[Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic

Ik wil graag dat [x (F(x)-c)] wegvalt.

Zo werkt partiële integratie, je moet één factor primitiveren en daarna mag je de andere factor differentiëren. Je mag zelf de primitieve handig kiezen.

En x(1-F(x)) niet naar 0 als x->inf, kan inderdaad, maar ik vermoed dat de verwachting dan ook niet bestaat.

Ugh.. ik zit met een probleempje guys. Maandag heb ik een proefwerk over exponentiële en logaritmische functies, maar ik loop op een puntje vast.

Gegeven is de functie f(x)= (x^2 - 3)e^x

Vraag: Voor welke waarden van p heeft de vergelijking f(x) = p precies twee oplossingen?

Ik heb echt geen idee meer hoe dit berekent kan worden, en het antwoorden boek biedt ook geen hulp. Anyone?

Also, wanneer je de uitkomen van een oplossing wil controleren (x= ..) en x is dan een logaritmische functie, bijvoorbeeld 3^log(32), hoe kan je deze dan in je (grafische) rekenmachine invoeren? Wordt deze dan gewoon ingevuld als (log(32)/log(3))?

Bij voorbaat dank!

quote:

Op zaterdag 19 februari 2011 19:36 schreef Uchiha1911 het volgende:
Ugh.. ik zit met een probleempje guys. Maandag heb ik een proefwerk over exponentiële en logaritmische functies, maar ik loop op een puntje vast.

Gegeven is de functie f(x)= (x^2 - 3)e^x

Vraag: Voor welke waarden van p heeft de vergelijking f(x) = p precies twee oplossingen?

Ik heb echt geen idee meer hoe dit berekent kan worden, en het antwoorden boek biedt ook geen hulp. Anyone?

Also, wanneer je de uitkomen van een oplossing wil controleren (x= ..) en x is dan een logaritmische functie, bijvoorbeeld 3^log(32), hoe kan je deze dan in je (grafische) rekenmachine invoeren? Wordt deze dan gewoon ingevuld als (log(32)/log(3))?

Bij voorbaat dank!

die eerste zou ik ook niet weten. ik schat dat je moet kijken waar de functie daalt en stijgt, en dan een conclusie kan trekken. Als f convergeert op een punt (wat niet oneindig of -oneindig is, heeft f(x) = p volgens mij voor alle x twee oplossingen, behalve als x het punt is waarnaar f convergeert)

maar je moet op je rekenmachine idd ₁₀log(5)/₁₀log(2) doen om ₂log(5) te berekenen.

[ Bericht 6% gewijzigd door minibeer op 19-02-2011 21:55:06 ]

Schrijf in standaardvorm

quote:

(2w3)/w2)³ (W = Wortel)

ik kom tot

quote:

8w27/w8 = 8w3*3*3/w2*2*2 = 24w3/2w2

Maar hoe kom ik nu verder ? Het antwoord zou 6w6 moeten zijn maar ik kom er maar niet op.

Klopt deze beredenering dan ?



want jou stap na snap ik niet.

quote:

Op zaterdag 19 februari 2011 23:12 schreef Mind_State het volgende:
Klopt deze beredenering dan ?

Nee. √3/2 is niet hetzelfde als √(3/2).

quote:

Want jou stap na [ afbeelding ] snap ik niet.

12 = 6∙2 = 6∙√4

zijn er eigenlijk regels voor wat het meest vereenvoudigd is? Ik zou namelijk eerder 216 als meest vereenvoudigd noemen. Of is het maar wat het beste uitkomt?

er is een standaardvorm die bestaat uit waarin a een geheel getal of onvereenvoudigbare breuk en b een onvereenvoudigbare wortel is

Bedankt Basement, denk dat ik hem begrijp, ga er morgen ff verder mee stoeien met andere opgaven.

quote:

Op zaterdag 19 februari 2011 21:42 schreef minibeer het volgende:

[..]

die eerste zou ik ook niet weten. ik schat dat je moet kijken waar de functie daalt en stijgt, en dan een conclusie kan trekken. Als f convergeert op een punt (wat niet oneindig of -oneindig is, heeft f(x) = p volgens mij voor alle x twee oplossingen, behalve als x het punt is waarnaar f convergeert)

