Bestaat er iets als 'oneindig klein'?
Oneindig groot kan ik me (met moeite) nog wel voorstellen. Een oneindig grote hoeveelheid kan je bijvoorbeeld zien als het aantal decimalen in het getal pi of het getal 1/3. En een oneindig groot getal zie ik dan als een oneindige rij 9's
Maar oneindig klein, hoe kan je je dat voorstellen? Moet ik dat zien als 1/oneindig, of is dat hetzelfde als 0?
En als oneindig klein bestaat, wat is dan het verschil tussen oneindig klein en 0?
"Oneindig" oftewel "oneindig groot" zou je los uit de pols kunnen definieren als een getal N, wat willekeurig groot is. Als ik een N kies, kun jij er altijd meer van maken. En ik vervolgens ook weer. Etcetera. Zonder bovengrens dus.
Klein is het tegenovergestelde van groot. Dus "oneindig klein" zou je kunnen definieren als 1/N. Dit gaat naar 0 toe. Wiskundigen zeggen ook wel dat limN --> oo (1/N) = 0. Als limiet is "oneindig klein" dus 0. Je hebt ook nog zoiets als "infinitesimaal"; dat is een willekeurig klein getal groter dan 0. Maar dus ongelijk aan 0.
Het probleem is hier dat je voor jezelf dit soort zaken es formeel zou moeten opschrijven, denk ik
iemand bier?
quote:En -1 dan?Op zondag 21 juni 2009 23:08 schreef Haushofer het volgende:
"oneindig klein" dus 0.
quote:hahahahaha....
quote:Jij verwart min-oneindig met oneindig klein.
quote:Er is geen getal te noemen tussen oneindig klein en 0, dus heeft het dezelfde 'waarde' en is er geen verschil.Op zondag 21 juni 2009 23:03 schreef Zwoerd het volgende:
En als oneindig klein bestaat, wat is dan het verschil tussen oneindig klein en 0?
quote:Behalve dat je niet door 0 kunt delen en wel door oneindig kleine waardes.Op maandag 22 juni 2009 07:36 schreef Montov het volgende:
Er is geen getal te noemen tussen oneindig klein en 0, dus heeft het dezelfde 'waarde' en is er geen verschil.
quote:Ben je niet in de war met een infinitesimaal?Op maandag 22 juni 2009 08:58 schreef Iblis het volgende:
[..]
Behalve dat je niet door 0 kunt delen en wel door oneindig kleine waardes.
Is zinnig. Ook al is ‘h oneindig klein’. Als h = 0 zou hebben gegolden, dan zou dit feestje niet doorgaan. Je hebt natuurlijk ook uitbreidingen van de reële getallenlijn waar daadwerkelijk infinitesimalen op voorkomen, maar anders zou ik op z'n informeels in bovenstaande de waarde van ‘h' oneindig klein noemen.
quote:Dat is gelijk aan limx --> -1( x )
quote:Ik niet.
Ik denk dat in plaats van "oneindig klein" de term "willekeurig klein" beter is
Een willekeurig groot getal is ook wat anders dan oneindig groot. Voor elk willekeurig groot getal kun je zonder problemen nog een groter vinden. Zo ook is een willekeurig klein getal natuurlijk altijd door twee te delen voor nog een kleiner getal, maar voor oneindig klein gaat dat niet zo op. Je kunt ook zeggen, er zijn willekeurig grote priemgetallen te vinden (dit omdat er oneindig veel zijn), maar er zijn natuurlijk geen oneindig grote priemgetallen te vinden. Zo is er ook een willekeurig kleine breuk te vinden,, maar nooit een oneindig kleine breuk.
quote:Bestaat er iets als 'vier'? Of nul? Of -7? of i?Op zondag 21 juni 2009 23:03 schreef Zwoerd het volgende:
Bestaat er iets als 'oneindig klein'?
quote:Mmm, ja, daar heb je ook gelijk in. Ik heb nog steeds het idee dat "oneindig klein" eigenlijk gewoon 0 is, maar dat is misschien wat te simpel gedacht.Op maandag 22 juni 2009 09:44 schreef Iblis het volgende:
[..]
