[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

zaterdag 8 oktober 2011 @ 21:43:08 #151

MoetPoepen

quote:
Op zaterdag 8 oktober 2011 21:39 schreef VanishedEntity het volgende:
(n-1)∙sin^n-2x ∙ (1 - sin²x) =
(n-1)∙sin^n-2x∙1 - (n-1)∙sin^n-2x ∙ sin²x =
(n-1)∙sin^n-2x∙1 - (n-1)∙sin^n-2+2x =
(n-1)∙sin^n-2x∙1 - (n-1)∙sinⁿx

remember: e^a * e^b = e^a+b

Ah, door dat laatste heb ik nu eindelijk het Eureka moment gekregen na al die uren aan 1 som

Super bedankt!

Man wat is wiskunde moeilijk, en dan MOET ik dit blok de vakken Regeltechniek 2, Analyse en Linreaire Algebra halen, anders word ik eruitgekickt van de opleiding

Werk soms wel van 9 - 22 in de bibliotheek van TU Delft, hou ENORM van de opleiding, maar het is freaking taai!

Dit jaar is het zelfs moeilijker geworden en mogen geen rekenmachines meer worden gebruikt, dus alle regels als tan 1 = pi/4 uit je kop rammen

Maar genoeg zelfmedelijden, thanx voor het antwoord

[ Bericht 26% gewijzigd door MoetPoepen op 08-10-2011 21:57:53 ]

zaterdag 8 oktober 2011 @ 22:32:59 #152

thenxero

quote:
Op zaterdag 8 oktober 2011 21:03 schreef jabbahabba het volgende:
waarom staan twee lijnen loodrecht op elkaar als het product van de twee hellingen gelijk is aan -1?

Als je wat van vectoren weet:

De lijnen y=ax+b en y'=a'x'+b' staan loodrecht op elkaar staan, desda als y=ax en y' = a'x' dat ook doen. Vul in die laatste vergelijking x=x'=1 in. Dan krijg je de vectors (1,a) en (1,a'). De lijnen zijn loodrecht desda de vectoren loodrecht op elkaar staan. De vectoren staan loodrecht op elkaar als het inproduct nul is, d.w.z. 1 + a*a' = 0. Oftewel a*a'=-1.

Het kan vast ook anders, zonder vectoren, maar dit is het eerste wat in me opkwam.

zaterdag 8 oktober 2011 @ 22:40:43 #153

thenxero

quote:
Op zaterdag 8 oktober 2011 21:43 schreef MoetPoepen het volgende:

[..]

Ah, door dat laatste heb ik nu eindelijk het Eureka moment gekregen na al die uren aan 1 som
Super bedankt!

Man wat is wiskunde moeilijk, en dan MOET ik dit blok de vakken Regeltechniek 2, Analyse en Linreaire Algebra halen, anders word ik eruitgekickt van de opleiding Werk soms wel van 9 - 22 in de bibliotheek van TU Delft, hou ENORM van de opleiding, maar het is freaking taai!

Dit jaar is het zelfs moeilijker geworden en mogen geen rekenmachines meer worden gebruikt, dus alle regels als tan 1 = pi/4 uit je kop rammen

Maar genoeg zelfmedelijden, thanx voor het antwoord

Ik ken die getalletjes ook niet allemaal uit mijn hoofd maar ik weet wel dat tan[1] geen pi/4 is

. Welke opleiding doe je ?

zaterdag 8 oktober 2011 @ 22:48:00 #154

VanishedEntity

Hij bedoelt waarschijnlijk tan(1/4*pi) = 1 => arctan 1 = 1/4*pi

zaterdag 8 oktober 2011 @ 22:56:05 #155

thenxero

quote:
Op zaterdag 8 oktober 2011 22:48 schreef VanishedEntity het volgende:
Hij bedoelt waarschijnlijk tan(1/4*pi) = 1 => arctan 1 = 1/4*pi

Ja, hij moet nog even doorstuderen

zaterdag 8 oktober 2011 @ 23:00:21 #156

GlowMouse

l'état, c'est moi

Die dingen moet je bovendien op het vwo al kennen.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

zaterdag 8 oktober 2011 @ 23:08:59 #157

VanishedEntity

quote:
Op zaterdag 8 oktober 2011 23:00 schreef GlowMouse het volgende:
Die dingen moet je bovendien op het vwo al kennen.

