SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
quote:Op vrijdag 11 februari 2011 17:39 schreef GlowMouse het volgende:
"a is de hoek die de raaklijn van de functie f in het punt (x,f(x)) maakt met de x-as"
Finally, someone let me out of my cage
Stel je doet een oneindige cointossing experiment gemodelleerd door (Omega, F, P) waarbij de sigma algebra F gegenereerd wordt door de verzameling van alle eindig dimensionale cilinders.
Zo'n cilinder ziet er uit als volgt: Ab1,...,bk {(x1,x2,....) in Omega : x1=b1,...,xk=bk} met k=1,2... en b1,...,bk = {0,1}k (bijv. 0=kop 1=munt)
_____________
Als er eindig veel 1'en voorkomen in de uitkomst x dan kan je schrijven x=(x1,x2,...,xn,0,0,...) (vanaf een bepaalde uitkomst komen alleen nog maar 0'en voor). Nu probeer ik te laten zien dat dit een event is, maar daar loop ik op vast omdat je dan eigenlijk een oneindigdimensionale cilinder nodig hebt (omdat je oneindig veel nullen wil hebben na de n-de toss). Ik vermoed dat ik iets moet doen met het complement van zo'n cilinder... maar kom er niet uit wat zo'n complement precies inhoudt. Kan iemand me hierbij helpen?
Zo'n cilinder ziet er uit als volgt: Ab1,...,bk {(x1,x2,....) in Omega : x1=b1,...,xk=bk} met k=1,2... en b1,...,bk = {0,1}k (bijv. 0=kop 1=munt)
_____________
Als er eindig veel 1'en voorkomen in de uitkomst x dan kan je schrijven x=(x1,x2,...,xn,0,0,...) (vanaf een bepaalde uitkomst komen alleen nog maar 0'en voor). Nu probeer ik te laten zien dat dit een event is, maar daar loop ik op vast omdat je dan eigenlijk een oneindigdimensionale cilinder nodig hebt (omdat je oneindig veel nullen wil hebben na de n-de toss). Ik vermoed dat ik iets moet doen met het complement van zo'n cilinder... maar kom er niet uit wat zo'n complement precies inhoudt. Kan iemand me hierbij helpen?
Je bedoelt de ruimte van alle elementen in Omega met eindig veel 1'en (noem het even B)?quote:Op vrijdag 11 februari 2011 23:12 schreef thabit het volgende:
Kun je die ruimte niet gewoon schrijven als oneindige doorsnede van eindigdimensionale cylinders?
Dan krijg je dus
Volgens mij klopt dat niet
Nee, maar die x waarvan je wilt laten zien dat het een event is, kun je {x} niet schrijven als oneindige doorsnede van cylinders?
Ja, de oneindige doorsnede over k in |N van cilinders waarbij de eerste n tosses variëren en de n+k-de toss 0 is? Alleen hoe noteer ik dit 
Zij, voor k>=n, v_k de k-dimensional vector met v_i = b_i voor 1 <= i <= n en v_i = 0 voor n+1 <= i <= k. Dan is {x} de doorsnede van A_{v_k} over alle k>=n. Zoiets?
Ja, zo is wel netjes. Bedankt man!quote:
Zij, voor k>=n, v_k de k-dimensional vector met v_i = b_i voor 1 <= i <= n en v_i = 0 voor n+1 <= i <= k. Dan is {x} de doorsnede van A_{v_k} over alle k>=n. Zoiets?
Ik snap deze uitwerking niet. De eerste, dw\dz lukte mij ook nog wel. Maar met dat (dw\dz)x bedoelen ze toch de afgeleide van dw\dz naar x, neem ik aan? Waarom valt dan de eerste term gewoon weg?
Ik zou denken dat je iets krijgt als :
Edit: onder de breukstreep voor de x moet natuurlijk elke keer ook nog een \partial staan!
Ik denk dat je deze vraag het best aan een natuurkundige kunt stellen, die vinden dit soort krankzinnige notaties volkomen logisch.quote:
[ afbeelding ]
Ik snap deze uitwerking niet. De eerste, dw\dz lukte mij ook nog wel. Maar met dat (dw\dz)x bedoelen ze toch de afgeleide van dw\dz naar x, neem ik aan? Waarom valt dan de eerste term gewoon weg?
Ik zou denken dat je iets krijgt als :
[ afbeelding ]
Edit: onder de breukstreep voor de x moet natuurlijk elke keer ook nog een \partial staan!