Ik niet.
Je kunt ook zeggen, er zijn willekeurig grote priemgetallen te vinden (dit omdat er oneindig veel zijn), maar er zijn natuurlijk geen oneindig grote priemgetallen te vinden. Zo is er ook een willekeurig kleine breuk te vinden,, maar nooit een oneindig kleine breuk.
quote:voor altijd 2 keer meer !Op zondag 21 juni 2009 23:08 schreef Haushofer het volgende:
Als ik een N kies, kun jij er altijd meer van maken. En ik vervolgens ook weer. Etcetera.
In dat geval heb je het natuurlijk over het element der elementen, de ultieme bouwsteen van de natuur, het ondeelbare deeltje. Tenminste, als dat bestaat, want het zou toch wel erg grappig zijn als de ultieme bouwsteen natuurkundig gezien circulair gedefiniëerd is: datgeen waar het deel vanuit maakt is tevens weer de bouwsteen voor hemzelf, of is dat jullier inziens onmogelijk?
Overigens wordt dit pad uiteraard al bewandeld door (onder andere?) de string-theorie, waarin strings de ultieme ondeelbare deeltjes moeten voorstellen. Ik heb hierbij overigens begrepen dat de ruimtetijd op domeinen kleiner dan de planck-lengte geen betekenis meer heeft. Is dit correct, en zoja, wat wil dit dan zeggen? Dat alle gebeurtenissen die wij in de ruimtetijd zien gebeuren eigenlijk plaatsvinden in een N-dimsionaal ruimtetijd-raster waarbij de 'puntjes' orthogonaal gezien precies een planck-lengte "van elkaar afliggen"?
Het is dan meer een filosofische discussie of die grens fundamenteel is, d.w.z. of elk deeltje, net als in een tekenprogramma een 'snap to grid' doet, en zichzelf netjes uitlijnt op het raster, of dat er weliswaar een continuüm is dat wij echter niet waar kunnen nemen.
quote:Er is geen verchil, en dat is de denkfout die men telkens weer maakt.Op zondag 21 juni 2009 23:03 schreef Zwoerd het volgende:
Ik heb even een kleinj probleem in mijn hoofd, namelijk:
Bestaat er iets als 'oneindig klein'?
Oneindig groot kan ik me (met moeite) nog wel voorstellen. Een oneindig grote hoeveelheid kan je bijvoorbeeld zien als het aantal decimalen in het getal pi of het getal 1/3. En een oneindig groot getal zie ik dan als een oneindige rij 9's
Maar oneindig klein, hoe kan je je dat voorstellen? Moet ik dat zien als 1/oneindig, of is dat hetzelfde als 0?
En als oneindig klein bestaat, wat is dan het verschil tussen oneindig klein en 0?
Wij zijn allen de lichaamscellen van de aarde, de aarde is ons lichaam welke we in de toekomst zullen dragen. Als je je daar van bewust bent, dan zul je spoedig alle logica van de aarde kunnen aanschouwen..
In elke lichaamscel schuilt een compleet oneindig universum. En dat is dus oneindig klein en tevens oneindig groot..
Het kleinste deeltje zoeken is als met je blote ook een stofdeeltje op 13.7 miljard lichtjaar afstand zoeken..
En in dat stofdeeltje gaat weer een heel universum schuil..
quote:Pieieieieoewwwwww...Op maandag 22 juni 2009 14:08 schreef chevere het volgende:
[..]
Er is geen verchil, en dat is de denkfout die men telkens weer maakt.
Wij zijn allen de lichaamscellen van de aarde, de aarde is ons lichaam welke we in de toekomst zullen dragen. Als je je daar van bewust bent, dan zul je spoedig alle logica van de aarde kunnen aanschouwen..
In elke lichaamscel schuilt een compleet oneindig universum. En dat is dus oneindig klein en tevens oneindig groot..
