SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Slecht hoor; imho hoor je zaken als limieten en continuïteit te krijgen voordat je aan differentiëren begint, of iig nadat je de basis (conceptuele uitleg en mathematische principes, standaardformules voor polynomen, en som-, product- en quotiëntregels) gehad hebt.
Hangt van het type onderwijs af, volgens mij leerde ik op de middelbare school veel eerder differentieren dan dat ik iets van limieten zag. Daar is imho ook niet zoveel mis mee, differentieren is een belangrijk concept voor een hoop leerlingen en valt intuitief goed op te pikken zonder (echte) kennis van limieten.quote:Op woensdag 29 december 2010 18:32 schreef VanishedEntity het volgende:
Slecht hoor; imho hoor je zaken als limieten en continuïteit te krijgen voordat je aan differentiëren begint, of iig nadat je de basis (conceptuele uitleg en mathematische principes, standaardformules voor polynomen, en som-, product- en quotiëntregels) gehad hebt.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
True, was bij mij ook met geval, maar ik vraag me af of ik ook de opgave die oblomov hier neerpostte op had kunnen lossen zonder grondige onderricht in limieten, continuïteit en differentieerbaarheid, en de bijbehorende oplossingstechnieken als substitutie, delen door de hoogste macht in de noemer en L'Hôstipal. Vandaar mijn kritische opmerking.quote:
[..]
Hangt van het type onderwijs af, volgens mij leerde ik op de middelbare school veel eerder differentieren dan dat ik iets van limieten zag. Daar is imho ook niet zoveel mis mee, differentieren is een belangrijk concept voor een hoop leerlingen en valt intuitief goed op te pikken zonder (echte) kennis van limieten.
[ Bericht 0% gewijzigd door VanishedEntity op 29-12-2010 19:26:02 ]
Hoe verandert de determinant bij elementaire rijoperaties?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
*mompelt iets over "n maal een rij bij een andere rij, of n maal een kolom bij een andere kolom optellen dan wel aftrekken..."
@VanishedEntity hehehe ja was eigenlijk ook wel simpel was gewoon te moeilijk aan het denken. Maar ander vraagje... waarom is de onderstaande vector geen deelruimte van R^3.
Ik neem aan dat je een lineaire deelruimte bedoelt? Het is niet de bedoeling dat je hier even al je huiswerkopgaven dumpt, dit is echt direct uit de definitie van een lin. deelruimte te zien (waarbij ik maar even aanneem dat je niet 'de vector' bedoelt maar 'de vz. van vectoren ...')...quote:
@VanishedEntity hehehe ja was eigenlijk ook wel simpel was gewoon te moeilijk aan het denken. Maar ander vraagje... waarom is de onderstaande vector geen deelruimte van R^3.
[ afbeelding ]
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Ja klopt de set van vectoren en ja lineaire deelruimte. Maar ik zie niet in waarom deze (volgens het antwoorden boekje) niet in R^3 ligt aan de hand van de definitie van de lin. deelruimte. R^3 is oneindig groot dus kan ik gewoon ook een oneindig grote vector kiezen van mij apart dus dan [a, b, 2]T met a,b in R die ik met iedere andere vector kan vermeningvuldigen, het resultaat ligt altijd in R^3. Zelfde geldt voor een scalaire vermeningvuldiging.quote:
[..]
Ik neem aan dat je een lineaire deelruimte bedoelt? Het is niet de bedoeling dat je hier even al je huiswerkopgaven dumpt, dit is echt direct uit de definitie van een lin. deelruimte te zien (waarbij ik maar even aanneem dat je niet 'de vector' bedoelt maar 'de vz. van vectoren ...')...
en ps. zie TT + hier tussen zaten 50 andere vragen hoor
Wat is de definitie van een lineaire deelruimte?quote:
[..]
Ja klopt de set van vectoren en ja lineaire deelruimte. Maar ik zie niet in waarom deze (volgens het antwoorden boekje) niet in R^3 ligt aan de hand van de definitie van de lin. deelruimte. R^3 is oneindig groot dus kan ik gewoon ook een oneindig grote vector kiezen van mij apart dus dan [a, b, 2]T met a,b in R die ik met iedere andere vector kan vermeningvuldigen, het resultaat ligt altijd in R^3. Zelfde geldt voor een scalaire vermeningvuldiging.
en ps. zie TT + hier tussen zaten 50 andere vragen hoor
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Laat V een vectorruimte zijn en W een niet lege subset van V. Als W een vectorruimte is met respect tot de operaties in V, dan is W een lineaire deelruimte van V.quote:
[..]
Wat is de definitie van een lineaire deelruimte?
Vervolgens dus controleren of die operaties kloppen.
- Als de vectoren u en v willekeurige elementen zijn in V, dan u + v is in V.
- Als de vector u een willekeurig element van V is en c is een reel getal, dan c*u is in V.
En dat geldt volgens mij... ik kan geen vector v bedenken waarbij u+v buiten V ligt, en geen c waarbij c*u buiten V ligt.
V = R^3
probeer eens u = v = [1;2;2], c=2.quote:
[..]
Laat V een vectorruimte zijn en W een niet lege subset van V. Als W een vectorruimte is met respect tot de operaties in V, dan is W een lineaire deelruimte van V.
Vervolgens dus controleren of die operaties kloppen.
- Als de vectoren u en v willekeurige elementen zijn in V, dan u + v is in V.
- Als de vector u een willekeurig element van V is en c is een reel getal, dan c*u is in V.
En dat geldt volgens mij... ik kan geen vector v bedenken waarbij u+v buiten V ligt, en geen c waarbij c*u buiten V ligt.
V = R^3
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
quote:
[..]
probeer eens u = v = [1;2;2], c=2.
Je punt? Beide zitten nog steeds in R^3? Of begrijp ik de definitie niet goed?
In V is de eis, niet in IR³.quote:
- Als de vectoren u en v willekeurige elementen zijn in V, dan u + v is in V.
- Als de vector u een willekeurig element van V is en c is een reel getal, dan c*u is in V.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ahhhhh ok, dus begrijp ik het goed als ik dan zeg omdat V niet gedefinieerd is kun je dus ook nog geen uitspraken doen of hij wel of niet in V ligt.quote:
V is wel gedefinieerd, namelijk als de verzameling van vectoren in de vorm [a; b; 2].
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik snap Glowmouses punt ook niet. Is het probleem niet gewoon dat de nulvector niet in V zit?
Dat is de derde eis (die je niet genoemd hebt) waaraan voldaan moet worden dan en slechts dan als V een lineaire deelruimte is.
Dat is de derde eis (die je niet genoemd hebt) waaraan voldaan moet worden dan en slechts dan als V een lineaire deelruimte is.
Ik denk dat Glowmouse meer bedoelt dat V = span([a; b; 2]) niet een lineaire deelruimte is omdat bijvoorbeeld [1;2;2] wel element is van V, maar 2*[1;2;2] geen element is van V.quote:
Ik snap Glowmouses punt ook niet. Is het probleem niet gewoon dat de nulvector niet in V zit?
Dat is de derde eis (die je niet genoemd hebt) waaraan voldaan moet worden dan en slechts dan als V een lineaire deelruimte is.
V = span([a; b; 2] is dus niet gesloten onder scalaire vermenigvuldiging, dus geen vectorruimte, dus geen lineaire deelruimte van R3
HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!
Lijst met rukmateriaal!
niet span, span is automatisch een lineaire deelruimte.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Oh, dat wist ik niet.quote:
niet span, span is automatisch een lineaire deelruimte.
HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!
Lijst met rukmateriaal!
Ah, de verwarring ligt hem in de onduidelijkheid over V.
V={ (a,b,2) in R^3 | a,b in |R }
Dus (a,b,2)+(a,b,2)=(2a,2b,4) en dat is geen element van V. Dus V is niet gesloten onder optelling en dus geen lineaire deelruimte . Snap je hem Dale?
V={ (a,b,2) in R^3 | a,b in |R }
Dus (a,b,2)+(a,b,2)=(2a,2b,4) en dat is geen element van V. Dus V is niet gesloten onder optelling en dus geen lineaire deelruimte
. Snap je hem Dale?
quote:
Ah, de verwarring ligt hem in de onduidelijkheid over V.
