SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
De elementaire behandelingen hiervan verschillen nogal. Soms wordt eerst ln x geďntroduceerd via de nog ontbrekende primitieve van x-1 en dan is ex uiteraard de inverse functie. Via de kettingregel is dan ook duidelijk dat ex zichzelf als afgeleide heeft. Het is ook mogelijk te beginnen met de afgeleide van glog x via de definitie van de afgeleide, dat dan aanleiding geeft (via een substitutie h = kx) tot het beschouwen van de limiet voor k→0 van (1+k)1/k, en daarmee de introductie van het getal e. De afgeleide van glog x blijkt dan x-1∙glog e te zijn, waarmee de speciale status van de natuurlijke logaritme ook meteen duidelijk wordt, immers voor g = e reduceert dit tot x-1. Daarna is de behandeling van de afgeleide van de exponentiële functie ax niet moeilijk meer en komt de bijzondere status van ex ook niet uit de lucht vallen.quote:Op donderdag 5 mei 2011 19:34 schreef thenxero het volgende:
[..]
Dat je er een k voor zet komt inderdaad door de kettingregel, maar dat de afgeleide van e^x gelijk is aan e^x is bij mij nooit bewezen. Volgens mij werd e^x geďntroduceerd als lim (1+x/n)^n, en daarvoor zou dan toevallig gelden dat d/dx e^x = e^x, maar dat is niet helemaal duidelijk.
Je doet hier iets wat niet klopt. eh is niet gelijk aan lim h→0 (1+h) = 1.quote:
Om aannemelijk te maken dat limh→0 (eh - 1)/h = 1 zou je wel een substitutie eh - 1 = k en dus h = ln(1+k) kunnen gebruiken.
h is gedefineerd als 1/n dus klopt welquote:
[..]
Je doet hier iets wat niet klopt. eh is niet gelijk aan lim h→0 (1+h) = 1.
Om aannemelijk te maken dat limh→0 (eh - 1)/h = 1 zou je wel een substitutie eh - 1 = k en dus h = ln(1+k) kunnen gebruiken.
[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]
Nee, het klopt echt niet. eh is niet gelijk aan limh→0 (1+h) = 1, want dan zou eh gelijk zijn aan de constante 1 en dat is niet zo. Dit is slechte didactiek (en slechte wiskunde).quote:
[..]
h is gedefineerd als 1/n dus klopt wel
limh→0 eh = limh→0 (1+h)quote:
[..]
Nee, het klopt echt niet. eh is niet gelijk aan limh→0 (1+h) = 1, want dan zou eh gelijk zijn aan de constante 1 en dat is niet zo. Dit is slechte didactiek (en slechte wiskunde).
h = 1/n
limn→∞ e1/n = limn→∞ (1+1/n) = 1
[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]
Dit is juist, maar het verandert niets aan mijn bezwaren. Wat je hierboven bij de bepaling van de afgeleide van ex doet is niet correct.quote:
[..]
limh→0 eh = limh→0 (1+h)
h = 1/n
limn→∞ e1/n = limn→∞ (1+1/n) = 1
Jaja, zit 1 keer een klein foutje in. Voorlaatste regel moet starten met lim h→0quote:
[..]
Dit is juist, maar het verandert niets aan mijn bezwaren. Wat je hierboven bij de bepaling van de afgeleide van ex doet is niet correct.
[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]
Nee, er zit een principieel probleem in je afleiding. Je vervangt in feite eh door 1 + h en probeert dat te legitimeren door erop te wijzen dat:quote:
[..]
Jaja, zit 1 keer een klein foutje in. Voorlaatste regel moet starten met lim h→0
lim h→0 eh = lim h→0 (1 + h) = 1.
Maar dit maakt de substitutie niet legitiem. Laat ik een tegenvoorbeeld geven. Ik kan ook zeggen dat geldt:
lim h→0 cos h = lim h→0 (1 + h) = 1.
Als ik nu jouw redenering volg, dan zou de limiet voor h→0 van (cos h - 1)/h dus evenzo gelijk zijn aan de limiet voor h→0 van (1 + h - 1)/h = h/h, oftewel 1. Maar dát klopt niet, want de limiet voor h→0 van (cos h - 1)/h is gelijk aan 0.