Niet "naar x", maar "met x constant". De |x,y betekent dan "met x EN y constant". Dat is relevant, want w hangt via y=h(z) van z af.quote:
[ afbeelding ]
Ik snap deze uitwerking niet. De eerste, dw\dz lukte mij ook nog wel. Maar met dat (dw\dz)x bedoelen ze toch de afgeleide van dw\dz naar x, neem ik aan?
Verder lijkt het me gewoon de kettingregel toepassen
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ah, dat maakt 't verhaal inderdaad anders.quote:
[..]
Niet "naar x", maar "met x constant". De |x,y betekent dan "met x EN y constant". Dat is relevant, want w hangt via y=h(z) van z af.
Verder lijkt het me gewoon de kettingregel toepassen
Is het voor een vak vectoranalyse oid?
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ik wil de DV y':= dy/dx = xy + 1, met y(1) = e1/2 oplossen met variatie van constanten.
%20%3A%3D%20exp(%5Cint%20x%5C%3Bdx)%20%3D%20C_1%20exp(%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D))
voor een constante C1. Dan geldt
%20%3D%20x%20z(x))
. Neem y(x) = c(x) z(x) voor nader te bepalen c(x). De productregel geeft:
y'(x) = c'(x) z(x) + c(x) z'(x) = c'(x) z(x) + x z(x) c(x) = c' z + x y = 1 + xy. Dus c' z=1 en dus
, maar dat is niet te primitiveren. Dus doe ik iets fout of moet ik nog een of andere substitutie doen of zo 
y'(x) = c'(x) z(x) + c(x) z'(x) = c'(x) z(x) + x z(x) c(x) = c' z + x y = 1 + xy. Dus c' z=1 en dus
Als ik de homogene vergelijking oplos, krijg ik d[ln(y)]/dx = x, dus y = e1/2x^2 + C. Als ik dan vervolgens de inhomogene vergelijking wil oplossen, door y te vervangen door y*f(x), dan krijg ik voor f de vergelijking
df/dx = 1 - xf
En die laat zich, als ik bv dit documentje bekijk, inderdaad niet zo eenvoudig oplossen; je krijgt zoiets als
f = De-1/2x^2 + e-1/2x^2 int e1/2x^2 dx
Of ik zie iets over het hoofd, of het valt inderdaad niet analytisch op te lossen.
df/dx = 1 - xf
En die laat zich, als ik bv dit documentje bekijk, inderdaad niet zo eenvoudig oplossen; je krijgt zoiets als
f = De-1/2x^2 + e-1/2x^2 int e1/2x^2 dx
Of ik zie iets over het hoofd, of het valt inderdaad niet analytisch op te lossen.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Maal C, niet +C toch?quote:
Als ik de homogene vergelijking oplos, krijg ik d[ln(y)]/dx = x, dus y = e1/2x^2 + C.
Nog wat anders... het is waarschijnlijk een domme vraag, maar ik zie het niet.
Als je een simpele DV hebt als : dy/dx = -2y, dan is de oplossing uiteraard y = C e-2x. Dat kan je bepalen met scheiden van variabelen: int 1/y dy = int -2 dx en oplossen, en je krijgt het juiste antwoord.
Maar als ik de variabelen op deze manier scheidt: int -1/2y dy = int dx, dan krijg ik een heel ander antwoord:
- Log(2y) = x + C
-2y = ex+C = A ex
y= -(A ex)/2
Welke stap klopt hier niet?
Als je een simpele DV hebt als : dy/dx = -2y, dan is de oplossing uiteraard y = C e-2x. Dat kan je bepalen met scheiden van variabelen: int 1/y dy = int -2 dx en oplossen, en je krijgt het juiste antwoord.
Maar als ik de variabelen op deze manier scheidt: int -1/2y dy = int dx, dan krijg ik een heel ander antwoord:
- Log(2y) = x + C
-2y = ex+C = A ex
y= -(A ex)/2
Welke stap klopt hier niet?
Bij differentieren van Log(2y) vergeet je de kettingregel.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Inderdaadquote:
Bij differentieren van Log(2y) vergeet je de kettingregel.
Jaquote:
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
In a class on probability, a statistics professor flips two balanced coins. Both fall to the floor and roll under his desk. A student in the first row informs the professor that he can see both coins. He reports that at least one of them shows tails. What is the probability that the other coin is also tails?
Dus... leek mij gewoon 0.50, omdat het gooien van twee munten onafhankelijk van elkaar is.
Staat er in de uitwerkingen het volgende:
Let H denote heads and T tails. Probabilities of possible outcomes are:
P(HH) = .25, P(HT) = .25, P(TH) = .25, P(TT) = .25
Vervolgens komen ze met .25/(.25+.25+.25) = .333
Aangezien 1 van de 2 munten 'tails' aangeeft, zijn er volgens de uitwerkingen nog maar 3 in plaats van 4 mogelijkheden (HH vervalt) en is 1 van die mogelijkheden TT, dus zou het antwoord 1/3 zijn.
Mijn vraag: Waarom is het antwoord 0.5 hier fout? Of is deze vraag gewoon op twee verschillende manieren te beantwoorden?
Dus... leek mij gewoon 0.50, omdat het gooien van twee munten onafhankelijk van elkaar is.
Staat er in de uitwerkingen het volgende:
Let H denote heads and T tails. Probabilities of possible outcomes are:
P(HH) = .25, P(HT) = .25, P(TH) = .25, P(TT) = .25
Vervolgens komen ze met .25/(.25+.25+.25) = .333
Aangezien 1 van de 2 munten 'tails' aangeeft, zijn er volgens de uitwerkingen nog maar 3 in plaats van 4 mogelijkheden (HH vervalt) en is 1 van die mogelijkheden TT, dus zou het antwoord 1/3 zijn.
Mijn vraag: Waarom is het antwoord 0.5 hier fout? Of is deze vraag gewoon op twee verschillende manieren te beantwoorden?
Het antwoord 0.5 is fout omdat 1/3 goed is en 0.5 niet 1/3 is. Waarom 1/3 goed is, geef je zelf al aan.
Ik wil 0.5 wel verdedigen. De student maakt immers de keuze om te zeggen dat "at least one of them shows tails". Bij 1x heads en 1x tails is de kans kleiner dat hij dat zegt dan bij 2x tails.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Wat flauwquote:
Ik wil 0.5 wel verdedigen. De student maakt immers de keuze om te zeggen dat "at least one of them shows tails". Bij 1x heads en 1x tails is de kans kleiner dat hij dat zegt dan bij 2x tails.
Niet echt, dit is een wezenlijk onderdeel van het kansexperiment.quote:
Op
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Let H denote heads and T tails. Probabilities of possible outcomes are:
P(HH) = .25, P(HT) = .25, P(TH) = .25, P(TT) = .25
Vervolgens komen ze met .25/(.25+.25+.25) = .333
Is dit niet gewoon de kans van 2 willekeurige munten ? als we uitgaan van 1 munt omdat de leerling aangeeft dat de andere munt is (At least one of them is tails) is de kans dat de enige andere munt ook munt is gewoon 50 % oftewel .5 immers zijn er maar 2 kansen of je gooit kop of je gooit munt, dus een kans van 1 uit 2.
P(HH) = .25, P(HT) = .25, P(TH) = .25, P(TT) = .25
Vervolgens komen ze met .25/(.25+.25+.25) = .333
Is dit niet gewoon de kans van 2 willekeurige munten ? als we uitgaan van 1 munt omdat de leerling aangeeft dat de andere munt is (At least one of them is tails) is de kans dat de enige andere munt ook munt is gewoon 50 % oftewel .5 immers zijn er maar 2 kansen of je gooit kop of je gooit munt, dus een kans van 1 uit 2.
Je kunt hier als leek beter geen uitspraak over doen.quote:
Let H denote heads and T tails. Probabilities of possible outcomes are:
P(HH) = .25, P(HT) = .25, P(TH) = .25, P(TT) = .25
Vervolgens komen ze met .25/(.25+.25+.25) = .333
Is dit niet gewoon de kans van 2 willekeurige munten ? als we uitgaan van 1 munt omdat de leerling aangeeft dat de andere munt is (At least one of them is tails) is de kans dat de enige andere munt ook munt is gewoon 50 % oftewel .5 immers zijn er maar 2 kansen of je gooit kop of je gooit munt, dus een kans van 1 uit 2.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Wiskunde is een raar iets.. maar oke.. zou je dan kunnen uitleggen hoe je op een kans van 1/3 komt als er maar uitkomsten mogelijk zijn ?
Het aantal uitkomsten zegt niets over de kans, een kans is een maat van vertrouwen dat een bepaalde uitkomst zich voordoet.quote:
Wiskunde is een raar iets.. maar oke.. zou je dan kunnen uitleggen hoe je op een kans van 1/3 komt als er maar twee uitkomsten mogelijk zijn ?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Kansberekening is echt een van de onderdelen van wiskunde waar ik de logica gewoon niet in kan vinden, op de middelbare school niet, en nu nog steeds niet.
Er zijn drie uitkomsten die nog mogelijk zijn: HT TH en TTquote:
Wiskunde is een raar iets.. maar oke.. zou je dan kunnen uitleggen hoe je op een kans van 1/3 komt als er maar uitkomsten mogelijk zijn ?
