[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

dinsdag 1 november 2011 @ 15:34:24 #176

Riparius

quote:
Op dinsdag 1 november 2011 15:10 schreef Thas het volgende:

[..]

[..]

Bedankt
Die 1e link snapte ik niet helemaal en volgens mij wordt er (op dit moment in ieder geval) niet van mij verwacht dat ik een som op zo'n manier om kan schrijven, maar ik ben er uiteindelijk uitgekomen door deze link te gebruiken voor een som van n=0 tot 30 en dan n=0 er vanaf te trekken. Ongetwijfeld dat in die link hetzelfde staat als in die van jou, maar het staat er voor mij net iets duidelijker

Ik snap overigens nog steeds niet hoe ze bij dat antwoord komen met opeens "2000 + ...", maar goed.

In de herleiding in de link die je geeft staan verschillende slordigheden (minteken vergeten, haakjes vergeten, superscript vergeten voor exponenten). Maar ik neem aan dat je die ook had gespot? Als je trouwens niet begrijpt hoe men aan die 2000 komt dan kan ik alleen maar concluderen dat je het nog steeds niet hebt begrepen. Die 2000 is namelijk gewoon de eerste term ab/(1-r) in de uitdrukking voor de som zoals die in je link wordt gegeven. In jouw geval is hierbij ab = 100/1,05 en r = 1/1,05 zodat ab/(1-r) = (100/1,05)*21 = 2000.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

dinsdag 1 november 2011 @ 15:39:33 #177

WhatsTheSecret

That's a question, sir.

quote:
Op dinsdag 1 november 2011 15:34 schreef M.rak het volgende:
$\left ( \frac{9a}{8b} \right )^ {1/4} \cdot \left ( \frac{3a}{4b^2} \right )^ {-1/3} = \left ( \frac{9a}{8b} \right )^ {1/4} \cdot \left ( \frac{4b^2}{3a} \right )^ {1/3}$
Wat bedoel je precies met 'de breuken tussen haakjes vermenigvuldigen'? Maar ik zal 'm even uitwerken:

Je moet gebruikmaken van de regels $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$ en $(x^a)^b=x^{ab}$ . Als je dat doet krijg je

$\left ( \frac{9a}{8b} \right )^ {1/4} \cdot \left ( \frac{3a}{4b^2} \right )^ {-1/3}$

$= \left ( \frac{9}{8} \right )^{1/4} \cdot \left ( \frac{3}{4} \right )^{-1/3} \cdot \left ( \frac{a}{b} \right )^{1/4} \cdot \left( \frac{a}{b^2} \right)^{-1/3}$

$= \left ( \frac{3^{2/4}}{2^{3/4}} \right ) \cdot \left ( \frac{3^{-1/3}}{2^{-2/3}} \right ) \cdot \left ( \frac{a^{1/4}}{b^{1/4}} \right ) \cdot \left( \frac{a^{-1/3} }{b^{-2/3} } \right)$

$= \left ( \frac{3^{1/6}}{2^{1/12}} \right ) \cdot \left ( \frac{b^{5/12}}{a^{1/12}} \right )$

$= \left ( \frac{9 b^5}{2 a} \right )^{1/12}$

Ah, zo had ik het ook gedaan. Maar bij de antwoorden stond 9/2ab^5 in plaats van de 9b^5/2a waar jij en ik op uit kwamen.

Bedankt in ieder geval.

Waarom?

dinsdag 1 november 2011 @ 15:52:05 #178

U.N.K.L.E.

Grappen over Tsjernobyl.

Daar ben ik weer

Bereken:
(2+i)(3+i)
Antwoord lijkt me simpel en is 5+5i

volgende vraag lijkt erop:
(5+i)(2+3i)
Echter staat er hier boven de (5+i) een lijn. Ik kan niet eens vinden hoe ik dit met de texifier doe, maar gewoon een horizontale lijn boven het gehele gedeelte (5+i). Wat betekent dit en waarom is dit anders dan gewoon (5+i)(2+3i)?

