W&T Wetenschap & Technologie
Een plek om te discussiëren over wetenschappelijke onderwerpen, wetenschappelijke problemen, technologische projecten en grootse uitvindingen.
Ik heb even een kleinj probleem in mijn hoofd, namelijk:
Bestaat er iets als 'oneindig klein'?
Oneindig groot kan ik me (met moeite) nog wel voorstellen. Een oneindig grote hoeveelheid kan je bijvoorbeeld zien als het aantal decimalen in het getal pi of het getal 1/3. En een oneindig groot getal zie ik dan als een oneindige rij 9's
Maar oneindig klein, hoe kan je je dat voorstellen? Moet ik dat zien als 1/oneindig, of is dat hetzelfde als 0?
En als oneindig klein bestaat, wat is dan het verschil tussen oneindig klein en 0?
Bestaat er iets als 'oneindig klein'?
Oneindig groot kan ik me (met moeite) nog wel voorstellen. Een oneindig grote hoeveelheid kan je bijvoorbeeld zien als het aantal decimalen in het getal pi of het getal 1/3. En een oneindig groot getal zie ik dan als een oneindige rij 9's
Maar oneindig klein, hoe kan je je dat voorstellen? Moet ik dat zien als 1/oneindig, of is dat hetzelfde als 0?
En als oneindig klein bestaat, wat is dan het verschil tussen oneindig klein en 0?
Een beetje spelen met definities 
"Oneindig" oftewel "oneindig groot" zou je los uit de pols kunnen definieren als een getal N, wat willekeurig groot is. Als ik een N kies, kun jij er altijd meer van maken. En ik vervolgens ook weer. Etcetera. Zonder bovengrens dus.
Klein is het tegenovergestelde van groot. Dus "oneindig klein" zou je kunnen definieren als 1/N. Dit gaat naar 0 toe. Wiskundigen zeggen ook wel dat limN --> oo (1/N) = 0. Als limiet is "oneindig klein" dus 0. Je hebt ook nog zoiets als "infinitesimaal"; dat is een willekeurig klein getal groter dan 0. Maar dus ongelijk aan 0.
Het probleem is hier dat je voor jezelf dit soort zaken es formeel zou moeten opschrijven, denk ik
"Oneindig" oftewel "oneindig groot" zou je los uit de pols kunnen definieren als een getal N, wat willekeurig groot is. Als ik een N kies, kun jij er altijd meer van maken. En ik vervolgens ook weer. Etcetera. Zonder bovengrens dus.
Klein is het tegenovergestelde van groot. Dus "oneindig klein" zou je kunnen definieren als 1/N. Dit gaat naar 0 toe. Wiskundigen zeggen ook wel dat limN --> oo (1/N) = 0. Als limiet is "oneindig klein" dus 0. Je hebt ook nog zoiets als "infinitesimaal"; dat is een willekeurig klein getal groter dan 0. Maar dus ongelijk aan 0.
Het probleem is hier dat je voor jezelf dit soort zaken es formeel zou moeten opschrijven, denk ik
-
Ja precies
iemand bier?
iemand bier?
Bovenstaand bericht kan hoge mate van sarcasme, ironie, cynisme of sadisme bevatten. Spelfouten voorbehouden.
En -1 dan?quote:Op zondag 21 juni 2009 23:08 schreef Haushofer het volgende:
"oneindig klein" dus 0.
Jij verwart min-oneindig met oneindig klein.quote:
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Er is geen getal te noemen tussen oneindig klein en 0, dus heeft het dezelfde 'waarde' en is er geen verschil.quote:Op zondag 21 juni 2009 23:03 schreef Zwoerd het volgende:
En als oneindig klein bestaat, wat is dan het verschil tussen oneindig klein en 0?
Géén kloon van tvlxd!
Behalve dat je niet door 0 kunt delen en wel door oneindig kleine waardes.quote:Op maandag 22 juni 2009 07:36 schreef Montov het volgende:
Er is geen getal te noemen tussen oneindig klein en 0, dus heeft het dezelfde 'waarde' en is er geen verschil.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ben je niet in de war met een infinitesimaal?quote:Op maandag 22 juni 2009 08:58 schreef Iblis het volgende:
[..]
Behalve dat je niet door 0 kunt delen en wel door oneindig kleine waardes.
Géén kloon van tvlxd!