Het kleinste deeltje zoeken is als met je blote ook een stofdeeltje op 13.7 miljard lichtjaar afstand zoeken..
En in dat stofdeeltje gaat weer een heel universum schuil..
Je hebt helemaal gelijk, maar dat werkt natuurlijk alleen in vijf dimensies waarin snelheden niet bestaan...
quote:Die 5e dimensie waar je het over hebt, dat is waar we nu naartoe groeien..Op maandag 22 juni 2009 14:19 schreef xootje het volgende:
[..]
Pieieieieoewwwwww...
Je hebt helemaal gelijk, maar dat werkt natuurlijk alleen in vijf dimensies waarin snelheden niet bestaan...
Stel we hebben 4 dimensies, die we voor het gemak even x, y, z en t noemen. Dan beginnen we naar een 5e dimensie - w - toe te groeien.
Voor mij impliceert het woord "groeien" dat het hier om een geleidelijk proces gaat. Zitten we dan op het moment in een 4,3-dimensionale (ik noem maar wat, het kan natuurlijk ook 4,7 zijn!) wereld? En wat voor gevolgen heeft dat dan voor de wereld die ik om me heen waarneem? Of heeft die 5e, groeiende dimensie geen invloed op mijn belevingswereld tot hij volgroeid is en dan plotseling alles verandert?
En wat voor dimensie is die 5e? Is het een ruimtelijke dimensie? Zal hij ervoor zorgen dat bewezen wordt dat causaliteit (zoals ik al langer vermoed, Kelp zal het hier ongetwijfeld met me eens zijn) een illusie is? Of is het een tweede tijdsdimensie? Zodat wij straks gelijk cirkels in een temporaal flatland over het membraan van de tijd heen en weer kunnen glijden terwijl we fotonen vangen in ons existentiële vlindernet?
En wie is er in die 5e dimensie de baas? Want ik worstel me natuurlijk niet los uit de klauwen van de vastgeroeste wetenschap om me halsoverkop in een dimensie te storten waar de Katholieke Kerk de scepter zwaait, bijvoorbeeld.
quote:Maar ik ben ook niet op zoek naar een coherent antwoord, ik ben op zoek naar een waar antwoord. Ik denk dat chevere dat onderscheid wel weet te waarderen.Op maandag 22 juni 2009 15:32 schreef Iblis het volgende:
Ik denk dat je een coherent antwoord op je buik kunt schrijven.
quote:Hij bedoelt meer dat onze ruimtetijd ingebed is in een hogere dimensie, waar het universum in uitdijt.Op maandag 22 juni 2009 15:30 schreef xootje het volgende:
Hoe moet ik me dat naar een dimensie toe groeien voor me zien?
Stel we hebben 4 dimensies, die we voor het gemak even x, y, z en t noemen. Dan beginnen we naar een 5e dimensie - w - toe te groeien.
Voor mij impliceert het woord "groeien" dat het hier om een geleidelijk proces gaat. Zitten we dan op het moment in een 4,3-dimensionale (ik noem maar wat, het kan natuurlijk ook 4,7 zijn!) wereld? En wat voor gevolgen heeft dat dan voor de wereld die ik om me heen waarneem? Of heeft die 5e, groeiende dimensie geen invloed op mijn belevingswereld tot hij volgroeid is en dan plotseling alles verandert?
En wat voor dimensie is die 5e? Is het een ruimtelijke dimensie? Zal hij ervoor zorgen dat bewezen wordt dat causaliteit (zoals ik al langer vermoed, Kelp zal het hier ongetwijfeld met me eens zijn) een illusie is? Of is het een tweede tijdsdimensie? Zodat wij straks gelijk cirkels in een temporaal flatland over het membraan van de tijd heen en weer kunnen glijden terwijl we fotonen vangen in ons existentiële vlindernet?