Thanks. Enig idee hoe ik dit uit een geplotte grafiek dan af kan leiden? Natuurlijk kan ik zien waar een grafiek daalt of stijgt, maar hoe komt het antwoord er dan uit te zien? Ik vind de vraagstelling erg raar, maar dat is waarschijnlijk mede omdat de vraag me uberhaupt niet duidelijk is.

quote:

Op zaterdag 19 februari 2011 19:36 schreef Uchiha1911 het volgende:
Ugh.. ik zit met een probleempje guys. Maandag heb ik een proefwerk over exponentiële en logaritmische functies, maar ik loop op een puntje vast.

Gegeven is de functie f(x)= (x^2 - 3)e^x

Vraag: Voor welke waarden van p heeft de vergelijking f(x) = p precies twee oplossingen?

Ik heb echt geen idee meer hoe dit berekend kan worden, en het antwoordenboek biedt ook geen hulp. Anyone?

We hebben:

(1) f(x) = (x² - 3)∙e^x

We bepalen nu eerst de afgeleide van de functie. Daarvoor vinden we:

(2) f'(x) = 2x∙e^x + (x² - 3)∙e^x = (x² + 2x - 3)∙e^x

Om de (locale) minima en maxima van de functie te bepalen kijken we voor welke waarde(n) van x de afgeleide nul is. Een e-macht kan niet nul zijn, dus f'(x) kan alleen nul zijn als geldt:

(3) x² + 2x - 3 = 0

En dus:

(4) x = -3 of x = 1

Nu is voorts de kwadratische veelterm x² + 2x - 3 negatief voor -3 < x < 1 en positief voor x < -3 of x > 1. En aangezien e^x positief is voor elke (reële) x, volgt dus uit (2) dat ook f'(x) negatief is voor -3 < x < 1 en positief voor x < -3 of x > 1.

We kunnen nu concluderen dat f(x) een maximum bereikt voor x = -3 en een minimum voor x = 1. Substitutie in (1) levert:

(5) f(-3) = 6∙e^-3 en f(1) = -2∙e

Nu helpt het om een plaatje te tekenen. Hier is de grafiek van f(x) op het interval [-6, 2]



De vraag is nu voor welke waarden van p de horizontale lijn y = p de grafiek van f snijdt (of raakt) in precies twee punten, dan zijn er immers twee waarden van x zodanig dat f(x) = p.

Merk op dat f(x) voor x = 1 een absoluut minimum -2∙e bereikt, zodat de waarde p = -2∙e niet voldoet, en dat f(x) voor x = -3 een locaal maximum bereikt dat geen absoluut maximum is. Omdat f(x) onbegrensd monotoon stijgt voor x > 1 is er wel een tweede snijpunt voor p = 6∙e^-3. Maar voor 0 < p < 6∙e^-3 hebben we in totaal drie snijpunten vanwege het locale maximum bij x = -3. Deze waarden van p voldoen dus ook niet. Nu is de lijn y = 0 een horizontale asymptoot van de grafiek van f, dus voor -2∙e < p ≤ 0 hebben we wel twee snijpunten. Zo vinden we dus dat f(x) = p precies twee (reële) oplossingen heeft indien:

(6) -2∙e < p ≤ 0 of p = 6∙e^-3

[ Bericht 2% gewijzigd door Riparius op 20-02-2011 17:31:35 ]

quote:

Op zondag 20 februari 2011 00:40 schreef Riparius het volgende:

[..]

