SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
>> Is Col A = R^3?
Ja want de basis voor ColA bestaat uit drie lineair onafhankelijke vectoren. Drie lin.onafh. vectoren in R^3 spannen R^3 op.
NulA zijn de vectoren x waarvoor Ax=0. Omdat A een 3x5 matrix is, is x een vector van lengte vijf. In R^2 zitten alleen vectoren van lengte 2. Wel geldt dimNulA = 2.
Ja want de basis voor ColA bestaat uit drie lineair onafhankelijke vectoren. Drie lin.onafh. vectoren in R^3 spannen R^3 op.
NulA zijn de vectoren x waarvoor Ax=0. Omdat A een 3x5 matrix is, is x een vector van lengte vijf. In R^2 zitten alleen vectoren van lengte 2. Wel geldt dimNulA = 2.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dus eigenlijk is Nul(A) (vooraf gesteld dat er altijd één pivot is minstens) altijd een "subspace" van R^n.
Voorbeeld:
5x5 matrix: heeft 1 pivot kolom. Dus spant R^1 en dimcol(A)= 1
Nul(A) heeft dimnul(A) = 4 , maar is dus subspace van R^5 en is dus nooit R^4
Voorbeeld:
5x5 matrix: heeft 1 pivot kolom. Dus spant R^1 en dimcol(A)= 1
Nul(A) heeft dimnul(A) = 4 , maar is dus subspace van R^5 en is dus nooit R^4
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
>> Dus eigenlijk is Nul(A) (vooraf gesteld dat er altijd één pivot is minstens) altijd een "subspace" van R^n
Ja, net als dat ColA een subspace is van R^m (A mxn matrix). Je R^1 is dus fout.
Ja, net als dat ColA een subspace is van R^m (A mxn matrix). Je R^1 is dus fout.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Oke nu snap ik het denk ik al bijna helemaal. Dus me Col(A) is een subspace van R^m en mijn Nul(A) van R^n (komt door vectorlengte). Dus stel ik heb een 4x5 matrix, en ik heb 4 pivot kolommen , dan is Col(A) = R^4 en Nul(A)= een subspace van R^5 (wat is het Neerlands voor subspace trouwens).
Nog één vraag: Stel ik heb een matrix die 3x5 is en met 2 pivotkolommen. Betekent dus:
dimcol(A) = 2
dimNul(A) = 3
Mijn Col(A) is dus dan R^3? terwijl ik maar twee lineair onafhankelijke vectoren heb. Of moet ik dan zeggen: Col(A) is een subspace van R^3 met dimcol(A) = 3 .
Ik zit dus eigenlijk met dat woordje subspace te kloten ook
Nog één vraag: Stel ik heb een matrix die 3x5 is en met 2 pivotkolommen. Betekent dus:
dimcol(A) = 2
dimNul(A) = 3
Mijn Col(A) is dus dan R^3? terwijl ik maar twee lineair onafhankelijke vectoren heb. Of moet ik dan zeggen: Col(A) is een subspace van R^3 met dimcol(A) = 3 .
Ik zit dus eigenlijk met dat woordje subspace te kloten ook
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
klopt; deelruimte
Col(A) is een subspace van R^3 met dimcol(A) = 2 (niet 3)
Col(A) is een subspace van R^3 met dimcol(A) = 2 (niet 3)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
maar hij spant wel R^2 op? ??? of dat kan niet omdat m = 3 ( vorig voorbeeld). Dat is de laatste vraag 
(tikfoutje met die dimcol daarnet, goed dat je het zag! foutjes zijn snel gemaakt met lin alg. )
(tikfoutje met die dimcol daarnet, goed dat je het zag! foutjes zijn snel gemaakt met lin alg.
)
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
In R^2 zitten alleen tweedimensionale vectoren.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Een deelruimte is een vrij algemeen begrip in de lineaire algebra, het is in feite een verzameling punten uit een grotere ruimte. Een voorbeeld is b.v. een schuin vlak door de oorsprong in de ℝ3. Dat vlak is op zich twee dimensionaal, maar spant natuurlijk niet specifiek de ℝ2 op.
In z’n algemeenheid kunnen deelruimtes echter veel grilliger zijn. B.v. de rationale getallen ℚ kun je ook als een deelruimte van de reële getallen ℝ zien. Schrap dat voorbeeld.
