[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

maandag 12 mei 2014 @ 16:45:30 #76

netchip

Hoi,

Ik zou graag willen differentieren en integreren.

Ik heb oa de kettingregel, productregel en somregel al zien langskomen. Ik weet ook hoe een afgeleide gedefinieerd is, dat had te maken met de richtingscoefficient op een oneindig klein stukje lijn (limiet -> 0).

Is het verstandig dit alleen te leren? Ik zit nu in 3 VWO, en naar mijn weten krijg je dit pas in 4/5 VWO...

Thx for the responses alvast!

maandag 12 mei 2014 @ 16:54:41 #77

Super-B

Ik merk ik vastloop op het einde:

y = ln (1-x)^1/3

p = (1-x)^1/3

dy/dp = 1 / (1-x)^1/3

dp/dx = 1/3(1-x)^1/3

1 / (3(1-x)^1/3 * (1-x)^-2/3)

maandag 12 mei 2014 @ 17:04:12 #78

netchip

quote:
Op maandag 12 mei 2014 16:54 schreef Super-B het volgende:
Ik merk ik vastloop op het einde:

y = ln (1-x)^1/3

p = (1-x)^1/3

dy/dp = 1 / (1-x)^1/3

dp/dx = 1/3(1-x)^1/3

1 / (3(1-x)^1/3 * (1-x)^-2/3)

Ik ben hier niet helemaal zeker van, maar als je f(x) wilt differentieren met behulp van de kettingregel, dan zou ik zeggen g(x)=ln*x^1/3 en dan u(x)=1-x.

f'(x)=g'(u(x))*u'(x)
g'(x)=1/(x^1/3) = -2/3*x^-5/3
u'(x)=-1

Ik hoop dat dit klopt, en als het klopt dan helpt het in ieder geval

EDIT: de afgeleide van f'(x) moet je nog zelf bedenken (antwoord)

maandag 12 mei 2014 @ 17:14:12 #79

wiskundenoob

quote:
Op maandag 12 mei 2014 16:54 schreef Super-B het volgende:
Ik merk ik vastloop op het einde:

y = ln (1-x)^1/3

p = (1-x)^1/3

dy/dp = 1 / (1-x)^1/3

dp/dx = 1/3(1-x)^1/3

1 / (3(1-x)^1/3 * (1-x)^-2/3)

Waarom niet eerst 1/3 wegwerken zoals op vorige pagina?

maandag 12 mei 2014 @ 17:20:30 #80

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op maandag 12 mei 2014 16:54 schreef Super-B het volgende:
p = (1-x)^1/3
dp/dx = 1/3(1-x)^1/3

Dat klopt natuurlijk niet.

maandag 12 mei 2014 @ 17:29:09 #81

Super-B

quote:
Op maandag 12 mei 2014 17:20 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Dat klopt natuurlijk niet.

Ik heb het al. Thanks.

Een compleet andere vraag binnen dit onderwerp:

Als ik de functie

m(x-a) / (x-a) = m heb, waarbij m de richtingscoëfficiënt van de raaklijn is, ofwel de afgeleide van de functie.

Een vergelijking van een niet-verticale raaklijn kan worden geschreven als y = f(a) + m(x-a)

Nou wil ik de vergelijking van de raaklijn bepalen aan de grafiek van f(x) in het punt (a, f(a)) in het volgende geval:

f(x) = 2x² - 3 waarbij a = 1

Ik dacht er dus aan om gewoon de vergelijking van de raaklijn hierbij te gebruiken en deze als het ware in te vullen f(a) + m(x-a) om zodoende x te berekenen en dan een formule te maken van f(a) + m(x-a).

Dus in dit geval

-De afgeleide van 2x³ - 3 = 4x

Dus f(a) + m(x-a) invullen wordt : 1 + 4x(x-1)

Klopt dit of zit ik compleet fout met mijn beredenering?

maandag 12 mei 2014 @ 17:39:38 #82

thenxero

quote:
Op maandag 12 mei 2014 16:45 schreef netchip het volgende:
Hoi,

Ik zou graag willen differentieren en integreren. Ik heb oa de kettingregel, productregel en somregel al zien langskomen. Ik weet ook hoe een afgeleide gedefinieerd is, dat had te maken met de richtingscoefficient op een oneindig klein stukje lijn (limiet -> 0).

