[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

Als je beide zijden met 3 vermenigvuldigt wordt links niet 3^(x^2 + 27x -64) maar gewoon 3^(x^2 + 27x -63).
Rechts vermenigvuldig je dan met 9^(1/2) = 3. 27 ervan maken kan idd niet.

Omdat je beide grondgetallen niet met 3 kan/moet vermenigvuldigen op die manier. Je kunt niet stellen dat 3 * 3^a = 27^a.

Denk ik dan.

@Riparius

Dank u, ik ga ernaar kijken en kom zo hopelijk met wat zinnigs.

Kut, ik ben wel een partij heel scheel dat ik dat even niet zag.

En ik had gewoon al dat ET = sin(a)+cos(a)

Waarom.

quote:

Op dinsdag 22 oktober 2013 20:44 schreef Amoeba het volgende:
Kut, ik ben wel een partij heel scheel dat ik dat even niet zag.

En ik had gewoon al dat ET = sin(a)+cos(a)

Waarom.

Misschien omdat je een mens bent en dat je van fouten, ja werkelijk, leert. Ik heb tig fouten gemaakt met een schumann stuk op de piano, maar ik speel het nu wel redelijk.

Edit:

Besides, ik denk niet dat alle wiskunde studenten van de TU Delft een examen wiskunde b op vwo niveau met een 10 kunnen afsluiten, zelfs met voorbereiding.

quote:

Op dinsdag 22 oktober 2013 20:49 schreef DefinitionX het volgende:

[..]

Misschien omdat je een mens bent en dat je van fouten, ja werkelijk, leert. Ik heb tig fouten gemaakt met een schumann stuk op de piano, maar ik speel het nu wel redelijk.

Edit:

Besides, ik denk niet dat alle wiskunde studenten van de TU Delft een examen wiskunde b op vwo niveau met een 10 kunnen afsluiten, zelfs met voorbereiding.

TU Eindhoven. Ik mag het mezelf kwalijk nemen dat ik zoiets eenvoudigs niet direct zag.

quote:

Op dinsdag 22 oktober 2013 20:41 schreef ulq het volgende:
Hoi, ik heb weer een (waarschijnlijk niet al te snuggere) vraag.[ afbeelding ]
Ik snap precies wat ze hier doen bij het oplossen van deze opgave, ik had echter een andere manier in mijn gedachte.

Ik zou beide grondtallen met 3 vermenigvuldigen zodat je vervolgens 3 (links) en 27 (rechts) als grondtal krijgt. Vervolgens wordt de uitdrukking rechts 3^((3)(14x-11)) en links gewoon 3^(x^(2)+27x-64).
Je komt wanneer je dit doet echter niet goed uit. Waar ga ik de fout in?

Alvast bedankt

Rechts staat er dan 3¹*3^28x-22

Hoi fokkers,

Ik begrijp het impliciete differentiëren helaas niet. Kan iemand mij een beetje op weg helpen?

Zoals dit voorbeeld (hij laadt de afbeelding niet dus er staat alleen een link ) : ik kan er helaas geen stappenplan uit opmaken...

http://img545.imageshack.us/img545/466/v2ja.jpg (copy/paste deze link)

Waarom 4y*y' ? En waarom na 6y + 6xy' ?. Ik snap niet waarom ze deze stappen nemen...

quote:

Op woensdag 23 oktober 2013 14:15 schreef Broodje_Koe het volgende:
Hoi fokkers,

Ik begrijp het impliciete differentiëren helaas niet. Kan iemand mij een beetje op weg helpen?

Zoals dit voorbeeld (hij laadt de afbeelding niet dus er staat alleen een link ) : ik kan er helaas geen stappenplan uit opmaken...

http://img545.imageshack.us/img545/466/v2ja.jpg (copy/paste deze link)

Waarom 4y*y' ? En waarom na 6y + 6xy' ?. Ik snap niet waarom ze deze stappen nemen...

Omdat de uitdrukking niet geschreven kan worden als y = ...
Normaliter zou je toch ook gewoon bijvoorbeeld hebben y = 2x en y' = 2? Nou, nu probeer je op een ietwat andere manier een uitdrukking te vinden voor y'.
4yy' volgt gewoon uit de kettingregel, 6y + 6xy' uit de productregel

quote:

Op woensdag 23 oktober 2013 14:15 schreef Broodje_Koe het volgende:
Hoi fokkers,

Ik begrijp het impliciete differentiëren helaas niet. Kan iemand mij een beetje op weg helpen?

Zoals dit voorbeeld (hij laadt de afbeelding niet dus er staat alleen een link ) : ik kan er helaas geen stappenplan uit opmaken...

http://img545.imageshack.us/img545/466/v2ja.jpg (copy/paste deze link)

Waarschijnlijk begrijp je gezien je eerdere posts hier nog niets van differentiëren, en dan is impliciet differentiëren nog wat te hoog gegrepen. Maar afgezien daarvan zou het wel helpen als je boek of dictaat geen stomme fouten zou maken. De herleiding van y' in je plaatje is fout.

De raaklijn aan je curve in het punt (1;3) loopt namelijk verticaal (evenwijdig aan de y-as), zodat y' in dit punt onbepaald is, kijk maar.

Hoe kan ik zonder rekenmachine berekenen/weten dat:

sin 30 graden = 0.5
cos 30 graden = 0.5 wortel 3
sin 60 graden = 0.5 wortel 3
cos 60 graden = 0.5

Is het zonder rekenmachine de bedoeling om gewoon in te stampen?

quote:

Op woensdag 23 oktober 2013 15:52 schreef DefinitionX het volgende:
Hoe kan ik zonder rekenmachine berekenen/weten dat:

sin 30 graden = 0.5
cos 30 graden = 0.5 wortel 3
sin 60 graden = 0.5 wortel 3
cos 60 graden = 0.5

Is het zonder rekenmachine de bedoeling om gewoon in te stampen?

Voor cosinus:
cos 0° = ½√4 = 1
cos 30° = ½√3
cos 45° = ½√2
cos 60° = ½√1 = 0,5
cos 90° = ½√0 = 0

Voor sinus gaat het net andersom:
sin 0° = ½√0 = 0
sin 30° = ½√1 = 0,5
sin 45° = ½√2
sin 60° = ½√3
sin 90° = ½√4 = 1

Zie je het patroon?

quote:

Op woensdag 23 oktober 2013 15:52 schreef DefinitionX het volgende:
Hoe kan ik zonder rekenmachine berekenen/weten dat:

sin 30 graden = 0.5
cos 30 graden = 0.5 wortel 3
sin 60 graden = 0.5 wortel 3
cos 60 graden = 0.5

Is het zonder rekenmachine de bedoeling om gewoon in te stampen?

Eerst even een hardnekkig misverstand uit de weg ruimen: nooit stampen bij wiskunde. Sterker nog, nooit denken dat je iets moet gaan stampen. Zelfs de gedachte hieraan is al een indicatie dat je fout bezig bent.

Om in te zien hoe het zit met de sinus en de cosinus van 30° en 60° teken je het best even een gelijkzijdige driehoek, en laat je vanuit één hoekpunt een loodlijn neer op de tegenoverliggende zijde:



Nemen we aan dat de zijden van de gelijkzijdige driehoek een lengte 2 hebben, dan heeft de helft van een zijde de lengte 1, en via de stelling van Pythagoras vind je dan direct dat de hoogtelijnen in deze gelijkzijdige driehoek de lengte √3 hebben.

