[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op dinsdag 3 december 2013 20:56 schreef Aardappeltaart het volgende:

[..]

Inderdaad interessant, maar als het zo uitgebreid wordt, laat ik het opnemen ervan maar achterwege. Dankjewel! Ik moet al op gaan passen dat het niet té dik gaat worden. Heeft iemand ergens een goeie bron over de CLT? Ik moet er toch naar gaan verwijzen (reden dat metingen van grootheden, gebaseerd op veel variabelen, normaal verdeeld zijn), zonder het zelf helemaal te begrijpen en te bewijzen dan maar. Lijkt me ook interessant om te lezen.

Zojuist mezelf ingeschreven voor Wiskunde aan de UU. Hoera!

Als je een goede bron voor de CLT zoekt, dan voldoet bijna ieder boek waarbij de woorden "Introduction" en "probability" of "statistics" in de titel voorkomen .

Wiskunde aan de UU is een goede keuze .

quote:

Op dinsdag 3 december 2013 21:24 schreef Riparius het volgende:

Je formule klopt niet, die heb je kennelijk verkeerd overgenomen: daar waar je o hebt staan moet a staan.

Oh ja, in mijn tekening heb ik in plaats van een o een a gebruikt en ben dit vervolgens vergeten aan te passen.

quote:

Heel eenvoudig: pas de cosinusregel toe in je scheefhoekige driehoek en gebruik de stelling van Pythagoras voor de hypotenusa van de rechthoekige driehoek, dan heb je

c² = b² + (a² + d²) - 2b·√(a² + d²)·cos β

Aah, natuurlijk. Ik dacht weer eens te moeilijk.

Bedankt!

Kan iemand mij hiermee op weg helpen?

quote:

Op donderdag 5 december 2013 18:07 schreef Banaanensuiker het volgende:
Kan iemand mij hiermee op weg helpen?

[ afbeelding ]

Schrijf de matrix op in elementen en werk uit wat er komt uit de producten Ae1 etc. Dan zie je zo wat de matrix is.

quote:

Op donderdag 5 december 2013 21:32 schreef thenxero het volgende:

[..]

Schrijf de matrix op in elementen en werk uit wat er komt uit de producten Ae1 etc. Dan zie je zo wat de matrix is.

Ja, dat lukt me wel, maar krijg die t waarde niet uitgerekend op de en of andere manier.

quote:

Op donderdag 5 december 2013 22:20 schreef Banaanensuiker het volgende:

[..]

Ja, dat lukt me wel, maar krijg die t waarde niet uitgerekend op de en of andere manier.

Je weet dat in het algemeen moet gelden voor eigenwaarden:

det(A-E*1) = 0 (met 1 de identiteitsmatrix en E de eigenwaarde).

Je weet nu dat 0 een eigenwaarde is.
Wat kun je daar dan uit afleiden?

Ik heb twee datasets zoals hierboven. Nu wil ik op beide een curve fitten waaruit ik een tijdschaal kan halen. Die tijdschaal wil ik dan gaan vergelijken. Een directe exponentiële curve hierop fitten is alleen niet direct mogelijk. Hebben jullie enig advies hoe ik het kan aanpakken?

quote:

Op vrijdag 6 december 2013 11:29 schreef Quyxz_ het volgende:
[ afbeelding ]

Ik heb twee datasets zoals hierboven. Nu wil ik op beide een curve fitten waaruit ik een tijdschaal kan halen. Die tijdschaal wil ik dan gaan vergelijken. Een directe exponentiële curve hierop fitten is alleen niet direct mogelijk. Hebben jullie enig advies hoe ik het kan aanpakken?

Je hebt voor elk van beide curves iets als

y(t) = a + (b − a)·e^−ct

Je zou dan a en b kunnen schatten en vervolgens een best fit voor c en daarmee voor de tijdconstante τ = 1/c kunnen zoeken, maar of dat de beste aanpak is hangt af van de eventuele hulpmiddelen (software) waarover je kunt beschikken, daar zeg je namelijk niets over. Zo te zien naderen beide curves asymptotisch tot ca. 3,25, dus dan heb je voor je beide curves a ≈ 3,25. Voor de blauwe curve is dan verder b ≈ 0,5 en voor de rode b ≈ 5,5.

quote:

Op zondag 8 december 2013 15:45 schreef Amoeba het volgende:
Zij continu, f(0) = 1 en en

Laat zien:



Ik heb werkelijk waar geen idee hoe ik hieraan moet beginnen. Ik denk dat ik moet laten zien dat f(x) sowieso begrensd is naar boven, maar ik heb zo 1,2,3 geen idee hoe ik hieraan moet beginnen. Tipje, iemand?

