SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Ok zo ver kom ik : (let niet teveel op de notatie, ik denk dat het een doorn in je oog is, maar ik heb geen idee hoe ik het anders kan neerzetten in 'plain' tekst)quote:Op donderdag 29 oktober 2009 15:46 schreef Iblis het volgende:
[..]
Je hebt dus deze formule gekregen:
[ afbeelding ]
Nu moet je P(3) uitrekenen, dat betekent dus voor k het getal 3 invullen in die formule. Ik neem aan dat je de notatie [ afbeelding ] dus weet uit te rekenen (en het staat ook op de linkerbladzijde die je geeft).
P (3) = ⎛6⎞* 0.25˛ * 0,75ł = en dan snap ik niet hoe ik die getallen in grote haakjes moet uitschrijven en
............... (3)
hoe ik bepaal met welke hoeveelheden ik moet toevoegen: met wat gokken kwam ik op 6*5*4 / 3*2*1 en dat bleek nog goed te zijn ook :S
Kun je aangeven hoe ik dat moet zien?
Wiskunde is geen gokspelletje (hoewel je gokken weer prima wiskundig kunt analyseren). Die notatie met de langgerekte haakjes (6 over 3) geeft aan op hoeveel manieren je 3 objecten kunt kiezen uit een verzameling van 6. Dus, er liggen zes verschillende bonbons op een schaal en je mag er drie nemen. Hoeveel verschillende combinaties van drie bonbons kun je dan kiezen?quote:Op donderdag 29 oktober 2009 21:28 schreef Thije het volgende:
[..]
hoe ik bepaal met welke hoeveelheden ik moet toevoegen: met wat gokken kwam ik op 6*5*4 / 3*2*1 en dat bleek nog goed te zijn ook :S
Kun je aangeven hoe ik dat moet zien?
Ik denk dat je 0,253·0,753 bedoelt, en dat die exponent van 0,25 een typefoutje is. Wat ‘die grote haken’ betreft: in je boek staat:
Als je dat invult voor n = 6 en k = 3 dan krijg je dus (n - k + 1 = 4):
.
Maar goed, nu heb ik het gewoon ingevuld, en dat is eigenlijk niet zo nuttig, het is nuttiger om te begrijpen wat het betekent, en dat heb ik laatst al uitgetypt, en dat zal ik eens opzoeken.
Als je dat invult voor n = 6 en k = 3 dan krijg je dus (n - k + 1 = 4):
.
Maar goed, nu heb ik het gewoon ingevuld, en dat is eigenlijk niet zo nuttig, het is nuttiger om te begrijpen wat het betekent, en dat heb ik laatst al uitgetypt, en dat zal ik eens opzoeken.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Dat was ook voor jou! Dus ik denk dat het niet zo nuttig was omdat ik wat moeilijk termen heb gebruikt.quote:Op donderdag 29 oktober 2009 21:42 schreef Iblis het volgende:
Maar goed, nu heb ik het gewoon ingevuld, en dat is eigenlijk niet zo nuttig, het is nuttiger om te begrijpen wat het betekent, en dat heb ik laatst al uitgetypt, en dat zal ik eens opzoeken.
Welk niveau is je opleiding? (HAVO/VWO/MBO schat ik het?). Dan weet ik iets beter wat ik wel en niet moet zeggen, het schiet ook niet op om mensen te verwarren met begrippen.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Laat ik het zo zeggen. Ik heb nooit wiskunde A of B gehad op de middelbare school. (MAVO/ MBO welzijn studie en nu Communicatie waarbij ik een basis van economie moet kennen)quote:Op donderdag 29 oktober 2009 21:49 schreef Iblis het volgende:
[..]
Dat was ook voor jou! Dus ik denk dat het niet zo nuttig was omdat ik wat moeilijk termen heb gebruikt.
Welk niveau is je opleiding? (HAVO/VWO/MBO schat ik het?). Dan weet ik iets beter wat ik wel en niet moet zeggen, het schiet ook niet op om mensen te verwarren met begrippen.
