[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

quote:

Op maandag 29 september 2014 14:51 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Ik kan een getallenlijn maken zonder x²√(4-x²) + 1/x³ * -2x/[2√(4-x²)] te herschrijven. Wat is de opdracht?

Nja ik moet het kunnen he.

Ik moet weten wanneer de functie f increast en wanneer die decreast.. En in mijn vorige post staat dus de afgeleide (die ik heb bepaald) van de originele functie..

Ik zou graag willen weten hoe ik het kan herschrijven of hoe ik een getallenlijn kan maken van zo'n lange afgeleide althans ingewikkelde. Als ik er een breuk van maak is het voor mij makkelijk om een getallenlijn te maken.

quote:

Op maandag 29 september 2014 14:49 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Uit



kun je halen dat



Jouw uitdrukking was



[tex]= -(\frac{1}{b}) e^{a/b} Q^{-1/b}Q^{-1}[/tex]

[tex]= -(\frac{1}{b}) P Q^{-1}[/tex]

Klaar.

Ik zie de overgang niet?

quote:

Op maandag 29 september 2014 14:54 schreef Super-B het volgende:

[..]

Ik zie de overgang niet?

Gebruik deze:


Deze uitdrukking voor P staat letterlijk in de één na laatste regel.

quote:

Op maandag 29 september 2014 14:55 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Gebruik deze:


Deze uitdrukking voor P staat letterlijk in de één na laatste regel.

x²√(4-x²) + 1/x³ * -2x/[2√(4-x²)]







Waar heeft de uitdrukking z - 1/z nulpunten?

quote:

Op maandag 29 september 2014 15:00 schreef Janneke141 het volgende:
x²√(4-x²) + 1/x³ * -2x/[2√(4-x²)]







Waar heeft de uitdrukking z - 1/z nulpunten?

Het was 1/3x³ he..

Ik heb geen idee.

quote:

Op maandag 29 september 2014 15:04 schreef BroodjeKebab het volgende:

[..]

Het was 1/3x³ he..

Dat staat niet in je post. En mijn glazen bol is al een tijdje stuk.

quote:

Ik heb geen idee.

Mocht je je afvragen waarom ik die vraag stel, ik vervang x^2worteldinges even door 'z', en dan staat er z-1/z. Je zoekt nulpunten, en dus is het wel handig om te weten waar z-1/z nulpunten heeft. Kun je daarna je x^2worteldinges er weer inplakken.

quote:

Op maandag 29 september 2014 15:06 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Dat staat niet in je post. En mijn glazen bol is al een tijdje stuk.

[..]

Mocht je je afvragen waarom ik die vraag stel, ik vervang x^2worteldinges even door 'z', en dan staat er z-1/z. Je zoekt nulpunten, en dus is het wel handig om te weten waar z-1/z nulpunten heeft. Kun je daarna je x^2worteldinges er weer inplakken.

Ik zou van die z - 1/z

quote:

Op maandag 29 september 2014 15:08 schreef BroodjeKebab het volgende:

[..]

Ik zou van die z - 1/z

*Oeps*

Die heb ik even niet gezien. Edit 'm maar snel weg.

quote:

Op maandag 29 september 2014 15:11 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Die heb ik even niet gezien. Edit 'm maar snel weg.

Klote wiskunde.. Heb geen idee

quote:

Op maandag 29 september 2014 15:11 schreef BroodjeKebab het volgende:

[..]

Klote wiskunde.. Heb geen idee

Ik zoek waarde(n) van z waarvoor z - 1/z = 0, oftewel z = 1/z. Eigenlijk vind ik dat je meteen moet zien dat alleen 1 en -1 hun eigen omgekeerde zijn, maar zo niet dan gebruik je de technieken die je hiervoor kent.

Een vergelijking met breuken maak je in vrijwel alle gevallen overzichtelijker door links en rechts te vermenigvuldigen met die noemer. Alleen even opletten dat je niet per ongeluk met 0 vermenigvuldigt en er daardoor allerlei ongewenste oplossingen bij krijgt, maar dat is hier niet het geval.
Dus:
z - 1/z = 0 <=> z²-1 = 0 <=> z² = 1 <=> z = 1 of z = -1.