Yups

, wij kregen de trigonometrische functies al in Ath4 voor de kiezen, en de cyclometrische functies kwamen halverwege Ath5 aan bod. Overigens hoef je niet eens de complete reeks in je kop te stampen. Dr is een makkelijk te onthouden reeks voor bijv sinx:

x = 0 => sinx = 1/2*SQRT(0)
x = 1/6*pi => sinx = 1/2*SQRT(1)
x = 1/4*pi => sinx = 1/2*SQRT(2)
x = 1/3*pi => sinx = 1/2*SQRT(3)
x = 1/2*pi => sinx = 1/2*SQRT(4)
x = 2/3*pi => sinx = 1/2*SQRT(3)
x = 3/4*pi => sinx = 1/2*SQRT(2)
x = 5/6*pi => sinx = 1/2*SQRT(1)
x = pi => sinx = 1/2*SQRT(0)

De integerwaarden [-4,-3..,0..,3,4] volgen heel mooi het verloop van de grafieken van sinx en cosx, dus je hoeft eigenlijk alleen die 1/2*SQRT(x) te onthouden.

zaterdag 8 oktober 2011 @ 23:09:54 #158

MoetPoepen

quote:
Op zaterdag 8 oktober 2011 22:40 schreef thenxero het volgende:

[..]

Ik ken die getalletjes ook niet allemaal uit mijn hoofd maar ik weet wel dat tan[1] geen pi/4 is . Welke opleiding doe je ?

quote:
Op zaterdag 8 oktober 2011 22:48 schreef VanishedEntity het volgende:
Hij bedoelt waarschijnlijk tan(1/4*pi) = 1 => arctan 1 = 1/4*pi

Voila, het antwoord

quote:
Op zaterdag 8 oktober 2011 23:00 schreef GlowMouse het volgende:
Die dingen moet je bovendien op het vwo al kennen.

Helaas kom ik niet van het vwo af, de tering ik had na de havo het vwo moeten doen, maar neeeee hoor 'het wordt te moeilijk' zeiden ze op school

Ik moet dus belachelijk veel kennis bijspijkeren. Het lijkt erop dat Analyse niet eens de basis is maar een vergevorderd stadium

Kom zelf van het hbo, nauwelijks wiskunde gekregen daar. Beetje imaginaire getallen maar verder niets.

zaterdag 8 oktober 2011 @ 23:17:19 #159

Sokz

Livin' the life

quote:
Op zaterdag 8 oktober 2011 23:09 schreef MoetPoepen het volgende:

[..]

[..]

Voila, het antwoord

[..]

Helaas kom ik niet van het vwo af, de tering ik had na de havo het vwo moeten doen, maar neeeee hoor 'het wordt te moeilijk' zeiden ze op school

Ik moet dus belachelijk veel kennis bijspijkeren. Het lijkt erop dat Analyse niet eens de basis is maar een vergevorderd stadium

Kom zelf van het hbo, nauwelijks wiskunde gekregen daar. Beetje imaginaire getallen maar verder niets.

oh mijn god zeg me niet dat je ook een TippieTop kloon bent.

zaterdag 8 oktober 2011 @ 23:54:11 #160

MoetPoepen

quote:
Op zaterdag 8 oktober 2011 23:17 schreef Sokz het volgende:

[..]

oh mijn god zeg me niet dat je ook een TippieTop kloon bent.