Oké, maar lukt al?quote:Op vrijdag 30 oktober 2009 14:29 schreef Thije het volgende:
[..]
Laat ik het zo zeggen. Ik heb nooit wiskunde A of B gehad op de middelbare school. (MAVO/ MBO welzijn studie en nu Communicatie waarbij ik een basis van economie moet kennen)
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Als ik het voorbeeld met P(4) neem:
Is hetgeen mij in verwarring brengt die puntjes in: 6*5*... (6-k+1) en daaronder k(k-1)... 3*2
Zeggen de (6-k+1) en de (k-1) hoeveel getallen je daar moet gebruiken? En wat zegt het eigenlijk nog meer?
En waarom je nou specifiek de getallen: 6*5*4*3 moet gebruiken en daaronder 4*3*2..?
Is hetgeen mij in verwarring brengt die puntjes in: 6*5*... (6-k+1) en daaronder k(k-1)... 3*2
Zeggen de (6-k+1) en de (k-1) hoeveel getallen je daar moet gebruiken? En wat zegt het eigenlijk nog meer?
En waarom je nou specifiek de getallen: 6*5*4*3 moet gebruiken en daaronder 4*3*2..?
iets specifieker?quote:
iemand hier verstand van randomized response?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
ja eh hoe moet ik dat zeggen...ik snap het hele principe niet.quote:
Dit staat er in mijn boek: Bij een even aantal ogen antwoord je 'ja', bij een oneven aantal geef je eerlijk antwoord. 70% van de respondenten heeft ja geantwoord, dan is de schatting van het percentage mensen dat hun partner slaat 40%. Van de 70% 'ja' antwoorden is immers 50% naar verwachting 'ja' omdat zij een even aantal gooide en dus wel ja moesten antwoorden. De resterende 20% gaat boven die verwachte 50% uit en kunnen we dus toeschrijven aan daadwerkelijk daderschap.
Hoe komen ze dan aan 40%???
...and that's the way the cookie crumbles.
Bij de mensen die een even aantal ogen gooiden en (dus) ja antwoordden zaten evengoed mensen die de waarheid spraken natuurlijk als bij de mensen die een oneven aantal ogen gooiden. Wat dacht je daarvan?quote:Op vrijdag 30 oktober 2009 16:04 schreef hetismijrobbert het volgende:
[..]
ja eh hoe moet ik dat zeggen...ik snap het hele principe niet.
Dit staat er in mijn boek: Bij een even aantal ogen antwoord je 'ja', bij een oneven aantal geef je eerlijk antwoord. 70% van de respondenten heeft ja geantwoord, dan is de schatting van het percentage mensen dat hun partner slaat 40%. Van de 70% 'ja' antwoorden is immers 50% naar verwachting 'ja' omdat zij een even aantal gooide en dus wel ja moesten antwoorden. De resterende 20% gaat boven die verwachte 50% uit en kunnen we dus toeschrijven aan daadwerkelijk daderschap.
Hoe komen ze dan aan 40%???
Die puntjes staan voor ‘hier is een boel weggelaten’. Dus: 1 + 2 + 3 + ··· + 10 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10. En evenzo 1·2·3···6 = 1·2·3·4·5·6.quote:
Als ik het voorbeeld met P(4) neem:
Is hetgeen mij in verwarring brengt die puntjes in: 6*5*... (6-k+1) en daaronder k(k-1)... 3*2
Zeggen de (6-k+1) en de (k-1) hoeveel getallen je daar moet gebruiken? En wat zegt het eigenlijk nog meer?
En waarom je nou specifiek de getallen: 6*5*4*3 moet gebruiken en daaronder 4*3*2..?
Als nu:
Neemt en je vult n = 6 en k = 4 in krijg je dus:
En dat is gelijk aan:
Als we nou de puntjes invullen zie je dat er bovenin niets meer in te vullen is, dat wordt gewoon 6·5·4·3 en onderin mist alleen de 2. Dus je krijgt uiteindelijk als je wegstreept (6·5)/(2·1) = 15.
Maar goed, soms kan het dus wat gekke situaties opleveren als je het al te letterlijk invult, want als je neemt k = 1 krijg je bovenin 6·5·4···(6 - 1 + 1), maar goed, dat is gewoon ‘6’. Die (n - 1)(n - 2) zijn vooral om aan te geven dat elke factor eentje kleiner wordt totdat je bij de eindfactor (n -k + 1) komt, maar soms kan de beginfactor al gelijk zijn aan de eindfactor.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Van de 70% 'ja' antwoorden is 50% naar verwachting 'ja' omdat zij een even aantal gooide en dus wel ja moesten antwoorden. De resterende 20% gaat boven die verwachte 50% uit en kunnen we dus toeschrijven aan daadwerkelijk daderschap. Maar die 20% is ten opzichte van het totaal en we kijken nu naar de 50% die de waarheid spreekt. 20/50 = 40%.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Muchos gracias !!!!quote:Op vrijdag 30 oktober 2009 16:11 schreef GlowMouse het volgende:
Van de 70% 'ja' antwoorden is 50% naar verwachting 'ja' omdat zij een even aantal gooide en dus wel ja moesten antwoorden. De resterende 20% gaat boven die verwachte 50% uit en kunnen we dus toeschrijven aan daadwerkelijk daderschap. Maar die 20% is ten opzichte van het totaal en we kijken nu naar de 50% die de waarheid spreekt. 20/50 = 40%.
...and that's the way the cookie crumbles.
Ik loop even vast
Vind de vergelijking van het raakvlak op het gegeven punt
z = y*cos(x-y) op (2,2,2) ( = (x0,y0,z0) )
De formule is volgens Stewart
z - z0 = fx(x0,y0)(x-x0) + fy(x0,y0)(y-y0)
Maar de partiële afgeleiden zijn dan toch sowieso
fx = -y*sin(x-y)*1 en fy = -y*sin(x-y)*-1
Maar vul je daar x=2 en y=2 in krijg je in beide gevallen sin(0) = 0. Dus is de vergelijking
z =2
Het antwoord is echter z = y. Dus ergens bij mijn partiële afgeleide ga ik de fout in, wat doe ik fout?
[ Bericht 31% gewijzigd door Agiath op 30-10-2009 17:47:57 ]
Vind de vergelijking van het raakvlak op het gegeven punt
z = y*cos(x-y) op (2,2,2) ( = (x0,y0,z0) )
De formule is volgens Stewart
z - z0 = fx(x0,y0)(x-x0) + fy(x0,y0)(y-y0)
Maar de partiële afgeleiden zijn dan toch sowieso
fx = -y*sin(x-y)*1 en fy = -y*sin(x-y)*-1
Maar vul je daar x=2 en y=2 in krijg je in beide gevallen sin(0) = 0. Dus is de vergelijking
z =2
Het antwoord is echter z = y. Dus ergens bij mijn partiële afgeleide ga ik de fout in, wat doe ik fout?
[ Bericht 31% gewijzigd door Agiath op 30-10-2009 17:47:57 ]
Buy it, use it, break it, fix it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Als je gewoon tekst typt, kun je dat beter gewoon hier doen. Tex heeft anders geen voordeel.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Het is wel wat duidelijker vind ik. Maar je hebt op zich gelijkquote:
Als je gewoon tekst typt, kun je dat beter gewoon hier doen. Tex heeft anders geen voordeel.
Buy it, use it, break it, fix it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Ik vind het hardstikke onduidelijk, ik kan namelijk je plaatjes helemaal niet zien, alleen een rood gekleurde foutmelding.quote:Op vrijdag 30 oktober 2009 17:39 schreef Agiath het volgende:
[..]
Het is wel wat duidelijker vind ik. Maar je hebt op zich gelijk
Oh ik zie het ook na een ctrl+F5, ik zal het even makenquote:
[..]
