SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Nog twee korte vragen
1. Ik heb
Ik wil van deze allebei een matrix maken, maar weet niet precies hoe dat moet. "iets met de standaardmatrix", maar waar ik precies wat in moet vullen weet ik niet.
2.
Bewijs dat s,c en e lineair onafhankelijk zijn.
Dus laten zien dat: als a1sin(x)+a2cos(x)+a3=0 dat dan a1,2,3=0. Ik zat te denken om a2cos(x) te schrijven als a2sin(x+0,5pi)=a2sin(0,5pi)sin(x). Ik ben van plan er morgen in de trein nog even verder naar te kijken, maar kom ik er op deze manier of moet het heel anders?
1. Ik heb
Ik wil van deze allebei een matrix maken, maar weet niet precies hoe dat moet. "iets met de standaardmatrix", maar waar ik precies wat in moet vullen weet ik niet.
2.
Bewijs dat s,c en e lineair onafhankelijk zijn.
Dus laten zien dat: als a1sin(x)+a2cos(x)+a3=0 dat dan a1,2,3=0. Ik zat te denken om a2cos(x) te schrijven als a2sin(x+0,5pi)=a2sin(0,5pi)sin(x). Ik ben van plan er morgen in de trein nog even verder naar te kijken, maar kom ik er op deze manier of moet het heel anders?
Om daar "een matrix van te maken" moet je toch echt wat meer context geven, want zoals het hier staat is het flauwekul om ergens een matrix van te kunnen maken. Wat moet de matrix representeren bijvoorbeeld?quote:Op maandag 12 oktober 2009 00:44 schreef Hanneke12345 het volgende:
Nog twee korte vragen
1. Ik heb
[ afbeelding ]
Ik wil van deze allebei een matrix maken, maar weet niet precies hoe dat moet. "iets met de standaardmatrix", maar waar ik precies wat in moet vullen weet ik niet.
Dat vetgedrukte zou suggereren dat cos(x) gelijk is aan sin(x), dat is natuurlijk niet waar. In het algemeen is het niet zo belangrijk om formules uit je hoofd te leren, het gaat er bij wiskunde vooral om dat je het begrijpt; ik denk alleen wel dat de optelformules voor sinus en cosinus een uitzondering op deze regel vormen.quote:Op maandag 12 oktober 2009 00:44 schreef Hanneke12345 het volgende:
2.
[ afbeelding ]
Bewijs dat s,c en e lineair onafhankelijk zijn.
Dus laten zien dat: als a1sin(x)+a2cos(x)+a3=0 dat dan a1,2,3=0. Ik zat te denken om a2cos(x) te schrijven als a2sin(x+0,5pi)=a2sin(0,5pi)sin(x). Ik ben van plan er morgen in de trein nog even verder naar te kijken, maar kom ik er op deze manier of moet het heel anders?
Over de aanpak van het probleem: ik zou gewoon wat waarden voor x invullen waaruit blijkt dat de functies linear onafhankelijk zijn.
Daar ben ik het wel mee eens hoor, maar als m klein is of priem dan is dit gewoon sneller.quote:Op maandag 12 oktober 2009 00:41 schreef thabit het volgende:
[..]
Dit is geen handige manier want hiervoor moet je de priemfactorisatie van m kennen. Het algoritme van Euclides is handiger om te gebruiken.
kloep kloep
Hoe slim ik wel of niet ben daar matig ik me geen oordeel over aan, maar het is toch echt zo dat je vroeger op de lagere school in de derde klas met breuken begon. En ja, toen was ik 8, net als de andere kinderen in mijn klas. Het rekenonderwijs holt al decennia lang achteruit, google er maar eens naar om te zien hoe dat vroeger was.quote:Op zondag 11 oktober 2009 18:18 schreef Burakius het volgende:
[..]
Serieus? Ik wou dat ik zo slim was als jij!
Luister, ik heb nou eenmaal geen olifantengeheugen. Ik ben niet een gozer die formules altijd kan onthouden. Ik moet het even weer herhalen. En vandaar dat ik nu dus vanalles en nogwat herhaal en regelmatig "Oja" zeg. Net zoals bij de som die ik heb voorgelegd hierquote:Op dinsdag 13 oktober 2009 17:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Hoe slim ik wel of niet ben daar matig ik me geen oordeel over aan, maar het is toch echt zo dat je vroeger op de lagere school in de derde klas met breuken begon. En ja, toen was ik 8, net als de andere kinderen in mijn klas. Het rekenonderwijs holt al decennia lang achteruit, google er maar eens naar om te zien hoe dat vroeger was.
. En als jij dan komt met zo een opmerking, dan getuigt dat voor mij van een hoge eigendunk. En als er iets is waar ik niet tegen kan. .....
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Het gaat helemaal niet om het onthouden (en vervolgens mechanisch toepassen) van allerlei formules, maar om inzicht. Dat is precies wat Thabit hierboven in een ander verband ook opmerkt. En als je goed (basis)rekenonderwijs had genoten had je dat inzicht ook gehad. Dat is geen kwestie van een olifantengeheugen. Vergelijk het maar met fietsen, dat hoef je ook niet opnieuw te leren zelfs als je het jaren niet hebt gedaan.quote:Op dinsdag 13 oktober 2009 20:07 schreef Burakius het volgende:
[..]
Luister, ik heb nou eenmaal geen olifantengeheugen. Ik ben niet een gozer die formules altijd kan onthouden. Ik moet het even weer herhalen. En vandaar dat ik nu dus vanalles en nogwat herhaal en regelmatig "Oja" zeg. Net zoals bij de som die ik heb voorgelegd hier
Mijn oorspronkelijke opmerking had niet zozeer betrekking op jou zelf of mij zelf, maar op de deplorabele stand van zaken in het (elementaire) onderwijs, die kennelijk leidt tot een dramatisch gebrek aan inzicht ook waar het eenvoudige algebra betreft.quote:En als jij dan komt met zo een opmerking, dan getuigt dat voor mij van een hoge eigendunk. En als er iets is waar ik niet tegen kan. .....
Net alsof ik gebrek aan inzicht heb. Ja het wiskunde zal niet meer geweest zijn wat het is, maar ik heb het retedruk en heb het al jaren niet gehad. Ik moet toch weer leren fietsen hoor..
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
je bent bezig met matrix toestanden maar een som waarbij je op dezelfde manier als waarop je 1/2 en 1/4 bij elkaar optelt kom je er niet uit. Dat getuigd inderdaad niet van heel veel inzicht.. dus waarom reageer je gelijk alsof het een aanval is ofzo.. hij heeft je toch op een heel normale manier geholpen verder.quote:Op dinsdag 13 oktober 2009 21:48 schreef Burakius het volgende:
Net alsof ik gebrek aan inzicht heb. Ja het wiskunde zal niet meer geweest zijn wat het is, maar ik heb het retedruk en heb het al jaren niet gehad. Ik moet toch weer leren fietsen hoor..
Dat getuigt van slechte wiskunde die tegenwoordig wordt gegeven. Het is tegenwoordig formule in vullen en klaar is kees. I.p.v. dat de leerling echt snapt wat er gebeurt. Tevens is 1/2 + 1/4 op verschillende manieren te doen. Je hebt de leerling die het "ziet"en zegt ahhh dat is hetzelfde als 3/4. Je hebt de leerling die eerst: 2/4 + 1/4 doet. En je hebt de leering die ( 1/2 * 4/4 ) * ( 1/4 * 2/2) = 4/8 * 2/8 = 6/8 = 3/4 doet. Het zijn allemaal denk processen waarbij ik moet zeggen dat het ons nooit goed is aangeleerd. Die zakjapanner laten ze te veel gebruiken!
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Je vergeet de 0.5+0.25=0.75=3/4 manier.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja dat is de 1ste (zo bedoelde ik em). Dat is iig hoe ik deze zou doen.quote:Op dinsdag 13 oktober 2009 23:15 schreef GlowMouse het volgende:
Je vergeet de 0.5+0.25=0.75=3/4 manier.