Ze keek me smerig aan ik vond 'm zelf nog zo subtiel
maar ze kon ze niet waarderen, grappen over Tsjernobyl

dinsdag 1 november 2011 @ 15:53:10 #179

thabit

quote:
Op dinsdag 1 november 2011 15:52 schreef U.N.K.L.E. het volgende:
Daar ben ik weer

Bereken:
(2+i)(3+i)
Antwoord lijkt me simpel en is 5+5i

volgende vraag lijkt erop:
(5+i)(2+3i)
Echter staat er hier boven de (5+i) een lijn. Ik kan niet eens vinden hoe ik dit met de texifier doe, maar gewoon een horizontale lijn boven het gehele gedeelte (5+i). Wat betekent dit en waarom is dit anders dan gewoon (5+i)(2+3i)?

Die lijn staat voor complexe conjugatie.

dinsdag 1 november 2011 @ 15:56:33 #180

U.N.K.L.E.

Grappen over Tsjernobyl.

quote:
Op dinsdag 1 november 2011 15:53 schreef thabit het volgende:

[..]

Die lijn staat voor complexe conjugatie.

Is het complex geconjugeerde van (5+i) dan (5-i). En zo ja: wat is precies de functie/het nut daarvan?

Ze keek me smerig aan ik vond 'm zelf nog zo subtiel
maar ze kon ze niet waarderen, grappen over Tsjernobyl

dinsdag 1 november 2011 @ 16:11:26 #181

Riparius

quote:
Op dinsdag 1 november 2011 15:56 schreef U.N.K.L.E. het volgende:

[..]

Is het complex geconjugeerde van (5+i) dan (5-i). En zo ja: wat is precies de functie/het nut daarvan?

Bedenk dat zowel som als product van twee geconjugeerde complexe getallen reëel zijn. Dat heeft bijvoorbeeld als consequentie dat complexe nulpunten van polynomen met reële coëfficiënten altijd in geconjugeerde paren optreden. Kijk verder even hier.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

dinsdag 1 november 2011 @ 16:24:15 #182

U.N.K.L.E.

Grappen over Tsjernobyl.

quote:
Op dinsdag 1 november 2011 16:11 schreef Riparius het volgende:

[..]

Bedenk dat zowel som als product van twee geconjugeerde complexe getallen reëel zijn. Dat heeft bijvoorbeeld als consequentie dat complexe nulpunten van polynomen met reële coëfficiënten altijd in geconjugeerde paren optreden. Kijk verder even hier.

Bedankt. Vind het toch wel een lastig stuk, dus ga me er straks nog even verder in verdiepen. Puur rekentechnisch klopt het wel dat:

(5+i)(2+3i) = 13 + 13i
(waarbij (5+i) dus geconjugeerd moet worden)
?

Ze keek me smerig aan ik vond 'm zelf nog zo subtiel
maar ze kon ze niet waarderen, grappen over Tsjernobyl

dinsdag 1 november 2011 @ 17:33:28 #183

Riparius

quote:
Op dinsdag 1 november 2011 16:24 schreef U.N.K.L.E. het volgende:

[..]

Bedankt. Vind het toch wel een lastig stuk, dus ga me er straks nog even verder in verdiepen. Puur rekentechnisch klopt het wel dat:

(5+i)(2+3i) = 13 + 13i
(waarbij (5+i) dus geconjugeerd moet worden)
?

Ja, hoewel je dat zo niet op moet schrijven, dat is te verwarrend. Je hebt:

(5 + i)(2 + 3i) = 7 + 17i
(5 - i)(2 + 3i) = 13 + 13i

De som van deze producten moet uiteraard 10(2 + 3i) = 20 + 30i zijn, en dat klopt.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

dinsdag 1 november 2011 @ 18:51:01 #184

thenxero

quote:
Op dinsdag 1 november 2011 15:10 schreef Thas het volgende:

[..]

[..]

Bedankt
Die 1e link snapte ik niet helemaal en volgens mij wordt er (op dit moment in ieder geval) niet van mij verwacht dat ik een som op zo'n manier om kan schrijven, maar ik ben er uiteindelijk uitgekomen door deze link te gebruiken voor een som van n=0 tot 30 en dan n=0 er vanaf te trekken. Ongetwijfeld dat in die link hetzelfde staat als in die van jou, maar het staat er voor mij net iets duidelijker

Ik snap overigens nog steeds niet hoe ze bij dat antwoord komen met opeens "2000 + ...", maar goed.

Mijn manier komt ook goed uit . Op zich lijkt me mijn methode makkelijker dan nog zo'n formule uit je hoofd leren.