Ik vind het hardstikke onduidelijk, ik kan namelijk je plaatjes helemaal niet zien, alleen een rood gekleurde foutmelding.
Buy it, use it, break it, fix it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
daar doelde ik niet op; doe nog maar eens ctrl-f5quote:Op vrijdag 30 oktober 2009 17:45 schreef Agiath het volgende:
[..]
Oh ik zie het ook na een ctrl+F5, ik zal het even maken
wel op
[ Bericht 14% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:30:39 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik kreeg trouwens net wel de notering zoals ik dat wou (dat tweede plaatje)quote:
[..]
daar doelde ik niet op; doe nog maar eens ctrl-f5
wel op [ afbeelding ] vs [ afbeelding ]
iig het is nu plain tekst
Buy it, use it, break it, fix it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
ik snap al niks van z - z0 = fx(x0,y0)(x-x0) + fy(x0,y0)(y-y0)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Plain text works for me.quote:Op vrijdag 30 oktober 2009 17:48 schreef Agiath het volgende:
[..]
Ik kreeg trouwens net wel de notering zoals ik dat wou (dat tweede plaatje)
iig het is nu plain tekst
Je partiële afgeleide naar y is fout, y is dan immers je variabele, dus moet je hier (ook) de productregel toepassen. Dat heb je niet gedaan.
Ah, je hebt gelijk, dan krijg je waarschijnlijk welquote:
[..]
Plain text works for me.
Je partiële afgeleide naar y is fout, y is dan immers je variabele, dus moet je hier (ook) de productregel toepassen. Dat heb je niet gedaan.
z - 2 = y -2 --> z = y
Bedankt
fx(x0,y0) is dus de waarde van de partiele afgeleide naar x voor x=2 en y=2quote:
ik snap al niks van z - z0 = fx(x0,y0)(x-x0) + fy(x0,y0)(y-y0)
Buy it, use it, break it, fix it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Dat is gewoon de vergelijking van het raakvlak in het punt (x0,y0,z0) van het gekromde vlak gegeven door z = f(x,y).quote:Op vrijdag 30 oktober 2009 17:50 schreef GlowMouse het volgende:
ik snap al niks van z - z0 = fx(x0,y0)(x-x0) + fy(x0,y0)(y-y0)
Vergelijk het maar met het tweedimensionale analogon: de vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van y = f(x) in het punt (x0,y0) wordt gegeven door y - y0 = f'(x0)(x - x0).
Dan mis ik al een functie f om te beginnen. Verder is het dan wel te volgen, productregel inderdaad.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik heb een aantal vragen over matrices waar ik niet uitkom. Hoop dat iemand ze kan uitleggen.
1. (som van matrices)
Laat zien dat A - AT is niet symmetrisch voor een 2 x 2 matrix A.
2. (matrix-matrix product)
A = [ 1 2 ]
[ 3 4 ]
B = [ 0 -2 ] [ 1 3 ]
[ 1 8 ] [- 4 -1]
Antwoord = [ -54 -8 ]
[ -100 -14]
3. De volgende matrices zijn er:
A = [ 2 0 0 ]
[1 2 0 ]
[ 1 1 2 ]
B = [ 0 0 1 ]
[ 0 1 0 ]
[ 1 0 0 ]
Bepaal ABAT ik kom er niet uit om dus 3 matrices te vermenigvuldigen..
Antwoord =
[ 0 0 4 ]
[ 0 4 4 ]
[ 4 4 5 ]
1. (som van matrices)
Laat zien dat A - AT is niet symmetrisch voor een 2 x 2 matrix A.
2. (matrix-matrix product)
A = [ 1 2 ]
[ 3 4 ]
B = [ 0 -2 ] [ 1 3 ]
[ 1 8 ] [- 4 -1]
Antwoord = [ -54 -8 ]
[ -100 -14]
3. De volgende matrices zijn er:
A = [ 2 0 0 ]
[1 2 0 ]
[ 1 1 2 ]
B = [ 0 0 1 ]
[ 0 1 0 ]
[ 1 0 0 ]
Bepaal ABAT ik kom er niet uit om dus 3 matrices te vermenigvuldigen..
