SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
L is een lineaire afbeelding, dus L(x)=Ax=(Ax)*=A*x*quote:Op vrijdag 27 november 2009 22:38 schreef Hanneke12345 het volgende:
Ik heb een inproductruimte en een lineaire afbeelding. Vraag is "laat zien dat een zelfgeadjungeerde afbeelding normaal is", kan ik dit doen met representatieve matrix? Dus L=L* en LL*=L*L? Het wordt nogal triviaal op die manier, geloof ik. Of moet ik dit doen met de inproductruimte dat L<x,y>=<x,Ly>? `
Maar dan volgt daaruit niet dat A=A* toch? Die vector x zit me dwars. ;(
Want L ◦ L* = AA*x* = AAx = L◦L
En L* ◦ L = A* (Ax)* = A*A*x* = A*Ax
Maar als x een vector is, dan is Ax dat ook, en dan kan Ax nooit gelijk zijn aan (Ax)T, toch? Of betekent dit dat een lineaire afbeelding alleen zelfgeadjungeerd is als x ook een vierkante matrix is?
Als S de matrix is die het inproduct beschrijft, dan geldt S = S* en
xSA*y[/sup]*[/sup] = xASy*
voor alle x en y (hier is x een rijvector en y* een kolomvector en ik laat voor het gemak A rechts op x werken).
Waarschijnlijk is het handiger om hier in termen van lineaire afbeeldingen ipv matrices te denken.
xSA*y[/sup]*[/sup] = xASy*
voor alle x en y (hier is x een rijvector en y* een kolomvector en ik laat voor het gemak A rechts op x werken).
Waarschijnlijk is het handiger om hier in termen van lineaire afbeeldingen ipv matrices te denken.
Edit.
Inproduct is een bilineaire afbeelding en dus <x,y> = xSy*, (normale standaardinproduct is xyT, dan is S dus matrix van eenheidsvectoren?). (Dit is vooralsnog of niet vertelt in de colleges of mij volledig ontgaan)
Dan is x |-> Ax,
<x,y> |-> A<x,y> = <Ax,y> = <x,Ay> dus AxSy* = xSA*y* ?
Maar waarom xA en niet Ax?
L◦L*: x|-> AA*x*
<x,y>|-> <Ax,Ay>* ?
Waarom is deze som opeens moeilijk en eerst zo makkelijk. x;
[ Bericht 66% gewijzigd door Hanneke12345 op 29-11-2009 15:12:14 ]
Inproduct is een bilineaire afbeelding en dus <x,y> = xSy*, (normale standaardinproduct is xyT, dan is S dus matrix van eenheidsvectoren?). (Dit is vooralsnog of niet vertelt in de colleges of mij volledig ontgaan)
Dan is x |-> Ax,
<x,y> |-> A<x,y> = <Ax,y> = <x,Ay> dus AxSy* = xSA*y* ?
Maar waarom xA en niet Ax?
L◦L*: x|-> AA*x*
<x,y>|-> <Ax,Ay>* ?
Waarom is deze som opeens moeilijk en eerst zo makkelijk. x;
[ Bericht 66% gewijzigd door Hanneke12345 op 29-11-2009 15:12:14 ]
Hoe zit het met vaste verhoudingen in driehoeken? Hoe weet je bv dat van een bepaalde driehoek de verhoudingen van de zijdes 1:2:wortel 3 zijn?
Vanwege sinus/cosinus/tangens. Er is bekend dat b.v. sin(30°) = 1/2 en cos(30°) = √3/2, en zo heb je met een driehoek met zijden 1/2 en √3 en de stelling van Pythagoras dat deze schuine zijde 2 heeft.quote:Op maandag 30 november 2009 20:47 schreef poesemuis het volgende:
Hoe zit het met vaste verhoudingen in driehoeken? Hoe weet je bv dat van een bepaalde driehoek de verhoudingen van de zijdes 1:2:wortel 3 zijn?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
nou, ik zal het proberen, maar meetkunde vind ik echt een hocus pocus.quote:Op maandag 30 november 2009 20:56 schreef thabit het volgende:
Kun je iets concreter zijn met je vraagstelling?
oke, stel je hebt een zeshoek met zijde a.
punt P en S zijn middens van zijden en liggen recht tegenover elkaar, druk deze afstand uit in a
dus eerst de 0,5xPS, de halve afstand, berekenen mbv een driehoek, een rechthoekige driehoek met 90, 60 en 30 graden in de hoeken.
en nu is het blijkbaar duidelijk dat de verhoudingen in deze driehoek 1:2:wortel 3 zijn, maar hoe is dit duidelijk?
Stel hoek A is de hoek van 60 graden en zijde a is de zijde tegenover hoek A (of als je een Belg bent: hoek a en zijde A). Laten we meteen ook maar de hoek van 30 graden B noemen en de hoek van 90 graden C (met tegenoverliggende zijdes b en c respectievelijk).
Als je nu de driehoek spiegelt in zijde a, dan krijg je een gelijkzijdige driehoek (teken maar eens). Nu is a een zijde hiervan, maar ook 2b. Dus zijde a is tweemaal zo groot als zijde b. De wortel 3 krijg je nu met Pythagoras.
Als je nu de driehoek spiegelt in zijde a, dan krijg je een gelijkzijdige driehoek (teken maar eens). Nu is a een zijde hiervan, maar ook 2b. Dus zijde a is tweemaal zo groot als zijde b. De wortel 3 krijg je nu met Pythagoras.
oke ik heb het getekend en begrijp het nu wat meer, maar.. moet zijde c dan niet ipv wortel 3 wortel 5 zijn?quote:Op maandag 30 november 2009 21:15 schreef thabit het volgende:
Stel hoek A is de hoek van 60 graden en zijde a is de zijde tegenover hoek A (of als je een Belg bent: hoek a en zijde A). Laten we meteen ook maar de hoek van 30 graden B noemen en de hoek van 90 graden C (met tegenoverliggende zijdes b en c respectievelijk).
Als je nu de driehoek spiegelt in zijde a, dan krijg je een gelijkzijdige driehoek (teken maar eens). Nu is a een zijde hiervan, maar ook 2b. Dus zijde a is tweemaal zo groot als zijde b. De wortel 3 krijg je nu met Pythagoras.
want 1^2 + 2^2 = 5 = c^2?
ja kloptquote:
Ohnee foutje, AM moet 2 zijn en MP 'wortel 3?'
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
jawel toch,quote:Op maandag 30 november 2009 22:02 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
AM is 2 inderdaad, maar dan krijg je geen wortel3.
als AM=2 dan
AP^2 + MP^2 = AM^2
1^2 + x^2 = 2^2
x^2 = 3
x= wortel 3
oh faal, zit nog met die wortel5 in mijn hoofd, klopt inderdaad
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
maar is het iedere keer zo'n karweitje om de verhoudingen te berekenen of zijn er vaste verhoudingen bekend bij bepaalde driehoeken?
1-2-wortel3 is wel bekend, en 1-1-wortel2 ook wel. En het karweitje kost steeds minder tijd als je het vaak doet.quote:
maar is het iedere keer zo'n karweitje om de verhoudingen te berekenen of zijn er vaste verhoudingen bekend bij bepaalde driehoeken?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
ik kom niet uit bij de d/dx 2x(^3)√x , ik voel me echt een aap
het antwoord moet zijn 7x^2,5
het antwoord moet zijn 7x^2,5
Deathlift or Die.
Dat antwoord klopt, dus je bent er wel degelijk uitgekomen!quote:Op dinsdag 1 december 2009 11:15 schreef Ethanolic het volgende:
ik kom niet uit bij de d/dx 2x(^3)√x , ik voel me echt een aap
het antwoord moet zijn 7x^2,5
stond in het antwoordenboek, maar ik heb niets aan overschrijven.quote:Op dinsdag 1 december 2009 11:17 schreef thabit het volgende:
[..]
Dat antwoord klopt, dus je bent er wel degelijk uitgekomen!
Deathlift or Die.