Dus je afgeleide is gelijk aan 0 als x²√(4-x²) = ± 1

quote:

Op maandag 29 september 2014 15:18 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Ik zoek waarde(n) van z waarvoor z - 1/z = 0, oftewel z = 1/z. Eigenlijk vind ik dat je meteen moet zien dat alleen 1 en -1 hun eigen omgekeerde zijn, maar zo niet dan gebruik je de technieken die je hiervoor kent.

Een vergelijking met breuken maak je in vrijwel alle gevallen overzichtelijker door links en rechts te vermenigvuldigen met die noemer. Alleen even opletten dat je niet per ongeluk met 0 vermenigvuldigt en er daardoor allerlei ongewenste oplossingen bij krijgt, maar dat is hier niet het geval.
Dus:
z - 1/z = 0 <=> z²-1 = 0 <=> z² = 1 <=> z = 1 of z = -1.

Dus je afgeleide is gelijk aan 0 als x²√(4-x²) = ± 1

hmmm als ik het zo bekijk heel makkelijk, maar in het antwoordenboek is het niet genoeg om te berekenen wanneer de afgeleide 0 is maar wanneer die stijgt en daalt en dat is:

Stijging: [-W3, W3]
Daling: [-2, -W3]

quote:

Op maandag 29 september 2014 15:25 schreef BroodjeKebab het volgende:

[..]

hmmm als ik het zo bekijk heel makkelijk, maar in het antwoordenboek is het niet genoeg om te berekenen wanneer de afgeleide 0 is maar wanneer die stijgt en daalt en dat is:

Stijging: [-W3, W3]
Daling: [-2, -W3]

Het is je wellicht opgevallen dat ik vrijwel nooit volledige antwoorden geef, maar de vraagstellers een stukje op weg help. Dat in een poging om de user na te laten denken over de achtereenvolgende stappen om een probleem op te lossen, en een handje te helpen als iemand vastloopt bij een bepaalde stap.
Het denkpatroon zou er in dit voorbeeld als volgt uit kunnen zien:

- Ik heb een of andere functie f.
- Ik wil weten wanneer die stijgt en daalt.
- Daar kan een afgeleide functie mij wat over vertellen
- Dus ik differentieer mijn functie f en vind dus f'
- Als f'>0 dan stijgt f, als f'<0 dan daalt f. Dus eerst wil ik weten wanneer f'=0
- Dus ik stel mijn f' gelijk aan 0 en vind wat oplossingen
- Die oplossingen verdelen het domein van f in een paar stukken.
- Van ieder stuk weet ik dat f op dat hele stuk stijgend - of op dat hele stuk dalend is. Was het namelijk niet zo, dan zou f' in dat stuk nog ergens 0 moeten worden en dat was ie niet.
- Dus ik zoek van ieder interval uit of f daar stijgt of daalt
- Dat kan ik doen door f te visualiseren, of door bepaalde waarden uit het gevraagde stuk in f' in te vullen en te kijken of dat groter of kleiner dan 0 is.
- Nu heb ik de gezochte info bij elkaar en teken ik mijn getallenlijn.

Ik schrijft het nu bewust overdreven uitgebreid op. En toch is het heel belangrijk om, vóórdat je überhaupt begint te pennen en te rekenen, eerst zo'n stappenplan te maken. Dan weet je waar je moet beginnen en waar je moet eindigen - en of je de gestelde vraag wel beantwoordt.
Bijkomend voordeel in dit topic is dat het dan iets makkelijker te specificeren is bij welke stap je nu vastloopt.

quote:

Op maandag 29 september 2014 15:32 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Het is je wellicht opgevallen dat ik vrijwel nooit volledige antwoorden geef, maar de vraagstellers een stukje op weg help. Dat in een poging om de user na te laten denken over de achtereenvolgende stappen om een probleem op te lossen, en een handje te helpen als iemand vastloopt bij een bepaalde stap.
Het denkpatroon zou er in dit voorbeeld als volgt uit kunnen zien:

- Ik heb een of andere functie f.
- Ik wil weten wanneer die stijgt en daalt.
- Daar kan een afgeleide functie mij wat over vertellen
- Dus ik differentieer mijn functie f en vind dus f'
- Als f'>0 dan stijgt f, als f'<0 dan daalt f. Dus eerst wil ik weten wanneer f'=0
- Dus ik stel mijn f' gelijk aan 0 en vind wat oplossingen
- Die oplossingen verdelen het domein van f in een paar stukken.
- Van ieder stuk weet ik dat f op dat hele stuk stijgend - of op dat hele stuk dalend is. Was het namelijk niet zo, dan zou f' in dat stuk nog ergens 0 moeten worden en dat was ie niet.
- Dus ik zoek van ieder interval uit of f daar stijgt of daalt
- Dat kan ik doen door f te visualiseren, of door bepaalde waarden uit het gevraagde stuk in f' in te vullen en te kijken of dat groter of kleiner dan 0 is.
- Nu heb ik de gezochte info bij elkaar en teken ik mijn getallenlijn.

Ik schrijft het nu bewust overdreven uitgebreid op. En toch is het heel belangrijk om, vóórdat je überhaupt begint te pennen en te rekenen, eerst zo'n stappenplan te maken. Dan weet je waar je moet beginnen en waar je moet eindigen - en of je de gestelde vraag wel beantwoordt.
Bijkomend voordeel in dit topic is dat het dan iets makkelijker te specificeren is bij welke stap je nu vastloopt.

Daar ben je docente voor toch. Je methode is goed hoor door steeds een tip te geven ipv het volledige antwoord.

quote:

Op maandag 29 september 2014 15:32 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Het is je wellicht opgevallen dat ik vrijwel nooit volledige antwoorden geef, maar de vraagstellers een stukje op weg help. Dat in een poging om de user na te laten denken over de achtereenvolgende stappen om een probleem op te lossen, en een handje te helpen als iemand vastloopt bij een bepaalde stap.
Het denkpatroon zou er in dit voorbeeld als volgt uit kunnen zien:

- Ik heb een of andere functie f.
- Ik wil weten wanneer die stijgt en daalt.
- Daar kan een afgeleide functie mij wat over vertellen
- Dus ik differentieer mijn functie f en vind dus f'
- Als f'>0 dan stijgt f, als f'<0 dan daalt f. Dus eerst wil ik weten wanneer f'=0
- Dus ik stel mijn f' gelijk aan 0 en vind wat oplossingen
- Die oplossingen verdelen het domein van f in een paar stukken.
- Van ieder stuk weet ik dat f op dat hele stuk stijgend - of op dat hele stuk dalend is. Was het namelijk niet zo, dan zou f' in dat stuk nog ergens 0 moeten worden en dat was ie niet.
- Dus ik zoek van ieder interval uit of f daar stijgt of daalt
- Dat kan ik doen door f te visualiseren, of door bepaalde waarden uit het gevraagde stuk in f' in te vullen en te kijken of dat groter of kleiner dan 0 is.
- Nu heb ik de gezochte info bij elkaar en teken ik mijn getallenlijn.

Ik schrijft het nu bewust overdreven uitgebreid op. En toch is het heel belangrijk om, vóórdat je überhaupt begint te pennen en te rekenen, eerst zo'n stappenplan te maken. Dan weet je waar je moet beginnen en waar je moet eindigen - en of je de gestelde vraag wel beantwoordt.
Bijkomend voordeel in dit topic is dat het dan iets makkelijker te specificeren is bij welke stap je nu vastloopt.

Die stappenplan heb ik idd ook in mijn hoofd. Ik weet tot dusverre dat op zowel x = -1 als op x = 1 een nulpunt wordt bereikt ofwel een maximum/minimum. Voor en na -1/+1 is er sprake van of een daling of een stijging.. maar dan loop ik dus vast en kan ik uren staren zonder dat het licht brand..

quote:

Op maandag 29 september 2014 15:44 schreef BroodjeKebab het volgende:
Ik weet tot dusverre dat op zowel x = -1 als op x = 1 een nulpunt wordt bereikt ofwel een maximum/minimum.