Antwoord =
[ 0 0 4 ]
[ 0 4 4 ]
[ 4 4 5 ]
Leuke nick 
1. probeer eens een A. Overigens is de uitspraak niet waar voor alle A, je zult toch makkelijk eentje moeten kunnen vinden.
2. reken eerst B uit
3. bereken eerst AB (of eerst BAT)
1. probeer eens een A. Overigens is de uitspraak niet waar voor alle A, je zult toch makkelijk eentje moeten kunnen vinden.
2. reken eerst B uit
3. bereken eerst AB (of eerst BAT)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Heb je al iets geprobeerd?quote:
Ik heb een aantal vragen over matrices waar ik niet uitkom. Hoop dat iemand ze kan uitleggen.
1. (som van matrices)
Laat zien dat A - AT is niet symmetrisch voor een 2 x 2 matrix A.
Wat lukt hier niet?quote:2. (matrix-matrix product)
A = [ 1 2 ]
[ 3 4 ]
B = [ 0 -2 ] [ 1 3 ]
[ 1 8 ] [- 4 -1]
Antwoord = [ -54 -8 ]
[ -100 -14]
Lukt twee wel?quote:3. De volgende matrices zijn er:
A = [ 2 0 0 ]
[1 2 0 ]
[ 1 1 2 ]
B = [ 0 0 1 ]
[ 0 1 0 ]
[ 1 0 0 ]
Bepaal ABAT ik kom er niet uit om dus 3 matrices te vermenigvuldigen..
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
(Logica, hoort ook wel in dit topic, toch? ;x )
Toon aan dat voor elke formule phi het aantal subformules van phi kleiner of gelijk is aan de lengte van phi.
Met volledige inductie naar L(φ)
E(n): voor alle φ zo dat L(φ) = n geldt dat |sfor(φ) ≤ L(φ)
E(0): Er is geen φ met L(φ) = 0, dus hiervoor klopt E(n)
E(1): Als L(φ)=1, dan is φ een propositieletter, dus |sfor(φ)| = 1, hiervoor klopt E(n) ook.
Stel E(n) is bewezen voor alle n.
Dan geldt voor E(n+1):
Neem een φ met L(φ) = n+1
Twee mogelijkheden:
• φ = ¬ψ: sfor(φ) = sfor(¬ψ) = {¬ψ} ∪ sfor(ψ)
|sfor(φ)| = |sfor(ψ)|+1, dus L(φ) = n+1
Bewezen voor unaire connectief
• φ = ψ^χ: sfor(φ) = sfor(ψ^χ ) = {ψ^χ} ∪ sfor(ψ) ∪ sfor(χ)
|sfor(ψ)|+|sfor(χ)|≤ |sfor(φ)|-1
Dus |sfor(φ)|≤ L(n+1)
Bewezen voor binaire connectieven
Ik weet bij de laatste stap niet goed hoe ik het moet bewijzen. Het klopt trouwens niet eens, want sfor(\phi) kunnen ook dubbeltellingen al uitgehaald zijn. Ik weet echt niet goed hoe ik deze stap wel moet doen.
Is het verder wel een goed en vooral volledig bewijs?
Toon aan dat voor elke formule phi het aantal subformules van phi kleiner of gelijk is aan de lengte van phi.
Met volledige inductie naar L(φ)
E(n): voor alle φ zo dat L(φ) = n geldt dat |sfor(φ) ≤ L(φ)
E(0): Er is geen φ met L(φ) = 0, dus hiervoor klopt E(n)
E(1): Als L(φ)=1, dan is φ een propositieletter, dus |sfor(φ)| = 1, hiervoor klopt E(n) ook.
Stel E(n) is bewezen voor alle n.