Geen kloon hier

zondag 9 oktober 2011 @ 12:46:14 #161

Physics

quote:
Op zaterdag 8 oktober 2011 23:08 schreef VanishedEntity het volgende:

[..]

Yups , wij kregen de trigonometrische functies al in Ath4 voor de kiezen, en de cyclometrische functies kwamen halverwege Ath5 aan bod. Overigens hoef je niet eens de complete reeks in je kop te stampen. Dr is een makkelijk te onthouden reeks voor bijv sinx:

x = 0 => sinx = 1/2*SQRT(0)
x = 1/6*pi => sinx = 1/2*SQRT(1)
x = 1/4*pi => sinx = 1/2*SQRT(2)
x = 1/3*pi => sinx = 1/2*SQRT(3)
x = 1/2*pi => sinx = 1/2*SQRT(4)
x = 2/3*pi => sinx = 1/2*SQRT(3)
x = 3/4*pi => sinx = 1/2*SQRT(2)
x = 5/6*pi => sinx = 1/2*SQRT(1)
x = pi => sinx = 1/2*SQRT(0)

De integerwaarden [-4,-3..,0..,3,4] volgen heel mooi het verloop van de grafieken van sinx en cosx, dus je hoeft eigenlijk alleen die 1/2*SQRT(x) te onthouden.

Ik hou van je.

zondag 9 oktober 2011 @ 15:32:08 #162

Djoezt

Argumentative with the face on

Misschien niet echt een pure wiskunde-vraag, maar jullie weten dit soort dingen over het algemeen erg goed.. Kan iemand me vertellen hoe het gemarkeerde symbool hieronder heet (of hoe ik 'm kan typen in LaTeX)?

Wanneer ik de tekst kopieer en plak in een tekstveld, krijg ik een reguliere A te zien.

zondag 9 oktober 2011 @ 15:33:25 #163

GNT

quote:
Op zondag 9 oktober 2011 15:32 schreef Djoezt het volgende:
Misschien niet echt een pure wiskunde-vraag, maar jullie weten dit soort dingen over het algemeen erg goed.. Kan iemand me vertellen hoe het gemarkeerde symbool hieronder heet (of hoe ik 'm kan typen in LaTeX)?

[ afbeelding ]

Wanneer ik de tekst kopieer en plak in een tekstveld, krijg ik een A te zien.

Lambda (of \Lambda in LaTeX).

zondag 9 oktober 2011 @ 15:36:37 #164

Djoezt

Argumentative with the face on

quote:
Op zondag 9 oktober 2011 15:33 schreef GNT het volgende:

[..]

Lambda (of \Lambda in LaTeX).

Ah, oke! Cursief en als hoofdletter had ik 'm niet herkend. Thankyou!

zondag 9 oktober 2011 @ 15:38:09 #165

GNT

We have an equation of the form 4 ln L + 2 ln K = 10. Solving this for K gives:

4 ln L + 2 ln K = 10
2 ln K = 10 − 4 ln L
ln K = 5 − 2 ln

Hier zit ik vast. Hoe krijg ik ln aan de linkerkant weg?

zondag 9 oktober 2011 @ 15:39:50 #166

Djoezt

Argumentative with the face on

quote:
Op zondag 9 oktober 2011 15:38 schreef GNT het volgende:
We have an equation of the form 4 ln L + 2 ln K = 10. Solving this for K gives:

4 ln L + 2 ln K = 10
2 ln K = 10 − 4 ln L
ln K = 5 − 2 ln

Hier zit ik vast. Hoe krijg ik ln aan de linkerkant weg?

Met $e^{ln(x)} = x$ , dus:

$ln(K) = 5 - 2 ln(L)$
$K = e^{5 - 2 ln(L)}$
$K = \frac{e^5}{e^{2 ln(L)}$

zondag 9 oktober 2011 @ 15:48:17 #167

GNT

quote:
Op zondag 9 oktober 2011 15:39 schreef Djoezt het volgende:

[..]

