Dat kan je in principe exact oplossen (wel lelijk).quote:Op zondag 20 mei 2012 23:47 schreef Amoeba het volgende:
Godverdomme, ik vermenigvuldig 2x met 3 bij c. Inderdaad, de vergelijking is x^3 - 3x + 1 = 0
Je bent zeker op de goede weg. Zoals inmiddels duidelijk is leidt het probleem tot een kubische vergelijking en die kun je in principe oplossen met de methode die aan Cardano wordt toegeschreven (maar niet van hem is), en dat is wat je hier ook doet. Maar nu loop je stuk op die negatieve discriminant ...quote:Op maandag 21 mei 2012 00:11 schreef Amoeba het volgende:
Riparius, dan ga ik met de ABCD formule aan de gang.
Ik heb staan:
a3 -3a + 1 = 0
Grafisch geeft dit het juiste antwoord.
Nou goed, gaan we hier de ABCD formule op loslaten.
a = m+n
(m+n)3 -3(m+n) + 1 = 0
Dus
m3 + n3 + 3mn(m+n) -3(m+n) + 1 = 0
Dus 3mn = 3 ergo mn = 1
n = 1/m
Dus
m3 + 1/m3 + 1 = 0
Vermeningvuldigen met m3
m6 + m3 + 1 = 0
Substitutie naar q.
q = m3
q2 + q + 1 = 0
D = b2 -4ac
D = -3
Of moet ik hiermee verder rekenen..?
i*wortel 3. Ik ga verder.quote:Op maandag 21 mei 2012 00:16 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je bent zeker op de goede weg. Zoals inmiddels duidelijk is leidt het probleem tot een kubische vergelijking en die kun je in principe oplossen met de methode die aan Cardano wordt toegeschreven (maar niet van hem is), en dat is wat je hier ook doet. Maar nu loop je stuk op die negatieve discriminant ...
Tja, je GR zegt zoveel, maar de bedoeling was een exacte uitdrukking te geven, en het is toch duidelijk dat het antwoord reëel moet zijn en op het interval (0,1) moet liggen. Toch zit je best dichtbij.quote:Op maandag 21 mei 2012 00:35 schreef Amoeba het volgende:
Nougoed, dan heb ik q = -.5 ± .5 i rt 3
Als ik dan alles terugreken naar a kom ik uit op in beide gevallen uit op 1,53 (zegt mijn GR)
Ik zat nu wel op wolframalpha naar het definitieve antwoord te kijken, maar nee, geen idee hoe ze daaraan komen.
Het lijkt erop alsof je hier het interval waarover je r neemt als constant beschouwt, maar dat is niet zo als je p varieert ...quote:Op maandag 21 mei 2012 00:45 schreef thenxero het volgende:
Ik snap trouwens niet waar het bij mij mis gaat. Ik probeerde bolcoördinaten toe te passen en dan bereken je dus
Je hebt de substitutie x = m + n gemaakt en onder de voorwaarde mn = 1 de waarden van m3 en n3 gevonden. Nu is het dus inderdaad zaak m en n te vinden, maar hoe ...quote:Op maandag 21 mei 2012 01:08 schreef Amoeba het volgende:
Ik snap je redenatie, maar uiteindelijk staan alle regels waar m en n aan moeten voldoen hier op papier. Blijkbaar wil je op een andere manier van n = 1/m n en m 'ontrafelen'?
Je doet het goed hoor, en wat je zegt klopt, m3 en n3 zijn elkaars kwadraat ...quote:
Ik begrijp dat je het een fascinerend probleem vindt, en je zit ook op de goede weg, maar ik zou als ik jou was nu toch maar gaan slapen, anders is het zo half vijf en heb je geen bed gezien.quote:Op maandag 21 mei 2012 01:36 schreef Amoeba het volgende:
Dit is werkelijk echt wazig. Leuk probleempje zadel je me mee op, en ik kan bijna niet slapen voordat ik dit heb opgelost. Om half 5 eruit, en daarna een hele dag naar school...
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |