SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
De primitieve is fout; je moet eerst het kwadraat wegwerken in de integrand.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Die hoorde daar niet, fout opgeschreven 
Die kwadraat wordt die stap erboven al weggewerkt.
Die kwadraat wordt die stap erboven al weggewerkt.
A "Nederlands restaurant" is a 'contradictio in terminus'.
If it don't matter to you, it don't matter to me
If it don't matter to you, it don't matter to me
werk het toch maar nauwkeuriger uit
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik denk dat je die kwadraat dan verkeerd hebt uitgewerkt. Als je als primitieve 1/5*x^5-2/3*x^3+x neemt komt er wel 16/15 pi uitquote:Op vrijdag 12 februari 2010 16:01 schreef beertenderrr het volgende:
Die hoorde daar niet, fout opgeschreven
trouwens hoe kan je nou weer de inhoud van een vlakdeel berekenen, stomme vraag zeg
WEB / [HaxBall #64] Jos is God
Arguing on the Internet is like running in the Special Olympics.
Arguing on the Internet is like running in the Special Olympics.
De zin is inderdaad fout: het vlakdeel wordt om de x-as gewenteld.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
holy shit, wat dom 
het klopt idd ja. Bedankt voor de hulp 
en ja, de vraagstelling is idd wat krom.
het klopt idd ja. Bedankt voor de hulp en ja, de vraagstelling is idd wat krom.
A "Nederlands restaurant" is a 'contradictio in terminus'.
If it don't matter to you, it don't matter to me
If it don't matter to you, it don't matter to me
Als dat zo op het bord heeft gestaan als je het hier hebt gepost dan begrijpt je docent kennelijk ook niet hoe je het volume van een omwentelingslichaam berekent. Die factor 2π klopt dan niet en het antwoord 16/15 π dus ook niet. Het omwentelingslichaam past in een cilinder met straal 1 en lengte 1, en het volume daarvan is π. Je uitkomst kan dus niet kloppen.quote:Op vrijdag 12 februari 2010 20:09 schreef beertenderrr het volgende:
holy shit, wat dom
Bewijs met de epsilon-delta definitie van een limiet dat:
Bewijs:
Zij
willekeurig. Neem 
en laat
voldoen aan
. Dan geldt:
.
Moet ik die |x| uit de noemer zien te krijgen? Hoe kan ik dat doen?
[ Bericht 3% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:36:49 ]
Bewijs:
Zij
Moet ik die |x| uit de noemer zien te krijgen? Hoe kan ik dat doen?
[ Bericht 3% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:36:49 ]
Relateer hem niet aan epsilon, maar schat hem af. Zorg dat 1/|x| niet te groot wordt door delta goed te kiezen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dan geldt:quote:Op zaterdag 13 februari 2010 15:24 schreef GlowMouse het volgende:
Relateer hem niet aan epsilon, maar schat hem af. Zorg dat 1/|x| niet te groot wordt door delta altijd kleiner dan 0.25 te kiezen.
Dus volgt dat:
Dus:
En daarmee is het bewezen?
[ Bericht 1% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:36:54 ]
wat denk je zelf?quote:Op zaterdag 13 februari 2010 15:28 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
En daarmee is het bewezen?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dit gaat al niet goed. De uitspraak lim x→½ 1/x = 2 betekent dat er voor elke ε > 0 een δ > 0 bestaat zodanig dat | 1/x - 2 | < ε voor elke x waarvoor geldt 0 < | x - ½ | < δ. Je moet dus een existentiebewijs geven en laten zien dat er voor elke ε > 0 zo'n δ > 0 bestaat. Dit doe je door uit te gaan van | 1/x - 2 | < ε en daaruit te herleiden waaraan x moet voldoen. Dan kun je δ in ε uitdrukken, waarmee het gestelde is aangetoond.quote:Op zaterdag 13 februari 2010 15:22 schreef BasementDweller het volgende:
Bewijs met de epsilon-delta definitie van een limiet dat:
[ afbeelding ]
Bewijs:
Zij [ afbeelding ]willekeurig. Neem [ afbeelding ] en laat[ afbeelding ] voldoen aan[ afbeelding ]. Dan geldt:[ afbeelding ].
Moet ik die |x| uit de noemer zien te krijgen? Hoe kan ik dat doen?
Ja, want voor elke epsilon>0 is er een delta>0 zodanig dat als |x-1/2| < delta dat dan |1/x -2| < epsilon .quote:
Dat is toch precies wat ik nu gedaan heb?quote:Op zaterdag 13 februari 2010 15:32 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dit gaat al niet goed. De uitspraak lim x→½ 1/x = 2 betekent dat er voor elke ε > 0 een δ > 0 bestaat zodanig dat | 1/x - 2 | < ε voor elke x waarvoor geldt 0 < | x - ½ | < δ. Je moet dus een existentiebewijs geven en laten zien dat er voor elke ε > 0 zo'n δ > 0 bestaat. Dit doe je door uit te gaan van | 1/x - 2 | < ε en daaruit te herleiden waaraan x moet voldoen. Dan kun je δ in ε uitdrukken, waarmee het gestelde is aangetoond.
Waarneer refereerde je precies met "dit gaat niet altijd goed"?
Het staat er nu alleen meer als een kladje zoals Riparius opmerkt. Je begint met zij eps>0, neem delta = min{1/4, eps/8}, zij x in Df, |x-2|<delta, dan .... < eps, klaar. Delta>0 komt bv. ook nooit voor als aparte regel in je bewijs.quote:
[..]
Ja, want voor elke epsilon>0 is er een delta>0 zodanig dat als |x-1/2| < delta dat dan |1/x -2| < epsilon .
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Beter lezen, dit schrijf ik niet. Verder bedoel ik dat je een existentiebewijs moet geven en dat je dat kunt doen door te laten zien dat je bij elke gegeven ε > 0 een δ > 0 kunt construeren die aan het gestelde voldoet.quote:Op zaterdag 13 februari 2010 15:36 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Dat is toch precies wat ik nu gedaan heb?
Waarneer refereerde je precies met "dit gaat niet altijd goed"?
Je bedoelt zeker: delta < min(1/4,epsilon/8.quote:Op zaterdag 13 februari 2010 15:38 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Het staat er nu alleen meer als een kladje zoals Riparius opmerkt. Je begint met zij eps>0, neem delta = min{1/4, eps/8}, zij x in Df, |x-2|<delta, dan .... < eps, klaar. Delta>0 komt bv. ook nooit voor als aparte regel in je bewijs.
Delta>0 vind ik wel ergens terug in een bewijsje in mijn diktaat, maar is inderdaad overbodig omdat delta groter is dan de absolute waarde van iets.
Is inderdaad wel netjes om het op die manier op te schrijven, maar ik wilde hier meer laten zien wat ik aan het doen was. Bedankt!
Even om te checken of ik het nu goed doe, een ander voorbeeld van een delta-epsilon limiet.
Te bewijzen:
Bewijs:
Zij. Neem 
. Laat 
voldoen aan 
. Dan geldt: 
.
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:37:00 ]
Te bewijzen:
Bewijs:
Zij
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:37:00 ]
Delta kan anders natuurlijk ook nul zijn, dus het moet wel genoemd worden.quote:Op zaterdag 13 februari 2010 15:42 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Je bedoelt zeker: delta < min(1/4,epsilon/8.
Delta>0 vind ik wel ergens terug in een bewijsje in mijn diktaat, maar is inderdaad overbodig omdat delta groter is dan de absolute waarde van iets.
Is inderdaad wel netjes om het op die manier op te schrijven, maar ik wilde hier meer laten zien wat ik aan het doen was. Bedankt!
http://mathworld.wolfram.com/Epsilon-DeltaProof.html
Nee. Je omwerking van 1/(1+x2) - 1/2 klopt al niet.quote:Op zaterdag 13 februari 2010 16:16 schreef BasementDweller het volgende:
Even om te checken of ik het nu goed doe, een ander voorbeeld van een delta-epsilon limiet.
Te bewijzen: [ afbeelding ]
Bewijs:
Zij [ afbeelding ]. Neem [ afbeelding ]. Laat [ afbeelding ] voldoen aan [ afbeelding ]. Dan geldt: [ afbeelding ].[ afbeelding ]
oepsquote:Op zaterdag 13 februari 2010 16:26 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee. Je omwerking van 1/(1+x2) - 1/2 klopt al niet.
Nee, bij het bewijs van een limiet voor x → a aan de hand van de ε,δ definitie gaat het om waarden van x zodanig dat 0 < | x - a | < δ, en dan kan δ niet nul zijn.quote:Op zaterdag 13 februari 2010 16:25 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Delta kan anders natuurlijk ook nul zijn, dus het moet wel genoemd worden.
http://mathworld.wolfram.com/Epsilon-DeltaProof.html
Ik krijg met mathematica hetzelfde, dus wat zou het volgens jou wel moeten zijn dan?quote:Op zaterdag 13 februari 2010 16:26 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee. Je omwerking van 1/(1+x2) - 1/2 klopt al niet.
Dat is wat ik bedoel, je noemt dus dat delta groter is dan nul door te zeggen dat 0 < | x - a | < δ .quote:Op zaterdag 13 februari 2010 16:31 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, bij het bewijs van een limiet voor x → a aan de hand van de ε,δ definitie gaat het om waarden van x zodanig dat 0 < | x - a | < δ, en dan kan δ niet nul zijn.
Minnetjes en plusjes gaan fout. Dat zie je ook als je gewoon x=1 invult.quote:
[..]
Ik krijg met mathematica hetzelfde, dus wat zou het volgens jou wel moeten zijn dan?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