Met $e^{ln(x)} = x$ , dus:

$ln(K) = 5 - 2 ln(L)$
$K = e^{5 - 2 ln(L)}$
$K = \frac{e^5}{e^{2 ln(L)}$

Thanks!

zondag 9 oktober 2011 @ 15:57:03 #168

keesjeislief

NextGenerationHippie

quote:
Op zaterdag 8 oktober 2011 21:03 schreef jabbahabba het volgende:
waarom staan twee lijnen loodrecht op elkaar als het product van de twee hellingen gelijk is aan -1?

Neem een lijn met helling a_1 en eentje met helling a_2:

Dan geldt dat $\tan \alpha_1=a_1$ en $\tan \alpha_2=-a_2$ . Dus

$-a_1 a_2 = \tan \alpha_1 \cdot \tan \alpha_2 = \frac{\sin \alpha_1}{\cos \alpha_1} \cdot \frac{\sin \alpha_2}{\cos \alpha_2} = \frac{\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 - \cos (\alpha_1+\alpha_2)}{\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2} = 1- \frac{\cos (\alpha_1+\alpha_2)}{\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2}$
(waarbij je gebruikt dat $\cos(A+B)=\cos A \cos B - \sin A \sin B$ ) en dus

$-a_1 a_2=1 \Leftrightarrow \cos (\alpha_1+\alpha_2)=0 \Leftrightarrow \alpha_1+\alpha_2=\pi/2.$

Er is dus een rechte hoek tussen de lijnen desda $a_1 a_2=-1$ .

Je kunt ook Pythagorad gebruiken. Als de lijn met positieve helling de grafiek van f is en de andere lijn de grafiek van g, dan geldt dat de lengte van het lijnstuk tussen (0,2) en (1,f(1)) gelijk is aan $\sqrt{1+a_1^2}$ en de lengte van het lijnstuk tussen (0,2) en (1,g(1)) gelijk aan $\sqrt{1+a_2^2}$ . Er is een rechte hoek tussen beide lijnen als Pythagoras geldt voor de grote driehoek bestaande uit hoekpunten (0,2), (1,f(1)) en (1,g(1)). Dit geeft:

$(\sqrt{1+a_2^2})^2 + (\sqrt{1+a_1^2})^2 = (a_1-a_2)^2 \Leftrightarrow$
$1+a_2^2 + 1+a_1^2 = a_1^2-2a_1a_2+a_2^2 \Leftrightarrow$
$2=-2a_1a_2 \Leftrightarrow a_1 a_2 =-1.$

[ Bericht 10% gewijzigd door keesjeislief op 09-10-2011 16:15:55 ]

heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek

zondag 9 oktober 2011 @ 17:22:30 #169

thenxero

quote:
Op zondag 9 oktober 2011 15:57 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

Neem een lijn met helling a_1 en eentje met helling a_2:

[ afbeelding ]

Dan geldt dat $\tan \alpha_1=a_1$ en $\tan \alpha_2=-a_2$ . Dus

$-a_1 a_2 = \tan \alpha_1 \cdot \tan \alpha_2 = \frac{\sin \alpha_1}{\cos \alpha_1} \cdot \frac{\sin \alpha_2}{\cos \alpha_2} = \frac{\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 - \cos (\alpha_1+\alpha_2)}{\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2} = 1- \frac{\cos (\alpha_1+\alpha_2)}{\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2}$
(waarbij je gebruikt dat $\cos(A+B)=\cos A \cos B - \sin A \sin B$ ) en dus

$-a_1 a_2=1 \Leftrightarrow \cos (\alpha_1+\alpha_2)=0 \Leftrightarrow \alpha_1+\alpha_2=\pi/2.$

Er is dus een rechte hoek tussen de lijnen desda $a_1 a_2=-1$ .

