Randomness in trading: de Arcsine Law

Je traders representeren (bv) {4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4} sigma rond de verwachtingswaarde (0). En de standaarddeviatie groeit natuurlijk met de tijd, al was het maar omdat op t=1 een winst van meer dan 1 nog gewoon niet mogelijk is, en je op t=100 een (bijna) gaussian hebt die is opgespannen tussen -100 en 100.

quote:

Op woensdag 18 april 2012 15:36 schreef Arkai het volgende:
De arcsinusverdeling vind ik enorm contra-intuitief. Je kunt niet zonder meer aannemen dat de returns van een proces voorspellende waarde hebben als het proces zelf als onvoorspelbaarheid een rol speelt. Ik vind het moeilijk om te accepteren maar het verklaart wel waarom winning- en losing streaks voorkomen. Al met al, hulde voor de OP! Van dit soort topics kan iedereen die ook maar iets doet met beleggen veel van leren.

Zoals? Returns zijn doorgaans niet binomiaal verdeeld lijkt me.

Zelf ook even gedaan:


eh dat moet zijn: 8 traders


eh dat moet zijn: 8 traders



Gemiddelde hier was 42 trouwens





Gemiddelde waarde van trade #50.000 bij 100 traders = 18 trouwens

Ah oke, ik zie dat we allemaal hetzelfde bedoelen en snappen, maar dat we het wellicht (waaronder ik zelf) niet duidelijk genoeg omschreven.

Toch een heel tof topic, want ondanks dat ik wist dat je een normale verdeling rondom de nullijn zou hebben had ik totaal niet verwacht dat de verschillen op termijn zo groot zouden worden. Zat ik toch iets te vast in mijn denken dat alles op termijn wel dichtbij de 0 zou zitten.

Dat had wel geholpen, want mijn antwoord was dan in eerste instantie ook 1 geweest. Weer wat geleerd!

Bedoel je dat het 11 maanden lang elke maand een negatieve winst heeft of dat de som van die 11 maanden negatief is (met eventueel een paar maanden positief), of dat de som van 12 maanden negatief is?

[ Bericht 11% gewijzigd door Zith op 20-04-2012 12:35:04 ]

quote:

Op vrijdag 20 april 2012 11:28 schreef Kaas- het volgende:
Ah oke, ik zie dat we allemaal hetzelfde bedoelen en snappen, maar dat we het wellicht (waaronder ik zelf) niet duidelijk genoeg omschreven.

Toch een heel tof topic, want ondanks dat ik wist dat je een normale verdeling rondom de nullijn zou hebben had ik totaal niet verwacht dat de verschillen op termijn zo groot zouden worden.
...

De clue is dat een random walk de som is van binomiaal verdeelde variabelen, niet de gemiddelde som. Statistiek zegt dan weliswaar dat de verwachte waarde van die som normaal verdeeld is rond 0 (op termijn), maar ook dat de standaarddeviatie meegroeit met de lengte van die som (de hoeveelheid trades).

quote:

Op vrijdag 20 april 2012 09:23 schreef trancethrust het volgende:

[..]

Zoals? Returns zijn doorgaans niet binomiaal verdeeld lijkt me.

Nou ja, in het geval van een random walk zoals in de op zijn de returns een typische witte ruis dus als je daarop filtert houd je in principe niks over. Voor systemen waar wel duidelijk een statisch voordeel in zit houd je na ruisfiltering wel wat over aan het einde van de streep en die component kan best een verschoven binomiale verdeling als gevolg hebben. Als je de edge als component weet te isoleren dan kun je binnen een bepaald interval vaak voorspellen hoe het systeem zich gaat gedragen. Ik vind het dus opmerkelijk dat een random walk zich niet volgens dat patroon gedraagt. De richting van een random walk valt op basis van de returns dus niet te voorspellen voor beursgerelateerde zaken waar een tradetermijn van enkele jaren vaak gezien als bewijs wordt voor een succesvolle strategie.

quote:

Op vrijdag 20 april 2012 09:36 schreef Zith het volgende:

Gemiddelde waarde van trade #50.000 bij 100 traders = 18 trouwens

Off topic, maar het schijnt nog niet zo gemakkelijk te zijn om voor de PC een échte 'random' functie te maken. Ik vraag me af in hoeverre dat aan zo'n (best forse) afwijking heeft bijgedragen.

quote:

Op vrijdag 20 april 2012 16:55 schreef dvr het volgende:

[..]

Off topic, maar het schijnt nog niet zo gemakkelijk te zijn om voor de PC een échte 'random' functie te maken. Ik vraag me af in hoeverre dat aan zo'n (best forse) afwijking heeft bijgedragen.

Hangt van de random-functie van excel af. In het algemeen, met goede generators (mersenne twister bv.), zijn de resultaten gewoon prima. Verder is die gerapporteerde afwijking helemaal niet fors; zie mijn vorige post.

quote:

Op vrijdag 20 april 2012 17:34 schreef SeLang het volgende:

Ik wil nog altijd een keer een echte random generator maken door een timertje te starten en stoppen, getriggerd door radioactief verval. Moet simpel te maken zijn met een Geigerteller

Wat zit er in dat bakje, zo'n stukje Braziliaans strand waar je in een uurtje 130x de Nederlandse jaardosis radioactieve straling opdoet?

Nog veel meer off-topic, maar kennen jullie de site van de gelouwerde astrofysicus Kees de Jager? Hij viert deze maand zijn 90e verjaardag en heeft een site waarop hij o.a. heel interessante dingen over de invloed van de zon op het klimaat schrijft. Zijn nieuwste webpresentatie gaat over neutrino's, waarvan de zon er 200 biljoen per seconde door je heenschiet. Eéns per week knalt er een precies in een atoomkern, waardoor je heel eventjes een kernreactor wordt. Leuk voor de liefhebbers van grote getallen en bizarre feitjes: http://www.cdejager.com/presentaties/

quote:

Op vrijdag 20 april 2012 17:37 schreef trancethrust het volgende:

Verder is die gerapporteerde afwijking helemaal niet fors; zie mijn vorige post.

Ja, je schreef: "Statistiek zegt dan weliswaar dat de verwachte waarde van die som normaal verdeeld is rond 0 (op termijn), maar ook dat de standaarddeviatie meegroeit met de lengte van die som (de hoeveelheid trades)".

Hoe je dat laatste bedoelt als verklaring voor de afwijking begrijp ik niet. Want die deviatie kan twee kanten op (winst of verlies) en daarom zou ik verwachten dat juist met het toenemen van het aantal trades de gemiddelde uitkomst steeds dichter bij de nul komt te liggen. Intuitief vind ik +18 na 50.000 trades een erg grote afwijking.

Oh wacht even.. Ik las het verkeerd! De afwijking van +18 was niet het gemiddelde over alle trades, maar alleen die van de 50.000e trade. Met 100 traders lijkt dat me idd. niet opvallend groot.

quote:

Op vrijdag 20 april 2012 18:10 schreef dvr het volgende:
Oh wacht even.. Ik las het verkeerd! De afwijking van +18 was niet het gemiddelde over alle trades, maar alleen die van de 50.000e trade. Met 100 traders lijkt dat me idd. niet opvallend groot.

Jep, het ging in dit geval meer over normalisatie; het gemiddelde nemen over alle getallen (i.t.t. alleen de som nemen als je kijkt naar 1 trader, of zoals bij dat laatste plaatje die som delen door alleen 100 ipv 100*50000).