Dan geldt voor E(n+1):
Neem een φ met L(φ) = n+1
Twee mogelijkheden:
• φ = ¬ψ: sfor(φ) = sfor(¬ψ) = {¬ψ} ∪ sfor(ψ)
|sfor(φ)| = |sfor(ψ)|+1, dus L(φ) = n+1
Bewezen voor unaire connectief
• φ = ψ^χ: sfor(φ) = sfor(ψ^χ ) = {ψ^χ} ∪ sfor(ψ) ∪ sfor(χ)
|sfor(ψ)|+|sfor(χ)|≤ |sfor(φ)|-1
Dus |sfor(φ)|≤ L(n+1)
Bewezen voor binaire connectieven
Ik weet bij de laatste stap niet goed hoe ik het moet bewijzen. Het klopt trouwens niet eens, want sfor(\phi) kunnen ook dubbeltellingen al uitgehaald zijn. Ik weet echt niet goed hoe ik deze stap wel moet doen.
Is het verder wel een goed en vooral volledig bewijs?
fx en fy zijn de partiële afgeleide van z naar x en z naar yquote:
Dan mis ik al een functie f om te beginnen. Verder is het dan wel te volgen, productregel inderdaad.
Buy it, use it, break it, fix it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Logica is m.i. meer een onderdeel van de filosofie dan van de wiskunde, maar dat terzijde.quote:Op vrijdag 30 oktober 2009 23:02 schreef Hanneke12345 het volgende:
(Logica, hoort ook wel in dit topic, toch? ;x )
Toon aan dat voor elke formule phi het aantal subformules van phi kleiner of gelijk is aan de lengte van phi.
Met volledige inductie naar L(φ)
E(n): voor alle φ zo dat L(φ) = n geldt dat |sfor(φ) ≤ L(φ)
E(0): Er is geen φ met L(φ) = 0, dus hiervoor klopt E(n)
E(1): Als L(φ)=1, dan is φ een propositieletter, dus |sfor(φ)| = 1, hiervoor klopt E(n) ook.
Stel E(n) is bewezen voor alle n.
Dan geldt voor E(n+1):
Neem een φ met L(φ) = n+1
Twee mogelijkheden:
• φ = ¬ψ: sfor(φ) = sfor(¬ψ) = {¬ψ} ∪ sfor(ψ)
|sfor(φ)| = |sfor(ψ)|+1, dus L(φ) = n+1
Bewezen voor unaire connectief
• φ = ψ^χ: sfor(φ) = sfor(ψ^χ ) = {ψ^χ} ∪ sfor(ψ) ∪ sfor(χ)
|sfor(ψ)|+|sfor(χ)|≤ |sfor(φ)|-1
Dus |sfor(φ)|≤ L(n+1)
Bewezen voor binaire connectieven
Ik weet bij de laatste stap niet goed hoe ik het moet bewijzen. Het klopt trouwens niet eens, want sfor(\phi) kunnen ook dubbeltellingen al uitgehaald zijn. Ik weet echt niet goed hoe ik deze stap wel moet doen.
Is het verder wel een goed en vooral volledig bewijs?
Ik neem aan, dat L(phi * psi) = L(phi) + L(psi) + 1? Dus i.h.b. hebben phi en psi kleinere lengte dan phi * psi zodat we de inductiehypothese kunnen toepassen. Dan heb je toch dat #sfor(phi * psi) = #(sfor(phi) U sfor(psi) U {phi * psi}) <= #sfor(phi) + #sfor(psi) + 1 <= L(phi) + L(psi) + 1 = L(phi * psi), of zie ik dat verkeerd (ik ben immers geen filosoof)?
[ Bericht 1% gewijzigd door thabit op 31-10-2009 11:03:36 ]
quote:
Logica is m.i. meer een onderdeel van de filosofie dan van de wiskunde, maar dat terzijde.