En wie is er in die 5e dimensie de baas? Want ik worstel me natuurlijk niet los uit de klauwen van de vastgeroeste wetenschap om me halsoverkop in een dimensie te storten waar de Katholieke Kerk de scepter zwaait, bijvoorbeeld.
quote:Op maandag 22 juni 2009 15:30 schreef xootje het volgende:
Hoe moet ik me dat naar een dimensie toe groeien voor me zien?
Stel we hebben 4 dimensies, die we voor het gemak even x, y, z en t noemen. Dan beginnen we naar een 5e dimensie - w - toe te groeien.
Voor mij impliceert het woord "groeien" dat het hier om een geleidelijk proces gaat. Zitten we dan op het moment in een 4,3-dimensionale (ik noem maar wat, het kan natuurlijk ook 4,7 zijn!) wereld? En wat voor gevolgen heeft dat dan voor de wereld die ik om me heen waarneem? Of heeft die 5e, groeiende dimensie geen invloed op mijn belevingswereld tot hij volgroeid is en dan plotseling alles verandert?
En wat voor dimensie is die 5e? Is het een ruimtelijke dimensie? Zal hij ervoor zorgen dat bewezen wordt dat causaliteit (zoals ik al langer vermoed, Kelp zal het hier ongetwijfeld met me eens zijn) een illusie is? Of is het een tweede tijdsdimensie? Zodat wij straks gelijk cirkels in een temporaal flatland over het membraan van de tijd heen en weer kunnen glijden terwijl we fotonen vangen in ons existentiële vlindernet?
En wie is er in die 5e dimensie de baas? Want ik worstel me natuurlijk niet los uit de klauwen van de vastgeroeste wetenschap om me halsoverkop in een dimensie te storten waar de Katholieke Kerk de scepter zwaait, bijvoorbeeld.
quote:Als je bij jezelf blijft zal er niets plotseling veranderen, je zult eerder zeggen... krijg nou wat. Is dit het?Of heeft die 5e, groeiende dimensie geen invloed op mijn belevingswereld tot hij volgroeid is en dan plotseling alles verandert?
quote:Aww, booeeeh. Ik heb echt heel veel moeite in die post gestopt. Er staan allemaal vragen in waar de geïndoctrineerde doctorandussen met designerbrillen die hier rondhangen geen antwoord op weten. Ik denk dat je alleen zinnig antwoord kunt geven als je bereid bent buiten de gebaande paden te treden. Wiskunde bijvoorbeeld is een rigide structuur die geen ruimte biedt aan de creativiteit die nodig is voor een fundamenteel begrip van de wereld om ons heen.Op maandag 22 juni 2009 15:35 schreef chevere het volgende:
[..]
[..]
Als je bij jezelf blijft zal er niets plotseling veranderen, je zult eerder zeggen... krijg nou wat. Is dit het?
Waarom zou je jezelf beperkingen opleggen als er geen enkele reden is om aan te nemen dat die beperkingen ook in de natuur bestaan?
Ik denk dat dat trouwens ook erg goed te rijmen is met de Kopenhaagse interpretatie van de quantummechanica: bewustzijn = creativiteit, waarnemer = bewustzijn, waarnemer = creativiteit, wiskunde != creativiteit ---> waarnemer != wiskunde.
quote:Op maandag 22 juni 2009 15:42 schreef xootje het volgende:
[..]
Aww, booeeeh. Ik heb echt heel veel moeite in die post gestopt. Er staan allemaal vragen in waar de geïndoctrineerde doctorandussen met designerbrillen die hier rondhangen geen antwoord op weten. Ik denk dat je alleen zinnig antwoord kunt geven als je bereid bent buiten de gebaande paden te treden. Wiskunde bijvoorbeeld is een rigide structuur die geen ruimte biedt aan de creativiteit die nodig is voor een fundamenteel begrip van de wereld om ons heen.
Waarom zou je jezelf beperkingen opleggen als er geen enkele reden is om aan te nemen dat die beperkingen ook in de natuur bestaan?