Nu weet je ook dat in een rechthoekige driehoek de sinus van een scherpe hoek gelijk is aan de verhouding van de overstaande rechthoekszijde tot de schuine zijde, en dat de cosinus van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek gelijk is aan de verhouding van de aanliggende rechthoekszijde tot de schuine zijde. Uit de figuur kun je nu dus direct aflezen dat je hebt

sin 30° = 1 / 2, cos 30° = √3 / 2

en ook

sin 60° = √3 / 2, cos 60° = 1 / 2

Een eenvoudig ezelsbruggetje om de goniometrische verhoudingen voor de 'standaardhoeken' te onthouden gaat als volgt. Schrijf eerst de 'standaardhoeken' op

0°, 30°, 45°, 60°, 90°

De sinussen van deze hoeken zijn nu

½√0, ½√1, ½√2, ½√3, ½√4

En de cosinussen van deze hoeken krijg je door hetzelfde rijtje van rechts naar links op te schrijven, dus

½√4, ½√3, ½√2, ½√1, ½√0

Lylolyc, bedankt!

Riparius, dank u. Wat betreft die verhoudingen: in een eenheidscirkel is de straal overal gelijk. Nu zie ik dat in die afbeelding een hoek van 60 met daarboven een hoek van 30 graden gevorm wordt. De straal is hier 2, maar had netzogoed 1 kunnen zijn waardoor het horizontale as 0.5 is en met het spiegelbeeld in toaal 1 zou zijn.

U zegt dat het onthouden niet goed is bij wiskunde, wel dan, waar komt logischer gewijs die 2 vandaan? Stel dat ik ipv twee 1 had genomen, dan zou ik in de eenheidscirkel de rechthoekige driehoek gaan tekenen. Als ik een liniaal pak kom ik voor de straal op 1 uit en voor de horizontale gedeelte 0,5. Met een kompas zou ik nog een mooie hoek van 60 graden kunnen maken.

Echter, geen van die instrumenten mag ik gebruiken tijdens het examen dat ik ga maken. Hoe zou je dan, zonder te onthouden, kunnen stellen dat de straal 2 is (of 1) en het horizontale deel 1 (of 0,5)?

Ik denk echter dat dat niet efficient zou zijn om te doen zonder meetinstrumenten.

Waar ik op probeer te doelen is: http://www.kaveurne.be/wiskunde/wiskunde.htm

examen 2010b, opgave 1. Zoals te zien is kun je een aantal berekeningen uitvoeren om tot het juiste antwoord te komen. Ik had deze vraagstelling met rekenmachine kunnen oplossen, maar dat is niet de bedoeling. Nu, doordat ik de waarde van bijvoorbeeld sin30 weet, kan ik het zonder rekenmachine oplossen.

Echter, hoe zou ik blanco zonder te weten wat die waarde zijn (sin60=0.5) dit kunnen oplossen? Hetzelfde als de sinus 60 zonder rekenmachine berekenen met enkel een eenheidscirkel zonder meetinstrumenten.

Ik ratel weer (ik probeer een vraag te stellen als: waar komt het getal pi vandaan, de historie/hoe de grieken/o.i.d. het berekend hebben), laat maar. Maar ik begrijp nu wel beter waar die waarde vandaan komen en hoe ik zo'n opgave de volgende keer moet oplossen.

De opgave van gisteren is gelukt! Bedankt voor de uitleg Alrac4, Aardappeltaart en Riparius (mijn OCD forceert mij om zo'n bedank gedeelte te ordenen van vroegste datum naar laatste datum, heb ik vaak ook met andere dingen in het leven).

quote:

Op woensdag 23 oktober 2013 15:12 schreef Riparius het volgende:

[..]

Waarschijnlijk begrijp je gezien je eerdere posts hier nog niets van differentiëren, en dan is impliciet differentiëren nog wat te hoog gegrepen. Maar afgezien daarvan zou het wel helpen als je boek of dictaat geen stomme fouten zou maken. De herleiding van y' in je plaatje is fout.

De raaklijn aan je curve in het punt (1;3) loopt namelijk verticaal (evenwijdig aan de y-as), zodat y' in dit punt onbepaald is, kijk maar.

Het scheelt een minteken in de noemer.
y' = (3y²-6y)/(4y - 6xy + 6x)

Substitueren we nu het punt (1; 3), dan zien we dat de noemer 0 wordt, en de teller 9. Nu gaat y' dus naar ∞, en dat correspondeert met een verticale asympoot.

quote:

Op woensdag 23 oktober 2013 16:47 schreef DefinitionX het volgende:
Lylolyc, bedankt!