Nog maar een poging:
De volgende Matlab code heb ik geschreven:
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 | % per row een oscillator: frequency, amplitude en een phase. De eerste twee zijn in mijn model stimulus node en de overige 4 recognition. De phases van de recognition zijn random tussen [0,2pi] gekozen. T=[14,4,0; 21,4,0; 10,1,rand(1)*2*pi; 15,1,rand(1)*2*pi; 20,1,rand(1)*2*pi; 25,1,rand(1)*2*pi]; % Couplings, dus hoe ze met elkaar verbonden zijn. In mijn model, alles is met coupling 1 gekoppeld op de verbindingen tussen de stimulus na (die is 0) NS = 2; NR = 4; K = []; for i = 1:NS+NR M = []; for j = 1:NS+NR if (i<=NS && j <=NS && i ~= j) M = [M, 0]; else M = [M, 1]; end end K=[K; M]; end % Kuramoto's equation % wat in het plaatje staat. t=[0:0.01:0.5]; % delta T dus 0.01. pM = zeros(NS+NR,length(t)); % de differenties van pM for k = 1:length(t) tt = t(k); if tt == 0 for n = [1:NS+NR] pM(n,1) = T(n,3); % op het eerste tijdstip is het gewoon waar we mee begonnen end else for n = [1:NS+NR] uit = 0; for i=[1:NS+NR] uit = uit+T(n,2)*T(i,2)*K(i,n)*sin(pM(i,k-1) - pM(n,k-1)); % kuramoto binnen de sum end pM(n,k) = ((uit+T(n,1))/(2*pi))+pM(n,k); % alles opgeteld en een /(2*pi) erbij (in me paper) end end end xM = repmat(T(:,2),[1,length(t)]).*cos(pM); % hoe ze frequentie volgens de paper berekenen % xM = repmat(T(:,2),[1,length(t)]).*sin(repmat((2*pi*T(:,1)),[1,length(t)])+pM); % zou werken voor een lijn tekenen plot(t,xM(1,:),t,xM(2,:),t,xM(3,:),t,xM(4,:),t,xM(5,:),t,xM(6,:)) |
Dat de code niet efficient is boeit me niet zo, dat kan ik wel versnellen van zelf.
Wat het probleem atm is, is dat ik niets vergelijkbaars krijg zoals in mijn paper. Je hebt daar namelijk een frequentie (y) tegenover tijd (x) en binnen de halve seconde gaan alle lijnen naar elkaar. Mogelijk teken ik gewoon de lijnen niet goed... op het moment gaan de lijnen vanzelf wel interacteren, maar krijg je nog steeds duidelijk golven te zien, alhoewel stabiel.
Dit is echt een raadsel voor me: Wat is de afgeleide van ln(x)2? Ik weet dat de afgeleide van ln(x) = 1/x, maar deze krijg ik niet in beeld.
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Kettingregel toepassen.quote:
Dit is echt een raadsel voor me: Wat is de afgeleide van ln(x)2? Ik weet dat de afgeleide van ln(x) = 1/x, maar deze krijg ik niet in beeld.
Dan krijg ik: 2 ln(x)... nou zie ik net dat dit wel een deel van antwoord is, maar niet alles.quote:
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Twee mogelijkheden:quote:
Dit is echt een raadsel voor me: Wat is de afgeleide van ln(x)2? Ik weet dat de afgeleide van ln(x) gelijk is aan 1/x, maar deze krijg ik niet in beeld.
1. Schrijf ln(x)∙ln(x) en gebruik de productregel
2. Schrijf [ln(x)]2 en gebruik de kettingregel.
Die van de kettingregel is mijn niet helemaal duidelijk, maar met de productregel ben ik aan het goede antwoord gekomen.quote:
[..]
Twee mogelijkheden:
1. Schrijf ln(x)∙ln(x) en gebruik de productregel
2. Schrijf [ln(x)]2 en gebruik de kettingregel.
Bedankt!
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Begrijp je de kettingregel wel?quote:
[..]
Die van de kettingregel is mij niet helemaal duidelijk, maar met de productregel ben ik aan het goede antwoord gekomen.
Bedankt!