Je kunt ook Pythagorad gebruiken. Als de lijn met positieve helling de grafiek van f is en de andere lijn de grafiek van g, dan geldt dat de lengte van het lijnstuk tussen (0,2) en (1,f(1)) gelijk is aan $\sqrt{1+a_1^2}$ en de lengte van het lijnstuk tussen (0,2) en (1,g(1)) gelijk aan $\sqrt{1+a_2^2}$ . Er is een rechte hoek tussen beide lijnen als Pythagoras geldt voor de grote driehoek bestaande uit hoekpunten (0,2), (1,f(1)) en (1,g(1)). Dit geeft:

$(\sqrt{1+a_2^2})^2 + (\sqrt{1+a_1^2})^2 = (a_1-a_2)^2 \Leftrightarrow$
$1+a_2^2 + 1+a_1^2 = a_1^2-2a_1a_2+a_2^2 \Leftrightarrow$
$2=-2a_1a_2 \Leftrightarrow a_1 a_2 =-1.$

Zo kan het dus ook

. Met vectoren is wel het korst en eenvoudigst.

zondag 9 oktober 2011 @ 17:24:43 #170

VanishedEntity

quote:
Op zondag 9 oktober 2011 15:57 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

Neem een lijn met helling a_1 en eentje met helling a_2:

[ afbeelding ]

Dan geldt dat $\tan \alpha_1=a_1$ en $\tan \alpha_2=-a_2$ . Dus

$-a_1 a_2 = \tan \alpha_1 \cdot \tan \alpha_2 = \frac{\sin \alpha_1}{\cos \alpha_1} \cdot \frac{\sin \alpha_2}{\cos \alpha_2} = \frac{\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 - \cos (\alpha_1+\alpha_2)}{\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2} = 1- \frac{\cos (\alpha_1+\alpha_2)}{\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2}$
(waarbij je gebruikt dat $\cos(A+B)=\cos A \cos B - \sin A \sin B$ ) en dus

$-a_1 a_2=1 \Leftrightarrow \cos (\alpha_1+\alpha_2)=0 \Leftrightarrow \alpha_1+\alpha_2=\pi/2.$

Er is dus een rechte hoek tussen de lijnen desda $a_1 a_2=-1$ .

Je kunt ook Pythagorad gebruiken. Als de lijn met positieve helling de grafiek van f is en de andere lijn de grafiek van g, dan geldt dat de lengte van het lijnstuk tussen (0,2) en (1,f(1)) gelijk is aan $\sqrt{1+a_1^2}$ en de lengte van het lijnstuk tussen (0,2) en (1,g(1)) gelijk aan $\sqrt{1+a_2^2}$ . Er is een rechte hoek tussen beide lijnen als Pythagoras geldt voor de grote driehoek bestaande uit hoekpunten (0,2), (1,f(1)) en (1,g(1)). Dit geeft:

$(\sqrt{1+a_2^2})^2 + (\sqrt{1+a_1^2})^2 = (a_1-a_2)^2 \Leftrightarrow$
$1+a_2^2 + 1+a_1^2 = a_1^2-2a_1a_2+a_2^2 \Leftrightarrow$
$2=-2a_1a_2 \Leftrightarrow a_1 a_2 =-1.$

hee, die moet ik onthouden!!!

zondag 9 oktober 2011 @ 17:41:46 #171

keesjeislief

NextGenerationHippie

quote:
Op zondag 9 oktober 2011 17:22 schreef thenxero het volgende:

[..]

Zo kan het dus ook . Met vectoren is wel het korst en eenvoudigst.

Daar herformuleer je de vraag alleen in termen van het inproduct en gebruik je een equivalente uitspraak, nl. dat vectoren loodrecht op elkaar staan als het inproduct 0 is. Als je dat wilt laten zien moet je ook iets met goniometrie of Pythagoras doen, komt op hetzelfde neer.

heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek

zondag 9 oktober 2011 @ 17:42:50 #172

thenxero

quote:
Op zondag 9 oktober 2011 17:41 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

Daar herformuleer je de vraag alleen in termen van het inproduct en gebruik je een equivalente uitspraak, nl. dat vectoren loodrecht op elkaar staan als het inproduct 0 is. Als je dat wilt laten zien moet je ook iets met goniometrie of Pythagoras doen, komt op hetzelfde neer.

Klopt ja, maar als je dat eenmaal een keer gezien hebt...

zondag 9 oktober 2011 @ 18:35:24 #173

jabbahabba

quote:
Op zondag 9 oktober 2011 15:57 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

Neem een lijn met helling a_1 en eentje met helling a_2:

[ afbeelding ]

Dan geldt dat $\tan \alpha_1=a_1$ en $\tan \alpha_2=-a_2$ . Dus

$-a_1 a_2 = \tan \alpha_1 \cdot \tan \alpha_2 = \frac{\sin \alpha_1}{\cos \alpha_1} \cdot \frac{\sin \alpha_2}{\cos \alpha_2} = \frac{\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 - \cos (\alpha_1+\alpha_2)}{\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2} = 1- \frac{\cos (\alpha_1+\alpha_2)}{\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2}$
(waarbij je gebruikt dat $\cos(A+B)=\cos A \cos B - \sin A \sin B$ ) en dus

$-a_1 a_2=1 \Leftrightarrow \cos (\alpha_1+\alpha_2)=0 \Leftrightarrow \alpha_1+\alpha_2=\pi/2.$

Er is dus een rechte hoek tussen de lijnen desda $a_1 a_2=-1$ .

Je kunt ook Pythagorad gebruiken. Als de lijn met positieve helling de grafiek van f is en de andere lijn de grafiek van g, dan geldt dat de lengte van het lijnstuk tussen (0,2) en (1,f(1)) gelijk is aan $\sqrt{1+a_1^2}$ en de lengte van het lijnstuk tussen (0,2) en (1,g(1)) gelijk aan $\sqrt{1+a_2^2}$ . Er is een rechte hoek tussen beide lijnen als Pythagoras geldt voor de grote driehoek bestaande uit hoekpunten (0,2), (1,f(1)) en (1,g(1)). Dit geeft:

$(\sqrt{1+a_2^2})^2 + (\sqrt{1+a_1^2})^2 = (a_1-a_2)^2 \Leftrightarrow$
$1+a_2^2 + 1+a_1^2 = a_1^2-2a_1a_2+a_2^2 \Leftrightarrow$
$2=-2a_1a_2 \Leftrightarrow a_1 a_2 =-1.$

Bedankt!

dat zocht ik

zondag 9 oktober 2011 @ 20:19:46 #174

Anoonumos

Als V en W vectorruimtes zijn, dan is de verzameling Hom(V,W) van alle lineaire afbeeldingen van V naar W een vectorruimte.
Laat zien dat voor elke a in $F^{n}$ de afbeelding $s_{a}$ van $F^{n}$ naar F met $s_{a}(x) = <a,x>$ voor alle x in $F^{n}$ , lineair is.
Zij T de afbeelding van $F^{n}$ naar Hom( $F^{n}$ ,F) die het element a stuurt naar de afbeelding $s_{a}$ . Laat zien dat T een isomorfisme is.

Wat betekent het precies dat a wordt gestuurd naar de afbeelding $s_{a}(x) = <a,x>$ ? Ik moet dus aantonen dat T lineair, injectief en subjectief is maar ik snap niet helemaal wat er met a gebeurt.

zondag 9 oktober 2011 @ 20:26:22 #175

lipper

Gegeven zijn de lijn y=ax -6.
A. Voor welke a snijdt de lijn de x-as in(3.0)?
B. Voor welke a is de lijn evenwijdig met de lijn y= 3x -1?

Wat willen ze nu bij vraag B. ?

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:	(afkorting, bv 'KLB')

» school, studie en onderwijs

» school, studie en onderwijs