[ Bericht 2% gewijzigd door Iblis op 07-10-2009 21:38:06 ]
In z’n algemeenheid kunnen deelruimtes echter veel grilliger zijn. B.v. de rationale getallen ℚ kun je ook als een deelruimte van de reële getallen ℝ zien. Schrap dat voorbeeld.
[ Bericht 2% gewijzigd door Iblis op 07-10-2009 21:38:06 ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Is dat zo? R is het grondlichaam, dus mag ik pi pakken als scalair.quote:Op woensdag 7 oktober 2009 21:28 schreef Iblis het volgende:
In z’n algemeenheid kunnen deelruimtes echter veel grilliger zijn. B.v. de rationale getallen ℚ kun je ook als een deelruimte van de reële getallen ℝ zien.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Daar heb jij gelijk in, ik had ook expres niet ‘lineaire deelruimte’ gezegd. Maar ik had eigenlijk even moeten nadenken over een beter voorbeeld.quote:Op woensdag 7 oktober 2009 21:32 schreef GlowMouse het volgende:
Is dat zo? R is het grondlichaam, dus mag ik pi pakken als scalair.
Nu is het alleen maar meer verwarrend terwijl het meer behulpzaam had moeten zijn.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Heeft iemand hier regels voor het differentiëren van integralen.
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Kun je een voorbeeld geven? In principe geldt voor de ‘ongedefinieerde integraal’, d.w.z. de primitieve ∫ voor een functie f(x) dat:
Zodanig dat:
Dus dan heffen primitieve en afgeleide elkaar in feite op.
Zodanig dat:
Dus dan heffen primitieve en afgeleide elkaar in feite op.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Kan iemand mij vertellen waarom de Fourier transformatie van een constante K gelijk is aan ? Ik heb het op verschillende plekken op proberen te zoeken maar ik krijg alleen de - onbevredigende - verklaring dat de inverse Fourier transformatie van gelijk is aan K.
Ik zou dit graag willen kunnen bewijzen door de Fourier integraal op te lossen maar ik kom er niet uit?
Ik zou dit graag willen kunnen bewijzen door de Fourier integraal op te lossen maar ik kom er niet uit?
Volgens mij is het niet zo zeer elegant, als wel een definitiekwestie. De diracfunctie (die natuurlijk eigenlijk geen functie is) heeft als eigenschap dat:quote:Op zaterdag 10 oktober 2009 00:46 schreef Maverick_tfd het volgende:
Kan iemand mij vertellen waarom de Fourier transformatie van een constante K gelijk is aan 2*pi*K*delta(omega)? Ik heb het op verschillende plekken op proberen te zoeken maar ik krijg alleen de - onbevredigende - verklaring dat de inverse Fourier transformatie van 2*pi*K*delta(omega) gelijk is aan K.
Ik zou dit graag willen kunnen bewijzen door de Fourier integraal op te lossen maar ik kom er niet uit?
Nu is die functie altijd een beetje mysterieus voor mij geweest, daar ligt duidelijk niet mijn sterkste punt. Maar ik heb het gevoel dat het daarom met name is. Ik kan me voorstellen dat het op een bepaalde manier wel logisch en intuïtief is om juist dat te definiëren, m.a.w. er zal wel een goede reden voor te geven zijn, maar ik denk dat je uiteindelijk toch op een ‘per definitie’ uitkomt. Maar dat is echt een beetje een gis.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Dat gevoel had ik intuitief gezien ook al ja. Maar eigenlijk vind ik het maar vreemd, je definieerd als het ware de waarde van een integraal van -inf tot inf van een complexe e-macht. Met andere woorden geef je een soort betekenis aan de waarde van sin of cos in inf? Daar zet ik echt mn vraagtekens bij. Ik snap dat het vanuit de definitie van de delta puls (samen met de inverse fourier transformatie) volgt, maar stel je eigenlijk niet iets raars, integraal van -inf tot inf van een sin of cos heeft een bepaalde waarde?quote:Op zaterdag 10 oktober 2009 01:08 schreef Iblis het volgende:
[..]
Volgens mij is het niet zo zeer elegant, als wel een definitiekwestie. De diracfunctie (die natuurlijk eigenlijk geen functie is) heeft als eigenschap dat:
[ afbeelding ]
Nu is die functie altijd een beetje mysterieus voor mij geweest, daar ligt duidelijk niet mijn sterkste punt. Maar ik heb het gevoel dat het daarom met name is. Ik kan me voorstellen dat het op een bepaalde manier wel logisch en intuïtief is om juist dat te definiëren, m.a.w. er zal wel een goede reden voor te geven zijn, maar ik denk dat je uiteindelijk toch op een ‘per definitie’ uitkomt. Maar dat is echt een beetje een gis.
