SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Gebruik 10 als grondtal en hetzelfde regeltje geldt. Dat regeltje wordt wel degelijk goed uitgelegd op het VWO. Het is eigenlijk al van de zotten dat zoveel stof zoveel wordt herhaald, 1 of 2 herhalingen zou moeten volstaan.quote:prachtig verhaal maar het gebruik van e als grondtal (ik schrijf daar ln voor) zorgt ervoor dat onderstaande handige regel geldt:
ln xa = a ln x
Ingewikkelde berekeningen ben ik niet tegengekomen (Getal en Ruimte), wel moet je voor sommige sommetjes de regeltjes (die overigens allemaal door de leerling zelf af te leiden zijn) goed kennen maar de regeltjes dril je vanzelf doordat per oefening 1 regeltje wordt geïntroduceerd. Als je die 'opbouw'oefeningen overslaat dan maak je het jezelf onnodig moeilijk.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Je bent zelf een exponent (pun intended) van slecht onderwijs, want hiermee geef je er blijk van dat je het toch niet hebt begrepen. De regel die je geeft geldt onafhankelijk van het grondtal. Logaritmen zetten vermenigvuldigingen om in optellingen (die eenvoudiger zijn uit te voeren met pen en papier), terwijl machtsverheffingen worden omgezet in vermenigvuldigingen (die eveneens eenvoudiger met de hand zijn uit te voeren). Dit is precies de reden waarom logaritmen vroeger toen er nog geen elektronische hulpmiddelen voorhanden waren zo'n belangrijke rol speelden, en dan juist vooral de logaritmen met grondtal 10.quote:Op maandag 26 maart 2012 12:57 schreef Setting_Sun het volgende:
prachtig verhaal maar het gebruik van e als grondtal (ik schrijf daar ln voor) zorgt ervoor dat onderstaande handige regel geldt:
ln xa = a ln x
Hier is op de middelbare school minimale aandacht voor terwijl het het leven zoveel makkelijker maakt.
Wie is hier nu de sukkel? Om bijvoorbeeld te begrijpen wat een decibel is, of een pH waarde, zul je toch echt enig benul moeten hebben van logaritmen met grondtal 10.quote:'Ingewikkelde' berekeningen met andere grondtallen, daar vullen ze echter de boeken meesukkels
Ik moet wel zeggen dat bij mij in 6v totaal niet word uitgelegd en het komt ook niet echt op de toets enzo dus daarom laten ze het maar zitten. Ik wou het gewoon ff weten want ik zat dus een beetje met mn rekenmachine te kloten en toen dacht ik opeens 'he dit klopt dus niet' en toen had ik het dus ff hier gevraagd. Maar wij krijgen op het examen alleen logaritmen met grondtal 10. Dus die log(3)/log(5) hoef ik eigenlijk niet te weten.quote:
[..]
Gebruik 10 als grondtal en hetzelfde regeltje geldt. Dat regeltje wordt wel degelijk goed uitgelegd op het VWO. Het is eigenlijk al van de zotten dat zoveel stof zoveel wordt herhaald, 1 of 2 herhalingen zou moeten volstaan.
Ingewikkelde berekeningen ben ik niet tegengekomen (Getal en Ruimte), wel moet je voor sommige sommetjes de regeltjes (die overigens allemaal door de leerling zelf af te leiden zijn) goed kennen maar de regeltjes dril je vanzelf doordat per oefening 1 regeltje wordt geïntroduceerd. Als je die 'opbouw'oefeningen overslaat dan maak je het jezelf onnodig moeilijk.
goh warempel, nou ja, ik heb mijn hele leven lang alles met de ln (grondtal e) kunnen doen. Wel zo handig als je ook iets concreet moet uitrekenen. Maakt werken met afgeleiden ook het makkelijkstquote:
[..]
Gebruik 10 als grondtal en hetzelfde regeltje geldt. Dat regeltje wordt wel degelijk goed uitgelegd op het VWO. Het is eigenlijk al van de zotten dat zoveel stof zoveel wordt herhaald, 1 of 2 herhalingen zou moeten volstaan.
Ingewikkelde berekeningen ben ik niet tegengekomen (Getal en Ruimte), wel moet je voor sommige sommetjes de regeltjes (die overigens allemaal door de leerling zelf af te leiden zijn) goed kennen maar de regeltjes dril je vanzelf doordat per oefening 1 regeltje wordt geïntroduceerd. Als je die 'opbouw'oefeningen overslaat dan maak je het jezelf onnodig moeilijk.
Nee, als je rekent aan grootheden die gerelateerd zijn aan decadische logaritmen is het gebruik van natuurlijke logaritmen juist niet handig. Waarschijnlijk heb je nog nooit echt berekeningen uitgevoerd met logaritmen(tafels) anders zou je het nut van decadische logaritmen begrijpen. Tegenwoordig is het uitvoeren van berekeningen met behulp van logaritmentafels evenwel niet meer relevant door de beschikbaarheid van elektronische rekenhulpmiddelen. In de analyse is de natuurlijke logaritme uiteraard wel fundamenteel.quote:
[..]
goh warempel, nou ja, ik heb mijn hele leven lang alles met de ln (grondtal e) kunnen doen. Wel zo handig als je ook iets concreet moet uitrekenen. Maakt werken met afgeleiden ook het makkelijkst
Wat heeft differentiëren hiermee te maken? Om te begrijpen hoe je logarithmes, e^x enz. differentiëert moet je gewoon de limiet toepassen.quote:Maakt werken met afgeleiden ook het makkelijkst
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Hij bedoelt waarschijnlijk dat de afgeleide van een logaritmische functie f(x) = glog x het eenvoudigst is als het grondtal gelijk is aan e. Immers, f'(x) = x-1∙glog e reduceert tot f'(x) = x-1 uitsluitend voor g = e.quote:
[..]
Wat heeft differentiëren hiermee te maken?
Bram, dat lijkt me geen goed advies. Laten we even naar de afgeleide van f(x) = glog x op R+ kijken. Volgens de definitie is de afgeleide hiervan:quote:Om te begrijpen hoe je logarithmes, e^x enz. differentiëert moet je gewoon de limiet toepassen.
f'(x) = limh→0 (f(x + h) - f(x))/h = limh→0 (glog(x + h) - glog(x))/h = limh→0 (glog(1 + h/x))/h = limh→0 glog(1 + h/x)1/h.
Maar: denk je nu echt dat een hedendaagse gemiddelde vwo scholier in staat is zelfstandig aan te tonen dat:
limh→0 glog(1 + h/x)1/h = x-1∙glog e ?
Gezien het 'niveau' dat hier wordt tentoongespreid heb ik daar ernstige twijfels over.
Wat is überhaupt eigenlijk het nut van logaritmen? Is het enige praktische nut dat je grote complexe getallen vereenvoudigd op kan schrijven ofzo?quote:
[..]
Nee, als je rekent aan grootheden die gerelateerd zijn aan decadische logaritmen is het gebruik van natuurlijke logaritmen juist niet handig. Waarschijnlijk heb je nog nooit echt berekeningen uitgevoerd met logaritmen(tafels) anders zou je het nut van decadische logaritmen begrijpen. Tegenwoordig is het uitvoeren van berekeningen met behulp van logaritmentafels evenwel niet meer relevant door de beschikbaarheid van elektronische rekenhulpmiddelen. In de analyse is de natuurlijke logaritme uiteraard wel fundamenteel.
Neem nou bijvoorbeeld geluid. Als dit, qua vermogen, 2x zo sterk is als een ander geluid dan ervaren je oren dit als (ongeveer) 0,3x zo hard. Vandaar dat de dB schaal logaritmisch is. 10log2 = 0,301, en dan in deci-bel (dus 10e bel) is dan 3 dB. Er zou anders een rare verhouding tussen ervaren geluid en werkelijke geluidsdruk bestaan.quote:
[..]
Wat is überhaupt eigenlijk het nut van logaritmen? Is het enige praktische nut dat je grote complexe getallen vereenvoudigd op kan schrijven ofzo?
of de pH, de zuurgraad. Deze wordt uitgedrukt als -log[H3O+]. Als de concentratie 10x zo groot is dan daalt de pH met 1 eenheid. Ook dit levert weer een lineaire schaal op van een exponentiele verhouding.
En inderdaad, in de tijd van vóór electronische hulpmiddellen waren logaritme-tafels (tafel=tabel) een handig hulpmiddel om met grote getallen te rekeken.
Een Rijnlandse morgen (ca. 8516 vierkante meter) is onderverdeeld in 6 hont, een hont in 100 vierkante roeden, en een roede in 144 vierkante voet.
Wat ben jij voor gekke wiskundeleraar dan dat je dit ff rustig uit je mauw schudt?quote:
[..]
Hij bedoelt waarschijnlijk dat de afgeleide van een logaritmische functie f(x) = glog x het eenvoudigst is als het grondtal gelijk is aan e. Immers, f'(x) = x-1∙glog e reduceert tot f'(x) = x-1 uitsluitend voor g = e.
[..]
Bram, dat lijkt me geen goed advies. Laten we even naar de afgeleide van f(x) = glog x op R+ kijken. Volgens de definitie is de afgeleide hiervan:
f'(x) = limh→0 (f(x + h) - f(x))/h = limh→0 (glog(x + h) - glog(x))/h = limh→0 (glog(1 + h/x))/h = limh→0 glog(1 + h/x)1/h.
Maar: denk je nu echt dat een hedendaagse gemiddelde vwo scholier in staat is zelfstandig aan te tonen dat:
limh→0 glog(1 + h/x)1/h = x-1∙glog e ?
Gezien het 'niveau' dat hier wordt tentoongespreid heb ik daar ernstige twijfels over.
Hier is niets vreemds aan, dit was vroeger normale leerstof voor het hoger voortgezet onderwijs. Ik wilde alleen Bram even laten zien dat zijn advies om maar met de definitie van de afgeleide als de limiet van het differentiequotiënt te gaan werken als je het even niet meer weet voor de gemiddelde hedendaagse vwo leerling geen haalbare kaart meer is. Jouw reactie is daar het levende bewijs van. Overigens stelt het onderwijs in het Nederlands kennelijk ook niets meer voor ...quote:Op woensdag 28 maart 2012 15:16 schreef ulq het volgende:
[..]
Wat ben jij voor gekke wiskundeleraar dan dat je dit even rustig uit je mouw schudt?
[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 28-03-2012 19:39:26 ]
Denk ik dat de gemiddelde VWO-leerling dat begrijpt? Nee.quote:Ik wilde alleen Bram even laten zien dat zijn advies om maar met de definitie van de afgeleide als de limiet van het differentiequotiënt te gaan werken als je het even niet meer weet voor de gemiddelde hedendaagse vwo leerling geen haalbare kaart meer is.
De wiskundeleraren zouden er wel naar moeten streven om zoveel mogelijk leerlingen dit te laten begrijpen (misschien ook wel eisen!) en ze moeten de logische volgorde respecteren: eerst fundamentele algebra, dan limieten (eventueel tussendoor nog continuïteit) en pas dan vanuit die limieten het differentiëren,
Ik heb overigens eens gelezen dat sommigen er juist voor pleiten om eerst het integreren te behandelen en dan pas het differentiëren. Hoe dan ook, eerst de fundamentele algebra (waaronder logarithmen), dan die limieten en dan pas dat.
In Nederland gaat het volgens mij al heel erg fout bij stap 1, de fundamentele algebraïsche bewerkingen. Er is geen sluiproute, je moet eerst dat goed leren alvorens je serieus wiskune kan leren en om dit te leren moet je gewoon tal van oefeningen maken, stijgende in moeilijkheidsgraad.
Ik herinner me nog goed hoe traag ik in het begin was met het toepassen van de som-product-methode, nu doe ik dat op de automatische piloot zonder er bij na te denken. Idem voor al die andere bewerkingen. Oefening baart kunst.
Als het gevolg hiervan is dat nog maar 5% van de Nederlandse tieners of minder wiskunde B op het VWO volgt dan vind ik dat prima, in ieder geval leert dat deel van de leerlingen dan ook goed wiskunde.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
quote:
[..]
Hier is niets vreemds aan, dit was vroeger normale leerstof voor het hoger voortgezet onderwijs. Ik wilde alleen Bram even laten zien dat zijn advies om maar met de definitie van de afgeleide als de limiet van het differentiequotiënt te gaan werken als je het even niet meer weet voor de gemiddelde hedendaagse vwo leerling geen haalbare kaart meer is. Jouw reactie is daar het levende bewijs van. Overigens stelt het onderwijs in het Nederlands kennelijk ook niets meer voor ...
Wat zijn jullie dan? Allebei hoogleraar wiskunde ofzo?quote:
[..]
Denk ik dat de gemiddelde VWO-leerling dat begrijpt? Nee.
De wiskundeleraren zouden er wel naar moeten streven om zoveel mogelijk leerlingen dit te laten begrijpen (misschien ook wel eisen!) en ze moeten de logische volgorde respecteren: eerst fundamentele algebra, dan limieten (eventueel tussendoor nog continuïteit) en pas dan vanuit die limieten het differentiëren,
Ik heb overigens eens gelezen dat sommigen er juist voor pleiten om eerst het integreren te behandelen en dan pas het differentiëren. Hoe dan ook, eerst de fundamentele algebra (waaronder logarithmen), dan die limieten en dan pas dat.
In Nederland gaat het volgens mij al heel erg fout bij stap 1, de fundamentele algebraïsche bewerkingen. Er is geen sluiproute, je moet eerst dat goed leren alvorens je serieus wiskune kan leren en om dit te leren moet je gewoon tal van oefeningen maken, stijgende in moeilijkheidsgraad.
Ik herinner me nog goed hoe traag ik in het begin was met het toepassen van de som-product-methode, nu doe ik dat op de automatische piloot zonder er bij na te denken. Idem voor al die andere bewerkingen. Oefening baart kunst.