Nu, het levert verwarring op, op deze manier, ik bedoel:
Is zinnig. Ook al is ‘h oneindig klein’. Als h = 0 zou hebben gegolden, dan zou dit feestje niet doorgaan. Je hebt natuurlijk ook uitbreidingen van de reële getallenlijn waar daadwerkelijk infinitesimalen op voorkomen, maar anders zou ik op z'n informeels in bovenstaande de waarde van ‘h' oneindig klein noemen.
Is zinnig. Ook al is ‘h oneindig klein’. Als h = 0 zou hebben gegolden, dan zou dit feestje niet doorgaan. Je hebt natuurlijk ook uitbreidingen van de reële getallenlijn waar daadwerkelijk infinitesimalen op voorkomen, maar anders zou ik op z'n informeels in bovenstaande de waarde van ‘h' oneindig klein noemen.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik niet.quote:
Ik denk dat in plaats van "oneindig klein" de term "willekeurig klein" beter is
Een willekeurig groot getal is ook wat anders dan oneindig groot. Voor elk willekeurig groot getal kun je zonder problemen nog een groter vinden. Zo ook is een willekeurig klein getal natuurlijk altijd door twee te delen voor nog een kleiner getal, maar voor oneindig klein gaat dat niet zo op. Je kunt ook zeggen, er zijn willekeurig grote priemgetallen te vinden (dit omdat er oneindig veel zijn), maar er zijn natuurlijk geen oneindig grote priemgetallen te vinden. Zo is er ook een willekeurig kleine breuk te vinden,, maar nooit een oneindig kleine breuk.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Bestaat er iets als 'vier'? Of nul? Of -7? of i?quote:Op zondag 21 juni 2009 23:03 schreef Zwoerd het volgende:
Bestaat er iets als 'oneindig klein'?
Mmm, ja, daar heb je ook gelijk in. Ik heb nog steeds het idee dat "oneindig klein" eigenlijk gewoon 0 is, maar dat is misschien wat te simpel gedacht.quote:Op maandag 22 juni 2009 09:44 schreef Iblis het volgende:
[..]
Ik niet.
Je kunt ook zeggen, er zijn willekeurig grote priemgetallen te vinden (dit omdat er oneindig veel zijn), maar er zijn natuurlijk geen oneindig grote priemgetallen te vinden. Zo is er ook een willekeurig kleine breuk te vinden,, maar nooit een oneindig kleine breuk.
-
voor altijd 2 keer meer !quote:Op zondag 21 juni 2009 23:08 schreef Haushofer het volgende:
Als ik een N kies, kun jij er altijd meer van maken. En ik vervolgens ook weer. Etcetera.
I feel kinda Locrian today
En dan heb je natuurlijk nog het verschil tussen wiskundig 'oneindig klein' en natuurkundig 'oneindig klein', want vooral dat laatste vind ik weer erg interessant. Hoe zien jullie dat dan?
In dat geval heb je het natuurlijk over het element der elementen, de ultieme bouwsteen van de natuur, het ondeelbare deeltje. Tenminste, als dat bestaat, want het zou toch wel erg grappig zijn als de ultieme bouwsteen natuurkundig gezien circulair gedefiniëerd is: datgeen waar het deel vanuit maakt is tevens weer de bouwsteen voor hemzelf, of is dat jullier inziens onmogelijk?
Overigens wordt dit pad uiteraard al bewandeld door (onder andere?) de string-theorie, waarin strings de ultieme ondeelbare deeltjes moeten voorstellen. Ik heb hierbij overigens begrepen dat de ruimtetijd op domeinen kleiner dan de planck-lengte geen betekenis meer heeft. Is dit correct, en zoja, wat wil dit dan zeggen? Dat alle gebeurtenissen die wij in de ruimtetijd zien gebeuren eigenlijk plaatsvinden in een N-dimsionaal ruimtetijd-raster waarbij de 'puntjes' orthogonaal gezien precies een planck-lengte "van elkaar afliggen"?
In dat geval heb je het natuurlijk over het element der elementen, de ultieme bouwsteen van de natuur, het ondeelbare deeltje. Tenminste, als dat bestaat, want het zou toch wel erg grappig zijn als de ultieme bouwsteen natuurkundig gezien circulair gedefiniëerd is: datgeen waar het deel vanuit maakt is tevens weer de bouwsteen voor hemzelf, of is dat jullier inziens onmogelijk?
