Hoe kun je differentiëren naar x als f onafhankelijk is van x?quote:Op woensdag 20 november 2013 22:01 schreef Crisisstudent het volgende:
Stel je hebt een functie f met f(y,y') (dus onafhankelijk van x). Als je dan de niet-partiele afgeleide df/dx neemt, wat doe je dan precies?
Je bewijs klopt niet. Je beweert o.m. dat |β| < |β+1| maar dat is in zijn algemeenheid niet juist (neem β = −¾).quote:Op woensdag 20 november 2013 21:49 schreef Novermars het volgende:
[ afbeelding ]
Hoe kan je dit het beste aanpakken? In R1 lukken me dit soort bewijzen wel, maar in Rk heb ik er meer moeite mee. Ik neem aan dat we de euclidean norm ergens moet gebruiken en een shitload een triangle inequalities?
EDIT: [ afbeelding ]
Iemand die een fout kan spotten?
Ik zou het herschrijven.quote:Op donderdag 21 november 2013 00:27 schreef Novermars het volgende:
De notatie die ik nu heb, dus met alpha en beta etc is de notatie die de hooglerares gebruikt, de x en y notatie gebruikt het boek. (dit was een opgave uit het boek). Aangezien de hooglerares mijn tentamens nakijkt, prefereer ik de eerste notatie.
Maar inhoudelijk, mee eens dat het niet klopt. Is het eventueel snel te fixen door vanaf de ongelijkheid, r5 van onder, absolute waardes te gebruiken en van de 1 die ik er bij optel om problemen te voorkomen als beta =0 is een epsilon te maken? Of kan ik beter gewoon opnieuw beginnen?
Je hebt |x·y| ≤ ||x||·||y||. Zegt de dubbele naam Cauchy-Schwarz je iets?quote:Hoe ga je trouwens van de absolute waarde naar de euclidean norm?
Als een vector a convergeert naar een vector b, dan convergeren alle componenten van a ook naar de componenten van die van b. Als je het inproduct nu uitschrijft als een som, dan kan je dus gewoon het resultaat uit R^1 gebruiken.quote:Op woensdag 20 november 2013 21:49 schreef Novermars het volgende:
[ afbeelding ]
Hoe kan je dit het beste aanpakken? In R1 lukken me dit soort bewijzen wel, maar in Rk heb ik er meer moeite mee. Ik neem aan dat we de euclidean norm ergens moet gebruiken en een shitload een triangle inequalities?
EDIT: [ afbeelding ]
Iemand die een fout kan spotten? Ik denk eigenlijk dat het definiëren van c(n) overbodig is, maar ach...
Ten eerste leg je de factorstelling (met rest 0) verkeerd uit. Als (x-a) een nulpunt is van f(x) te schrijven als het product g(x)(x-a) met deg(g(x)) = deg(f(x))-1quote:Op zaterdag 23 november 2013 12:28 schreef wiskundenoob het volgende:
Mbv factorstelling, f(x)=(x-a)g(x)+(a) moet ik de nulpunten vinden van
vinden.
Dan is
Maar hoe doe je dat? Wat ik ervan heb begrepen is dat je eerst (x-a), a is nulpunt van f(x), moet vinden. En vervolgens f(x)/(x-a) om g(x) te bepalen? En dat steeds herhalen totdat n, macht van het polynoom, 1 is zodat je alle nulpunten hebt gevonden.
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt. Binnen de complexe getallen heeft h(x) wel nulpunten, bekijk daarvoor eens de hoofdstelling van de algebra.
Stel dat x = a een nulpunt is van f(x), dan weten we
f(x) = (x-a)g(x) (factorstelling)
En dus
g(x) = f(x)/(x-a)
Veronderstel f(x) en (x-a) bekend, dan kun je met behulp van een polynoomstaartdeling g(x) eenvoudig berekenen.
http://www.wisfaq.nl/show3archive.asp?id=13995&j=2003
Kijk daarvoor eens hier. Als je het eenmaal snapt is het niet zo moeilijk, maar het uitleggen is best klote en laat ik ook liever aan Riparius over als hij daar tijd/zin in heeft, wellicht heeft hij zelfs een beter alternatief.
De algemene factorstelling is
f(x) = g(x)p(x) + r(x)
Nu moet je zelf even nadenken wat je kunt zeggen over de graad van de polynomen g(x), p(x) en r(x) als
g(x) het quötient heet
p(x) de deler
en r(x) de rest.
waarbij de graad van het polynoom f(x) gelijk is aan n.
[ Bericht 5% gewijzigd door Amoeba op 23-11-2013 12:53:47 ]Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Dit polynoom heeft geen rationale nulpunten, aangezien eventuele rationale nulpunten geheel zouden moeten zijn en, afgezien van het teken, tevens delers van 2. Maar je kunt gemakkelijk nagaan dat −1, 1, −2 en 2 geen nulpunten zijn. Aangezien het een vijfdegraadspolynoom is, zijn de nulpunten in het algemeen ook niet algebraïsch uit te drukken in de coëfficiënten. Dus zou je de nulpunten numeriek moeten benaderen, maar dat lijkt me gezien de opdracht om het polynoom met behulp van de factorstelling te ontbinden ook niet de bedoeling. Controleer nog eens of je de opgave niet verkeerd hebt overgenomen.quote:Op zaterdag 23 november 2013 12:28 schreef wiskundenoob het volgende:
Mbv factorstelling, f(x)=(x-a)g(x)+f(a) als a een reëel getal is, moet ik de nulpunten vinden van
Dan is
Maar hoe doe je dat? Wat ik ervan heb begrepen is dat je eerst (x-a), a is nulpunt van f(x), moet vinden. En vervolgens f(x)/(x-a) om g(x) te bepalen? En dat steeds herhalen totdat n, macht van het polynoom, 1 is zodat je alle nulpunten hebt gevonden.
Mwa, dit is allemaal eerstejaars wiskunde . En met al tekentjes als en kan het er al gauw schokkender uitzien dan dat het is.quote:Op zaterdag 23 november 2013 13:30 schreef Noppie2000 het volgende:
Respect dat jullie dit snappen, de tering zeg
Dat uitschrijven is nu juist overbodig als je gebruik maakt van Cauchy-Schwarz, zoals ik hierboven ook al aangeef. Het bewijs wordt dan een stuk eenvoudiger en eleganter.quote:Op vrijdag 22 november 2013 16:31 schreef thenxero het volgende:
[..]
Als een vector a convergeert naar een vector b, dan convergeren alle componenten van a ook naar de componenten van die van b. Als je het inproduct nu uitschrijft als een som, dan kan je dus gewoon het resultaat uit R^1 gebruiken.
Ja en Cauchy Schwarz is overbodig als je het wel uitschrijft. Kwestie van smaak, en altijd goed om meerdere manieren in te zien.quote:Op zaterdag 23 november 2013 13:58 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat uitschrijven is nu juist overbodig als je gebruik maakt van Cauchy-Schwarz, zoals ik hierboven ook al aangeef. Het bewijs wordt dan een stuk eenvoudiger en eleganter.
Nou, wat moet ik kan dan concluderen over de n van g(x), p(x) en r(x)?quote:Op zaterdag 23 november 2013 12:38 schreef Amoeba het volgende:
De algemene factorstelling is
f(x) = g(x)p(x) + r(x)
Nu moet je zelf even nadenken wat je kunt zeggen over de graad van de polynomen g(x), p(x) en r(x) als
g(x) het quötient heet
p(x) de deler
en r(x) de rest.
waarbij de graad van het polynoom f(x) gelijk is aan n.
Vb-opgave is correct overgenomen, maar ik zie nu dat a, nulpunt van f(x), wordt meegegeven. Dus de bedoeling is dat ik die veeltermen deelt door de factor.quote:Op zaterdag 23 november 2013 13:31 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dit polynoom heeft geen rationale nulpunten, aangezien eventuele rationale nulpunten geheel zouden moeten zijn en, afgezien van het teken, tevens delers van 2. Maar je kunt gemakkelijk nagaan dat −1, 1, −2 en 2 geen nulpunten zijn. Aangezien het een vijfdegraadspolynoom is, zijn de nulpunten in het algemeen ook niet algebraïsch uit te drukken in de coëfficiënten. Dus zou je de nulpunten numeriek moeten benaderen, maar dat lijkt me gezien de opdracht om het polynoom met behulp van de factorstelling te ontbinden ook niet de bedoeling. Controleer nog eens of je de opgave niet verkeerd hebt overgenomen.