Is het verstandig dit alleen te leren? Ik zit nu in 3 VWO, en naar mijn weten krijg je dit pas in 4/5 VWO...

Thx for the responses alvast!

Wiskunde leren is nooit onverstandig

. Wat kan je al? Je zegt dat je die regels voorbij hebt zien komen, maar kan je ze ook toepassen?

maandag 12 mei 2014 @ 17:54:56 #83

t4rt4rus

Tartarus

Leuk dat je wat van differentieren en integreren wil leren.

Let goed op dat je goede notatie gebruikt en dat je duidelijk schrijft wat je aan het doen bent.
En probeer het ook te begrijpen, dus niet zomaar een regeltje toepassen.
Dan kan je dat best wel lukken in VWO 3.

(Riparius vertelt straks wel dat ze dat vroeger ook al veel eerder kregen.

)

quote:
Op maandag 12 mei 2014 17:04 schreef netchip het volgende:

[..]

Ik ben hier niet helemaal zeker van, maar als je f(x) wilt differentieren met behulp van de kettingregel, dan zou ik zeggen g(x)=ln*x^1/3 en dan u(x)=1-x.

ln is een operator. Het is het natuurlijk logaritme, logaritme met basis e.
$\ln = {^e}\log = \log_e$ , beide notatie worden wel gebruikt.

Waarvoor geldt dat

ln * x^1/3] is dus niet toegestaan.
Het moet zijn ln x^1/3 of ln(x^1/3), dat laatste is wat duidelijker.

Verder doe je de substitutie u(x) = 1-x, wat je goed gezien hebt.
Maar die moet je dan ook doen in de function f(x), dan krijg je dus
f(u) = ln u^1/3
Je hoeft hier denk ik niet perse een andere naam aan de functie te geven.

quote:
f'(x)=g'(u(x))*u'(x)

Dit klopt inderdaad alleen is de notatie met ' onduidelijk als het gaat om waar je naar afleid.
Dus je kan dit beter noteren als df/dx = df/du * du/dx
(of beter df(x)/dx = df(u(x))/du(x) * du(x)/dx)
Maar dat laatste is veel te veel schrijf werk

quote:
g'(x)=1/(x^1/3) = -2/3*x^-5/3

Deze stap gaat fout.
Je doet de substitutie u(x) = 1 - x en dan krijg je f(u) = ln(u^1/3).

Hier kan je de kettingregel weer toepassen maar het is veel makkelijker om deze regel voor logaritmen te gebruiken
$\ln x^n = n \cdot \ln x$

Dan krijgen we
$f(u) = \frac{1}{3} \ln x$

De afgeleide hiervan nemen is dat heel makkelijk
$\frac{d}{du}f(u) = \frac{1}{3} \frac{d}{du} \ln{u} = \frac{1}{3} \frac{1}{u} = \frac{1}{3u}$
Constanten

quote:
u'(x)=-1

Ik hoop dat dit klopt, en als het klopt dan helpt het in ieder geval

EDIT: de afgeleide van f'(x) moet je nog zelf bedenken (antwoord)

En dan hoef je inderdaad alleen nog maar df/dx = df/du du/dx te doen.

[ Bericht 0% gewijzigd door t4rt4rus op 12-05-2014 18:18:21 ]

maandag 12 mei 2014 @ 18:09:35 #84

wiskundenoob

quote:
Op maandag 12 mei 2014 17:54 schreef t4rt4rus het volgende:
En dan hoef je inderdaad alleen nog maar df/dx = df/du du/dx te doen.

Is dit correct?

d(ln(1-x)^1/3) /dx
1/3* d(ln(1-x)) /dx
1/3* d(ln(1-x))/ d(1-x)* d(1-x)/ dx
1/3* 1/(1-x) *-1

maandag 12 mei 2014 @ 18:19:50 #85

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op maandag 12 mei 2014 18:09 schreef wiskundenoob het volgende:

[..]