Riparius, dank u. Wat betreft die verhoudingen: in een eenheidscirkel is de straal overal gelijk. Nu zie ik dat in die afbeelding een hoek van 60 met daarboven een hoek van 30 graden gevorm wordt. De straal is hier 2, maar had netzogoed 1 kunnen zijn waardoor het horizontale as 0.5 is en met het spiegelbeeld in toaal 1 zou zijn.

U zegt dat het onthouden niet goed is bij wiskunde, wel dan, waar komt logischer gewijs die 2 vandaan? Stel dat ik ipv twee 1 had genomen, dan zou ik in de eenheidscirkel de rechthoekige driehoek gaan tekenen. Als ik een liniaal pak kom ik voor de straal op 1 uit en voor de horizontale gedeelte 0,5. Met een kompas zou ik nog een mooie hoek van 60 graden kunnen maken.

Echter, geen van die instrumenten mag ik gebruiken tijdens het examen dat ik ga maken. Hoe zou je dan, zonder te onthouden, kunnen stellen dat de straal 2 is (of 1) en het horizontale deel 1 (of 0,5)?

Ik denk echter dat dat niet efficient zou zijn om te doen zonder meetinstrumenten.

Waar ik op probeer te doelen is: http://www.kaveurne.be/wiskunde/wiskunde.htm

examen 2010b, opgave 1. Zoals te zien is kun je een aantal berekeningen uitvoeren om tot het juiste antwoord te komen. Ik had deze vraagstelling met rekenmachine kunnen oplossen, maar dat is niet de bedoeling. Nu, doordat ik de waarde van bijvoorbeeld sin30 weet, kan ik het zonder rekenmachine oplossen.

Echter, hoe zou ik blanco zonder te weten wat die waarde zijn (sin60=0.5) dit kunnen oplossen? Hetzelfde als de sinus 60 zonder rekenmachine berekenen met enkel een eenheidscirkel zonder meetinstrumenten.

Ik ratel weer (ik probeer een vraag te stellen als: waar komt het getal pi vandaan, de historie/hoe de grieken/o.i.d. het berekend hebben), laat maar. Maar ik begrijp nu wel beter waar die waarde vandaan komen en hoe ik zo'n opgave de volgende keer moet oplossen.

De opgave van gisteren is gelukt! Bedankt voor de uitleg Alrac4, Aardappeltaart en Riparius (mijn OCD forceert mij om zo'n bedank gedeelte te ordenen van vroegste datum naar laatste datum, heb ik vaak ook met andere dingen in het leven).

Ik kan hier weinig chocola van maken.

Een gelijkzijdige driehoek heeft 3 gelijke hoeken van ieder π/3 radialen. Teken nu de middelloodlijn (tevens bissectrice), dan verdeel je de driehoek in 2 rechthoekige driehoeken waarvan je 2 zijden weet omdat je een lengte aanneemt voor de hypotenusa. Met de stelling van Pythagoras en de bekende verhoudingen voor sinus en cosinus vind je dan vrij eenvoudig de gezochte waarden.

Merk op dat je rechthoekige driehoeken zo altijd 30-60-90 driehoeken zijn, ongeacht de grootte van de gelijkzijdige driehoek.

quote:

Op woensdag 23 oktober 2013 16:47 schreef DefinitionX het volgende:
Lylolyc, bedankt!

Riparius, dank u. Wat betreft die verhoudingen: in een eenheidscirkel is de straal overal gelijk. Nu zie ik dat in die afbeelding een hoek van 60 met daarboven een hoek van 30 graden gevormd wordt. De straal is hier 2, maar had netzogoed 1 kunnen zijn waardoor het horizontale as 0.5 is en met het spiegelbeeld in totaal 1 zou zijn.