V={ (a,b,2) in R^3 | a,b in |R }
Dus (a,b,2)+(a,b,2)=(2a,2b,4) en dat is geen element van V. Dus V is niet gesloten onder optelling en dus geen lineaire deelruimte
-edit- hmmm klopt dat wel... want bij (a, b, a+3b) wordt gezegd dat het wel een lineaire deelruimte is.
V = { (a, b, a+3b) in |R^3 | a,b in |R } (a, b, a+3b) + (a, b, a+3b) = (2a, 2b, 2a+6b)
...
[ Bericht 4% gewijzigd door Dale. op 01-01-2011 15:03:35 ]
Je bewering is dus dat je (2a, 2b, 2a+6b) niet kan schrijven als (a, b, a+3b) waardoor (2a, 2b, 2a+6b) niet in V ligt en zo met dit tegenvoorbeeld laat zien dat V geen lineaire deelruimte is?
Dat is niet correct. 2a en 2b zijn ook getallen in |R. Je kan definiëren dat x=2a, y=2b. Dan heb je dus (a, b, a+3b) + (a, b, a+3b) = (2a, 2b, 2a+6b) = (x,y,x+3y) met x,y in |R en die zit dus duidelijk in V.
Probeer nu maar te bewijzen dat:
1) Als de vectoren u en v willekeurige elementen zijn in V, dan u + v is in V.
2) Als de vector u een willekeurig element van V is en c is een reel getal, dan c*u is in V.
Dat is niet correct. 2a en 2b zijn ook getallen in |R. Je kan definiëren dat x=2a, y=2b. Dan heb je dus (a, b, a+3b) + (a, b, a+3b) = (2a, 2b, 2a+6b) = (x,y,x+3y) met x,y in |R en die zit dus duidelijk in V.
Probeer nu maar te bewijzen dat:
1) Als de vectoren u en v willekeurige elementen zijn in V, dan u + v is in V.
2) Als de vector u een willekeurig element van V is en c is een reel getal, dan c*u is in V.
Maar V heeft een basis van R^2, niet R^3.quote:
Je bewering is dus dat je (2a, 2b, 2a+6b) niet kan schrijven als (a, b, a+3b) waardoor (2a, 2b, 2a+6b) niet in V ligt en zo met dit tegenvoorbeeld laat zien dat V geen lineaire deelruimte is?
Dat is niet correct. 2a en 2b zijn ook getallen in |R. Je kan definiëren dat x=2a, y=2b. Dan heb je dus (a, b, a+3b) + (a, b, a+3b) = (2a, 2b, 2a+6b) = (x,y,x+3y) met x,y in |R en die zit dus duidelijk in V.
Probeer nu maar te bewijzen dat:
1) Als de vectoren u en v willekeurige elementen zijn in V, dan u + v is in V.
2) Als de vector u een willekeurig element van V is en c is een reel getal, dan c*u is in V.
Bijvoorbeeld:
a= [1, 0 , 1]
b = [0, 1, 3]
Maakt dat iets uit dan? Een vlak is ook een lineaire deelruimte van |R³quote:
[..]
Maar V heeft een basis van R^2, niet R^3.
Bijvoorbeeld:
a= [1, 0 , 1]
b = [0, 1, 3]
[ Bericht 1% gewijzigd door BasementDweller op 31-12-2010 13:58:11 ]
Nee, V heeft een basis van een tweedimensionale deelruimte van IR³.quote:
[..]
Maar V heeft een basis van R^2, niet R^3.
Bijvoorbeeld:
a= [1, 0 , 1]
b = [0, 1, 3]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Maar de dimensie van V is 2, toch?quote:
[..]
Nee, V heeft een basis van een tweedimensionale deelruimte van IR³.
Klopt, vandaar 'tweedimensionale deelruimte'. Maar ook geldtquote:
[..]
Maar de dimensie van V is 2, toch?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik vind het moeilijk om te begrijpen wat dat driedimensionale eraan is. Of beter gezegd, hoe ik me dat moet voorstellen.quote:
[..]
Klopt, vandaar 'tweedimensionale deelruimte'. Maar ook geldt [ afbeelding ], want elk element van V is een element van IR³.
