SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Omschrijf het eens goed.quote:Op zondag 11 mei 2014 18:52 schreef RustCohle het volgende:
[..]
afgeleide van functie f(x) optellen met de afgeleide van functie g(x)
Als je het ook altijd zo vaag omschrijft ga je het ook nooit begrijpen.
de afgeleide van f(x) en g(x) is de afgeleide van f(x) * de functie g(x) + de functie f(x) * de afgeleide van g(x)quote:
[..]
Omschrijf het eens goed.
Als je het ook altijd zo vaag omschrijft ga je het ook nooit begrijpen.
Dat is een (onvolledige) omschrijving van de somregel voor het differentiëren. Ik heb sterk de indruk dat je niet begrijpt wat een samengestelde functie nu eigenlijk is, en dat je denkt dat dat net zoiets is als het samenstellen van een nieuwe functie door twee bestaande functies op te tellen. Dat is namelijk de enige (nog enigszins) zinnige interpretatie die ik van je antwoord kan geven.quote:
[..]
afgeleide van functie f(x) optellen met de afgeleide van functie g(x)
Nee, nu verwar je het samenstellen van functies weer met het vermenigvuldigen van functies.quote:
[..]
de afgeleide van f(x) en g(x) is de afgeleide van f(x) * de functie g(x) + de functie f(x) * de afgeleide van g(x)
F(x) g(x))' = f' (x)g(x) + f(x)g'(x)quote:Op zondag 11 mei 2014 19:29 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, nu verwar je het samenstellen van functies weer met het vermenigvuldigen van functies.
Het is een formule voor de afgeleide van een samengestelde functie.quote:
[..]
Dat is een (onvolledige) omschrijving van de somregel voor het differentiëren. Ik heb sterk de indruk dat je niet begrijpt wat een samengestelde functie nu eigenlijk is, en dat je denkt dat dat net zoiets is als het samenstellen van een nieuwe functie door twee bestaande functies op te tellen. Dat is namelijk de enige (nog enigszins) zinnige interpretatie die ik van je antwoord kan geven.
Dat is (ongeveer) de productregel. Geen kettingregel dus. Je moet het echt duidelijker gaan formuleren.quote:
[..]
de afgeleide van f(x) en g(x) is de afgeleide van f(x) * de functie g(x) + de functie f(x) * de afgeleide van g(x)
De kettingregel gebruik je als je een functie hebt in de vorm f(x)=g(h(x)). Een samenstelling van functies dus, zoals bijvoorbeeld f(x) = ln(x2+1), in dit voorbeeld is g(x) dan gelijk aan ln(x) en h(x) is gelijk aan x2+1.
Volgens de kettingregel wordt de afgeleide van f(x) dan gegeven door f'(x) = g'(h(x)) * h'(x).
Dus in het voorbeeld:
Oh sorry, ik dacht dat er naar de productregel werd gevraagd.. Ik heb de volgende opgave NOGMAALS geprobeerd:quote:
[..]
Dat is (ongeveer) de productregel. Geen kettingregel dus. Je moet het echt duidelijker gaan formuleren.
De kettingregel gebruik je als je een functie hebt in de vorm f(x)=g(h(x)). Een samenstelling van functies dus, zoals bijvoorbeeld f(x) = ln(x2+1), in dit voorbeeld is g(x) dan gelijk aan ln(x) en h(x) is gelijk aan x2+1.
Volgens de kettingregel wordt de afgeleide van f(x) dan gegeven door f'(x) = g'(h(x)) * h'(x).
Dus in het voorbeeld:
√x ln (1 - x²)
Ik heb het herschreven tot
x^(1/2) ln (1 - x²)
Ik pas de productregel toe:
1/2x^(-1/2) * ln (1-x²) + x^(1/2) * ln * -2x (1 - x²)
De linkerkant wordt:
ln ( 1 - x²) / 2√x
Wat ik met de rechterkant moet doen, geen idee....
Dus ik heb tot nu toe:
( ln ( 1 - x²) / 2√x ) + x^(1/2) * ln * -2x ( 1-x²)
Hier zit de fout. Dit is niet de afgeleide van ln(1-x2). Die moet je bepalen aan de hand van de kettingregel. Zie het voorbeeld in mijn vorige post.quote:
[..]