Omdat het "eerlijke" munten zijn is de kans op al deze mogelijkheden even groot: 1/3.
Oke dat maakt het inderdaad een stuk duidelijker. Maar dan zegt het aantal uitkomsten dus toch wel wat over de kans, ik zat al te filosoferen welke factoren er dan nog meer van invloed zouden kunnen zijn.
Het feit dat alle uitkomsten evenveel kans hebben, dat is niet automatisch zo.quote:
Oke dat maakt het inderdaad een stuk duidelijker. Maar dan zegt het aantal uitkomsten dus toch wel wat over de kans, ik zat al te filosoferen welke factoren er dan nog meer van invloed zouden kunnen zijn.
In het algemeen is het misschien niet zo dat het aantal uitkomsten iets zegt over de kans op één van die uitkomsten, maar in dit geval wel.quote:
Oke dat maakt het inderdaad een stuk duidelijker. Maar dan zegt het aantal uitkomsten dus toch wel wat over de kans, ik zat al te filosoferen welke factoren er dan nog meer van invloed zouden kunnen zijn.
Waarom deze vraag intuïtief lastig is ligt denk ik aan het volgende: In het "dagelijkse leven" zou je geen onderscheid maken tussen HT en TH waardoor je deze twee als dezelfde event zou beschouwen. Dan zijn er nog maar twee mogelijkheden met even grote kans, "kop en munt" of "2 maal munt", beide met kans 1/2. En daar ga je dan de mist in
Ik snap gewoon niet waarom 1/2 fout kan zijn, aangezien het om nog maar 1 munt gaat, de andere is al bekend en kan dan toch eigenlijk gewoon buiten beschouwing gelaten worden?
Aan de andere kant snap ik de beredenering voor het antwoord 1/3 ook.
Aan de andere kant snap ik de beredenering voor het antwoord 1/3 ook.
Die logica is er echt, alleen strookt het niet met jouw intuïtie, en dat is heel wat anders. Het probleem hier staat ook wel bekend als de Boy or Girl paradox. Dergelijke problemen staan erom bekend dat ze heel wat controverse genereren, vooral van leken. Een andere klassieker in dit genre is het Monty Hall probleem, in het Nederlands ook wel bekend als het Willem Ruis probleem.quote:
Kansberekening is echt een van de onderdelen van wiskunde waar ik de logica gewoon niet in kan vinden, op de middelbare school niet, en nu nog steeds niet.
Een van de grote problemen is de interpretatie van de vraag. Kansrekening gaat over kansruimten en kansruimten zijn bepaalde soorten verzamelingen en behoren zich dus aan de axioma's van de verzamelingenleer te houden. Uit deze axioma's is echter op geen enkele manier af te leiden dat munten elementen van een verzameling zouden zijn.
Er is alleen niet bekend welke munt bekend is.quote:
Ik snap gewoon niet waarom 1/2 fout kan zijn, aangezien het om nog maar 1 munt gaat, de andere is al bekend en kan dan toch eigenlijk gewoon buiten beschouwing gelaten worden?
Aan de andere kant snap ik de beredenering voor het antwoord 1/3 ook.
HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!
Lijst met rukmateriaal!
Daar ben ik weer eens, ik heb issues met exponenten als noemer in een breuk. Ik moet laten zien dat bij de sigmoid function:
sigm(net) = (2/ (1+exp(-net/T)))-1 het volgende geldt:
-sigm(net) = sigm(-net).
Mijn issue is die exponent met -net/T. Als ik een bepaalde waarde voor net kies, laten we zeggen net = 0:
-sigm(0):
-((2/(1+exp(0)))-1) = (-2/(1+exp(0))) + 1
sigm(-0):
(2/(1+exp(0)))-1
Vervolgens had ik bij beide +1 opgeteld:
-sigm(0):
(-2/(1+exp(-0))) + 2
sigm(-1):
(2/(1+exp(0)))
exp omgeschreven:
-sigm(0):
(-2/(1+1)) + 2
sigm(-1):
(2/(1+1))
waarbij het eenvoudig te zien is dat 1=1.
Nou heb ik al berekend dat dit ook geldt voor andere waarden voor net, zoals 1 of -1. Maar ik heb geen flauw idee hoe ik dus zo'n afleiding doe met die exp(-net/T) er nog in.
Ik kan wel b.v. naar het volgende gaan:
2 = 2(1+exp(net/T)) + (-2/(1+exp(-net/T)))(1+exp(net/T))
=>
1 = (1+exp(net/T)) + (-1/(1+exp(-net/T)))(1+exp(net/T))
maar hoe doe ik nu dus (1+exp(-net/T)) * (1+exp(net/T)) ?
