SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Het inproduct van twee vectoren, bv e1Te2, noteer je gewoonlijk als 0 en niet als [0]. Waar komt dit vandaan? Het rare gevolg is dat e1T(e2A) =/= (e1Te2)A als A een 3x3 matrix is en de vectoren eenheidsvectoren zijn in IR3.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Een vraagstuk:
Gegeven is een driehoek ABC. Bissectrice van hoek BCA snijdt de omgeschreven cirkel van driehoek ABC in het punt R (R is niet C). De bissectrice snijdt de middelloodlijn van de zijde BC in het punt P en de middeloodlijn van zijde AC in het punt Q. Het midden van BC is K en het midden van AC is L.
Bewijs dat de driehoeken RPK en RQL gelijke oppervlakte hebben.
Het kan via gelijkvormigheid en een hoop rekenarij. Maar is er iemand met een intelligente, snellere oplossing?
Hallo trouwens, ben weer terug van weggeweest!
[ Bericht 3% gewijzigd door Borizzz op 22-12-2010 12:16:26 ]
Gegeven is een driehoek ABC. Bissectrice van hoek BCA snijdt de omgeschreven cirkel van driehoek ABC in het punt R (R is niet C). De bissectrice snijdt de middelloodlijn van de zijde BC in het punt P en de middeloodlijn van zijde AC in het punt Q. Het midden van BC is K en het midden van AC is L.
Bewijs dat de driehoeken RPK en RQL gelijke oppervlakte hebben.
Het kan via gelijkvormigheid en een hoop rekenarij. Maar is er iemand met een intelligente, snellere oplossing?
Hallo trouwens, ben weer terug van weggeweest!
[ Bericht 3% gewijzigd door Borizzz op 22-12-2010 12:16:26 ]
kloep kloep
(beetje laat)quote:Op zaterdag 18 december 2010 18:03 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Joa moar de grafiek is een deelverzameling van C x C en dat valt niet fatsoenlijk te plotten toch, of wat heb je precies in gedachten?
Maar het idee is dus dat ie alleen het imaginaire deel tekent, dat moet wel kunnen alleen ik weet niet hoe en kan het ook niet vinden bij Help.
Kun je dat niet gewoon doen door een nieuwe functie te definieren, iets als g[z_]:=Im[f[z]], en die te plotten?quote:
[..]
(beetje laat)
Maar het idee is dus dat ie alleen het imaginaire deel tekent, dat moet wel kunnen alleen ik weet niet hoe en kan het ook niet vinden bij Help.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
- edit -.quote:
Een vraagstuk:
Gegeven is een driehoek ABC. Bissectrice van hoek BCA snijdt de omgeschreven cirkel van driehoek ABC in het punt R (R is niet C), de middelloodlijn van de zijde BC in het punt P en de middeloodlijn van zijde AC in het punt Q. Het midden van BC is K en het midden van AC is L.
Bewijs dat de driehoeken RPK en RQL gelijke oppervlakte hebben.
Het kan via gelijkvormigheid en een hoop rekenarij. Maar is er iemand met een intelligente, snellere oplossing?
Hallo trouwens, ben weer terug van weggeweest!
[ Bericht 23% gewijzigd door keesjeislief op 22-12-2010 03:26:48 ]
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Je zou eens kunnen beginnen met de opgave ondubbelzinnig te formuleren, want dat heb je niet gedaan. De middelloodlijnen van zijden BC en CA van driehoek ABC snijden de omgeschreven cirkel van driehoek ABC elk in twee punten, maar je maakt niet duidelijk welke van de twee snijpunten van elke middelloodlijn met de omgeschreven cirkel je nu als punt P resp. punt Q beschouwt.quote:
Een vraagstuk:
Gegeven is een driehoek ABC. Bissectrice van hoek BCA snijdt de omgeschreven cirkel van driehoek ABC in het punt R (R is niet C), de middelloodlijn van de zijde BC in het punt P en de middeloodlijn van zijde AC in het punt Q. Het midden van BC is K en het midden van AC is L.
Bewijs dat de driehoeken RPK en RQL gelijke oppervlakte hebben.
Het kan via gelijkvormigheid en een hoop rekenarij. Maar is er iemand met een intelligente, snellere oplossing?
Hallo trouwens, ben weer terug van weggeweest!