Merk op dat f(x) voor x = 1 een absoluut minimum -2∙e bereikt, zodat de waarde p = -2∙e niet voldoet, en dat f(x) voor x = -3 een locaal maximum bereikt dat geen absoluut maximum is. Omdat f(x) onbegrensd monotoon stijgt voor x > 1 is er wel een tweede snijpunt voor p = 6∙e^-3. Maar voor 0 < p < 6∙e^-3 hebben we in totaal drie snijpunten vanwege het locale maximum bij x = -3. Deze waarden van p voldoen dus ook niet. Nu is de lijn y = 0 een horizontale asymptoot van de grafiek van f, dus voor -2∙e < p ≤ 0 hebben we wel twee snijpunten. Zo vinden we dus dat f(x) = p precies twee (reële) oplossingen heeft indien:

(6) -2∙e < p ≤ 0 of p = 6∙e^-3

Wat een geweldige uitleg, bedankt! Het is me allemaal vrij duidelijk, alleen hetgeen wat in de quote hierboven staat ontgaat me een beetje. Het is me niet helemaal duidelijk hoe je nu aan het antwoord komt (ook al staat het hierboven volledig beschreven ).
Is hier een nadere verklaring voor?

Stel, ik heb 2 modellen die ik test op normality via de Jarque Bera test. Een heeft een p-waarde die net een beetje hoger is dan 0.05 en de ander zit bijna tegen de 0.99 aan. Beide zijn voldoende om de nul hypothesis niet te kunnen weigeren en voldoen dus aan de normaliteit norm. Het verschil tussen beide is alleen enorm (wat ook terug te zien valt in het plaatje). Hoe haal ik er uit waar dit grote verschil zit?

quote:

Op zondag 20 februari 2011 14:31 schreef BasementDweller het volgende:
Hoe verschilt de projective plane, gedefinieerd als: P² := { l : l \subset |R^3 een lijn door de oorsprong }, van R^3 zelf? Want ieder punt in R^3 ligt op een lijn die door de oorsprong gaat.

Het projectieve vlak kun je zien als alle lijnen die door de oorsprong gaan. Je identificieert als het ware alle punten die op dezelfde lijn door de oorsprong liggen met elkaar. Als je dus een punt x != 0 in R^3 hebt, dan wordt dat met -x geidentificeerd in het projectieve vlak.

quote:

Op zaterdag 19 februari 2011 17:10 schreef GlowMouse het volgende:
Zo werkt partiële integratie, je moet één factor primitiveren en daarna mag je de andere factor differentiëren. Je mag zelf de primitieve handig kiezen.

Maar partieel integreren moet je wel doordacht aanpakken. Anders ben je alleen maar verder van huis

quote:

Op zondag 20 februari 2011 13:55 schreef BasementDweller het volgende:

[..]

Uit het plaatje zie je direct dat als je PRECIES twee snijpunten wil hebben, dat je dan tussen het minimum en nul moet gaan zitten met je y=p, of boven het lokale maximum bij x=-3. Want daartussenin snijdt de lijn y=p de grafiek 3 maal, en dat wil je niet. Dat is het idee wat Riparius netjes heeft uitgewerkt.

Stupid me, heb de grafiek verkeerd geïnterpreteerd, zie het nu ook! =)

quote:

Op zondag 20 februari 2011 19:02 schreef BasementDweller het volgende:

[..]

Wat wil je daarmee zeggen?

Dat ik mijzelf vroeger, toen ik partieel integreren nog niet onder de knie had, flink vast heb gerekend doordat ik f'en g onhandig koos.

Ik heb een herkansing logica over een paar weken, maar het is allemaal een beetje weggezakt. Dit bewijs is erg makkelijk, maar ik weet niet meer hoe je het formeel moet noteren.

Wat heeft S ermee te maken?
Het volgt direct uit RR^-1 = R^-1R = I.

quote:

Op donderdag 24 februari 2011 20:58 schreef GlowMouse het volgende:
Wat heeft S ermee te maken?
Het volgt direct uit RR^-1 = R^-1R = I.

O, niks, die was nodig voor andere opgaven die ik niet heb gekopieerd .
Maar is dat hoe jij het formele bewijs zou leveren?
In ieder geval alvast bedankt.

EDIT: Wacht, ik kan mijn vraag beter zo stellen:
Mag je
R^-1
ook opschrijven als:
{(a,b) | aRb}^-1

In dat geval kan ik de bewijzen namelijk wel formeel noteren .