Ik snap dat exp(-net/T) * exp(net/T) -> exp(-net/T + net/T) = exp(0) hebt en dat exp(-net/T) hetzelfde is als 1/(exp(net/T)). Maar hoe dan met die 1+ nog in de noemer? Ik ben te onhandig met breuken dat ik niet zie hoe ik het verder moet doen.
sigm(net) = (2/ (1+exp(-net/T)))-1 het volgende geldt:
-sigm(net) = sigm(-net).
Mijn issue is die exponent met -net/T. Als ik een bepaalde waarde voor net kies, laten we zeggen net = 0:
-sigm(0):
-((2/(1+exp(0)))-1) = (-2/(1+exp(0))) + 1
sigm(-0):
(2/(1+exp(0)))-1
Vervolgens had ik bij beide +1 opgeteld:
-sigm(0):
(-2/(1+exp(-0))) + 2
sigm(-1):
(2/(1+exp(0)))
exp omgeschreven:
-sigm(0):
(-2/(1+1)) + 2
sigm(-1):
(2/(1+1))
waarbij het eenvoudig te zien is dat 1=1.
Nou heb ik al berekend dat dit ook geldt voor andere waarden voor net, zoals 1 of -1. Maar ik heb geen flauw idee hoe ik dus zo'n afleiding doe met die exp(-net/T) er nog in.
Ik kan wel b.v. naar het volgende gaan:
2 = 2(1+exp(net/T)) + (-2/(1+exp(-net/T)))(1+exp(net/T))
=>
1 = (1+exp(net/T)) + (-1/(1+exp(-net/T)))(1+exp(net/T))
maar hoe doe ik nu dus (1+exp(-net/T)) * (1+exp(net/T)) ?
Ik snap dat exp(-net/T) * exp(net/T) -> exp(-net/T + net/T) = exp(0) hebt en dat exp(-net/T) hetzelfde is als 1/(exp(net/T)). Maar hoe dan met die 1+ nog in de noemer? Ik ben te onhandig met breuken dat ik niet zie hoe ik het verder moet doen.
Ik snap het denk ik.quote:
[..]Waarom deze vraag intuïtief lastig is ligt denk ik aan het volgende: In het "dagelijkse leven" zou je geen onderscheid maken tussen HT en TH waardoor je deze twee als dezelfde event zou beschouwen. Dan zijn er nog maar twee mogelijkheden met even grote kans, "kop en munt" of "2 maal munt", beide met kans 1/2. En daar ga je dan de mist in
Misschien een betere uitleg:quote:
Je hebt munt 1 en munt 2. De uitkomst van munt 1 staat links en van munt 2 rechts. Dan zijn de uitkomsten: HT, TH, HH, TT. Stel (!) de student ziet alleen munt 1, en ziet dat het T is. De uitkomsten waarbij munt 1 H is kunnen dus weggestreept worden: HT, TH, HH, TT. De kans op TT is dus 1/2.
Stel nu dat de student beide munten ziet en concludeert dat minstens één van de twee is T. Dan geldt: HT, TH, HH, TT, en dus de kans op TT is 1/3.
Jou antwoord van 1/2 klopt dus alleen als de student maar 1 munt had gezien. In de vraagstelling staat dat hij ze allebei ziet, en dus klopt die 1/2 niet.
Iemandquote:
Daar ben ik weer eens, ik heb issues met exponenten als noemer in een breuk. Ik moet laten zien dat bij de sigmoid function:
sigm(net) = (2/ (1+exp(-net/T)))-1 het volgende geldt:
-sigm(net) = sigm(-net).
Ik heb geen flauw idee hoe ik dus zo'n afleiding doe met die exp(-net/T) er nog in.
Ik kan wel b.v. naar het volgende gaan:
2 = 2(1+exp(net/T)) + (-2/(1+exp(-net/T)))(1+exp(net/T))
=>
1 = (1+exp(net/T)) + (-1/(1+exp(-net/T)))(1+exp(net/T))
maar hoe doe ik nu dus (1+exp(-net/T)) * (1+exp(net/T)) ?
Ik snap dat exp(-net/T) * exp(net/T) -> exp(-net/T + net/T) = exp(0) hebt en dat exp(-net/T) hetzelfde is als 1/(exp(net/T)). Maar hoe dan met die 1+ nog in de noemer? Ik ben te onhandig met breuken dat ik niet zie hoe ik het verder moet doen.
?Het is echt enorm weggevallen bij me. Ik heb even dat duwtje in de goede richting nodig hoe ik die tellers met 1+exp(iets) weghaal of van elkaar afhaal.