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Ik hou van wiskunde besef ik me net. Wat een heerlijke wereld is het toch ook.
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Het mooiste is dat je er zo diep op in kunt gaan als je zelf wilt. Vandaag heb ik verdedigd dat √(-1) niet bestaat; even later werkte ik weer met een stieltjesintegraal zonder me druk te maken of hij goed gedefinieerd was.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Zojuist op de fiets dacht ik aan het volgende, misschien ietwat onbenullige, probleem, maar ik wist geen oplossing:
oo / oo
Wordt het antwoord normaliter gewoon gedefenieerd als 'kan niet'? Het 'echte' 'antwoord' zou immers kunnen varieren van -oo, tot 1, tot oo. Wat is eigenlijk een gebruikelijke oplossing in de wiskunde?
(met oo bedoel ik overigens oneindig)
oo / oo
Wordt het antwoord normaliter gewoon gedefenieerd als 'kan niet'? Het 'echte' 'antwoord' zou immers kunnen varieren van -oo, tot 1, tot oo. Wat is eigenlijk een gebruikelijke oplossing in de wiskunde?
(met oo bedoel ik overigens oneindig)
Oh really?
Doorgaans ongedefinieerd. Al kun je in bepaalde contexten wel een zinnige betekenis aan dergelijke uitdrukkingen geven, maar niet in het algemeen.quote:Op woensdag 14 oktober 2009 16:55 schreef Matthijs- het volgende:
Zojuist op de fiets dacht ik aan het volgende, misschien ietwat onbenullige, probleem, maar ik wist geen oplossing:
oo / oo
Wordt het antwoord normaliter gewoon gedefenieerd als 'kan niet'? Het 'echte' 'antwoord' zou immers kunnen varieren van -oo, tot 1, tot oo. Wat is eigenlijk een gebruikelijke oplossing in de wiskunde?
(met oo bedoel ik overigens oneindig)
De losse uitdrukking ∞/∞ heeft eigenlijk geen betekenis. Je kunt hooguit kijken hoe snel een limiet naar oneindig holt, en daar zijn er verschillende van:
Je zou bovenstaande limiet als een vorm van ∞/∞ kunnen beschouwen. Maar de volgende ook:
Of deze:
Of deze:
Welke anders is dan:
Of juist:
Dus gewoon als ∞/∞ heeft dit geen betekenis. Want elk van bovenstaande vormen voldoet daar in feite aan. En je kunt elke uitkomst krijgen die je wilt.
Je zou bovenstaande limiet als een vorm van ∞/∞ kunnen beschouwen. Maar de volgende ook:
Of deze:
Of deze:
Welke anders is dan:
Of juist:
Dus gewoon als ∞/∞ heeft dit geen betekenis. Want elk van bovenstaande vormen voldoet daar in feite aan. En je kunt elke uitkomst krijgen die je wilt.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Is die laatste ook niet gewoon ongedefenieerd? Want oo in het kwadraat lijkt me ook gewoon oo, dus kom je weer uit op oo/oo. 
Oh really?
Nee. Zolang x niet gelijk is aan 0 is x/x2 immers gelijk aan 1/x.quote:Op woensdag 14 oktober 2009 17:52 schreef Matthijs- het volgende:
Is die laatste ook niet gewoon ongedefinieerd? Want oo in het kwadraat lijkt me ook gewoon oo, dus kom je weer uit op oo/oo.
Nee, dat zou ook wat raar zijn. Een limiet naar oneindig kun je je voorstellen als een definitie die zegt neem x verschrikkelijk groot. Een truc die nog al eens verkeerd kan aflopen, maar nu wel geoorloofd is, is om te kijken wat er gebeurt als je eens wat getallen voor x invult, nou, voor elk getal n dat je invult krijg je uiteraard 1/n eruit. Voor 3 krijg je 3/9 = 1/3. Voor 100 krijg je 100/10000 = 1/100. Voor 1 miljoen krijg je 1/1000000, en zo voort. Dus hoe groter x wordt, hoe kleiner die breuk wordt.quote:Op woensdag 14 oktober 2009 17:52 schreef Matthijs- het volgende:
Is die laatste ook niet gewoon ongedefenieerd? Want oo in het kwadraat lijkt me ook gewoon oo, dus kom je weer uit op oo/oo.