Het is beter om bij goniometrische verhoudingen in een rechthoekige driehoek niet te denken in termen van een straal. Historisch is het zo dat men goniometrische verhoudingen eerst heeft bestudeerd aan de hand van rechthoekige driehoeken. Aangezien de lengtes van de zijden van gelijkvormige driehoeken evenredig met elkaar zijn, hangen deze verhoudingen uitsluitend af van de hoeken van de rechthoekige driehoek.

De eenheidscirkel maakt het mogelijk om het begrip sinus en cosinus uit te breiden naar willekeurige hoeken (eigenlijk: rotaties), zowel positief (tegen de wijzers van de klok in) als negatief (met de wijzers van de klok mee).

quote:

U zegt dat het onthouden niet goed is bij wiskunde, wel dan, waar komt logischer gewijs die 2 vandaan? Stel dat ik ipv twee 1 had genomen, dan zou ik in de eenheidscirkel de rechthoekige driehoek gaan tekenen. Als ik een liniaal pak kom ik voor de straal op 1 uit en voor de horizontale gedeelte 0,5. Met een kompas zou ik nog een mooie hoek van 60 graden kunnen maken.

Echter, geen van die instrumenten mag ik gebruiken tijdens het examen dat ik ga maken. Hoe zou je dan, zonder te onthouden, kunnen stellen dat de straal 2 is (of 1) en het horizontale deel 1 (of 0,5)?

Heel eenvoudig: heb je in de eenheidscirkel een driehoek getekend waarvan de hypotenusa (schuine zijde) gelijk is aan een straal van de cirkel, en dus een lengte één heeft, en heeft de basis b van je rechthoekige driehoek een lengte 1/2, en stellen we de hoogte van de rechthoekige driehoek gelijk aan h, dan geldt volgens Pythagoras

(1/2)² + h² = 1²

en dus

h² = 1² − (1/2)² = 1 − 1/4 = 3/4

en dus

h = √(3/4) = √3 / √4 = √3 / 2 = ½√3

quote:

Ik denk echter dat dat niet efficiënt zou zijn om te doen zonder meetinstrumenten.

Daar vergis je je dan in. De oude Grieken konden dit duizenden jaren geleden al uitrekenen zonder instrumenten, en jij kunt dat ook.

quote:

Waar ik op probeer te doelen is: http://www.kaveurne.be/wiskunde/wiskunde.htm

examen 2010b, opgave 1. Zoals te zien is kun je een aantal berekeningen uitvoeren om tot het juiste antwoord te komen. Ik had deze vraagstelling met rekenmachine kunnen oplossen, maar dat is niet de bedoeling. Nu, doordat ik de waarde van bijvoorbeeld sin 30° weet, kan ik het zonder rekenmachine oplossen.

Het lijkt me de bedoeling dat je hier de sinusregel gebruikt in ΔBCD, dan vind je namelijk direct dat BC = 2√3 / √2 en dus r = √3/√2 en daarmee voor de oppervlakte van de cirkel (3/2)·π.

quote:

Echter, hoe zou ik blanco zonder te weten wat die waarde zijn dit kunnen oplossen? Hetzelfde als de sinus 60° zonder rekenmachine berekenen met enkel een eenheidscirkel zonder meetinstrumenten.

Heel eenvoudig: je maakt even uit de losse pols een schetsje van een gelijkzijdige driehoek met een hoogtelijn, en dan vind je zoals ik hierboven uitleg gemakkelijk dat sin 60° = ½√3.

quote:

Ik ratel weer (ik probeer een vraag te stellen als: waar komt het getal pi vandaan, de historie/hoe de Grieken o.i.d. het berekend hebben), laat maar. Maar ik begrijp nu wel beter waar die waarde vandaan komen en hoe ik zo'n opgave de volgende keer moet oplossen.

Dat hoop ik dan maar. Ik heb namelijk het idee dat je niet zag dat je voor deze opgave het beste de sinusregel kon gebruiken.

quote:

De opgave van gisteren is gelukt! Bedankt voor de uitleg Riparius.