Het idee is vrij simpel, schrijf het maar eens uit voor een paar termen. Je brengt het terug naar een som van de vorm

$\sum_{n=1}^N n r^n$

Je krijgt dus 1*r^2 + 2*r^2 + 3*r^3 + ... + N r^N. Als je die n weglaat dan krijg je een standaard meetkundige reeks die je kan berekenen:

$\sum_{n=1}^N r^n$ .

Echter, je mist nog een hoop termen, namelijk:

$\sum_{n=1}^N n r^n - \sum_{n=1}^N r^n = 0*r^2 + 1*r^2 + 2*r^3 + ... + (N-1) r^N.$

Dan bereken je

$\sum_{n=2}^N r^n$ , etc etc tot je vanaf n=N sommeert. Dan heb je alle termen meegerekend.

dinsdag 1 november 2011 @ 18:57:52 #185

U.N.K.L.E.

Grappen over Tsjernobyl.

quote:
Op dinsdag 1 november 2011 17:33 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ja, hoewel je dat zo niet op moet schrijven, dat is te verwarrend. Je hebt:

(5 + i)(2 + 3i) = 7 + 17i
(5 - i)(2 + 3i) = 13 + 13i

De som van deze producten moet uiteraard 10(2 + 3i) = 20 + 30i zijn, en dat klopt.

Ik begrijp hem. Bedankt man

Ze keek me smerig aan ik vond 'm zelf nog zo subtiel
maar ze kon ze niet waarderen, grappen over Tsjernobyl

dinsdag 1 november 2011 @ 20:16:44 #186

Riparius

quote:
Op dinsdag 1 november 2011 18:51 schreef thenxero het volgende:

[..]

Mijn manier komt ook goed uit . Op zich lijkt me mijn methode makkelijker dan nog zo'n formule uit je hoofd leren.

Het idee is vrij simpel, schrijf het maar eens uit voor een paar termen. Je brengt het terug naar een som van de vorm

$\sum_{n=1}^N n r^n$

Je zou ook kunnen bedenken dat:

$\sum_{n=1}^N n r^n = \sum_{n=1}^N (n+1)r^n - \sum_{n=1}^N r^n$

De tweede som in het rechterlid is een meetkundige reeks, en dus eenvoudig uit te drukken in r en N. De termen van de gedaante (n+1)rⁿ in de eerste som in het rechterlid kun je opvatten als de afgeleide van rⁿ⁺¹ naar r, zodat je deze som ook eenvoudig kunt bepalen door eerst de meetkundige reeks met termen van de gedaante rⁿ⁺¹ voor n = 1 .. N te sommeren en de resulterende uitdrukking in r en N te differentiëren naar r.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

dinsdag 1 november 2011 @ 22:28:45 #187

thenxero

quote:
Op dinsdag 1 november 2011 20:16 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je zou ook kunnen bedenken dat:

$\sum_{n=1}^N n r^n = \sum_{n=1}^N (n+1)r^n - \sum_{n=1}^N r^n$

De tweede som in het rechterlid is een meetkundige reeks, en dus eenvoudig uit te drukken in r en N. De termen van de gedaante (n+1)rⁿ in de eerste som in het rechterlid kun je opvatten als de afgeleide van rⁿ⁺¹ naar r, zodat je deze som ook eenvoudig kunt bepalen door eerst de meetkundige reeks met termen van de gedaante rⁿ⁺¹ voor n = 1 .. N te sommeren en de resulterende uitdrukking in r en N te differentiëren naar r.

Dat is misschien nog wel de elegantste manier

dinsdag 1 november 2011 @ 23:05:04 #188

U.N.K.L.E.

Grappen over Tsjernobyl.

Sorry dat ik weer over complexe getallen begin, maar ik begrijp het nu al niet meer

(3 - 2i)²i

Het leek mij vrij simpel door zo te berekenen:
9 - 4i² = 9 + 4 = 13
= 13i

Maar volgens wolframalpha is het antwoord:
12 + 5i

Kan iemand me uitleggen waarom wolframalpha gelijk heeft en wat ik fout doe?

Ze keek me smerig aan ik vond 'm zelf nog zo subtiel
maar ze kon ze niet waarderen, grappen over Tsjernobyl

dinsdag 1 november 2011 @ 23:16:14 #189

Riparius

quote:
Op dinsdag 1 november 2011 23:05 schreef U.N.K.L.E. het volgende:
Sorry dat ik weer over complexe getallen begin, maar ik begrijp het nu al niet meer

(3 - 2i)²i

Het leek mij vrij simpel door zo te berekenen:
9 - 4i² = 9 + 4 = 13
= 13i

Maar volgens wolframalpha is het antwoord:
12 + 5i

Kan iemand me uitleggen waarom wolframalpha gelijk heeft en wat ik fout doe?