Ik snap niet wat je doet, ik zou zo beginnen:
sigm(net) = 2/ (1+exp(-net/T)) - 1
dus sigm(-net) = 2/ (1+exp(net/T)) - 1
Je wilt sigm(-net) herschrijven tot 1 - 2/ (1+exp(-net/T)). Als je nu in de breuk van sigm(-net) teller en noemer met exp(-net/T) vermenigvuldigt, krijg je
2exp(-net/T) / (1+exp(-net/T)) - 1
= (2exp(-net/T) - 1 - exp(-net/T) ) / (1+exp(-net/T))
kom je zo verder?
[ Bericht 2% gewijzigd door GlowMouse op 14-02-2011 17:07:19 ]
sigm(net) = 2/ (1+exp(-net/T)) - 1
dus sigm(-net) = 2/ (1+exp(net/T)) - 1
Je wilt sigm(-net) herschrijven tot 1 - 2/ (1+exp(-net/T)). Als je nu in de breuk van sigm(-net) teller en noemer met exp(-net/T) vermenigvuldigt, krijg je
2exp(-net/T) / (1+exp(-net/T)) - 1
= (2exp(-net/T) - 1 - exp(-net/T) ) / (1+exp(-net/T))
kom je zo verder?
[ Bericht 2% gewijzigd door GlowMouse op 14-02-2011 17:07:19 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik snap je stap van
sigm(-net) teller en noemer met exp(-net/T) vermenigvuldigen niet echt:
2exp(-net/T) / (1+exp(-net/T)) - 1
Hoe kun je nou precies enkel die 2 vermenigvuldigen met exp(-net/T)? Het lijkt mij dat je de hele boel keer exp(-net/T) moet doen, dus dat je dit krijgt:
1-2/(1+exp(-net/T)) -> exp(-net/T) - (2exp(-net/T))/(1+exp(-net/T)), maar dan blijf ik weer met die 1 in de noemer zitten. Of zit ik nu verkeerd?
sigm(-net) teller en noemer met exp(-net/T) vermenigvuldigen niet echt:
2exp(-net/T) / (1+exp(-net/T)) - 1
Hoe kun je nou precies enkel die 2 vermenigvuldigen met exp(-net/T)? Het lijkt mij dat je de hele boel keer exp(-net/T) moet doen, dus dat je dit krijgt:
1-2/(1+exp(-net/T)) -> exp(-net/T) - (2exp(-net/T))/(1+exp(-net/T)), maar dan blijf ik weer met die 1 in de noemer zitten. Of zit ik nu verkeerd?
Als je 1 + 2/3 hebt dan is dat 1 + 4/6 en niet 2 + 4/6.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja dat snap ik, Ik weet niet.. ik zag het ff niet 
ik denk dat ik hem heb:
ik neem voor het gemak a=exp(-net/T)
sigm(-net) =2/(1+exp(net/T) - 1 & -sigm(net) = -1( 2/(1+a) - 1) = 1- 2/(1+a)
sigm(-net) -> (2a/ (1+a)) - 1
-> 2a/(1+a) = 2-2/(1+a)
-> 2a = 2(1+a)-2
-> a = 1(1+a)-1
-> a = 1+a-1
-> a = a
Volgensmij klopt dit.
Bedankt voor de duwtje in de juiste richting!
ik denk dat ik hem heb:
ik neem voor het gemak a=exp(-net/T)
sigm(-net) =2/(1+exp(net/T) - 1 & -sigm(net) = -1( 2/(1+a) - 1) = 1- 2/(1+a)
sigm(-net) -> (2a/ (1+a)) - 1
-> 2a/(1+a) = 2-2/(1+a)
-> 2a = 2(1+a)-2
-> a = 1(1+a)-1
-> a = 1+a-1
-> a = a
Volgensmij klopt dit.
Bedankt voor de duwtje in de juiste richting!
Top! Bedankt, helemaal duidelijk zoquote:Op maandag 14 februari 2011 00:03 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Misschien een betere uitleg:
Je hebt munt 1 en munt 2. De uitkomst van munt 1 staat links en van munt 2 rechts. Dan zijn de uitkomsten: HT, TH, HH, TT. Stel (!) de student ziet alleen munt 1, en ziet dat het T is. De uitkomsten waarbij munt 1 H is kunnen dus weggestreept worden: HT, TH, HH, TT. De kans op TT is dus 1/2.
Stel nu dat de student beide munten ziet en concludeert dat minstens één van de twee is T. Dan geldt: HT, TH, HH, TT, en dus de kans op TT is 1/3.