Bepaal domein, bereik, nulpunt en y-asymptoot van:
arctan(1-x²)
Ik verbaasde me nogal over deze vraag. Domein, NP en y-asymptoot is me duidelijk. 1-x² wordt maximaal arctan (1), immers, -x² is voor geen enkel reëel getal positief. Voor arctan(1) is y pi/4. Voor grote negatieve/positieve waarden x is arctan (-oneindig) dus -pi/2. Dit geeft een bereik [-pi/2, pi/4]. Welke denkfout maak ik en wat is dan wel het juiste antwoord?
arctan(1-x²)
Ik verbaasde me nogal over deze vraag. Domein, NP en y-asymptoot is me duidelijk. 1-x² wordt maximaal arctan (1), immers, -x² is voor geen enkel reëel getal positief. Voor arctan(1) is y pi/4. Voor grote negatieve/positieve waarden x is arctan (-oneindig) dus -pi/2. Dit geeft een bereik [-pi/2, pi/4]. Welke denkfout maak ik en wat is dan wel het juiste antwoord?
Maak je een denkfout dan? Behalve dat het domein een onderdeel is van een functie, en je die dus niet kunt 'bepalen'.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Volgens het antwoordmodel klopt mijn bereik niet ([0, pi] geven zij aan).quote:
Maak je een denkfout dan? Behalve dat het domein een onderdeel is van een functie, en je die dus niet kunt 'bepalen'.
heb je een prullenbak?
zijn er nog wiskundigen?quote:
Het inproduct van twee vectoren, bv e1Te2, noteer je gewoonlijk als 0 en niet als [0]. Waar komt dit vandaan? Het rare gevolg is dat e1T(e2A) =/= (e1Te2)A als A een 3x3 matrix is en de vectoren eenheidsvectoren zijn in IR3.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Zijn de e_i's elementen van een orthogonale basis? Wat betekent '[0]', ik ken geen andere inprodukten dan die afbeelden op R (of C)?quote:Op woensdag 22 december 2010 13:42 schreef GlowMouse het volgende:
heb je een prullenbak?
[..]
zijn er nog wiskundigen?
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Je kunt er donder op zeggen dat een koordenvierhoek handig is, maar ik zie niet zo snel hoe.quote:
Aangepast. Was inderdaad niet geheel duidelijk.
.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
e_i's zijn eenheidsvectoren bij mij, maar het argument geldt bij willekeurige vectoren. Het 'probleem' is dat als je het standaard inproduct als e1Te2 noteert, je een 3x1 met een 1x3 matrix vermenigvuldigt, en er dus een 1x1 matrix ipv een getal uitkomt.quote:
[..]
Zijn de e_i's elementen van een orthogonale basis? Wat betekent '[0]', ik ken geen andere inprodukten dan die afbeelden op R (of C)?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ah, ik zie je punt, je bedoelt dat die notatie de associativiteit van vermenigvuldiging verneukt. Er staat me vaag bij dat ik voor een inprodukt op C^n bijv. wel eens eerder een notatie <a,b>=b' M a heb gezien, met b' de geconjungeerde getransponeerde van b en M een geschikte matrix, dat is hetzelfde verhaal. Ik weet het niet eigenlijk, Thabit vast wel?quote:
[..]
e_i's zijn eenheidsvectoren bij mij, maar het argument geldt bij willekeurige vectoren. Het 'probleem' is dat als je het standaard inproduct als e1Te2 noteert, je een 3x1 met een 1x3 matrix vermenigvuldigt, en er dus een 1x1 matrix ipv een getal uitkomt.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Nee, zeg maar geen donder.quote:
[..]
Je kunt er donder op zeggen dat een koordenvierhoek handig is, maar ik zie niet zo snel hoe.
De opgave is ook niet snel op te lossen en inderdaad zoals Riparius zegt niet via koordenvierhoeken.quote:
[..]
Je kunt er donder op zeggen dat een koordenvierhoek handig is, maar ik zie niet zo snel hoe.
Het handigst is volgens mij om het via het middelpunt M van de omgeschreven cirkel te benaderen. De beide middelloodlijnen van zijden BC en AC snijden elkaar immers. Verder de geijkte oppervlakte formules voor driehoeken gebruiken en loodlijnen op de bissectrices neerlaten. En dan gebruikmaken van gelijkvormige driehoeken die dan ontstaan.
Maar het gaat mij om een 'slimme', 'creatieve' oplossing zonder al dat gereken.
