer.. Ik weet hoe ik op y moet komen, dat is mij gelukt, maar ik weet niet waar ik het moet invullen en hoe ik het moet doen, want door al die breuken en letters.... zie ik de bomen niet meer.

quote:

Op zaterdag 18 oktober 2014 12:24 schreef Super-B het volgende:

[..]

Het probleem van het volgende probleem zit hem in het invullen van y.. Met name omdat het letters zijn, zie ik door de bomen het bos niet meer.. Ik weet hoe ik op y moet komen, dat is mij gelukt, maar ik weet niet waar ik het moet invullen en hoe ik het moet doen, want door al die breuken en letters.... zie ik de bomen niet meer.

[ afbeelding ]

Je zoekt de locatie (x- en y-coördinaat) van de top van een of ander gebergte, een gebergte dat is gegeven een functievoorschrift. In dat functievoorschrift zijn x en y de variabelen, en p en q constanten, gewoon getalletjes dus.
Tot zo ver helder?

Dan ga je, om het maximum te vinden, differentiëren naar x en naar y en beide partiële afgeleiden stel je gelijk aan 0; immers - zo bepaal je een maximum. Beide vergelijkingen leveren een verzameling oplossingen voor x die afhangen van y, in dit geval twee rechte lijnen. Als die beide verzamelingen een of meer gemeenschappelijke punten hebben, dan liggen daar bergtoppen in ons gebergte.
Om dat na te gaan wordt de y-waarde van het snijpunt van die twee lijnen bepaald door de x-waarden aan elkaar gelijk te stellen (Je weet dat, op het punt dat we zoeken, x = ½p-½y-½ én x = q-2y-1, dus er moet wel gelden dat ½p-½y-½ = q-2y-1)
Het oplossen van die vergelijking levert een y-waarde op van dat snijpunt. Als je dat goed hebt gedaan, dan moet wel gelden dat invullen in eender welke vergelijking, dezelfde waarde van x oplevert. We hadden immers het snijpunt gevonden!

Hoe los ik dit verder op? Ik heb werkelijk geen idee wat ik moet doen. Het eindantwoord moet dit zijn:



Gaat om de time evolution van een netwerk. t is de tijd, k is een node en m is het aantal nieuwe links tussen een nieuwe node en het bestaande netwerk.

Hulp zou erg welkom zijn.

quote:

Op zaterdag 18 oktober 2014 12:37 schreef Reemi het volgende:
[ afbeelding ]
Hoe los ik dit verder op? Ik heb werkelijk geen idee wat ik moet doen. Het eindantwoord moet dit zijn:

[ afbeelding ]

Gaat om de time evolution van een netwerk. t is de tijd, k is een node en m is het aantal nieuwe links tussen een nieuwe node en het bestaande netwerk.

Hulp zou erg welkom zijn.

Is die i een index?

quote:

Op zaterdag 18 oktober 2014 12:41 schreef Novermars het volgende:

[..]

Is die i een index?

Ja

quote:

Op zaterdag 18 oktober 2014 12:37 schreef Reemi het volgende:
[ afbeelding ]
Hoe los ik dit verder op? Ik heb werkelijk geen idee wat ik moet doen. Het eindantwoord moet dit zijn:

[ afbeelding ]

Gaat om de time evolution van een netwerk. t is de tijd, k is een node en m is het aantal nieuwe links tussen een nieuwe node en het bestaande netwerk.

Hulp zou erg welkom zijn.

Ik zou beginnen door links en rechts te integreren.

quote:

Op zaterdag 18 oktober 2014 12:34 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Je zoekt de locatie (x- en y-coördinaat) van de top van een of ander gebergte, een gebergte dat is gegeven een functievoorschrift. In dat functievoorschrift zijn x en y de variabelen, en p en q constanten, gewoon getalletjes dus.
Tot zo ver helder?

Dan ga je, om het maximum te vinden, differentiëren naar x en naar y en beide partiële afgeleiden stel je gelijk aan 0; immers - zo bepaal je een maximum. Beide vergelijkingen leveren een verzameling oplossingen voor x die afhangen van y, in dit geval twee rechte lijnen. Als die beide verzamelingen een of meer gemeenschappelijke punten hebben, dan liggen daar bergtoppen in ons gebergte.
Om dat na te gaan wordt de y-waarde van het snijpunt van die twee lijnen bepaald door de x-waarden aan elkaar gelijk te stellen (Je weet dat, op het punt dat we zoeken, x = ½p-½y-½ én x = q-2y-1, dus er moet wel gelden dat ½p-½y-½ = q-2y-1)
Het oplossen van die vergelijking levert een y-waarde op van dat snijpunt. Als je dat goed hebt gedaan, dan moet wel gelden dat invullen in eender welke vergelijking, dezelfde waarde van x oplevert. We hadden immers het snijpunt gevonden!

Dankje. Het zijn echt van die kleine dingen waar ik de fout in ga...

Zoals het volgende:

x² = 81 --> x = 9 of -9

Dat snap ik maar dan staat er:

Since the Lagrangian is concave, the solution is at x = 9 , y = 12 with lambda = 1/6

De formule is:

max f(x,y) = 3x + 4y subject to g(x,y) = x² + y² = 225

Omdat er een max staat is het concave volgens mij (?), maar hoezo is de oplossing alleen bij x = 9? Bij x = -9 rolt er toch ook gewoon y = 12 uit..?

-9² + y² = 225

y² = 225 - 81
y² = 144
y = 12.