Eerste hint dan maar: wat kun je vertellen over een reële functie die continu is op een gesloten interval?

quote:

Op zondag 8 december 2013 21:26 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Deze bereikt een maximale en een minimale waarde. Dat zal wel het hele idee van die opgave zijn.
Ik moet ook in termen van rijen denken, wellicht mis ik hier iets. Ik wil inderdaad de stelling van een maximum/minimum gebruiken op een gesloten interval voor een reële, continu functie.

Rijen lijken me niet nodig. Hint: Op een gegeven moment is de functie buiten het gesloten interval bevat in [-epsilon, +epsilon]. Leuke opgave, ik kende deze nog niet.

quote:

Op maandag 9 december 2013 00:13 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Aaaah, ik zie het. Doordat f(0) = 1 > 0 kan ik 2 limietdefinities uitschrijven en zo een gesloten interval maken.

Het rigoreus opschrijven vergt nog wel wat inspanning .

quote:

Op vrijdag 6 december 2013 17:27 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je hebt voor elk van beide curves iets als

y(t) = a + (b − a)·e^−ct

Je zou dan a en b kunnen schatten en vervolgens een best fit voor c en daarmee voor de tijdconstante τ = 1/c kunnen zoeken, maar of dat de beste aanpak is hangt af van de eventuele hulpmiddelen (software) waarover je kunt beschikken, daar zeg je namelijk niets over. Zo te zien naderen beide curves asymptotisch tot ca. 3,25, dus dan heb je voor je beide curves a ≈ 3,25. Voor de blauwe curve is dan verder b ≈ 0,5 en voor de rode b ≈ 5,5.

Bedankt! Qua software heb ik MATLAB tot mijn beschikking met veel toolboxes. Had het al geprobeerd met de Curve Fitting toolbox, maar die werkte niet mee. Zal zo eens kijken naar jouw handmatige methode. Of heeft MATLAB daar ook een geschikte functie voor?

quote:

Op maandag 9 december 2013 09:18 schreef Quyxz_ het volgende:

[..]

Bedankt! Qua software heb ik MATLAB tot mijn beschikking met veel toolboxes. Had het al geprobeerd met de Curve Fitting toolbox, maar die werkte niet mee. Zal zo eens kijken naar jouw handmatige methode. Of heeft MATLAB daar ook een geschikte functie voor?

Handmatig is helemaal niet zo moeilijk. Ik had al geschatte waarden voor a en b gegeven. Uit



volgt



Voor de blauwe curve nemen we a = 3,25, b = 0,5 en lezen we uit de grafiek af dat y(150) = 2, en dat geeft dus c = (1/150)·ln(−2,75/−1,25) ≈ 0,00526 en daarmee τ ≈ 190 sec.

Voor de rode curve nemen we a = 3,25, b = 5,5 en lezen we uit de grafiek af dat y(200) = 4, en dat geeft dus c = (1/200)·ln(2,25/0,75) ≈ 0,00549 en daarmee τ ≈ 182 sec.

De (geschatte) tijdconstantes liggen dicht bij elkaar, en dat is ook niet zo vreemd, want de curves zijn vrijwel elkaars spiegelbeeld in hun gemeenschappelijke horizontale asymptoot.

Als je de meetwaarden in numerieke vorm hebt, dan kun je uiteraard een betere fit krijgen dan je alleen uit de grafiek kunt afleiden. Wil je dat doen met Matlab, kijk dan eens hier.

quote:

Op maandag 9 december 2013 07:37 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Ja, maar ik begrijp het idee. Doordat die limiet bestaat is er dus een x* en een x" zodat |f(x)| < 1 voor alle x kleiner gelijk x* en voor alle x groter gelijk x", en dus omdat f(0) = 1 > 0 kan ik dus het gesloten interval [x*, x"] beschouwen en hierop de extremumstelling van Weierstrass toepassen, omdat alles buiten dit interval toch kleiner is dan f(0) = 1.

Ik denk dat ik ook moet vermelden dat 0 een element uit dat interval is, maar in principe spreekt dat voor zich.