[ Bericht 8% gewijzigd door Borizzz op 22-12-2010 22:17:22 ]
kloep kloep
Gegeven: een kromme K: x^4 - 4x^2 + 4y^2 = 0
Het differentiaalquotient is = (4x^3 - 8x) / (-8y)
Nu wil ik de richtingscoefficient van deze kromme in de oorsprong weten. Als je voor x en y 0 invoert kom je uiteraard op rc = 0. Dit is echter niet de werkelijke richtingscoefficient. Hoe krijg ik de echte rc? Kan iemand mij hiermee helpen? Bij voorbaat dank!
Het differentiaalquotient is = (4x^3 - 8x) / (-8y)
Nu wil ik de richtingscoefficient van deze kromme in de oorsprong weten. Als je voor x en y 0 invoert kom je uiteraard op rc = 0. Dit is echter niet de werkelijke richtingscoefficient. Hoe krijg ik de echte rc? Kan iemand mij hiermee helpen? Bij voorbaat dank!
Als je (x,y)=(0,0) invult komt er niet zomaar 0 uit he, want je deelt door 0. ("is flauwekul"?quote:
Gegeven: een kromme K: x^4 - 4x^2 + 4y^2 = 0
Het differentiaalquotient is = (4x^3 - 8x) / (-8y)
Nu wil ik de richtingscoefficient van deze kromme in de oorsprong weten. Als je voor x en y 0 invoert kom je uiteraard op rc = 0. Dit is echter niet de werkelijke richtingscoefficient. Hoe krijg ik de echte rc? Kan iemand mij hiermee helpen? Bij voorbaat dank!
). Je moet dus een limiet nemen.Ok. Je weet ook wat zaken over hoe de lengte van zijden van koordenvierhoeken met elkaar in verband staan, ik dacht dat dat misschien nuttig zou kunnen zijn. Ik had ook nog heel even zitten kijken of je kunt gebruiken dat de stelling voor bepaalde driehoeken heel simpel te zien is, en dan bekijken of het waar blijft onder een vervorming. Maar dat schoot ook niet erg op.quote:
[..]
De opgave is ook niet snel op te lossen en inderdaad zoals Riparius zegt niet via koordenvierhoeken.
Het handigst is volgens mij om het via het middelpunt M van de omgeschreven cirkel te benaderen. De beide middelloodlijnen van zijden BC en AC snijden elkaar immers. Verder de geijkte oppervlakte formules voor driehoeken gebruiken en loodlijnen op de bissectrices neerlaten. En dan gebruikmaken van gelijkvormige driehoeken die dan ontstaan.
Maar het gaat mij om een 'slimme', 'creatieve' oplossing zonder al dat gereken.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Klopt, mijn fout.quote:
Welk differentiaalquotient precies ? En als je x=y=0 invoert, deel je door 0.
Ik krijg iig niet het gewenste antwoord.Hoe bedoel je welk differntiaalquotient precies?
Ik heb even niet de tijfd om het netjes op te schrijven, maar als je bijv. de limiet voor x gaat naar 0 van het dq wilt weten, moet je bedenken dat je kijkt naar een quotient van twee termen die naar 0 gaan. De waarde van de limiet hangt dus helemaal af van de snelheid waarmee beide termen naar 0 gaan. Als je nu m.b.v. de formule voor K even y uitdrukt in x en die uitdrukking invult in je dq dan zul je zien dat teller als langzaamste term -8x heeft, terwijl de noemer iets krijgt als 2x(2+x/4), dus het dq heeft dan -8/4 als limiet.quote:
[..]
Klopt, mijn fout.
Hoe bedoel je welk differntiaalquotient precies?
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Gezien het feit dat een inhoudelijke reactie op zich laat wachten... lijkt het mij dat die snellere oplossing er gewoonweg niet is?
Of zitten we allemaal al aan een pre-kerstdiner
Of zitten we allemaal al aan een pre-kerstdiner
kloep kloep
Hey allemaal.... Ik heb een vraagje.
Ik ben dynamica 2 aan het leren, en ik kom niet uit het volgende.
Al een paar pagina's tekst volgeschreven, maar helaas, geen oplossing.
Het gaat me met name om de aanpak dus niet zo zeer het antwoord.
U1 en U2 zijn als functie van t overigens.
Met rechts van de streep constanten heb ik geen moeite, maar met deze functie van t er in lukt het niet meer
Ik ben dynamica 2 aan het leren, en ik kom niet uit het volgende.