Als het gevolg hiervan is dat nog maar 5% van de Nederlandse tieners of minder wiskunde B op het VWO volgt dan vind ik dat prima, in ieder geval leert dat deel van de leerlingen dan ook goed wiskunde.
het hedendaagse onderwijs is verkloot door de ponzi-bubbel van 30 jaar, over enkele jaren hebben we een grote depressie, dan gaan cijfers als een trein omhoog. kinderen van nu denken niet dat de wereld hard is. over enkele jaren denken ze als ze geen wiskunde snappen gaan ze dood van honger. ik heb op middelbare school een leraar gehad die het vooral belangrijk vondt grappige verhalen te vertellen en niet de stof goed uit te leggen, dat wordt immers door de huidige verklote generatie meer gewaardeerd.
Riparius is een wiskundestudent, ik ben een technische student (WO bèta dus).
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Ja dat denk ik wel. Het is immers een standaardlimiet datquote:
Maar: denk je nu echt dat een hedendaagse gemiddelde vwo scholier in staat is zelfstandig aan te tonen dat:
limh→0 glog(1 + h/x)1/h = x-1∙glog e ?
Gezien het 'niveau' dat hier wordt tentoongespreid heb ik daar ernstige twijfels over.
Dat idee is niet nieuw, en wordt bijvoorbeeld in het bekende (klassieke) leerboek van Richard Courant (oorspronkelijk verschenen in het Duits in 1927, opnieuw bewerkte Engelse editie 1965) consequent uitgewerkt. En het blijft niet bij een beetje theorie, maar Courant laat zien hoe verschillende integralen kunnen worden geëvalueerd als limieten van Riemann sommen zonder gebruik van de zogeheten hoofdstelling van de integraalrekening maar met gebruik van methoden die teruggaan op de antieke exhaustiemethode of op Fermat en Pascal (die leefden voordat de infinitesimaalrekening in de eigenlijke zin van het woord tot ontwikkeling kwam). Erg interessant en leerzaam allemaal.quote:
[..]
[quote]
Ik heb overigens eens gelezen dat sommigen er juist voor pleiten om eerst het integreren te behandelen en dan pas het differentiëren.
[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 29-03-2012 05:54:37 ]
Ik vraag me af of 'iedere' vwo-er die wiskunde doet economie in het pakket heeft? Blijft vreemd dat men zoiets fundamenteels aan de economiedocenten overlaat. Op de zogeheten wiskunde formulekaarten die je her en der op internet kunt vinden zie ik de 'standaardlimieten' in ieder geval niet terug. En dan nog, de clou is natuurlijk dat je inziet dat je limh→0 glog(1 + h/x)1/h kunt herschrijven als limh→0 x-1∙glog(1 + h/x)x/h = limk→0 x-1∙glog(1 + k)1/k = x-1∙glog e.quote:
[..]
Ja dat denk ik wel. Het is immers een standaardlimiet dat. Deze ziet iedere vwo-scholier terug bij het vak economie bij samengestelde rentevoeten. Natuurlijk leidt niemand even die standaardlimiet af, maar men kent hem wel, net als
.
Ok begrijp me niet verkeerd hoor ik zit 6vwo en sta een 7,5 voor wiskunde maar je kan niet verwachten dat een vwo scholier dit begrijpt.quote:
[..]
Ik vraag me af of 'iedere' vwo-er die wiskunde doet economie in het pakket heeft? Blijft vreemd dat men zoiets fundamenteels aan de economiedocenten overlaat. Op de zogeheten wiskunde formulekaarten die je her en der op internet kunt vinden zie ik de 'standaardlimieten' in ieder geval niet terug. En dan nog, de clou is natuurlijk dat je inziet dat je limh→0 glog(1 + h/x)1/h kunt herschrijven als limh→0 x-1∙glog(1 + h/x)x/h = limk→0 x-1∙glog(1 + k)1/k = x-1∙glog e.
Dat die 6-VWO-scholier het zelf afleidt mag je van de huigie VWO-scholier niet verwachten, dat hij het begrijpt wel. Riparius gebruikt enkel standaardregeltjes die jij als het goed is zou moeten kennen:
- een definitie van de constante van Euler (er zijn er meer)
- log (a^k) = k*log(a)
- fundamentele algebra: in de eerste stap doet hij tegelijkertijd vermenigvuldigen met en delen door x
Dit is echt niet zo moeilijk, gewoon het toepassen van standaardregeltjes.
Hetzelfde geldt voor die andere afleiding die Riparius hierboven gaf (waarvoor je moet weten hoe je logarithmen optelt en aftrekt).
- een definitie van de constante van Euler (er zijn er meer)
- log (a^k) = k*log(a)
- fundamentele algebra: in de eerste stap doet hij tegelijkertijd vermenigvuldigen met en delen door x
Dit is echt niet zo moeilijk, gewoon het toepassen van standaardregeltjes.
Hetzelfde geldt voor die andere afleiding die Riparius hierboven gaf (waarvoor je moet weten hoe je logarithmen optelt en aftrekt).
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
|
|
