SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
H is een subgroup eigenlijk. Wat is een normaaldeler in het engels?quote:Op zaterdag 30 oktober 2010 16:50 schreef Outlined het volgende:
een subset? Een normaaldeler bedoel je!
De vraag is denk ik nog steeds niet goed, niet in de laatste plaats omdat |G| = 4 als ik dit zo zie en dus nooit isomorf kan zijn met een groep van 2 elementen
Hoe kom je aan |G|=4?
|G / H| = 2, |H| = 2, dus |G| = 4.
normal subgroup, meestal genoteerd met N.
normal subgroup, meestal genoteerd met N.
Come on, who can, who can, can hear the bass drum.
OK. Dan is er dus iets fout aan de volgende redenering:
G is een groep en beschouw de action van G op zichzelf door conjugatie. Ik wil bewijzen dat als G twee conjugatieklassen heeft, dat G dan isomorf is aan Z/2Z.
De orbit van x, G(x), is gelijk aan de conjugatieklassen van x. Dus er bestaan twee verschillende orbits. Vanwege de orbit stabilizer stelling bestaat er een bijectie tussen G(x) en de linker cosets van de stabelizer van x Gx in G. Dus zijn er twee linker cosets van Gx in G. Dus de index van Gx in G is 2.
Dan gebruik ik de stelling:
Als de index van H in G gelijk aan 2 is, dan is H een normaaldeler van G en de quotientgroep G/H is isomorf met Z/2Z.
Dus hieruit volgt G/Gx is isomorf met Z/2Z.
Vandaar mijn vraag of hieruit volgt dat G ook isomorf is met Z/2Z.
Waar maak ik een fout?
G is een groep en beschouw de action van G op zichzelf door conjugatie. Ik wil bewijzen dat als G twee conjugatieklassen heeft, dat G dan isomorf is aan Z/2Z.
De orbit van x, G(x), is gelijk aan de conjugatieklassen van x. Dus er bestaan twee verschillende orbits. Vanwege de orbit stabilizer stelling bestaat er een bijectie tussen G(x) en de linker cosets van de stabelizer van x Gx in G. Dus zijn er twee linker cosets van Gx in G. Dus de index van Gx in G is 2.
Dan gebruik ik de stelling:
Als de index van H in G gelijk aan 2 is, dan is H een normaaldeler van G en de quotientgroep G/H is isomorf met Z/2Z.
Dus hieruit volgt G/Gx is isomorf met Z/2Z.
Vandaar mijn vraag of hieruit volgt dat G ook isomorf is met Z/2Z.
Waar maak ik een fout?
Nu moet E1 2 dimensionaal zijn, alleen ik snap niet hoe je dat berekent. Mag je aannemen dat als b-ac=0 er 1 pivot is, dus de dimensie van het beeld gelijk is aan 1, dus de dimensie van de kern gelijk is aan : n- Dim(Im) = 3-1 = 2.
Ah zie hem al. Ik zag dat (0 -c 1) de kern opspande maar ik wist niet dat de vector (1 0 0) dat ook deed.
weet je dit zeker en zoek je alleen nog een bewijs of is het een vermoeden?quote:ik wil bewijzen dat als G twee conjugatieklassen heeft, dat G dan isomorf is aan Z/2Z.
Was je al op jacht gegaan naar tegenvoorbeelden?
is dit gegeven? over het algemeen niet waar namelijkquote:De orbit van x, G(x), is gelijk aan de conjugatieklassen van x.
VB: 0 in Z/nZ, dan Z/nZ(0) = Z/nZ, terwijl de conjugatieklasse waar 0 in zit gelijk is aan {0}.
indien het gegeven is, dus {gx : alle g in G} = {gxg-1: alle g in G}, dan zie ik niet hoe je hieruit afleidt dat er slechts 2 banen zijn
de stabalizer noteer je trouwens bijna altijd met Gx
[ Bericht 5% gewijzigd door Outlined op 30-10-2010 19:48:22 ]
Come on, who can, who can, can hear the bass drum.
1) Ik in weet in principe zeker dat dat zo is (tenzij de opgave fout is).quote:Op zaterdag 30 oktober 2010 19:40 schreef Outlined het volgende:
[..]
weet je dit zeker en zoek je alleen nog een bewijs of is het een vermoeden?
Was je al op jacht gegaan naar tegenvoorbeelden?
[..]
is dit gegeven? over het algemeen niet waar namelijk
VB: 0 in Z/nZ, dan Z/nZ(0) = Z/nZ, terwijl de conjugatieklasse waar 0 in zit gelijk is aan {0}.
de stabalizer noteer je trouwens bijna altijd met Gx
2) In dit geval is het waar omdat "G acts on itself by conjugation". Dus G(x) = { gxg-1 | g in G} en dat is hetzelfde als de conjugationclass van x.
quote:In dit geval is het waar omdat "G acts on itself by conjugation".
G(x) = { gxg-1 | g in G}
twijfel
zit hier aan te denken
{gx : alle g in G} = {gxg-1: alle g in G}
maar dat staat er nu dus even los van
[ Bericht 6% gewijzigd door Outlined op 30-10-2010 19:57:01 ]
Come on, who can, who can, can hear the bass drum.
Ja dat dacht ik. G(x) is de orbit en wat G doet is conjugeren. Dan krijg je { gxg-1 | g in G} lijkt me?
Maar bij mij zijn orbits, stabilizers, normal subgroups, quotientgroups, en actions er zo'n beetje in 1 college doorheengejaagd. Dus misschien doe ik het ook helemaal fout...
.
Voor de duidelijkheid even de opgave erbij:
Maar bij mij zijn orbits, stabilizers, normal subgroups, quotientgroups, en actions er zo'n beetje in 1 college doorheengejaagd. Dus misschien doe ik het ook helemaal fout...
.Voor de duidelijkheid even de opgave erbij:
ik zie niet in waarom er dus 2 verschillende banen bestaan.
Come on, who can, who can, can hear the bass drum.
De conjugatieklasse van een element is in het algemeen geen ondergroep.quote:Op zaterdag 30 oktober 2010 18:07 schreef BasementDweller het volgende:
OK. Dan is er dus iets fout aan de volgende redenering:
G is een groep en beschouw de action van G op zichzelf door conjugatie. Ik wil bewijzen dat als G twee conjugatieklassen heeft, dat G dan isomorf is aan Z/2Z.
De orbit van x, G(x), is gelijk aan de conjugatieklassen van x. Dus er bestaan twee verschillende orbits. Vanwege de orbit stabilizer stelling bestaat er een bijectie tussen G(x) en de linker cosets van de stabelizer van x Gx in G. Dus zijn er twee linker cosets van Gx in G. Dus de index van Gx in G is 2.
Dan gebruik ik de stelling:
Als de index van H in G gelijk aan 2 is, dan is H een normaaldeler van G en de quotientgroep G/H is isomorf met Z/2Z.
Dus hieruit volgt G/Gx is isomorf met Z/2Z.
Vandaar mijn vraag of hieruit volgt dat G ook isomorf is met Z/2Z.
Waar maak ik een fout?
Hint: {e} is een conjugatieklasse, er kan dus nog maar 1 andere conjugatieklasse zijn.quote:Op zaterdag 30 oktober 2010 19:55 schreef BasementDweller het volgende:
Ja dat dacht ik. G(x) is de orbit en wat G doet is conjugeren. Dan krijg je { gxg-1 | g in G} lijkt me?
Maar bij mij zijn orbits, stabilizers, normal subgroups, quotientgroups, en actions er zo'n beetje in 1 college doorheengejaagd. Dus misschien doe ik het ook helemaal fout...
Voor de duidelijkheid even de opgave erbij:
[ afbeelding ]
Gebruik ik dat dan?quote:
[..]
De conjugatieklasse van een element is in het algemeen geen ondergroep.
Ja want G/Gx is dan niet gedefinieerd. Voor een deelverzameling H van G is G/H alleen goedgedefinieerd (als verzameling!) als H een ondergroep is. Daarbij is G/H alleen goedgedefinieerd als groep als H normaal is in G.quote:
Dat er maar 2 conjugatieklassen en dus ook maar 2 orbits zijn impliceert in ieder geval dat de groep Abels is.
Ik heb morgen een proefwerk voor WI, en ik snap nog steeds een paar dingetjes niet.
Ik sta nu een 1,6 voor WI, maar ik wil het wel ophalen...
Ik weet dat ik veel te laat begin met leren, maar het is gewoon heel moeilijk om daarmee te beginnen. D:
Ik heb nu 4 onvoldoende's, maar die andere 3 zijn makkelijk op te halen... Het enige wat over blijft is dan nog wiskunde.
(En ja, ik weet dat het 'makkelijke' vragen zijn, maar ik ben niet van het logische.)
Een leraar Engels koopt voor zijn klas een aantal leesboekjes van 7,50 per stuk.
Elk boek heeft 60 bladzijden. In totaal moet hij 225 euro betalen. Hoeveel boeken heeft hij gekocht?
- Moet je hier nou 225:7,50 doen? D: Het aantal bladzijden boeit toch helemaal niet?
Op het Huyens College hebben alle brugklassers een proefwerk Wiskunde gemaakt. Éen derde van de leerlingen had een 6, twee vijfde een 7 en een kwart een 8. De rest had een hoger cijfer. Welk deel van de leerlingen had een 9 of 10?
- Die snap ik dus helemaal niet.
De verhouding van 3 getallen is 7:5:3. Het grootste getal is 12 meer dan het kleinste getal. Bereken de drie getallen.
Ik sta nu een 1,6 voor WI, maar ik wil het wel ophalen...
Ik weet dat ik veel te laat begin met leren, maar het is gewoon heel moeilijk om daarmee te beginnen. D:
Ik heb nu 4 onvoldoende's, maar die andere 3 zijn makkelijk op te halen... Het enige wat over blijft is dan nog wiskunde.
(En ja, ik weet dat het 'makkelijke' vragen zijn, maar ik ben niet van het logische.)
Een leraar Engels koopt voor zijn klas een aantal leesboekjes van 7,50 per stuk.
Elk boek heeft 60 bladzijden. In totaal moet hij 225 euro betalen. Hoeveel boeken heeft hij gekocht?
- Moet je hier nou 225:7,50 doen? D: Het aantal bladzijden boeit toch helemaal niet?
Op het Huyens College hebben alle brugklassers een proefwerk Wiskunde gemaakt. Éen derde van de leerlingen had een 6, twee vijfde een 7 en een kwart een 8. De rest had een hoger cijfer. Welk deel van de leerlingen had een 9 of 10?
- Die snap ik dus helemaal niet.
De verhouding van 3 getallen is 7:5:3. Het grootste getal is 12 meer dan het kleinste getal. Bereken de drie getallen.
Kloptquote:Een leraar Engels koopt voor zijn klas een aantal leesboekjes van 7,50 per stuk.
Elk boek heeft 60 bladzijden. In totaal moet hij 225 euro betalen. Hoeveel boeken heeft hij gekocht?
- Moet je hier nou 225:7,50 doen? D: Het aantal bladzijden boeit toch helemaal niet?
Als x 'de rest' is, oftewel het deel van de leerlingen is dat een 9 of 10 had, dan geldt: 1/3 + 2/5 + 1/4 + x = 1. Snap je waarom? Reken x uit.quote:Op het Huyens College hebben alle brugklassers een proefwerk Wiskunde gemaakt. Éen derde van de leerlingen had een 6, twee vijfde een 7 en een kwart een 8. De rest had een hoger cijfer. Welk deel van de leerlingen had een 9 of 10?
- Die snap ik dus helemaal niet.
x:y:z = 7:5:3quote:De verhouding van 3 getallen is 7:5:3. Het grootste getal is 12 meer dan het kleinste getal. Bereken de drie getallen.
Het grootste getal is x, daarna komt y, en z is de kleinste. Omdat het grootste getal 12 meer is dan de kleinste, geldt: x=z+12. Je weet dat x:z=7:3. Dus 3x=7z. Dus 3x=3(z+12)=3z + 36 = 7z. Dus 4z=36 en dus z=9. Nu kan je ook x en y makkelijk berekenen met de verhoudingen.
Kan ik hiermee laten zien dat |G|=2?quote:
[..]
Hint: {e} is een conjugatieklasse, er kan dus nog maar 1 andere conjugatieklasse zijn.
|G(x)| |Gx| = |G|quote:Op maandag 1 november 2010 19:53 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Kan ik hiermee laten zien dat |G|=2?
dan zou je uit dat gegeven dus moeten afleiden dat |G(x)| = 1 en |Gx| = 2 en dus vind je zo |G| = 2.
Come on, who can, who can, can hear the bass drum.
Waarom |G(x)|=2 en |Gx|=1? |G(x)| is niet het aantal orbits maar de cardinaliteit van de orbit van x...quote:
[..]
|G(x)| |Gx| = |G|
dan zou je uit dat gegeven dus moeten afleiden dat |G(x)| = 2 en |Gx| = 1 en dus vind je zo |G| = 2.
edit edit edit edit
1 en 2 (e stabiliseert maar x zelf ook) omgedraaid
------------------------
Dat is inderdaad het kutte, |G(x)| is het aantal elementen in die baan. Terwijl jij juist wil gebruiken dat je 2 banen hebt
wat voor vak is dit eigenlijk? welke uni?
1 en 2 (e stabiliseert maar x zelf ook) omgedraaid
------------------------
Dat is inderdaad het kutte, |G(x)| is het aantal elementen in die baan. Terwijl jij juist wil gebruiken dat je 2 banen hebt
wat voor vak is dit eigenlijk? welke uni?
Come on, who can, who can, can hear the bass drum.