Overigens wordt dit pad uiteraard al bewandeld door (onder andere?) de string-theorie, waarin strings de ultieme ondeelbare deeltjes moeten voorstellen. Ik heb hierbij overigens begrepen dat de ruimtetijd op domeinen kleiner dan de planck-lengte geen betekenis meer heeft. Is dit correct, en zoja, wat wil dit dan zeggen? Dat alle gebeurtenissen die wij in de ruimtetijd zien gebeuren eigenlijk plaatsvinden in een N-dimsionaal ruimtetijd-raster waarbij de 'puntjes' orthogonaal gezien precies een planck-lengte "van elkaar afliggen"?
Life is all about development
De plancklengte geeft volgens mij een ondergrens aan de afmetingen waarover wij kennis kunnen nemen. Het geeft inderdaad het raster waarop wij het universum waarnemen. Alsof je een foto hebt met een resolutie van 800x600 pixels, de pixel is onze ondergrens, nauwkeuriger wordt het niet.
Het is dan meer een filosofische discussie of die grens fundamenteel is, d.w.z. of elk deeltje, net als in een tekenprogramma een 'snap to grid' doet, en zichzelf netjes uitlijnt op het raster, of dat er weliswaar een continuüm is dat wij echter niet waar kunnen nemen.
Het is dan meer een filosofische discussie of die grens fundamenteel is, d.w.z. of elk deeltje, net als in een tekenprogramma een 'snap to grid' doet, en zichzelf netjes uitlijnt op het raster, of dat er weliswaar een continuüm is dat wij echter niet waar kunnen nemen.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Er is geen verchil, en dat is de denkfout die men telkens weer maakt.quote:Op zondag 21 juni 2009 23:03 schreef Zwoerd het volgende:
Ik heb even een kleinj probleem in mijn hoofd, namelijk:
Bestaat er iets als 'oneindig klein'?
Oneindig groot kan ik me (met moeite) nog wel voorstellen. Een oneindig grote hoeveelheid kan je bijvoorbeeld zien als het aantal decimalen in het getal pi of het getal 1/3. En een oneindig groot getal zie ik dan als een oneindige rij 9's
Maar oneindig klein, hoe kan je je dat voorstellen? Moet ik dat zien als 1/oneindig, of is dat hetzelfde als 0?
En als oneindig klein bestaat, wat is dan het verschil tussen oneindig klein en 0?
Wij zijn allen de lichaamscellen van de aarde, de aarde is ons lichaam welke we in de toekomst zullen dragen. Als je je daar van bewust bent, dan zul je spoedig alle logica van de aarde kunnen aanschouwen..
In elke lichaamscel schuilt een compleet oneindig universum. En dat is dus oneindig klein en tevens oneindig groot..
Het kleinste deeltje zoeken is als met je blote ook een stofdeeltje op 13.7 miljard lichtjaar afstand zoeken..
En in dat stofdeeltje gaat weer een heel universum schuil..
Pieieieieoewwwwww...quote:Op maandag 22 juni 2009 14:08 schreef chevere het volgende:
[..]
Er is geen verchil, en dat is de denkfout die men telkens weer maakt.
Wij zijn allen de lichaamscellen van de aarde, de aarde is ons lichaam welke we in de toekomst zullen dragen. Als je je daar van bewust bent, dan zul je spoedig alle logica van de aarde kunnen aanschouwen..
In elke lichaamscel schuilt een compleet oneindig universum. En dat is dus oneindig klein en tevens oneindig groot..
Het kleinste deeltje zoeken is als met je blote ook een stofdeeltje op 13.7 miljard lichtjaar afstand zoeken..
En in dat stofdeeltje gaat weer een heel universum schuil..
Je hebt helemaal gelijk, maar dat werkt natuurlijk alleen in vijf dimensies waarin snelheden niet bestaan...
"Huh?" dacht hij nog net, voor hij zijn boek opensloeg.
Die 5e dimensie waar je het over hebt, dat is waar we nu naartoe groeien..quote:Op maandag 22 juni 2009 14:19 schreef xootje het volgende:
[..]
Pieieieieoewwwwww...
Je hebt helemaal gelijk, maar dat werkt natuurlijk alleen in vijf dimensies waarin snelheden niet bestaan...
Hoe moet ik me dat naar een dimensie toe groeien voor me zien?
Stel we hebben 4 dimensies, die we voor het gemak even x, y, z en t noemen. Dan beginnen we naar een 5e dimensie - w - toe te groeien.
Voor mij impliceert het woord "groeien" dat het hier om een geleidelijk proces gaat. Zitten we dan op het moment in een 4,3-dimensionale (ik noem maar wat, het kan natuurlijk ook 4,7 zijn!) wereld? En wat voor gevolgen heeft dat dan voor de wereld die ik om me heen waarneem? Of heeft die 5e, groeiende dimensie geen invloed op mijn belevingswereld tot hij volgroeid is en dan plotseling alles verandert?