Is dit correct?

d(ln(1-x)^1/3) /dx
1/3* d(ln(1-x)) /dx
1/3* d(ln(1-x))/ d(1-x)* d(1-x)/ dx
1/3* 1/(1-x) *-1

Dat lijkt te kloppen.

maandag 12 mei 2014 @ 18:39:58 #86

netchip

quote:
Op maandag 12 mei 2014 17:54 schreef t4rt4rus het volgende:
Leuk dat je wat van differentieren en integreren wil leren.

Let goed op dat je goede notatie gebruikt en dat je duidelijk schrijft wat je aan het doen bent.
En probeer het ook te begrijpen, dus niet zomaar een regeltje toepassen.
Dan kan je dat best wel lukken in VWO 3.

(Riparius vertelt straks wel dat ze dat vroeger ook al veel eerder kregen. )

[..]

ln is een operator. Het is het natuurlijk logaritme, logaritme met basis e.
$\ln = {^e}\log = \log_e$ , beide notatie worden wel gebruikt.

Waarvoor geldt dat
[ afbeelding ]

ln * x^1/3] is dus niet toegestaan.
Het moet zijn ln x^1/3 of ln(x^1/3), dat laatste is wat duidelijker.

Verder doe je de substitutie u(x) = 1-x, wat je goed gezien hebt.
Maar die moet je dan ook doen in de function f(x), dan krijg je dus
f(u) = ln u^1/3
Je hoeft hier denk ik niet perse een andere naam aan de functie te geven.

[..]

Dit klopt inderdaad alleen is de notatie met ' onduidelijk als het gaat om waar je naar afleid.
Dus je kan dit beter noteren als df/dx = df/du * du/dx
(of beter df(x)/dx = df(u(x))/du(x) * du(x)/dx)
Maar dat laatste is veel te veel schrijf werk

[..]

Deze stap gaat fout.
Je doet de substitutie u(x) = 1 - x en dan krijg je f(u) = ln(u^1/3).

Hier kan je de kettingregel weer toepassen maar het is veel makkelijker om deze regel voor logaritmen te gebruiken
$\ln x^n = n \cdot \ln x$

Dan krijgen we
$f(u) = \frac{1}{3} \ln x$

De afgeleide hiervan nemen is dat heel makkelijk
$\frac{d}{du}f(u) = \frac{1}{3} \frac{d}{du} \ln{u} = \frac{1}{3} \frac{1}{u} = \frac{1}{3u}$
Constanten

[..]

En dan hoef je inderdaad alleen nog maar df/dx = df/du du/dx te doen.

Dank je wel!

Ik zal binnenkort naar de Leibniz-notatie kijken, want waar staat die 'd' voor? Differentiaal?

maandag 12 mei 2014 @ 18:41:57 #87

RustCohle

Wat is de tiende afgeleide van x^11? Mijn antwoord is (11*10*9*8*7*6*5*4*3*2)x
In het antwoordenmodel staat er 11!x.

Maar die 11! staat voor 11 faculteit en dat gaat door t/m *1, echter gaat het bij het tien keer afleiden van x^11 door tot *2 en niet tot *1 (zoals dat het geval is bij faculteit).

maandag 12 mei 2014 @ 18:58:46 #88

Anoonumos

quote:
Op maandag 12 mei 2014 18:41 schreef RustCohle het volgende:
Wat is de tiende afgeleide van x^11? Mijn antwoord is (11*10*9*8*7*6*5*4*3*2)x
In het antwoordenmodel staat er 11!x.

Maar die 11! staat voor 11 faculteit en dat gaat door t/m *1, echter gaat het bij het tien keer afleiden van x^11 door tot *2 en niet tot *1 (zoals dat het geval is bij faculteit).

Maar iets vermenigvuldigen met 1 verandert toch niets.

maandag 12 mei 2014 @ 18:59:14 #89

RustCohle

quote:
Op maandag 12 mei 2014 18:58 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Maar iets vermenigvuldigen met 1 verandert toch niets.