Filosofen gebruiken het vaak om een zweempje formaliteit aan hun werk te geven, maar zodra er een kwantor bij komt kijken geven ze zich meestal gewonnen. Ik denk dat de meeste logica-research nu echter bij informatica zit, alhoewel het vaak wel tegen wiskunde aanhangt. Veel manieren om over computerprogramma’s en protocollen te redeneren zijn op logica gebaseerd, en maken gebruik van Markov-keten-achtige modellen, waarop je dan met probabilistische kwantoren kunt stellen dat P<0.01(systeem belandt in een deadlock) o.i.d. Maar om zulke soort logica’s rigoureus te maken moet je natuurlijk wel een maat definiëren waarmee je die P betekenis geeft. Ook in geautomatiseerde taalverwerking wordt logica veel gebruikt. En dat is ook echt geen pakkie-an van filosofen.
Ja, dat lijkt me de goede kijk op de zaken.quote:Ik neem aan, dat L(phi * psi) = L(phi) + L(psi) + 1? Dus i.h.b. hebben phi en psi kleinere lengte dan phi * psi zodat we de inductiehypothese kunnen toepassen. Dan heb je toch dat #sfor(phi * psi) = #(sfor(phi) U sfor(psi) U {phi * psi}) <= #sfor(phi) + #sfor(psi) + 1 <= L(phi) + L(psi) + 1 = L(phi * psi), of zie ik dat verkeerd (ik ben immers geen filosoof)?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Mwah, ben ik niet helemaal met je eens. Hoewel het onderdeel is van filosofie vind ik het met dit soort dingen (inductiebewijzen alles) toch meer wiskunde lijken.quote:Op zaterdag 31 oktober 2009 10:55 schreef thabit het volgende:
[..]
Logica is m.i. meer een onderdeel van de filosofie dan van de wiskunde, maar dat terzijde.
Ik neem aan, dat L(phi * psi) = L(phi) + L(psi) + 1? Dus i.h.b. hebben phi en psi kleinere lengte dan phi * psi zodat we de inductiehypothese kunnen toepassen. Dan heb je toch dat #sfor(phi * psi) = #(sfor(phi) U sfor(psi) U {phi * psi}) <= #sfor(phi) + #sfor(psi) + 1 <= L(phi) + L(psi) + 1 = L(phi * psi), of zie ik dat verkeerd (ik ben immers geen filosoof)?
Maar oké, eigenlijk heel voor de hand liggend, ja. Kwam er niet op gister.
Verder; "Gegeven j ∈{1,2,3} laat Lj: R^2-->R^2 de lineaire afbeelding zijn waarvan de matrix ten opzichte van de standaard bases gelijk is aan Aj met: [insert drie matrices]
Bepaal de eigenwaarden en eigenvectoren van de afbeelding Lj "
Dan moet ik gewoon de eigenwaarden en -vectoren van de matrices Aj bepalen, toch?
Oké, dacht ik al. Maar het is ook weer zo jammer als ik iets totaal verkeerds doe. ;x
Verder, ik ben even een avondje bezig geweest. ;o
1. Vraag b bij vorige vraag; "geef voor iedere j ∈{1,2,3} een basis Bj van R^2 ten opzichte waarvan de matrix Lj een diagonaalsmatrix is.
Dus moet ik een basis V vinden zodat V-1AV=D en D is diagonaalsmatrix. Ik heb het geprobeerd met
Maar dan kwam ik uiteindelijk op
En daar kon ik het niet mee oplossen.
2. Is het een probleem als de eigenvector 0 is, volgens mij wel toch?
3.
Klopt het dat ik hier krijg als eigenwaarde l1,2 = 5 +/- sqrt(100-4*14399)/2 en dus een negatieve wortel / complexe eigenwaarde? Ik denk eigenlijk dat die 14399 niet klopt, want zo'n hoog getal.
4. Laat v ∈ R^2 een vector zijn van lengte één, dus ||v|| = 1. Definieer de matrix A door A=vvT
a. Bepaal kern en beeld (=bereik?) van A
- wat is A? ik heb echt geen idee eigenlijk.
Veel vragen, maar volgens mij kan ik als ik deze dingen weet/snap wel alles maken.
Verder, ik ben even een avondje bezig geweest. ;o
1. Vraag b bij vorige vraag; "geef voor iedere j ∈{1,2,3} een basis Bj van R^2 ten opzichte waarvan de matrix Lj een diagonaalsmatrix is.