Weet je wat een merkwaardig product is? Dus, bijvoorbeeld:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Komt je dit niet bekend voor, lees dan even dit.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

dinsdag 1 november 2011 @ 23:33:26 #190

U.N.K.L.E.

Grappen over Tsjernobyl.

quote:
Op dinsdag 1 november 2011 23:16 schreef Riparius het volgende:

[..]

Weet je wat een merkwaardig product is? Dus, bijvoorbeeld:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Komt je dit niet bekend voor, lees dan even dit.

Pff, ik schaam me een beetje

Hiermee is het natuurlijk meteen duidelijk. Heel erg bedankt

Ze keek me smerig aan ik vond 'm zelf nog zo subtiel
maar ze kon ze niet waarderen, grappen over Tsjernobyl

woensdag 2 november 2011 @ 00:16:58 #191

Physics

Beschouw F(x)=f(x)g(x)
"Guess a formula for F^(n)" De n-de afgeleide van F(x)=f(x)g(x)

De expansie lijkt identiek aan de driehoek van pascal, maar ik weet niet precies hoe ik dit nou formuleren...

Met tot de macht bedoel ik de n-de afgeleide.
F^(n)=f^(n)g+nf^(n-1)g^1.....+nf^1g^(n-1)+fg^(n)
Is wat ik zie..

woensdag 2 november 2011 @ 01:56:02 #192

Riparius

quote:
Op woensdag 2 november 2011 00:16 schreef Physics het volgende:
Beschouw F(x)=f(x)g(x)
"Guess a formula for F^(n)" De n-de afgeleide van F(x)=f(x)g(x)

De gangbare notatie voor de n-de afgeleide van F(x) voor n > 3 is F⁽ⁿ⁾(x), het is immers niet de bedoeling dit met een macht te verwarren. Sommige auteurs gebruiken ook Romeinse cijfers in onderkast, met of zonder haakjes, dus e.g. f^iv voor de vierde afgeleide van f.

quote:
De expansie lijkt identiek aan de driehoek van Pascal, maar ik weet niet precies hoe ik dit nou moet formuleren ...

Je bedoelt dat je binomiaalcoëfficiënten ziet verschijnen in je expansie.

quote:
Met tot de macht bedoel ik de n-de afgeleide.
F^(n)=f^(n)g+nf^(n-1)g^1.....+nf^1g^(n-1)+fg^(n)
Is wat ik zie..

Zo dus:

Dit heet wel de regel van Leibniz.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

woensdag 2 november 2011 @ 17:01:50 #193

Sokz

Livin' the life

Kan iemand mij een stappenplan geven hoe je implicit differentiation toepast? Bijvoorbeeld bij deze opgave:
Find the slope of the tangent to the graph in point (2,1) for: y³ + 3x²y = 13
Ans: y-1 = (- 4/5)(x-2)
Snap er vrij weinig van

edit:
Leraar doet 't telkens zo:
3y(x)²y(x)² etc.
Maar het boek laat die (x) gewoon weg (wat 't er al iets logischer uit laat zien) .. waarom add hij hier die (x) en is het een schande als dit weg blijft?

Edit 2: zo doet de leraar het:

Edit 3: en het boek maakt er dit van:
3y²y' + 6xy + 3x²y' = 0

y' = -6xy / 3x²+3y² = -2xy/x²+y²

for x = 2 and y = 1 we find y' = -4/5

[ Bericht 21% gewijzigd door Sokz op 02-11-2011 17:11:10 ]

woensdag 2 november 2011 @ 17:06:38 #194

Riparius

quote:
Op woensdag 2 november 2011 17:01 schreef Sokz het volgende:
Kan iemand mij een stappenplan geven hoe je implicit differentiation toepast? Bijvoorbeeld bij deze opgave:
Find the slope of the tangent to the graph in point (2,1) for: y³ + 3x²y = 13
Ans: y-1 = (- 4/5)(x-2)
Snap er vrij weinig van

Het antwoord dat je erbij post is niet het antwoord op de gestelde vraag. Bij impliciet differentiëren beschouw je y als functie van x (of x als functie van y) en pas je de gebruikelijke regels voor het differentiëren toe. In dit geval kun je y als functie van x beschouwen en ben je geïnteresseerd in de waarde van y' voor x = 2 en y = 1.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

woensdag 2 november 2011 @ 17:11:21 #195

JohnSpek

quote:
Op woensdag 2 november 2011 17:01 schreef Sokz het volgende:

Maar het boek laat die (x) gewoon weg (wat 't er al iets logischer uit laat zien) .. waarom add hij hier die (x) en is het een schande als dit weg blijft?

