SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Modulo 17 bestaat er geen even of oneven, 2 is immers inverteerbaar. Delen door 2 is ofwel 2n=1 mod 17 oplossen (bijvoorbeeld met Euclides als) ofwel direct zien dat 9 een inverse van 2 is en dus met 9 vermenigvuldigen.quote:Op donderdag 22 oktober 2009 21:04 schreef Borizzz het volgende:
Nog eens legendre symbolen
x2 +7x+13 = 0 mod 17 oplossen.
Dit wilde ik doen met kwadraat afsplitsen, dus als k2 = c (mod 17) schrijven.
maar 7 is oneven. Hoe kan ik dit doen? Vermenigvuldigen met inverse van 7 (mod 17)? Of een ander handigheidje?
Oh, zo oké. Dus x1+x2=3 dan.quote:Op donderdag 22 oktober 2009 21:16 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
x1 = 1-l
x2 = 2+l
je kunt het omschrijven naar bv. x2 = (1-l)+1+2l = x1+1+2l maar als je l dan invult dan heb je helemaal geen garantie meer dat x1=1-l want voor x1 kun je dan nog alles kiezen.
De juiste methode is om l helemaal kwijt te raken. Dat lukt bv. door beide vergelijkingen op te tellen.
Laatste keer vanavond dat ik stoor:
Klopt het dat wanneer f(x) = 5 . ewortel[6x], dan is f'(x) = 5 . ewortel[6x] . 3x-1/2 ?
Heb dan de kettingregel en de productregel gebruikt.
Klopt het dat wanneer f(x) = 5 . ewortel[6x], dan is f'(x) = 5 . ewortel[6x] . 3x-1/2 ?
Heb dan de kettingregel en de productregel gebruikt.
Oh really?
De afgeleide van wortel[6x] is 3*(6x)^(-0.5)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Nee, klopt niet.quote:Op donderdag 22 oktober 2009 21:58 schreef Matthijs- het volgende:
Laatste keer vanavond dat ik stoor:
Klopt het dat wanneer f(x) = 5 . ewortel[6x], dan is f'(x) = 5 . ewortel[6x] . 3x-1/2 ?
Heb dan de kettingregel en de productregel gebruikt.
Hoe herschrijf je wortel[6x] dan GM? Ik had het herschreven als 6x-1/2, wat waarschijnlijk de foute differentiatie opleverde.quote:Op donderdag 22 oktober 2009 22:00 schreef GlowMouse het volgende:
De afgeleide van wortel[6x] is 3*(6x)^(-0.5)
Ik en wiskunde
Oh really?
Doe maar (6x)1/2quote:Op donderdag 22 oktober 2009 22:12 schreef Matthijs- het volgende:
[..]
Hoe herschrijf je wortel[6x] dan GM? Ik had het herschreven als 6x-1/2, wat waarschijnlijk de foute differentiatie opleverde.
Ik en wiskunde
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
In het algemeen geldt (ab)^c = a^c * b^c.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dat is het niet.quote:Op donderdag 22 oktober 2009 22:15 schreef Matthijs- het volgende:
[..]
Maar waarom is de afgeleide daarvan dan 18x-1/2?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Rondje spreek je uit als 'na'. S na T Dus eerst T dan S: S(T(x)).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik heb een vraagje over elliptische krommen.
Gegeven een rationaal punt (a,b) op de kromme gedefinieerd door de vergelijking y2=-x4+ c (met c een rationaal getal ongelijk aan 0) wil ik deze vergelijking transformeren tot de weierstrass vgl y'2 =(polynoom van graad 3).
Enig idee hoe dat werkte?
Gegeven een rationaal punt (a,b) op de kromme gedefinieerd door de vergelijking y2=-x4+ c (met c een rationaal getal ongelijk aan 0) wil ik deze vergelijking transformeren tot de weierstrass vgl y'2 =(polynoom van graad 3).
Enig idee hoe dat werkte?
Ken je Riemann-Roch?quote:Op vrijdag 23 oktober 2009 12:41 schreef Optimistic1 het volgende:
Ik heb een vraagje over elliptische krommen.