Heb je de vervolgopgaven ook geprobeerd? De opgave die je uitgelegd wilde hebben heeft op zich bitter weinig met goniometrie te maken: je hoefde alleen de definities van de sinus en de cosinus als verhoudingen tussen de rechthoekszijden en de schuine zijde in een rechthoekige driehoek te kennen, en verder was het eigenlijk vlakke meetkunde, geen goniometrie.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 23-10-2013 23:22:32 ]

quote:

Op woensdag 23 oktober 2013 16:53 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Het scheelt een minteken in de noemer.
y' = (3y²-6y)/(4y - 6xy + 6x)

Substitueren we nu het punt (1; 3), dan zien we dat de noemer 0 wordt, en de teller 9. Nu gaat y' dus naar ∞, en dat correspondeert met een verticale asympoot.

Nee, geen asymptoot. De kromme in kwestie heeft wel degelijk een (verticale) raaklijn in het punt (1;3).

Dankje Amoeba en dank u Riparius! Wow, echt, wow! Dat is zo mooi om in te zien. Die uitleg over het gebruik van pythagoras bij het berekenen van h, merci!

Overigens, hier de berekeningen van de eerste vraag van de 2010 augustus examen van Belgie:

quote:

Hoek D = 180-60=120 graden

Sinus(D)/BC = Sinus(C)/2
BC=(Sinus(D)*2)/Sinus(C)

Sinus(D)= 1/2 wortel 3
Sinus(C)= 1/2 wortel 2

Bc=2wortel3/wortel2

Straal = BC/2 = wortel3/wortel2

Oppervlakte cirkel = straal in het kwadraat * pi

Straal in het kwadraat = 3/2
Oppervlakte = 3/2 pi

Het juiste antwoord is C.

Overigens heb ik van het wiskunde b examen 2013, eerste zitting, vragen 9 en 10 ook gemaakt. Ik moet zeggen, ik snapte wel wat ze wilden, maar ik wist niet welke methode ik kon gebruiken om de bewijzen te leveren. Toen heb ik de uitwerkingen ervan gezien op youtube (gemaakt door studenten wiskunde van de VU) en snapte ik hoe ze daarbij kwamen.

Overigens heb ik ook vraag 11 gemaakt en dat was eigenlijk best simpel.

Als iemand aanvulling heeft/tips/tricks om opgaves zoals 9/10 op te lossen, graag.

quote:

Op woensdag 23 oktober 2013 20:20 schreef DefinitionX het volgende:
Als iemand aanvulling heeft/tips/tricks om opgaves zoals 9/10 op te lossen, graag.

Je vraagt dus naar tips om bewijsvragen (vlakke meetkunde) op te lossen. Hier wat dingen die in me opkomen, die ik zelf ook handig vind om te doen bij dergelijke vragen:

D'r zijn een aantal stellingen van de vlakke meetkunde waarnaar je mag verwijzen, die staan op pagina 1 van je examen. Zorg dat je weet wat deze allemaal inhouden. Probeer het onderlinge verband te zien, associeer dingen met elkaar. Als je bijvoorbeeld een rechte omtrekshoek hebt, is het handig dat er een Pavlov-reactie komt dat je aan Thales denkt. De gegeven stellingen mag je zonder meer gebruiken, dingen die er niet bijstaan mag je niet gebruiken (of moet je zelf bewijzen, eerst).

Als je zo'n bewijsvraag gaat maken is het handig goed naar het plaatje te kijken en het plaatje compleet te maken. Geef bijvoorbeeld in je plaatje aan dat er twee gelijke zijdes staat als gegeven is dat de driehoek gelijkzijdig is.

Bedenk dan even wat je allemaal uit de gegevens, met die stellingen die je mag gebruiken, nog meer kan bewijzen. Probeer hiermee zover mogelijk naar het te bewijzen toe te werken. Je kan ook, als je vast loopt, van achter naar voren gaan werken. Je moet iets bewijzen, maar wanneer geldt dat? En dan kan je daar vanuit terugwerken.