Ik denk dat dat trouwens ook erg goed te rijmen is met de Kopenhaagse interpretatie van de quantummechanica: bewustzijn = creativiteit, waarnemer = bewustzijn, waarnemer = creativiteit, wiskunde != creativiteit ---> waarnemer != wiskunde.
Zoals je zegt, de wijze heren hebben op de meeste vragen geen echt antwioord. Ze suggereren maar wat. Je laatse zin is vrij duidelijk en helder, het is enkel een deel van de wetenschap die men op e.a. manier niet wil aanboren. Ik zeg al jaen dat ons eigen bewustzijn de grens van ons eigen universum is. Als je dat leert begrijpen, dan zul je misschien in kunnen zien dat onze groei naar de 5e dimensie een plaats is buiten ons universum.
Soms lastig te begrijpen, maar buiten ons universum is een stuk dichterbij dan je zou vermoeden. Voorbij ons universum is her gewoon miorgen..
Er is nooit een moment geweest dat we niet verder groeiden naar morgen, de 5e dimenie waar we nu naar toe groeien is enkel buiten ons huidige bewustzijn.
We worden straks wakker uit een gezamelijke droom. Voor sommige zal die droom een nachtmerie zijn en voor andere juist helemaal niet of mindere mate.
Het zal ons in de toekomst alles een nieuwe functie in de natuur geven. We muteren allemaal naar een ander soort wezen..
Zoals het in de Bijbel staat, ik hou mij verder buiten elke vorm van religie die mij iets op wil dringen! ( voor de duidelijkheid
) De leeuw die een mens eet, zal mens worden. De mens die een leeeuw eet zal een leeuw worden.
Je moet dit natuurlijk niet te letterlijk nemen, het is meer filosofisch waarin het stelt dat als je je kracht ontleent aan iets wat sterker is dan jou dat je dan ook "sterker" zult worden.
De vraag is natuurlijk.. wie is er sterker? Een leeuw of een mens? In een strijd zonder wapens zal de leeuw waarsdchijnlijk van je winnen..
uiteindelijk zal in de hogere dimensie duidelijk zijn wie, wat en waar je je letterlijk sterker van zult maken. Belangrijk zal alttijd blijven zijn dat je krijgt wat je neemt. En aangeizen er in het kleinste deeltje een oneindige hoeveelheid energie zit.. "size does not matter"..
_quote:Kunnen ze jou geen ban voor het leven geven? Ik lees geregeld eens een topic hier in WFL, maar echt elk topic waarin jij begint te posten wordt helemaal verneukt met je gezwets.Op maandag 22 juni 2009 16:14 schreef chevere het volgende:
[..]
Zoals je zegt, de wijze heren hebben op de meeste vragen geen echt antwioord. Ze suggereren maar wat. Je laatse zin is vrij duidelijk en helder, het is enkel een deel van de wetenschap die men op e.a. manier niet wil aanboren. Ik zeg al jaen dat ons eigen bewustzijn de grens van ons eigen universum is. Als je dat leert begrijpen, dan zul je misschien in kunnen zien dat onze groei naar de 5e dimensie een plaats is buiten ons universum.
Soms lastig te begrijpen, maar buiten ons universum is een stuk dichterbij dan je zou vermoeden. Voorbij ons universum is her gewoon miorgen..
Er is nooit een moment geweest dat we niet verder groeiden naar morgen, de 5e dimenie waar we nu naar toe groeien is enkel buiten ons huidige bewustzijn.
We worden straks wakker uit een gezamelijke droom. Voor sommige zal die droom een nachtmerie zijn en voor andere juist helemaal niet of mindere mate.
Het zal ons in de toekomst alles een nieuwe functie in de natuur geven. We muteren allemaal naar een ander soort wezen..
Zoals het in de Bijbel staat, ik hou mij verder buiten elke vorm van religie die mij iets op wil dringen! ( voor de duidelijkheid
De leeuw die een mens eet, zal mens worden. De mens die een leeeuw eet zal een leeuw worden.
Je moet dit natuurlijk niet te letterlijk nemen, het is meer filosofisch waarin het stelt dat als je je kracht ontleent aan iets wat sterker is dan jou dat je dan ook "sterker" zult worden.
De vraag is natuurlijk.. wie is er sterker? Een leeuw of een mens? In een strijd zonder wapens zal de leeuw waarsdchijnlijk van je winnen..
En aangeizen er in het kleinste deeltje een oneindige hoeveelheid energie zit.. "size does not matter"..
quote:Ik zie een vrij groot probleem met je suggestie over een 'snap to grid': het relativistische gebrek aan een absoluut grid. Als je dat grid invoert zou het in ieder geval Lorentztransformeerbaar moeten zijn en aangezien die transformaties voor zover ik weet niet gekwantificeerd zijn zou dat betekenen dat punten een translatie kunnen ondergaan die kleiner is dan een plancklengte.Op maandag 22 juni 2009 12:54 schreef Iblis het volgende:
De plancklengte geeft volgens mij een ondergrens aan de afmetingen waarover wij kennis kunnen nemen. Het geeft inderdaad het raster waarop wij het universum waarnemen. Alsof je een foto hebt met een resolutie van 800x600 pixels, de pixel is onze ondergrens, nauwkeuriger wordt het niet.
Het is dan meer een filosofische discussie of die grens fundamenteel is, d.w.z. of elk deeltje, net als in een tekenprogramma een 'snap to grid' doet, en zichzelf netjes uitlijnt op het raster, of dat er weliswaar een continuüm is dat wij echter niet waar kunnen nemen.
Het zou ook patente nonsens kunnen zijn wat ik hierboven typ, want verder dan het tweede jaar van een opleiding natuurkunde ben ik nooit gekomen, maar het voelt op de één of andere manier wel een beetje correct.
quote:Ik zie wat je bedoelt. Maar dan is denk ik de moeilijkheid dat we het nooit kunnen weten. Ons model (en dat is belangrijk natuurlijk, het is een model) met de transformaties is als het ware continu en niet gediscretiseerd, maar het is (voor zover ik het begrijp dan) onkenbaar of dit juist is. Volgens mij is dat uiteindelijk een filosofisch vraagstuk.
Ik zie een vrij groot probleem met je suggestie over een 'snap to grid': het relativistische gebrek aan een absoluut grid. Als je dat grid invoert zou het in ieder geval Lorentztransformeerbaar moeten zijn en aangezien die transformaties voor zover ik weet niet gekwantificeerd zijn zou dat betekenen dat punten een translatie kunnen ondergaan die kleiner is dan een plancklengte.
Het zou ook patente nonsens kunnen zijn wat ik hierboven typ, want verder dan het tweede jaar van een opleiding natuurkunde ben ik nooit gekomen, maar het voelt op de één of andere manier wel een beetje correct.
quote:Maar dan zijn we verloren!Volgens mij is dat uiteindelijk een filosofisch vraagstuk.
Om een vrij hilarisch document te citeren:
quote:Q: Wat is het verschil tussen een wiskundige en een filosoof?11. EPISTEMOLOGY
Take a position for or against truth. Prove the validity of your position.
A: Een wiskundige heeft voor zijn werk alleen een potlood, een stuk papier en een prullenbak nodig. De filosoof kan het ook prima af zonder prullenbak.
quote:Nu ja, denk ik! Ik word daar graag in verhelderd. Overigens kunnen natuurkundigen daar ook wel filosoferen, we hoeven dat niet per se aan Bas Haring over te laten. De verschillende kwantummechanicainterpretaties hebben natuurlijk interessante zaken opgeleverd.
Anywho:
Ik denk eigenlijk dat filosofie ook niet heel veel te bieden heeft als het op dingen als de minimale grootte van een infinitesimale afstand aankomt. Het idee van een specifieke kleinste afstand groter dan 0 is iets puur fysisch: conceptueel gezien is er geen enkele noodzaak voor en wordt er bijvoorbeeld een mooie definitie van gegeven in het epsilon-deltaidee van het limietbegrip voor limieten die naar 0 gaan. Verder dan "er is een minimale afstand, of niet" kan zo'n discussie volgens mij niet gaan. Argumenten vóór of tegen zullen altijd vanuit de natuurkunde moeten komen.
Om deze ontzaglijk kleine schaal te verduidelijken: stel je voor dat een proton opgeblazen zou worden tot de grootte van de gehele Melkweg. Een planckdeeltje zou op deze schaal dan de grootte hebben van een mens.
Wikipedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Planck_length
quote:Ja, dat klopt, ik weet het ook nog maar sinds kort.Op maandag 22 juni 2009 22:24 schreef Iblis het volgende:
Ja, een proton is 1020 planck-lengtes toch? Dat is inderdaad een orde van grootte die eh… groot is.
Het lijkt me te maken te hebben met de onzekerheidsrelatie van Heisenberg, en dus niet met een rasterstructuur.
Toevallig had ik het vandaag nog met iemand over Hilberts oneindigheidsparadox. Dat gaat zo.
Er is dit hotel. Hilbert's Hotel. Het Hotel heeft een oneindig aantal kamers. ALLE kamers zijn bezet door hotelgasten. Nu komt er ineens een bus aan met 30 passagiers, en die willen ook een kamer. Kan dat? Het Hotel is wel oneindig groot, maar het zit helemaal vol. Er kan niemand meer bij, elke kamer is bezet.
De receptie zegt, komt u maar binnen. De gast van kamer 1 wordt verzocht te verkassen naar kamer 2. De gast uit kamer 2 gaat naar kamer 3. De gast uit kamer 3, je raadt het al, die moet naar kamer 4. En die van kamer 4 gaat naar kamer 5. enzovoort. De gast van kamer N gaat naar kamer N+1 tot N is Oneindig. Nu is kamer 1 vrij. De 1ste gast uit de nieuwe bus mag naar kamer 1!!! Dit hele proces wordt nog 29 keer herhaald, zodat de hele bus een plekje heeft. (Het kan ook sneller)
Wat nu als er niet 1 bus, komt , maar een oneindig aantal nieuwe bussen? Kunnen er oneindig veel mensen bij? Tuurlijk, je kan het 1 plaatsje opschuiven oneindig vaak herhalen, maar dat is wel heel vermoeiend.. Sneller is:
Gast van kamer 1 gaat naar kamer 2. Van kamer 2 gaat naar kamer 4, die van kamer 3 naar kamer 6.... etc. Van kamer N gaat naar 2N. Nu zijn alle oneven kamers vrij.. 1,3,5,7,9 enzovoort. Er zijn oneindig veel oneven getallen, dus er kunnen oneindig veel nieuwe gasten bij in het hotel met oneindig veel kamers die allemaal bezet zijn....
Ik vind dit zo'n leuk verhaal dat ik het hier helemaal uittyp, terwijl het natuurlijk veel makkelijker was om even een wiki copy te doen
quote:Wat nu als erOp dinsdag 23 juni 2009 00:14 schreef vaarsuvius het volgende:
Wat nu als er niet 1 bus, komt , maar een oneindig aantal nieuwe bussen? Kunnen er oneindig veel mensen bij? Tuurlijk, je kan ....
bussen arriveren?wat is de kleinste tijd vooruitgang
Maar Haushofer heeft het antwoord al gegeven, helaas.
[ Bericht 41% gewijzigd door .txt op 23-06-2009 09:51:15 ]
quote:Op dinsdag 23 juni 2009 00:14 schreef vaarsuvius het volgende:
oneindig is een stom begrip, heel mooi voor wie van wiskunde houdt, maar je moet het niet proberen om direct te koppelen aan iets 'echts' Je kan niet zeggen dat zoiets als oneindig 'bestaat' Ja het bestaat als begrip in de wiskunde. That's it
Toevallig had ik het vandaag nog met iemand over Hilberts oneindigheidsparadox. Dat gaat zo.