Gegeven een rationaal punt (a,b) op de kromme gedefinieerd door de vergelijking y2=-x4+ c (met c een rationaal getal ongelijk aan 0) wil ik deze vergelijking transformeren tot de weierstrass vgl y'2 =(polynoom van graad 3).
Enig idee hoe dat werkte?
Calculus 17.1 vraag 21:
y'' + 16y = 0
y(pi/4) = -3
y'(pi/4) = 4
Ik heb bij die opgave moeite met het begrijpen van een tussenstap die ik op een uitwerking vond. (Toen ik het op mezelf probeerde kwam ik niet van de dubbele paren sinus en cosinus af.
Hier is mijn poging:
Als afbeelding:
y'' + 16y = 0
y(pi/4) = -3
y'(pi/4) = 4
Ik heb bij die opgave moeite met het begrijpen van een tussenstap die ik op een uitwerking vond. (Toen ik het op mezelf probeerde kwam ik niet van de dubbele paren sinus en cosinus af.
| 1 2 | y = c_1 cos(4x) + c_2 sin(4x) |
Hier is mijn poging:
| 1 2 3 4 5 | y = c_1 * e ^ 4 (cos x - i sin x) + c_2 * e ^ 4 (cos x - i sin x) \\ y = (c_1 + c_2) * e ^ 4 (cos x - i sin x) \\ how? \\ y = c_1 cos(4x) + c_2 sin(4x) \\ |
Als afbeelding:
Jesus hates you.
Klopt geen hout van, je respecteert om te beginnen de elementaire rekenregels voor machten al niet. Je kunt niet zomaar die e-macht (met een reële exponent) buiten haakjes halen. Oftewel, apq is niet hetzelfde als het product van ap en aq.quote:Op vrijdag 23 oktober 2009 17:17 schreef Hondenbrokken het volgende:
Calculus 17.1 vraag 21:
y'' + 16y = 0
y(pi/4) = -3
y'(pi/4) = 4
Ik heb bij die opgave moeite met het begrijpen van een tussenstap die ik op een uitwerking vond. (Toen ik het op mezelf probeerde kwam ik niet van de dubbele paren sinus en cosinus af.
[ code verwijderd ]
Hier is mijn poging:
[ code verwijderd ]
Als afbeelding:
[ afbeelding ]
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 23-10-2009 17:40:51 ]
Je hebt gelijk. Die exponenten worden vermenigvuldigd in plaats van opgeteld.
Dan krijg ik:
En het maakt natuurlijk niet uit hoe je de constanten noemt.
Dan krijg ik:
| 1 2 3 4 5 6 7 | y = c_1 * (cos 4x - i sin 4x) + c_2 * (cos -4x - i sin -4x) \\ y = c_1 * (cos 4x - i sin 4x) + c_2 * (cos 4x + i sin 4x) \\ y = (c_1 + c_2) * (cos 4x) + (c_2 - c_1) * sin(4x) \\ \\ Subs: d_1 = (c_1 + c_2) en d_2 = (c_2 - c_1) \\ y = d_1 * (cos 4x) + d_2 * sin(4x) \\ |
En het maakt natuurlijk niet uit hoe je de constanten noemt.
Jesus hates you.
Dit is nog steeds niet goed. Je kent toch wel de formule van Euler:quote:Op vrijdag 23 oktober 2009 19:37 schreef Hondenbrokken het volgende:
Je hebt gelijk. Die exponenten worden vermenigvuldigd in plaats van opgeteld.
Dan krijg ik:
[ code verwijderd ]
En het maakt natuurlijk niet uit hoe je de constanten noemt.
eiφ = cos φ + i∙sin φ
En waar blijft in jouw uitwerking die i bij je sinustermen?
| 1 2 3 4 5 6 7 | y = c_1 * (\cos 4x + i \sin 4x) + c_2 * (\cos -4x + i \sin -4x) \\ y = c_1 * (\cos 4x + i \sin 4x) + c_2 * (\cos 4x - i \sin 4x) \\ y = (c_1 + c_2) * (\cos 4x) + (c_1 - c_2) * i \sin(4x) \\ \\ Subs: d_1 = (c_1 + c_2) ; d_2 = (c_1 - c_2) \\ y = d_1 * (\cos 4x) + d_2 * i \sin(4x) \\ |
Maar dan snap ik alsnog niet hoe ik van die i af moet komen.