Oh sorry, ik dacht dat er naar de productregel werd gevraagd.. Ik heb de volgende opgave NOGMAALS geprobeerd:
√x ln (1 - x²)
Ik heb het herschreven tot
x^(1/2) ln (1 - x²)
Ik pas de productregel toe:
1/2x^(-1/2) * ln (1-x²) + x^(1/2) * ln * -2x (1 - x²)
Nee. ln is geen factor maar een symbool voor een (standaard)functie. Dezelfde conceptuele fout zag ik je eerder ook al maken, maar daar heb je dus niets van opgestoken. Je moet wel een enorm bord voor je kop hebben als je denkt dat je die toets over enkele dagen gaat halen.quote:
[..]
Oh sorry, ik dacht dat er naar de productregel werd gevraagd.. Ik heb de volgende opgave NOGMAALS geprobeerd:
√x ln (1 - x²)
Ik heb het herschreven tot
x^(1/2) ln (1 - x²)
Ik pas de productregel toe:
1/2x^(-1/2) * ln (1-x²) + x^(1/2) * ln * -2x (1 - x²)
Ik heb je voorbeeld bekeken, ik snap het, maar ik snap het niet met mijn voorbeeld met ln..quote:
[..]
Hier zit de fout. Dit is niet de afgeleide van ln(1-x2). Die moet je bepalen aan de hand van de kettingregel. Zie het voorbeeld in mijn vorige post.
Dit is al de zoveelste keer dat je loopt te zeiken dat ik de toets niet ga halen, als je me niet wilt helpen, geef dan gewoon geen antwoord. Ik ben je dankbaar voor al je tijd die je geinvesteerd heb om mij te helpen met posten. Echter als je gaat lopen zeuren dat ik de toets niet ga halen, reageer dan gewoon niet.quote:
[..]
Nee. ln is geen factor maar een symbool voor een (standaard)functie. Dezelfde conceptuele fout zag ik je eerder ook al maken, maar daar heb je dus niets van opgestoken. Je moet wel een enorm bord voor je kop hebben als je denkt dat je die toets over enkele dagen gaat halen.
Als ik je alleen naar de afgeleide van ln(1-x2) vraag, dus niet naar de rest van jouw opgave, en je volgt precies dezelfde stappen als in mijn voorbeeld. Wat komt er dan uit? Of waar loop je vast?quote:
[..]
Ik heb je voorbeeld bekeken, ik snap het, maar ik snap het niet met mijn voorbeeld met ln..
Jouw voorbeeld begrijp ik gewoon volledigquote:
[..]
Als ik je alleen naar de afgeleide van ln(1-x2) vraag, dus niet naar de rest van jouw opgave, en je volgt precies dezelfde stappen als in mijn voorbeeld. Wat komt er dan uit? Of waar loop je vast?
Als ik dan puur alleen de afgeleide wil nemen van ln ( 1-x²) dan weet ik gewoon niet wat ik moet doen, vanwege die ln...
Ik weet wel dat de afgeleide van ln x = 1 / x
Het is bijna precies hetzelfde als in mijn voorbeeld..quote:
[..]
Jouw voorbeeld begrijp ik gewoon volledig
Als ik dan puur alleen de afgeleide wil nemen van ln ( 1-x²) dan weet ik gewoon niet wat ik moet doen, vanwege die ln...
Ik weet wel dat de afgeleide van ln x = 1 / x
Je f(x) is hier ln(1-x²). Dat kan je dus ook zien als samenstelling van functies. Dus f(x)=g(h(x)). Wat is in dit geval de g(x) en de h(x)?
Als je dat weet kan je de kettingregel toepassen.
de g(x) is ln en de h(x) is dan (1-x²)quote:
[..]
Het is bijna precies hetzelfde als in mijn voorbeeld..
Je f(x) is hier ln(1-x²). Dat kan je dus ook zien als samenstelling van functies. Dus f(x)=g(h(x)). Wat is in dit geval de g(x) en de h(x)?
Als je dat weet kan je de kettingregel toepassen.
Ik raak in de war omdat er alleen een ln staat en geen ln x..quote:
[..]
Het is bijna precies hetzelfde als in mijn voorbeeld..
Je f(x) is hier ln(1-x²). Dat kan je dus ook zien als samenstelling van functies. Dus f(x)=g(h(x)). Wat is in dit geval de g(x) en de h(x)?