Al een paar pagina's tekst volgeschreven, maar helaas, geen oplossing.
Het gaat me met name om de aanpak dus niet zo zeer het antwoord.
U1 en U2 zijn als functie van t overigens.
Met rechts van de streep constanten heb ik geen moeite, maar met deze functie van t er in lukt het niet meer
Staan daar boven de eerste term nu twee accentjes, het is dus een dv? Je weet dat alle oplossing geschreven kunnen worden als de som van een particuliere oplossing met alle homogene oplossingen (d.w.z alle oplossingen van het systeem met rechterlid gelijk aan 0)? De vraag is natuurlijk hoe je een particuliere oplossing vindt, maar gelukkig heb je rechts een sinus, en links een tweede afgeleide en de functie zelf. Het ligt dan voor de hand om voor u een sinus te proberen, omdat die na twee keer differentieren ook weer een sinus oplevert.quote:
Hey allemaal.... Ik heb een vraagje.
[ afbeelding ]
Ik ben dynamica 2 aan het leren, en ik kom niet uit het volgende.
Al een paar pagina's tekst volgeschreven, maar helaas, geen oplossing.
Het gaat me met name om de aanpak dus niet zo zeer het antwoord.
U1 en U2 zijn als functie van t overigens.
Met rechts van de streep constanten heb ik geen moeite, maar met deze functie van t er in lukt het niet meer
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Has het is een dv... Moeilijkheid is niet de homogene oplossing inderdaad.
Ik had wel al gedacht aan het volgende, splits term rechts op in een vector met een constante en een vector met alleen die sinus. Die kun je namelijk optellendan, dus de twee bijbehorende particuliere oplossingen kun je dan ook optellen. Het constante deel is dan niet moeilijk, rest alleen nog de oplossing voor w * sin (omega * t)...
Ik had wel al gedacht aan het volgende, splits term rechts op in een vector met een constante en een vector met alleen die sinus. Die kun je namelijk optellendan, dus de twee bijbehorende particuliere oplossingen kun je dan ook optellen. Het constante deel is dan niet moeilijk, rest alleen nog de oplossing voor w * sin (omega * t)...
Dat splitsen heeft niet zoveel voordeel denk ik. Als je kijkt naar je dv zie je dat je twee functies u1 en u2 zoekt zodanig dat lineaire combinaties van beide functies en hun tweede afgeleiden een sinus kunnen opleveren en een constante. Het ligt voor de hand om dan iets te proberen als u1(t) = a*sin(omega*t)+b en u2(t) = c*sin(omega*t)+d, voor nader te bepalen a, b, c en d. Namelijk, het nemen van tweede afgeleides geeft je weer sinussen terug, en b en d kun je gebruiken om de constante L te bereiken.quote:
Has het is een dv... Moeilijkheid is niet de homogene oplossing inderdaad.
Ik had wel al gedacht aan het volgende, splits term rechts op in een vector met een constante en een vector met alleen die sinus. Die kun je namelijk optellendan, dus de twee bijbehorende particuliere oplossingen kun je dan ook optellen. Het constante deel is dan niet moeilijk, rest alleen nog de oplossing voor w * sin (omega * t)...
Als je deze twee formules voor u1 en u2 invult in de dv en de boel uitwerkt, moet je kunnen uitvissen hoe je a, b, c en d moet kiezen zodat (u1,u2) inderdaad een oplossing vormt.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
uitwerken en als ik problemen heb kom ik nog even terug
Bedankt voor de reactie. Ik heb het onderwerp 'Limieten' nog niet behandeld, dat komt pas in het hoofdstuk hierna te pas.quote:
[..]
Ik heb even niet de tijfd om het netjes op te schrijven, maar als je bijv. de limiet voor x gaat naar 0 van het dq wilt weten, moet je bedenken dat je kijkt naar een quotient van twee termen die naar 0 gaan. De waarde van de limiet hangt dus helemaal af van de snelheid waarmee beide termen naar 0 gaan. Als je nu m.b.v. de formule voor K even y uitdrukt in x en die uitdrukking invult in je dq dan zul je zien dat teller als langzaamste term -8x heeft, terwijl de noemer iets krijgt als 2x(2+x/4), dus het dq heeft dan -8/4 als limiet.
Als ik dat hoofdstuk dan af heb, zal ik nog eens naar deze opgave kijken.
