SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Wat is nou het nut ervan dat ik h h' geschreven heb als element uit H1 vermenigvuldigd met een element uit H2?
We waren bezig te laten zien dat H1...Hk= G maar ik ben niet verder gekomen dan H1...Hk < G...
We waren bezig te laten zien dat H1...Hk= G maar ik ben niet verder gekomen dan H1...Hk < G...
Dat is juist mijn uiteindelijke doel, om te bewijzen dat H1...Hk isomorf is met H1 x ... x Hk. En daarvoor heb ik juist nodig dat H1...Hk= G om het lemma te kunnen gebruiken...
Oke ik snap je idee.
Twee Sylow ondergroepen zijn geconjugeerd. D.w.z. x H1 x-1 = H2 voor een zekere x in G. Maar ook x H1 x-1 = H1 omdat iedere Sylowondergroep normaal is. Dus H1=H2. Alleen dan heb ik niet meer dat de doorsnede van H1 en H2 {e} is, dus dat kan niet kloppen
Twee Sylow ondergroepen zijn geconjugeerd. D.w.z. x H1 x-1 = H2 voor een zekere x in G. Maar ook x H1 x-1 = H1 omdat iedere Sylowondergroep normaal is. Dus H1=H2. Alleen dan heb ik niet meer dat de doorsnede van H1 en H2 {e} is, dus dat kan niet kloppen
Oke dus bij ieder priemgetal hoort dus maar 1 Sylow omdat ze normaal zijn.
Ik zie echt niet hoe...quote:Op zaterdag 27 november 2010 23:09 schreef thabit het volgende:
Maar op zich kun je G = H1...Hk ook makkelijk aantonen met datgene wat je nu al hebt afgeleid.
Het gaat dus om het aantal elementen. Dat kun je schrijven als een priemfactorontbinding. Nu jij weer. 
.
.
Stel 
. Laat 
de 
Sylow zijn. Dan is de orde van gelijk aan 
. Als de doorsnede van 
en 
de identiteit is, dan geldt dat de orde van maal de orde van kleiner dan of gelijk is aan de orde van 
.
Dit argument herhalen geeft dat de orde van
groter of gelijk is aan die van maal die van ... tot en met 
. Dus de orde van is groter dan of gelijk aan de orde van 
. Dus 
.
[ Bericht 0% gewijzigd door BasementDweller op 28-11-2010 00:09:50 ]
Dit argument herhalen geeft dat de orde van
[ Bericht 0% gewijzigd door BasementDweller op 28-11-2010 00:09:50 ]
Fixed.
We hebben nu dus H1 ... Hk = G en nu moet ik nog het commuteren en de doorsnedes={e} gaan laten zien. Die bewaar ik maar voor morgen...
Het valt niet mee dit vak
We hebben nu dus H1 ... Hk = G en nu moet ik nog het commuteren en de doorsnedes={e} gaan laten zien. Die bewaar ik maar voor morgen...
Het valt niet mee dit vak
Weet ik eigenlijk niet eens. Ik moet wel nog gaan laten zien dat de doorsnede van H1 en H2, H1 en H3 en H2 en H3 triviaal zijn. Volgt daar niet uit dat H3 doorsnede H1H2 triviaal is? Nu ik dit schrijf denk ik al van nietquote:Op zondag 28 november 2010 00:14 schreef thabit het volgende:
Maar dan gebruik je dus dat H3 doorsneden met H1H2 triviaal is. Hoe weet je dat?
Tweedejaars hierquote:
Op 
. Maar ik vind het eigenlijk het lastigste vak tot nu toe. Analyse / infi / lineaire algebra is er niks bij 
Je hebt het ook niet nodig.quote:
[..]
Weet ik eigenlijk niet eens. Ik moet wel nog gaan laten zien dat de doorsnede van H1 en H2, H1 en H3 en H2 en H3 triviaal zijn. Volgt daar niet uit dat H3 doorsnede H1H2 triviaal is? Nu ik dit schrijf denk ik al van niet
Het lemma dat je wil gebruiken heeft trouwens ook een nog wat sterkere voorwaarde op doorsneden nodig. Maar op zich hoef je dat hele lemma niet te gebruiken. Je moet gebruiken dat de Hi Sylowondergroepen zijn, en dat hun p's verschillen (en dat ze normaal zijn).
Toon dan nu maar eens aan dat voor verschillende i en j, de elementen van Hi met de elementen van Hj commuteren. Dat heb je wel nodig namelijk.
Toon dan nu maar eens aan dat voor verschillende i en j, de elementen van Hi met de elementen van Hj commuteren. Dat heb je wel nodig namelijk.
Ik heb trouwens al eens bewezen dat als de ordes van ondergroepen relatief priem zijn, dat dan de doorsnede triviaal is. Omdat de ordes allemaal verschillende p's zijn, zijn de ordes ook allemaal relatief priem. Dus die heb ik dan eigenlijk al.
De enige voorwaarde die ik nog moet bewijzen voor dat lemma is dan inderdaad dat ze commuteren. Daarvoor kan ik ook gebruiken dat de doorsnede triviaal is:
Omdat
en 
normaal zijn in G, geldt 
. Hieruit volgt 
.
Nu kan ik dus al het lemma toepassen. Maar omdat je zei dat het niet nodig was, ben ik benieuwd hoe ik het anders had kunnen doen!
De enige voorwaarde die ik nog moet bewijzen voor dat lemma is dan inderdaad dat ze commuteren. Daarvoor kan ik ook gebruiken dat de doorsnede triviaal is:
Omdat
Nu kan ik dus al het lemma toepassen. Maar omdat je zei dat het niet nodig was, ben ik benieuwd hoe ik het anders had kunnen doen!
Het lemma klopt nog niet helemaal, je moet hebben dat Hi doorsneden met H1...Hi-1 triviaal is. Buiten dat, moet je het lemma ook nog bewijzen. . Het handigst is om gewoon direct een isomorfisme H1 x ... x Hk -> G op te schrijven (wel bewijzen dat het inderdaad een isomorfisme is).
. Het handigst is om gewoon direct een isomorfisme H1 x ... x Hk -> G op te schrijven (wel bewijzen dat het inderdaad een isomorfisme is).
Oke. Dan doe je gewoon (h1,h2,...,hk) -> h1 h2 ... hk. Het is een bijectie omdat H1H2...Hk = G en een homomorfisme omdat ze commuteren (geen zin om het helemaal uit te schrijven hier ).
Is er trouwens ook een manier om te laten zien dat de elementen uit
en 
met 
commuteren zonder te gebruiken dat 
omdat de ordes van Hi en Hj relatief priem zijn?
).Is er trouwens ook een manier om te laten zien dat de elementen uit