Dus moet ik een basis V vinden zodat V-1AV=D en D is diagonaalsmatrix. Ik heb het geprobeerd met
Maar dan kwam ik uiteindelijk op
En daar kon ik het niet mee oplossen.
2. Is het een probleem als de eigenvector 0 is, volgens mij wel toch?
3.
Klopt het dat ik hier krijg als eigenwaarde l1,2 = 5 +/- sqrt(100-4*14399)/2 en dus een negatieve wortel / complexe eigenwaarde? Ik denk eigenlijk dat die 14399 niet klopt, want zo'n hoog getal.
4. Laat v ∈ R^2 een vector zijn van lengte één, dus ||v|| = 1. Definieer de matrix A door A=vvT
a. Bepaal kern en beeld (=bereik?) van A
- wat is A? ik heb echt geen idee eigenlijk.
Veel vragen, maar volgens mij kan ik als ik deze dingen weet/snap wel alles maken.
1. denk aan diagonaliseren
2. een eigenvector is per definitie een nonzero vector
3. je krijgt drie reële eigenwaarden
4. A is een 2x2 matrix. Beeld kunnen ze niet over spreken want er is geen functie gedefinieerd, maar ze bedoelen kolomruimte. Probeer eens wat vectoren v om een idee te krijgen.
2. een eigenvector is per definitie een nonzero vector
3. je krijgt drie reële eigenwaarden
4. A is een 2x2 matrix. Beeld kunnen ze niet over spreken want er is geen functie gedefinieerd, maar ze bedoelen kolomruimte. Probeer eens wat vectoren v om een idee te krijgen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Diagonaliseren heb ik nog nooit gehad. Is er een andere manier om het te beredeneren of door het met die D die ik gevonden heb (geen idee of die klopt, best kans dat er rekenfouten inzitten) op te lossen, of kan ik beter diagonaliseren even googelen?
2 en 3, ik heb een dingetje gevonden die de eigenwaardes en -vectoren kan vinden van matrices en daar bleek inderdaad dat ik ergens rekenfouten moet hebben gemaakt, daar ga ik zo nog eens naar kijkenl
2 en 3, ik heb een dingetje gevonden die de eigenwaardes en -vectoren kan vinden van matrices en daar bleek inderdaad dat ik ergens rekenfouten moet hebben gemaakt, daar ga ik zo nog eens naar kijkenl
Eigenwaarde is 5-sqrt(24), ik probeer bijbehorende vectoren te vinden, maar ergens gaat iets fout. Ik kom op deze manier op de nulvector uit
Je zegt 5-sqrt(24) maar gebruikt 5+sqrt(24).
5+sqrt(24) is een eigenwaarde als A-(5+sqrt(24))I singulier zou zijn. A-(5+sqrt(24))I is niet singulier, dus is 5+sqrt(24) geen eigenwaarde.
5-sqrt(24) is overigens ook geen eigenwaarde. Hoe ben je daarop gekomen?
5+sqrt(24) is een eigenwaarde als A-(5+sqrt(24))I singulier zou zijn. A-(5+sqrt(24))I is niet singulier, dus is 5+sqrt(24) geen eigenwaarde.
5-sqrt(24) is overigens ook geen eigenwaarde. Hoe ben je daarop gekomen?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ah sorry, zat nog met die oude matrix, die lijkt er erg op.
Dus (1-L)((5-L)^2 - 24) = 0
Dus L = 1 of L = 5+sqrt(24) of L = 5-sqrt(24)
Ik snap niet wat er gebeurt in de laatste matrix; de tweede rij is een veelvoud van de eerste rij in de derde matrix
Dus (1-L)((5-L)^2 - 24) = 0
Dus L = 1 of L = 5+sqrt(24) of L = 5-sqrt(24)
Ik snap niet wat er gebeurt in de laatste matrix; de tweede rij is een veelvoud van de eerste rij in de derde matrix
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