Dat die breuk dan voor x → ∞ naar 0 gaat, is toch niet zo raar?
Je moet ∞ overigens (althans niet in zulke analyse) nooit als getal interpreteren. Dus niet denken ∞2 = ∞. Dat heeft geen zin. ∞ is geen getal, het is een begrip. De rekenregels voor ∞ werken niet op de ‘normale’ manier.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik weet dat 1/oo = 0, maar ik dacht dat in het laatste voorbeeld oo / oo2 werd gedaan, wat neer zou komen op oo/oo, wat weer ongedefenieerd zou zijn. Vandaar mijn opmerking. Maar ik zie hem nu, thanks! 
Oh really?
Ik ben even met kansrekening aan het stoeien en kom niet uit de volgende vragen:
Acht echtparen worden aan vier tafels voor elk vier personen genood. We nummeren de personen
van 1 t/m 16, de tafels van 1 t/m 4 en de stoelen van elke tafel ook van 1 t/m 4. Een ‘uitkomst’
zou dan bijvoorbeeld als volgt beschreven kunnen worden:
(x11 , x12 , x13 , x14 ), (x21 , x22 , x23 , x24 ), (x31 , x32 , x33 , x34 ), (x41 , x42 , x43 , x44 )),
waarbij xij de persoon is die aan tafel i op stoel j plaats neemt (i = 1, 2, 3, 4; j = 1, 2, 3, 4).
A Stel nu dat de stoelen ongenummerd zijn, i.e. ononderscheidbaar. Op hoeveel verschillende
manieren kunnen dan de personen plaats nemen?
B Laat nu ook de tafels ongenummerd zijn. Wat is dan het totale aantal mogelijkheden om de
acht echtparen te laten plaats nemen?
C Stel nu dat we alleen de uitkomsten bekijken waarbij alle echtelieden bij elkaar aan dezelfde
tafel plaats nemen. Hoeveel verschillende uitkomsten zijn er dan in geval de stoelen onge-
nummerd en de tafels genummerd zijn?
Nu weet ik dat het om 'ballen trekken zonder teruglegging' gaat en dan dus blijkbaar gedeeltelijk 'zonder inachtneming van de volgorde', maar loop nu dus vast hoe ik de verschillen tussen A en B moet meenemen in de berekening van de kans en C geeft helemaal een groot vraagteken ..
Acht echtparen worden aan vier tafels voor elk vier personen genood. We nummeren de personen
van 1 t/m 16, de tafels van 1 t/m 4 en de stoelen van elke tafel ook van 1 t/m 4. Een ‘uitkomst’
zou dan bijvoorbeeld als volgt beschreven kunnen worden:
(x11 , x12 , x13 , x14 ), (x21 , x22 , x23 , x24 ), (x31 , x32 , x33 , x34 ), (x41 , x42 , x43 , x44 )),
waarbij xij de persoon is die aan tafel i op stoel j plaats neemt (i = 1, 2, 3, 4; j = 1, 2, 3, 4).
A Stel nu dat de stoelen ongenummerd zijn, i.e. ononderscheidbaar. Op hoeveel verschillende
manieren kunnen dan de personen plaats nemen?
B Laat nu ook de tafels ongenummerd zijn. Wat is dan het totale aantal mogelijkheden om de
acht echtparen te laten plaats nemen?
C Stel nu dat we alleen de uitkomsten bekijken waarbij alle echtelieden bij elkaar aan dezelfde
tafel plaats nemen. Hoeveel verschillende uitkomsten zijn er dan in geval de stoelen onge-
nummerd en de tafels genummerd zijn?
Nu weet ik dat het om 'ballen trekken zonder teruglegging' gaat en dan dus blijkbaar gedeeltelijk 'zonder inachtneming van de volgorde', maar loop nu dus vast hoe ik de verschillen tussen A en B moet meenemen in de berekening van de kans en C geeft helemaal een groot vraagteken ..
