abonnement bol.com Unibet Coolblue
pi_132447183
quote:
0s.gif Op dinsdag 22 oktober 2013 19:13 schreef DefinitionX het volgende:
Ik heb een vraag over een vraagstuk waar ik eigenlijk nog niet klaar voor ben, maar ik wil een poging wagen. Gonio is een zwakke kant van mij, maar dat wil ik versterken.

Komt die: http://www2.cito.nl/vo/ex2013/VW-1025-a-13-1-o.pdf

Vraag 6
Je maakt hier weer de bekende Pippi Langkous fout, en dat valt me wel van je tegen. Het is niet handig om allerlei extra onbekenden in te gaan voeren, en aangezien de lengtes van de zijden van twee gelijkvormige driehoeken evenredig met elkaar zijn en de uitdrukking voor PQ die je gevraagd wordt te bewijzen zich eenvoudig als een evenredigheid laat herschrijven, ligt het wel érg voor de hand gebruik te maken van evenredigheden.

Welnu, we hebben ΔPQG ∼ ΔCRG zodat

(1) PQ : QG = CR : RG

Nu is QR = SC = cos α en RH = CT = sin α en HG = EF = 1, zodat

(2) QG = QR + RH + HG = cos α + sin α + 1

Verder is TB = cos α en BE = sin α en HE = GF = 1, zodat

(3) CR = TH = TE − HE = TB + BE − HE = cos α + sin α − 1

En tenslotte is

(4) RG = RH + HG = CT + HG = sin α + 1

Op grond van (1) t/m (4) hebben we dus

(5) PQ : (cos α + sin α + 1) = (cos α + sin α − 1) : (sin α + 1)

En dus

(6) PQ = ((cos α + sin α − 1)·(cos α + sin α + 1))/(sin α + 1)

QED
abonnement bol.com Unibet Coolblue
Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:
(afkorting, bv 'KLB')