Weet ik, maar theoretisch gezien vind ik dat het geen 11! is

maandag 12 mei 2014 @ 19:03:30 #90

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op maandag 12 mei 2014 18:59 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Weet ik, maar theoretisch gezien vind ik dat het geen 11! is

theoretisch is het precies hetzelfde.

Maar goed laat jij maar 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2 staan.

maandag 12 mei 2014 @ 19:05:49 #91

RustCohle

quote:
Op maandag 12 mei 2014 19:03 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

theoretisch is het precies hetzelfde.

Maar goed laat jij maar 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2 staan.

Nou als ik dat doe is het geheid fout op de toets.

maandag 12 mei 2014 @ 19:10:49 #92

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op maandag 12 mei 2014 18:39 schreef netchip het volgende:

[..]

Dank je wel! Ik zal binnenkort naar de Leibniz-notatie kijken, want waar staat die 'd' voor? Differentiaal?

De helling tussen twee punten is te berekenen met
$\frac{\Delta y}{\Delta x}$ ,
de verandering in y delen door de verandering in x.

Met de afgeleide neem je het limiet $\lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}$
$\Delta x$ , maar ook $\Delta y$ gaan dan naar 0.

Met de verandering van $\Delta u$ naar $du$ bedoelen ze dan een zeer kleine verandering in u.

$\lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{dy}{dx}$

maandag 12 mei 2014 @ 19:19:40 #93

RustCohle

laat maar!!

maandag 12 mei 2014 @ 19:23:12 #94

RustCohle

Hoe kun je de intervallen berekenen waarop een functie monotoon stijgend of dalend is?

maandag 12 mei 2014 @ 19:25:35 #95

Diacetylmorfine

quote:
Op maandag 12 mei 2014 19:23 schreef RustCohle het volgende:
Hoe kun je de intervallen bereken waarop een functie monotoon stijgend of dalend is?

Dat zou je inmiddels toch wel moeten weten, bedenk eens wat je recentelijk geleerd hebt en hoe je dat toe zou kunnen passen.

Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caparet

maandag 12 mei 2014 @ 19:26:56 #96

RustCohle

quote:
Op maandag 12 mei 2014 19:25 schreef Diacetylmorfine het volgende:

[..]

Dat zou je inmiddels toch wel moeten weten, bedenk eens wat je recentelijk geleerd hebt en hoe je dat toe zou kunnen passen.

Stijgend met een positieve ax en dalend met een negatieve ax.

Verder weet ik dat een negatieve tweedegraadsverband een bergparabool is en een positieve tweedegraadsverband een dalparabool is.

maandag 12 mei 2014 @ 19:29:36 #97

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op maandag 12 mei 2014 19:26 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Stijgend met een positieve ax en dalend met een negatieve ax.

Verder weet ik dat een negatieve tweedegraadsverband een bergparabool is en een positieve tweedegraadsverband een dalparabool is.

Wat is een ax?

maandag 12 mei 2014 @ 19:31:26 #98

RustCohle

quote:
Op maandag 12 mei 2014 19:29 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Wat is een ax?

De twee letters van een functie.. ax + b of ax² + bx + c

maandag 12 mei 2014 @ 19:32:23 #99

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op maandag 12 mei 2014 19:31 schreef RustCohle het volgende:

[..]

De twee letters van een functie.. ax + b of ax² + bx + c

Waar is de ax van $e^x$ ?

-edit-
Shit die is natuurlijk 1x

Maar goed die van $\sin x$ ook en die is niet monotoon stijgend.

_{RustCohle snapt hier natuurlijk geen kloten van}

maandag 12 mei 2014 @ 19:48:11 #100

Diacetylmorfine

quote:
Op maandag 12 mei 2014 19:31 schreef RustCohle het volgende:

[..]

De twee letters van een functie.. ax + b of ax² + bx + c

Je beperkt je nu tot een klasse functies. Je weet wat de afgeleide is, hoe zou je de gevraagde informatie kunnen winnen uit de afgeleide?

Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caparet

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:	(afkorting, bv 'KLB')

» school, studie en onderwijs

» school, studie en onderwijs