Het begin is inderdaad goed, maar wat je nog vergeet is de afgeleide van ln(x) zelf. De definitie van de kettingregel is:quote:
[..]
Dan krijg ik: 2 ln(x)... nou zie ik net dat dit wel een deel van antwoord is, maar niet alles.
Wat hier eigenlijk staat is dat je een deel van je functie gelijk stelt aan u. In dit geval zal dat worden u=ln(x), de functie wordt dan dus u2.
De afgeleide wordt nu de afgeleide van je functie met u maal de afgeleide van u zelf. De afgeleide van de functie met u is 2u, de afgeleide van u zelf is 1/x. Dit geeft dus 2u/x=2*ln(x)/x.
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
Jahoor, alleen niet dusdanig dat ik deze zo kan differentiëren.quote:
Ik zie hem nu ook ja. Ik vergiste mij in de inhoud van u. Ik dacht namelijk dat u = x, maar in wezen is u natuurlijk ln(x). Beginnersfout zal ik maar zeggen.quote:
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
En als ik nu zeg dat in overeenstemming met de kettingregel de afgeleide van [ln(x)]n gelijk is aan:quote:
[..]
Jahoor, alleen niet dusdanig dat ik deze zo kan differentiëren.
n∙[ln(x)]n-1∙x-1
Begrijp je het dan wel?
Dat zou uiteindelijk dus n*ln(x) / x worden, aangezien x negatief is en die n'en de afgeleide van de u vormen.quote:
[..]
En als ik nu zeg dat in overeenstemming met de kettingregel de afgeleide van [ln(x)]n gelijk is aan:
n∙[ln(x)]n-1∙x-1
Begrijp je het dan wel?
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Nee, je begrijpt het dus duidelijk niet. En nee, x is niet negatief (dan is ln(x) niet reëel).quote:
[..]
Dat zou uiteindelijk dus n*ln(x) / x worden, aangezien x negatief is en die n'en de afgeleide van de u vormen.
Het idee van de kettingregel is dat je die gebruikt bij samengestelde functies, oftwel functies die op zichzelf weer een functie bevatten.quote:
[..]
Dat zou uiteindelijk dus n*ln(x) / x worden, aangezien x negatief is en die n'en de afgeleide van de u vormen.
In jouw geval is de functie van de form f(x) = x2. Echter, bij jou wordt geen x gekwadrateerd, maar een ln(x), wat op zichzelf ook weer een functie is.
De kettingregel zegt dan dat je eerst het feit negeert dat die ln(x) er staat en net doet alsof je een kwadratische formule moet differentieren.
Daarom krijg je in eerste instantie 2*ln(x) (2 in de macht ervoor, de macht wordt met 1 verkleind).
Vervolgens moet je nu nog wel kijken naar die ln(x), omdat we die in eerste instantie 'vergeten' zijn. Ter compensatie moeten we dan nog vermenigvuldigen met die ln(x) welke gelijk is aan 1/x.
Totaal krijgen we dus: 2ln(x) * 1/x = 2ln(x)/x
Ik zit met een een probleem met de rekenkundige rij. Het volgende:
Bij de rechter som heb ik:
70 x 68 + 0,5 x 70 x (70-1) x 7 = 21665 (is niet goed)
Bij de linker:
30 x 15 + 0,5 x 30 x (30-1) x 8 = 3930 (is ook niet goed)
Andere komen wel uit
Bij de rechter som heb ik:
70 x 68 + 0,5 x 70 x (70-1) x 7 = 21665 (is niet goed)
Bij de linker:
30 x 15 + 0,5 x 30 x (30-1) x 8 = 3930 (is ook niet goed)
Andere komen wel uit
Of niet?
Sn = N x A + 0,5 x N x (N -1) x Vquote:
Zijn er specifieke formules die je probeert toe te passen of doe je lukraak maar wat?
A = startwaarde
V = vaste verschil
N = aantal termen
Of niet?
60 termenquote:Op vrijdag 6 mei 2011 14:41 schreef thabit het volgende:
Die linker klopt gewoon. En bij de rechter zou ik het aantal termen nog maar even natellen.
Klopt het antwoordenmodel dus niet..
Of niet?