Het lijkt me ook handig dat je, voordat je het daadwerkelijke bewijs netjes uit gaat werken, in je hoofd hebt zitten wat je wilt gaan doen (eventueel kort genoteerd voor jezelf). Voorkom dus dat je een half bewijs hebt opgeschreven en erachter komt dat je een verkeerd zijspoor genomen hebt en je via deze weg helemaal niet bij het te bewijzen uit kan komen.

En oja, en zoals bij alles bij wiskunde: oefenen.

quote:

Op woensdag 23 oktober 2013 20:20 schreef DefinitionX het volgende:
Dankje Amoeba en dank u Riparius! Wow, echt, wow! Dat is zo mooi om in te zien. Die uitleg over het gebruik van pythagoras bij het berekenen van h, merci!

Overigens, hier de berekeningen van de eerste vraag van de 2010 augustus examen van Belgie:

[..]

Dat is in orde zo. Merk nog op dat supplementaire hoeken dezelfde sinus hebben, zodat sin 120° = sin(180° − 120°) = sin 60° = ½√3.

quote:

Overigens heb ik van het wiskunde b examen 2013, eerste zitting, vragen 9 en 10 ook gemaakt. Ik moet zeggen, ik snapte wel wat ze wilden, maar ik wist niet welke methode ik kon gebruiken om de bewijzen te leveren. Toen heb ik de uitwerkingen ervan gezien op youtube (gemaakt door studenten wiskunde van de VU) en snapte ik hoe ze daarbij kwamen.

Vlakke meetkunde. Bij vraag 9 maak je gebruik van de stelling dat een omtrekshoek op een cirkelboog gelijk is aan de helft van de middelpuntshoek op dezelfde cirkelboog, waaruit volgt dat omtrekshoeken op dezelfde cirkelboog gelijk zijn. Dan zie je gemakkelijk dat twee van de drie hoeken van driehoek BCD gelijk zijn aan 60°, zodat de derde hoek eveneens 60° moet zijn en driehoek BCD dus inderdaad gelijkzijdig is. Bij vraag 10 maak je gebruik van congruentiekenmerken van driehoeken. Hier is CE = CA en BC = DC en verder is ABDC een koordenvierhoek, waaruit volgt dat ∠EBC = ∠ADC. Ook is ∠BCE = ∠DCA en ∠CEB = ∠CAD = 60°. Je kunt dan gebruik maken van congruentiekenmerk ZHZ of HZH of ZHH.

quote:

Overigens heb ik ook vraag 11 gemaakt en dat was eigenlijk best simpel.

Als iemand aanvulling heeft/tips/tricks om opgaves zoals 9/10 op te lossen, graag.

Vlakke meetkunde is geen trucendoos, je moet gewoon je stellingen kennen en strict deductief redeneren.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 23-10-2013 23:11:25 ]

quote:

Op woensdag 23 oktober 2013 17:23 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, geen asymptoot. De kromme in kwestie heeft wel degelijk een (verticale) raaklijn in het punt (1;3).

Ja natuurlijk, ik zie mijn vergissing in.

Derde Eureka, over de ideale partner.
Weer een interessante. Misschien wat simpel voor velen in dit topic, maar erg boeiend gebracht.
Onder andere: het secateresseprobleem (37 proberen, eerstvolgende betere nemen voor groep van 100. 12 proberen en weer eerstvolgende nemen voor partner bij beste 10%); nonsense over de Gulden Snede (verhouding is in ieder gezicht wel ergens te vinden); benadrukken van je 'lelijkere' kan (gemiddelde kan bestaan uit 1 en 5 en uit twee drieën).
Meer die 't gezien hebben hier? Ik tip 'm hierbij. Volgende week over hoe je een miljoen wint!

http://www.kaveurne.be/wiskunde/wiskunde.htm

Examen 2011b, vraag 8 versie 2

A=2
b= negatief 0.5 pi
c = 1.5

Ik had dus antwoord A.

Echter zij zeggen dat het antwoord D moet zijn. Kan iemand dat aub uitleggen?