Ik zou gaan voor meervoud in beide zinnen: 'Een ander groot sportevenement zijn de Olympische Spelen' en 'De Olympische Spelen van 1988 werden georganiseerd in Seoul.'
Bij de eerste zin kun je twijfelen over wat het onderwerp is ('een ander groot sportevenement' of 'de Olympische Spelen'), maar omdat 'Olympische Spelen' specifieker is dan 'een ander groot sportevenement' ligt het meer voor de hand om dat als onderwerp op te vatten. De persoonvorm (is/zijn) moet dan ook in het meervoud staan. Je kan eventueel de volgorde van de zin omdraaien: 'De Olympische Spelen zijn een ander groot sportevenement.' 'Een ander groot sportevenement' hoeft niet in het meervoud; dat is het naamwoordelijk deel van het gezegde, en dat hoeft niet in overeenstemming te zijn met het onderwerp van de zin.
In de tweede zin kan alleen maar een meervoud staan.
[En zeurpieten vinden dat je 'organiseren' niet op die manier mag gebruiken, maar dat het 'gehouden' zou moeten zijn. Zie
http://www.onzetaal.nl/advies/organiseren.php.