[ Bericht 9% gewijzigd door minibeer op 25-02-2011 17:55:41 ]

Oke een vraag:

Bekijk de functie:

f(x,y) = Sin[x]*Sqrt[Abs[y]]*(x^2 - y^2)/(x^2 + y^2) als (x,y)=! (0,0)
f(x,y) = 0 als (x,y) =(0,0)

Bepaal de lineaire benadering L(x,y) aan f rond het punt (x,y)=(0,0).

Oke nu weet ik dat wanneer je de lineaire benadering in een punt wilt weten je de functie nodig hebt.:
f(x,y) = f(a,b)+fx(a,b)*(x-a)+fy(a,b)(y-b)

Verder weet ik ook dat de partiële afgeleiden zijn:

((x^2 - y^2) Sqrt[Abs[y]] Cos[x])/(x^2 + y^2) - (2 x (x^2 - y^2) Sqrt[Abs[y]] Sin[x])/(x^2 + y^2)^2 + (2 x Sqrt[Abs[y]] Sin[x])/(x^2 + y^2)

en

-((2 y (x^2 - y^2) Sqrt[Abs[y]] Sin[x])/(x^2 + y^2)^2) - (2 y Sqrt[Abs[y]] Sin[x])/(x^2 + y^2) + ((x^2 - y^2) Sin[x] Derivative[1][Abs][y])/(2 (x^2 + y^2) Sqrt[Abs[y]])

Hoe bepaal ik dan de benadering rond het punt (0,0)?
_{opdracht moet worden gemaakt in mathematica dus vandaar de verotte opmaak van de afgeleides}

Kan iemand mij helpen het volgende wat handiger te formuleren:

Ik heb:

0 <= a <= c
0 <= b <= c

Hieruit volgt volgens mij:

0 <= |a-b| <= c

Is er een rekenregel voor ongelijkheden o.i.d. zodat die laatste stap wat minder uit de lucht komt vallen? Ik schrijf liever niet in mijn verhaaltje "intuïtief lijkt het niet zo gek en als je wat getalletjes invult klopt het steeds" Dank!

Je moet aantonen dat a-b <= c en b-a <= c.
a-b = a+(-b) <= c+0.

hoe heet zo'n E, maar dan rond, als een euro teken met één horizontale streep ¤ ?

 = E [0, A]

dat gaat over de range van waarin  zich kan bevinden ofzo?

edit; iets langer nadenken bracht me al op epsilon, maar ik heb em ook net gevonden in mijn wiskundeboek.



[ Bericht 27% gewijzigd door One_conundrum op 28-02-2011 16:38:27 ]

http://en.wikipedia.org/wiki/Element_%28mathematics%29

Hij heeft geen naam volgens mij. Epsilon is het in ieder geval niet.

mjaa mijn wiskunde boek zegt dat het een variant is van de griekse letter epsilon. niet hetzelfde inderdaad.

Ik begrijp echter nog steeds niet echt wat het nou inhoudt.

Wat betekent dit nou dan;

 = E [0, A]

Heb je de voorbeeldjes op http://en.wikipedia.org/wiki/Element_%28mathematics%29 gezien?

dat ben ik nu nog wat aan het uitpluizen ja.

dus;  is an element of [0, A] ; Dat zijn de minimale en maximale waarde van  ?

Als X E [A,B], dan betekent dat dat X alle waarden van het interval "A tot en met B" kan aannemen. Dus als X E [0,1], dan betekent dat dat X alle waarden in het interval [0,1] kan aannemen. De rechte haken geven aan dat de grenswaarden 0 en 1 ook tot het interval behoren. De minimale waarde is dan 0, en de maximale waarde 1.

Als er bv staat dat X E (0,1] dan reken je 0 niet en 1 wel tot het interval. X kan dan nooit de waarde 0 aannemen, maar wel de waarde 1. De maximale waarde van X is dus 1, maar de minimale waarde van X is wat lastiger.

haai,

dus in mijn geval kan  elke waarde tussen 0 en A zijn?

Niet 'alle waarden kan aannemen', maar 'een van de waarden aanneemt'.

kan iemand mijn vorige statement nog even op correctheid beoordelen?