Het is toch juist mooi om y(x) op te schrijven? Dan laat je gelijk zien dat y een functie is van x.

woensdag 2 november 2011 @ 17:12:17 #196

Sokz

Livin' the life

quote:
Op woensdag 2 november 2011 17:11 schreef JohnSpek het volgende:

[..]

Het is toch juist mooi om y(x) op te schrijven? Dan laat je gelijk zien dat y een functie is van x.

Ja maar voor mijn hersenen is dat andere wat rustiger.

Maargoed het is dus enkel voor de 'mooiigheid?'

woensdag 2 november 2011 @ 17:14:04 #197

JohnSpek

quote:
Op woensdag 2 november 2011 17:12 schreef Sokz het volgende:

[..]

Ja maar voor mijn hersenen is dat andere wat rustiger. Maargoed het is dus enkel voor de 'mooiigheid?'

Lijkt mij wel.
Je laat impliciet al zien dat y een functie is van x door y^3 + 3x^(2) * y gelijk te stellen aan een constante.

woensdag 2 november 2011 @ 17:16:43 #198

Riparius

quote:
Op woensdag 2 november 2011 17:01 schreef Sokz het volgende:
Kan iemand mij een stappenplan geven hoe je implicit differentiation toepast? Bijvoorbeeld bij deze opgave:
Find the slope of the tangent to the graph in point (2,1) for: y³ + 3x²y = 13
Ans: y-1 = (- 4/5)(x-2)
Snap er vrij weinig van

edit:
Leraar doet 't telkens zo:
3y(x)²y(x)² etc.
Maar het boek laat die (x) gewoon weg (wat 't er al iets logischer uit laat zien) .. waarom add hij hier die (x) en is het een schande als dit weg blijft?

Edit 2: zo doet de leraar het:
[ afbeelding ]

Edit 3: en het boek maakt er dit van:
3y²y' + 6xy + 3x²y' = 0

y' = -6xy / 3x²+3y² = -2xy/x²+y²

for x = 2 and y = 1 we find y' = -4/5

De leraar voert een andere opdracht uit dan de vraagstelling en gebruikt een niet heel overzichtelijke notatie. Hij/zij stelt de vergelijking van de raaklijn aan de curve in het punt (2;1) op, en dat was niet de vraag, want gevraagd wordt alleen de slope (richtingscoëfficiënt) van de raaklijn, niet de vergelijking.

Het boek doet het goed maar niet op de meest eenvoudige manier, want je kunt na het impliciet differentiëren meteen x = 2 en y = 1 invullen zodat je een lineaire vergelijking in y' overhoudt.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 02-11-2011 19:01:28 ]

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

woensdag 2 november 2011 @ 17:25:27 #199

Sokz

Livin' the life

Lekkere leraar heb ik dan.

Maar bedankt hier kan ik zeker weer mee vooruit !

Edit: Toch nog een vraagje .. hoe komt men aan die - 6xy? Waarom is die negatief?

edit2: Nevermind ik zie 't al .. ze slaan 't stapje 6xy naar de andere kant halen over.

[ Bericht 18% gewijzigd door Sokz op 02-11-2011 17:31:55 ]

woensdag 2 november 2011 @ 17:31:51 #200

Riparius

quote:
Op woensdag 2 november 2011 17:25 schreef Sokz het volgende:
Lekkere leraar heb ik dan. Maar bedankt hier kan ik zeker weer mee vooruit !

Ik zou het als volgt doen. De vergelijking van de curve is:

(1) y³ + 3x²y = 13

Impliciet differentiëren naar x geeft:

(2) 3y²y' + 6xy + 3x²y' = 0

Substitutie van x = 2 en y = 1 geeft:

(3) 3y' + 12 + 12y' = 0

En dus krijgen we:

(4) y' = -12/15 = -4/5.

Eenvoudig toch?

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:	(afkorting, bv 'KLB')

» school, studie en onderwijs

» school, studie en onderwijs