Jou antwoord van 1/2 klopt dus alleen als de student maar 1 munt had gezien. In de vraagstelling staat dat hij ze allebei ziet, en dus klopt die 1/2 niet.
Nog een vraagje
Uit een onderzoek naar het aantal mannelijke en vrouwelijke medewerkers in een bedrijf blijkt dat 65 % van de medewerkers man is, 54 % van de medewerkers in de productie werkt en de kans dat een medewerker een mannelijke productiewerker is gelijk is aan 36 %. Als een willekeurig geselecteerde medewerker niet in de productie werkt, wat is de kans dat deze medewerker een vrouw is (twee decimalen)?
A = man
B = in productie
P(A) = 0.65
P(B) = 0.54
P(A en B) = 0.36
P(A' | B') = P(A' en B') / P(B') = (1-P(A of B)) / P(B') = (1 - P(A) - P(B) + P(A en B)) / P(B') = (1-0.65 - 0.54 + 0.36) / 0.46.
Waarbij je 'en' moet zien als de doorsnede (zowel A als B treden op) en 'of' als vereniging (A of B of (A en B) treden op).
[ Bericht 13% gewijzigd door GlowMouse op 14-02-2011 19:57:40 ]
B = in productie
P(A) = 0.65
P(B) = 0.54
P(A en B) = 0.36
P(A' | B') = P(A' en B') / P(B') = (1-P(A of B)) / P(B') = (1 - P(A) - P(B) + P(A en B)) / P(B') = (1-0.65 - 0.54 + 0.36) / 0.46.
Waarbij je 'en' moet zien als de doorsnede (zowel A als B treden op) en 'of' als vereniging (A of B of (A en B) treden op).
[ Bericht 13% gewijzigd door GlowMouse op 14-02-2011 19:57:40 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je bedoelt bijvoorbeeld k vervangen door k' met k' = k+2? Dat is een substitutie.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja klopt maar geloof dat ik een ander woord heb gehoord. Maar maakt eigenlijk niets uit, weet je misschien een goeie weblink m.b.t. uitleg van sommaties en substitutie (index verschuiving)?quote:
Je bedoelt bijvoorbeeld k vervangen door k' met k' = k+2? Dat is een substitutie.
Je zult toch beter moeten uitleggen wat je nu eigenlijk bedoelt. Misschien een bewijs voor een sommatieformule met behulp van volledige inductie?quote:
[..]
Ja klopt maar geloof dat ik een ander woord heb gehoord. Maar maakt eigenlijk niets uit, weet je misschien een goeie weblink m.b.t. uitleg van sommaties en substitutie (index verschuiving)?
Dankquote:
A = man
B = in productie
P(A) = 0.65
P(B) = 0.54
P(A en B) = 0.36
P(A' | B') = P(A' en B') / P(B') = (1-P(A of B)) / P(B') = (1 - P(A) - P(B) + P(A en B)) / P(B') = (1-0.65 - 0.54 + 0.36) / 0.46.
Waarbij je 'en' moet zien als de doorsnede (zowel A als B treden op) en 'of' als vereniging (A of B of (A en B) treden op).
quote:
[..]
Je zult toch beter moeten uitleggen wat je nu eigenlijk bedoelt. Misschien een bewijs voor een sommatieformule met behulp van volledige inductie?
Wat je hier doet is op een hele rare manier goochelen om iets wat evident is te verkrijgen. Meestal duiden dat soort notaties op begripsverwarringen.quote:
In je eerste uitdrukking is j een index die loopt van een beginwaarde j = i t/m een eindwaarde j = n. Dat betekent dus dat we (n - i) + 1 maal 1 sommeren, en de uitkomst is dan inderdaad (n - i + 1), daar heb ik die tussenstappen helemaal niet voor nodig. Maar de eerste tussenstap in je plaatje is sowieso onzinnig. Immers, j was een index en i de startwaarde van die index. Maar dan kun je niet zomaar gaan doen alsof (j + i -1) nu een index is die loopt van 0 t/m n. Aangezien alle termen gelijk zijn aan één zou de som dan (n + 1) moeten zijn, maar dát klopt niet! De eerste tussenstap is dus onzin. De tweede tussenstap klopt wel: Als we de index j laten lopen van j = i t/m j = n en alle termen in de som zijn gelijk - en gedefinieerd voor elk niet-negatief geheel getal - dan kunnen we net zo goed j met (i-1) verlagen en dus de index laten lopen van j = i - (i - 1) = 1 t/m j = n - (i - 1) = n - i + 1.