Dit is niet waar. Waar kwam mijn z ook weer vandaan?

quote:

Op maandag 29 september 2014 15:46 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Dit is niet waar. Waar kwam mijn z ook weer vandaan?

x²√(4-x²)

Maar het was 1/3x³ dus moet het geen

3x²√(4-x²)

zijn

quote:

Op maandag 29 september 2014 15:47 schreef BroodjeKebab het volgende:

[..]

x²√(4-x²)

Maar het was 1/3x³ dus moet het geen

3x²√(4-x²)

zijn

Dan zou het worden



en vraag je je dus af wanneer z-1/(3z)=0. Dat is als z²=1/3, oftewel z=±√(1/3).

Je afgeleide functie heeft dus nulpunten als
x²√(4-x²)=√(1/3) of als
x²√(4-x²)=-√(1/3)

quote:

Op maandag 29 september 2014 15:53 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Dan zou het worden



en vraag je je dus af wanneer z-1/(3z)=0. Dat is als z²=1/3, oftewel z=±√(1/3).

Je afgeleide functie heeft dus nulpunten als
x²√(4-x²)=√(1/3) of als
x²√(4-x²)=-√(1/3)

We gaan beide ergens de fout in want we moeten uitkomen op -W3 of W3 (?)

quote:

Op maandag 29 september 2014 16:00 schreef BroodjeKebab het volgende:

[..]

We gaan beide ergens de fout in want we moeten uitkomen op -W3 of W3 (?)

Ik denk dat het bepalen van je afgeleide niet klopt, dus eigenlijk al in je eerste post over dit vraagstuk. Want van

x²√(4-x²) + 1/x³ * -2x/[2√(4-x²)]

is √3 (of -√3) helemaal geen nulpunt.

Van x²√(4-x²) + 1/3x³ * -2x/[2√(4-x²)] trouwens ook niet. Weet je zeker dat het niet moet zijn

x²√(4-x²) + 3/x³ * -2x/[2√(4-x²)] ?

quote:

Op maandag 29 september 2014 16:09 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Ik denk dat het bepalen van je afgeleide niet klopt, dus eigenlijk al in je eerste post over dit vraagstuk. Want van

x²√(4-x²) + 1/x³ * -2x/[2√(4-x²)]

is √3 (of -√3) helemaal geen nulpunt.

In het antwoordenboek staat immers:

[-W3, W3] Increase

[-2, -W3] decrease

quote:

Op maandag 29 september 2014 16:10 schreef BroodjeKebab het volgende:

[..]

In het antwoordenboek staat immers:

[-W3, W3] Increase

[-2, -W3] decrease

Dus moeten √3 en -√3 nulpunten zijn van de afgeleide, en -2 is de grens van het domein. Maar van de afgeleide die jij hier neerzet, zijn √3 en -√3 geen nulpunten dus je afgeleide klopt niet.

quote:

Op maandag 29 september 2014 16:09 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Ik denk dat het bepalen van je afgeleide niet klopt, dus eigenlijk al in je eerste post over dit vraagstuk. Want van

x²√(4-x²) + 1/x³ * -2x/[2√(4-x²)]

is √3 (of -√3) helemaal geen nulpunt.

Van x²√(4-x²) + 1/3x³ * -2x/[2√(4-x²)] trouwens ook niet. Weet je zeker dat het niet moet zijn

x²√(4-x²) + 3/x³ * -2x/[2√(4-x²)] ?

Het antwoordenboek zegt:

f'(x) =

x²√(4-x²) + 1/3x² * -2x / 2√(4-x²)

ook wel.. ;
4x² (3 - x²) / 3√(4-x²)

quote:

Op maandag 29 september 2014 16:12 schreef BroodjeKebab het volgende:

[..]

Het antwoordenboek zegt:

f'(x) =

x²√(4-x²) + 1/3x² * -2x / 2√(4-x²)

ook wel.. ;
4x² (3 - x²) / 3√(4-x²)

Dus je afgeleide klopte niet.

quote:

Op maandag 29 september 2014 16:17 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Dus je afgeleide klopte niet.

Owww!