In die krochten van de analyse laat m’n intuïtie me altijd een beetje in de steek, dus ik kan je daar niet heel veel mee verder helpen.quote:
[..]
Dat gevoel had ik intuitief gezien ook al ja. Maar eigenlijk vind ik het maar vreemd, je definieerd als het ware de waarde van een integraal van -inf tot inf van een complexe e-macht. Met andere woorden geef je een soort betekenis aan de waarde van sin of cos in inf? Daar zet ik echt mn vraagtekens bij. Ik snap dat het vanuit de definitie van de delta puls (samen met de inverse fourier transformatie) volgt, maar stel je eigenlijk niet iets raars, integraal van -inf tot inf van een sin of cos heeft een bepaalde waarde?
Heb je het Wikipedia artikel over de Dirac delta function al gelezen? Daar staan ook de nodige opmerkingen in over de relatie m.b.t Fourier. Een fijne intuïtieve verklaring heb ik echter niet paraat.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik weet niet of het helpt, maar ik dacht altijd dat een sinx begrenst is tussen 1/2pi en -1/2pi en cosx tussen 0 en pi en tanx 1/2pi en -1/2 pi , zodat ze injectief zijn.
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Nee, op zich niet. Sinus en cosinus zijn gewoon periodiek en gedefinieerd voor alle waarden van ℝ, maar alleen op de intervallen die jij noemt is hun inverse gedefinieerd. Dus arcsin levert altijd een waarde tussen -½π en ½π. Voor -½π ≤ x ≤ ½π geldt daarom: als y = sin x, dan x = arcsin y.quote:
Ik weet niet of het helpt, maar ik dacht altijd dat een sinx begrenst is tussen 1/2pi en -1/2pi en cosx tussen 0 en pi en tanx 1/2pi en -1/2 pi , zodat ze injectief zijn.
En analoog voor de andere functie. Maar dat betekent niet dat sin(100) onzinnig is, die is prima gedefinieerd, alleen er geldt arcsin(sin(100)) ≠ 100 omdat 100 niet in het juiste interval ligt.
[ Bericht 0% gewijzigd door Iblis op 10-10-2009 12:00:46 (- - = + o|O) ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Om dit soort vragen op te lossen moet je ten eerste weten hoe delta formeel gedefinieerd is en hoe je een integraal van een functie kunt zien als distributie (immers convergeert de integraal niet voor omega=0).quote:Op zaterdag 10 oktober 2009 01:06 schreef Maverick_tfd het volgende:
Kan iemand mij vertellen waarom de Fourier transformatie van een constante K gelijk is aan [ afbeelding ]? Ik heb het op verschillende plekken op proberen te zoeken maar ik krijg alleen de - onbevredigende - verklaring dat de inverse Fourier transformatie van [ afbeelding ] gelijk is aan K.
Ik zou dit graag willen kunnen bewijzen door de Fourier integraal op te lossen maar ik kom er niet uit?
Als T een functie is, gedefinieerd op R en 0 buiten een interval [a,b], dan is de integraal van delta(x)T(x) gelijk aan T(0) . Dat is per definitie zo en dit is dus ook hetgene dat je moet verifieren om die Fourier-transformatie na te gaan. De integraal is hier niets meer dan een formele notatie om aan een functie T(x) een getal te koppelen. De meest directe manier om dit na te gaan is inderdaad die inverse Fouriertransformatie toepassen.
Ket kan misschien ook zo: de integraal van F(K)*T is gelijk aan de integraal van K*F(T), waarbij T een willekeurige functie die snel genoeg naar 0 gaat op oneindig, en F Fouriertransformatie aangeeft. Maar dat komt natuurlijk op hetzelfde neer.
Direct een integraal uitrekenen werkt in dit geval niet zo goed, want dat ding convergeert natuurlijk voor geen meter. Hoe dan ook, je zal een formele definitie moeten toepassen en die komt neer op het nagaan van bepaalde integralen.
Jep klopt. Was alleen, omdat wij dit op de uni hanteren momenteel. Omdat het injectief moet zijn ^^quote:Op zaterdag 10 oktober 2009 11:37 schreef Iblis het volgende:
[..]
