[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

donderdag 12 januari 2012 @ 14:20:04 #21

bloodysunday

quote:
Op donderdag 12 januari 2012 14:18 schreef GlowMouse het volgende:
En dan kun je dat nog mooier opschrijven.

ja tegen die stap loop ik aan

AJAX AMSTERDAM!

donderdag 12 januari 2012 @ 14:23:22 #22

bloodysunday

Ik zou zeggen (-1 / 2 . wortel3x) . 3

AJAX AMSTERDAM!

donderdag 12 januari 2012 @ 14:30:35 #23

bloodysunday

ik denk dat ik hem heb:

(-1 . 1 . 1 / 2 . 3x . wortel 3 ) x 3 = -1 / 2x wortel 3

AJAX AMSTERDAM!

donderdag 12 januari 2012 @ 14:33:46 #24

Haushofer

Je krijgt

$f ' (x) = \frac{-1}{2}(3x)^{-3/2} \cdot 3 = \frac{-3}{2}(3x)^{-3/2}$

Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071

donderdag 12 januari 2012 @ 14:40:24 #25

zoem

zoemt

Ken je de kettingregel? Want die moet je hier gebruiken.

$f'(x) = \frac{df(x)}{dx}=\frac{df(x)}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

donderdag 12 januari 2012 @ 14:51:01 #26

Tauchmeister

Ik moet y vrijmaken uit p-(15y^2-80y+96)=0.

p-(15y^2-80y+96)=0
p=(15y^2-80y+96)

Wanneer ik de abc-formule gebruik kom ik uit op D=(-80)^2-(4*15*96)=640. In het dictaat gaat men echter uit van een discriminant van 640+60. Waar komt die 60 vandaan?

[ Bericht 2% gewijzigd door Tauchmeister op 12-01-2012 15:07:57 ]

donderdag 12 januari 2012 @ 14:53:47 #27

Haushofer

quote:
Op donderdag 12 januari 2012 14:51 schreef Tauchmeister het volgende:
Ik moet y vrijmaken uit p-(15y^2-80y+96)=0.

p-(15y^2+80y-96)=0
p=(15y^2+80y-96)

Wanneer ik de abc-formule gebruik kom ik uit op D=(-80)^2-(4*15*96)=640. In het dictaat gaat men echter uit van een discriminant van 640+60. Waar komt die 60 vandaan?

Wat heb je met je p gedaan?

Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071

donderdag 12 januari 2012 @ 14:57:23 #28

bloodysunday

quote:
Op donderdag 12 januari 2012 14:40 schreef zoem het volgende:
Ken je de kettingregel? Want die moet je hier gebruiken.

$f'(x) = \frac{df(x)}{dx}=\frac{df(x)}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

Ja die ken ik volgens mij moet het goed zijn op die manier, tenminste als ik naar het antwoord uit het boek kijk.

AJAX AMSTERDAM!

donderdag 12 januari 2012 @ 14:58:18 #29

Tauchmeister

quote:
Op donderdag 12 januari 2012 14:53 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Wat heb je met je p gedaan?

Eigenlijk niets nu ik het zo bekijk. In het dictaat verdwijnt deze echter ook en wordt het y(p)=8/3±1/30*(640+60)^0,5. Daar kom ik ook op uit, op die 60 na in de discriminant.

donderdag 12 januari 2012 @ 15:04:11 #30

Haushofer

quote:
Op donderdag 12 januari 2012 14:58 schreef Tauchmeister het volgende:

[..]

Eigenlijk niets nu ik het zo bekijk. In het dictaat verdwijnt deze echter ook en wordt het y(p)=8/3±1/30*(640+60)^0,5. Daar kom ik ook op uit, op die 60 na in de discriminant.

Ik heb de vgl

$15y^2 + 80y - 96 - p \equiv Ay^2 + By + C = 0$

De discriminant is dan

$D = B^2 - 4 AC = 80^2 - 4*15*(96-p)$

De oplossing voor y wordt dan

$y(p) = \frac{-80 \pm \sqrt{D(p)}}{30}$

Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071

donderdag 12 januari 2012 @ 15:13:03 #31

Tauchmeister

Dus in het dictaat zijn ze vergeten om een p achter die 60 te zetten? Dan is de discriminant dus 640+60p.

donderdag 12 januari 2012 @ 15:15:36 #32

Haushofer

quote:
Op donderdag 12 januari 2012 15:13 schreef Tauchmeister het volgende:
Dus in het dictaat zijn ze vergeten om een p achter die 60 te zetten? Dan is de discriminant dus 640+60p.

Die discriminant moet iig een p bevatten

Je hebt immers (met mijn notatie) dat C = -(96+p).

Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071

donderdag 12 januari 2012 @ 15:16:36 #33

Tauchmeister

Thanks.

donderdag 12 januari 2012 @ 21:44:23 #34

Sir_Windsor

Ik heb het volgende in R geschreven om een CDF van een compound poisson distributie te schatten met behulp van simulatie.
N<-rpois(1000,5)
X=(1:1000)
for (i in 1:1000){
x=sample(1:6, N[i], repl=T, prob=c(1,1,1,2,2,3))
X[i]=sum(x)}

Nu wil ik alleen graag van X weten hoe vaak elke waarde voorkomt. Iemand enig idee?

zondag 15 januari 2012 @ 17:40:52 #35

thenxero

[ Bericht 53% gewijzigd door thenxero op 16-01-2012 18:19:17 ]

zondag 15 januari 2012 @ 20:40:52 #36

Oneironaut

Gewone differentiaalvergelijking, homogeen met complexe eigenwaarden
Ik heb het volgende beginwaardeprobleem:
$u'(t)=\begin{pmatrix} 3 & -9 \\ 4 & -3 \end{pmatrix} u(t)$
$u(0)=\begin{pmatrix} 2 & \\-4&\end{pmatrix}$

Een zeker oplossing is $e^{\lambda_1 t}v_1$
Met $\lambda_1$ is de eigenwaarde van de bovenstaande matrix en $v_1$ de bijbehorende eigenvector.

Ok. Ik bereken de eigenwaarden... die blijken $\lambda_1=3\sqrt{3}i$ en $\lambda_2=-3\sqrt{3}i$ (de compl. geconjugeerde).

De bijbehorende (eerste) eigenvector is $v_1=\begin{pmatrix} 3 & \\1-sqrt{3}i&\end{pmatrix}$

Tot zover alles goed. Gechecked en klopt. Maar nu wil ik dus de algemene oplossing opschrijven.
En tref ik twee verschillende uitleggen aan.

• Mijn dictaat zegt:
De algemene oplossing wordt nu gegeven door:
$u(t)=2Re(c_1 e^{\lambda_1t}v_1)$ omdat zowel de eigenwaarden, eigenvectoren als factoren complex geconjugeerden van elkaar zijn.

• Maar een ander dictaat zegt (en dit snap ik dus wel):
de algemene oplossing wordt gegeven door:
$u(t)=c_1 a(t)+c_2 b(t)$
Waarbij $a(t)$ en $b(t)$ volgen door je eerste specifieke oplossing te schrijven als $=a(t)+ib(t)$

Vervolgens haal je uit de beginconditie de constanten.

• Met het andere dictaat kom ik op het antwoord dat ook wolframalpha onderschrijft:
klik

• Maar met eigen dictaat kom je op:

$u(t)=2Re(c_1 e^{\lambda_1t}v_1)=2 c_1 \begin{pmatrix} 3\cos(3\sqrt{3}t) & \\ \cos(3\sqrt{3}t)+\sqrt{3}sin(3\sqrt{3}t)&\end{pmatrix}$
En dat lijkt toch niet hetzelfde te zijn....

Dus mijn vraag is klopt het onderstreepte uit mijn dictaat? En zo ja, leveren beide aanpakken dan dus wel hetzelfde antwoord op?

[ Bericht 0% gewijzigd door Oneironaut op 15-01-2012 20:48:13 ]

zondag 15 januari 2012 @ 20:51:32 #37

thabit

quote:
Op zondag 15 januari 2012 20:40 schreef Oneironaut het volgende:
$u(t)=2Re(c_1 e^{\lambda_1t}v_1)=2 c_1 \begin{pmatrix} 3\cos(3\sqrt{3}t) & \\ \cos(3\sqrt{3}t)+\sqrt{3}sin(3\sqrt{3}t)&\end{pmatrix}$

Je gaat er hier van uit dat c₁ reëel is, maar dat hoeft niet.

zondag 15 januari 2012 @ 20:54:12 #38

Oneironaut

quote:
Op zondag 15 januari 2012 20:51 schreef thabit het volgende:

[..]

Je gaat er hier van uit dat c₁ reëel is, maar dat hoeft niet.

Ah verhip. Als ik dus nu uit mijn specifieke eerste oplossing m.b.v. de begincondities c₁ afleid en dan vervolgens die regel uit het dictaat toepas zou er hetzelfde moeten uitkomen?
Bedankt voor je snelle antwoord

zondag 15 januari 2012 @ 20:56:54 #39

Oneironaut

Nee wacht hoe kom ik nu aan c1?

maandag 16 januari 2012 @ 22:34:37 #40

thenxero

Laat {N(t), t>0} een Poisson proces zijn met parameter k. Bereken E(N(4) - N(2) | N(1)=3).

Ik heb twee manieren bedacht, maar ze geven verschillende antwoorden. Wat gaat er fout?

E(N(4) - N(2) | N(1)=3)
= E(N(3) - N(1) | N(1)=3) (vanwege "stationarity")
= E(N(3) - 3)
= 3k -3

E(N(4) - N(2) | N(1)=3)
=E(N(4) - N(2)) (vanwege "independent increments")
=E(N(2) - N(0)) (vanwege stationarity)
=E(N(2))
=2k

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:	(afkorting, bv 'KLB')

» school, studie en onderwijs

» school, studie en onderwijs