Hoe bewijs ik (zo constructief mogelijk, dus niet meteen met ongerijmdes strooien ook geen topologisch bewijs aub) dat elke continue functie van R2 naar R altijd punten a,b kent waarvoor geldt: a<b of b<a maar wél f(a)=f(b).
[Niet injectief dus]
[Niet injectief dus]
Hoe definieer je a<b? Als het elementsgewijs is (a1 < b1 én a2 < b2): hoe zit het met f(x) = x1 + x2?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Is een algebra een sigma algebra die alleen gesloten is onder eindige verenigingen?
Zoiets meen ik ter herinneren van hoorcollege maar vind ik niet terug in mijn boek...
Zoiets meen ik ter herinneren van hoorcollege maar vind ik niet terug in mijn boek...
Alleen de constructieve denk ik... de benaderende....quote:Op woensdag 16 februari 2011 20:38 schreef thabit het volgende:
Mag je wel de tussenwaardestelling gebruiken?
Ja op een coordinaat moeten ze duidelijk aanwijsbaar verschillend zijn.quote:
Hoe definieer je a<b? Als het elementsgewijs is (a1 < b1 én a2 < b2): hoe zit het met f(x) = x1 + x2?
Teken een cirkel met straal 1 en middelpunt 0 in het vlak. En bekijk de punten (-1, 0) en (1, 0). Als f daar gelijke waarden aanneemt, dan ben je klaar, dus neem aan dat dat niet zo is.
Zowel op de bovenste helft als op de onderste helft van de cirkel bevindt zich een punt met waarde (f(-1, 0) + f(1, 0)) / 2. Die kun je wel vinden met een benaderingsproces.
Zowel op de bovenste helft als op de onderste helft van de cirkel bevindt zich een punt met waarde (f(-1, 0) + f(1, 0)) / 2. Die kun je wel vinden met een benaderingsproces.
Klopt het dat je dus de tussenwaardestelling (althans de versie die ik mag gebruiken) gebruikt voor de bovenste cirkelhelft en voor de onderste en dat je dus een benadering vindt tot twee keer dezelfde waarde (maar dus met een ander domein)?quote:
Teken een cirkel met straal 1 en middelpunt 0 in het vlak. En bekijk de punten (-1, 0) en (1, 0). Als f daar gelijke waarden aanneemt, dan ben je klaar, dus neem aan dat dat niet zo is.
Zowel op de bovenste helft als op de onderste helft van de cirkel bevindt zich een punt met waarde (f(-1, 0) + f(1, 0)) / 2. Die kun je wel vinden met een benaderingsproces.
Thanks
Ja.quote:
[..]
Klopt het dat je dus de tussenwaardestelling (althans de versie die ik mag gebruiken) gebruikt voor de bovenste cirkelhelft en voor de onderste en dat je dus een benadering vindt tot twee keer dezelfde waarde (maar dus met een ander domein)?
Thanks
.
Kan het ook helemaal zonder de tussenwaardestelling? Want dat ze beide een bepaalde waarde kunnen benaderen zegt in de constructieve wiskunde niet dat deze ook gelijk zijn....
Is het mogelijk dat een transfer function de frequentie van een signaal verandert? Mijn systeem is 2e orde LTI. Stel mijn input signaal heeft een frequentie van 1Hz; is dan de output frequentie ook altijd 1Hz?
Is het uberhaubt mogelijk dat een TF de frequentie van het signaal verandert?
Is het uberhaubt mogelijk dat een TF de frequentie van het signaal verandert?
Ik ben het even helemaal kwijt. Stel X is poisson verdeeld (parameter k) , wat is dan de pdf van 2X?
Die van X is gewoon f(x)= e^-k k^x/x!
is dat dan 2f(x) of gewoon f(x) of?
Die van X is gewoon f(x)= e^-k k^x/x!
is dat dan 2f(x) of gewoon f(x) of?
Pak Y = 2X. Er geldt P(Y=y) = P(2X = y) = P(X=y/2) als y even niet/negatief, 0 anders.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Bedankt voor je reply GlowMouse.quote:
Pak Y = 2X. Er geldt P(Y=y) = P(2X = y) = P(X=y/2) als y even niet/negatief, 0 anders.
Dus fY(x)=fX(x/2)?
Ik vraag het overigens omdat ik P[S=s] wil uitrekenen voor S=X1+2X2+2X3 met de Xi poisson verdeeld met parameter i.
Nu staat deze opgave in een hoofdstuk over convoluties, dus dat is de techniek die ik wil gebruiken.
Dus dan convolueer ik eerst X1 en 2X2 (zeg Z=X1+2X2). Dan dus fZ(z)=integraal fX2((z-x)/2)fX1(x)dx
En dan nog een keer convolueren met de 3X3