Nee, op zich niet. Sinus en cosinus zijn gewoon periodiek en gedefinieerd voor alle waarden van ℝ, maar alleen op de intervallen die jij noemt is hun inverse gedefinieerd. Dus arcsin levert altijd een waarde tussen -½π en ½π. Voor -½π ≤ x ≤ ½π geldt daarom: als y = sin x, dan x = arcsin y.
En analoog voor de andere functie. Maar dat betekent niet dat sin(100) onzinnig is, die is prima gedefinieerd, alleen er geldt arcsin(sin(100)) ≠ 100 omdat 100 niet in het juiste interval ligt.
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Ik twijfel heel erg of ik deze som goed doe:
Het gaat om c, mijn uitwerking:
(En als het zo moet; is dan die laatste matrix (211-121-112) het antwoord?)
Het gaat om c, mijn uitwerking:
(En als het zo moet; is dan die laatste matrix (211-121-112) het antwoord?)
Find the critical number of the function:
g(x)= x^(1/3) - x^(-2/3)
Nu heb ik het al gediffrentieerd: g'(x)= 1/3x^(-2/3) + 2/3x^(-5/3)
Tot nu toe makkelijk natuurlijk. Aangezien een "kritisch" nummer een nummer c in het domein van f, zodat f '(c)= 0 óf dat f ' (c) niet bestaat is moet het herschreven worden?
De uitwerking toont na het differntieren opeens een omschrijving. Zelf twijfel ik sterk of het een omschrijving is, of dat er op een of andere manier de stelling van Fermant wordt gebruikt.
Uitwerking: g'(x)= 1/3x^(-2/3) + 2/3x^(-5/3) ==> 1/3x^(-5/3) * (x+2) ==> (x+2) / 3x^(5/3)
Hoe komen ze nou op (x+2) ??
Daarna is het natuurlijk makkelijk. Critical number is -2 (0 kan het niet zijn door gedeeld etc.).
g(x)= x^(1/3) - x^(-2/3)
Nu heb ik het al gediffrentieerd: g'(x)= 1/3x^(-2/3) + 2/3x^(-5/3)
Tot nu toe makkelijk natuurlijk. Aangezien een "kritisch" nummer een nummer c in het domein van f, zodat f '(c)= 0 óf dat f ' (c) niet bestaat is moet het herschreven worden?
De uitwerking toont na het differntieren opeens een omschrijving. Zelf twijfel ik sterk of het een omschrijving is, of dat er op een of andere manier de stelling van Fermant wordt gebruikt.
Uitwerking: g'(x)= 1/3x^(-2/3) + 2/3x^(-5/3) ==> 1/3x^(-5/3) * (x+2) ==> (x+2) / 3x^(5/3)
Hoe komen ze nou op (x+2) ??
Daarna is het natuurlijk makkelijk. Critical number is -2 (0 kan het niet zijn door gedeeld etc.).
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
c is juist, de laatste matrix is precies de omgekeerde bewerking en dat is niet zomaar transponeren.quote:
Ik twijfel heel erg of ik deze som goed doe:
[ afbeelding ]
Het gaat om c, mijn uitwerking:
[ afbeelding ]
(En als het zo moet; is dan die laatste matrix (211-121-112) het antwoord?)
0 kan het niet zijn omdat 0 niet in het domein van f zit.quote:
Find the critical number of the function:
g(x)= x^(1/3) - x^(-2/3)
Nu heb ik het al gediffrentieerd: g'(x)= 1/3x^(-2/3) + 2/3x^(-5/3)
Tot nu toe makkelijk natuurlijk. Aangezien een "kritisch" nummer een nummer c in het domein van f, zodat f '(c)= 0 óf dat f ' (c) niet bestaat is moet het herschreven worden?
De uitwerking toont na het differntieren opeens een omschrijving. Zelf twijfel ik sterk of het een omschrijving is, of dat er op een of andere manier de stelling van Fermant wordt gebruikt.
Uitwerking: g'(x)= 1/3x^(-2/3) + 2/3x^(-5/3) ==> 1/3x^(-5/3) * (x+2) ==> (x+2) / 3x^(5/3)
Hoe komen ze nou op (x+2) ??
Daarna is het natuurlijk makkelijk. Critical number is -2 (0 kan het niet zijn door gedeeld etc.).
Wat ze doen is in beide breuken de noemer op x^(-5/3) zetten en dan de noemer buiten haakjes halen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