En wat voor dimensie is die 5e? Is het een ruimtelijke dimensie? Zal hij ervoor zorgen dat bewezen wordt dat causaliteit (zoals ik al langer vermoed, Kelp zal het hier ongetwijfeld met me eens zijn) een illusie is? Of is het een tweede tijdsdimensie? Zodat wij straks gelijk cirkels in een temporaal flatland over het membraan van de tijd heen en weer kunnen glijden terwijl we fotonen vangen in ons existentiële vlindernet?
En wie is er in die 5e dimensie de baas? Want ik worstel me natuurlijk niet los uit de klauwen van de vastgeroeste wetenschap om me halsoverkop in een dimensie te storten waar de Katholieke Kerk de scepter zwaait, bijvoorbeeld.
Stel we hebben 4 dimensies, die we voor het gemak even x, y, z en t noemen. Dan beginnen we naar een 5e dimensie - w - toe te groeien.
Voor mij impliceert het woord "groeien" dat het hier om een geleidelijk proces gaat. Zitten we dan op het moment in een 4,3-dimensionale (ik noem maar wat, het kan natuurlijk ook 4,7 zijn!) wereld? En wat voor gevolgen heeft dat dan voor de wereld die ik om me heen waarneem? Of heeft die 5e, groeiende dimensie geen invloed op mijn belevingswereld tot hij volgroeid is en dan plotseling alles verandert?
En wat voor dimensie is die 5e? Is het een ruimtelijke dimensie? Zal hij ervoor zorgen dat bewezen wordt dat causaliteit (zoals ik al langer vermoed, Kelp zal het hier ongetwijfeld met me eens zijn) een illusie is? Of is het een tweede tijdsdimensie? Zodat wij straks gelijk cirkels in een temporaal flatland over het membraan van de tijd heen en weer kunnen glijden terwijl we fotonen vangen in ons existentiële vlindernet?
En wie is er in die 5e dimensie de baas? Want ik worstel me natuurlijk niet los uit de klauwen van de vastgeroeste wetenschap om me halsoverkop in een dimensie te storten waar de Katholieke Kerk de scepter zwaait, bijvoorbeeld.
"Huh?" dacht hij nog net, voor hij zijn boek opensloeg.
Ik denk dat je een coherent antwoord op je buik kunt schrijven.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Maar ik ben ook niet op zoek naar een coherent antwoord, ik ben op zoek naar een waar antwoord. Ik denk dat chevere dat onderscheid wel weet te waarderen.quote:Op maandag 22 juni 2009 15:32 schreef Iblis het volgende:
Ik denk dat je een coherent antwoord op je buik kunt schrijven.
"Huh?" dacht hij nog net, voor hij zijn boek opensloeg.
Hij bedoelt meer dat onze ruimtetijd ingebed is in een hogere dimensie, waar het universum in uitdijt.quote:Op maandag 22 juni 2009 15:30 schreef xootje het volgende:
Hoe moet ik me dat naar een dimensie toe groeien voor me zien?
Stel we hebben 4 dimensies, die we voor het gemak even x, y, z en t noemen. Dan beginnen we naar een 5e dimensie - w - toe te groeien.
Voor mij impliceert het woord "groeien" dat het hier om een geleidelijk proces gaat. Zitten we dan op het moment in een 4,3-dimensionale (ik noem maar wat, het kan natuurlijk ook 4,7 zijn!) wereld? En wat voor gevolgen heeft dat dan voor de wereld die ik om me heen waarneem? Of heeft die 5e, groeiende dimensie geen invloed op mijn belevingswereld tot hij volgroeid is en dan plotseling alles verandert?
En wat voor dimensie is die 5e? Is het een ruimtelijke dimensie? Zal hij ervoor zorgen dat bewezen wordt dat causaliteit (zoals ik al langer vermoed, Kelp zal het hier ongetwijfeld met me eens zijn) een illusie is? Of is het een tweede tijdsdimensie? Zodat wij straks gelijk cirkels in een temporaal flatland over het membraan van de tijd heen en weer kunnen glijden terwijl we fotonen vangen in ons existentiële vlindernet?
En wie is er in die 5e dimensie de baas? Want ik worstel me natuurlijk niet los uit de klauwen van de vastgeroeste wetenschap om me halsoverkop in een dimensie te storten waar de Katholieke Kerk de scepter zwaait, bijvoorbeeld.
Géén kloon van tvlxd!
|
|