Als je dat weet kan je de kettingregel toepassen.
g(x) = ln(x) en h(x) = (1-x²) inderdaad.quote:
[..]
de g(x) is ln en de h(x) is dan (1-x²)
Wat is nu g'(x) en wat is h'(x)?
g'(x) is 1 /x en h'(x) is dan gewoon -2x ( 1-x²)quote:
[..]
g(x) = ln(x) en h(x) = (1-x²) inderdaad.
Wat is nu g'(x) en wat is h'(x)?
Er was nog een x^(1/2)
Dus dan wordt het -2x^(3/2) * 1/x * ( 1 - x²) denk ik?
g'(x) klopt, maar je h'(x) klopt nog niet. De afgeleide van 1-x² moet je met de somregel doen.quote:
[..]
g'(x) is 1 /x en h'(x) is dan gewoon -2x ( 1-x²)
Er was nog een x^(1/2)
Dus dan wordt het -2x^(3/2) * 1/x * ( 1 - x²) denk ik?
Dan is het gewoon -2xquote:
[..]
g'(x) klopt, maar je h'(x) klopt nog niet. De afgeleide van 1-x² moet je met de somregel doen.
en dan
x^(1/2) * (1/x) * -2x
Nog niet helemaal. De kettingregel is namelijk: g'(h(x)) * h'(x), dus in de afgeleide van g'(x) moet je nog h(x) invullen.quote:
[..]
Dan is het gewoon -2x
en dan
x^(1/2) * (1/x) * -2x
Ik kom er echt niet uit.. Kun je het zeggen? Mijn geduld raakt ook op.. Ik ben er al sinds zowat 15.00 mee bezig.quote:
[..]
Nog niet helemaal. De kettingregel is namelijk: g'(h(x)) * h'(x), dus in de afgeleide van g'(x) moet je nog h(x) invullen.
Ik heb dan
-2x^(2/3) * 1/x
En dat is
-2x^(2/3) / x
quote:
[..]
Ik kom er echt niet uit.. Kun je het zeggen? Mijn geduld raakt ook op.. Ik ben er al sinds zowat 15.00 mee bezig.
Ik snap de noemer niet, hoe kom je aan 1-x², althans in mijn opgave.. Daar is de noemer (1-x²)quote:
Als ik naar jouw voorbeeld kijk dan kom ik toch weer uit op
-2x^(2/3) / x * (1-x²)
Als g'(x) gelijk is aan 1/x. Dan is g'(h(x)) toch gelijk aan 1/h(x)?quote:
[..]
Ik snap de noemer niet, hoe kom je aan 1-x², althans in mijn opgave.. Daar is de noemer (1-x²)
Zie mijn edit.quote:
[..]
Als g'(x) gelijk is aan 1/x. Dan is g'(h(x)) toch gelijk aan 1/h(x)?
ln x = 1/xquote:
De x kan iedere vorm aannemen
dus
ln 3 = 1/3
en
ln(1+33) = 1/ (1+33)
Disclaimer: nodig kan het fout hebben
????quote:
[..]
ln x = 1/x
De x kan iedere vorm aannemen
dus
ln 3 = 1/3
en
ln(1+33) = 1/ (1+33)
Disclaimer: nodig kan het fout hebben
De afgeleide van ln(x) = 1/x he.quote:
[..]
ln x = 1/x
De x kan iedere vorm aannemen
dus
ln 3 = 1/3
en
ln(1+33) = 1/ (1+33)
Disclaimer: nodig kan het fout hebben
Je zou de kettingregel ook aan de hand van de notatie van Leibniz kunnen illustreren, dat is waarschijnlijk duidelijker. Dan krijgen wequote:
[..]
Nog niet helemaal. De kettingregel is namelijk: g'(h(x)) * h'(x), dus in de afgeleide van g'(x) moet je nog h(x) invullen.
d(ln(1 − x2))/dx = d(ln(1 − x2))/d(1 − x2) · d(1 − x2)/dx = (1 − x2)−1·(−2x) = 2x/(x2 − 1).
Kijk dit is wat ik heb:quote:
[..]
Dat is niet de afgeleide van ln(1-x2). Of was het als antwoord op je vorige opgave?
x^(1/2) ln ( 1-x²)
dit wordt:
1/2x^(-1/2) * ln ( 1-x²) + x^(1/2) * 1/x * -2x ( 1-x²)
ln (1-x²) / 2√x - 2x^(3/2) * 1/x * ( 1-x²)
Weer klopt het laatste deel niet. Dit is niet de afgeleide van ln(1-x2).quote:
[..]
Kijk dit is wat ik heb:
x^(1/2) ln ( 1-x²)
dit wordt:
1/2x^(-1/2) * ln ( 1-x²) + x^(1/2) * 1/x * -2x ( 1-x²)
IK heb het al!
afgeleide van ln is 1/x dus afgeleide van ln ( 1-x²) is dan 1/1-x²) en dan de afgeleide van (1-x²) die dan in de teller komt van ln.
afgeleide van ln is 1/x dus afgeleide van ln ( 1-x²) is dan 1/1-x²) en dan de afgeleide van (1-x²) die dan in de teller komt van ln.
Ik heb het alquote:
[..]
Weer klopt het laatste deel niet. Dit is niet de afgeleide van ln(1-x2).
De afgeleide van ln(x) is 1/x
De afgeleide van ln(1-x²) is dus 1/(1-x²) en daarbij kun je die x^(1/2) en -2x vermenigvuldigen met de teller omdat het een breuk is en dat levert dus op
-2x^(3/2) / (1-x²)
Zo heb ik de kettingregel ook geleerd. Alleen lijkt het mij niet dat RustCohle die notatie kent.quote:
[..]
Je zou de kettingregel ook aan de hand van de notatie van Leibniz kunnen illustreren, dat is waarschijnlijk duidelijker. Dan krijgen we
d(ln(1 − x2))/dx = d(ln(1 − x2))/d(1 − x2) · d(1 − x2)/dx = (1 − x2)−1·(−2x) = 2x/(x2 − 1).
Dan wordt het tijd dat hij die leert kennen, want in de exameneisen staat duidelijk dat de kandidaat daarmee overweg moet kunnen.quote:Op zondag 11 mei 2014 20:19 schreef Ensemble het volgende:
[..]
Zo heb ik de kettingregel ook geleerd. Alleen lijkt het mij niet dat RustCohle die notatie kent.
De afgeleide van ln(1-x²) is -2x/(1-x²). Als je dit vermenigvuldigt met x1/2 krijg je inderdaadquote:
[..]
Ik heb het al
De afgeleide van ln(x) is 1/x
De afgeleide van ln(1-x²) is dus 1/(1-x²) en daarbij kun je die x^(1/2) en -2x vermenigvuldigen met de teller omdat het een breuk is en dat levert dus op
-2x^(3/2) / (1-x²)
-2x3/2 / (1-x²)
Ah, ik had het inderdaad in de context van de afgeleide moeten plaatsenquote:
[..]
Jij stelde in je post dat ln(x) = 1/x, wat natuurlijk niet waar is.
godverdomme ik heb nu al 100 keer gezegd KETTINGREGEL!!!!!!!quote:
Wat ik met de rechterkant moet doen, geen idee....
Dus ik heb tot nu toe:
( ln ( 1 - x²) / 2√x ) + x^(1/2) * ln * -2x ( 1-x²)
zoek het dan gewoon op wat het is.
Is allang gelukt.quote:
[..]
godverdomme ik heb nu al 100 keer gezegd KETTINGREGEL!!!!!!!
zoek het dan gewoon op wat het is.
x (^2 log x)
ik heb uiteindelijk
^2 log x + (1x / x ln 2)
wat doe ik fout? Ik heb de productregel toegepast.
ik heb uiteindelijk
^2 log x + (1x / x ln 2)
wat doe ik fout? Ik heb de productregel toegepast.
Hij klopt. Je kan het alleen verder vereenvoudigen.quote:
x (^2 log x)
ik heb uiteindelijk
^2 log x + (1x / x ln 2)
wat doe ik fout? Ik heb de productregel toegepast.
Als je nou gewoon bij elke stap die je doet ook opschrijft wat je doet.quote:
[..]
Ik kom er echt niet uit.. Kun je het zeggen? Mijn geduld raakt ook op.. Ik ben er al sinds zowat 15.00 mee bezig.
Dus ook de regel die je toepast, misschien kom je er dan sneller uit.
En voor ons is het zonder dat ook totaal onduidelijke wat je doet.
Een antwoord voorgeschoteld krijgen schiet je nergens mee op.
Ja is heel fout.quote:
[..]
ln x = 1/x
De x kan iedere vorm aannemen
dus
ln 3 = 1/3
en
ln(1+33) = 1/ (1+33)
Disclaimer: nodig kan het fout hebben