Jesus hates you.
Nou, niet door de i te verdonkeremanen natuurlijk. Je hebt:quote:Op vrijdag 23 oktober 2009 20:27 schreef Hondenbrokken het volgende:
[ code verwijderd ]
Maar dan snap ik alsnog niet hoe ik van die i af moet komen.
d1 = c1 + c2
d2 = i∙(c1 - c2)
Dan zijn de oplossingen van de DV te schrijven als:
y = d1∙cos 4x + d2∙sin 4x
Wat is nu het probleem?
Ik ken de stelling zoals het in Silverman staat. Die stelling 'geeft' geen algortime om gegeven een rationaal punt op 'y^2= (irri. polynoom van graad 4) om dit te transformeren tot een elliptische kromme. In het boek van Cassels is er wel een algortime dat een aantal transformaties gebruikt. Ik geloof dat Riemann-Roch kan helpen uitleggen hoe men op het idee komt dit soort transformaties te doen maar bij mijn ontbreekt het inzicht.quote:
Klopt, er zijn inderdaad een aantal boeken die met formules goochelen. Dat zijn van die methoden die je nooit kunt onthouden. Zou je zoiets willen toepassen, moet je elke keer weer dat boek erbij pakken.quote:Op zaterdag 24 oktober 2009 13:01 schreef Optimistic1 het volgende:
[..]
Ik ken de stelling zoals het in Silverman staat. Die stelling 'geeft' geen algortime om gegeven een rationaal punt op 'y^2= (irri. polynoom van graad 4) om dit te transformeren tot een elliptische kromme. In het boek van Cassels is er wel een algortime dat een aantal transformaties gebruikt. Ik geloof dat Riemann-Roch kan helpen uitleggen hoe men op het idee komt dit soort transformaties te doen maar bij mijn ontbreekt het inzicht.
Met Riemann-Roch heb je een methode die in je hoofd past. Misschien dat die methode wat meer stappen vergt, maar je begrijpt in elk geval wat je aan het doen bent.
Goed, R-R dus. Zij C je kromme en P een rationaal punt op C. We gaan ervan uit dat C compleet en niet-singulier is. Voor gehele n heb je de ruimte L(nP) van rationale functies op C die in P een pool van orde hooguit n hebben en buiten P regulier zijn. De ruimte L(nP) is eindig-dimensionaal en R-R zegt iets over de dimensie ervan. In het geval van krommen van geslacht 1 kun je op die manier zelfs precies de dimensie bepalen. Er komt dan het volgende uit:
dim L(nP) = 0 als n<0 (niet-constante functies hebben evenveel nulpunten als polen, geteld met multipliciteit),
dim L(nP) = 1 als n=0 of n=1 (je hebt dan alleen constante functies),
dim L(nP) = n als n>1 (dus als je n groter maakt krijg je altijd functies die je nog niet eerder had).
Hieruit volgt dat L(2P) een niet-constante functie x bevat en L(3P) een y bevat die niet al in L(2P) ligt.
Nu zitten x3, x2, x, 1, y2, xy, y allemaal in L(6P). Dit zijn 7 elementen van een 6-dimensionale ruimte, dus er is een relatie tussen. Die relatie geeft je een Weierstrassvgl.
Nu geeft het bovenstaande nog niet een manier om de x en de y ook te vinden. Dat gaan we ook pas doen als je eerst goed begrijpt wat ik zojuist ingetikt heb.
.
Magma kan het. Maar dat is geen gratis programma dus dan moet je maar hopen dat je universiteit het heeft.quote:Op zaterdag 24 oktober 2009 13:31 schreef Optimistic1 het volgende:
Bestaat er een programma dat dat doet? ik zie dat dat algoritme veel prutswerk is.