Heel goed .

quote:

Op maandag 9 december 2013 10:14 schreef Riparius het volgende:

[..]

Handmatig is helemaal niet zo moeilijk. Ik had al geschatte waarden voor a en b gegeven. Uit



volgt



Voor de blauwe curve nemen we a = 3,25, b = 0,5 en lezen we uit de grafiek af dat y(150) = 2, en dat geeft dus c = (1/150)·ln(−2,75/−1,25) ≈ 0,00526 en daarmee τ ≈ 190 sec.

Voor de rode curve nemen we a = 3,25, b = 5,5 en lezen we uit de grafiek af dat y(200) = 4, en dat geeft dus c = (1/200)·ln(2,25/0,75) ≈ 0,00549 en daarmee τ ≈ 182 sec.

De (geschatte) tijdconstantes liggen dicht bij elkaar, en dat is ook niet zo vreemd, want de curves zijn vrijwel elkaars spiegelbeeld in hun gemeenschappelijke horizontale asymptoot.

Als je de meetwaarden in numerieke vorm hebt, dan kun je uiteraard een betere fit krijgen dan je alleen uit de grafiek kunt afleiden. Wil je dat doen met Matlab, kijk dan eens hier.

Nogmaals bedankt! Heb besloten om het zelf te programmeren, omdat je dan alles goed kan zien en aanpassen en vooral omdat het niet al te moeilijk is!

Code voor de vorm: (met x en y de ingangsdata)



Het doel is overigens om te controleren of de tijdsconstantes gelijkwaardig zijn, dus vandaar!

Ik ben aan het klunzen met een vraagstuk dat niet zo moeilijk moet zijn.

Mij word gevraagd om het volgende te differentieren: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28sinx%29^6+%2B+%28cosx%29^6

Ik verdeel de functie in twee functies g(x) en h(x).

g'(x)=6(sinx)^5 * cosx
h'(x)= - 6(cosx)^5 * sinx

Samenvoegen geeft

6sin(x)^5 * cosx - 6(cosx)^5 * sinx

Delen door 6 geeft

sin(x)^5 * cosx - cos(x)^5 * sin x Ik zou hier een goniometrische identiteit op los kunnen laten, maar waarom zou ik.

Delen door eerst cos x en daarna sin x geeft

sin(x)^4 - cos(x)^4

Dit klopt echter niet....Of ik schrijf het op een andere manier. Ik zie werkelijk niet waar ik de mist in ga. Telkens gebruik ik goede algebra.

Er staat een min dan kan je niet zomaar wegstrepen.

quote:

Op maandag 9 december 2013 23:14 schreef DefinitionX het volgende:
Ik ben aan het klunzen met een vraagstuk dat niet zo moeilijk moet zijn.

Mij word gevraagd om het volgende te differentieren: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28sinx%29^6+%2B+%28cosx%29^6

Ik verdeel de functie in twee functies g(x) en h(x).

g'(x)=6(sinx)^5 * cosx
h'(x)= - 6(cosx)^5 * sinx

Samenvoegen geeft

6sin(x)^5 * cosx - 6(cosx)^5 * sinx

Delen door 6 geeft

sin(x)^5 * cosx - cos(x)^5 * sin x Ik zou hier een goniometrische identiteit op los kunnen laten, maar waarom zou ik.

Delen door eerst cos x en daarna sin x geeft

sin(x)^4 - cos(x)^4

Dit klopt echter niet....Of ik schrijf het op een andere manier. Ik zie werkelijk niet waar ik de mist in ga. Telkens gebruik ik goede algebra.

Je mag toch niet gewoon een term wegdelen?
Als je functie x^3 is, dan is je afgeleide 3*x^2. Je mag dan niet opeens een x wegstrepen, want dan heb je 3*x en dat is een heel andere functie. Je mag natuurlijk wel een x buiten de haakjes halen, zodat je x*(3x) krijgt, dat is gewoon dezelfde functie. Zo mag jij in je opgave wel gewoon 6cos(x)sin(x) buiten haakjes halen, maar deze mag je niet zomaar wegstrepen.

Ik weet het nu even niet meer. Als ik in stappen terug ga:

sin(x)^4 - cos(x)^4

vermenigvuldigen met sin(x) geeft

sin(x)^5 - cos(x)^4sin(x)

vermenigvuldigen met cos(x) geeft

sin(x)^5cos(x) - cos(x)^5sin(x)

vermenigvuldigen met 6 geeft

6sin(x)^5 * cosx - 6(cosx)^5 * sinx

Ik dacht dat ik aan het vereenvoudigen was.

Edit:

Alrac4, ik denk dat je gelijk hebt. Morgen maar even terugkijken naar deze vraagstuk, of zometeen.

6sin⁵(x) - 6cos⁵(x) =
6sin(x)cos(x)(sin⁴(x) - cos⁴(x)) =
6sin(x)cos(x)(sin²(x) - cos²(x))(sin²(x) + cos²(x)) =
3sin(2x) * - cos(2x) * 1 =
-1½ * sin(4x)

quote:

Op maandag 9 december 2013 23:59 schreef DefinitionX het volgende:
Ik weet het nu even niet meer.

Ik dacht dat ik aan het vereenvoudigen was.

Differentiëren en vervolgens vereenvoudigen van het resultaat zijn twee heel verschillende bewerkingen ...

Je functie was



en differentiëren hiervan (met behulp van de kettingregel) geeft inderdaad



Nu kun je een factor 6·sin x·cos x buiten haakjes halen, en dat geeft



De factor tussen haakjes kunnen we nu ontbinden met behulp van het merkwaardig product a² − b² = (a − b)(a + b), zodat we krijgen



Maar nu weten we dat sin 2α = 2·sin α·cos α en cos 2α = cos²α − sin²α en ook is sin²x + cos²x = 1, zodat we dus krijgen



Nu zie je dat we nogmaals gebruik kunnen maken van de identiteit sin 2α = 2·sin α·cos α voor de sinus van de dubbele hoek, zodat we uiteindelijk krijgen



[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 11-12-2013 10:43:53 ]

Enorm bedankt lyolyrc en Riparius!

Voor mijn studie wiskunde ben ik op zoek naar enkele extra dicaten over matrices. Met name met uitleg over basisbewerkingen en lekker veel opdrachten Kan iemand mij helpen? Boek van vd craats heb ik al.

Als iemand even tijd heeft......Hoe zouden jullie de primitieve functie van deze functie vinden:

f(x) = 1/ (1 + x^2)

Ik zou graag de tussenstappen ook willen zien.

Bij een xy-plot kan je een (of meerdere) curve(s) trekken waarbij x*y gelijk is aan een (verschillende) constante(s), is er een naam voor die lijn(en)?

quote:

Op dinsdag 10 december 2013 17:15 schreef 2thmx het volgende:
Bij een xy-plot kan je een (of meerdere) curve(s) trekken waarbij x*y gelijk is aan een (verschillende) constante(s), is er een naam voor die lijn(en)?

Hyperbool, zoek je dat?

quote:

Op dinsdag 10 december 2013 16:49 schreef DefinitionX het volgende:
Als iemand even tijd heeft......Hoe zouden jullie de primitieve functie van deze functie vinden:

f(x) = 1/ (1 + x^2)

Ik zou graag de tussenstappen ook willen zien.

Substitueer x=tan(x)

quote:

Op dinsdag 10 december 2013 18:48 schreef Amoeba het volgende:

[..]

[ afbeelding ]

Willen jullie even verifiëren of mijn bewijs juist is?
Bewijs:

Definieer: f: R → R continu en periodiek met T>0
Definieer: g(x) = f(x) - f(x+T/2), g(x) is een verschil van 2 continu periodieke functies en is dus zelf ook periodiek en continu.

Neem aan dat er géén waarde x ∈ R bestaat zodanig dat f(x) = f(x+T/2)
dan:

(1): ∃x ∈ R: f(x) > f(x+T/2) (of andersom: analoog)

Neem nu aan dat f(x) > f(x+T/2) ∀x ∈ R
Dit kan niet, want als f(x) > f(x+T/2) ∀x ∈ R, dan f(x) > f(x+T/2) > f(x+T), en er geldt juist f(x) = f(x+T), dus: (?)

(2):: ∃x ∈ R: f(x) < f(x+T/2)

dus:

(1) ∃x₁ ∈ R: ⇒ g(x) > 0
(2) ∃x₂ ∈ R: ⇒ g(x) < 0

Passen we nu de tussenwaardestelling op g(x) toe dan:

∃x₃ ∈ [x₁, x₂]: g(x₃) = 0 ⇒ f(x₃) - f(x₃+T/2) = 0 ⇒ f(x₃) = f(x₃+T/2) en het gevraagde volgt.

Ik heb ergens een (?) bij geplaatst. Dit formuleren vind ik nogal lastig, wellicht maak ik hier een fout. Kan iemand me dan vertellen hoe ik dat wel goed opschrijf?

Ik neem aan dat je met (1) en (2) bedoelt geval 1 en geval 2. Wel raar dat je binnen geval (1) je aanname opeens verruimt naar "voor alle x" ipv "er bestaat een x".

Dus nogal vaag opgeschreven, maar er zitten wel juiste ideeën in.

quote:

Op dinsdag 10 december 2013 20:27 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Dit mag natuurlijk nooit. x = tan(x) is een relatie waarbij x = tan(x) voor alle x in het domein. Nou, dan beperk je je domein tot 0, en dat is natuurlijk niet wenselijk.

Betere notatie is inderdaad x=tan(y) of


Maar het punt van de poster lijkt me duidelijk .

quote:

Op dinsdag 10 december 2013 20:29 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Jazeker. Ik neem aan dat f(x) > f(x+T/2) voor alle x, en wil laten zien dat dit niet kan, zodat er een x bestaat waarvoor f(x) < f(x+T/2). Maar hoe laat ik dat netjes zien?

Dat heb je toch ook gedaan (alleen dan dat f(x) <= f(x+T/2)) ?

Je laat zien "niet voor alle x geldt f(x) > f(x+T/2)" en dus "er bestaat een x zodat f(x) <= f(x+T/2)".

Excuses, ik bedoelde natuurlijk x=tan(u).

quote:

Op dinsdag 10 december 2013 20:36 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Ja dat komt op hetzelfde neer. Mijn vraag is of die redenering juist is. Onze instructeur kijkt nogal streng na, en dit is een inleveropgave voor het van Analyse I. Vandaar dat ik het even goed op wil schrijven. En jazeker, ik heb dit helemaal zelf verzonnen. Ik moest denken aan die post waar ik ook zo'n probleem met de tussenwaardestelling had.

Dat stukje van de redenering is goed. Maar de bewijsstructuur is niet goed of op zijn minst rommelig. Kijk daar nog eens naar.

En is een verschil van periodieke functies wel altijd periodiek? Neem een functie met periode 1 en één met periode pi. Wat is de periode van het verschil?

quote:

Op dinsdag 10 december 2013 20:36 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Ja dat komt op hetzelfde neer. Mijn vraag is of die redenering juist is. Onze instructeur kijkt nogal streng na, en dit is een inleveropgave voor het van Analyse I. Vandaar dat ik het even goed op wil schrijven. En jazeker, ik heb dit helemaal zelf verzonnen. Ik moest denken aan die post waar ik ook zo'n probleem met de tussenwaardestelling had.

Je maakt het veel te moeilijk. Je kunt gemakkelijk laten zien dat voor jouw functie g(x) geldt

g(T/2) = −g(0)

Als g(0) = 0 dan is er niets meer te bewijzen, dus veronderstel g(0) ≠ 0. Dan hebben g(0) en g(T/2) een tegengesteld teken, en is er dus volgens de tussenwaardestelling een ξ ∈ (0, T/2) zodanig dat g(ξ) = 0 en daarmee f(ξ) = f(ξ + T/2), QED.

quote:

Op dinsdag 10 december 2013 16:49 schreef DefinitionX het volgende:
Als iemand even tijd heeft......Hoe zouden jullie de primitieve functie van deze functie vinden:

f(x) = 1/ (1 + x^2)

Ik zou graag de tussenstappen ook willen zien.

En opmerking vooraf: je kunt niet spreken van de primitieve van een functie, omdat een primitieve altijd slechts tot op een constante is bepaald: als F(x) een primitieve is van f(x), dan is G(x) = F(x) + C met een willekeurige constante C eveneens een primitieve van f(x), omdat de afgeleide van een constante immers nul is en je dus ook hebt G'(x) = F'(x) + 0 = f(x).

Je hebt



Dit is een standaardintegraal, een primitieve van f(x) = 1/(1 + x²) is F(x) = arctan x oftewel de inverse van de tangens functie. Let op dat men de inversen van de goniometrische functies in Vlaanderen meestal noteert met het prefix bg voor 'boog' en dus niet met het prefix arc voor 'arcus' (Latijn voor 'boog').