Ik denk niet dat dat de bedoeling is. Je kunt nu wel algebraïsch je veelterm delen door (x − a), maar daarmee vind je echt geen nulpunt, je weet namelijk niet wat a is.quote:Op zaterdag 23 november 2013 22:08 schreef wiskundenoob het volgende:
Vb-opgave is correct overgenomen, maar ik zie nu dat a, nulpunt van f(x), wordt meegegeven. Dus de bedoeling is dat ik die veeltermen deel door de factor.
Er is een stelling die zegt dat voor eventuele rationale nulpunten p/q van een veelterm (met p en q geheel en onderling ondeelbaar) geldt dat p een deler is van de constante term en q een deler van de coëfficiënt van de hoogste macht. Welnu, die laatste is hier 1 (de coëfficiënt van x5) en daaruit volgt dat eventuele rationale nulpunten van je veelterm geheel moeten zijn en, afgezien van het teken, delers van de constante term 2. Nu is 2 alleen deelbaar door 1 en door 2, en dus hoeven we alleen −1, 1, −2 en 2 te proberen als mogelijke rationale nulpunten. Maar geen van deze vier blijkt een nulpunt te zijn, en dus kunnen we met zekerheid zeggen dat je veelterm geen rationale nulpunten heeft. Als je de nulpunten van een veelterm (zowel reëel als complex) numeriek wil bepalen dan kun je dat bijvoorbeeld hier doen.quote:Waarom moet je nagaan dat −1, 1, −2 en 2 nulpunten zijn? Ligt dat aan dit soort opgaves? Dat er één van die getallen vaak een nulpunt is.
En wat bedoel je precies met delers van 2?
a = 1 en dus kan je wel de rationele nulpunten vinden als die er zijn. Als er restwaarde ontstaat na het delen dan zijn er geen rationele nulpunten.quote:Op zaterdag 23 november 2013 23:08 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik denk niet dat dat de bedoeling is. Je kunt nu wel algebraïsch je veelterm delen door (x − a), maar daarmee vind je echt geen nulpunt, je weet namelijk niet wat a is.
[..]
Nee. Ten eerste kun je niet spreken over een n van g(x), p(x) en r(x), en daarnaast bestaat 'geen graad' niet. Een constante functie heeft graad 0, namelijk.quote:Op zaterdag 23 november 2013 22:08 schreef wiskundenoob het volgende:
[..]
Nou, wat moet ik kan dan concluderen over de n van g(x), p(x) en r(x)?
Het quotiënt is n-degraads polynoom en de deler is een eerstegraads factor en r(x) heeft geen graad.
Ken je Hermite-interpolatie?quote:Op zondag 24 november 2013 14:08 schreef Hanneke12345 het volgende:
Vraag van numerieke wiskunde:
http://staff.science.uva.nl/~rstevens/oefententamen.pdf
Opgave 1a was makkelijk (nagaan dat het voor de basisfuncties van P_3 geldt, dus 1, x, x^2 en x^3. Rest volgt uit lineariteit). Opgave b lukt me niet. Ik meen me te herinneren dat het idee was om een of andere rare functie te maken, en dan heel vaak (vier keer wss) Rolle toe te passen. Om Rolle zo vaak toe te kunnen passen heb ik een functie nodig met nulpunten in [0,1]..
Mocht de tip van thabit niet genoeg zijn:quote:Op zondag 24 november 2013 14:08 schreef Hanneke12345 het volgende:
Vraag van numerieke wiskunde:
http://staff.science.uva.nl/~rstevens/oefententamen.pdf
Opgave 1a was makkelijk (nagaan dat het voor de basisfuncties van P_3 geldt, dus 1, x, x^2 en x^3. Rest volgt uit lineariteit). Opgave b lukt me niet. Ik meen me te herinneren dat het idee was om een of andere rare functie te maken, en dan heel vaak (vier keer wss) Rolle toe te passen. Om Rolle zo vaak toe te kunnen passen heb ik een functie nodig met nulpunten in [0,1]..
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |