[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

maandag 17 oktober 2011 @ 16:28:30 #251

GoodGawd

This is your captain speaking!

Hello waar komt die 32,5 vandaan?

Blues ain't nothing but a good man feeling bad...

maandag 17 oktober 2011 @ 16:42:04 #252

GlowMouse

l'état, c'est moi

4s + 0.5s² in s=5.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

maandag 17 oktober 2011 @ 18:15:07 #253

JohnSpek

Niet echt een wiskunde vraag, maar ik denk dat ik hier de beste antwoorden krijg :p
In de opgave staat:

....reduce sales prices by only 2.5% instead of 4%
"The cost of goods sold as a percentage of revenue would change proportionally with the price change."
Toen de price change nog 4% was, was de COGS 57.5% van Sales.

Hoeveel % is de COGS nu van Sales?
*Ik dacht zelf 0,975/0,96 * 0,575*

maandag 17 oktober 2011 @ 18:38:18 #254

U.N.K.L.E.

Grappen over Tsjernobyl.

Dag allemaal. Ik heb nu het vak hogere wiskunde (wo) en ik vind het echt zooooo moeilijk.

Ik doe echt mijn best maar bijvoorbeeld onderstaande opgave: ik weet gewoon niet goed waar ik moet beginnen...

quote:
Veronderstel dat $(x_n)_{n\in\mathbb{N}}$ en $(y_n)_{n\in\mathbb{N}}$ convergente rijen zijn in $\mathbb{R}$ .
Noteer $\lim_{n\rightarrow\infty} x_n = a$ en $\lim_{n\rightarrow\infty} y_n = b$

opgave
Doe een voorstel voor de limiet van de rij $(3x_n -2)_{n\in\mathbb{N}}$ en bewijs je voorstel m.b.v. de definitie van de limiet van een rij.

definitie limiet van een rij
We zeggen dat een rij $(x_k)_{k\in\mathbb{N}}$ in $\mathbb{R}^n$ convergeert naar een $a\in\mathbb{R}^n$ als:
$\forall\epsilon\gt 0, \exists k_0\in\mathbb{N},\forall k \in\mathbb{N} : k\geq k_0\Rightarrow\parallel x_k-a\parallel\lt\epsilon$

We noemen $a$ de limiet van de rij $(x_k)_{k\in\mathbb{N}}$

Ik begrijp steeds wel het idee van wat er moet gebeuren, maar de notatie is zo ingewikkeld. Ik zou graag iets hebben wat ik goed begreep waar ik kon beginnen. Kan iemand me helpen met het beter begrijpen van bijvoorbeeld het onderwerp "limieten van rijen" zoals bij de opgave hierboven?

Ze keek me smerig aan ik vond 'm zelf nog zo subtiel
maar ze kon ze niet waarderen, grappen over Tsjernobyl

maandag 17 oktober 2011 @ 18:45:52 #255

thenxero

quote:
Op maandag 17 oktober 2011 18:38 schreef U.N.K.L.E. het volgende:
Dag allemaal. Ik heb nu het vak hogere wiskunde (wo) en ik vind het echt zooooo moeilijk. Ik doe echt mijn best maar bijvoorbeeld onderstaande opgave: ik weet gewoon niet goed waar ik moet beginnen...

[..]

Ik begrijp steeds wel het idee van wat er moet gebeuren, maar de notatie is zo ingewikkeld. Ik zou graag iets hebben wat ik goed begreep waar ik kon beginnen. Kan iemand me helpen met het beter begrijpen van bijvoorbeeld het onderwerp "limieten van rijen" zoals bij de opgave hierboven?

Als je de notatie ingewikkeld vindt: probeer het eens (deels) in woorden op te schrijven. Als je het snapt dan stap je waarschijnlijk snel weer over op de wiskundige notatie want dat scheelt een hoop schrijfwerk en maakt het een stuk overzichtelijker.

Snap je waar die definitie van de limiet vandaan komt? Zie je een beetje voor je wat er gebeurt, of vind je het maar vaag?

maandag 17 oktober 2011 @ 18:53:28 #256

Fingon

quote:
Op maandag 17 oktober 2011 18:45 schreef thenxero het volgende:

[..]

Als je de notatie ingewikkeld vindt: probeer het eens (deels) in woorden op te schrijven. Als je het snapt dan stap je waarschijnlijk snel weer over op de wiskundige notatie want dat scheelt een hoop schrijfwerk en maakt het een stuk overzichtelijker.

Snap je waar die definitie van de limiet vandaan komt? Zie je een beetje voor je wat er gebeurt, of vind je het maar vaag?

Ik moet zeggen dat ik haar zijn notatie van een rij ook niet helemaal vat, wat betekent (3x_n - 2)_n?

Beneath the gold, bitter steel

maandag 17 oktober 2011 @ 18:54:25 #257

thenxero

quote:
Op maandag 17 oktober 2011 18:53 schreef Fingon het volgende:

[..]

Ik moet zeggen dat ik haar notatie van een rij ook niet helemaal vat, wat betekent (3x_n - 2)_n?

Dat is best normale notatie. Het betekent:
3x₁-2, 3x₂-2 , ...

Het is dus gewoon de rij met n=1, n=2, ...

[ Bericht 2% gewijzigd door thenxero op 17-10-2011 19:54:11 ]

maandag 17 oktober 2011 @ 18:56:48 #258

thenxero

quote:
Op maandag 17 oktober 2011 18:15 schreef JohnSpek het volgende:
Niet echt een wiskunde vraag, maar ik denk dat ik hier de beste antwoorden krijg :p
In de opgave staat:

....reduce sales prices by only 2.5% instead of 4%
"The cost of goods sold as a percentage of revenue would change proportionally with the price change."
Toen de price change nog 4% was, was de COGS 57.5% van Sales.

Hoeveel % is de COGS nu van Sales?
*Ik dacht zelf 0,975/0,96 * 0,575*

COGS = kosten / omzet * 100%

De kosten blijven gelijk, de prijs en dus de omzet stijgt met een factor 0.975/0.96 dus de COGS stijgen met een factor 0.96/0.975.

Dus ik zou zeggen 0,96/0,975 * 0,575.

maandag 17 oktober 2011 @ 19:07:33 #259

JohnSpek

quote:
Op maandag 17 oktober 2011 18:56 schreef thenxero het volgende:

[..]

COGS = kosten / omzet * 100%

De kosten blijven gelijk, de prijs en dus de omzet stijgt met een factor 0.975/0.96 dus de COGS stijgen met een factor 0.96/0.975.

Dus ik zou zeggen 0,96/0,975 * 0,575.

Aha, dat klopt volgens het antwoordmodel inderdaad. thx

maandag 17 oktober 2011 @ 20:15:05 #260

Riparius

quote:
Op maandag 17 oktober 2011 18:53 schreef Fingon het volgende:

[..]

Ik moet zeggen dat ik haar zijn notatie van een rij ook niet helemaal vat, wat betekent (3x_n - 2)_n?

Je bent de notatie van een rij met accolades gewend? Of ken je die ook niet?

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

maandag 17 oktober 2011 @ 20:22:06 #261

Fingon

quote:
Op maandag 17 oktober 2011 20:15 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je bent de notatie van een rij met accolades gewend? Of ken je die ook niet?

Die inderdaad, of gewoon als a_n = 3n - 2

Beneath the gold, bitter steel

maandag 17 oktober 2011 @ 20:23:12 #262

thenxero

quote:
Op maandag 17 oktober 2011 20:22 schreef Fingon het volgende:

[..]

Die inderdaad, of gewoon als a_n = 3n - 2

Subtiel verschil: a_n = 3n - 2 is een element van de rij, en niet de rij zelf

.

maandag 17 oktober 2011 @ 20:25:38 #263

Riparius

quote:
Op maandag 17 oktober 2011 18:38 schreef U.N.K.L.E. het volgende:
Dag allemaal. Ik heb nu het vak hogere wiskunde (wo) en ik vind het echt zooooo moeilijk. Ik doe echt mijn best maar bijvoorbeeld onderstaande opgave: ik weet gewoon niet goed waar ik moet beginnen...

[..]

Ik begrijp steeds wel het idee van wat er moet gebeuren, maar de notatie is zo ingewikkeld. Ik zou graag iets hebben wat ik goed begreep waar ik kon beginnen. Kan iemand me helpen met het beter begrijpen van bijvoorbeeld het onderwerp "limieten van rijen" zoals bij de opgave hierboven?

De definitie voor een limiet van een rij is nauw verwant met de bekende ε,δ definitie van een limiet van een functie. Begin even met dit door te nemen. Het gebruik van kwantoren maakt de notatie van de definitie compacter en overzichtelijker. De definitie voor een limiet L van een rij (a_n) of {a_n} is niets meer dan een formalisering van wat je je hier intuïtief bij voorstelt, namelijk dat je a_n zo dicht tegen L kunt laten aankruipen als je zelf wil als je n maar groot genoeg kiest.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

maandag 17 oktober 2011 @ 20:37:26 #264

Fingon

quote:
Op maandag 17 oktober 2011 20:23 schreef thenxero het volgende:

[..]

Subtiel verschil: a_n = 3n - 2 is een element van de rij, en niet de rij zelf .

Vind je het correct als ik erachter had gehad n element uit {natuurlijke getallen} ?
In het boek werd het altijd zo of met accolades gegeven dacht ik.
Ik moet zeggen dat ik wel altijd rijen en reeksen door elkaar haalde, omdat mensen ze vaak door elkaar gebruiken.

Beneath the gold, bitter steel

maandag 17 oktober 2011 @ 20:39:49 #265

thenxero

Dan is het nog steeds een element uit de rij en niet de rij zelf. Als je echt naar de rij wil refereren met die formule dan zou ik het formuleren als: "de rij die gegeven wordt door a_n = 3n - 2 (met n in N)".

(ik moet toegeven dat het wel een beetje mierenneuken is)

maandag 17 oktober 2011 @ 20:53:03 #266

U.N.K.L.E.

Grappen over Tsjernobyl.

quote:
Op maandag 17 oktober 2011 20:25 schreef Riparius het volgende:

[..]

De definitie voor een limiet van een rij is nauw verwant met de bekende ε,δ definitie van een limiet van een functie. Begin even met dit door te nemen. Het gebruik van kwantoren maakt de notatie van de definitie compacter en overzichtelijker. De definitie voor een limiet L van een rij (a_n) of {a_n} is niets meer dan een formalisering van wat je je hier intuïtief bij voorstelt, namelijk dat je a_n zo dicht tegen L kunt laten aankruipen als je zelf wil als je n maar groot genoeg kiest.

Ah, bedankt. Ik ben nu de wiki pagina's aan het doornemen en zal morgen hier nog even terugkomen met wat ik ervan begrijp

Maar wat ik ook niet zo goed begrijp aan de hele notatie is het kommagebruik.

Ik snap wel dat je bijvoorbeeld zegt:

$\forall k\in K , \exists! v \in V : \text{k is kind van v}$
(voor elk kind (k) bestaat er precies 1 moeder (v).

Maar in de omschrijving:

$\forall\epsilon\gt 0, \exists k_0\in\mathbb{N},\forall k \in\mathbb{N} : k\geq k_0\Rightarrow\parallel x_k-a\parallel\lt\epsilon$

is me dit al een stuk minder duidelijk. Ik vind het moeilijk om dit "onder woorden te brengen" zegmaar...

Ze keek me smerig aan ik vond 'm zelf nog zo subtiel
maar ze kon ze niet waarderen, grappen over Tsjernobyl

maandag 17 oktober 2011 @ 21:01:35 #267

thenxero

quote:
Op maandag 17 oktober 2011 20:53 schreef U.N.K.L.E. het volgende:

[..]

Ah, bedankt. Ik ben nu de wiki pagina's aan het doornemen en zal morgen hier nog even terugkomen met wat ik ervan begrijp Maar wat ik ook niet zo goed begrijp aan de hele notatie is het kommagebruik.

Ik snap wel dat je bijvoorbeeld zegt:

$\forall k\in K , \exists! v \in V : \text{k is kind van v}$
(voor elk kind (k) bestaat er precies 1 moeder (v).

Maar in de omschrijving:

$\forall\epsilon\gt 0, \exists k_0\in\mathbb{N},\forall k \in\mathbb{N} : k\geq k_0\Rightarrow\parallel x_k-a\parallel\lt\epsilon$

is me dit al een stuk minder duidelijk. Ik vind het moeilijk om dit "onder woorden te brengen" zegmaar...

Je kan het lezen als:

Voor iedere epsilon groter dan 0 bestaat er een natuurlijk getal k0 zodat als k groter of gelijk is aan k0, dan is de afstand tussen x_k en a kleiner dan epsilon.

maandag 17 oktober 2011 @ 21:05:58 #268

U.N.K.L.E.

Grappen over Tsjernobyl.

quote:
Op maandag 17 oktober 2011 21:01 schreef thenxero het volgende:

[..]

Je kan het lezen als:

Voor iedere epsilon groter dan 0 bestaat er een natuurlijk getal k0 zodat als k groter of gelijk is aan k0, dan is de afstand tussen x_k en a kleiner dan epsilon.

Oke

en waar is dan het stukje na de laatste komma? dus:

$\forall k \in\mathbb{N}$

want ik begrijp inderdaad: Voor "eerste stuk" bestaat "tweede stuk" zodat "achter dubbele punt"
Maar het "derde stuk" lijk ik dan te missen...

Ze keek me smerig aan ik vond 'm zelf nog zo subtiel
maar ze kon ze niet waarderen, grappen over Tsjernobyl

maandag 17 oktober 2011 @ 21:12:49 #269

thenxero

Daarmee geef je eigenlijk alleen nog aan dat k een natuurlijk getal is. Wat er gebeurt is het volgende: eerst neem je k als een willekeurig natuurlijk getal. Dan zeg je als hij groot genoeg is, dan geldt een bepaalde ongelijkheid. (een beetje omslachtig maar wel correct).

Ik vind het zelf mooier om het zo neer te zetten, al is het equivalent met jouw uitspraak:

Laat k₀ en k natuurlijke getallen zijn en epsilon reëel. Dan is per definitie de limiet van x_k gelijk aan a dan en slechts dan als
$\forall \epsilon>0 \;\exists k_0\;:\; ||x_k-a||<\epsilon\; \forall k\geq k_0$
of eventueel
$\forall \epsilon>0 \;\exists k_0\;:\; k\geq k_0 \Rightarrow ||x_k-a||<\epsilon$

Snap je waarom dat allemaal hetzelfde is?

maandag 17 oktober 2011 @ 21:22:41 #270

Riparius

quote:
Op maandag 17 oktober 2011 21:12 schreef thenxero het volgende:
Daarmee geef je eigenlijk alleen nog aan dat k een natuurlijk getal is. Wat er gebeurt is het volgende: eerst neem je k als een willekeurig natuurlijk getal. Dan zeg je als hij groot genoeg is, dan geldt een bepaalde ongelijkheid. (een beetje omslachtig maar wel correct).

Ik vind het zelf mooier om het zo neer te zetten, al is het equivalent met jouw uitspraak:

Laat k₀ en k natuurlijke getallen zijn en epsilon reëel. Dan is per definitie de limiet van x_k gelijk aan a dan en slechts dan als
$\forall \epsilon>0 \;\exists k_0\;:\; ||x_k-a||<\epsilon\; \forall k\geq k_0$
of eventueel
$\forall \epsilon>0 \;\exists k_0\;:\; k\geq k_0 \Rightarrow ||x_k-a||<\epsilon$

Snap je waarom dat allemaal hetzelfde is?

Dat is weliswaar wat beter te verteren dan drie kwantoren achter elkaar, maar formeel (syntactisch) is de eerste regel niet juist omdat je na ∀_k≥k₀ een uitspraak verwacht.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

maandag 17 oktober 2011 @ 21:25:24 #271

thenxero

quote:
Op maandag 17 oktober 2011 21:22 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dat is weliswaar wat beter te verteren dan drie kwantoren achter elkaar, maar formeel (syntactisch) is het niet juist omdat je na ∀_k≥k₀ een uitspraak verwacht.

Je hebt gelijk, het is wel inzichtelijker alleen formeel misschien niet zo netjes. Die tweede is wat netter.

maandag 17 oktober 2011 @ 21:41:12 #272

minibeer

Een kleine vraag over een definitie:
Kan de afgeleide f' van een functie f een groter domein hebben dan de functie f zelf?
Een concreet voorbeeld:
Zeg je dat f'(x) = 1/x een groter domein heeft dan f(x)=log(x)?

Finally, someone let me out of my cage

maandag 17 oktober 2011 @ 21:46:17 #273

thenxero

Nee, kijk maar naar de definitie van de afgeleide: daar heb je toch echt de functiewaardes nodig en daar moet de functie dus wel gedefinieerd zijn.

De afgeleide van f:R naar R gedefinieerd door f(x) = log( |x| ) is f'(x)=1/x op heel R. Maar de afgeleide van g:R+ naar R, g(x) = log(x) is g' : R+ naar R, g'(x)=1/x.

maandag 17 oktober 2011 @ 21:50:01 #274

Riparius

quote:
Op maandag 17 oktober 2011 21:41 schreef minibeer het volgende:
Een kleine vraag over een definitie:
Kan de afgeleide f' van een functie f een groter domein hebben dan de functie f zelf?
Een concreet voorbeeld:
Zeg je dat f'(x) = 1/x een groter domein heeft dan f(x)=log(x)?

Ik zou zeggen van niet omdat f'(x) is gedefinieerd als de limiet voor h → 0 van het differentiequotiënt (f(x+h)-f(x))/h en die limiet kan niet zijn gedefinieerd als f(x) niet is gedefinieerd. Je kunt hier wel zeggen dat f'(x) = 1/x de afgeleide is van f(x) = log |x| en dan kun je het domein van beide oprekken tot R\{0}.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

maandag 17 oktober 2011 @ 21:58:49 #275

GlowMouse

l'état, c'est moi

Minibeer, bij jouw voorbeeldt geldt f'(x) = 1/x alleen voor x>0.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:	(afkorting, bv 'KLB')

» school, studie en onderwijs

» school, studie en onderwijs