Om te begrijpen hoe dit zit moet je eerst weten wat de afgeleide is van de tangens functie en hoe het verband is tussen de afgeleiden van twee functies die elkaars inverse zijn. Als je hebt

g(x) = tan x

dan is

g'(x) = 1 + tan²x

Ga dit na door te schrijven g(x) = sin x / cos x, en dan gebruik te maken van de quotiëntregel om g'(x) te bepalen. De afgeleide van de tangens functie is ook nog op een andere manier te schrijven, namelijk

g'(x) = 1 / cos²x

en aangezien de secans de multplicatieve inverse is van de cosinus, zou je hiervoor ook nog kunnen schrijven

g'(x) = sec²x

maar dit laatste wordt nog maar zelden gedaan.

Heb je twee functies f en g dan kun je ook een samengestelde functie h maken, waarbij je als het ware de 'output' van de eerste functie f weer gebruikt als 'input' voor de tweede functie g, zodat je dus hebt

h(x) = g(f(x))

Zoals bekend vertelt de kettingregel je dan hoe je de afgeleide kunt bepalen van deze samengestelde functie, als je tenminste al weet hoe je de afgeleiden van f en g bepaalt:

h'(x) = g'(f(x))·f'(x)

Maar stel nu eens dat f en g elkaars inverse zijn. Dan doet g weer teniet wat f heeft bewerkstelligd, dus als we de 'output' van f in g stoppen als 'input', dan geeft g weer de oorspronkelijke 'input' x van f terug, dus

g(f(x)) = x

Maar dan is dus h(x) = g(f(x)) = x, zodat h'(x) = 1 moet zijn. Maar we weten dat volgens de kettingregel h'(x) = g'(f(x))·f'(x), en dus hebben we nu

g'(f(x))·f'(x) = 1

zodat

f'(x) = 1 / g'(f(x))

Welnu, stel dat f(x) = arctan x en g(x) = tan x, dan weten we al dat

g'(x) = 1 + tan²x = 1 + (g(x))²

zodat

g'(f(x)) = 1 + (g(f(x)))² = 1 + x²

en dus hebben we

f'(x) = 1 / g'(f(x)) = 1/(1 + x²)

De afgeleide van f(x) = arctan x is dus inderdaad f'(x) = 1/(1 + x²), zodat arctan x een primitieve is van 1/(1 + x²).

Waar je wel op moet letten bij periodieke functies, zoals de goniometrische functies, is dat je hier niet 'zomaar' kunt spreken van een inverse functie. Immers, arctan x = θ impliceert tan θ = x, maar je mag dit niet omkeren. Uit tan θ = x volgt niet zonder meer dat arctan x = θ, omdat er voor elke reële waarde van x oneindig veel waarden van θ zijn waarvoor tan θ = x, de tangens functie is immers een periodieke functie met een periode π. Men moest dus een keuze maken en bij elke reële x één van de waarden van θ kiezen waarvoor tan θ = x. De afspraak is dat men dan de waarde van θ (uitgedrukt in radialen) op het interval (−π/2, π/2) kiest. Met arctan x bedoelen we dus de (unieke) waarde van θ (in radialen) op het interval (−π/2, π/2) waarvoor tan θ = x. Zo heb je bijvoorbeeld arctan(1) = π/4 omdat tan(π/4) = 1 en omdat π/4 de enige waarde is op het interval (−π/2, π/2) waarvan de tangens gelijk is aan 1.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 12-12-2013 02:23:57 ]

quote:

Op dinsdag 10 december 2013 17:36 schreef Aardappeltaart het volgende:

[..]

Hyperbool, zoek je dat?

Nee, ik bedoel een naam voor specifiek de curve die ik omschrijf. Zoiets (met z als constante):

Kan goed zijn dat er geen naam voor bestaat hoor .

quote:

Op dinsdag 10 december 2013 23:49 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Exponentiële functie?

Nee, ik bedoel dus een naam specifiek voor deze curve . Als die bestaat, that is.

quote:

Op dinsdag 10 december 2013 23:52 schreef 2thmx het volgende:

[..]

Nee, ik bedoel dus een naam specifiek voor deze curve . Als die bestaat, that is.

De curve in je figuur is één tak van een orthogonale hyperbool. De andere tak ligt in het derde kwadrant. Deze hyperbool heet orthogonaal omdat de asymptoten van deze hyperbool loodrecht op elkaar staan, de coördinaatassen zijn immers de asymptoten.