Er is dit hotel. Hilbert's Hotel. Het Hotel heeft een oneindig aantal kamers. ALLE kamers zijn bezet door hotelgasten. Nu komt er ineens een bus aan met 30 passagiers, en die willen ook een kamer. Kan dat? Het Hotel is wel oneindig groot, maar het zit helemaal vol. Er kan niemand meer bij, elke kamer is bezet.
De receptie zegt, komt u maar binnen. De gast van kamer 1 wordt verzocht te verkassen naar kamer 2. De gast uit kamer 2 gaat naar kamer 3. De gast uit kamer 3, je raadt het al, die moet naar kamer 4. En die van kamer 4 gaat naar kamer 5. enzovoort. De gast van kamer N gaat naar kamer N+1 tot N is Oneindig. Nu is kamer 1 vrij. De 1ste gast uit de nieuwe bus mag naar kamer 1!!! Dit hele proces wordt nog 29 keer herhaald, zodat de hele bus een plekje heeft. (Het kan ook sneller)
Wat nu als er niet 1 bus, komt , maar een oneindig aantal nieuwe bussen? Kunnen er oneindig veel mensen bij? Tuurlijk, je kan het 1 plaatsje opschuiven oneindig vaak herhalen, maar dat is wel heel vermoeiend.. Sneller is:
Gast van kamer 1 gaat naar kamer 2. Van kamer 2 gaat naar kamer 4, die van kamer 3 naar kamer 6.... etc. Van kamer N gaat naar 2N. Nu zijn alle oneven kamers vrij.. 1,3,5,7,9 enzovoort. Er zijn oneindig veel oneven getallen, dus er kunnen oneindig veel nieuwe gasten bij in het hotel met oneindig veel kamers die allemaal bezet zijn....
Ik vind dit zo'n leuk verhaal dat ik het hier helemaal uittyp, terwijl het natuurlijk veel makkelijker was om even een wiki copy te doen
quote:1 plancktijd denk ik?Op dinsdag 23 juni 2009 01:55 schreef Laton het volgende:
nog een leuke voor je ts:
wat is de kleinste tijd vooruitgang
quote:Dan is er een probleem! Maar ja, kan dat? Want die bussen kunnen niet naast elkaar of achter elkaar rijden zonder ‘dat je een bus overslaat’. Zodra ze dat doen kunnen ze immers geteld geworden…
Wat nu als er [ afbeelding ] bussen arriveren?
quote:Nee akkoord, dat kan inderdaad niet... Maar ja, een hotel met oneindig veel kamers en oneindig veel gasten kan ook niet, dus ochOp dinsdag 23 juni 2009 08:57 schreef Iblis het volgende:
Dan is er een probleem! Maar ja, kan dat? Want die bussen kunnen niet naast elkaar of achter elkaar rijden zonder ‘dat je een bus overslaat’. Zodra ze dat doen kunnen ze immers geteld geworden…
quote:Dan maak je weer alle oneven kamers vrij zoals hierboven.Op dinsdag 23 juni 2009 00:24 schreef Iblis het volgende:
Maar wat nu als er (aftelbaar) oneindig veel bussen komen met niet 30 passagiers maar aftelbaar oneindig veel passagiers?
En in kamer 2k+1 stoppen we passagier nr. Pk uit bus nr. k-(Pk²+Pk)/2, met
quote:Geen enkel probleem, bij aftelbaar oneindig, kan je gewoon gebruik maken van de even - oneven kamers truuk omdat al die aftelbaar oneindige verzamelingen Alef-Nul zijn.Op dinsdag 23 juni 2009 00:24 schreef Iblis het volgende:
Maar wat nu als er (aftelbaar) oneindig veel bussen komen met niet 30 passagiers maar aftelbaar oneindig veel passagiers?
quote:Je beantwoordt hetzelfde stukje nu twee keer.
[..]
Geen enkel probleem, bij aftelbaar oneindig, kan je gewoon gebruik maken van de even - oneven kamers truuk omdat al die aftelbaar oneindige verzamelingen Alef-Nul zijn.
